Giải : Khi Trâm đặt nhầm dấu phẩy ở số hạng thứ nhất sang bên phải một chữ số thì số hạng thứ nhất đã trở thành một số mới hơn số đã cho 10 lần.. Như vậy, khi thực hiện phép cộng, Trâm đ[r]
(1)TÀI LIỆU BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI– LỚP A- KẾ HOẠCH CHUNG : I- THỜI LƯỢNG : 1- Toàn thời gian bồi dưỡng chia thành hai giai đoạn : * Giai đoạn : (Chiếm từ / đến / tổng thời lượng) - Ôn tập các kiến thức theo các mảng kiến thức : số tự nhiên; phân số, số thập phân, số trung bình cộng, các bài toán có lời văn, hình học - Luyện tập các kiến thức nâng cao từ các kiến thức (nêu trên) * Giai đoạn : Ôn theo đề (Chiếm từ / đến / tổng thời lượng) 2- Bồi dưỡng từ 20 đến 32 buổi Mỗi buổi từ đến tiết, để làm từ đến bài tập đến đề II- NỘI DUNG : 1- Ôn tập : 1.1- Số tự nhiên và các phép tính; 1.2- Phân số và các phép tính; Số thập phân và các phép tính; 1.3- Số trung bình cộng; 1.4- Các bài toán có lời văn : Tìm hai số biết tổng và tỉ; Tìm hai số biết hiệu và tỉ; Tìm hai số biết hai tỉ số; Tìm hai số biết tổng và hiệu; Tìm hai số biết hai hiệu; Đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch; Chuyển động 1.5- Các bài toán hình học : Nhận biết và tính chu vi các hình; Diện tích và thể tích các hình *** Các kiến thức đại lượng, đo đại lượng lồng ghép vào các nội dung trên 2- Bộ đề : * Gồm từ đến 10 đề Mỗi đề gồm đến bài * Mỗi đề có đủ các mảng kiến thức sau : - Số tự nhiên và các phép tính; - Phân số, số thập phân và các phép tính; - Các bài toán có lời văn; - Các bài toán hình học *** Các kiến thức tìm số trung bình cộng, đại lượng, đo đại lượng lồng ghép vào các nội dung trên III- TÀI LIỆU THAM KHẢO : 1- Sách giáo khoa, sách giáo viên toán 2- Cuốn “Chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi toán – 5” Tác giả : Võ Đại Mau, Võ Thị Uyên Phương Nhà xuất trẻ 3- Cuốn “108 bài toán chọn lọc lớp 4” Tác giả : Huỳnh Bảo Trân, Huỳnh Phi Nhà xuất tổng hợp Đồng Tháp 4- Cuốn “117 bài toán chọn lọc dành cho học sinh tiểu học” Tác giả : Huỳnh Bảo Châu (2) Nhà xuất giáo dục 1995 5- Cuốn “Tuyển tập đề thi học sinh giỏi bậc tiểu học – Môn toán” Tác giả : Đỗ Trung Hiệu, Lê Tiến Thành Nhà xuất giáo dục 6- Cuốn “Toán chọn lọc tiểu học” Tác giả : Phạm Đình Thực Nhà xuất giáo dục 7- Một số đề thi chọn học sinh giỏi lớp 4, vòng huyện, vòng tỉnh từ năm học 2001-2002 B- NỘI DUNG CỤ THỂ : PHẦN : ÔN TẬP I- CÁC BÀI TOÀN VỀ SỐ TỰ NHIÊN VÀ CÁC PHÉP TÍNH : Bài : Tìm số tự nhiên gồm chữ số 2, 4, 6, biết xóa chữ số thì ta số kém số đã cho 380 đơn vị Giải : Khi xóa chữ số 2, ta số kém số đã cho 380 đơn vị suy số đã cho phải lớn 380 Số đã cho có chữ số nên chữ số hàng trăm phải là Các số lớn 380 có thể là 624, 642, 426 462 Nếu xóa chữ số 2, ta có : 624 – 64 = 560 642 – 64 = 578 426 – 46 = 380 462 – 46 = 416 Ta thấy 426 – 46 = 380 thỏa mãn đề bài Vậy số cần tìm là 380 Bài : Tìm số có hai chữ số biết tổng cuả hai chữ số là số bé có hai chữ số và tích cuả hai chữ số là số lớn có chữ số Giải : Số bé có hai chữ số là 10, số lớn có chữ số là Gọi số cần tìm là ab Theo bài ta có a + b = 10 axb=9 Ta thấy + = + = + = + = + = 10 và x = 9, x = 16, … Trong các trường hợp trên thì 1+9=9+1=9 1x9=9x1=9 thỏa mãn đề bài Vậy số cần tìm là 19 91 Bài : Điền dấu (>, <, =) thích hợp vào ô vuông : aa + 68 a) a + a b) a + a 11 x (a + 6) Giải : a) Ta có a + a = 60 + a + a + = 67 + aa = aa + 67 Vì aa + 67 < aa + 68 nên a +< a b) Ta có 6a aa + 68 + a = 60 + a + a + = 66 + aa = 11 x + 11 x a = 11 x (6 + a) = 11 x (a + 6) = Vậy a + a 11 x (a + 6) Bài : Một số gồm chữ số, đó chữ số hàng chục chữ số hàng trăm, chữ số hàng trăm gấp đôi chữ số hàng nghìn Hãy tìm số đó biết số đó là số lẻ chia hết cho Giải : Gọi số cần tìm là abcd Vì abcd chia hết cho nên d = d = 5; Vì abcd là số lẻ nên d = (3) Vì c = x b nên b phải chia hết cho 3; Vì a = Vì b phải chia hết cho và nên b = suy c = x b nên b phải chia hết cho 2 x = và a = x = Vậy số cần tìm là 3645 Bài : Tìm số có chữ số biết : Số đó chia hết cho 5; Chữ số hàng nghìn kém chữ số hàng đơn vị là 3; Tổng các chữ số Giải : Gọi số cần tìm là abcd Vì abcd chia hết cho nên d = d = 5; Vì d - a = nên d = suy a = – = Như a + d = + = Vì a + b + c + d = nên b + c = nên b = c = Vậy số cần tìm là 2005 Bài : Tìm số có chữ số biết tổng cuả chữ số 12 và tích cuả chữ số 27 Giải : Gọi số cần tìm là ab Ta có a + b = 12 và a x b = 27 Vì a là chữ số hàng chục nên a phải khác Vì a + b = 12 nên a có thể từ đến và b có thể đến 3; Vì a x b = 27 nên a có thể và b có thể Kết hợp hai điều kiện ta có a = và b = Vậy số cần tìm là 39 93 Bài : Cho số có chữ số Biết chữ số hàng chục gấp lần chữ số hàng đơn vị; Nếu lấy số đó chia cho tổng chữ số cuả nó thì số dư là Tìm số đã cho Giải : Gọi số cần tìm là ab Vì a = b x nên b = suy a = Số cần tìm có thể là 41 82 Ta thấy : + = 5; 41 : = (dư 1) + = 10; 82 : 10 = (dư 2) Vậy số cần tìm là 41 Bài : Cho dãy số 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, 1, 2, 3, 4, 5, gồm 2003 số a) Hãy cho biết số