2 Gọi I ,J lần lượt là điểm đối xứng của M qua N và P.Chứng minh IJ=DC;BI=CJ 3 Chứng minh IJ là đường trung bình của tam giác MEF... Mặt khác ta có IJ / / DC nên tứ giác IJDC là hình bì[r]
(1)TRƯỜNG THPT YJUT TỔ TOÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I LỚP 11 Năm học 2012 - 2013 Thời gian làm bài : 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu ( 3,0 điểm) 1) Từ các chữ số 0,1,2,3,4,5 có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm chữ số đôi khác 2) Một hộp đựng 30 thẻ đánh số từ 1….30 Tính xác suất để : a) Lấy thẻ mà tích số ( số ghi trên thẻ) chúng là số chẵn b) Lấy 10 thẻ đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số chẵn là và có thẻ mang số chia hết 10 Câu ( 2,0 điểm) Cho cấp số cộng : ¿ u2 +u5 −u3=10 u4 +u 6=26 ¿{ ¿ Tìm số hạng đầu và công sai Câu 3( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2cos x 0 sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x) cos2 x 2) Câu 4( 3,0 điểm) Cho tứ diện ABCD Lấy M, N, P trên các cạnh AB, AC, AD cho AM AB; AN NC ; AP PD 1) Tìm giao điểm E,F MN, MP với (BCD) 2) Gọi I ,J là điểm đối xứng M qua N và P.Chứng minh IJ=DC;BI=CJ 3) Chứng minh IJ là đường trung bình tam giác MEF - HẾT - Họ và tên học sinh:…………… …………………………… Số BD: ……… (2) HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA TIẾT ĐẠI SỐ 11 CHƯƠNG I NĂM HỌC: 2012 – 2013 Câu Câu 1)(1.0) Nội dung a a a (a a2 a3 ; a1 0) Gọi số tự nhiên gồm chữ số khác là: Đặt X {0,1, 2,3, 4,5} a)(1.0) + Chọn a2 từ X : X \{a1 ,a } có cách chọn Theo quy tắc nhân ta có số các số tự nhiên cần tìm là: 5.5.4=100 số - đặt X {1,3,5, 7,9,11,13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} là các thẻ ghi số lẻ - A:” là tích hai thẻ mang số lẻ”: - Số phần tử không gian mẫu lấy thẻ là : n() C30 - Số phần tử lấy hai thẻ mà tích số chúng là số lẻ: n( A) C15 b)(1.0) 0,5 0,5 + Chọn a1 0 từ X : X \{0} có cách chọn + Chọn a2 từ X : X \{a1} có cách chọn 2)(2.0) Điểm - C152 P ( A) C30 Xác suất để lấy hai thẻ mà tích số chúng là số lẻ là : Gọi B là biến cố lấy hai thẻ mà tích số chúng là số chẵn: P(B)=1-P(A)= đặt X {1,3,5, 7,9,11,13,15,17,19, 21, 23, 25, 27, 29} là các thẻ ghi số lẻ đặt X {2,4,6,8,12,14,16,18,22,24,26,28} là các thẻ ghi số chẵn không chia hết cho 10 đặt X {10,20,30} là các thẻ ghi số chẵn chia hết cho 10 2x0.25 2x0.25 2x0.25 10 Số phần tử không gian mẫu lấy 10 thẻ là : n() C30 Số phần tử lấy thẻ mang số lẻ: n( X ) C15 Số phần tử lấy thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10: n( X ) C12 n( X ) C31 - Số phần tử lấy thẻ mang số chia hết cho 10: -Gọi X là biến cố lấy 10 thẻ đó số thẻ mang số lẻ và số thẻ mang số chẵn là và có thẻ mang số chia hết 10 C155 C124 C31 P( X ) 10 C30 Vậy xác suất 2x0.25 - Câu 2(2.0) Câu 1)(1.0) u2 u5 u3 10 u4 u6 26 cos x u1 3d 10 2u1 8d 26 0 cos2 x 2x1.0 u1 1 d 3 2)(1.0) cos x k 2 ( k Z ) 12 2x0,5 (3) sin12 x cos12 x 2(sin14 x cos14 x ) cos2 x cos12 x (2 cos x 1) sin12 x(1 sin x) cos2 x 0 cos2 x 0(1) cos2 x(cos12 x sin12 x) 0 12 cos x sin12 x 0(2) *cos2 x 0 x k ( k Z ) *cos12 x sin12 x 0 0,5 0,5 cos12 x 0x R *3 cos12 x sin12 x 0x R 12 sin x 0x R Ta nhận thấy Vậy pt(2) vô nghiệm x k (k Z ) Phương trình có nghiệm là: A M P J N D B F I Câu 4: 1) (1.0) C 0.5 E MN ( ABC ) ; MN BC E E MN ( BCD) ( ABC ) ( BCD) BC 0.25 (4) MP ( ABD) ; MP BF F F MP ( BCD ) ( ABD) ( BCD) BD 0.25 2)(1.0) 3)(1.0) NP / / IJ (1) Xét MIJ Ta có NP là đường trung bình MIJ NP / / DC Xét ACD Ta có NP là đường trung bình ACD (2) Từ (1),(2) ta có IJ=DC Mặt khác ta có IJ / / DC nên tứ giác IJDC là hình bình hành nên BI=CJ Xét tứ giác MAIC ta có MI và AC cắt trung điểm N nên tứ giác MAIC là 1 CI / / AM AB; CI / / BM hình bình hành hay CI là đường trung I EBM bình là trung điểm ME (1) Xét tứ giác MAJD ta có MJ và AD cắt trung điểm P nên tứ giác MAJD là 1 DJ / / AM AB; DJ / / BM hình bình hành hay DJ là đường trung J FBM bình là trung điểm MF(2) Từ (1);(2) IJ là đường trung bình EFM Lưu ý: Học sinh có cách làm khác mà đúng cho điểm tối đa câu đó 0,5 0,5 0.5 0.5 (5)