Vẽ ra phía ngoài các tam giác đều ABD và ACE , vẽ hình bình hành AEMF.. Chứng minh tam giác MBC đều..[r]
(1)ĐỀ SỐ 13 Bài 1: a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: + x3 -5x2 +8x -4 a+b ¿ 2(a −b) c +a ¿ 2(c − a)+ c ¿ + b+ c ¿2 (b − c)+b ¿ a¿ ab ac bc a b c b, Cho a, b, c khác và c b a Tính : N a2 b2 a2 b c a c c b2 Bài 2: a, Tìm giá trị nhỏ biểu thức: M =x 2+ y − xy − x+ y+1 b, Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 +5 y 2=345 5x y Bài 3: a, Cho M = x y với 25x2 + 16y2 = 41 xy và 4y< 5x<0 Tính giá trị M b, Tìm x Z x 3 Z x2 x2 c, Chứng tỏ A= x luôn dương với x -2 Bài 4: 2x 7x 12x 45 a, Cho biểu thức B = 3x 19x 33x Tim x để B>0 b, Tìm x N cho (2x -8)3 + (4x +13)3= (4x +2x +5)3 Bài 5: a, Cho hình vuông ABCD Lấy các điểm E , F theo thứ tự thuộc các cạnh AD , AB cho AE = AF Gọi H là hình chiếu A trên BE Tính CHF b, Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy M AC , kẻ Ax vuông góc BM Gọi Q là điểm đối xứng C qua K , kẻ Qy vuông góc MB cắt AB E Chứng minh : EAM vuông cân A c, Cho tam giác ABC với góc A khác 600 Vẽ phía ngoài các tam giác ABD và ACE , vẽ hình bình hành AEMF Chứng minh tam giác MBC (2) Gợi ý: Bài 1: a, Phân tích đa thức sau thành nhân tử: + x3 -5x2 +8x -4 = x2(x-1)- 4(x-1)2 a+b ¿ 2(a −b) c +a ¿ 2(c − a)+ c ¿ = a(b+c)(b2-c2)+b(c+a)(c2-a2)+c(a+b)(a2-b2) b+ c ¿ (b − c)+b ¿ a¿ + Thay b2 – c2 = -( a2-b2)-(c2 –a2) ab ac bc a b c b,Ta có c b a 1 1 1 1 abc( ) a b c 2 c b a c b a bc ac ab a = b =c N=3/2 Bài 2: a, Tìm giá trị nhỏ biểu thức: 2 M =x + y − xy − x+ y+1 2 M 2 x y xy x y = (x-1-y)2 + x2 +1 1 suy x=0 y= -1 b, Tìm nghiệm nguyên phương trình: x2 +5 y 2=345 x2 =115 - 5/3 y2 5/3 y2 = 0; 36; 81; suy y2 = 0; x loại y2= ; x2 = 100 y2= 36 ; x2 = 55 loại y2= 81 ; x2 = -20 loại Bài 3: x 3 Z x2 b, Tìm x Z suy x2 - chia hết suy x2 + là ước 18 ; x2 + = ; 18 x2 c, Chứng tỏ A= x luôn dương với x -2 A = x x lập luận x2 - 2x +4 2x 7x 12x 45 a, Cho biểu thức B = 3x 19x 33x Tim x để B>0 Bài 4: +Nhân tử + ĐK mẫu + Rút gọn Với x và x (x - 3) (2x + 5) 2x + x x 12 x 45 (x 3) (3x 1) 3x - x 19 x 33 x Thì B = = x2 + (3) x 3 x x x x 3 x x x 2 x 2x + x B > 3x - > b,b, Tìm x N cho (2x -8)3 + (4x +13)3= (4x +2x +5)3 (2x -8)3 + (4x +13)3 + (-4x -2x -5)3 = Đặt a= 2x -8 ; b= 4x +13 c= -4x -2x -5 Ta có : a+b +c = nên a3+ b3 +c3 = 3abc Suy : (2x – 8)(4x +13)(-4x -2x -5)= suy x= Bài 5: a, Cho hình vuông ABCD Lấy các điểm E , F theo thứ tự thuộc các cạnh AD , AB cho AE = AF Gọi H là hình chiếu A trên BE Tính CHF Gọi K là giao điểm AH với DC và M là giao điểm hai F đường chéo KB và FC B A Ta có : MK= MB = MH Suy : HM=MF=MC Vậy tam giác FHC vuông H E b, Cho tam giác ABC vuông cân A Lấy M AC , kẻ Ax vuông góc BM cắt BC tai K Gọi Q là điểm đối xứng C qua K , kẻ Qy vuông góc MB cắt AB E Chứng minh : EAM vuông cân A H M N D C K A E M C B Q K Gọi N là giao điểm QE và CA dể chưng minh AE= AM M E D A c, Cho tam giác ABC với góc A khác 600 Vẽ phía ngoài các tam giác ABD và ACE , vẽ hình bình hành AEMF Chứng minh tam giác MBC (4) B C Ta có góc +2+3+4+5= 1800 Và góc 3+4 +5 +6 = 1800 mà g1= g6 suy g2=g5 suy tam giác BMC (5)