Câu 6 1 điểm Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có đáy ABC nội tiếp trong đường tròn bán kính là a 3 3.. Tính khoảng cách từ A đến SBC..[r]
(1)TRƯỜNG THPT TAM NÔNG TỔ TOÁN – TIN – NGOẠI NGỮ ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12- NÂNG CAO (Thời gian làm bài 90 phút-không kể thời gian giao đề) Câu ( điểm) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x3 − x + x − (C) 2) Tìm m để đường thẳng (d ) : y = 2mx − cắt ( C ) điểm phân biệt Câu (1 điểm) Tính giá trị biểu thức: A= 9log3 + log 25 81 + 125 16 Câu (1 điểm) Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + trên [−1; ] Câu (1 điểm) Cho hàm số y = e−sin x Chứng minh rằng: y′.cos x − y.sin x + y′′ = Bài 5: (3 điểm): Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc điểm A trên các cạnh SB và SC 1) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a 2) Chứng minh điểm A, B, C, N, M nằm trên mặt cầu, tìm tâm và bán kính mặt cầu Tính diện tích và tính thể tích khối cầu đó theo a 3) Tính thể tích khối chóp ABCMN theo a Câu ( điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính là a 3 , góc mặt bên và đáy là 600 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) -Hết Họ và tên thí sinh………………………………… Lớp……………… Giám thị coi thi không giải thích gì thêm (2) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012-2013 LỚP 12- NÂNG CAO (Gồm có trang từ trang đến trang 5) TRƯỜNG THPT TAM NÔNG TỔ TOÁN – TIN – NGOẠI NGỮ CÂU Ý 1(3đ) 1(2đ) ĐIỂM HƯỚNG DẪN Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y = f ( x ) = x3 − x + x − Tập xác định D = ℝ 0,25 x =1 y = y ' = x − x + 3; y ' = ⇔ x − x + = ⇔ ⇒ x = y = −1 lim y = +∞; xlim y = −∞ x →+∞ →−∞ x f’(x) −∞ +∞ + - + +∞ f(x) 0,50 0,25 0.25đ −∞ −1 Hsố nghịch biến trên (1;3) , đồng biến trên ( −∞;1) và ( 3;+∞ ) 0,25 1 Điểm cực tiểu I1 ( 3; −1) , điểm cực đại I 1; 3 Đồ thị: Đồ thị cắt 0y (0; −1) y -1 − -1 A -2 -2 I .B 2 .I .I 0.5đ x 2(1đ) Tìm m để đ thẳng (d ) : y = 2mx − cắt ( C ) điểm phân biệt Phương trình hoành độ giao điểm ( C ) và ( d ) là: 3 2 x − x + x − = 2m − ⇔ x − x + x − 2m = 3 0.25 (3) x = (1) g ( x) = x3 − x + x − 2m = ( ) Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì phương trình g ( x ) = có nghiệm phân biệt khác 2(1đ) 1 − ( − 2m ) > m > ∆ ' > ⇔ ⇔ ⇒ g ( ) ≠ m ≠ m ≠ Vậy : m > và m ≠ thỏa yêu cầu ( 9log3 = 3log3 log 25 ) 0.25 0,25 A= Tính giá trị biểu thức: 1 81 9log3 + log 25 + 125 16 = 49 0,25 =− 125 0,25 81 = 16 0,25 A= = 81 9log3 + log 25 + 125 16 3(1đ) 0.25 2 = 3 49 − + 2 0,25 Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = 2x3 + 3x2 − 12x + trên [−1; ] TXĐ: D = ℝ ⊃ [ −1; 2] 0,25 x =1 y ' = x + x − 12 ; y ' = ⇔ x + x − 12 = = ⇔ x = −2 x = −2 bị loại f (−1) = 15, f (1) = −5, f (2) = Vậy Max y = 15 Khi x = −1 ; Min y = −5 Khi x = [ −1;2] 4(1đ) , [ −1;2] 0,25 0,25 0,25 Cho hàm số y = e−sin x CM rằng: y′.cos x − y.sin x + y′′ = y' = − cos x.e− sin x 0.25 y'' = sin x.e − sin x + cos x.e − sin x Vê' trai ' = − cos x.e − sin x − sin x.e− sin x + sin x.e− sin x + cos x.e− sin x 0.25 = 0,25 (4) Suy vế trái vế phải Vậy đẳng thức đúng 5(3đ) Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông B có AB = a, BC = a , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a Gọi M, N là hình chiếu vuông góc điểm A trên các cạnh SB và SC a(1đ) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a SA ⊥ (ABC) (gt) ⇒ SA là đường cao chóp VS ABC 1 a3 = SA.S ABC = a.a 3.2a = 3 Vậy thể tích khối chóp S.ABC là V = c(1đ) V= 0,25 0,5 a3 3 0,25 b(1đ) Chứng minh điểm A, B, C, N, M nằm trên mặt cầu, tìm tâm và bán kính mặt cầu Tính diện tích và tính thể tích khối cầu đó theo a Các điểm B, C, N, M nhìn đoạn AC góc90o nên chúng thụôc mặt cầu đường kính AC Tâm O mặt cầu là trung điểm AC, Bán kính mặt cầu AC R = = a S = 4πa2 0,25 πa 0.5 0,25 0,25 Tính thể tích khối chóp ABCMN theo a Trong tam giác vuông BAC , ta có : A C = A B + B C = a + a = a suy tam giác SAC cân tai A suy N là trung điểm SC suy S N = SC Trong tam giác vuông SAB , ta có SA2 5.a SB = AB + SA = 4a + a = a , SM = = SB 2 0,5 suy S M = ; V SAM N V SAB C SB SM = SB V SAM N = SN = = SC 5 2 V SABC = 3a = 3a 5 15 V SA B C N M = V SA B C − V SA M N = 3a 0,5 (5) S N M C A O B 6(1đ) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính là a 3 , góc mặt bên và đáy là 600 Tính khoảng cách từ A đến (SBC) Gọi O là tâm đáy, ta có SO vuông (ABC) Gọi M là trung BC ⊥ AM ⇒ góc mặt BC ⊥ SM 0,25 điểm BC, ta có : Ta có (SAM) vuông (SBC) nên từ A kẻ AH vuông góc giao tuyến SM, ta có AH vuông (SBC) Suy k/c là AH a Ta có : OA = ⇒ AB = a a a SM = 2.OM = , SO = OM tan 600 = Xét tam giác SAM có : AH.SM = SO.AM ⇒ AH = a/12 S H C O A M B * Học sinh có thể làm theo nhiều cách khác Với cách đúng cho tối đa số điểm -Hết 0,25 0,25 0,25 (6)