0,5 đ Tính chất: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau.. Tính độ dài ba cạnh của tam giác.[r]
(1)KIEÅM TRA CHÖÔNG II Điểm Hình học lớp Họ và tên: ……………………………… Đề Bài 1: (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân Nêu tính chất góc tam giác cân Áp dụng: Cho tam giác ABC cân A có góc A = 700 Tính các góc B và C Bài 2: (2 điểm) a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với : : Chu vi tam giác là 60cm Tính độ dài ba cạnh tam giác b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB BD và CE cắt I a) Chứng minh Δ BDC=ΔCEB b) So sánh ∠ IBE và ∠ ICD c) Đường thẳng AI cắt BC H Chứng minh AI BC H Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác ABC Gọi M, N là trung điểm các cạnh AC, AB Trên Các đường thẳng BM và CN lấy các điểm D và E cho M là trung điểm BD và N là trung điểm EC Chứng minh ba điểm E, A, D thẳng hàng Bài làm ………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………… (2) ………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………… ĐÁP ÁN ĐỀ Bài 1: (2 điểm) Định nghĩa tam giác cân Nêu tính chất góc tam giác cân Định nghĩa: Tam giác cân là tam giác có hai cạnh (0,5 đ) Tính chất: Trong tam giác cân, hai góc đáy (0,5 đ) Áp dụng: Cho tam giác ABC cân A có góc A = 700 Tính các góc B và C Ta có: ∠ A +∠B +∠C=180 ° mà ∠ A=70 ° và ∠ B =∠C nên 700 + ∠ B +∠ B = 1800 ⇒ ∠ B=180 ° − 70°= 110 ° ⇒ ∠ B =∠C=55 ° (1 đ) Bài 2: (2 điểm) a) Tam giác có độ dài ba cạnh tỉ lệ với : : Chu vi tam giác là 60cm Tính độ dài ba cạnh tam giác a b c Gọi ba cạnh tam giác là a, b, c ta có a + b + c = 60 và = = ⇒ a b c a+ b+c 60 = = = = =5 3+ 4+5 12 ⇒ a = 15, b = 20, c = 25 Vậy ba cạnh tam giác là: 15cm, 20cm, 25cm (1 đ) b) Tam giác có độ dài ba cạnh tìm trên có phải là tam giác vuông không? Vì sao? Ta có: a + b2 = 152 + 202 = 225 + 400 = 625, c2 = 252 = 625 ⇒ a2 + b2 = c2 Vậy tam giác vuông (1 đ) Bài 3: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân A, kẻ BD vuông góc với AC và kẻ CE vuông góc với AB BD và CE cắt I A a) Δ BDC và Δ CEB là hai tam giác vuông có: BC: cạnh chung ∠B =∠C ( Δ ABC cân A) ⇒ Δ BDC=ΔCEB (cạnh huyền, góc nhọn) (1 đ) E D b) Hai tam giác vuông ADB và AEC có: I AB = AC ( Δ ABC cân A) ∠ A chung ⇒ Δ ADB=Δ AEC (cạnh huyền, góc nhọn) B C H Vậy ∠ ABD =∠ACE hay ∠ IBE=∠ICD (1 đ) c) Hai tam giác vuông AEI và ADI có: AI: cạnh chung; AE = AD ( Δ ADB=Δ AEC ) ∠ A =∠ A ⇒ Δ AEI=Δ ADI (cạnh huyền, cạnh góc vuông) ⇒ Δ AHB và Δ AHC có : ∠ A =∠ A ; ∠B =∠ C ( Δ ABC cân A) đó ∠AHB =∠AHC ⇒ Mà ∠ AHB +∠AHC=180 ° (hai góc kề bù) ⇒ ∠ AHB=180 ° ∠ AHB=90° Vậy AH BC (2 đ) Bài 4: (2 điểm) BMC và DMA có: MC = MA (do M là trung điểm AC); BMC = DMA (hai góc đối đỉnh) MB = MD (do M là trung điểm BD) Vậy: BMC = DMA (c.g.c) Suy ra: ACB = DAC, hai góc này vị trí (3) so le nên BC // AD (1) Chứng minh tương tự : BC // AE (2) Điểm A ngoài BC có và đường thẳng song song BC nên từ (1) và (2) và theo Tiên đề Ơ-Clit suy ba điểm E, A, D thẳng hàng (4)