Bất đẳng thức tích phân thuộc loại ostrowski cho hàm khả vi cấp hai

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Dương Bửu Lộc BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN THUỘC LOẠI OSTROWSKI CHO HÀM KHẢ VI CẤP HAI LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2005 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH Dương Bửu Lộc BẤT ĐẲNG THỨC TÍCH PHÂN THUỘC LOẠI OSTROWSKI CHO HÀM KHẢ VI CẤP HAI Chuyên ngành : Tốn Giải Tích Mã số : 1.01.01 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học : TS.Nguyễn Thành Long Khoa Toán - tin học, Đại học Khoa học tự nhiên TP.HCM Thành phố Hồ Chí Minh - 2005 LỜI CẢM ƠN Lời đầu tiên, xin trân trọng cảm ơn Tiến Sỹ Nguyễn Thành Long, người Thầy tận tâm hướng dẫn, bảo cho suốt q trình hồn thành luận văn học tập Xin trân trọng cảm ơn Phó giáo sư Tiến sỹ Lê Hồn Hố Tiến sỹ Trần Minh Thuyết đọc góp ý cho luận văn Xin trân trọng cảm ơn Quý Thầy, Cô thuộc khoa Toán-Tin học hai trường Đại học Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh trường Đại học Khoa Học Tự Nhiên, Đại học Quốc Gia thành phố Hồ Chí Minh tận tình truyền đạt kiến thức kinh nghiệm q báu cho tơi suốt ba năm học tập Xin trân trọng cảm ơn Phịng Khoa Học Cơng Nghệ - Sau Đại Học trường Đại học Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện thuận lợi cho tơi hồn tất chương trình học tập thực luận văn Xin chân thành cảm ơn bạn lớp Cao học Giải Tích khóa 13, trường Đại học Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh, bạn đồng nghiệp động viên nhiệt tình giúp đỡ thời gian qua Dương Bửu Lộc MỤC LỤC Nội dung trang Chương Phần tổng quan Chương Một dạng thay đổi nhỏ bất đẳng thức Ostrowski Chương Sự hội tụ công thức cầu phương tổng quát 15 Chương Một số bất đẳng thức tích phân đặc biệt 21 Chương Công thức cầu phương hỗn hợp 29 Phần kết luận .45 Tài liệu tham khảo 46 Phần phụ lục .48 CHƯƠNG PHẦN TỔNG QUAN Năm 1938, Ostrowski [9] thu đánh giá cho giá trị tuyệt đối hiệu số hàm với giá trị trung bình tích phân khoảng hữu hạn Đánh giá phát biểu sau Định lý 1.1 Cho f :[ a, b] → » hàm khả vi có đạo hàm bị chặn khoảng (a, b) Khi với x ∈ [a, b] , ta có bất đẳng thức tích phân  a+b    b x−   1   /   f (t )dt ≤ + ( b − a ) f (1.1) f ( x ) − ∫ 4 b−aa (b − a )2      f/ ∞ = sup f / (t ) Hằng số a