thứ 2003 là số ? Hãy giải thích b) Hãy tính tổng tất các số hạng cuả dãy số đã cho Giải : a) Ta thấy dãy số đã cho viết theo quy luật lặp lại các cụm số 1, 2, 3, 4, Mỗi cụm số gồm số Mỗi lần viết lại, ta có thêm số Ta có 2003 : = 400 (dư 3) Để có dãy số gồm 2003 số , ta phải viết cụm số 1, 2, 3, 4, lặp lặp lại 400 lần và viết thêm các số 1, 2, Vậy số thứ 2003 cuả dãy số đã cho là số b) Ta thấy + + + + 5= 15 Dãy số đã cho viết lặp lặp lại cụm số 400 lần và thêm các số 1, 2, Vậy tổng các số hạng cuả dãy số đã cho là : (15 x 400) + (1 + + 3) = 6006 Bài : Cho dãy số 0, 3, 6, 9, , 120 a) Hãy cho biết dãy số trên có bao nhiêu số ? b) Tìm tổng cuả dãy số trên ? Giải : a) Ta thấy số liên tiếp dãy số kém đơn vị Số khoảng dãy số là : (120 – 0) : = 40 (khoảng) Giữa số có khoảng Số các số nhiều số khoảng là Số các số dãy số là : 40 + = 41 (số) Vậy dãy số trên có 41 số b) Tính tổng cuả dãy số đã cho : = 0+3+6 +9+ +114 +117+120 ⏟ ❑ 41 số hạng (4) ( 3+120)+(6+117 )+(9+114 )+ =0+ ⏟ ❑ 20 cặp = 123 + 123 + 123 + 20 số hạng = 123 x 20 = 2460 Bài 10 : Tích cuả số 646 Nếu giảm thừa số xuống đơn vị thì tìm tích 456 Tìm số đó Giải : Gọi thừa số bị giảm đơn vị là thừa số thứ hai, thừa số còn lại là thừa số thứ Khi giảm thừa số thứ hai xuống đơn vị thì tích giảm số lần thừa số thứ Vậy lần thừa số thứ là : 646 – 456 = 190 Thừa số thứ là : 190 : = 38 Thừa số thứ hai là : 646 : 38 = 17 Vậy số cần tìm là 38 và 17 Bài 11 : Thương số thay đổi nào ta nhân số bị chia với và số chia với ? Giải : Khi số chia không đổi, số bị chia tăng lần thì thương tăng lần; Khi số bị chia không đổi, tăng số chia lần thì thương giảm lần Vậy nhân số bị chia với và số chia với thì thương tăng : : = (lần) Bài 12 : Thương cuả hai số 126 Nếu giữ nguyên số bị chia và tăng số chia lên lần thì thương bao nhiêu ? Giải : Khi số bị chia không đổi, tăng số chia lần thì thương giảm lần Vậy thương : 126 : = 42 Bài 13 : Thương cuả số thay đổi nào ta nhân số bị chia với và số chia với 12 ? Giải : Khi số chia không đổi, tăng số bị chia lần thì thương tăng lần; Khi số bị chia không đổi, tăng số chia 12 lần thì thương giảm 12 lần Vậy nhân số bị chia với và số chia với 12 thì thương giảm : 12 : = (lần) Bài 14 : Không cần tính kết quả, hãy so sánh biểu thức A và B, biết : A = 2001 x 2005 và B = 2003 x 2003 Giải : Ta có A = 2001 x 2005 = 2001 x (2003 + 2) = 2001 x 2003 + 2001 x B = 2003 x 2003 = 2003 x (2001 + 2) = 2003 x 2001 + 2003 x = 2001 x 2003 + 2003 x Ta thấy 2001 x < 2003 x suy 2001 x 2003 + 2001 x < 2001 x 2003 + 2003 x Vậy A < B Bài 15 : Cho số có tổng 149 Nếu lấy số thứ chia cho số thứ hai thì thương là và dư Tìm số đó Giải : Số thứ chia số thứ hai thì thương là và dư nghĩa là số thứ gấp lần số thứ hai và thêm Hay : Số thứ = x Số thứ hai + Hoặc : Số thứ = lần Số thứ hai + Ta có : Số thứ + Số thứ hai = 149 (6 lần Số thứ hai + 2) + Số thứ hai = 149 lần số thứ hai + = 149 lần Số thứ hai = 149 – lần Số thứ hai = 147 Số thứ hai = 147 : Số thứ hai = 21 (5) Suy số thứ : 149 – 21 = 128 Vậy số cần tìm là 128 và 21 II- CÁC BÀI TOÁN VỀ PHÂN SỐ, SỐ THẬP PHÂN VÀ CÁC PHÉP TÍNH : Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia, hãy so sánh các phân số sau : 37 b) 53 19 c) 23 a) Giải : a) Ta có 2006 2007 3737 và 5353 1919 và 2424 và > và 2006 2007 < suy > 2006 2007 b) Ta có 3737 : 37 = 101 hay 37 x 101 = 3737; 5353 : 53 = 101 hay 53 x 101 = 5353 3737 5353 Vậy = 37 53 37 x 101 53 x 101 3737 = 5353 = 37 53 c) Ta có 1919 :19 = 101 hay 19 x 101 = 1919 2424 : 24 = 101 hay 24 x 101 = 2424 1919 19 x 101 = = 2424 24 x 101 19 19 Vì > suy 23 24 19 24 19 23 > 1919 2424 Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia, hãy so sánh các phân số sau : 21 345345 và 19 456456 47 474747 b) và 51 515151 39 3939 c) và 41 4242 a) Giải : 21 345345 21 345345 >1 và <1 suy > 19 4564456 19 456456 a) Ta có b) Ta có 4747 : 47 = 101 hay 47 x 101 = 4747; 5151 : 51 = 101 hay 51 x 101 = 5151 4747 5151 Vậy = 47 51 47 x 101 51 x 101 4747 = 5151 = 47 51 c) Ta có 3939 : 39 = 101 hay 39 x 101 = 3939 4242 : 42 = 101 hay 42 x 101 = 4242 3939 4242 39 Vì 41 = 39 x 101 39 = 42 x 101 42 39 39 > suy 42 41 > 3939 4242 (6) Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia, hãy so sánh các phân số : 2001 7878 và 2000 7979 19 1919 b) và 23 2424 13 23 c) và 15 25 a) Giải : a) Ta có 2001 2000 > và 7878 7979 < suy 2001 2000 > 7878 7979 b) Ta có 1919 : 19 = 101 hay 19 x 101 = 1919 2424 : 24 = 101 hay 24 x 101 = 2424 1919 19 x 101 19 = = 2424 24 x 101 24 19 19 19 1919 Vì > suy > 23 24 23 2424 13 15 −13 c) Ta có = = 15 15 15 23 25 −23 1= = 25 25 25 2 13 23 Vì > suy < 15 25 15 25 Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia, hãy so sánh các phân số : 17 19 và 26 30 23 25 b) và 38 42 12 25 c) và 25 49 a) Giải : a) Ta có Vì 13 17 26 19 30 > 17 26 23 b) Ta có 38 25 42 Vì > 19 23 Suy 38 12 c) Ta có 25 25 49 Suy 13+4 13 = + = + 26 26 26 13 15+4 15 = = + = + 30 30 30 15 2 nên + > + 15 13 15 19 > 30 19+4 19 = = + = + 38 38 38 19 21+4 