Đang tải... (xem toàn văn)
Gọi K là tâm của hình thoi, xác định tọa độ điểm H để tứ giác AKBH là hình chữ nhật.. Tìm tọa độ đỉnh E và F để tam giác AEF đều, biết F Ox.[r]
(1)Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 MỘT SỐ BÀI TOÁN DÀNH CHO HỌC SINH KHỐI 10 Dạng toán 1: Phương trình vô tỷ Bài Giải các phương trình sau 1) 3) x 2x x 3) x2 x x2 x x2 x x x 2x 4) 2x2 x x2 x x2 x Bài Giải các phương trình sau 1) x x x x 7) x x x 2) x 3x x 3x 8) x 1 x x 1 x 1 x5 3) 2x 5x 2x 5x+2 9) x x x x 4) 2x 4x x 2x 10) x x x x 5) 2x x 3x+1=0 2 6) x x 12 x 36 11) x x 2 Bài Giải các phương trình sau 1) 2( x 16) 7x x 3 x 3 x3 2) x 7x+10 x 5 2 x2 x2 x2 3) 4) x x 1 x x x x x x x 1 1 Bài Giải các phương trình sau 1) x3 x x 2) x x 3x 5) 17 x 3x 7x 4(x x 4) 7) 9( x 3x ) x 9) x x 2x 12 x 16 11) x x2 x x 13) 2x x 3x 2x 5x 16 3) 10 x 3(x x 6) 4) x 3x 3x 2(x 2x 3) 6) 8) x 4 x 2 x x 2 x 3 4x 3x 1 10) 3x x 4x 3x 5x 12) x 17 x x 17 x 14) x x 4 x 10 3x Bài Giải các phương trình sau 1) (4x 1) x 2x 2x 2) x 3x (x 3) x 3) (4x 1) 4x 8x 2x 4) 2(1 x ) x 2x x 2x x x (3 x )(6 x ) m 1) Giải phương trình m= 2) Xác định m để phương trình có nghiệm Bài Cho phương trình: Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10 (2) Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 Bài Xác định m để phương trình sau có nghiệm Dạng toán 2: Hệ phương trình Bài Giải các hệ phương trình sau x x 2x x m 2x y 1 1) 2 x 4x y y x+2y 2) 2 x 4xy y 3x y 2x y 3) 2 2x 3xy y 5x x y 5) 2 x 4xy y y x y 2xy x y 4) 2 x 3xy y x ( x 1)(3x y ) 144 9) x x y 24 2 x xy y x+2y=0 8) 2 x 3xy y 2 x +3xy y 6) 2 x 5xy y 6x 2 x y 2x+1=0 7) 2 x 3xy y 2x Bài Giải biện luận các hệ phương trình sau theo tham số m 6mx m y 3) m 1 x my Hỏi thêm: Trong trường hợp hệ trên có nghiệm ( x; y ) hãy tìm hệ thức liên hệ x và 2mx y 2) m 1 x y x my 3m 1) mx y 2m y độc lập với m Dạng toán 3: Phương trình đa thức Bài 10 Giải các phương trình sau 1) x 2x 5x+6=0 2) x x 8x 12 3) x 5x Bài 11 Giải các phương trình sau 4 1) x 3 x 82 2) x x 1 x x 3 24 3) x 2x 5x 4x 4) 12x 1 6x 1 4x 1 3x 1 x2 5) x 8 ( x 1)2 1 13 6) x x x x 36 8) x 9x 2x+15=0 2 7) x 2x 5x x 2 4x2 10) x 12 ( x 2) x 9) x 1 x 1 2 Bài 12 Cho phương trình x 2(m 4) x m (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm phân biệt thỏa mãn: x4 x3 x3 x2 x2 x1 Bài 13 Tìm m để phương trình x 2(m 1) x m có nghiệm Bài 14 Tìm m để phương trình x 2x 1 m x m có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn điều 2 kiện x1 x x Bài 15 Tìm m để PT x 3m x 3m có nghiệm phân biệt nhỏ Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10 (3) Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 Bài 16 Xác định m để Pt mx 3m x 3m x m có nghiệm phân biệt không dương Bài 17 Xác định m để PT m x 5m x 2x m có nghiệm Bài 18.Xác định m để PT x m x m Có nghiệm Có nghiệm phân biệt Có hai nghiệm phân biệt Có nghiệm phân biệt Dạng toán 4: Bất đẳng thức