Sau khi gÆp nhau lÇn thø nhÊt, « t« xuÊt phát từ A tiếp tục đi đến B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đi đến A và quay trở lại ngay.. Hai ô tô gặp nhau lần thứ 2 ở C, t[r]
(1)Các phép tính số hữu tỉ Bµi T×m c¸c ph©n sè: ( 1, 12, 13/4, KTCB Vµ NC TO¸N 7) 2 1 5 3 a) Cã mÉu sè lµ 30, lín h¬n vµ nhá h¬n b) Cã tö sè lµ -15, lín h¬n vµ nhá h¬n 11 7 5 5 c) Cã mÉu sè lµ 20, lín h¬n 23 vµ nhá h¬n 23 d) Cã tö sè lµ 4, lín h¬n 11 vµ nhá h¬n 12 a a c c a c a c & Bµi (14/6) a) Cho sè h÷u tØ b d ( b > 0, d > ) Chøng minh r»ng nÕu b d th× b b d d 1 1 & b) ViÕt sè h÷u tØ xen gi÷a sè 1 & c) ViÕt sè h÷u tØ xen gi÷a sè Bµi (16/6) Rót gän a(b 1) b 2a ab b 1 a) ( a, b ; a 1; b 1) b) (a, b ; a ; b 1) b(a 1) a 3b( 2a 1) a b 1 Bµi (10/15) Cho sè a, b, c tho¶ m·n: abc = Chøng minh: ab a bc b 1 abc bc b Bµi ( 5/25) Thùc hiÖn phÐp tÝnh: 1 1:1 :13 114.6 115 98.3 99 105 105.3 15 : a) b) c) d) : : 1 11 11 105.11 11 :6 :1 4 8 a 19 : a lµ sè nguyªn a lµ sè nguyªn Bài ( 14, 15/26) a) Tìm số nguyên a để: a a a b) Tìm phân số dơng b nhỏ cho chia b cho , chia b cho 12 đợc thơng lµ sè tù nhiªn a Bµi ( 2/ NC vµ c¸c C§) Cho sè h÷u tØ b víi b > Chøng tá r»ng: a a a a a) NÕu b > th× a > b vµ ngîc l¹i nÕu a > b th× b > b) NÕu b < th× a < b vµ ngîc l¹i nÕu a < b th× b < a a n & b n Bµi ( 6/ 6) a) Cho a, b, n vµ b > 0, n > H·y so s¸nh sè h÷u tØ b 17 14 31 21 & ; & ; & 28 19 29 b) ¸p dông kÕt qu¶ trªn h·y so s¸nh: 25 Bµi ( VD2 / 7, 14/ 9) Thùc hiÖn phÐp tÝnh c¸ch hîp lÝ: 3 1 1 0,375 0,3 0, 25 0, 1,5 0, 75 11 12 13 A ; B 5 2 0, 625 0,5 2,5 1, 25 0,875 0, 7 11 12 3 13 Bài 10 ( 12 / ) Tổng phân số tối giản là số nguyên Chứng tỏ mẫu phân số đó là số đối 3 x Bµi 11 ( VD / 10 ) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: a) A = 2x + 2xy – y víi = 2,5 vµ y = ; 5a a ; b 0, 25 b) B = 3a – 3ab – b vµ C = b víi (2) xy x y Bµi 12 ( VD 4/ 11) Cho x, y Chøng tá r»ng: a) Bµi 13 ( 22/ 12) T×m x, y biÕt: a) 2 x 0,5 b) 7,5 x 4, Bµi 14 TÝnh ( 31,30,33,vd6/15,16) – 14/ 47 KTCB & NC 2 2 2 c) C 0,1 2 :25 49 1 E 4.25 : 1 16 1 1 1 1 1 1 e) 1 6 1 b) B :2 7 2 d) 46.95 69.120 1 D 32 .812 12 11 243 c ) x y 0 3 g) G = 1 1 1 1 1 a) A = (2 ):( ) ( 2 ):2 1 b) x y x y 1 1 1 1 1 1 1 i ) 35 39 97 98 99 100 310 23 : :8 3 3 3 3 3 3 2 2 h) Bµi 15 ( 15,16/47 KTCB & NC) T×m c¸c cÆp sè (x,y) tho¶ m·n: 3x b) 1 a) x(x + y ) = 48 & y( x + y) = 24 2006 y 0, 4k 2008 x 1 0 c) Bµi 16 ( 38/16 TNC & CC§) T×m x biÕt a) ( 2x – )2 = 16 b) ( 3x – )5 = - 243 c) 7x 2 Bµi 17 ( 10,11 / 46 – KTCB & NC) T×m x biÕt x m 1 3 d ) x x 1 x m 2 : x 0 ( m , x 0) a) 2 4 b) ( x + ) = 36 x x 3 1 e) g) (x – ) = (x – )6 1, 782 x 1, 78 x :1, 78 x 0 c) 1 2k 1 y 0 3 3 16 h) x n 81 i) ( 2x – )6 = ( 2x – )8 PhÇn nguyªn, phÇn lÎ cña sè h÷u tØ: x x x 1 Cho x , phÇn nguyªn cña sè x kÝ hiÖu lµ lµ sè nguyªn lín nhÊt kh«ng vît qu¸ x: x < VÝ dô: 3 4 1; 2; 3 3; 2 0,5 0; PhÇn lÎ cña sè h÷u tØ x kÝ hiÖu lµ : = x 7 85 195 x biÕt x ; x ;x 13 271 