21 = = + = + 42 42 42 21 2 nên + > + 21 19 21 25 > 42 12 12 12 < mà = suy < 24 24 25 25 25 25 > mà = suy > 50 50 49 = (7) Suy 12 25 < 25 49 Bài : Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn 99 ; ; 99 26 215 b) ; 15 253 c) ; ; a) Giải : Giải : a) a b a b a b a b a b =1; 4 1999 <1 2000 1999 99 Nên ta có thứ tự sau : ; ; 2000 99 26 26 26 26 b) Ta có > 1; > và > 15 11 11 15 215 162 215 162 <1; < và > 253 253 253 253 18 =1 18 162 215 18 26 26 Nên ta có thứ tự sau : ; ; ; ; 253 253 18 15 11 8− 3−2 c) Ta có = = ; 1= = 8 3 6−5 −3 1= = ; 1= = 6 4 7−6 5−4 1= = ; 1= = 7 5 −1 1= = 2 1 1 1 Vì > > > > > > Suy ra, ta có thứ tự sau : ; ; ; ; ; a Bài : Tìm phân số biết : b a a) = x b a 21 33 b) : + = b 18 18 a) Vì 99 99 1999 2000 18 26 162 ; ; ; 18 11 253 ; ; ; ; >1; x x3 = 7x4 15 = 28 15 = + 28 15 = + 28 = 4 x7 x7 ; (8) a b a b a b a b) : b a : b a : b a : b a : b a b a b 15 21 + 28 28 15+21 = 28 36 = = 28 21 33 + = 18 18 33 21 = 18 18 33 −21 = 18 12 = 18 = = x 18 = = 12 = Bài : Thương cuả hai số thay đổi nào : a) Nhân số bị chia với b) Nhân số bị chia với Giải : 3 3 và nhân số chia với và nhân số chia với < và > 3 Khi nhân số bị chia với và nhân số chia với a) Ta thấy <1; thì giá trị số bị chia và số chia giảm số chia giảm nhiều Vì thương tăng = 2 Vậy nhân số bị chia với và nhân số chia với thì thương tăng lần 3 3 b) Ta thấy <1; < và < 5 5 Khi nhân số bị chia với và nhân số chia với thì giá trị số bị chia và số chia 5 Ta có : : = x giảm số bị chia giảm nhiều Vì thương giảm Ta có : : = 5 x Vậy nhân số bị chia với = và nhân số chia với thì thương giảm lần Bài : Không thực phép tính, hãy giải thích tổng + + + + bé ? Giải : Ta thấy số hạng trên là phân số, phân số đó có tử số nhỏ mẫu số nên phân số đó bé Mỗi phân số bé thì tổng cuả phân số bé Bài : Tính nhanh : (9) a) + + + + 6 + b) 1001 x 0,3 + 1001 x 0,5 + 1001 x 0,2 2,002 x 999 + 2,002 Giải : a) ( 2 )+( + )+( 3 1+1 2+1 3+ + + 4 + + + + + )+( + )+( 5 4+1 5+ + 6 + + + + + + + b) 1001 x 0,3 + 1001 x 0,5 + 1001 x 0,2 2,002 x 999 + 2,002 + + + + ) = = = = 1001 x (0,3 + 0,5 + 0,2) 2,002 x 999 + 2,002 x 1001 x , 002 x (999+1) 1001 , 002 x 1000 1001 = 2002 Bài 10 : Viết phân số thích hợp vào chỗ chấm biểu thức sau và tính giá trị biểu thức cách nhanh A= 2 + + + + 16 18 + 10 20 + Giải : Ta thấy nhân tử và mẫu phân số đầu tiên với 2, 3, 4, … … …, 8, 9, 10 thì các phân số Vậy biểu thức trên là : A= + Tính tổng : A= A= A= 2 + + 4 + + + 10 + 12 + 14 + 16 + 18 + 10 20 10 + + + + + + + 10 12 14 16 18 20 1 1 1 1 + + + + + + + + 2 2 2 2 + x 10 = Bài 11 : Tìm y, biết : a) y + y : 0,5 + y : 0,25 + y : 0,125 = 15 b) y : 0,001 + y : 0,01 + y : 0,1 + y = 2222 c) y x 0,1 + y x 0,2 + y x 0,3 + + y x 0,8 + y x 0,9 + y = 24,2 Giải : a) Ta có : 0,5 = 25 ; 0,25 = 10 100 ; 0,125 = 125 1000 y + y : 0,5 + y : 0,25 + y : 0,125 = 15 y + y: 10 + y: 25 100 + y: 125 1000 = 15 (10) y + 10 y y + 2y + + 4y 15y y y b) Ta có : 0,001 = 100 y 25 + + 8y 1000 ; 0,01 = 1000 y 125 = 15 = 15 = 15 = 15 : 15 =1 100 ; 0,1 = 10 y : 0,001 + y : 0,01 + y : 0,1 + y = 2222 y : 1000 + y : 100 + y : 10 + y = 2222 y x 1000 + y x 100 + y x 10 + y = 2222 1000y + 100y + 10y + y = 2222 1111y = 2222 y = 2222 : 1111 y = c) y x 0,1 + y x 0,2 + y x 0,3 + + y x 0,8 + y x 0,9 + y = 24,2 y x 0,1 + y x 0,2 + y x 0,3 + + y x 0,8 + y x 0,9 + y x 1,0 = 24,2 y x (0,1 + 0,2 + 0,3 + … … … + 0,8 + 0,9 + 1,0) = 24,2 y x {(0,1 + 1,0) + (0,2 + 0,9) + (0,3 + 0,8) + (0,4 + 0.7) + (0,5 + 0,6)} = 24,2 y x (1,1 + 1,1 + 1,1 + 1,1 + 1,1) = 24,2 y x (1,1 x 5) = 24,2 y x 5,5 = 24,2 y = 24,2 : 5,5 y = 4,4 Bài 12 : Hai số có tổng 344,1 Khi thực phép cộng, Hoa đã đặt nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên trái chữ số nên tổng 149,16 Hãy tìm hai số hạng Giải : Khi Hoa đặt nhầm dấu phẩy số hạng thứ hai sang bên trái chữ số thì số hạng thứ hai đã trở thành số kém số đã cho 10 lần Lúc đó, thực phép cộng, Hoa đã lấy số hạng thứ cộng với / 10 số hạng thứ hai nên tổng giảm số lần số lần số là : 344,1 - 149,16 = 194,94 Số là : 194,94 : = 21,66 Số hạng thứ hai là : 216,6 Số hạng thứ là : 344,1 - 216,6 = 127,5 Vậy hai số hạng cần tìm là 127,5 và 216,6 Bài 13 : Hai số có tổng 80,43 Khi thực phép cộng, Trâm đã đặt nhầm dấu phẩy số hạng thứ sang bên phải chữ số nên tổng 459,96 Hãy tìm hai số hạng Giải : Khi Trâm đặt nhầm dấu phẩy số hạng thứ sang bên phải chữ số thì số hạng thứ đã trở thành số số đã cho 10 lần Như vậy, thực phép cộng, Trâm đã lấy số hạng thứ hai cộng với 10 lần số hạng thứ Như tổng tăng lên số lần số hạng thứ lần số hạng thứ là : 459,96 - 80,43 = 379,53 Số hạng thứ là : 379,53 : = 42,17 Số hạng thứ hai là : 80,43 - 42,17 = 38,26 Vậy hai số hạng cần tìm là : 42,17 và 38,26 Bài 14 : Với số thập phân cho trước, ta dời dấu phẩy sang bên trái hàng, dời dấu phẩy sang bên phải hàng thì ba số có tổng 518,37 Hãy tìm số đã cho Giải : Gọi số thập phân cho trước là số thứ hai (11) Nếu dời dấu phẩy số thứ hai bên trái hàng thì ta số thứ Số thứ kém số thứ hai 