Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC vuông tại C .Gọi D là hình chiếu của C trên AB đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt cạnh AC,BC tại E và F.Gọi M là giao điểm thứ hai của BE với đờng trßn ,K lµ giao ®iÓm cña[r]
(1)Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 PhÇn I: §¹i sè Chuyên đề 1: Căn thức rút gọn biểu thức, chứng minh biểu thức A KiÕn thøc cÇn nhí: - Cách đặt ĐKXĐ biểu thức - Cách quy đồng khử mẫu hai hay nhiều phân thức B Bµi tËp Rót gän C¸c c¨n thøc sau: Bài Tìm giá trị các biểu thức sau cách biến đổi, rút gọn thích hợp: 25 16 196 14 34 a, b, c √ 640 √34 ,3 2 81 49 16 25 81 √ 567 2 √ 21, √ 810 √11 −5 Bµi Ph©n tÝch c¸c biÓu thøc sau thµnh c¸c luü thõa bËc hai: a, 8+2 √ 15 ; b, 10-2 √ 21 ; c, 12- √ 140 d, + √ 24 ; e, 14+6 √ ; g, 8- √ 28 Bµi Ph©n tÝch thµnh thõa sè c¸c biÓu thøc sau: a, + √ 3+ √5+ √ 15 b, √ 10+ √ 14 + √ 15+ √ 21 c, √ 35− √15+ √ 14 − √ d, + √ 18+ √ 3+ √ e, xy +y √ x+ √ x +1 g, 3+ √ x +9 -x Bµi Rót gän c¸c biÓu thøc sau: a, ( √ −3 √ 2+ √ 10 )( √ 2− √0,4 ) −10 ¿2 √ 3− √5 ¿ b, ( 0,2 +2 ¿ ¿ √ √ √¿ c, ( √ 28− √14+ √7 ) √ + √ √ 2− 3¿ d, √¿ d, ( 15 √ 50+¿ √ 200− √ 450 ) : √ 10 g, ( √ − √ − √216 ¿ : √6 √ −2 ¿ − ¿2 ¿ e, − 1¿ ¿ 2¿ ¿ √¿ h, ( √ 14 − √7 + √ 15− √ ): 1− √2 1− √ √7 −√5 i, √5+2 √ 6+ √ −2 √ 15 √7 +2 √10 Bài Chứng minh các đẳng thức sau: a, a √b +b √ a : =a− b ( a, b > và a b) √ ab √a −√b b, ( 1+ a √ a ¿(1 − a − √ a )=1 −a (a > vµ a 1);c, ( − a √ a + √a )( − √ a ) ❑2 =1 (a > 1−a − √a √a+ √ a −1 vµ a 1) d, a+b b √ a2 b4 =|a| 2 a +2 ab+b (a+b>0, b 0) Bµi Rót gän råi tÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau: a, √ −9 a − √ 9+ 12a+ a2 víi a = -9 ; b, + m √m2 −4 m+ c, √ 1−10 a+25 a2 −4 a víi a= √ ; víi m<2 m−2 d, 4x- √ x2 +6 x +1 víi x=- √ e, 6x2 -x √ +1 víi x = + 3 Bài 7:Rót gän C¸c biÓu thøc sau: √ √ A= √ x − x +4 2x −4 x+ y x−√y 2y C= √ √ − √ − √ x − √ y √ x +2 √ y y − x ( 1+22 x − x5 x− − −21 x ) : x x+4−1x+1 1 1 D=( + :( − + ) ) − √ x 1+ √ x 1− √ x 1+ √ x − √ x B=1 − NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (2) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 E= √x − ( √ x −1 : x −√ x )( + √ x +1 x − ) F= √ 2 a+ x a+ x − √ a+ + 2√ a x x √ Gîi ý: Khi lµm c¸c bµi to¸n nµy cÇn: - §Æt §KX§? - Quy đồng khử mẫu, làm gọn kết thu đợc 1 khix 2 A khix 2 B 1 2x C y x y D x E x x Mét sè lo¹i to¸n thêng kÌm theo bµi to¸n rót gän I.Tính toán biểu thức đại số Ph¬ng ph¸p: §Ó tÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc P(x), biÕt x=a, ta cÇn: +Rót gän biÓu thøc P(x) + Thay x=a vµo biÓu thøc võa rót gän *VÝ dô: x + √ x −6 x +9 x −3 x 1 B= − √ a −2+2 √ a −2 −2 x +2 x C= − + : x x − x −2 x x − A= ( TÝnh gi¸ trÞ cña A biÕt |x|=18 TÝnh gi¸ trÞ cña B biÕt(a-6)(a-3)= ) TÝnh gi¸ trÞ cña C biÕt 2x2+3x =0 TÝnh gi¸ trÞ cña D biÕt x= 2005 x x + x+ x+ + : x −1 x −1 x+1 x + x +1 ( x − ) √ x +6 x+9 E= x −9 a x·2 − F= √ x −√ x − D= ( ) 2007 TÝnh E biÕt |x|=16 TÝnh F biÕt x= §¸p ¸n: A x x 3 x x (2 x 3) ; x 1 D x √ +√ a a E B 4 a & B=-4/5 C x x -3 x 1- x x < -3 x -3 II.T×m gi¸ trÞ cña biÕn (Èn) biÕt gi¸ trÞ cña biÓu thøc: Ph¬ng ph¸p: §Ó t×m gi¸ trÞ cña x biÕt gi¸ trÞ cña P(x) =a , ta cÇn : + Rót gän biÓu thøc P(x) + Gi¶i ph¬ng tr×nh P(x) =a VÝ dô: NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 ( x 2) &C 5x (3) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 a) Tìm a để A>0 b) Tính giá trị a để A=0 a a− √a+ A= √ − √ − 2 √a √ a+1 √ a −1 T×m x B=6/5 x−1 x x −2 B= √ − + √ : 1− √ √ x − √ x +1 x − √ x+ a) TÝnh C biÕt x= b)T×m x C >1 x √x C= 1+ √ : − +2 √ x+ √ x −1 x √ x + √ x − x −1 a) Tính D x= b)Tìm x để D=-3 x+ x −1 x D= − : − + x −1 x+1 x +1 1− x x −1 √ 4+ √ a) TÝnh E x= b) TÝnh x E >5 E= x − 3+ : x −1 − x −1 x−1 √ 12+ √140 ( ( ( )( )( ) )( ( ( F ) ) ) )( )( ) 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 x 3 x 1 x 3 G x 1 x 3 a)Rót gän F b)Tính x để F=1/2 a)Rót gän G c)TÝnh G x=√ 3+2 √2 b)Tìm x để G >1 §¸p ¸n: 1 a x x A ; a 1 B ; x 4; x a x1 ;a=1 C x x 1 3 ;C ; x or x < -2 x1 x 5x x 1 ; x0 F x2 x x ; 2x 21 G ; x 2or x < -1;G = x 1 2 1 D 2x ; x 1 E III Tìm giá trị biến x biết P(x) thỏa mãn điều kiện nào đó Ph¬ng ph¸p: Trớc hết hãy rút gọn giá trị biểu thức, sau đó vào điều kiện nêu bµi to¸n mµ lËp luËn t×m lêi gi¶i, Ch¼ng h¹n: Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức là nguyên? a Ta cần đa biểu thức rút gọn dạng : R(x)= f(x)+ g ( x) sau đó lập luận: R ( x) Z a g ( x) hay g(x) lµ íc cña a (a lµ h»ng sè) VÝ dô: A x x x 3 x2 6x a) Rót gän A x+ − + 2) B= x+3 x 2+ x −6 2− x 3) C= a √ a −1 − a √ a+1 : a+2 a −√a a+ √ a a− 1) ( ) b)Rót gän C 4) D= Rút gọn B, Tính xZ để BZ? a)Tìm a để biểu thức C không xác định c) Tính aZ để C Z? a)Rót gän vµ tÝnh gi¸ trÞ cña D x=5 b)Tìm giá trị nguyên dơng x để DZ ? 1 x3 − x + +√ √ x −1 − √ x √ x −1+ √ x √ x −1 5)E= x − 3+ ( b)Tính xZ để AZ? : ( x −1 − ) x −1 x−1) : x +2 Tính xZ để E Z? x NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (4) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 x §¸p ¸n: ; x 1 D x 1 E x2 x2 ; A B x 1 x x ; C 2a 2 a2 a2 ; IV Mét sè thÓ lo¹i kh¸c Bµi Chøng minh r»ng: a) √ ( 1− √2005 )2 √ 2006 +2 √2005=2004 b) √3 √2+7 − √3 √ 2− 7=2 a − ab a2 b −1 b a+1 − 1− − = 3 2 a ab a b+b b −ab + a b − a a Bµi Cho B= 1: x −2 + √ x +1 − √ x+1 a) Rót gän B x √ x −1 x + √ x +1 x −1 c) ( )( ) ( ) b)CMR : B>3 víi mäi x>0 ;x √ a+3 √ b − √ ab Bµi Cho C= − √ ab+ √ a −3 √ b − √ ab+2 √ a+3 √ b+6 b) CMR nÕu C= b+ 81 a) Rót gän C Bµi Cho D= ( b− 81 th× a ⋮ b b− x b √ b − x √ x ( √b+ √ x ) − b− x b √b + x √ x √b − √ x ) a) Rót gän D b) So s¸nh D víi √ D Bµi Cho E= √ x − x −1 : 1+ x − √ x − 1 −4 x 1− x √ x −1 a) Rót gän E b) Tìm x để E> E2 c) Tìm x để |E|> ( )( ) a b a+ b + − Bµi Cho F= √ ab+ b √ ab − b √ ab a) TÝnh F a= √ 4+ √ ; b=√ −2 √ b) CMR a = a+1 thì F có giá trị không đổi b b+5 1 1 + − Bµi Cho biÓu thøc: A1 = ( ):( )+ − √ x 1+ √ x − √ x 1+ √ x − √x a) Rót gän A1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña A1 x=7+4 √ c) Với giá trị nào x thì A1 đạt giá trị nhỏ ? Bµi Cho biÓu thøc: A2 = x −1 ¿2 − ¿ x +2 ¿2 2 x +1 ¿ −¿ ¿ ¿ ¿ a) Tìm x để A2 xác định b) Rót gän A2 c) T×m x A2 =5 x − + ) x − x+1 x −1 a) Rót gän A3 b) t×m gi¸ trÞ cña A3 x= √ 3+√ c) T×m x A3 = Bµi 10 Cho biÓu : A4 = ( a √ a− − a √ a+1 ): a+2 a− a − √a a+ √ a Bµi Cho biÓu thøc: A3 = ( x+ − x −1 ):( x −1 x+1 a) Với giá trị nào a thì A4 không xác định b) Rót gän A4 c) Víi gi¸ trÞ nguyªn nµo cña a th× A4 cã gi¸ trÞ tù nguyªn ? x x − √x Bµi 11 Cho biÓu thøc: B1 = − √x− x− √x a) Rót gän B1 b) TÝnh gi¸ trÞ cña B1 x=3+ √ c) Tìm x để B1 > ? B1 < 0? B1 =0 Bµi 12 Cho biÓu thøc: B2 = √ a+3 − − √ a √ a −6 √ a+6 NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 √5 (5) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 a) Rót gän B2 b) Tìm a để B2< 1? B2 > 1? 2√x Bµi 13 Cho biÓu thøc: B3= ( 1+ √ x ):( ) − x +1 √ x − x √ x + √ x − x −1 a) Rót gän B3 b) Tìm x để B3 > 3? c) Tìm x để B3 =7 + Bµi 14 Cho biÓu thøc: B4 = ( √ x − ):( ) x − √ x +1 √x − x− √x a) Rót gän B4 b) TÝnh gi¸ trÞ cña B4 x=3+2 √ c) Gi¶i ph¬ng tr×nh B4 = √ a a√a Bµi 15 Cho biÓu thøc: B5 = ( √ a + a ):( ) − √a+ √ b b − a √a+ √ b a+ b+2 √ ab a) Tìm điều kiện a để B5 xác định b) Rút gọn B5 c) BiÕt r»ng a/b = 1/4 th× B5 = 1, t×m gi¸ trÞ cña b Bµi 16 Cho biÓu thøc: C1 = √ x+4 √ x − 4+ √ x −4 √ x −4 a) Rót gän C1 b) Tìm x để C1 = a b a+ b + − Bµi 17 Cho biÓu thøc: C2 = √ ab+ b √ ab − a √ ab a) Rót gän C2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña C2 a = √ 4+ √ , b = √ − √ c) Chứng minh a/b = a+1/b+5 thì C2 có giá trị không đổi √ a+3 √ b − √ ab Bµi 18 Cho biÓu thøc: C3 = − √ab+ √ a −3 √b − √ ab+2 √ a+3 √ b+6 a) Chøng minh r»ng ∀ b ≥0 th× C3 cã gi¸ trÞ kh«ng phô thuéc vµo b b) Gi¶i ph¬ng tr×nh C3 = -2 c) Tìm a để C3 < 0? C3 > 0? d) Tìm giá trị nguyên a để C3 có giá trị nguyên e) Chøng minh r»ng nÕu C3 = b+81/b-81, đó b/a là số nguyên chia hết cho Bµi 19 Cho biÓu thøc: C4 = ( √ x − − √ x +2 ) x −2 x+1 x −1 x +2 √ x +1 a) Xác định x để C4 tồn b) Rót gän C4 c) Chøng minh r»ng nÕu < x < th× C4 > d) T×m gi¸ trÞ cña C4 x = 0,16 e) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña C4 g) Tìm x thuộc Z để C4 thuộc Z 2 Bµi 20 Cho biÓu thøc: C5 = x − x2 y − xy2 + y x + x y − xy − y a) Rót gän C5 b) TÝnh gi¸ trÞ cña C5 x = √ , y = √ c) Víi gi¸ trÞ nµo cña x, y th× C5 = Bµi 21 Cho biÓu thøc: D1 = ( x+ + √ x + ): √ x − x √ x −1 x + √ x+ 1− √ x a) Rót gän D1 b) Chøng minh D1 > víi ∀ x ≥ , x ≠1 √ x − √ y ¿2 +❑√ xy 3 x − y x − y √ √ ¿ Bµi 22 Cho biÓu thøc: D2 = ( ): + ¿ y−x √x − √ y ¿ a) Xác định x, y để D2 có nghĩa b) Rót gän D2 c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña D2 d) So s¸nh D2 vµ √ D2 e) TÝnh gi¸ trÞ cña D2 x = 1,8 vµ y = 0,2 Chuyên đề 2: Hàm số bậc y=ax+b KiÕn thøc: Cho hµm sè y=ax+b (a≠0) NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (6) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 - Hàm số đồng biến a>0; nghịch biến a<0 - Nếu toạ độ (x0;y0) điểm A thoả mãn hàm số y=f(x) thì điểm A thuộc đồ thị hàm số nµy - Ngợc lại, điểm A(x0;y0) nằm trên đồ thị hàm số y=f(x) thì toạ độ (x 0;y0) A tho¶ m·n hµm sè y=f(x) - Cho hai đờng thẳng (d1): y=ax+b & (d2): y= a1.x+b1 (a ≠ ; a1 ≠ 0) + (d1) // (d2) a=a1 & b≠ b1 + (d1) (d2) a= a1 & b= b1 + (d1) c¾t (d2) a≠ a1 & b≠ b1 + (d1) (d2) a.a1=-1 Bµi tËp vËn dông Bài 1:Cho hàm số y= mx-2m+5.CMR hàm số luôn qua điểm cố định với m Bài 2: Cho đờng thẳng (d); y=(m-2)x-m+4.CMR (d) luôn qua điểm cố định với m Bài 3: Cho các đờng thẳng (d1): y=mx-2(m+2) (m ≠ 0) và (d2): y= (2m-3)x +(m2-1) (m≠ 3/2): a) CMR: (d1) & (d2) kh«ng thÓ trïng víi mäi m b) Tìm m để (d1) // (d2); (d1) cắt (d2); (d1) ┴ (d2) Bài 4: CMR: đờng thẳng sau đây đồng quy: (d1): y=-3x (d2): y=2x+5 (d3): y=x+4 Bài 5: Tìm m để ba đờng thẳng sau đồng quy:(d1):y=x-4; (d2): y= -2x-1;(d3): y= mx+2 x Bài 6: Tính diện tích giới hạn các đờng thẳng :(d1): y= ;(d2):y=-3x ;(d3): y=-x+4 Bài 7: Cho đờng thẳng (d1):y=4mx - (m+5) & (d2): y= (3m2+1)x+m2-4 a) CMR: (d1) luôn qua điểm A cố định và (d2) luôn qua điểm B cố định b) TÝnh kho¶ng c¸ch AB ; c) Tìm m để (d1) // (d2) Bµi Cho hai hµm sè : y = (k + )x + vµ y = (3-2k)x +1 Với giá trị nào k thì đồ thị hai hàm số cắt nhau? Song song với nhau? Hai đờng trên có thể trùng đợc không ? Bài Viết phơng trình đờng thẳng :a Có hệ số góc và qua điểm P( ; ) 2 b Có tung độ gốc -2,5 và qua điểm Q(1,5 ; 3,5) c §i qua hai ®iÓm®iÓm M(1 ; ) vµ N (3 ; ) d Song song với đờng thẳng y = 2x - và qua điểm ( ; ) 3 Bài 10.Cho đờng thẳng : y=2x+1(d1) ; y=-x-2 (d2); y=-2x-m (d3) a Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng (d1) & (d2) b Xác định m để đờng thẳng đã cho đồng quy Bài 11 a Vẽ đồ thị các hàm số trên cùng hệ trục toạ độ :y=2x (1);y=0,3x (2); y=-x+6 (3) b Gọi các giao điểm đờng thẳng có phơng trình (3) với các đờng thẳng (1), (2) thứ tự là A,B: tìm toạ độ các điểm A,B c.TÝnh c¸c gãc cña tam gi¸c OAB Chuyên đề 3:Phơng trình và hệ phơng trình bậc BÊt ph¬ng tr×nh I.Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt Èn sè Ph¬ng ph¸p: ax+b=0 ax=-b x=-b/a Nếu phơng trình không có dạng tổng quát thì cần biến đổi đa vÒ d¹ng tæng qu¸t råi tÝnh * VÝ dô: Bµi 1:Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) ( x+ )2=( 2+ x ) ( x −2 ) b) ( x +1 ) ( x+5 ) − ( x+ )( x +5 ) = ( x+2 )( x − ) 12 x +1 − + =0 x − x + x +1 x+ * Ph¬ng tr×nh d¹ng √ f (x )=g(x ) (1) NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 c) (7) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 g ( x) 0(2) f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x) (3) Sơ đồ giải: Giải (3) đối chiếu với điều kiện(2) để loại nghiệm không thích hợp, nghiệm thích hợp là nghiệm phơng trình đã cho VÝ dô: Bµi 2:Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) √ x −8=7 b) √ x2 + x − 1=2 − x 3x 3x c) * Ph¬ng tr×nh d¹ng √ f (x )+ √ g (x)=h( x) Sơ đồ giải:- Đặt đk có nghĩa phơng trình f (x )≥ g( x )≥ h ( x) ≥0 - B×nh ph¬ng vÕ , rót gän ®a vÒ d¹ng(1) vÝ dô: Bµi 3:Gi¶i ph¬ng tr×nh: a) √ 5+ x=√ 1− x b) √ 1+ x =1− √ x c) 22 x 10 x 2 d) 3x x 2 Bµi 4:Gi¶i ph¬ng tr×nh a) x x * Ph¬ng tr×nh d¹ng b) 3x 10 x 5 f ( x ) g ( x ) h( x ) Sơ đồ giải: f (x) 0 g(x) 0 - §Æt ®k cã nghÜa cña ph¬ng tr×nh h(x) 0 -Bình phơng hai vế(có thể chuyển vế hợp lí bình phơng) sau đó cần phải đối chiếu nghiệm vừa tìm đợc với điều kiện! vÝ dô: Bµi 5:Gi¶i ph¬ng tr×nh a) x x x IV BÊt ph¬ng tr×nh b) x x 12 x *D¹ng 1: BÊt ph¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn a.x+b>0 hoÆc a.x+b<0 + Ph¬ng ph¸p: ax+b>0 ax>-b x>-b/a nÕu a>0 x<-b/a nÕu a<0 + VÝ dô: Bµi 6: Cho ph¬ng tr×nh: x −5 − x − < x −1 + x 3 a Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh b) T×m nghiÖm nguyªn ©m cña bÊt ph¬ng tr×nh D¹ng 2: BPT ph©n thøc A >0 ,BPT tÝchA.B>0 B *Cách giải: Mỗi bất phơng trình tơng đơng với hệ bpt : *vÝ dô: Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: A B A B NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (8) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 x2 − x 1)2x(3x-5) <0 2) >1 x + x+ f ( x) a f ( x ) a f ( x) a *D¹ng 3: Bµi 7: Gi¶i ph¬ng tr×nh: |x − 4|=x +1 3)(x-1)2-4 <0 f ( x) a f ( x) a |f (x)|< a ⇔− a<f (x)<a f ( x) a hoÆc *D¹ng 4: x2 − x Bµi 8: Gi¶i ph¬ng tr×nh: ≤1 x2 +x +2 | | V.HÖ ph¬ng tr×nh * Ph¬ng ph¸p: *vÝ dô: Cho hÖ ph¬ng tr×nh a) Gi¶i (1) m= − 3x my 2 x y 1 (1) b)Tìm m để (1) có nghiệm c) Tìm m để (1) có vô nghiệm d) Tìm m để (1) có nghiệm Bµi t©p Bµi 1.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh vµ bÊt ph¬ng tr×nh sau: a) x+ x −5 20 − = x −5 x+ x − 25 b) (2 x +1 ) − ( − x )2 ≤ x +1 √ x2 −2 x+ 2=1 e) √ ( x+3 )( x − ) + x=12 f) √ x+1+ √ x − 2=1 Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau a) ¿ ¿ ¿ 1 + =1 x−2 y−1 − =1 x −2 y −1 d) |x +2|− x ≥ x Bµi 3.Cho hÖ pt: e) mx y 3 x my 3 c) x y √ x2 −36=8 d) g) x+ √ x − x +1=5 1 − =1 |x − 1|+| y −5|=1 x y b) c) y=5+|x −1| + =5 x y x+ y ¿ −3 (x+ y)−5=0 x − y ¿ 2+3 (x − y)=8 ¿ ¿ f) ¿ ¿ 2¿ 5¿ a)Tìm m để hệ có nghiệm(x;y)=(-2;5) b)Tìm m để hệ có vô số nghiệm; vô nghiệm? ; c) Tìm m để hệ có nghiệm x y mx my m mx y 2m Bµi Cho hÖ ph¬ng tr×nh: (m: lµ tham sè) a)Giải và biện luận hệ phơng trình; b)Tìm điều kiện m để hệ có nghệm thỏa mãn x>0;y<0 mx y 5 Bài 5.Tìm m để hệ phơng trình sau : 2 x 3my 7 có nghiệm thỏa mãn điều kiện: x>0; y<0 x ay 3 a·x y 6 cã n0 tháa m·n x>1; y>0 Bài 6) Tìm a để hệ phơng trình: Bài 7)Tìm a để đờng thẳng sau: (d1) 2x +y =5 (d2) 3x-2y =4 (d3) a x +5y =11 đồng quy? NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (9) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 x y 8 x y 1 & Bµi 8)Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh Bµi 9) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau: a) xy 64 1 1 x y 4 x y x y 3 x y xy 5 2 x y 5 x xy y 11 2 x y xy 30 x y y x 30 x x y y 35 b) x y xy 19 2 x y xy 7 c) d) Bµi 10 Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau : e) x y 2 3 x y 1 { x + √ y=√ 2√ x− √ y=1 x y 0 3 x y 1 {¿ x + y=2 1 x 3 x x y 2 1 x y 4 {¿ 2|x|+ y=5 x+3 y=5 2|x|− y=3 1 y 5 y 1 ¿ + = x y 36 { {√ x + y =1− √10 x −2 √ y { ¿ + = x y 3 x y x y 1 x y x y 1 + =1 x − y −1 − =1 x −2 y− 2(x y) 3(x y) 0 Bµi 11 Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh : a x y 0 b 2x ay b(1) ax by 1(2) Bµi 12 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a Xác định a,b để hệ có nghiệm x= √ ,y= √ y x 1 4 x y 0 5(x y)2 3(x y) 8 2x 3y 12 ; b Tìm a,b để hệ vô số nghiệm (a 1)x y 3 ax y a √2 Bµi 13 Cho hÖ ph¬ng tr×nh : a Giải hệ phơng trình với a=b Xác định giá trị a để hệ có nghiệm thoả mãn điều kiện x+y>0 Bµi 14.Cho hÖ ph¬ng tr×nh {¿ x −ax+ay=a ; a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a= √ -1 y=1 b Chøng minh hÖ ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm víi mäi a c T×m a cho hÖ cã nghiÖm (x;y) tho¶ m·n x>0; y>0 Chuyên đề 4: Phơng trình bậc hai- Định lí vi- ét và ứng dụng I.Ph¬ng tr×nh bËc hai 1) Ph¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt: * Ph¬ng ph¸p: Ph©n tÝch vÕ ph¶i thµnh nh©n tö, råi ®a vÒ d¹ng ph¬ng tr×nh tÝch * VÝ dô: Gi¶i ph¬ng tr×nh sau: a) 2x2-50x =0 b) 54x2 =27x c) x +5 =x − 2 2 d) x −1 − x − = x −1 2) Phơng trình dạng đầy đủ: * Ph¬ng ph¸p: Gi¶i theo c«ng thøc nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai: * VÝ dô:Gi¶i ph¬ng tr×nh x x +1 a) x +1 + x + 2=0 b) 2x =2+ x +1 x −1 1 c) x x 12 x 40 NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (10) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 3)Phơng trình giải đợc cách đặt ẩn số phụ: * VÝ dô: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh a) (x2+2x)2 -2(x2+2x) -3 =0 c) 4x4 +12x3-47x2+12x+4=0 b) x4-5x2-6 =0 d) x2+ |x| - =0 2 Bµi tËp: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau a)(6x2-7x)2- 2(6x2-7x) -3 =0 ; b)(x+ )2-4,5(x+ ) +5=0 x x x x2 8 x ; d) c)(x-1)(x+2)(x+4)(x+7)=16 II.§iÒu kiÖn nghiÖm cña ph¬ng tr×nh bËc hai ax2+bx+c =0 Ph¬ng ph¸p: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai ax2+bx+c = (1) a 0 + ĐK để (1) vô nghiệm: a 0 + ĐK để (1)Có nghiệm kép: 0 a 0 + ĐK để (1)Có nghiệm pb: + ĐK để (1)Có nghiệm trái dấu: a.c<0 0 S P + ĐK để (1)Có nghiệm: a 0 0 + ĐK để (1) có 2n0 dơng: + ĐK để (1) có 2n0 âm: 0 S P 0 + ĐK để (1)có 2n0 cùng dấu: P (Khi đó Tổng 2n0 dơng thì 2n0 mang dấu dơng và ngợc lại) VÝ dô: Bµi 1:Cho ph¬ng tr×nh: (m-1)x2 -2(m+1x + m-2=0 (1) a) Tìm m để (1) có hai nghiệm phân biệt b) Gi¶i ph¬ng tr×nh m= Bài 2: Cho phơng trình :(m+2)x2 + 6mx + (4m +1)=0 Tìm m để phơng trình có nghiệm kÐp? Bài 3: Cho phơng trình :m2x2 + mx +4 =0 Tìm m để phơng trình vô nghiệm? Bµi 4:Cho ph¬ng tr×nh :x2 -2(k-1)x + 2k -5 =0 a)CMR Ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm? b)Tìm k để phơng trình có nghiệm cùng dấu.Khi đó 2n0 mang dấu gì? Bài 5: Xác định k để pt :3x2 - (2k+1)x +k2- =0 có nghiệm trái dấu? Bài 6: Xác định k để pt :x2- 2kx +2k -3 =0 có hai nghiệm phân bịêt cùng dấu? Bµi 7:Cho pt : 2x2 +14x +2m-3 =0 a)Tìm m để pt có nghiệm - √ Tìm nghiệm thứ hai? h¬n? b) Tìm m để pt có hai nghiệm trái dấu? Nghiệm nào có giá trị tuyệt đối lớn Bµi 8: Cho pt: x2-2mx+2m-1=0 a) m=? để phơng trình có nghiệm kép b) m=? để phơng trình có hai nghiệm cùng dấu.Khi đó n0 mang dấu gì? III.Bµi to¸n liªn quan gi÷a nghiÖm ph¬ng tr×nh vµ hÖ thøc Vi-Ðt NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (11) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Ph¬ng ph¸p: NÕu pt bËc :ax2+bx+c = b x x a x x c a có nghiệm x1, x2 thì tổng và tích các nghiệm đó là: Tìm điều kiện tham số để phơng trình bậc II có nghiệm thỏa mãn điều kiện cho tríc NÕu ®k cho tríc cã chøa biÓu thøc x12+x22 hoÆc x13+x23 th× cÇn ¸p dông c¸c đẳng thức đáng nhớ: x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2 x13+x23=(x1+x)3-3x1x2(x1+x2) TÊt nhiªn c¸c gi¸ trÞ cña tham sè rót tõ ®k , ph¶i tháa m·n ®k Δ ≥ VÝ dô: Bµi 1:Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2- 2(m+1)x + m2 +3 =0 (1) a) Tìm m để (1) có n0 dơng? b) Tìm m để (1) có n0 x1,x2 thỏa mãn x1 x2 + =22 x2 x1 Bµi 2:Cho ph¬ng tr×nh : x2 +2kx+2-5k =0 (2) k: tham sè a) Tìm k để pt(2) có n0 kép? b) Tìm k để (1) có n0 x1,x2 thỏa mãn x12+x22=10 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 (1) a) CMR pt lu«n cã nghiÖm víi mäi x b) Tìm m để pt có nghiệm gấp đôi nghiệm kia? Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh: x2-2(m+2)x +m+1 =0 (x lµ Èn) a) Tìm các giá trị m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu? b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phơng trình Tìm giá trị m để: x1(1-2x2)+x2(1-2x2)=m2 Bµi 5:Cho ph¬ng tr×nh mx2-(m-4)x +2m =0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 2(x12+x22)-x1.x2=0 Bµi 6:Cho ph¬ng tr×nh x2-(m-1)x +5m-6=0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: 4x1+3x2=1 Bµi 7:Cho ph¬ng tr×nh x2-2(m+1)x+m2+3=0 Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn : 2(x1+x2)-3x1.x2+9=0 T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè? Phơng pháp: Từ biểu thức định lí Vi - ét ,ta tiến hành khử tham số để thu đợc biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo tham sè VÝ dô: Bµi 1:Cho ph¬ng tr×nh: x2-(k-3)x +2k+1 =0 cã c¸c nghiÖm lµ x1,x2 T×m mét hÖ thøc liªn hÖ các nghiệm độc lập với k Bµi 2:Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: x2- (2m+3)x + m -3 =0 cã c¸c nghiÖm lµ x 1,x2 T×m mét hÖ thức liên hệ các nghiệm độc lập với k Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: (m+1)x2-2(m-1)x+m =0 T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a c¸c nghiệm độc lập với m? Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai: (m-1)x2-2(m-2)2x +m+3=0 T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a các nghiệm độc lập với m? LËp ph¬ng tr×nh bËc hai biÕt hai nghiÖm cña chóng Ph¬ng ph¸p: - LËp tæng x1+x2 - LËp tÝch x1x2 - Ph¬ng tr×nh cÇn t×m lµ X2-SX+P =0 NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (12) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 * VÝ dô: Bµi 1:LËp ph¬ng tr×nh bËc hai cã c¸c nghiÖm lµ:a) vµ ;b) √ vµ √ ; c) 5+ √ vµ − √ Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh: x2+px+q =0(1) a) Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y tÝnh biÓu thøc: A= 1 + 2 ( x +3 ) ( x 2+3 )2 theo p vµ q b)Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh, h·y lËp ph¬ng tr×nh bËc theo y cã hai nghiÖm lµ: y 1= x 1+ ; x1 −1 y 2= x +1 x2 −1 c)Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh (1) vµ ph¬ng tr×nh x2+mx+n=0 cã nghiÖm chung th× :(n-q)2+(m-p)(mq-np)=0 Bµi tËp: Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh x2-mx +m-1 =0(1) a)CMR: (1) cã nghiÖm víi mäi m.T×m nghiÖm kÐp nÕu cã cña (1) vµ gi¸ trÞ t¬ng øng cña m b)§Æt A= x12+x22-6x1x2 - CMR : A=m2-8m +8 -Tìm m để A=8 Bµi 2:Cho ph¬ng tr×nh : (m-4)x2-2mx+m-2=0 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m=18 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt c) TÝnh x13+x23 theo m? Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh : x2-2(m+2)x+m+1=0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh m=-3/2 b) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phơng trình.Tìm m để x1(1-2x2)+x2(1-2x1)=m2 Bµi 4: Cho ph¬ng tr×nh : x2- 2mx+2m-1=0 a) CMR: Ph¬ng tr×nh lu«n cã nghiÖm víi mäi m b) §Æt A= 2(x12+x22)-5x1x2 1.CMR: A= 8m2-18m+9 Tìm m để A=27 T×m m cho ph¬ng tr×nh nghiÖm nµy gÊp hai lÇn nghiÖm kia? Chuyên đề 5: Mối tơng quan đồ thị hµm sè bËc nhÊt vµ hµm sè bËc hai Ph¬ng ph¸p: Cho Parabol (P): y=ax2 và đờng thẳng (d): y=mx+b - ĐK để (d) cắt (P) điểm phân biệt phơng trình ax2=mx+b có nghiệm phân biệt >0 (nghiệm phơng trình chính là hoành độ cỉa hai giao ®iÓm) - ĐK để (d) Không cắt (P) phơng trình ax2=mx+b vô nghiệm <0 - ĐK để (d) tiếp xúc với (P) phơng trình ax2=mx+b có nghiệm kép =0 (nghiệm kép tìm đợc đó chính là hoành độ tiếp điểm) Bµi tËp: x2 Bài 1: Vẽ đồ thị (P) hàm số y= Tìm a và b để đờng thẳng y=ax+b qua điểm (0;-1) và tiếp xúc với (P) Bài 2: Cho hàm số y=ax2 có đồ thị (P) qua điểm A(-2;4) và tiếp xúc với đồ thị (T) hµm sè y= (m-1)x- (m-1) a) Tìm a , m và toạ độ tiếp điểm NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (13) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 b) Vẽ (P) & (T) với a, m vừa tìm đợc trên cùng mặt phẳng toạ độ Bài 3:Cho đờng thẳng (d): y=k(x-1) và Parabol (P): y= x2-3x+2 a) CMR: (d) & (P) lu«n cã mét ®iÓm chung b) Trong trờng hợp (d) tiếp xúc (P), tìm toạ độ tiếp điểm -1 x Bµi 4: Cho hµm sè y= (P) a) VÏ (P) b) Tìm m để đờng thẳng y= 2x+m cắt (P) điểm phân biệt A & B Tìm toạ độ điểm A và B đó Bài 5: Cho Parabol (P): y=3x2 Lập phơng trình đờng thẳng () song song với đờng thẳng (d): y=-2x và tiếp xúc với (P) x Bài 6: Cho (P): y= và hai đờng thẳng (d1): y=2x-2 và (d2): y= ax-1 a) Vẽ (P) & (d1) trên cùng mặt phẳng toạ độ và tìm toạ độ giao điẻm chúng b) BiÖn luËn theo a sè giao ®iÓm cña (P) & (d2) c) Tìm a để đồ thị trên cùng qua điểm d) Chứng tỏ đờng thẳng qua A(-1;2) luôn cắt (P) điểm phân biệt Chuyên đề 6: T×m GTLN >NN cña mét biÓu thøc Ph¬ng ph¸p 1: Biến đổi biểu thức đã cho cho có chứa số hạng là lũy thừa bậc chẵn ( là biểu thức không âm) tùy theo dấu trớc biểu thức đó là dơng (hay âm) mà biểu thức đã cho là nhỏ (hay lớn nhất) Ch¼ng h¹n: A=(ax+b)2+m m th× minA=m vµ chØ x= − b a A=-(ax+b)2+M M th× maxA =M vµ chØ x= − b a VÝ dô1: T×m GTNN cña biÓu thøc A= m -6m+11 Ta cã: A= m2-6m+11=(m-3)2+2 Do =(m-3)2 0 nªn A==(m-3)2+2 2 dÊu “=” x¶y m-3=0 m=3 VËy GTNN cña A lµ m=3 VÝ dô 2: T×m GTLN cña biÓu thøc B= -4x2-8x+5 Ta cã: B= -4x2-8x+5=-(4x2+8x-5)=-[(2x+1)2-6]=- (2x+1)2+6 6 VËy GTLN cña B lµ 2x+1=0 x=-1/2 Ph¬ng ph¸p 2:Ph¬ng ph¸p t×m miÒn gi¸ trÞ cña mét hµm sè VÝ dô: T×m GTLN & GTNN cña biÓu thøc: §Æt y= x +1 x + x+ x +1 , ta cÇn t×m GTNN>LNcña y? x + x+ y(x2+x+1)=x2+1 (y-1)x2+yx+y-1=0 (1) - §©y lµ ph¬ng tr×nh bËc hai Èn x +) y-1=0 y=1: (1) cã d¹ng:x=0 (kh«ng cã GTLN hay GTNN) +) y -1 0 y 1: §Ó tån t¹i GTNN & GTLN th× (1) ph¶i cã nghiÖm 0 = y -4(y-1) =(-y+2)(3y-2) 0 2 y 2 y y Khi đó x= 2( y 1) 2(1 y ) với y=2/3 thì x=1 GTNN lµ GTLN lµ víi y=2 th× x=-1 NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (14) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 VËy: GTNN lµ Khi x=1 ; GTLN lµ Khi x=-1 Phơng pháp 3: Phơng pháp dùng bất đẳng thức Côsi: + với a ≥ ; b ≥0 ta có a+b ≥ √ ab Dấu đẳng thức xảy và a=b 2 Hệ quả: + Nếu a+b =S thì √ ab ≤ S ⇔ ab ≤ S Vậy ab đạt GTLN là S ⇔a=b 4 + Nếu ab =P thì a+b √ P Vậy a+b đạt GTNN là √ P ⇔ a=b VÝ dô: Cho biÓu thøc P= đó √ ( x+3 )( − x ) với -3<x<5 Tìm x để P đạt GTNN.Tìm GTNN x 3 x Gi¶i : Tõ -3<x<5 P>0 §Æt E= P đạt GTNN thì E đạt GTLN x 3 x đạt GTLN 4 dÊu‘=’khi (x+3)=(5-x) x=1(TM) x 3 x XÐt (x+3)+(5-x)=8 (h»ng sè) P 8 2 x 3 x GTLN P là và đạt đợc x=1 *Bµi tËp Bµi 1: T×m GTLN>NN nÕu cã cña c¸c biÓu thøc sau: a) -x2+2x+5 b) 2x2-x+3 c) √ x − x+1 d) 2+ √ x − Bài 2: Tìm x,y,z để các biểu thức sau đạt GTNN Tìm GTNN đó a) M=x2+4y2+z2-2x+8y-6z+15 b) N = 2x2+2xy +y2-2x+2y+2 Bài 3: Cho biểu thức : Q= x +72 với x>0 Tìm x để Q đạt GTNN.Tìm GTNN đó 3x Bµi 4: T×m GTLN & GTNN cña biÓu thøc: y= 2+ √ x − x +7 Bµi 5: Gi¶ sö x1vµ x2 lµ hai nghiÖm cu¶ ph¬ng tr×nh x2-2(m-1)x+m2-m -0 (1) T×m GTNN cña tæng S= x12+x22 Bµi 6: Cho ph¬ng tr×nh : x2- 2(m-3)x -2(m-1) =0 (1) a) CMR (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Gäi x1vµ x2 lµ hai nghiÖm cu¶ ph¬ng tr×nh.T×m GTNN cña tæng S= x12+x22 Bµi 7: Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x2-3mx-2 =0 Tìm giá trị m để x12+x22 đạt giá trị nhỏ nhất? Bµi 8: T×m GTLN>NN nÕu cã cña c¸c biÓu thøc sau: A= x2 +3x+4 B=-3x2+4x+1 C= − x2 −2 Bµi 9: T×m GTNN cña biÓu thøc: M=3y2+x2+2xy+2x+6y-5 Bµi 10:T×m GTLN & GTNN cña biÓu thøc: 2 a) y= x −2 x 2+2007 ;b) y= x2 + x+ ;c) y= x x − x +1 − √ 1− x2 Bµi 11: Cho biÕn sè d¬ng x vµ y BiÕt x+y=6.T×m GTNN cña Q= + x Chuyên đề 7: Bất đẳng thức I Phơng pháp chứng minh trực tiếp dùng định nghĩa: * §N: A B A- B Nªn chøng minh A B ta: NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 y (15) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 - LËp hiÖu A-B -Chứng tỏ A-B 0 cách biến đổi A-B thành tích thừa số kh«ng ©m hoÆc tæng c¸c b×nh ph¬ng.v.v VÝ dô: Chøng minh r»ng 2(a2+b2) (a+b)2 a,b Gi¶i: XÐt hiÖu 2(a2+b2) -(a+b)2=a2-2ab+b2=(a-b)2 0 a,b Theo định nghĩa 2(a2+b2) (a+b)2 (đpcm) Bµi tËp vËn dông 1) CMR: (a+b)2 4ab 2) CMR: NÕu a b th× a3 b3 x2 3) CMR: a +b +c ab+bc+ca II Phơng pháp biến đổi tơng đơng 2 4) CMR: x2 1 2 x Để chứng minh A B, ta dùng tính chất BĐT, biến đổi tơng đơng BĐT cần chứng minh đến đẳng thức đã biết là đúng 1 x, y x y x y VÝ dô: CMR : 1 x+y 2 x + y 4 xy x - y 0 xy x y Gi¶i: x y x y 1 x, y §óng x, y, nªn x y x y (®pcm) Bµi tËp vËn dông x2 4x 0x 1) CMR: x p2 q2 pq p q 3) CMR: NÕu p,q>0 th×: 2006 2007 2006 2007 2007 2006 5) CMR: a2 a 2) CMR: a 4) CMR: 3x2+y2+z2 2x(y+z+1) x, y, z 6) CMR: NÕu x+4y=1 th× : x2+4y2 7) CMR: NÕu 2x+4y=1 th× : x2+y2 20 x2 4x 8)Cho a0.Gi¶ sö x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh III.Phơng pháp sử dụng giả thiết BĐT đã biết 0 4 2a CMR: x1 x2 2 a b ab a, b 0 - Sö dông B§T C«sy: 2 ax by a b x y x, y - Sö dông B§T Bunhiac«psci: - C¸c hÖ qu¶ cña B§T C«sy: 1 x, y +) x y x y +) x, y xy x y 1 x, y, z +) x y z x y z Ví dụ: Cho cạnh ABC có độ dài lần lợt là a,b,c và chu vi là 2p=a+b+c NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (16) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 1 1 1 2 CMR: p a p b p c a b c 1 x, y Gi¶i: ta cã p-a, p-b, p-c >0 nªn ¸p dông B§T x y x y , ta cã: 1 1 1 ; ; p a p b c p b p c a p c p a b 1 1 1 2 4 dpcm a b c p a p b p c Ghi chú: Khi sử dụng BĐT nào để giải thì cần chứng minh trớc vận dông Bµi tËp vËn dông: 1 6 Bµi 1:Cho sè d¬ng a,b tho¶ m·n a+b=1 CMR: ab a b (cã thÓ hái: T×m GTNN cña 1 2 biÓu thøc A= ab a b ) 1 2 4a 4b 8ab a b Bµi 2:Cho sè d¬ng a,b CMR: x2 y 2 Bµi 3: Cho x>y, xy=1 CMR: x y 1 x y T×m GTNN cña biÓu thøc A= x y Bµi 4:Cho x>0; y>0 tho¶ m·n ®iÒu kiÖn Chuyên đề 8: Giải bài toán cách lập phơng trình hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh .Ph¬ng ph¸p: Bớc 1: Chọn ẩn số (ghi rõ đơn vị và đặt đk cho ẩn số) Bớc 2: - Biểu thị các đại lợng đã biết và cha biết qua ẩn số - Sử dụng mối liên hệ các kiện cho trớc bài để thiÕt lËp ph¬ng tr×nh(hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh) Bíc 3: Gi¶i ph¬ng tr×nh ( hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh) Bớc 4: Nhận định kết quả, thử lại và trả lời Bµi tËp vËn dông: Bµi T×m hai sè biÕt tæng cu¶ hai sè b»ng 59, hai lÇn cña sè nµy ba lÇn cña sè lµ Bài Cho số có hai chữ số, đổi chỗ hai ch số nó thì đợc số lớn số đã cho là 63 Tổng số đã cho và số tạo thành 99 Tìm số đã cho? Bµi Ph©n tÝch sè 270 thõa sè mµ tæng cña chóng b»ng 33 Bµi mét s©n trêng h×nh ch÷ nhËt cã chu vi lµ 340m, lÇn chiÒu dµi h¬n lÇn chiÒu réng lµ 20m TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña s©n trêng Bµi TØ sè gi÷a c¹nh huyÒn vµ mét c¹nh gãc vu«ng cña mét tam gi¸c vu«ng lµ c¹nh cßn l¹i dµi 8cm TÝnh c¹nh huyÒn Bài Bảy năm trớc, tuổi mẹ lần tuổi cộng thêm năm tuổi mẹ vừa đúng gÊp lÇn tuæi Hái n¨m mçi ngêi bao nhiªu tuæi? Bµi H«m qua mÑ Lan ®i chî mua qu¶ trøng gµ vµ qu¶ trøng vÞt hÕt 10000 ® H«m mÑ lan mua qu¶ trøng gµ vµ qu¶ trøng vÞt chØ hÕt 9600 ® mµ gi¸ trøng th× vÉn nh cò Hái gi¸ mçi qu¶ trøng mçi lo¹i lµ bao nhiªu? Bµi Trong mét phßng häc cã mét sè ghÕ, nÕu xÕp mçi ghÕ häc sinh th× häc sinh kh«ng cã chç, nÕu xÕp mçi ghÕ häc sinh