1996 Bµi 17 a) T×m x x x c¸c sè x nãi trªn? x c) T×m biÕt: 1, x – < < x x b) T×m X d) T×m biÕt: x = a) Bµi 18 Chøng minh r»ng: x Híng dÉn: a) Ta cã : x < x x x hay 2, x < 17 < x + 3, x < -10 < x + 0,2 ; x = -3,75; x = 0,45 x x , nÕu x kh«ng lµ sè nguyªn x 1 v× x kh«ng nguyªn nªn: x x < x 1 x x x 1 ( x 1) x x 1 1 Theo định nghĩa phần nguyên ta có: b) x y x y (3) b) x x , y y nªn x + y x + y đó x + y x y Bài 19 ( 40/21- 23 chuyên đề – Q1) Cho x, y, z thoả mãn: x2 + 2y + = y2 + 2z +1 = z2 + 2x + = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x2007 + y2007 + z2007 Bµi 20 ( 41/ 21) Cho c¸c sè d¬ng x, y, z tho¶ m·n xy + x + y = yz + y + z = zx + z + x = 15 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: x + y + z Bµi 21 ( 45/ 23 ) Cho x, y, z lµ c¸c sè kh«ng ©m tho¶ m·n : x + xy + y = y + yz + z = z + zx + x = TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc : M = x + y2 + z3 Bµi 22 ( NCPT tËp 1: bµi 1- 20) Bài 23 ( 6/ - BTNC & Sè C§To¸n 7- Bïi V¨n Tuyªn) Cho c¸c sè h÷u tØ x, y, z a c m a+c bd x ;y ; z đó m = ;n ChobiÕt x y, h·y so s¸nh x víi z;y víi z? b d n 2 a c m Bµi 24 ( / 8) Cho c¸c sè h÷u tØ x ; y vµ z = BiÕt ad - bc 1; cn dm 1; b, d , n b d n a) H ·y so s¸nh c¸c sè x, y, z? a +m b) So s¸nh y víi t biÕt t = víi b + n 0 b+n a +c+m Bµi 25 ( 8/8) Cho sè nguyªn d ¬ng a < b < c < d < m < n Chøng minh r»ng a + b c d m n Bài 26 ( 28/ 14) Cho 100 hữu tỉ đó tích bất kì số nào là số âm Chứng minh rằng: a) tích 100 số đó là số dơng? b) tất 100 số đó là số âm Bµi 27 ( 57 / 23) Cho x + y = Chøng minh r»ng: xy TØ lÖ thøc – d·y tØ sè b»ng I KiÕn thøc c¬ b¶n: TØ lÖ thøc: * §N: a c ad bc * TC: + b d 0 + ad = bc vµ a, b, c, d a c a b d c d b ; ; ; b d c d b a c a (4) a c a b d c d b b d c d b a c a Tãm l¹i: V¬Ý a, b, c, d th× ad = bc TÝnh chÊt d·y tØ sè b»ng nhau: a c e a c e a c e a c e a c e a c e 2a 3c 4e b d f b d f b d f b d f b d f b d f b d f Tõ ( Với giả thiết các tỉ số có nghĩa) II Bµi tËp D¹ng Chøng minh tØ lÖ thøc Bài 1/56; 4,5,6/57;13/58 ; 8/70( KTCB & NC TOÁN 7) a c Bµi Cho tØ lÖ thøc: b d Chøng minh r»ng: 1) ab cd b d 2) a b c d b d 3) ab a b an bn an bn a b c d 4) n n ( n ) 5) n n cd c d c d c d a c 6) a c ab cd a2 k b2 k a2 k b2 k a c 2k ( víi k ) ta cã thÓ suy ® îc: 2k 2k 2k c d b d Bµi Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc: c d Bài Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc: n n n a c a c a a b c c n d n ( n ), ta cã thÓsuy ® îc: b d nÕu n lÎ vµ b d nÕu n ch½n B ài Chøng minh r»ng nÕu ta cã d·y tØ sè b»ng nhau: a a a a2003 2003 a1 a2 a3 a a 2003 th ì ta có thể suy đ ợc đẳng thức: a2 a3 a4 a2004 a2004 a2 a3 a4 a2004 a b b c a b ta suy b c Bài Chøng minh r»ng tõ tØ lÖ thøc a b b c Bài (54/21 TOÁN NC & CÁC CĐ TOÁN 7) a c 5a + 3b 5c 3d 7a 3ab 7c 3cd th × a) b) 2 b d 5a 3b c d 11 a b 11c 8d Chøng minh r»ng nÕu a13 a23 a33 a1 2 3 Bài ( 53/21) Cho sè kh¸c kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn: a1 = a1a3 & a3 = a2a4 Chøng minh: a2 a3 a4 a4 a b b c' 1& 1 b' c Bµi ( 52/21) BiÕt a ' b ' Chøng minh r»ng: abc + a’b’c’ = 11 1 c b d Chøng Bài ( 55/21) Cho số nguyên dơng a, b, c, d đó b là trung bình cộng a & c và minh số đó lập nên tỉ lệ thức a2 b2 a a b 2 Bµi 10 ( 87/28) Chøng minh r»ng nÕu: b c th× b c c víi b, c 0 bz cy cx az ay bx x y z ( víi a, b, c 0) Chøng minh r»ng a b c a b c Bµi 11.