10 lần Nếu dời dấu phẩy số thứ hai bên phải hàng thì ta số thứ ba Số thứ ba số thứ hai 10 lần Nếu coi số thứ là phần thì số thứ hai là 10 phần và số thứ ba là 100 phần Tổng số phần : + 10 + 100 = 111 (phần) Số thứ là : 518,37 : 111 = 4,67 Số thứ hai là : 4,67 x 10 = 46,7 Vậy số cần tìm là 46,7 III- CÁC BÀI TOÁN VỀ SỐ TRUNG BÌNH CỘNG : Bài : Tìm trung bình cộng cuả các số tự nhiên liên tiếp từ đến 51 Giải : Từ đến 51 có tất 51 số hạng Xét + + + + 49 + 50 + 51 = (1 + 50) + (2 + 49) + (3 + 48) + + (25 + 26) + 51 = 51 + 51 + 51 + + 51 + 51 = 25 số hạng + 51 = 51 x 26 = 1326 Số trung bình cộng cuả các số tự nhiên liên tiếp từ đến 51 là : 1326 : 51 = 26 Bài : Tìm trung bình cộng cuả các số chẵn liên tiếp từ đến 90 Giải : Giữa hai số chẵn liên tiếp là khoảng có độ lớn Số khoảng từ đến 90 là : (90 - 6) : = 42 (khoảng) Số các số chẵn liên tiếp từ đến 90 là : 42 + = 43 (số) Xét : + + 10 + + 86 + 88 + 90 = 43 số hạng + (8 + 90) + (10 + 88) + (12 + 86) + = + 98 + 98 + 98 + = 21 số hạng + 98 x 21 = + 2058 = 2064 Số trung bình cộng cuả các số chẵn từ đến 90 là : 2064 : 43 = 48 Bài : Tìm trung bình cộng cuả các số lẻ liên tiếp từ đến 93 Giải : Giữa hai số lẻ liên tiếp là khoảng có độ lớn Số khoảng từ đến 93 là : (93 – 5) : = 44 (khoảng) Số các số lẻ liên tiếp từ đến 93 là : 44 + = 45 (số) Xét : + + + 11 + + 89 + 91 + 93 = 45 số hạng + (7 + 93) + (9 + 91) + (11 + 89) + = + 100 + 100 + 100 + = 22 số hạng + 100 x 22 = + 2200 = 2205 Số trung bình cộng cuả các số lẻ liên tiếp từ đến 93 là : 2205 : 45 = 49 Bài : Tìm ba số lẻ liên tiếp có tổng 111 Giải : Hai số lẻ liên tiếp kém đơn vị Với ba số lẻ liên tiếp thì số lẻ là trung bình cộng cuả ba số Số lẻ là : 111 : = 37 Số lẻ liền trước là : 37 - = 35 Số lẻ liền sau là : 37 + = 39 (12) Vậy ba số lẻ liên tiếp cần tìm là : 35, 37, 39 Bài : Trung bình cộng cuả ba số 36 Biết số thứ hai gấp lần số thứ nhất, số thứ hai 10 số thứ ba Tìm ba số đó Giải : Ta có 10 = Trung bình cộng ba số là 36 tổng ba số là : 36 x = 108 Nếu coi số thứ là phần thì số thứ hai là phần và số thứ ba là phần Tổng số phần là : + + = (phần) Số thứ là : 108 : = 12 Số thứ hai là : 12 x = 36 Số thứ ba là : 12 x = 60 Vậy ba số cần tìm là : 12, 36, 60 IV- CÁC BÀI TOÁN CÓ LỜI VĂN : Bài : Tìm hai số có tổng 117 và tăng số thứ lên 18 đơn vị thì nó gấp lần số thứ hai Giải : Nếu tăng số thứ lên 18 đơn vị thì có tổng hai số là 117 + 18 = 135 Khi đó, số thứ gấp lần số thứ hai Nếu coi số thứ hai là phần thì số thứ là phần Tổng số phần : + = (phần) Số thứ hai là : 135 : = 27 Số thứ là : 117 - 27 = 90 Vậy hai số cần tìm là 90 và 27 Bài : Thu và Trang có tất 84 viên bi Nếu Thu cho Trang 13 viên bi thì Thu còn nhiều Trang 16 viên bi Tìm số bi cuả bạn Giải : Theo bài ta có sơ đồ : 13 16 Số bi cuả Thu : I -I -I I 13 84 Số bi cuả Trang : I -I I Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Trước Thu cho Trang 13 viên bi thì Thu nhiều Trang : 13 + 16 = 29 (viên bi) Hai lần số bi cuả Trang là : 84 - (13 + 16 +13) = 42 (viên) Số bi cuả Trang là : 42 : = 21 (viên) Số bi cuả Thu là : 84 - 21 = 63 (viên) Vậy : Thu có 63 viên bi, Trang có 21 viên bi Bài : Nếu thêm chữ số vào bên trái số có hai chữ số thì ta số gấp lần số đã cho Tìm số đó Giải : Gọi số cần tìm là ab Nếu thêm chữ số vào bên trái thì ta có số ab Ta thấy : ab = 300 + ab = hay ab - ab = 300 Theo bài ra, ta có : Nếu coi ab là phần thì ab là phần Hiệu số phần là : - = (phần) Như 300 gồm phần Suy ab : 300 : = 50 Vậy số cần tìm là 50 …………………………… Bài : Tuổi cuả Lan và tuổi cuả mẹ cộng lại 48 Biết tuổi cuả mẹ tuổi cuả Lan (13) Giải : Theo bài ta có sơ đồ : Tuổi cuả Lan : I -I -I -I 48 Tuổi cuả mẹ mẹ : I -I -I -I -I -I -I -I -I -I Nhìn vào sơ đồ, ta thấy : Nếu coi số tuổi cuả Lan là phần thì số tuổi cuả mẹ là phần Tổng số phần là : + = 12 (phần) Tuổi cuả Lan là : 48 : 12 x = 12 (tuổi) Tuổi cuả mẹ là : 48 : 12 x = 36 (tuổi) Vậy tuổi cuả Lan là 12, tuổi cuả mẹ là 36 Bài : Tổng số tuổi cuả bố và cuả là 40 Hiện nay, tuổi bố gấp lần tuổi Hỏi bao nhiêu năm thì tuổi tuổi bố ? Giải : Nếu coi số tuổi là phần thì số tuổi bố là lần Tổng số phần : + = (phần) Tuổi là : 40 : = (tuổi) Tuổi bố là : 40 : x = 32 (tuổi) Tuổi bố lớn tuổi : 32 - = 24 (tuổi) Ta thấy dù sau bao nhiêu năm thì tuổi bố lớn tuổi là 24 tuổi Để tuổi tuổi bố thì : Nếu coi tuổi là phần thì tuổi bố là phần Hiệu số phần là : - = (phần) Tuổi bố tuổi 24 tuổi, tương ứng với phần Vậy tuổi lúc đó là : 24 : = 12 (tuổi) Ta thấy 12 - = Vậy sau năm thì tuổi tuổi bố Bài : Tìm số biết thêm chữ số vào bên phải cuả nó thì tổng cuả số phải tìm và số là 297 Giải : Khi viết thêm chữ số vào bên phải số đã cho ta số mới, số gấp 10 lần số đã cho Nếu coi số đã cho là phần thì số là 10 phần Tổng số phần là : + 10 = 11 (phần) Số phải tìm là 297 : 11 = 27 Bài : Nếu ta lấy số bị trừ, số trừ và hiệu cuả phép trừ đem cộng lại thì kết 654 Hãy tìm phép trừ đó, biết hiệu lớn số trừ 15 đơn vị Giải : Theo bài ta có : Số bị trừ + Số trừ + Hiệu = 654 Mà Số bị trừ = Số trừ + Hiệu