Đang tải... (xem toàn văn)
3 Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH luôn thuộc một đường thẳng cố định khi M thay đổi trên cung nhỏ BN của đường tròn O; R.. Đường thẳng MP cắt AB tại điểm D.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN THPT NĂM HỌC 2011-2012 Môn thi: TOÁN (150 phút) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (2.0 điểm) 1) Với a ≠ ± b giải phương trình: (a4 – b4) x2 – 2(a3– b3) x + a2 – b2 = x y xy 2 2 2) Giải hệ phương trình: x y 6 Bài (2.0 điểm) 1) Tìm tất các số nguyên dương n cho n2 – 9n – chia hết cho n – 11 2) Với ba số x, y, z không âm thỏa mãn x + y + z = Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: A = x + y2 + z2 Bài (3.5 điểm) Trên đường tròn tâm O đường kính AB = 2R lấy điểm N cho AN = R và M là điểm bất kì trên cung nhỏ BN (M không trùng vói B, N) Gọi I là giao điểm AM và BN Đường thẳng qua điểm I và vuông góc với AB điểm H cắt tia AN điểm C 1) Chứng minh ba điểm B, M, C thẳng hàng 2) Xác định vị trí điểm M để chu vi tứ giác ABMN lớn 3) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNH luôn thuộc đường thẳng cố định M thay đổi trên cung nhỏ BN đường tròn (O; R) 4) Gọi P là điểm chính cung AB không chứa điểm N đường tròn (O; R) Đường thẳng MP cắt AB điểm D Chứng minh MD MD MA MB không đổi M thay đổi trên cung nhỏ BN đường tròn (O; R) Bài (1.5 điểm) Tìm tất các ba nguyên dương (x; y; z) yhoar mãn: xyz = x2 – 2z + Bài (1.0 điểm) Chứng minh từ 53 số tự nhiên bất kì luôn chọn 27 số mà tổng chúng chia hết cho 27 HẾT (2)