th× thõa mét ghÕ Hái líp cã bao nhiªu ghÕ vµ bao nhiªu häc sinh? NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (17) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Bài Trên cánh đồng cấy 60ha lúa giống và 40ha lúa giống cũ thu hoạch đợc tất 460 tÊn thãc Hái n¨ng xuÊt mçi lo¹i lóa trªn 1ha lµ bao nhiªu BiÕt r»ng 3ha trång lóa míi thu hoạch đợc ít trồng lúa cũ là Bài 10 Một đội xe cần chuyên chở 120 hàng hôm làm việc có hai xe phải điều nơi khác nên xe phải chở thêm 16 Hỏi đội có bao nhiêu xe? Bài 11 Hai ô tô khởi hành cùng lúc từ địa điểm A đến địa điểm B ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 12km Nên đến địa đỉêm B trớc ô tô thứ hai là 100 phút Tính vận tốc mỗt ô tô biết quãng đờng AB dài 240km Bµi 12 Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tö hai tØnh c¸ch 150km ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau 2h T×m v©n tèc cña mçi « t« BiÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm km/h vµ vËn tèc « t« B gi¶m ®i km/h th× vËn tèc cña « t« A b»ng lÇn vËn tèc « t« B Bài 13 Một ô tô t A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô th Sau 3h chúng gặp Hỏi ô tô quãng đờng AB bao l©u? Chuyên đề 8: Giải bài toán cách lập phơng trình hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh ( TiÕp theo) Bài 14 Một ô tô du lịch từ A đến C Cùng lúc từ địa điểm B nằm trên AC có ô tô vân tải đến C sau 5h hai ô tô gặp tai C Hỏi ô tô du lịch từ A đên B hết bao l©u BiÕt r»ng v©n tèc cña « t« t¶i b»ng 3/5 v©n tèc cña « t« du lÞch Bµi 15 Hai ngêi thî cïng x©y mét bøc têng 7h12phót th× xong nÕu ngêi thø nhÊt lµm 5h và ngời thứ làm 6h thì hai xây đơc 3/4 tờng Hỏi ngời làm m×nh th× bao l©u song bøc têng? Bµi 16 Hai c«ng nh©n cïng s¬n cöa cho mét c«ng tr×nh th× xong viÖc NÕu ngêi thø làm mình ngày, ngời thứ đến cùng làm tiếp ngày thì xong viÖc Hái mçi ngêi lµm mét m×nh th× bao l©u xong viÖc Bài 17 Trong tháng đầu tổ công nhân sản xuất đợc 800 chi tiết máy sang tháng thứ tổ sản xuất vợt mức 15%, tổ hai sản xuất vợt mức 20% đó cuối tháng hai sản xuất đợc 945 chi tiết máy Hỏi tháng đầu tổ sản xuất đợc bao nhiêu chi tiết máy Bài 18 Cho dung dịch chứa 10% muối Nếu pha thêm 200g nớc thì đợc dung dịch 6% Hỏi có bao nhiêu gam dung dịch đã cho? Bµi 19 Hai vßi níc cïng ch¶y vµo mét bÓ th× sau 4 giê bÓ ®Çy lợng nớc vòi chảy đợc 1 lợng nớc chảy đợc vòi hai Hỏi vßi ch¶y riªng th× bao l©u ®Çy bÓ Bài 20 Một ngời xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách 50km sau đó 1h30’ ngời xe máy từ A đến B sớm 1h Tính vận tốc xe Biết vận tốc xe máy gấp 2,5lần vận tốc xe đạp Bài 21 Một ngời xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình 30km/h đến B ngời đó nghỉ 20phút rôì quay trở A với vận tốc trung bình 25km/h Tính quãng đờng AB biết thêi gian c¶ ®i lÉn vÒ lµ 5h50’ Bµi 22 Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc 16h th× song nÕu ngêi thø nhÊt lµm 3h và ngời thứ hai làm 6h thì họ làm đợc 25% công việc Hỏi ngời làm m×nh thi song c«ng viÖc bao l©u Bµi 23 Cho mét sè cã hai ch÷ sè Tæng hai ch÷ sè cña chóng =10 ,tÝch hai ch÷ sè Êy nhá số đã cho là 12 Tìm số đã cho Bài 24 Trong phòng họp có 360 ghế đợc xếp thành các dãy và số ghế dãy Có lần phòng họp phải xếp thêm dãy ghế và dãy tăng ghế để đủ chỗ cho 400 đại biểu Hỏi bình thờng phòng có bao nhiêu dãy ghế Bài 25 Quãng đơng AB dài 150km ôtô từ A đến B và nghỉ lại B 3h15’ trở A hÕt tÊt c¶ 10h TÝnh vËn tèc cña «t« lóc vÒ BiÕt r»ng vËn tèc lóc ®i lín h¬n vËn tèc lóc vÒ lµ 10km/h Bµi 26 Mét sè m¸y su«i dßng 30km vµ ngîc dßng 28km hÕt mét thêi gian b»ng thêi gian mµ sè m¸y ®i 59,5km trªn mÆt hå yªn lÆng TÝnh vËn tèc cña xuång ®i hå BiÕt r»ng vËn tèc cña níc ch¶y s«ng lµ 3km/h Bài 27 Một bè nứa trôi trên sông sau đó 5h20’ xuồng máy đuổi theo và đợc 20km th× gÆp bÌ nøa TÝnh vËn tèc bÌ nøa BiÕt r»ng xuång m¸y ch¹y nhanh h¬n bÌ nøa 12km/h NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (18) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Chuyên đề 8: Giải bài toán cách lập phơng trình hoÆc hÖ ph¬ng tr×nh ( TiÕp theo) Bài 28: Ngời ta dự định chia 73 học sinh thành số tổ định để tham gia hoạt động hÌ Sau chia sè häc sinh cho mçi tæ th× thÊy thõa häc sinh LÇn thø hai chia thªm tổ ngời thì thiếu học sinh Hỏi số tổ dự định và số học sinh tổ lúc chia lần ®Çu Bài 29:Hai cạnh góc vuông vuông kém 14 cm.Tính các cạnh đó biÕt chu vi cña nã lµ 60cm Bµi 30Cho mét thöa ruéng h×nh ch÷ nhËt NÕu t¨ng thªm mçi c¹nh 10m th× diÖn tÝch míi b»ng diÖn tÝch cò.NÕu gi¶m mçi c¹nh ®i 10 m th× diÖn tÝch míi b»ng diÖn tÝch cò Bµi 31: Hai vßi níc cïng ch¶y ®Çy mét bÓ kh«ng cã níc 3h45’ NÕu ch¶y riªng rÏ, vòi phải chảy bao nhiêu lâu để bể đầy.Biết vòi sau chảy lâu vòi trớc 4giê Bài 32:Quãng đờng Hải Phòng – Hà Nội dài 105 km.Một ô tô từ Hải Phòng Hà nội với vận tốc đã định.Lúc về, ôtô nhanh lúc là 7km nên thời gian ít lóc ®i lµ nöa giê TÝnh vËn tèc lóc ®i cña «t«? Bài 33: Một số có hai chữ số mà tổng hai chữ số đó 13.nếu ta thêm 34 vào tích hai chữ só đó, ta đợc số viết theo thứ tự ngợc lại Tìm số đó? Bài 34:Một ngời xe đạp từ A đến B Lúc ngời đó đợc quãng đờng với vận tôc lúc là 2km/h.Phần đờng còn lại, ngời đó rút vận tốc xuống thành ít lúc 1km/h, lúc chậm lúc là 40giây Tính quãng đờng AB? Bµi 35: Hai ngêi thî cïng lµm mét c«ng viÖc NÕu lµm riªng rÏ mçi ngêi nöa c«ng viÖc th× tổng số làm việc là 12 h30.Nếu hai ngời cùng làm thì hai ngời làm việc đó 6giê Nh vËy, lµm riªng rÏ c¶ c«ng viÖc, mçi ngêi ph¶i mÊt bao nhiªu giê? NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (19) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 PhÇn II: H×nh häc Chuyên đề 1: Nhận biết hình, tìm điều kiện hình hÖ thøc lîng tam gi¸c vu«ng Ph¬ng ph¸p; - C¸c ph¬ng ph¸p nhËn biÕt tam gi¸c c©n Các phơng pháp nhận biết tam giác C¸c ph¬ng ph¸p nhËn biÕt tam gi¸c vu«ng C¸c ph¬ng ph¸p nhËn biÕt tam gi¸c vu«ng c©n C¸c ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh thang, h×nh c©n C¸c ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh b×nh hµnh C¸c ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh ch÷ nhËt C¸c ph¬ng ph¸p nhËn biÕt h×nh thoi C¸c ph¬ng ph¸p nhËn biÕt vu«ng Bµi tËp vËn dông: Bµi T×m x, y,z mçi h×nh sau : y x a) 25 x 4cm 10 b) z x y c) 3cm Bài Chọn kết đúng các kết dới đây : a, Trong (h×nh 1) sinx b»ng : A, 5/3 B, 3/5 C, 5/4 D, 3/4 b, Trong (h×nh 2) sinQ b»ng : A, PR B, PS C, PR D, SR RS x 5cm SR QR H.1 P S QR R Q Bµi Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A VÏ h×nh vµ thiÕt lËp c¸c hÖ thøc tÝnh tØ sè lîng gi¸c h2 góc B Từ đó suy các hệ thức tính tỉ số lợng giác góc C ^ Bµi gi¶i tam gi¸c vu«ng ABC BiÕt A = 90 AB=5 ,BC=7 Bµi TÝnh c¸c gãc cña mét tam gi¸c vu«ng biÕt tØ sè gi÷a hai c¹nh gãc vu«ng lµ 13:21 Bµi Dùng gãc x BiÕt sinx = 3/5 Bµi Dùng gãc x BiÕt cotgx = 1/2 Bài Cho tam giác DEF có ED = 7cm góc D = 400 góc F = 580 kẻ đờng cao EI tam giác đó Hãy tính (lấy chữ số thập phân) a).§êng cao EI b) C¹nh EF Bài 9: Gọi O là giao điểm hai đờng chéo hình bình hành ABCD M và N lần lợt là trung ®iÓm cña AD vµ BC; BM vµ DN c¾t AC lÇn lît ë P vµ Q a) So s¸nh c¸c ®o¹n AP, PQ, QC ; b) Tø gi¸c MPNQ lµ h×nh g×? CA c) Tính tỉ số CD để MPNQ là hình chữ nhật.;d) Tính ACD để MNPQ là hình thoi e) ACD phải có gì đặc biệt để MPNQ là hình vuông? NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (20) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Bài 10: Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Gọi K là điểm chính cung AB.Gọi M là mét ®iÓm n»m trªn cung AK, N lµ mét ®iÓm n»m trªn d©y cung BM cho BN=AM Chøng minh r»ng: a) AMK = BNK; b) MKN lµ vu«ng c©n vµ MK lµ tia ph©n gi¸c ngoµi cña AMN c)Khi điểm M chuyển động trên cung AK thì đờng vuông góc với BM kẻ từ N luôn luôn qua điểm cố định trên tiếp tuyến nửa đờng tròn B Bài 11: Cho hinh fvuông ABCD.Lấy B làm tâm, bán kính AB, vẽ đờng tròn phía hình vuông.lấy AB là đờng kính, vẽ đờng tròn phía hình vuông Gọi P là điểm tuỳ ý trªn cung AC (kh«ng trïng víi A vµ C) H vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña P trªn AB vµ AD; PA và PB cắt nửa đờng tròn I và M c) Chøng minh I lµ trung ®iÓm cña AP d) Chứng minh PH,BI,AM đồng quy điểm e) Chøng minh PM=PK=AH f) Chøng minh tø gi¸c APMH lµ h×nh thang c©n g) Tìm vị trí điểm P trên cung AC để APB Chuyên đề 2: Chứng minh số điểm nằm trên đờng tròn tø gi¸c néi tiÕp Ph¬ng ph¸p; - Phơng pháp chứng minh điểm nằm trên đờng tròn - Phơng pháp chứng minh điểm nằm trên đờng tròn 1.Chứng minh đỉnh tứ giác cách điểm nào đó Chứng minh tứ giác có tổng hai góc dối 1800 Chứng minh từ hai đỉnh liên tiếp nhìn hai đỉnh còn lại hai góc Chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối Sử dụng định lý đảo hệ thức lượng đường tròn Nếu M là giao điểm AB và CD và thoả mãn AM.MB = CM.MD thì tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn Trong trường hợp phải chứng minh từ điểm trở lên cùng nằm trsên đường tròn ta chọn điểm nào đó cố định ,rồi kết hợp với điểm thứ tư để chứng minh điểm nằm trên đường tròn và tiếp tục chứng minh tiếp Bµi tËp vËn dông: Bµi Từ điểm M nằm ngoài (o) kẻ các tuyến qua tâm MAB và các tiếp tuyến MC,MD , gọi K là giao điểm AC và BD C/m điểm B,C,M,K cùng thuộc đường tròn ,xác định tâm đường tròn đó Bµi 2.Gọi AB là đường kính (o) từ A kẻ hai dây bất kì cắt tiếp tuyến B đường tròn E và F và cắt đường tròn C và D Chứng minh tứ giác DCEF nội tiếp Bµi Cho hình bình hành ABCD ( ABˆ C >900) Gọi O là giao điểm hai đường chéo AC,BD A’ là hình chiếu DS trên BC, B’ là hình chiếu D trên AC, C’ là hình chiếu cuả D trên AB Chứng minh O nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆A’B’C’ Bµi 4.Cho ∆ABC ngoại tiếp đường tròn (O) gọi D và E là hai tiếp điểm.Trên AB và AC.Các đường phân giác góc B và C cắt đường thẳng DE N và M Chứng minh điểm B,M,N,C cùng nằm trên đường tròn Bµi 5.Cho ∆ABC (AB=AC),M thay đổi trên cạnh BC Các đường thẳng qua M và song song với các cạnh bên AB,AC cắt AB và AC Q và P.Gọi O là tâm đường tròn NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (21) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 ngoại tiếp tâm giác ABC.Chứng minh a, Tứ giác APOQ nội tiếp b, Điểm đối xứng M qua PQ nằm trên đường tròn ngoại tiếp ∆ABC Bài Cho tam giác ABC trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa đỉnh A lấy điểm D cho DB=DC vµ gãc DCB b»ng 1/2gãc ACB Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp Bài S là điểm chính cung AB đờng tròn tâm Trên dây AB lấy hai điểm E và H các đờng thẳng SH và SE cắt đờng tròn C và D Chứng minh tứ giác EHCD nội tiếp Bài Tứ giác ABDC nội tiếp đờng tròn tâm O E là điểm chính cung AB hai dây EC,EB c¾t AB t¹i P vµ Q c¸c d©y AD,EC c¾t t¹i I ,c¸c d©y BC vµ ED c¾t t¹i K Chøng minh r»ng a Tø gi¸c CDIK néi tiÕp ; b Tø gi¸c CDQP néi tiÕp Bµi Cho tam gi¸c ABC c¸c ®ưêng ph©n gi¸c cña gãc B vµ gãc C c¾t t¹i S C¸c ®ưêng ph©n gi¸c ngoµi cña gãc B vµ gãc C c¾t t¹i E Chøng minh BSCE lµ tø gi¸c néi tiÕp Bài 10 Cho tam giác cân ABC đáy BC và góc A =20o Trên nửa mặt phẳng bờ AB không chøa C lÊy D cho DA=DB vµ gãc DAB =40o Gäi E lµ giao ®iÓm cña AB vµ CD Chøng minh ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp Bµi 11 Cho hai ®o¹n th¼ng AC vµ BD c¾t t¹i E biÕt AE.EC =BE.ED Chøng minh ®iÓm A,B,C,D cïng n»m trªn mét ®ưêng trßn Bµi 12 Cho ®ưêng trßn t©m O SA ,SB lµ hai tiÕp tuyÕn cña ®ưêng trßn t¹i A vµ B KÎ d©y BC §êng kÝnh vu«ng gãc víi AC c¾t BC t¹i I Chøng minh r»ng : a điểm S,A,I,B cùng nằm trên đờng tròn b Tø gi¸c SAOI néi tiÕp Bài 13.Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O tia phân giác góc BAC cắt BC I và cắt đờng tròn tai P ,kẻ đường kính PQ các tia phân giác góc ACB và góc ABC cắt AQ t¹i E vµ F Chøng minh ®iÓm B,C,E,F n»m trªn mét ®ưêng trßn Bµi 14.Cho tam gi¸c ABC cã c¸c gãc nhän Gäi H lµ Trùc t©m P,M,N lµ ch©n c¸c đờng cao hạ từ A,B,C xuống BC ,AC,AB Chứng minh a C¸c tø gi¸c AM HN vµ BMNC néi tiÕp b Gọi D,E,F là các điểm đối xứng H qua AC,AB,BC Chứng minh điểm A,E,B,F,C và D cùng nằm trên đờng tròn Bài 15 Cho tam giác ABC vuông C Gọi D là hình chiếu C trên AB đờng tròn tâm O đờng kính CD cắt cạnh AC,BC E và F.Gọi M là giao điểm thứ hai BE với đờng trßn ,K lµ giao ®iÓm cña AC vµ MF ,P lµ giao ®iÓm cña EF vµ BK Chứng minh : điểm B,M,F,P cùng thuộc đờng tròn Bài 16: Cho ABC, các đờng cao BE và CF cắt nhua H Gọi H’ là điểm đối xứng H qua BC T×m c¸c tø gi¸c néi tiÕp cã h×nh vÏ Bài 17: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt hai điểm A và B Đờng thẳng AO cắt đờng tròn (O) và (O’) lần lợt C và C’ Đờng thẳng AO’ cắt đờng tròn (O) và (O’) lần lît t¹i D vµ D’ Chøng minh r»ng: a) C, B, D’ th¼ng hµng b) ODC’O’ néi tiÕp c) Đờng thẳng CD và đờng thẳng D’C’ cắt M Chứng minh: MCBC’ nội tiếp Bài 18: Cho đờng tròn tâm O, đờng kính BC lấy điểm A trên đờng tròn cho AB>AC Dựng hình vuông ABED miền ngoài ABC Gọi F là giao điểm AE với đờng tròn và K lµ giao ®iÓm cña CF vµ ED Chøng minh: a) B,K, D, C cùng thuộc đờng tròn b) AC=EK Bài 19: Cho hình thang ABCD nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng chéo AC và BD cắt t¹i E C¸c c¹nh AD, BC kÐo dµi c¾t t¹i F Chøng minh r»ng: a) A,D,E, O cùng thuộc đờng tròn b) Tø gi¸c AOCF néi tiÕp c) MNCP là hình bình hành đó M, N lần lợt là trung điểm BD, AC và P là chân đờng cao hạ từ B xuống CD Chuyên đề 3: Chứng minh tam giác đồng dạng và chứng minh đẳng thức hình học Ph¬ng ph¸p; NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (22) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 - Sử dụng các trờng hợp tam giác đồng dạng để chứng minh hai tam giác đồng dạng - Sử dụng định lí Ta Lét và hệ quả; tính chất đờng phân giác tam giác; các cách biến đổi tỷ lệ thức để chứng minh các đẳng thức hình học - Muốn chứng minh đẳng thức mà vế là tích cảu hai ®o¹n th¼ng, ch¼ng h¹n: MA.MB=MC.MD ta cã thÓ dïng c¸c ph¬ng ph¸p sau ®©y: + Chøng minh mçi vÕ cïng b»ng mét tÝch thø ba + Chøng minh hai tam gi¸c MAC vµ MDB (hoÆc hai tam gi¸c MAD vµ MCB) (Trờng hợp đặc biệt: MT2=MA.MB thì chứng minh MTA MBT) + Sö dông c¸c hÖ thøc vu«ng Bµi tËp vËn dông: Bài 1: Cho hai đờng tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài với M đờng thẳng cắt đờng tròn A, B và tiếp xúc với đờng tròn (O) C Các tai AM , MB cắt đờng tròn (O’) lần lợt E và D Tia CM cắt đờng tròn (O) I a) Chøng minh AIB ECD b) Tiếp tuyến chung hai đờng tròn kẻ từ M cắt P Chøng minh PC2=PA.PB Bài 2: Cho nửa đờng tròn tâm O, dờng kính AB=2R và điểm M trên nửa đờng tròn (M khác A,B) Tiếp tuyến M cắt nửa đờng tròn, cắt các tiếp tuyến A, B lần lợt C và E c) CMR: CE=AC+BE d) CMR: AC.BE= R2 e) CM: AMB COE Bài 3: Cho góc vuông xOy Trên Ox đặt đoạn OA=a.Dựng đờng tròn (I; R) tiếp xúc với Ox t¹i A vµ c¾t Oy t¹i hai ®iÓm B,C Chøng minh c¸c hÖ thøc: 1 2 a) AB AC a b) AB2+AC2=4R2 Bài 4: Cho hình vuông ABCD Từ A kẻ đờng thẳng tạo với AB góc (00< <450) Đờng thẳng này cắt cạnh BC M và cắt đờng thẳng DC I a) Chøng minh hÖ thøc: Sin2 +Cos2 =1 1 2 b) TÝnh biÓu thøc AM AI theo a lµ c¹nh cña h×nh vu«ng Chuyên đề 4: Chứng minh đờng thẳng là tiếp tuyến với đờng tròn-Toán tổng hợp Ph¬ng ph¸p; - DÊu hiÖu nhËn biÕt tiÕp tuyÕn - Định lí hai tiếp tuyến cắt (thuận, đảo) - Các định lí tiếp tuyến Bµi tËp vËn dông: Bài Cho tam giác ABC cận A ( có BC<BA) nội tiếp (O) tiếp tuyến B và C đờng trßn lÇn lît c¾t c¸c tia AC,AB ë D vµ E Chøng minh : a BD2=AD.CD b Tø gi¸c BDCE lµ tø gi¸c néi tiÕp c BC// DE d Gäi M lµ giao ®iÓm cña BD vµ EC Chøng minh r»ng A,O,M th¼ng hµng vµ tø gi¸c OBMC néi tiÕp Bài Cho tam giác ABC vuông A trên AC lấy M dựng đờng tròn đờng kính MC Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn D,DA cắt đờng tròn S Chứng minh : a ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b CA lµ ph©n gi¸c cña gãc SCB c Gọi T là giao điểm đờng tròn đờng kính MC với B và K là giao điểm BA và CD KÐo dµi Chøng minh: K,M,T th¼ng hµng , A T^ K = O T^ K d Chøng minh tø gi¸c KBTS lµ h×nh thang NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (23) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Bài Cho tam giác ABC có góc C=900 nội tiếp nửa đờng tròn (O,R).Gọi Ax, By lần lợt là tiếp tuyến nửa đờng tròn, tiếp rtuyến lại (O) cắt Ax, Bythứ tự E, F a TÝnh gãc EOF b Chøng minh r»ng EF = AE + BF c Chøng minh r»ng AE.BF = R2 d Chứng minh AB là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính EF e Gäi M lµ giao ®iÓm cña OE vµ AC, N lµ giao ®iÓm cña OF vµ BC Tø gi¸c OMNC lµ h×nh g× ? V× ? g BC c¾t Ax t¹i G, AC c¾t By t¹i H Chøng minh r»ng: AG.BH = AB2 vµ AG2 = GC GB h Gäi D lµ giao ®iÓm cña AF vµ BE Chøng minh r»ng: CD // AE i Chøng minh r»ng: EF CD = EC.FB k Khi C chuyển động trên nửa đờng tròn thì M, N chuyển động trên đờng nào l Xác định vị trí C để tam giác EOF có diện tích bé ? Bài Cho hai đờng tròn ( O; R ) và ( O; G ), cắt hai điểm A và B ( O và O, thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB ) các đờng thẳng AO và AG cắt đờng tròn ( O ) điểm thứ hai C ❑1 D và cắt đờng tròn ( G ) ại các điểm thứ hai E và F a Chøng minh ba ®iÓm B, F, C th¼ng b Chứng minh tứ giác CDEF nội tiếp đợc đờng hµng trßn c Chứng minh AB, CD, EF đồng quy d Chứng minh A là tâm đờng tròn nội tiếp tam gi¸c BDE e Tìm điều kiện để DE là tiếp tuyến trung ( O ) và ( G ) Bµi Cho ( O ) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ( O ) c¸c tiÕp tuyÕn víi ( O ) kÎ tõ A t¹i B vµ C Gọi M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn ( khác B và C ) từ M kẻ MH vuông góc BC, MK vuông gãc CA, MI vu«ng gãc AB Chøng minh: a Tø gi¸c ABOC néi tiÕp.b Gãc BAO = gãc BCO c Tam giác MIH đồng dạng tam giác MHK d MI.MK = MH ❑2 Bài Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn ( O ) Gọi H là trực tâm tam giác ABC; gọi E là điểm đối xứng H qua AB, F là điểm đối xứng H qua trung điểm I cña BC Chøng minh: a Tø gi¸c BHCF lµ h×nh b×nh hµnh b E, F n»m trªn ( O ) c BCFE lµ h×nh thang c©n d Gäi G lµ giao ®iÓm cña AI vµ OH Chøng minh G lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC e Gọi BB ❑' , CC ❑' là đờng cao tam giác ABC Chứng minh AO vuông góc B ❑' C ❑' g Tìm điều kiện ràng buộc góc B và góc C để OH // BC Bài Cho (o) đờng kính AB các tuyến MN quay xung quanh trung điểm H OB a, Chứng minh cát tuyến MN di động trung điểm I MN luôn nằm trên đờng tròn cố định b, Tõ A kÎ · vu«ng gãc víi MN tia By c¾t Ax t¹i C chøng minh tø gi¸c CMBN lµ h×nh b×nh hµnh c, chøng minh C lµ trùc t©m cña tam gi¸c AMN d, Khi MN quay xung quanh H thì C di động trên đờng nào ? e, Cho AB = 2R, AM.AN = 3R2 AN =R √ TÝnh diÖn tÝch phÇn h×nh trßn n»m ngoµi tam gi¸c AMN Bài 8: Cho đoạn thẳng AB, điểm C nằm A và B vẽ phía AB các nửa đờng tròn có đờng kính theo thứ tự là AB, AC, CB Đờng vuông góc với AB C cắt nửa đờng tròn lớn D DA và DB cắt các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB theo thứ tự M, N a)Tø gi¸c DMCN lµ h×nh g×? t¹i b)Chøng minh hÖ thøc: DM.DA=DN DB c)CMR MN là tiếp tuyến chung các nửa đờng tròn có đờng kính AC và CB d) Điểm C vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn Bài 9:Cho đờng tròn (O) đờng kính AB, điểm M thuộc đờng tròn, vẽ N đối xứng với A qua M, BN cắt đờng tròn C Gọi E là giao điểm AC với BM a)CMR: NE ┴ AB b)Gọi F là điểm đối xứng với E qua M CMR: FA là tiếp tuyến đờng tròn (O) c)CMR: FN lµ tiÐp tuyÕn cña (B,BA) NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (24) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Chuyên đề 5: Bài toán tính toán số đo diÖn tÝch xung quanh,thÓ tÝch cña mét sè h×nh Ph¬ng ph¸p; - Sö dông c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch c¸c h×nh: h×nh trô, h×nh nãn, h×nh nãn côt, hÈnh cđô -Khi tính cần xác định xem hình cần tính bao gồm hình nào hợp thành - Lu ý đổi cùng đơn vị để tính Bµi tËp vËn dông: Bài 1: Cho dờng thẳng d cố định Một doạn thẳng AB cắt đờng thẳng d diểm O cho OA = và OB=10, đồng thời AB tạo với d góc 300.Gọi I và J tơng ứng là hình chiếu vu«ng gãc cña A,B trªn d a)Khi quay h×nh IAOBJ mét vßng xung quanh d ®o¹n AB sÏ t¹o nªn h×nh g×? b)Tính diện tích xung quanh hình tạo đợc; c)Tính thể tích hình tạo đợc Bài 2: Một hộp có dạng hình trụ,ngời ta đo đợc chiều cao hộp đờng kính đáy nó và 30cm Hãy tính diện tích toàn phần hộp đó Bài 3: Một bình đựng nớc có dạng hình trụ với bán kính đáy là R Một