Nên ta có : Số bị trừ + Số bị trừ = 654 lần số bị trừ = 654 Số bị trừ = 654 : = 327 Vì : Số trừ + Hiệu = Số bị trừ, nên ta có sơ đồ : 15 Hiệu : I -I -I 327 Số trừ : I I Nhìn vào sơ đồ ta thấy : Hai lần số trừ là : 327 - 15 = 312 Số trừ là : 312 : = 156 Hiệu là : 156 + 15 = 171 Vậy phép trừ cần tìm là : 327 - 156 = 171 (14) Bài : Hai tổ công nhân đào 58m đường Nếu tổ thứ đào thêm 8m và tổ thứ hai đào thêm 4m thì tổ thứ đào ít tổ thứ hai 2m đường Hỏi tổ đào bao nhiêu mét đường ? Giải : Nếu tổ thứ đào thêm 8m đường và tổ thứ hai đào thêm 4m đường thì hai tổ đào : 58 + + = 70 (m) Khi đó, theo bài ra, ta có sơ đồ : Tổ thứ :I I 2m 70m Tổ thứ hai : I I -I Nhìn vào sơ đồ, ta có : Tổ thứ đào : (70 - 2) : = 34 (m) Thực sự, tổ thứ đào : 34 - = 26 (m đường) Thực sự, tổ thứ hai đào : 58 - 26 = 32 (m đường) Vậy : Tổ thứ đào 26 m đường, tổ thứ hai đào 32 m đường Bài : Tuổi Hoa cách năm bằng 3 tuổi Hoa sau năm Tuổi Sơn cách năm tuổi Sơn sau năm Tính xem nhiều tuổi và nhiều bao nhiêu tuổi Giải : Tuổi Hoa cách năm so với tuổi Hoa sau năm thì kém : + = (tuổi) Ta có sơ đồ : Tuổi Hoa cách năm : I -I I tuổi Tuổi Hoa sau năm : I -I I I Nhìn vào sơ đồ, ta có : Tuổi Hoa cách năm là : x = 10 (tuổi) Tuổi Sơn cách năm so với tuổi Sơn sau năm thì kém : + = (tuổi) Ta có sơ đồ : Tuổi Sơn cách năm : I -I -I tuổi Tuổi Sơn sau năm : I -I -I -I Nhìn vào sơ đồ, ta có : Tuổi Sơn cách năm là : x = 12 (tuổi) Ta có : 12 - 10 = Vậy Sơn nhiều tuổi Hoa và nhiều tuổi Bài 10 : Hùng và Dũng có số bút chì Nếu Hùng cho Dũng bút chì thì số bút chì cuả hai bạn nhau; Dũng cho Hùng bút chì thì số bút chì cuả Hùng gấp đôi số bút chì cuả Dũng Hỏi bạn có bao nhiêu bút chì ? Giải : Nếu Hùng cho Dũng bút chì thì số bút chì cuả hai bạn Ta có sơ đồ : Số bút chì cuả Hùng : I -I I I Số bút chì cuả Dũng : I -I I - - - - - - - - - - - Vậy Hùng có nhiều Dũng : + = (bút chì) Nếu Dũng cho Hùng bút chì thì số bút chì cùa Hùng gấp đôi số bút chì Dũng Ta có sơ đồ : Số bút chì Hùng : I I -I I I - Số bút chì Dũng : I I -I Khi đó, số bút chì cuả Hùng nhiều số bút chì cuả Dũng là + + = 6(bút chì) Nếu coi số bút chì cuả Dũng sau cho là phần thì số bút chì cuả Hùng là phần Mà phần là bút chì nên Dũng còn lại bút chì Số bút chì thực có cuả Dũng là : + = (bút chì) Số bút chì thực có cuả Hùng là : + = 11 (bút chì) (15) Đáp số : Dũng có bút chì, Hùng có 11 bút chì Bài 11 : Ba lớp 5A, 5B, 5C cùng hưởng ứng phong trào kế hoạch nhỏ Lớp 5A đóng góp nhiều lớp 5B là 16 kg giấy, lớp 5B đóng góp ít lớp 5C là kg giấy Tổng số giấy lớp 5A và lớp 5C đóng góp là 87kg Hỏi lớp đóng góp bao nhiêu kg giấy ? Giải : Theo bài ta có sơ đồ : Lớp 5B : I I 16 kg Lớp 5A : I I -I kg 87 kg Lớp 5C : I I -I Lớp 5A đóng góp nhiều lớp 5C là 16 - = 11 (kg) Số giấy lớp 5C đóng góp là : (87 - 11) : = 38 (kg) Số giấy lớp 5A đóng góp là : 87 - 38 = 49 (kg) Số giấy lớp 5B đóng góp là : 49 - 16 = 33 (kg) Đáp số : 5A : 49 kg; 5B : 33 kg; 5C : 38 kg Bài 12 : Hiện tuổi cuả An và tuổi cuả Bình cộng lại thì kém tuổi cuả ông 34 tuổi Ba năm thì tổng số tuổi cuả ba ông cháu 95 tuổi Biết An Bình tuổi Hỏi người bao nhiêu tuổi ? Giải : Tổng số tuổi cuả ba ông cháu sau năm tổng số tuổi cuả ba ông cháu là : x = (tuổi) Tổng số tuổi cuả ba ông cháu là : 95 - = 86 (tuổi) Ta có sơ đồ : Tuổi An và Bình : I I 34 86 Tuổi ông : I I I Tổng số tuổi cuả An và Bình là : (86 - 34) : = 26 (tuổi) Ta có sơ đồ : Tuổi Bình : I I 26 Tuổi An : I I -I Số tuổi cuả Bình là : (26 - 2) : = 12 (tuổi) Số tuổi cuả An là : 12 + = 14 (tuổi) Số tuổi cuả ông là : 86 - 26 = 60 (tuổi) Đáp số : Ông : 60 tuổi; An : 14 tuổi; Bình : 12 tuổi Bài 13 : Lớp 5A trồng số cây số cây cuả lớp 5B, lớp 5C trồng số cây số cây cuả lớp B, lớp 5A trồng nhiều lớp 5C là 12 cây Hỏi lớp trồng bao nhiêu cây ? Giải : Ta có = Theo bài ra, ta có sơ đồ : 5B : I I I I I 5A : I I I I 5C : I I I 12 cây (16) Nhìn vào sơ đồ, ta thấy : Nếu coi số cây cuả lớp 5C trồng là phần thì số cây cuả lớp 5A trồng là phần và số cây cuả lớp 5B trồng là phần và 12 cây tương ứng với phần Số cây cuả lớp 5C trồng là : 12 x = 24 (cây) Số cây cuả lớp 5A trồng là : 12 x = 36 (cây) Số cây cuả lớp 5B trồng là : 12 x = 48 (cây) Đáp số : 5A : 36 cây; 5B : 48 cây; 5C : 24 cây Bài 14 : Trường Tiểu học Kim Đồng có tỉ số học sinh nam so với số học sinh nữ là 75% Nếu có thêm 60 học sinh nam thì số học sinh nam cuả trường Giải : Ta có : 75% = 75 100 ; 10 = 10 số học sinh nữ Tìm số học sinh có 90 100 Nếu có thêm 60 học sinh nam thì số học sinh nam tăng từ 75% lên 90% Số phần trăm tăng thêm là : 90 - 75 = 15 (%) Như 15% tương ứng với 60 học sinh Số học sinh nam là : (60 : 15) x 75 = 300 (học sinh) Số học sinh nữ là : (60 : 15) x 100 = 400 (học sinh) Tổng số học sinh có trường : 300 + 400 = 700 (học sinh) Đáp số : 700 học sinh V- CÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC : Bài : Cho tam giác ABC M là điểm cuả BC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM và ACM Giải : Ta biết SABC = (a x h) : 2, đó : a là số đo cạnh đáy và