Tài liệu ĐỀ HSG lớp 7 năm 2010

phòng gd&Đt kỳ anh Kỳ thi chọn Học sinh gii trờng Trờng THCS Kỳ Giang Năm học: 2009-2010 Môn: Toán Lớp: 7 ----------------- Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 22/04/2010 Đề ra Bi 1: (3 im): So sỏnh hp lý: a) 200 16 1 v 1000 2 1 b) (-28) 27 v (-27) 28 Bi 2: (4 im): Tỡm x bit: a) Tìm x biết: 23433 3 = + xx b) 1 4 2 5 x + = Bi 3: (4 im): Tỡm cỏc s x, y, z bit : a) (3x - 5) 2010 +(y 2 - 1) 2012 + (x - z) 2014 = 0 b) 4 z 3 y 2 x == v x + 2y 3z = - 20 Bi 4: (2 im): Cho a thc A = 11x 4 y 3 z 2 + 20x 2 yz - (4xy 2 z - 10x 2 yz + 3x 4 y 3 z 2 ) - (2010xyz 2 + 8x 4 y 3 z 2 ) a/ Xỏc nh bc ca A. b/ Tớnh giỏ tr ca A nu 15x - 2y = 1005z. Bi 5: (5 im): Cho tam giỏc ABC cõn ti A ,bit gúc A bng 20 0 , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Bi 6: (2 điểm) Cho biết A + B + C = 360 0 Chứng tỏ rằng Ax song song với By. ---------------------------------------------------------------------------------- Cỏn b coi thi khụng gii thớch gi thờm A B C x x y Đáp án Toán 7 Bài 1: ( 3 điểm): a) Cách 1: 200 16 1       = 800200.4 2 1 2 1       =       > 1000 2 1       ( 1,5 điểm) Cách 2: 200 16 1       > 200 32 1       = 1000200.5 2 1 2 1       =       b)(-28) 27 < 0 (0,5điểm) (-27) 28 > 0 (0,5điểm) ⇒ (-28) 27 < (-27) 28 (0,5điểm) Bài 2: (4 điểm): a) x = 2 (1,5 điểm) b) 1 4 2 5 x + − = − 1 2 4 5 x + = − + (0.5điểm) 1 1 2 2 5 5 x x+ = ⇒ + = hoặc 1 2 5 x + = − (1điểm) Với 1 1 2 2 5 5 x x+ = ⇒ = − hay 9 5 x = (0.5điểm) Với 1 1 2 2 5 5 x x+ = − ⇒ = − − hay 11 5 x = − (0.5điểm) Bài 3: (4 điểm): a) (3x - 5) 2010 +(y 2 - 1) 2012 + (x - z) 2014 = 0 ⇒ (3x - 5) 2010 = 0; (y 2 - 1) 2012 = 0; (x - z) 2014 = 0 (0,5điểm) ⇒ 3x - 5 = 0; y 2 - 1 = 0 ; x - z = 0 (0,5điểm) ⇒ x = z = 3 5 ;y = -1;y = 1 ( 1 điểm) b) 4 z 3 y 2 x == và x + 2y – 3z = - 20 Từ giả thiết ⇒ 5 4 20 1262 32 12 3 6 2 2 = − − = −+ −+ === zyxzyx ( 1 điểm) Tìm đúng: (x = 10; y = 15; z = 20 ) ( 1 điểm) Bài 4: ( 2 điểm): a/ A = 30x 2 yz - 4xy 2 z - 2010xyz 2 ( 0,5 điểm) ⇒ A có bậc 4 ( 0,5 điểm) b/ A = 2xyz( 15x - 2y - 1005z ) (0,5 điểm) ⇒ A = 0 nếu 15x - 2y = 1005z (0,5 điểm) Bài 5: (5điểm) -Vẽ hình, ghi GT, KL đúng 0.5đ a) Chứng minh ∆ ADB = ∆ ADC (c.c.c) 1đ 20 0 M A B C D suy ra: ے DAB = ے DAC = 10 0 Do đó AD là phân giác của ے BAC b) ∆ ABC cân tại A, mà ےA = 20 0 (gt) nên ےABC = 80 0 ( 0,5 đ) ∆ DBC đều nên ےDBC = 60 0 (0,5đ) Tia BD nằm giữa hai tia BA và BC suy ra ےABD = 20 0 . Tia BM là phân giác của góc ABD nên ےABM = 10 0 (1đ) Xét tam giác ABM và BAD có: AB cạnh chung ; ےABM = ے DAB = 10 0 ; ےABD = ے BAM = 20 0 Vậy: ∆ ABM = ∆ BAD (g.c.g) suy ra AM = BD, mà BD = BC (gt) nên AM = BC (đpcm) Bài 6: (2 ®iÓm) Ta cã: ے A + ےB + ےC = 360 0 (gt) (1) Nối AB ta cã: ے C + ےCAB + ےCBA = 180 0 (2) Suy ra: ے BAx + ے ABy = 180 0 hay Ax // By A B C xx y . trờng Trờng THCS Kỳ Giang Năm học: 2009 -2010 Môn: Toán Lớp: 7 ----------------- Thời gian làm bài: 90 phút Ngày thi: 22/04 /2010 Đề ra Bi 1: (3 im): So sỏnh. 2 1 2 1       =       b)(-28) 27 < 0 (0,5điểm) (- 27) 28 > 0 (0,5điểm) ⇒ (-28) 27 < (- 27) 28 (0,5điểm) Bài 2: (4 điểm): a) x = 2 (1,5