Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB 1điểm: + Theo trên pt dao động của một điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại : 2 x .. Vậy trên đoạn AB có 4 điể[r]
(1)SỞ GD&ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có trang ) Môn thi: VẬT LÝ LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Câu (5điểm) Một lắc đơn có chiều dài l 40cm , cầu nhỏ có khối lượng m 600 g treo nơi có gia tốc rơi tự g 10m / s Bỏ qua sức cản không khí Đưa lắc lệch khỏi phương thẳng đứng góc 0,15rad thả nhẹ, cầu dao động điều hoà a) Tính chu kì dao động T và tốc độ cực đại cầu b) Tính sức căng dây treo cầu qua vị trí cân c) Tính tốc độ trung bình cầu sau n chu kì d) Tính quãng đường cực đại mà cầu khoảng thời gian 2T/3 và tốc độ cầu thời điểm cuối quãng đường cực đại nói trên Một lò xo nhẹ có độ cứng K , đầu trên gắn vào giá cố định trên mặt nêm nghiêng góc so với K phương ngang, đầu gắn vào vật nhỏ có khối lượng m (hình vẽ 1) Bỏ qua ma sát mặt nêm và ma sát nêm m với sàn ngang Nêm có khối lượng M Ban đầu nêm giữ chặt, kéo m lệch khỏi vị trí cân đoạn nhỏ M 300 thả nhẹ vật và đồng thời buông nêm Tính chu kì dao động Hình vật m so với nêm Câu (4điểm) Trên mặt nước có hai nguồn phát sóng kết hợp là nguồn điểm A và B dao động theo phương trình: u A uB acos(20 t) Coi biên độ sóng không đổi Người ta đo khoảng cách điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là 3cm Khoảng cách hai nguồn A, B là 30cm Tính tốc độ sóng Tính số điểm đứng yên trên đoạn AB Hai điểm M1 và M2 trên đoạn AB cách trung điểm H AB đoạn là 0,5cm và 2cm Tại thời điểm t vận tốc M có giá trị đại số là 12cm / s Tính giá trị đại số 1 vận tốc M2 thời điểm t1 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại trên đoạn AB cùng pha với nguồn Câu (4điểm) Cho mạch dao động lí tưởng hình vẽ Các tụ điện có điện dung Cuộn cảm có độ tự cảm L 0,5mH C1 Bỏ qua điện trở khoá K và dây nối A Ban đầu khoá K đóng, mạch có dao động điện từ tự với cường độ dòng điện cực đại mạch là 0, 03 A a) Tính tần số biến thiên lượng từ trường mạch C1 3nF ; C2 6nF K • M C2 L Hình B (2) b) Tính điện áp cực đại hai điểm A, M và M, B c) Lúc điện áp hai tụ điện C là 6V thì độ lớn cường độ dòng điện mạch bao nhiêu? Ban đầu khoá K ngắt, tụ điện C1 tích điện đến điện áp 10V, còn tụ điện C2 chưa tích điện Sau đó đóng khoá K Tính cường độ dòng điện cực đại mạch Câu (5điểm) Cho mạch điện hình vẽ gồm điện trở R, tụ điện C và cuộn cảm có điện trở mắc nối tiếp Đặt vào hai đầu đoạn mạch điện áp xoay chiều u AB 120.cos(100 t)V Bỏ qua điện trở dây nối R A • M K C Hình L • N B và khoá K Ban đầu khoá K đóng, điện áp hiệu dụng hai đầu đoạn AM và MB là: U1 40V ; U 20 10V a) Tính hệ số công suất đoạn mạch b) Viết biểu thức điện áp tức thời hai đầu điện trở R là 10 C F Điện dung tụ điện Khoá K mở thì điện áp hiệu dụng hai điểm M, B U MB 12 10V Tính giá trị điện trở R và độ tự cảm L Câu (2điểm) Hai hình trụ bán kính khác quay theo chiều ngược quanh các trục song song nằm ngang với các tốc độ góc 1 2 2rad / s O G x O2 (hình vẽ 4) Khoảng cách các trục theo phương ngang là 4m Ở 4m thời điểm t=0, người ta đặt ván đồng chất có tiết diện lên Hình các hình trụ, vuông góc với các trục quay cho nó vị trí nằm ngang, đồng thời tiếp xúc bề mặt với hai trụ, còn điểm nó thì nằm trên đường thẳng đứng qua trục hình trụ nhỏ có bán kính: r = 0,25m Hệ số ma sát ván và các trụ là 0, 05; g 10m / s Xác định thời điểm mà vận tốc dài điểm trên vành trụ nhỏ vận tốc ván Tìm phụ thuộc độ dịch chuyển nằm ngang ván theo thời gian - - - Hết - - - (3) Họ và tên thí sinh: Số báo danh: aSë Gd&§t NghÖ an Kú thi chän häc sinh giái tØnh líp 12 N¨m häc 2011 - 2012 Hớng dẫn và Biểu điểm chấm đề chính thức (Híng dÉn vµ biÓu ®iÓm chÊm gåm 05 trang) M«n: Vật lý B¶ng A Câu NỘI DUNG Câu1 Xác định chu kì dao động và tốc độ cực đại (1điểm): (5đ) 2 l 2 T 2 1, 257( s ) g + Chu kì dao động: …………………………… Điểm 1.1.a + Biên độ dao động cầu: s0 l 6cm ………………………………… 0,25 + Tốc độ cực đại cầu: vmax s0 5.6 30cm / s ………………………… 0,25 0,5 Xác định sức căng dây treo VTCB (1điểm): 1.1.b + Lúc qua VTCB cầu có tốc độ: vmax 30cm / s …………………………… 0,25 vm2 ax 0,32 0, 225m / s l 0, ………………… 0,25 an + Gia tốc hướng tâm cầu: + Theo định luật II Niu Tơn, vật qua VTB: mg man mg man 0, 6.(10 0, 225) 6,135( N ) ………………………… 0,5 Tốc độ trung bình vật sau n chu kì (0,5điểm): 1.1.c + Sau n chu kì quãng đường vật là: S n.4s0 ………………………… + Tốc độ trung bình vật sau n chu kì là: …………………………………………… V n.4s0 S 4.6 19,1(cm / s ) nT n.T 1, 2566 0,25 0,25 Quãng đường cực đại (1,5điểm): 2T T T 0,25 ………………………………………………………… + Phân tích 0,25 + Quãng đường cực đại S max 2s0 S1max …………………………………………… M2 M1 Trong thời gian T/6 vật S1max ứng với t 1.1.d tốc độ trung bình lớn vật chuyển động lân cận VTCB Sử dụng véc tơ quay ta tính 2 T /3 • -3 O s T suy S1max= A S max 3s0 3.6 18cm …………………….…………… góc quay M 1OM + Ở cuối thời điểm đạt quãng đường cực đại nói trên thì vật có li độ dài s=-3cm , vận tốc vật có độ lớn là: 0,5 0,5 (4) v A2 x2 6 62 ( 3) 18 3(cm / s) ………….…………… Tính chu kì dao động vật so với nêm (1điểm): + Trong hệ quy chiếu gắn với nêm: - Tại VTCB m trên nêm (khi m cân trên nêm thì nêm cân mg sin l0 1.2 K trên bàn): lò xo giãn đoạn: (1) - Chọn trục Ox gắn với nêm và trùng mặt nêm hướng xuống, O là VTCB m trên nêm - Tại vị trí vật có li độ x: theo định luật II Niu Tơn: mg sin K (l0 x ) ma.cos =mx // (2) Fd N với a là gia tốc nêm so với sàn + Trong hqc gắn với bàn, với nêm ta có: • Q O Fq m (mgcos -ma.sin )sin -K(x+l0 )cos =Ma P X thay (1) vào biểu thức vừa tìm ta được: N Kx.cos a (3) P/ M m sin K x.cos K ( M m) Kx m mx // x // x 0 M m.sin m( M m.sin ) + Thay (3) vào (2) cho ta: T chứng tỏ m dao động điều hoà so với nêm với chu kì: 0,25 0,5 2 m( M m.sin ) 2 K ( M m) Câu