h là số đo chiều cao Nếu từ A ta hạ đường cao AH xuống BC thì AH là đường cao chung cuả tam giác ABH và tam giác ACH Như hai tam giác này có cùng số đo chiều cao Mặt khác, theo bài ta có hai canh đáy BM và CM cuả hai tam giác này có số đo Vậy diện tích hai tam giác ABM và ACM Bài : Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 25m Nếu tăng chiều rộng lên 2m và giảm chiều dài 5m thì chiều dài gấp lần chiều rộng Tính diện tích hình chữ nhật đó Giải : Nếu tăng chiều rộng 2m và giảm chiều dài 5m thì lúc này chiều dài còn lớn chiều rộng là : 25 - (2 + 5) = 18 (m) Lúc đó, ta có sơ đồ : Chiều rộng : I I Chiều dài : I I I I 18m Nếu coi chiều rộng sau đã tăng 2m là phần thì chiều dài sau đã giảm 5m là phần Hiệu số phần là : - = (phần) Chiều rộng sau đã tăng 2m là : 18 : = (m) Chiều rộng thực là : - = (m) Chiều dài thực là : + 25 = 32 (m) Diện tích hính chữ nhật là : x 32 = 224 (m2) Đáp số : 224 m2 Bài : Hình vuông ABCD chia thành hình chữ nhật (như hình vẽ) Chu vi hình chữ nhật AHKD là 20dm Tính chu vi và diện tích hình vuông ABCD A H B (17) ` D K C Giải : Vì hình vuông ABCD chia thành hình chữ nhật nên các hình chữ nhật này có các chiều rộng và có các chiều dài Như AH = 4 AB = AD Nửa chu vi hình chữ nhật AHKD là : 20 : = 10 (dm) Nếu coi độ dài cạnh AH là phần thì độ dài cạnh AD là phần Tổng số phần là : + = (phần) Độ dài cạnh AD là : 10 : x = (dm) Chu vi hình vuông ABCD là : x = 32 (dm) Diện tích hình vuông ABCD là : x = 64 (dm2) Đáp số : Chu vi : 32 dm; Diện tích : 64 dm2 Bài : Cho tam giác ABC (như hình vẽ) BM = CM, DM là chiều cao cuả tam giác ABM, EM là chiều cao cuả tam giác ACM, DM = 4cm, EM = 2cm a) Viết tên tất các hình tam giác có trên hình vẽ b) So sánh diện tích hình tam giác ABM và ACM c) So sánh AB và AC d) Tính diện tích hìng tam giác ABC, biết AB + AC = 18 (cm) A D E B C N M Giải : a) Các hình tam giác có trên hình vẽ là : ABC, ABM, ACM, BDM, ADM, AEM, CEM b) So sánh SABM và SACM : Từ A, hạ đường cao AN xuống BC thì AN là đường cao chung cuả hai tam giác ABM và ACM Ta có : SABM = (AN x BM) : 2; SACM = (AN x CM) : Mà BM = CM nên SABM = SACM c) So sánh AB và AC : Ta có SABM = (AB x DM) : 2; SACM = (AC x EM) : Mà SABM = SACM và EM = Suy AB = d) Tính SABC : 2 DM AC hay AC = AB x DM x AB =2x x x AB Ta thấy SABC = SABM + SACM = x SABM = x (18) = x AB Nếu coi độ dài cạnh AB là phần thì độ dài cạnh AC là phần Mà AB + AC = 18 (cm) nên AB = 18 : = (cm) Vây SABC = x = 24 (cm2) Bài : Cho tam giác ABC có diện tích 60cm2 M là điểm cuả BC Trên cạnh AC, lấy điểm N cho CN = AC a) Tính diện tích tam giác CMN b) Gọi AH là chiều cao cuả tam giác ABC hạ từ A xuống BC, gọi NK là chiều cao cuả tam giác CMN hạ từ N xuống CM Hãy so sánh AH với KN Giải : A L N C K M H B a) Nối A với M Từ A, hạ đường cao AH xuống BC Ta có : SABM = (AH x BM) : SACM = (AH x CM) : Vì BM = CM nên SABM = SACM SABM + S ACM = SABC suy SABM = SACM = SABC : = 60 : = 30 (cm2) Từ M, hạ đường cao ML xuống AC thì ML là đường cao chung cuả hai tam giác ACM và CMN Ta có : SACM = (ML x AC) : = 30 (cm2); SCMN = (ML x CN) : Mà CN = b) Ta có : AC nên SCMN = SACM = x 30 = 10 (cm2) SACM = (AH x CM ) : = 30 (cm2); SCMN = (KN x CM) : = 10 (cm2) Ta thấy SCMN = SACM suy KN = AH Bài : Một sân trường hình vuông có chu vi 120m Sau mở rộng thêm phía bên phải, sân thành hình chữ nhật có diện tích 1050m2 a) Tính diện tích sân trường chưa mở rộng b) Hỏi sân mở rộng bao nhiêu mét ? c) Người ta dự định dùng cọc ximăng để làm hàng rào sân trường hình chữ nhật Hỏi phải dùng bao nhiêu cọc, biết khoảng cách hai cọc là 2,5m Giải : B C M A D N a) Diện tích sân trường chưa mở rộng = ? Cạnh sân trường hình vuông là : 120 : = 30(m) Diện tích sân trường hình vuông là : 30 x 30 = 900(m2) b) Chiều dài sân trường hình chữ nhật là : 1050 : 30 = 35(m) (19) Ta có : BC + CM = BM, mà BC = 30m, BM = 35m suy CM = 35 - 30 = 5(m) Vậy sân trường mở rộng thêm 5m c) Chu vi sân trường hình chữ nhật là : (35 + 30) x = 130 (m) Số cọc ximăng cần có để làm hàng rào là : 130 : 2,5 = 52 (cọc) Bài : Mảnh đất hình vuông ABCD Nếu bớt AB và BC cạnh 5m thì diện tích đất giảm 375m2 a) Tính chu vi mảnh đất sau bớt hai cạnh b) Tính diện tích mảnh đất ABCD Giải : a) Theo bài ra, ta có hình vẽ : B 5m C A D Gọi diện tích các hình 1, 2, là S1, S2, S3 Ta có S1 + S2 + S3 = 375 (m2) Mà S1 = S2 và S3 = x = 25 (m2) nên S1 + S2 = 375 - 25 = 350 (m2) Suy S1 = S2 = 350 : = 175 (m2) Chiều dài hình chữ nhật và chiều dài hình chữ nhật là : 175 : = 35(m) Mà chiều dài hình chữ nhật và chiều dài hình chữ nhật là cạnh miếng đất hình vuông sau bớt Vậy cạnh miếng đất hình vuông sau bớt là 35m Chu vi miếng đất sau bớt là : 35 x = 140 (m) b) Cạnh mảnh đất hình vuông ABCD là : 35 + = 40 (m) Diện tích mảnh đất hình vuông ABCD là : 40 x 40 = 1600 (m2) Bài : Nêu cách chia hình tam giác thành hình tam giác nhỏ có diện tích Hãy giải thích vì ? Giải : Giả sử ta có hình tam giác ABC (như hình vẽ) A B H M N C Trên cạnh BC, ta lấy điểm M và N cho BM = MN = CN Nối A với M và A với N Ta có SABM = SAMN = SACN Vì : Từ A, hạ đường cao AH xuống BC thì AH là đường cao chung cuả ba tam giác ABM, AMN, ACN Ta có : SABM = (AH x BM) : 2; SAMN = (AH x MN) : 2; SACN = (AH x CN) : Mà BM = MN = CN nên ba tam giác này có diện tích Bài : Một ruộng hình thang có diện tích 1155 m2 và có đáy bé kém đáy lớn 33m Người ta kéo dài đáy bé thêm 20m và kéo dài đáy lớn thêm 5m cùng phía để hình thang (20) Diện tích hình thang này diện tích cuả hình chữ nhật có chiều dài 51m và chiều rộng 30m Hãy tính đáy bé, đáy lớn cuả rộng hình thang ban đầu Giải : A B 20m M D H C 5m N Diện tích hình chữ nhật có chiều dài 51m, chiều rộng 30m là 51 x 30 = 1530 (m2) Vậy diện tích hình thang 1530m2 Diện tích phần tăng thêm sau kéo dài đáy bé và đáy lớn là :1530–1155 = 375 (m 2) Từ B, hạ đường cao BH xuống CD thì BH là đường cao chung hai hình thang ABCD và BMNC Ta có : SBMNC = (BM + CN) x BH : Mà SBMNC = 375 (m2) suy (20 + 5) x BH : = 375 25 x BH = 375 x 25 x BH = 750 BH = 750 : 25 = 30 (m) Ta có SABCD = (AB + CD) x BH : (AB + CD) x 30 : = 1155 (AB + CD) x 30 = 1155 x (AB + CD) x 30 = 2310 AB + CD=2310 : 30 = 77 (m) Vì đáy bé + đáy lớn = 77m và đáy bé kém đáy lớn 33m nên : Đáy bé là : (77 – 33) : = 22 (m) Đáy lớn là : 77 – 22 = 55 (m) Đáp số : Đáy bé : 22m; Đáy lớn : 55m Bài 10 : Cho hình vẽ bên Hãy tính diện tích hình tròn biết diện tích hình vuông ABCD 20cm2 A M B r Q r O r N r D P C Giải : Các điểm M, N, P, Q là các điểm cuả các cạnh hình vuông Nối M với P và N với Q Hai đoạn thẳng MP và NQ cắt O, chia hình vuông thành hình vuông nhỏ có diện tích Các cạnh cuả các hình vuông nhỏ chính là bán kính cuả hình tròn Ta đặt các cạnh hình vuông nhỏ là r Ta có : diện tích cuả mội hình vuông nhỏ diện tích hình vuông ABCD, nghĩa là 20 : = (cm2) Mặt khác, diện tích hình vuông nhỏ theo công thức thì r x r Vậy r x r = (cm2) Diện tích hình tròn là : r x r x 3, 14 mà r x r = (cm2) suy Diện tích hình tròn : x 3, 14 = 15,7 (cm2) Bài 11 : Giữa miếng vườn người ta đào cái ao hình chữ nhật dài 6m, rộng 5m và sâu 2m Đất đào lên nở thêm 10 thể tích Đem rải đất lên phần vườn còn lại thì lớp đất dày 0,5m Tính diện tích miếng đất chưa đào ao Giải : Diện tích cái ao là : x = 30 (m2) (21) Thể tích cái ao là : 30 x = 60 (m3) Thể tích đất nở thêm : 60 x 10 = (m3) Thể tích đất sau đã nở thêm : 60 + = 66 (m3) Diện tích phần đất có rải thêm đất : 66 : 0,5 = 132 (m2) Diện tích miếng vườn chưa đào ao : 30 + 132 = 162 (m2) Đáp số : 162 m2 Bài 12 : Tính tổng chu vi cuả các hình vuông 1, 2, 3, hình vuông đây 12cm 12cm a b c d Giải : Gọi cạnh cuả hình vuông là a; cạnh cuả hình vuông là b; cạnh cuả hình vuông là c; cạnh cuả hình vuông là d Ta có : Chu vi hình vuông là : a x 4; Chu vi hình vuông là : b x 4; Chu vi hình vuông là : c x 4; Chu vi hình vuông là : d x Tổng chu vi cuả hình 1, 2, 3, là : a x + b x + c x + d x = (a + b + c + d) x Mà a + b + c + d = 12 (cm) Suy : (a + b + c + d) x = 12 x = 48 (cm) Bài 13 : Nếu cạnh cuả hình lập phương tăng lên gấp lần thì diện tích xung quanh tăng gấp lần và diện tích toàn phần tăng gấp lần ? Tại ? Giải : Gọi cạnh cuả hình lập phương cũ là a, diện tích xung quanh cuả hình lập phương cũ là SXQ1 và diện tích toàn phần cuả hình lập phương cũ là STP1 Ta có : SXQ1 = a x a x 4; STP1 = a x a x Khi cạnh hình lập phương tăng lên gấp lần thì ta hình lập phương Lúc đó, cạnh hình lập phương là a x Gọi diện tích xung quanh cuả hình lập phương là SXQ2 và diện tích toàn phần cuả hình lập phương là STP2 Ta có : SXQ2 = {(a x 2) x (a x 2)} x = (a x a x x 2) x = (a x a x 4) x Mà a x a x = SXQ1 suy SXQ2 = SXQ1 x STP2 = {(a x 2) x (a x 2)} x = (a x a x x 2) x = (a x a x 4) x = a x a x x = (a x a x 6) x Mà a x a x = STP1 suy STP2 = STP1 x Vậy : Nếu cạnh cuả hình lập phương tăng lên gấp lần thì diện tích xung quanh và diện tích toàn phần cuả hình lậpphương tăng lên gấp lần Bài 14 : Có tam giác vuông mà hai cạnh góc vuông cuả tam giác vuông là 3cm và cm Người ta ghép tam giác vuông đó thành hình vuông ABCD (như hình vẽ) Tính cạnh cuả hình vuông ABCD A B M (22) Q N P D C Giải : Theo bài ra, ta có : MN = AN – AM = – = (cm); NP = BP – BN = – = (cm); PQ = CQ – CP = – = (cm); MQ = DM – DQ = – = (cm) Diện tích hình vuông MNPQ là : x = (cm2) Mỗi hình tam giác ABN, BCP, CDQ, ADM có diện tích là : x : = (cm 2) Tổng diện tích hình tam giác vuông là : x = 24 (cm2) Ta thấy hình vuông ABCD có diện tích tổng diện tích hình tam giác vuông và diện tích hình vuông MNPQ Vậy diện tích hình vuông ABCD là : 24 + = 25 (cm2) Ta có diện tích hình vuông = cạnh x cạnh và 25 = x nên độ dài cạnh hình vuông là cm Đáp số : 5cm PHẦN : MỘT SỐ ĐỀ THI ĐỀ : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2001-2002) Bài : a) Bài – Trang b) Bài 9/a – Trang 10 Bài : Bài 10– Trang 10 Bài : Bài 13 – Trang 17 Bài : Bài – Trang 20 ĐỀ : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2002-2003) Bài : Bài – Trang Bài : Bài 14 – Trang Bài : Bài 15 – Trang Bài : Bài – Trang 19 