Bài 19 Sử dụng bất đẳng thức AM-GM chứng minh các bất đẳng thức sau 1 1 2) a 1 b 1 8, a, b a b bc ca ab 1 1 3) a b c 9, a, b, c 4) a b c, a, b, c a b c a b c bc ca ab a b c 5) 6, a, b, c 6) , a, b, c a b c bc ca ab 3 a b c b3 b 7) a b c, a, b, c 8) a a , a , b, c bc ca ab c b c b 9) a b c ab bc ca , a, b, c 1) 1 4, a, b a b a b Bài 20 Chứng minh các bất đẳng thức sau x3 y y3 z3 z x3 1) 3, với điều kiện x, y , z và xyz xy yz zx 1 1 1 2) , với điều kiện x, y , z và 2x y z x y z x y 2z x y z 3 x y z 3) , với điều kiện x, y , z và xyz (1 y )(1 z ) (1 z )(1 x) (1 x)(1 y ) Bài 21 Chứng minh các bất đẳng thức sau 1) 2) 3) 4) 5) 6) 7) a b c , với điều kiện a , b, c và a b c 2 1 b 1 c 1 a 2 2 a b c 1, với điều kiện a , b, c và a b c 2 a 2b b 2c c 2a a2 b2 c2 , với điều kiện a , b, c và a b c 2 ab bc ca a 1 b 1 c 1 , với điều kiện a , b, c và a b c b c2 a a b c , với điều kiện a , b, c và a b c b ab c bc a ca x4 y y4z z4x , với điều kiện x, y , z và xyz x 1 y 1 z 1 1 a 1 b 1 c abc , với điều kiện a , b, c và abc 1 b 1 c 1 a Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10 (4) Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 Dạng toán Vectơ Bài 22 Cho tam giác ABC, gọi I là điểm trên BC kéo dài cho IB 3IC 1) Phân tích vectơ AI theo hai vectơ AB, AC 2) Gọi J và K là các điểm trên cạnh AC, AB cho JA JC , KB 3KB Phân tích vectơ JK theo hai vectơ AB, AC 3) Phân tích vectơ BC theo hai vectơ AI , JK Bài 23 Cho tam giác ABC có trọng tâm G và H là điểm đối xứng B qua G CMR 2) CH AB AC 3 3) Gọi M là trung điểm BC, CMR MH AC AB 6 Bài 24 Cho tam giác ABC, hãy dựng các điểm I, J, K, L biết 1) IA IB 2) JA JB JC IA 3) KA KB KC BC 4) LA LB 3LC AB AC 1) AH AC AB 3 Bài 25 Cho tam giác ABC, tìm tập hợp điểm M cho 1) | MA MB MC | | MB MC | 3) | MA MB || MB MC | 2) | MA BC || MA MB | 4) | MA MB MC || MA MB MC | Bài 26 Cho tam giác ABC, có trọng tâm G 1) Gọi M, N, P là các điểm cho MB 3MC , NA NC 0, PA PB Chứng minh điểm M, N, P thẳng hàng 2) Gọi E, F là điểm thỏa mãn EC EB EA 0, FA FB 3FC 0, Chứng minh điểm G, E, B thẳng hàng và EF//AC Bài 27 Cho tam giác ABC 1) Gọi M là điểm thay đổi cho MN MA 3MB MC Chứng minh MN luôn qua điểm cố định M thay đổi 2) Gọi P là trung điểm CN Chứng minh MP luôn qua điểm cố định M thay đổi Bài 28 Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AD h, đáy AB a, CD b Tìm hệ thức liên hệ a, b, h cho 1) AC BD 2) AM BD , đó M là trung điểm BC 3) DM AC , đó M là trung điểm BC Bài 29 Cho tam giác ABC 1) Bên ngoài tam giác ABC vẽ các tam giác vuông cân ABD và ACE, gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM ED 2) Giả thiết tam giác ABC cân A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, gọi P là trung điểm AB và Q là tâm tam giác ACP Chứng minh OQ CP Bài 30 Cho tam giác ABC, tìm quỹ tích các điểm M thỏa điều kiện sau 2) MA2 MA.MB 3) MB MB.MC a 4) MA2 MB CA2 CB 5) MA.MB MA.MC