De Casio lop 9 co dap an Son Dong

Bµi 4:5®iÓm a Một ngời gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là r%/tháng.. Biết rằng hàng tháng ngời đó không rút lãi suất ra..[r]

kú thi chän häc sinh giái gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh cÇm tay n¨m häc 2011 - 2012 M«n : To¸n líp Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Ngµy thi: 27 th¸ng 11 n¨m 2011 phòng Gd & đt Sơn động C¸c Gi¸m kh¶o (Hä, tªn vµ ch÷ kÝ) §iÓm cña toµn bµi thi B»ng sè Sè ph¸ch (Do Chñ tÞch Hội đồng thi ghi) B»ng ch÷ Chó ý: - §Ò thi nµy cã trang với 10 bµi, mçi bµi ®iÓm; - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này, phần không yêu cầu tr×nh bµy lêi gi¶i th× ®iÒn kÕt qu¶ vµo « trèng t¬ng øng - Nếu không có yêu cầu gì thêm, hãy tính chính xác đến chữ số thập phân - Các đoạn thẳng đợc đo theo cùng đơn vị đo Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau và điền kết vào ô vuông:  4   0,8 :  1, 25   1, 08  : 25  5     1, 2.0,5  : 1  0, 64     25  17  a) A = b) B = 6 847  6 27 B= 847 27  12   c) C=  d) KQ: C  64  D = 60 A= D= 9,81 4π 0,87.cos52 17 / e) Biết: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) E= Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau điền kết vào ô vuông : x 1 a) 1 5 x  4 5 x= 2   1     0,3     y   : 0, 003 20        : 62  17,81: 0, 0137 1301  20    2, 65  :  1,88         20  25     b) y= Bài 3: (5 điểm) 199  2005 10  a= 1 13  b= 3 a a) Tìm các số tự nhiên a và b biết b b) Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 1x y3z chia hÕt cho C¸ch gi¶i KÕt qu¶ a= b= Bµi 4:(5®iÓm) a) Một ngời gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất tiết kiệm là r%/tháng Biết hàng tháng ngời đó không rút lãi suất Hãy lập công thức tính số tiền gốc và lãi ngời đó sau tháng, tháng , tháng , năm theo a và r? áp dụng với a = triệu đồng và r = 0,4 Lêi Gi¶i: áp dụng với a= triệu đồng, r =0,4 Tổng số tiền gốc và lãi ngời đó sau th¸ng, th¸ng , th¸ng , n¨m lµ: Sau th¸ng Sau th¸ng Sau th¸ng Sau n¨m Tæng sè tiÒn b) Nếu tháng ngời đó gửi vào ngân hàng triệu đồng và lãi xuất là 0,4% (các tháng không rút lãi suất ra) thì sau năm ngời đó có đợc bao nhiªu tiÒn ? Sè tiÒn sau n¨m lµ: Bài 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n  N* ) a) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un ( n ≥ ) .Sö dông quy tr×nh hoµn thµnh b¶ng sau: n Un 17 33 65 129 257 10 513 1025 b) Chøng minh U2n + Un + -1 lµ sè chÝnh ph¬ng Bài 6: (5 điểm) Cho f(x) = x3+bx2+cx+d a BiÕt f(1) = 3; f(2) = 8; f(3) = 15 TÝnh f(2009) vµ f(2010) (Tr×nh bµy lêi gi¶i vµ viÕt kÕt qu¶) b Biết f(x) Chia cho (x+3) d 1; chia cho (x-4) d 8, chia cho (x+3)(x-4) đợc thơng là x-3 và còn d Hãy xác định b,c,d (Trình bày lời giải và viết kết quả) a) Lêi gi¶i: f(2009)= f(2010)= b) Lêi gi¶i: b= c= d= Bµi 7: (5 ®iÓm) Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho các điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC Chu vi  b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC SABC  c) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC A    B   C Bài 8: (5 điểm)  Cho tam giác ABC có A 120 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vuông góc với AC H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC K (H, K  AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM Cách giải: H A B 1200 K .M C Bài 9: (5 điểm)  Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… Điền kết vào ô vuông: BH = SABC = BC = Bài 10 (5 điểm): Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F là các tiếp điểm (MAB, E  BC ; F  AC ) §Æt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ΔEMF theo a, b, c Cách giải: A M F O B C E b) ¸p dông tÝnh diÖn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm SΔEMF = híng dÉn chÊm thi chän häc sinh giái CÊp huyÖn n¨m häc 2011 - 2012 M«n : gi¶i to¸n b»ng m¸y tÝnh casio Ngµy thi: 27 th¸ng 11 n¨m 2011 Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) phòng Gd & đt sơn động Bài 1: (5 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau và điền kết vào ô vuông: Mỗi câu đúng điểm  4   0,8 :  1, 25   1, 08  : 25  5     1, 2.0,5  : 1  0, 64     25  17  a) A = b) B = 6 847  6 27 B=3 847 27  12   C=  c) d) KQ: C  64  D=60 A = 23 64 310 43382 = 673 673 D = 40,99744 9,81 4π 0,87.cos52017 / e) Biếtt: cosA = 0,8516 ; tgB = 3,1725 ; sinC = 0,4351 Tính : E = cotg(A + B – C) ? E = 0,2066 Bài 2: (5 điểm) Tìm giá trị x, y, z dạng phân số (hoặc hỗn số) từ các phương trình sau điền kết vào ô vuông : Mỗi câu đúng 2,5 điểm x 1 a) 5 x  4 5 2   1   y   : 0, 003        2, 65  :    b)   20 41 x = 363     0,3   1 20     : 62  17,81: 0,0137 1301  1 20   1,88  25      y=6 Bài 3: (5 điểm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm 199  2005 10  1 13  a=1 3 b=3 a a) Tìm ccác số tự nhiên a và b biết rằng: b b)Tìm số tự nhiên lớn nhất, nhỏ (tơng ứng đặt là a, b) có dạng 1x y3z chia hÕt cho C¸ch gi¶i KÕt qu¶ Giả sử số lớn có dạng là 19293z , đó ta phân a=192934 tÝch 19293z = 192900+ 3z =7.27557+1+ 3z +Từ đó suy z=4 T¬ng tù phÇn trªn b=112133 Bµi 4:(5®iÓm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm a) Tổng quát ngời đó gửi a đồng lãi suất là r% Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%) ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%)2 ( đồng) Sau tháng, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%)3 (đồng) Sau năm, tổng số tiền (cả gốc và lãi) là: a(1+r%)12 ( đồng) áp dụng với a = 1000000 ; r = 0,4 Bấm trên máy đợc kết lần lợt là : Sau th¸ng Sau th¸ng Sau th¸ng Sau n¨m Tæng sè tiÒn 1004000 1008016 1012048,064 1049070,208 b) Nếu tháng ngời đó gửi vào ngân hàng triệu đồng và lãi xuất là 0,4% (các tháng không rút lãi suất ra) thì sau năm ngời đó có đợc số tiền là: Số tiền sau năm là: 12316622,09 đồng Bài 5: (5 điểm ) Cho U0 = 2; U1 = 3; Un + = 3Un - 2Un - ( n  N* ) a) ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un ( n ≥ ) Shift sto A Shift sto B Alpha B  Alpha A Shift sto A Alpha A  Alpha B Shift sto B Lặp lại hai phím   để tính các U n (n 4) (2 điểm) KÕt qu¶: n Un 17 33 65 129 257 10 513 1025 (1 điểm) b) TÝnh c¸c Un vµ dù ®o¸n sè h¹ng tæng qu¸t lµ Un = 2n + ( n  N ) Chøng minh b»ng quy n¹p: Un + = 3Un - 2Un - = 3( 2n + 1) - 2( 2n - + 1) = 3.2n + - 2n - = 2n + + 1(®pcm) * Do đó ta có: U2n + Un + - = (22n + 1) + (2n + + 1) - = (2n)2 + 2.2n + = (2n + 1)2 ( lµ sè chÝnh ph¬ng ) (2 điểm) Bài 6: (5 điểm) Mỗi câu đúng 2,5 điểm a) §Æt f’(x) = f(x) – (x-2) Þ f(x) = f’(x) + x-2 L¹i cã f’(1) = f’(2) = f’(3) = Þ f’(x) chia hÕt cho (x-1)(x-2)(x-3) mµ f’(x) cã bËc lµ 3, hÖ sè bËc cao nhÊt lµ nªn f’(x) = (x-1)(x-2)(x-3) Þ f(x) = (x1)(x-2)(x-3)+x-2 Thay x=2009; x=2010 Tính đợc: f(2009) = 8084294343 ; f(2010)= 8096384512 b) f(x) = (x+3)(x-4)(x-3) + mx+n (D lµ mx+n) ta cã: f(-3) = m.(-3)+ n = f(4) = m.4 + n = giải hệ phương trỡnh tìm đợc m =1; n=4 Từ đó suy : Bµi 7: (5 ®iÓm) b = -4 ; c =-9; d=40 Trên măt phẳng toạ độ vuông góc Oxy Cho các điểm A(1,8; 4,2) B(-2,1; -1,2); C(3,9; -4,1) a) TÝnh chu vi tam gi¸c ABC b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC Chu vi  21,88671 SABC  21,855 c) TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c ABC A 500 2'10, 35'' B 79057'30,14''  500 0'19, 51'' C (2 ®iÓm) Bài 8: (5 điểm)  Cho tam giác ABC có A 120 ; AB = 4cm ; AC = 6cm và trung tuyến AM Từ B, kẻ BH vuông góc với AC H và từ M, kẻ MK vuông góc với AC K (H, K  AC) Tính độ dài đường trung tuyến AM  Cách giải: 0  Ta có BAH 180  120 60  Nên AH = AB cos BAH 4.cos 60 2 cm H A 1200 K B M C Bài 9: (5điểm)  Cho tam giác ABC có AB = 8,91cm ; AC = 10,32cm và BAC 72 Tính: a) Độ dài đường cao BH b) Diện tích tam giác ABC c) Độ dài cạnh BC Cách giải:  a) Ta có BH = AB Sin BAC = 8,91.sin720 = 8,47391 cm (2 ñieåm)đ b) SABC 1 = AC.BH = 10,32.8.474 = 43,72539 cm2 (1 ñieåm)đ c) Ta có AH = AB cos = 8,91.cos720 Suy HC = AC – AH = 10,32 - 8,91.cos720 2 2 Do đó BC = BH  HC  (8,91.sin72 ) +(10,32 - 8,91.cos72 ) (2 ñieåm)đ BH = 8,47391 cm SABC = 43,72539 cm2 BC = 11,36053 cm Bài 10: Cho đờng tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC Gọi E, M, F là các tiếp điểm (MAB, E  BC ; F  AC ) §Æt AB = c; BC = a; CA = b a) LËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch ΔEMF theo a, b, c Cách giải: a) Tính đợc AM AF  bc a ac b ab c ; BM BE  ; CE CF  A 2 (1®iÓm) M §Æt S1 = SΔAMF ; S2 = SΔBMF ; S3 = SΔCEF ; S S ABC  p  p  a   p  b   p  c  F Ta cã: O B E C S1 AM.AF  b  c  a  S BM.BE  c  a  b    ; 2  S AB.AC 4bc S BA.BC 4ca S CE.CF  a  b  c    S CB.CA 4ab VËy S EMF 2 2  a  b  c   b  c  a   c  a  b     S      4ab 4bc 4ca   (1 ®iÓm) b) ¸p dông tÝnh diÖn tÝch ΔEMF a = 5cm; b = 6cm; c = 7cm (2 ®iÓm) SΔEMF = 359 cm2 (1 ®iÓm)