ĐỀ : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2003-2004) Bài : a) Viết phân số phân số b) Viết số thích hợp vào chỗ chấm dãy số sau : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, … … … Giải : a) phân số phân số là : = 14 = 21 = 28 = 10 35 = 12 42 b) Dãy số đã cho có quy luật : Lấy tổng hai số trước thì số Vậy viết thêm số dãy số, ta : 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ……… Bài : Tìm y : a) 1954 + y x = 2004 (23) b) y + 0.25 = 18 + 43 Giải : a) 1954 + y x = 2004 y x = 2004 – 1954 y x = 50 y = 50 : y = 10 b) y + 0.25 = 18 + 43 y + 0.25 = 3.6 + 10.75 y + 0.25 = 14 35 y = 14.35 – 0.25 y = 14.1 Bài : Vườn nhà Lan có số cam số chuối, số chanh số chuối, số cam nhiều số chanh là 23 cây Tính xem loại có bao nhiêu cây ? Giải : Ta có = Theo bài ra, ta có sơ đồ : 23 cây Số cam : I I I I Số chuối : I I I I I Số chanh : I I I Nhìn vào sơ đồ, ta thấy : Số cam là : 23 x = 69 (cây) Số chuối là : 23 x = 92 (cây) Số chanh là : 23 x = 46 (cây) Đáp số : Cam : 69 cây, chuối : 92 cây, chanh : 46 cây Bài : Bài – Trang 21 Bài : Bài – Trang 21, 22 ĐỀ : (Đề thi chọn học sinh giỏi lờp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2004-2005) Bài : Bài 10 – Trang 10 Bài : Không quy đồng mẫu số và tử số, hãy so sánh các phân số sau : 2004 2005 2003 b) 2004 a) Giải : 2004 và 2005 và 2004 > < 2005 2003 2004 2003 b) Ta có : = = 2004 2004 2004 2004 2004 2005 2004 1= = 2005 2005 2005 2005 1 2003 2004 Vì > suy < 2004 2005 2004 2005 a) Ta có 2004 2005 <1, Bài : Tìm số có hai chữ số biết lấy số đó chia cho chữ số hàng đơn vị thì và dư Giải : Gọi số cần tìm là ab Theo bài ra, ta có ab : b = (dư 5) (24) Hay ab = b x + Vậy b không thể vì b = thì phép chia không có dư (tất các số chia hết cho 1) nên b có thể 2, 3, 4, … … …, 8, Ta có bảng sau : 2x6+5=17 53 59 17:7=2(dư 4) 23:3=7 (dư 2) (dư 2) 41 (dư 5) 17(dư 2) :b Nhìn vào bảng ta thấy : Với ab = 47 thì ta có 47 : = (dư 5) Và ab = 59 thì ta có 59 : = (dư 5) Vậy số cần tìm là 47 59 Bài : Bài – Trang 20 (dư 5) b bx6+5= 3x6+5=23 29 35 ab ab 41 47 ĐỀ : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2005-2006) Bài : Rút gọn các phân số sau : 24 27 130 b) 195 1212 c) 1313 a) Giải : 24 24 :3 = = 27 27 :3 130 130 :5 26 b) = = 195 195 :5 39 1212 c) 1313 a) Ta thấy 1212 1313 26 :13 39 :13 = = 1212 : 12 = 101 hay 12 x 101 = 1212; 1313 : 13 = 101 hay 13 x 101 = 1313 = 12 x 101 13 x 101 = 12 13 Bài : So sánh : 2005 26 với 2006 25 2003 2004 b) + 2004 2005 13 1313 c) với 14 1414 a) + 2005 2006 với Giải : 2005 26 2005 < 1, > suy 2006 25 2006 2003 2004 2005 b) Ta có <1, < 1, 2004 2005 2006 a) Vì < 26 25 < Ba phân số mà phân số có giá trị bé hớn thì tổng chúng phải bé c) Ta có 1313 : 13 = 101 hay 13 x 101 = 1313; 1414 : 14 = 101 hay 14 x 101 = 1414 1313 13 x 101 = 1414 14 x 101 13 1313 Suy = 14 1414 Vậy = 13 14 (25) Bài : Tính cách nhanh : (2006 x 0.35 + 2006 x 0.65) - (20.05 x 35 + 20.05 x 65) Giải : (2006 x 0.35 + 2006 x 0.65) - (20.05 x 35 + 20.05 x 65) = 2006 x (0.35 + 0.65) 20.05 x (35 + 65) = 2006 x 20.05 x 100 = 2006 2005 =1 Bài : Cho ba số có trung bình cộng 21 Tìm ba số đó biết số thứ ba gấp lần số thứ hai, số thứ hai gấp hai lần số thứ Giải : Theo bài ra, ta có : Tổng ba số là 21 x = 63 Gọi số thứ là phần thì số thứ hai là phần và số thứ ba là x = (phần) Tổng số phần là : + + = (phần) Số thứ là : 63 : = Số thứ hai là : 63 : x = 14 Số thứ ba là : 63 : x = 42 Vậy ba số cần tìm là : 7, 14, 42 Bài : Cho tam giác ABC Gọi D là điểm BC Trên AD, lấy E cho AE = AD Nối E với B và E với C a) Viết tên tất các hình tam giác có trên hình vẽ b) So sánh diện tích tam ABE và diện tích tam giác ACE c) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác ABE = 15cm2 Giải : Ta có BD = CD; AE = AD A E B D C a) Các tam giác có trên hình vẽ là : ABC, ABD, ACD, BCE, ABE, BDE, ACE, CDE b) Nếu từ A ta hạ đường cao h1 xuống BC thì h1 là đường cao chung hai tam giác ABD và ACD Ta có SABD = x (h1 x BD); SACD = Mà BD = CD suy SABD = SACD = x (h1 x CD) SABC Từ B, hạ đường cao h2 xuống AD thì h2 là đường cao chung hai tam giác ABE và ABD Ta có SABE = Mà AE = x (h2 x AE); SABD = AD suy SABE = Lập luận tương tự, ta có SACE = suy SACE = x (h2 x AD) SABD SACD Mà SABD = SACD SABD Vậy SABE = SACE c) SABC = ? Ta có SABC = lần SABD và SABD = lần SABE suy SABC = lần SABE Mà SABE = 15cm2 suy SABC = x 15 = 90cm2 (26) ĐỀ : (Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 5, tỉnh Bạc Liêu, năm học 2006-2007) ĐỀ : (Đề thi chọn học sinh giỏi, huyện Phước Long, năm học 2006-2007) Bài 1: Bài – Trang Bài : Bài – Trang Bài : Bài 11/a – Trang 10 Bài : Bài 14 – Trang 18 Bài : Bài – Trang 18 ĐỀ : ĐỀ : ĐỀ 10 : Tự thiết kế Mỗi đề gồm bài, bài đại diện cho mảng kiến thức khác (như phần I) Các mảng kiến thức đó là : Các bài toán số tự nhiện; Các bài toán phân số, số thập phân; Các bài toán số trung bình cộng; Các bài toán có lời văn; Các bài toán hình học; Có thể lấy các bài toán phần I thay số Chúc các bạn thành công ! (27)