Tính tốc độ sóng (1điểm): (4 đ) + Khoảng cách hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là: / 3cm 6cm …………………………………………………… 2.1 + Tốc độ sóng: v f 60cm / s …………………………………………………… 2.2 0,25 0,5 0,5 Tính số điểm cực đại trên đoạn AB (1 điểm) + Khoảng cách hai điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / , khoảng cách 0,25 điểm cực đại và điểm đứng yên liên tiếp trên đoạn AB là / …… + Hai nguồn cùng pha thì trung điểm AB là điểm cực đại giao thoa……… 0,25 AB N A 2 10 0,5 + Trên đoạn AB có số điểm đứng yên là: điểm…………… 2.3 Tính li độ M1 thời điểm t1 (1điểm) + Pt dao động M trên đoạn AB cách trung điểm H AB đoạn x: 2 x AB 0,25 uM 2a.cos cos(t ) ………………………………………… + Từ pt dao động M trên đoạn AB ta thấy hai điểm trên đoạn AB dao động cùng pha ngược pha, nên tỷ số li độ chính là tỷ số vận tốc…………………… 0,25 (5) 2 x1 2 0,5 cos / / 2 uM uM cos 2 x 1/ cos / uM vM uM/ 4 3( cm / s) uM/ 2.4 u M1 cos 0,5 Tính số điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn trên đoạn AB (1điểm): + Theo trên pt dao động điểm trên đoạn AB có biên độ cực đại : 2 x AB 2 x uM 2a.cos cos(t ) 2a.cos cos( t-5 ) 0,25 …………………………… + Các điểm dao động với biên độ cực trên đoạn AB cùng pha với nguồn thoả mãn: 2k 2 x 2 x x cos (2k 1) k 2; 1;0;1 AB / x AB / Vậy trên đoạn AB có điểm dao động với biên độ cực đại cùng pha với nguồn 0,75 Câu3 Tính tần số biến thiên lượng từ trường (1điểm) 1 (4đ) f 159155( Hz ) 0,5 2 LC C1C2 L 3.1.a C1 C2 + Tần số dao động riêng mạch: …… + Tần số biến thiên lượng từ trường là: f1 2 f 318310( Hz ) …………… Tính điện áp cực đại hai đầu tụ điện (1điểm) CbU 02 LI 02 L U0 I 15(V ) 2 Cb ………… 3.1.b + Điện áp cực đại hai đầu tụ điện: + Điện áp uAM và uMB cùng pha nhau, nên điện áp cực đại hai tụ điện là: 0,5 0,5 U 01 U 02 15V U 01 10(V ) U 01 C2 U 02 5(V ) U C 2 02 0,5 u1 C2 u 2 u2 3V u2 C1 ………………………………………………… 0,5 ………………………………………… Tính cường độ dòng điện (1điểm) + Lúc điện áp hai đầu tụ C1 là u1= 6V, thì điện áp hai đầu tụ C2 là u2: 3.1.c + Áp dụng định luật bảo toàn lượng: C1u12 C2 u22 Li LI 02 C u C2 u22 W= i I 02 1 0,024( A) 2 2 L ………… 0,5 Tính cường độ dòng điện cực đại và viết biểu thức điện tích (1điểm) 9 8 + Theo định luật bảo toàn điện tích: q1 q2 C1U 01 3.10 10 3.10 (C ) q0 (1)… 0,25 q2 q12 q Li 0,25 C C 2 C + Theo định luật bảo toàn lượng: (2)………………… 3.2 + Rút q2 từ (1) thay vào (2) ta pt: q2 q12 (q0 q1 ) Li C2 q12 C1 (q0 q1 )2 LC1C2 i C2 q02 0 2C1 2C2 2C1 , thay số: 0,25 (6) 3q12 2q0 q1 q02 3.10 12.i 0 (3)………………………………………………… + Điều kiện tồn nghiệm pt (3): / q02 3.