hình cầu nằm khít hình trụ đó Ngời ta đổ nớc vào trọng bình cho mặt nớc phía trên vừa ngập hết cầu Sau đó vớt cầu ra, hỏi mực nớc tụt xuống bao nhiêu so với lúc đầu? Bµi 4:H·y hoµn thµnh b¶ng sau víi h×nh nãn: B¸n kÝnh ChiÒu cao Chu vi DiÖn tÝch DiÖn tÝch DiÖn tÝch ThÓ tÝch đáy (r) (h) đáy (C) mét xung toµn phÇn (V) đáy(Sđ) quanh (Stp) (Sxq) 12 60 100 Bµi 5:H·y hoµn thµnh b¶ng sau víi h×nh trô: B¸n kÝnh ChiÒu cao Chu vi DiÖn tÝch DiÖn tÝch DiÖn tÝch ThÓ tÝch đáy (r) (h) đáy (C) mét xung toµn phÇn (V) đáy(Sđ) quanh (Stp) (Sxq) 12 60 100 120 15 81 17 20 Bài 6: Một hình nón cụt có các bán kính đáy là R=20 cm; r=12cm và đường cao là h=15cm a) TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña nãn côt b) Tính thể tích hình nón sinh hình nón cụt đó Chuyên đề 6: Các bài toán quỹ tích Ph¬ng ph¸p; - nh¾c l¹i c¸c bµi to¸n c¬ b¶n vÒ tËp hîp ®iÓm ( quü tÝch) - VËn dông ph¬ng ph¸p t×m tËp hîp ®iÓm ( quü tÝch) Bµi tËp vËn dông Bài 1: Cho nửa đơng tròn tâm O, đờng kính AB.Từ A và B kể các tiếp tuyến Ax, By nửa đờng tròn Từ điểm M di động trên nửa đờng tròn, ta kẻ tiếp tuyến nửa đờng tròn Êy, c¾t Ax, By lÇn lît t¹i C vµ D T×m Quü tÝch trung ®iÓm I cña CD Bài 2:Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt A, B Một cát tuyến di đông qua A cắt (O) vµ (O’) theo thø tù t¹i C vµ D a) CMR: Đờng trung trực đoạn CD qua điểm cố định b) T×m quü tÝch trung ®iÓm K cña ®o¹n CD Bài 3:Từ diểm O nằm trên đờng thẳng xx’, ta kẻ Oy ┴ xx’ Trên Ox, Oy lần lợt lấy hai điểm A, B cho OA=OB Gọi C là điểm di động trên đoạn OB Từ B kẻ đờng thẳng ┴ với tia AC E và cắt Ox’ D NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (25) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 a) T×m quü tÝch ®iÓm E b)Tìm quỹ tích tâm I đờng tròn ngoại tiếp COD NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (26) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Phần III: Một số đề thi = §Ò thi tuyÓn sinh vµo líp 10-thpt M«n : To¸n (Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề ) ======*&*===== PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng! Câu 1: Giải phơng trình √ 1+ √ x=2 ta đợc kết là A.x=1 B x=9 C x=3 D x= √ C©u 2: Hµm sè y=− 3−(1 − √ 2) x A §ång biÕn B NghÞch biÕn C Có đồ thị qua gốc tọa độ D Có đồ thị qua điểm (0;3) Câu 3: hình vẽ đó đoạn AB bằng: A B √ C √ D √ 2 C©u 4: Gi¸ trÞ biÓu thøc √ 3− √2 b»ng A 1- √ B 1+ √ C √ -1 PhÇn 2: Tù luËn D.2 √ -1 C©u 5: Cho biÓu thøc K= x +1 − x −1 + x −24 x −1 x +2006 ( x −1 x+ x −1 ) x a) Rót gän biÓu thøc K b) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc K cã gi¸ trÞ nguyªn? C©u 6: Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2mx + (m-1)3 = (1) víi x lµ Èn sè, m lµ tham sè a) Gi¶i ph¬ng tr×nh (1) m = -1 b)Xác định m để phơng trình có hai nghiệm phân biệt, đó nghiệm b×nh ph¬ng cña nghiÖm cßn l¹i C©u 7: NÕu hai vßi cïng ch¶y vµo mét c¸i bÓ kh«ng cã níc th× sau 12 giê bÓ ®Çy.Sau hai vßi cïng ch¶y giê th× ngêi ta khãa vßi I, cßn vßi II tiÕp tôc ch¶y.Do t¨ng c«ng suÊt vßi II lên gấp đôi, nên vòi II chảy đầy phần còn lại bể rỡi Hỏi vòi chảy mét m×nh víi c«ng suÊt b×nh thêng th× ph¶i bao l©u míi ®Çy bÓ? Câu 8: Cho tam giác ABC có các góc nhọn ( Góc A= 45 0) Vẽ đờng cao BD và CE tam gi¸c ABC Gäi H lµ giao ®iÓm cu¶ BD vµ CE a) CMR: Tứ giác ADHE nội tiếp đờng tròn b) Chøng minh HD = DC c) TÝnh tû sè DE BC d) Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc víi DE K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10 -thpt M«n: to¸n ( Thời gian 120 phút, không kể thời gian giao đề) C©u (2 ®iÓm) Hãy khoanh tròn chữ cái A, B, C D đứng trớc câu trả lời đúng a) Cho hµm sè : y = f(x) = ax2 (P) KÕt luËn nµo sau ®©y lµ sai? A NÕu M(- √ ; 6) (P) th× a = -2 C NÕu Q(m;n) (P) th× Q’(-m;n) (P) (P) th× a = D f(x) = f(-x) ∀ x b) Cho ph¬ng tr×nh: 3x2 - √ x – = C¸c nghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: B NÕu N(-2;10) NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (27) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 A x1 = √3 ; x2 = √ C x1 = - √ ; x2 = - √ 3 B x1 = - √ ; x2 = √ D x1 = √ ; x2 = - √ 3 c) Tam gi¸c ABC ( ∠ A = 900 ) ; a = 29; b = 21 §é dµi c lµ: A c = 26 B c = 20 C c = 19 D c = 23 d) Mét h×nh vu«ng cã diÖn tÝch 16 cm2 DiÖn tÝch h×nh trßn néi tiÕp h×nh vu«ng cã diÖn tÝch lµ: A π cm2 B 16 π cm2 C π cm2 D KÕt qu¶ kh¸c 2√a C©u 2(2,5 ®iÓm): Cho A = - √ a : − a+1 √ a+1 a √ a+ √a+a+1 a) Rót gän A b)TÝnh A nÕu a = 2006 - √ 2005 Câu (2 điểm): Một ngời chuyển động trên đoạn đờng gồm đoạn đờng và đoạn đờng lên dốc Vận tốc trên đoạn và đoạn dốc tơng ứng là 40km/h và 20km/h Biết đoạn đờng lên dốc ngắn đoạn đờng là 110km Thời gian để ngời đó hết quãng đờng là 3h30 phút Tính chiều dài quãng đờng ngời đó đã Câu (3,5 điểm): Cho tam giác ABC ( AC > BC) nội tiếp đờng tròn đờng kính CK LÊy M bÊt kú cung BC nhá ( M B; M C), kẻ nửa đờng thẳng AM, trên AM kéo dµi phÝa M lÊy D cho MB = MD a) Chøng minh r»ng: MK//BD b) KÐo dµi CM c¾t BD t¹i I CMR: BI = ID vµ CA = CB = CD c) Chøng minh r»ng: MA + MB CA + CB ( ) ( ) (C¸n bé coi thi kh«ng gi¶i thÝch g× thªm!) K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10-thpt N¨m 2006-2007 (Thêi gian 120 phót) Câu 1: Trong ý sau đây có phơng án trả lời là A,B,C,D; đó có phơng án đúng.Em hãy viết vào bài làm phơng án đúng đó(chỉ cần viết đúng chữ cái đứng trớc phơng án trả lời đúng) a) Ph¬ng tr×nh bËc hai x2-5x+4=0 cã hai nghiÖm lµ: A x=-1; x=-4 B x=1; x=4 C x=1; x=-4 D x=-1; x=4 §Ò chÝnh thøc **************** x xác định với giá trị x thỏa mãn: B x 0 C x 0 & x 1 D x<1 P 3M &M P P b) BiÓu thøc A x 1 c) Tø gi¸c MNPQ néi tiÕp dêng trßn, biÕt A M 45 ; P 135 0 Sè ®o c¸c gãc B M 60 ; P 120 lµ: 0 C M 30 ; P 90 D M 45 ; P 90 d) Cho hình chữ nhật ABCD (AB=2a; BC=a) Quay hình chữ nhật đó xung quanh BC thì thu đợc hình trụ có thể tích là V 1; quay xung quanh AB thì đợc hình trụ có thể tích là V Khi đó ta có: A V1=V2 B V1=2V2 C V2=2V1 D V1=4V2 x2 x x1 A : x x x x 1 x C©u 2: Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện x để biểu thức A xác định b) Rót gän biÓu thøc A c) T×m GTLN cña A C©u 3: Cho ph¬ng tr×nh bËc hai víi Èn x: x2-2mx+2m-1=0 a)Tìm m để phơng trình luôn có nghiệm x=-2,Khi đó tìm nghiệm còn lại b)T×m m cho ph¬ng tr×nh lu«n cã hai nghiÖm tháa m·n 2(x12+x22)-5x1x2=27 NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (28) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Câu 4: Cho tam giác ABC (AC>AB) nội tiếp đờng tròn (O) Phân giác góc BAC cắt BC D và cắt đờng tròn (O )tại điểm thứ hai là M Phân giác ngoài góc BAC cắt BC E và cắt đờng tròn (O điểm thứ hai là N Gọi K là trung điểm đoạn DE và L là giao điểm thứ hai ME với đờng tròn (O) a) CMR: MN vu«ng gãc víi BC t¹i trung ®iÓm cña BC b) CMR: Ba ®iÓm N,D, L th¼ng hµng c) CMR: AK tiếp xúc với đờng tròn (0) C©u 5: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y x y xy x2 y x y K× thi tuyÓn sinh vµo líp 10-thpt hµ néi N¨m 2006-2007 (Thêi gian 120 phót) §Ò chÝnh thøc **************** C©u I: (2,5) P Cho biÓu thøc a a 1 : a a 1 a 1 a1 a 3 a 2 a 2 a) Rót gän P b) Tìm a để : P a 1 1 Câu II: (2,5) Một ca nô xuôi dòng trên khúc sông từ bến A đến bến B dài 180km, sau đó lại ngợc dòng đến địa điểm C cách bến B 72km, thời gian ca nô xuôi dòng ít thời gian ngîc dßng lµ 15 phót TÝnh vËn tèc riªng cña can«, biÕt vËn tèc cña dßng níc lµ km/h Câu III: (1đ) Tìm tọa độ giao điểm A và B đồ thị hai hàm số y=2x+3 và y=x Gọi D vµ C lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A vµ B trªn trôc hoµnh TÝnh diÖn tÝch tø gi¸c ABCD Câu IV: (3đ) Cho đơng ftròn (0) đờng kính AB=2R, C là trung điểm OA và dây MN vu«ng gãc víi OA tai C Gäi K lµ ®iÓm tïy ý trªn cung nhá BM, H lµ giao ®iÓm cña AK vµ MN a) CMR: BCHK néi tiÕp b) TÝnh tÝch AH.AK theo R c) Xác định vị trí K để tổng (KM+KN+KB) đạt giá trụ lớn và tính giái trị đó C©u V: (1đ) Cho hai sè d¬ng tháa m·n ®iÒu kiªn: x+y=2 Chøng minh: x2y2(x2+y2) 2 ĐỀ CHÍNH THỨC ==== ***** ===== KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC: 2007-2008 Thêi gian lµm bµi: 120 phót NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (29) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 I PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN Trong câu đây , câu có lựa chọn đó có lựa chọn đúng, em hãy viết vào bài làm chữ cái A,B,C, hặc D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng Câu 1: Nếu x thỏa mãn điều kiện x 2 thì x nhận giá trị bằng: A B -1 C 17 D Câu 2: Hàm số y = ( m-1) x+3 là hàm số bậc khi: C m =1 A m -1 B m D m Câu 3: Phương tr ình 3x + x -4=0 có nghiệm bằng: A B -1 D C Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, biết AB = 3cm, AC = cm Người ta quay tam giác ABC quanh cạnh AB hình nón.Khi đó thể tích hình nón : A cm3 B 12 cm3 C cm3 D 18 cm3 II.PHẦN TỰ LUẬN: Câu 5: Cho phương trình bậc hai : x2 -2(m+1).x+m2+ m-1=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m = -2 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn điều kiện: x12+x22=18 Câu 6:Tính chu vi tam giác vuông.Biết cạnh huyền có độ dài cm và diện tích nó cm2 Câu 7: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O;R).Từ A,B,C kẻ các đường cao tương ứng AD,BE,CF xuống các cạnh BC,CA,AB (D BC,E AC,F AB) a) Chứng minh tứ giác BCEF nội tiếp đường tròn b) Chứng minh: AE.AC = AF.AB c) Tính diện tích tam giác ABC, biết R = cm và chu vi tam giác DEF 10 cm Câu 8: Cho x,y,z là các số thực dương và tích x.y.z = 1.Chứng minh rằng: 1 1 x y y z 1 x z 1 Một số đề tự luyện toán đề chính thức ==== ***** ===== Bµi 1: (2,0 ®iÓm) đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (30) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 x x x x x 2005 P x x 1 x2 x Cho biÓu thøc a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Rót gän biÓu thøc P c) Víi nh÷ng gi¸ trÞ nguyªn nµo cña x th× biÓu thøc P cã gi¸ trÞ nguyªn Bµi 2: 2,5 ®iÓm Cho hµm sè y x m (D) Tìm các giá trị tham số m để đờng thẳng (D): a) §i qua ®iÓm A(1; 2005) b) Song song với đờng thẳng x-y+3=0 y x c) TiÕp xóc víi Parabol Bµi 3: (2 ®iÓm) a) Một hình chữ nhật có đờng chéo 13m và chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính diện tích hình chữ nhật đó b) Chøng minh r»ng 2006 2005 2007 2006 Bµi 4: (2,5 ®iÓm) Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC=2R Từ điểm A trên đờng kính BC (AB>AC) vẽ tiếp tuyến AT Tiếp tuyến B cắt đờng thẳng AT D a) Chøng minh r»ng : ATO ABD AT 4R Tính độ dài các đoạn thẳng AO, BD, AD b) Vẽ OM//BD Tính độ dài TM, MD (M trên AT) c) Chøng minh r»ng OM=MD d) TÝnh diÖn tÝch h×nh thang BOMD vµ diÖn tÝch tam gi¸c MOD theo R Bµi 5: (1 ®iÓm) a b c a2 b2 c2 1 0 Chøng minh r»ng nÕu b c c a a b th× b c c a a b - Hết đề chính thức ==== ***** ===== đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - Bµi 1: (2,5 ®iÓm) y x2 x 2x x 1 x x 1 x XÐt biÓu thøc a) Rút gọn biểu thức y, tìm x để y=2 y y 0 b) Gi¶ sö x>1, chøng minh r»ng: c) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc y Bµi 2: (2,0 ®iÓm) y x có đồ thị (P) Cho hµm sè a) Vẽ đồ thị (P) hàm số trên b) Trên (P) lấy hai điểm M, N lần lợt có hoành độ là và -1 Viết phơng trình đờng thẳng MN c) Xác định hàm số y=ax+b biết đồ thị (D) nó song song với đờng thẳng MN và chØ c¾t (P) t¹i mét ®iÓm Bµi 3:(2,0 ®iÓm) NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (31) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Cho ph¬ng tr×nh (m 1) x 2(m 2) x m 0 a) Xác định m để phơng trình có nghiệm b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn (4 x1 1)(4 x2 1) 18 Bµi 4: (2,5 ®iÓm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đờng tròn C là điểm trên nửa đờng tròn cho cung AC cung CB Trên cung CB lấy điểm D tuỳ ý (D kh¸c C vµ B) C¸c tia AC, AD c¾t Bx lÇn lît t¹i E vµ F a) Chøng minh r»ng tam gi¸c ABE vu«ng c©n b) Chøng minh r»ng ABF BDF c) Chøng minh r»ng tø gi¸c CEFD néi tiÕp d) Cho điểm C di động trên nửa đờng tròn (C khác A và B ) và D di động trên cung CB (D khác C và B) Chứng minh rằng: AC.AE=AD.AF và có giá trị không đổi Bµi 5:(1,0 ®iÓm) Cho a; b >1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc P a2 b2 b a - HÕt - đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - đề chính thức ==== ***** ===== Bµi 1: (2,5 ®iÓm) x B 2 x Cho biÓu thøc x1 x x 1 x a) Rót gän biÓu thøc B b) Tìm các giá trị x để B >0 c) Tìm các giá trị x để B=-2 Bµi 2: (2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x ( m 5) x m 0 (1) a) Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m=1 b) Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x=-2 c) Tìm các giá trị m để phơng trình (1) có nghiệm x1 ; x2 2 tho¶ m·n S x1 x2 13 Bµi 3: (2,0 ®iÓm) Một phòng họp có 360 chỗ ngồi và đợc chia thành các dãy có số chỗ ngồi NÕu thªm cho mçi d·y chç ngåi vµ bít ®i d·y th× sè chç ngåi phßng häp kh«ng thay đổi Hỏi ban đầu số chỗ ngồi phòng họp đợc chia thành bao nhiêu dãy Bµi 4: (2,5 ®iÓm) Cho hai đờng tròn (O) và (O’) cắt hai điểm A và B Đờng kính AC (O) cắt đờng tròn (O’) điểm thứ hai E, đờng kính AD đờng tròn (O’) cắt đờng tròn (O) t¹i ®iÓm thø hai F a) Chøng minh r»ng tø gi¸c CDEF néi tiÕp b) Chøng minh r»ng: C, B, D th¼ng hµng vµ tø gi¸c OO’EF néi tiÕp c) Với điều kiện và vị trí nào hai đờng tròn (O) và (O’) thì EF là tiếp tuyến chung hai đờng tròn (O) và (O’) Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba cạnh với độ dài là a, b, c thoả mãn điều kiện 3 a b c 3abc Hái tam gi¸c ABC lµ tam gi¸c g× ? NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (32) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 - HÕt - đề chính thức ==== ***** ===== đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - Bµi (2,5 ®iÓm) A 1 2(1 a 2) 2(1 a 2) ; Cho 1) Tìm a để A, B có nghĩa 2) Rót gän c¸c biÓu thøc A, B 3) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc B Bµi 2:(2,0 ®iÓm) B A a 2a a3 Cho ph¬ng tr×nh (m 1) x 2(m 1) x m 0 1) Giải và biện luận phơng trình đã cho theo m 2) Khi ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1; x2 a) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm x1; x2 kh«ng phô thuéc vµo m b) T×m m cho Bµi 3: (1,5 ®iÓm) x1 x2 2 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh ( x 3x 4)( x x 6) 24 Bµi 4: (2,0 ®iÓm) 1) Cho hai sè d¬ng a, b Chøng minh r»ng S ab a b 1 1 2005 1.2005 2.2004 3.2003 2005.1 víi sè 1003 2) So s¸nh tæng sè Bµi 5: (2,0 ®iÓm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng tròn đờng kính BC cắt hai cạnh AC, AB lần lît ë D vµ E BD vµ CE c¾t t¹i H a) Chøng minh r»ng AH vu«ng gãc víi BC b) Trªn c¸c ®o¹n HB, HC lÊy c¸c ®iÓm B 1; C1 cho AB1C AC1 B 90 T×m tÝnh chÊt cña tam gi¸c AB1C1 c) Một đờng thẳng qua H cắt AB, AC lần lợt P và Q Chứng minh H là trung ®iÓm cña PQ th× trung trùc cña PQ ®i qua trung ®iÓm M cña c¹nh BC - HÕt - đề chính thức ==== ***** ===== Bµi 1: (2,5 ®iÓm) đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (33) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 x x x 4( x 3) Q : x x x x (1 x) Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc Q x 2 b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc Q c) Tìm các giá trị nguyên x để Q đạt giá trị nguyên Bµi 2: (2,0 ®iÓm) Cho ph¬ng tr×nh x x 0 cã c¸c nghiÖm lµ x1 ; x2 Kh«ng gi¶i ph¬ng tr×nh h·y: x12 x22 A x2 x1 a) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc y1 x1 b) LËp mét ph¬ng tr×nh bËc hai Èn y cã hai nghiÖm lµ Bµi 3: (2,0 ®iÓm) 2 ; y2 x2 x2 x1 xy yz 8 yz zx 9 zx xy 5 a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b) Cho c¸c sè x; y kh¸c tho¶ m·n x+y=1 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña biÓu thøc B x y xy Bµi (2,0 ®iÓm) Trên đờng tròn (O), cho dây AB Qua trung điểm I dây AB vẽ hai dây CD và EF víi C thuéc cung nhá AB vµ E thuéc cung nhá CB CF, ED c¾t AB lÇn lît t¹i G vµ H Gäi P, Q lÇn lît lµ trung ®iÓm cña CF, ED 1) Chøng minh r»ng c¸c tø gi¸c OIGP, OIHQ néi tiÕp 2) So sánh độ dài hai đoạn thẳng IG và IH Bµi 5: (1,5 ®iÓm) Gọi a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC và ; hb ; hc là độ dài ba chiều cao tơng S øng T×m tÝnh chÊt cña tam gi¸c ABC biÓu thøc ha2 hb2 hc2 (a b c ) đạt giá trị lớn - HÕt - đề chính thức ==== ***** ===== Bµi 1: (2,5 ®iÓm) đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - 2 y : x x x x x x 1 x x Cho hµm sè a) Rót gän y b) Vẽ đồ thị hàm số y c) Cho A(2;5), B(-1;-1), C(4;9) Chứng minh rằng: A, B, C thẳng hàng và đờng thẳng AB song song với đồ thị hàm số y d) Lập phơng trình đờng thẳng (d) qua A và vuông góc với đờng thẳng y=-4x+1 Bµi 2: (2,0 ®iÓm) x2 a) Gi¶i ph¬ng tr×nh 1 1 x 5 x 2 x NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (34) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 ax y a x (a 1) y 2 b) Tìm a để hệ sau có nghiệm Bµi 3: (2,0 ®iÓm) Mét ca n« ch¹y trªn s«ng giê, xu«i dßng 108km vµ ngîc dßng 63 km Mét lần khác, ca nô đó chạy giờ, xuôi dòng 81 km và ngợc dòng 84km Tính vận tèc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña ca n« Bµi 4: (2,5 ®iÓm) ab bc ca a b c a) TÝnh sè ®o ba gãc cña tam gi¸c ABC biÕt a b b c c a (Trong đó a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác ABC) b) Cho tam gi¸c MNP, gäi H lµ trùc t©m cña tam gi¸c MNP Chøng minh r»ng: c¸c tam gi¸c MHN, NHP, PHM có bán kính đờng tròn ngoại tiếp Bµi 5: (1 ®iÓm) Cho x>0; y>0 vµ x+y=1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc 1 1 A x y y x - HÕt - đề chính thức ==== ***** ===== đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - Bµi 1: (2,0 ®iÓm) A x4 x x x 16 1 x x Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc A b) Tìm các giá trị nguyên x để biểu thức A có giá trị nguyên Bµi 2: (2,0 ®iÓm) 2 Cho ph¬ng tr×nh x 2(m 1) x m 2m 0 a) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 thoả mãn x1 x2 b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1; x2 là độ dài cạnh tam giác có cạnh huyÒn b»ng 10 Bµi (1,5 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh sau x x 1 4x a) x 2y 5 y 1 y y 1 x y z 2 x y z 6 2 b) x z 10 Bµi 4: (2,5 ®iÓm) 1) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A Gäi M, N, P lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB, AC, BC Lấy điểm D bất kì trên đoạn BC (D khác B và C) Gọi E, F lần lợt là tâm đờng tròn ngo¹i tiÕp c¸c tam gi¸c ABD, ACD a) Chøng minh r»ng: M, E, P vµ N, F, P th¼ng hµng b) T×m tÝnh chÊt cña tam gi¸c AEF NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (35) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 2) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB Từ điểm M trên tiếp tuyến A, vẽ tiếp tuyến thứ hai MC với đờng tròn Vẽ CH vuông góc với AB, CH cắt MB I So sánh độ dài IH và IC Bµi 5: (2,0 ®iÓm) 1 4 x y x xy y xy a) Cho x; y>0 vµ Chøng minh r»ng: P x x2 b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc - HÕt - đề chính thức ==== ***** ===== Bµi 1: đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - 2a a3 a P a a a a Cho biÓu thøc a a) Rót gän biÓu thøc P b) XÐt dÊu biÓu thøc P a Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh (m 1) x 2mx m 1 0 (1) víi m lµ tham sè kh¸c a) Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m b) Xác định giá trị m để phơng trình có tích hai nghiệm Từ đó hãy tính tổng hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh c) T×m mét hÖ thøc liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm kh«ng phô thuéc vµo tham sè m x1 x2 0 x x1 x ; x 2 d) Tìm m để phơng trình (1) có hai nghịêm tho¶ m·n hÖ thøc Bµi 3: 2 1) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh: a) (1 x x )(6 x x ) 10 2 b) x x 11 3x x 28 3x x x y z xy yz 0 x y z 189 2) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau víi x, y, z lµ c¸c sè nguyªn Bµi 4: Cho đờng tròn tâm O đờng kính BC Gọi A là điểm trên đờng tròn cho AC>AB Trên dây AC lấy đoạn AD=AB, đờng thẳng qua D và song song với AB cắt đờng thẳng qua B và song song với AC E Đờng nối AE kéo dài cắt đờng tròn F 1) CMR: a) F lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung BC b) F là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác BCD c) Đờng tròn ngoại tiếp BCD qua tâm đờng tròn nội tiếp ABC 2) Kéo dài FO cắt đờng tròn tâm O H Khi A di chuyển trên cung BH thì E di chuyển trên đờng nào ? Vì ? Bµi 5: Cho a, b, c, d lµ c¸c sè thùc kh«ng ©m tho¶ m·n ®iÒu kiÖn a+b+c+d=1 