MC MB BC 1) MA.MB k (k ) Dạng toán Hệ tọa độ Oxy Bài 31 Trong hệ tọa độ Oxycho điểm A(- 2; 1), B(2; 5), C(4; 1) 1) Chứng minh A, B, C là đỉnh tam giác Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10 (5) Nguyễn Văn Dũng – THPT Hai Bà Trưng – 094 673 6868 2) Tính chu vi tam giác ABC 3) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 4) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 5) Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 6) Tìm tọa độ điểm D là chân đường phân giác góc A tam giác ABC 7) Tìm tọa độ tâm J đường tròn nội tiếp tam giác ABC 8) Tìm tọa độ điểm K là chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC 9) Tính diện tích tam giác ABC Bài 32 Trong hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC biết: A(- 4; 1), OB = i + j , C(2; - 2) 1) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC 2) Xác định tọa độ các điểm M, N, P là trung điểm AB, BC, CA 3) Xác định tọa độ điểm E thỏa mãn hệ thức: EA EB 4) Xác định tọa độ điểm F thỏa mãn hệ thức: FA FB 3FC AB 5) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành Bài 33 Cho hình thoi ABCD có A(1; 3), B(4; - 1), E(m; 3) 1) Cho AD // Ox và xD < Tìm tọa độ đỉnh C và D? 2) Gọi K là tâm hình thoi, xác định tọa độ điểm H để tứ giác AKBH là hình chữ nhật 3) Tìm tọa độ đỉnh E và F để tam giác AEF đều, biết F Ox Bài 34 Cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4, A(1; 0), B(2, 0) và tâm hình bình hành I(a; a) Tìm tọa độ đỉnh C, D ? Bài 35 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(m; m), C(n; – 2n), B và D thuộc Ox Xác định tọa độ A, B, C, D để tứ giác ABCD là hình vuông Bài 36 Trong hệ tọa độ Oxy, cho điểm A 1; 1 , B b, , C c; Tìm B, C để tam giác ABC ? Bài 37 Trong hệ tọa độ Oxy, cho A(- 2; 0), B(2; 0), M(x; y) Xác định tọa độ M nằm phía 300 trên Ox, cho AMB 900 , MAB Bài 38 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD AB / /CD , biết A 10; 5 , B 15; 5 , D 20; Tìm đỉnh C ? Bài 39 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích S = 4, tọa độ A 1; , B 2; và tâm I(a; a) Tìm tọa độ C, D ? Bài 40 Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD, có A 1; , B 4; 1 Xác định tọa độ đỉnh C, D biết AD//Ox và xD< Bài 41 Trong hệ tọa độ Oxy cho A(0; 2), B(- ; - 1) Tìm tọa độ trực tâm và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AOB Bài 42 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A 1; , B 4; , C 0; m , m Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m, và xác định m để tam giác ABG vuông G Bài 43 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh C(- 2; - 4), trọng tâm G(0; 4), trung điểm cạnh BC là M(2; 0) Xác định tọa độ các đỉnh A và B? 900 , trung điểm BC Bài 44 Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có AB =AC, BAC là M(1; -1), trọng tâm tam giác ABC là G(2/3; 0) Tìm A, B, C ? HẾT - Một số bài toán dành cho học sinh lớp 10 (6)