1 Vẽ đồ thị của hai hàm số đã cho trên cùng một mặt phẳng tọa độ.. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.[r]
(1)KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn thi : TOÁN LỚP Ngày thi : 20 tháng 12 năm 2012 Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài : ( 2,0 điểm ) Thực phép tính : 1) A = 50 18 2) B = 3) C = 10 5 40 35 3 2 Bài : ( 2,0 điểm ) 1) Cho biết x Hãy giải phương trình sau : 36 x x x 9 x xy x y x y ( với x 0 ; y 0 và x y ) 2) Rút gọn biểu thức : M = x y Bài : ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số y = 3x và y = – x + 1) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ 2) Xác định hàm số bậc y = ax + b ( a ), biết đồ thị hàm số đó cắt đường thẳng y = – x + điểm trên trục tung và qua điểm A(1 ; ) 3) Tìm điểm thuộc đường thẳng y = – x + có hoành độ gấp lần tung độ Bài : ( 3,0 điểm ) Cho đường tròn tâm O , đường kính AB Qua điểm C thuộc đường tròn ( C khác A và B ) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC I và cắt tiếp tuyến d M 1) Chứng minh IB = IC 2) Chứng minh MBO = MCO từ đó suy MB là tiếp tuyến đường tròn tâm O 3) Từ A kẻ AE vuông góc với d ( E thuộc d ) , từ C kẻ CH vuông góc với AB ( H thuộc AB ) Chứng minh CE2 = AE.BH Bài : ( 0,5 điểm ) Cho a , b , c là các số thực không âm Chứng minh : a b c ab ac bc a b c (2) Hết HƯỚNG DẪN GIẢI VÀ BIỂU ĐIỂM Bài : ( 2,0 điểm ) Thực phép tính : 1) A = 50 18 5 ( 0,5điểm ) ( Mỗi số hạng biến đổi đúng 0,25 điểm ) 8 ( 0,25điểm ) 2) B= 5 40 5 10 10 ( 0,5điểm ) ( Biến đổi đúngHĐT 0,25 điểm, biến đổi 7 ( 0,25điểm ) đúng số hạng 40 0,25 điểm ) 10 35 3 2 5 3) C = 2 ( 0,25điểm ) ( 0,25điểm ) Bài : ( 2,0 điểm ) 1) Cho biết x Hãy giải phương trình sau : 36 x x x 9 x x x 9 ( 0,5điểm ) ( Mỗi số hạng biến đổi đúng 0,25 điểm ) x 9 ( 0,25điểm ) x 3 x 9 ( nhận ) ( 0,25điểm ) x xy x y x y ( với x 0 ; y 0 và x y ) 2) Rút gọn biểu thức : M = x y x x y x y x y x y x y ( 0,5điểm ) x x y ( 0,25điểm ) y ( 0,25điểm ) Bài : ( 2,5 điểm ) Cho hai hàm số y = 3x và y = – x + 1) Đồ thị hàm số y = 3x là đường thẳng qua gốc tọa độ và điểm ( ; ) ( 0,25điểm ) Đồ thị hàm số y = – x + là đường thẳng qua hai điểm ( ; ) và ( ; ) ( 0,25điểm ) (3) Vẽ đúng đồ thị : ( 0,5điểm ) 2) Đồ thị hàm số bậc y = ax + b ( a )cắt đường thẳng y = – x + điểm trên trục tung a –1 ; b = ( 0,25điểm ) và qua điểm A(1 ; ) x = ; y = Ta có phương trình : a.1 + = a = ( nhận ) ( 0,25điểm ) Vậy hàm số bậc cần tìm là : y = x + 3) Điểm thuộc đường thẳng y = – x + có hoành độ gấp lần tung độ Khi đó : y x y y y x 3 y ( 0,25điểm ) x = ( 0,25điểm ) 1 2;2 Vậy điểm cần tìm Bài : ( 3,0 điểm ) Hình vẽ câu a đúng 0,5điểm 1) Ta có : OI BC I (gt) ( 0,25điểm ) Suy IB = IC ( liên hệ đường kính và dây ) ( 0,25điểm ) 2) HS C/m COB cân có OI là đường cao nên là phân giác O1 O ( 0,5điểm ) MBO = MCO ( cgc) ( 0,25điểm ) ( c/m MB = MC MBO = MCO ( ccc) trọn điểm ) MBO = MCO =900 Vì MB OB B thuộc đường tròn ( O ) Nên MB là tiếp tuyến đường tròn ( O ) ( 0,25điểm ) 3) AC B có cạnh AB là đường kính đường tròn ngoại tiếp Nên ACB vuông C , đường cao CH Suy : CH2= AH.BH ( h2 = b’.c’ ) ( ) ( 0,25điểm ) HS c/m ACO cân A1 C1 HSc/m AE // OC ( cùng vuông góc d ) C A ( so le ) suy : A1 A ( 0,25điểm ) HSc/m CEA = CHA ( cạnh huyền – góc nhọn ) ( 0,25điểm ) CE = CH ; AE = AH ( ) (4) Từ ( ) và ( ) suy : CE2 = AE.BH ( 0,25điểm ) Bài : ( 0,5 điểm ) Cho a , b , c là các số thực không âm Chứng minh : a b c ab ac bc a b c ab ac bc 0 2 a 2 a 2 a ab ac bc 0 a b a c b c 0 a b 0 a b a c 0 a c a b c b c b c 0 Chú ý : Bài : hình vẽ sai không chấm bài giải HS giải cách khác đúng cho trọn điểm Bài : HS giải đúng toàn trọn ( 0,5điểm ) (5)