( 88/29) BiÕt Bài 12 (55, 56,57/18; 58/19; 64,65/21- NCPT T1) D¹ng T×m x, y ,… tØ lÖ thøc Bµi ( 2,4/54 KTCB) T×m sè h¹ng cha biÕt tØ lÖ thøc: a) x: 15 = 8: 24 b) 36 : x = 54 : 1 x :3 :0, 25 c) : 0,4 = x : Bµi ( 2/50; 7,8,9/57) T×m x, y biÕt: d) 1,56 : 2,88 = 2,6 : x 3x 3x 5x 5x 2,5 : 4x = 0,5 : 0,2 x 0,5 x x 1 x 3 (5) x y x y y2 x2 x2 y2 & x y 16 & x 10 y10 1024 a) vµ 1) x + y = 110 b) c) 2) x – y = 50 x 3y 2 x y x y x y & x y 21 & x y 32 6x d) e) f) h) 5x = 7y & y – x =18 i) 4x = 3y & xy = 192 g) 3x = 7y & x- y = -16 k) 4x = 5y & x2 – y2 = i) x : y = : & x2 + y2 = 4376 Bµi ( 10,11/ 57- KTCB; 50/26- ¤T; 43/19, 44/20, 50/20) T×m sè x, y, z biÕt: x y z3 & x y z 14 a) 64 216 d) 2x = 3y = 5z & x – y + z = -33 g) 2x = y; 3y = 2z & 4x-3y+ 2z = 36 & xyz 12 b) x y z e) x:y:z = 3:5: (- 2) & 5x- y+3z = 124 h) x:y:z = 3:4:5 &2x2+2y2–3z2= -100 x y z & x y z 90 c) f) 2x = 3y; 5y =7z & 3x –7y+5z = -30 Bµi (45/20TNC & C§) a 9 a1 a2 a3 & a1+ a2+ a3+ …+ a9 = 90 T×m c¸c sè a1, a2, a3, …, a9 biÕt: Bµi 53/18; 61/20; 62/21 – NCPTT1 \\ Hàm số và đồ thị §¹i lîng tØ lÖ thuËn - §¹i lîng tØ lÖ nghÞch Bài 1.( 2/74 ktcb&nc) Cho x và y là đại lợng tỉ lệ thuận, hãy điền vào ô trống: x 12 24 18 x 24 y 16 y Bài (2/79 ktcb&nc) Cho x và y là đại lợng tỉ lệ nghịch, hãy điền vào ô trống: 54 15 81 36 12 x 12 48 x 27 12 81 y 16 y Bµi 6/74 Hai « t« khëi hµnh cïng lóc tõ A & B, ®i ngîc chiÒu Sau gÆp lÇn thø nhÊt, « t« xuÊt phát từ A tiếp tục đến B và quay trở lại ngay, ô tô xuất phát từ B tiếp tục đến A và quay trở lại Hai ô tô gặp lần thứ C, thì quãng đờng AC dài quãng đờng BC là 50km Tính quãng đờng AB biết vận tốc ô tô từ A và vận tốc ô tô từ B tỉ lệ thuận với và Bài 7/74 Một ô tô dự định từ A đến B thời gian dự định với vận tốc 40km/h Sau đợc 1/2 quãng đờng AB thì ô tô tăng vận tốc lên 50km/h trên quãng đờng còn lại đó ô tô đến B sớm dự định 18 phút Tính quãng đờng AB? Bµi 8/74 Mét trêng THCS cã líp Tæng sè häc sinh hai líp 7A vµ 7B lµ 85 häc sinh NÕu chuyÓn 10 häc sinh tõ líp 7A sang líp 7C th× sè häc sinh líp 7A, 7B, 7C tØ lÖ thuËn víi 7, 8, Hái lóc ®Çu mçi líp cã bao nhiªu häc sinh? (6) Bµi 9/75 Anh h¬n em tuæi Tuæi cña anh c¸ch ®©y n¨m b¨ng 3/4 tuæi cña em sau n¨m n÷a TÝnh tuæi hiÖn cña mçi ngêi? Bài ( VD 13 /30 NC &CĐ) Cho x & y là đại lợng tỉ lệ thuận, biết với giá trị bất kì x1, x2 x có tổng b»ng th× gi¸ trÞ t¬ng øng y1, y2 cña y cã tæng b»ng a) H·y biÓu diÔn y theo x? b) TÝnh gi¸ trÞ cña y x= -4 ; x = 10; x = 0,5? c) TÝnh gi¸ trÞ cña x y = -4 ; y = -1,5; y = 0,7? Bµi (7)