(3.10 12.i q02 ) 4q02 9.10 12.i 0 i 2q0 0, 02( A) 3.10 , suy cường độ dòng điện cực đại mạch là I0=0,02A Câu4 Tính hệ số công suất và viết biểu thức điện áp hai đầu R (2,5điểm) (5đ) + Khi khoá K đóng, tụ C bị nối tắt………………………………………………… + Giản đồ véc tơ : - Áp dụng định lí hàm số cosin: hệ số công suất đoạn mạch: 4.1 0,25 0,25 0,25 U12 U AB U 22 UA U2 2.U1.U AB ………………………………………………………… B I - Suy uAM trễ pha / so với uAB nên: U1 u AM 40 2cos(100 t / 4)(V ) cos = 1,5 ………………………………………………… 0,5 Tính R; L (2,5điểm) 0,5 10() C + Dung kháng tụ điện: ………………………………………… + Từ giản đồ véc tơ, ta còn có: U R U r U AB cos( /4)=60 U r 20V 0,5 U L U AB sin / 60V , suy ra: R 2r; Z L 3r …… ZC 4.2 + Khi khoá K mở, mạch có thêm tụ điện, lúc này điện áp hiệu dụng hai điểm M, B: U MB I r ( Z L Z C )2 U AB r ( Z L ZC ) ( R r )2 ( Z L Z C ) 2 60 r (3r 10) vào ta được: (3r ) (3r 10)2 12 10(V ) , thay R=2r; ZL=3r 12 10 r 5() …………………………… Từ đó suy ra: R 10; Z L 15 L 0,15 / ( H ) ………………………………… Câu5 Thời điểm tốc độ dài điểm trên vành trụ nhỏ tốc độ ván (0,75điểm (2đ) + Chọn gốc O trùng khối tâm ván nó VTCB + Khi G có tọa độ x: N1 l / x N2 l / x N N mg 2mg N1 l (l / x) N 2mg (l / x) l + Ban dầu ma sát trượt, nên theo định luật II Niu Tơn: 2 mg // // // Fms1 Fms mx 5.1 1,0 l .x mx x 2 g x 0 l (1) Chứng tỏ ban đầu vật chuyển động pt: x A cos(0t ) với 0 2 g / l 0,5(rad / s ) 0,5 (7) x 2( m) V Trong đó: t = ta có: A.cos =2 A 2m sin 0 0 Do đó đầu tiên vật dao động theo pt: x 2.cos(0,5t) (m) mà ma sát ván 0,25 và các trụ là ma sát trượt (khi mà Fms N N1 Fms1 )………………… + Khi mà khối tâm G ván O thì phản lực N2 giảm, N1 tăng nên Fms2 giảm còn Fms1 tăng (và dễ thấy G O thì Fms1=Fms2) Vì vậy, đến thời điểm t1 và vận tốc ván có độ lớn vận tốc dài điểm trên vành trụ nhỏ 0,25 thì sau đó lực ma sát ván với trụ nhỏ là ma sát nghỉ…………………………… 0,25 + Ta xác định thời điểm t1: V1 0 A.sin 0t1 r sin 0t1 2.0, 25 0,5 0t1 / t1 / 3( s ) ……… ( vì t1 <T0/4) Tim phụ thuộc toạ độ khối tâm ván theo thời gian (1,25điểm) + Ở thời điểm t1 khối tâm ván có tọa độ x1= 2.cos(0,5.t1) = 3m + Ta thấy từ thời điểm t1 đến thời điểm t2 (là thời điểm G trùng O: Fms1 = Fms2) thì ván chuyển động thẳng vì lực ma sát nghỉ ván và trụ nhỏ cân với ma sát trượt ván và trụ lớn Ở thời điểm t2 khối tâm ván có li độ x1 x2 t2 t1 V1 0,25 4,5( s) ……………………… x2= 0: ván VTCB , nên: + Sau qua VTCB thì N1> N2 nên Fms1>Fms2 : ván trượt trên hai trụ, vì đó 5.2 vận tốc ván giảm, đó ván dao động điều hòa với biên độ: A1 0,25 V1 1m 0 …… + Khi vận tốc ván đã triệt tiêu, Fms1 kéo ván VTCB theo pt (1), vận tốc cực đại ván bây giờ: Vmax 0 A1 0,5m / s r R (chỉ vận tốc dài điểm trên vành trụ nhỏ ván qua VTCB) nên ván luôn trượt trên hai trụ., nghĩa là nó dao động điều hòa theo pt (1)………………………………………………………………… 0,25 + Ta có pt dao động ván sau thời điểm t2: x 1.cos(0,5.t+1 ) , t = 4,5(s): cos(2,25+1 ) 0 x 0 V 0,5(m / s) sin(2, 25 1 ) 1 0, 68( rad ) 0,25 x 1.cos(0,5t-0,68)(m) …………………………………………………… t ( s) Vậy: * với tọa độ khối tâm ván là: x 2.cos(0,5t)(cm) ( s) t 4,5( s ) x 0,5.(t )(cm) * với : tọa độ khối tâm ván: * với t 4,5( s) : tọa độ khối tâm ván: x 1.cos(0,5t-0,68)(m) 0,25 (8) Lưu ý: Thí sinh giải cách khác đáp án mà đúng thì cho điểm tối đa bài đó (9)