Chøng minh r»ng: 4a 4b 4c 4d 4 - HÕt - NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (36) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 đề chính thức ==== ***** ===== đề tự luyện số M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - Bµi 1: (2,0 ®iÓm) a a a a 9 a P : a a a a a Cho biÓu thøc a) Rót gän biÓu thøc P b) Tìm các số nguyên a để biểu thức P có giá trị nguyên P P 0 c) Tìm a để Bµi 2: (2,0 ®iÓm) y x 2005 a) Cho hàm số y x có đồ thị (P) và có đồ thị (d) Viết phơng trình đờng thẳng ( ) vuông góc với đờng thẳng (d) và tiếp xúc với (P) 2 b) Tìm m, n để các giao điểm đờng thẳng y=3x-2 và Parabol (P): y x thuộc đờng th¼ng ( ’) cã ph¬ng tr×nh y=mx+n Bµi 3: (2,0 ®iÓm) ( m 1) x y 3m a) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau x my 2 2 x x x x 2 b) Gi¶i ph¬ng tr×nh Bµi 4: (2,0 ®iÓm) Cho tam giác ABC vuông A có đờng cao AH Gọi D, E, F lần lợt là trung điểm c¸c c¹nh AB, BC, CA Chøng minh r»ng: a) §êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c HEF ®i qua A vµ D b) AH.AE = 2AD.AF 1 2 AD AF c) AH Bµi 5: (2,0 ®iÓm) M a) Cho x+y+z=2005 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc b) T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña biÓu thøc F 3x x3 y z 3xyz ( x y ) ( y z )2 ( z x)2 x víi x>-2 - HÕt - đề tự luyện số 10 M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi: 120 phót - đề chính thức ==== ***** ===== Bµi 1: A Cho biÓu thøc x x 3 4 x x 3 2 x 3x x x x NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (37) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 a) §¬n gi¶n biÓu thøc A b) Tìm các giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Bµi 2: y x2 Trong hệ trục toạ độ vuông góc Oxy cho parabol (P): và đờng thẳng (D) qua ®iÓm A(-2;-3) cã hÖ sè gãc k a) Xác định k để (D) và (P) không có điểm chung b) Xác định k để (D) tiếp xúc với (P) điểm B, biết k>0 Tìm toạ độ tiếp điểm B c) Viết phơng trình đờng thẳng (D1)qua B và cắt trục Ox tại điểm M với xM>0 và cắt trục 1 2 Oy điểm N với yN>0 cho OM ON đạt giá trị nhỏ Bµi 3: a) Tìm a để hệ sau có nghiệm 2 x ( y 1) a 2 y ( x 1) a x ay 3 b) Tìm a để hệ sau vô nghiệm 2 x y a Bµi 4: Gọi O là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC vuông A với đờng cao AH Các tiếp tuyến với đờng tròn (O) A và B cắt M CM cắt AH I, OM cắt AB J a) Chứng minh tam giác MOB đồng dạng với tam giác ACH b) CMR: I lµ trung ®iÓm cña AH c) Cho BC=2R vµ OM=x TÝnh AB vµ AH theo R vµ x d) Tính giá trị lớn AH x thay đổi Bµi to¸n 5: a) Cho n sè d¬ng a1; a2 ; ; an cã tÝch b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B (1 a1 )(1 a2 ) (1 an ) 2 b) Cho c¸c sè x; y; z tho¶ m·n x y z 1 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña C xy yz zx đề số 11 (Thêi gian 120 phót) Câu (2 điểm) Hãy ghi vào bài thi chữ cái in hoa đng trớc kết đúng: a.Ph¬ng trinh √ 3+ √ x =3 cã nghiÖm lµ: A ; B ; C ; D 39 b Hàm số y = (m + 6)x - đồng biến : A m =-6 ; B m -6 ; C m < -6 ; D m > -6 c Gäi x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 3x2 - a x - b = tæng x1 + x2 b»ng : A.- a ; B a ; C b ; D - b 3 3 ^C BD d.Trong (H1) cho AC là đờng kính đờng tròn (o) = 600 sè ®o cña gãc x b»ng 0 0 A 40 ; B 25 ; C 30 ; D 55 C©u (3 ®iÓm ) Cho ph¬ng tr×nh D x2 + (2m + )x + m2 +3m = A a Gi¶i ph¬ng tr×nh víi m = -1 60 b Tìm m để phơng trình có nghiệm x = c Tìm m để phơng trình có nghiệm vµ tÝch cña hai nghiÖm nµy b»ng Tìm hai nghiệm đó C©u (2 ®iÓm ) H ngêi cïng lµm mét c«ng viÖc giê 12 phót th× xong NÕu ngêi thø nhÊt lµm B x giê vµ ngêi thø hai lµm giê thì hai làm đợc 3/4 công việc C NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (38) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Hái nÕu mçi ngêi lµm mét m×nh th× sau bao l©u xong c«ng viÖc ? C©u (2,5®iÓm) Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (o), gọi H là trực tâm tam giác AH kéo dài cắt (o) E kẻ đờng kính AO F chứng minh : a, BCFE lµ h×nh thang c©n b, Gãc BAE = gãc CA F c, Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC chøng minh H,I,F th¼ng hµng C©u (0,5 ®iÓm) Cho a,b > cã a.b =216 T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña S = 6a + 4b đề số 12 (Thêi gian 120 phót) Câu (2 điểm) Hãy ghi vào bài thi chữ cái in hoa đứng trớc kết đúng: 3+ √ b»ng : a Gi¸ trÞ cña biÓu thøc − √ +¿ 3+ √ − √5 √ √ A ; B ; C √ ; D - √ b Ph¬ng tr×nh x - 2y = cã mét nghiÖm lµ : A (-1;1) ; B (-1;-1) ; C (1;-1) ; D (5;-1) y=3 c HÖ ph¬ng tr×nh {❑2x x+ cã nghiÖm lµ : − y=6 A (3;-3) ; B (-3;-3) ; C (3;3) ; D (-3;3) d.Trong hình vẽ biết MA,MB là hai tiếp tuyến (o) BC là đờng kính , B C^ A=¿ 700 sè ®o A ^ M B b»ng : A 1100 ; B 600; C 500 ; D 400 M B C©u (2 ®iÓm ) Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau : 70 a 3x2-19x-22=0 b x -x(1+ √ 2¿+ √2=0 A C C©u (3 ®iÓm ) Mét ca n« ch¹y trªn s«ng giê xu«i dßng 108km ngîc dßng 63km Mét lÇn khác ca nô đó chạy xuôi dòng 81km ngợc dòng 84km Tính vận tốc dßng níc vµ vËn tèc riªng cña ca n«? C©u (3 ®iÓm ) Cho (o) và cát tuyến CAB từ điểm chính E cung lớn AB kẻ đờng kính EF c¾t AB t¹i D , CE c¾t (o) t¹i I, c¸c d©y AB vµ FI c¾t t¹i K Chøng minh r»ng : a Tø gi¸c EDKI néi tiÕp b CI.CE =CK.CD c IC là phân giác góc ngoài đỉnh I tam giácAIB §Ò sè 13 (Thêi gian 120 phót) Câu ) Hãy chọn và viết vào bài thi chữ cái đứng trớc đáp số đúng NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (39) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 1) Rút gọn biểu thức Q đợc kết là : A B.2 C -1 D.0 2) Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng d1: y = 2x - và d2 : y = - x -1 là : A ( -2 ; -3) B ( ; -3) C ( -2 ; -6) D ( ; -3) 3) Cho sin = ta cã tg = A B 15 C 15 15 D 4) Cho dêng trßn cã b¸n kÝnh lµ 12, mét d©y cung vu«ng gãc víi b¸n kÝnh t¹i trung điểm bán kính có độ dài là : A 3 B 27 C D 12 C©u )Cho ph¬ng tr×nh : mx + ( 2m -1)x + (m -2) = Tìm m để phơng trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn: x12 + x22 = 2006 C©u ) Mét bÌ nøa tr«I tù ( víi vËn tèc b»ng vËn tèc cña dßng níc )vµ mét ca n« cùng dời bến A để xuôI dòng sông Ca nô xuôI dòng đợc 144 km thì quay trở bến A ngay, đI lẫn hết 21 Trên đờng ca nô trở bến A còn c¸ch bÕn A 36 km th× gÆp bÌ nøa T×m vËn tèc riªng cña ca n« vµ vËn tèc cña dßng níc Câu ) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R C là trung điểm đoạn thẳng AO, đờng thẳng Cx vuông góc với đờng thẳng AB, Cx cắt nửa đờng trßn trªn t¹i I K lµ mét ®iÓm bÊt kú n»m trªn ®o¹n th¼ng CI ( K kh¸c C vµ I ) , Tia AK cắt nửa đờng tròn đã cho M Tiếp tuyến với nửa đờng tròn tâm O t¹i M c¾t Cx t¹i N, tia BM c¾t Cx t¹i D a) Chứng minh bốn điểm A, C , M, D cùng nằm trên đờng tròn b)Chøng minh tam gi¸c MNK c©n c) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABD K lµ trung ®iÓm cña ®o¹n th¼ng CI d)Chứng minh : Khi K di động trên đoạn thẳng CI thì tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AKD nằm trên đờng thẳng cố định Câu 5) Cho a; b; c là các số bất kì , khác và thoả mãn: ac + bc + 3ab Chøng minh r»ng ph¬ng tr×nh sau lu«n cã nghiÖm : (ax2 + bx +c)(bx2 + cx +a)(cx2 + ax + b) = §Ò sè 14 (Thêi gian 120 phót) C©u 1: (2®) Hãy ghi vào bài thi chữ cái in hoa đứng trớc kết đúng: a) BiÓu thøc √ x2 − cã nghÜa khi: A x B x C x vµ x -2 D x hoÆc x -2 b) Hai đờng thẳng y = (a -1)x +2 và y = (3 - a)x +1 song song với a bằng: A B C -2 D 3 11 c) ph¬ng tr×nh x x= cã nghiÖm lµ: A 11 B 11 C - 11 D 11 18 d) Cho đờng tròn (O1;3) và (O2;5) và O1O2 = Khi đó đờng tròn (O1) và (O2): A TiÕp xóc ngoµi B C¾t t¹i ®iÓm ph©n biÖt C N»m ngoµi D TiÕp xóc NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (40) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 C©u 2: (3®) Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và đờng thẳng (d) : y = mx +1 a) Gọi A, B là điểm nằm trên (P) lần lợt có hoành độ -1 và Viết phơng trình đờng th¼ng (D) // AB vµ tiÕp xóc víi (P) b) Chứng minh (d) luôn qua điểm cố định với m c) Tìm m cho (d) cắt đồ thị (P) điểm có hoành độ x1, x2 thoả mãn 1 + = 11 x1 x2 2 C©u 3: (1,5®) Trong mét phßng häc cã mét sè ghÕ: NÕu xÕp mçi ghÕ häc sinh th× häc sinh kh«ng cã ghÕ NÕu xÕp mçi ghÕ häc sinh th× thõa ghÕ Hái líp cã bao nhiªu häc sinh vµ bao nhiªu ghÕ? C©u 4: (3®) ❑ Cho Δ ABC có góc nhọn nội tiếp đờng tròn (O) và ACB = 450 Các đờng cao AH, BH Δ cắt (O) lần lợt P, Q đờng thẳng AQ và BP cắt S a) Chứng minh PQ là đờng kính (O) b) Chøng minh ACBS lµ h×nh b×nh hµnh c) Chøng minh Δ ASH = Δ APQ T×m GTLN, GTNN cña biÓu thøc A = x +2 x+ C©u 5: (0,5®) x +1 §Ò sè 15 (Thêi gian 120 phót) C©u 1: (2®) Hãy ghi vào bài thi chữ cái in hoa đứng trớc kết đúng: a Rót gän biÓu thøc M = √ x − x +1 x −2 C M = vµ M =- ; ta đợc : A M = D M= ; B M =- x > 0,5 vµ M =- x < 0,5 y=1 b HÖ ph¬ng tr×nh {❑73 x− cã nghiÖm lµ : x+ y=6 A (1;-3) ; B (1;3) ; C (-1;3) ; D (-1;-3) c Hai ph¬ng tr×nh 2x2 + mx -1 = vµ mx2 - x + = cã nghiÖm chung : A m = -1 ; B m C m = ; D m d Trªn H1 sè ®o cña cung FmG b»ng : A 1100 ; B 1000; C 900 ; D 550 I H G y=2 m 70 C©u (2 ®iÓm) Cho hÖ ph¬ng tr×nh {❑mx+ E x+my=m +1 m a Gi¶i hÖ víi m = -1 b Tìm m để hệ có vô số nghiệm đó có nghiệm x = 1, y = F C©u 3: (1,5®) Ngêi ta chén 8g chÊt lßng nµy víi g chÊt láng kh¸c cã khèi lîng riªng nhá 3 H1 là 0,2g/cm để đợc hỗn hợp có khối lợng riêng là 0,7 g/cm Tìm khèi lîng riªnmg cña mçi chÊt láng ? Câu 4: (3đ) Cho nửa đờng tròn đờng kính AB và CD.là hai điểm nằm trên nửa đờng tròn AC và AD cắt tiếp tuyến Bx nửa đờng tròn lần lợt E,F Chứng minh : ^ C= A ^ a A B^ D=A F^ B ; AB EB b Tø gi¸c CDFE néi tiÕp c Gọi I là trung điểm FB chứng minh DI là tiếp tuyến nửa đờng tròn NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (41) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 d Gi¶ sö CD c¾t Bx t¹i G ph©n gi¸c cña gãc CGE c¾t AE , AF t¹i N,M chøng minh tam gi¸c AMN c©n C©u (0,5 ®iÓm ) T×m c¸c sè nguyªn x, y tho¶ m·n : 10x2 + 20y2 + 24xy + 8x - 24y + 51 §Ò sè 16 (Thêi gian 120 phót) C©u 1: (2®) Hãy ghi vào bài thi chữ cái in hoa đứng trớc kết đúng: a Hai đờng thẳng (d1) : y = (3 - m)x + và (d2) : y = -2x + n - song song với : A m = ; B m ; C m = vµ n = ; D m =5 vµ n = b Điểm thuộc đồ thị hàm số y = 0,1x2 là : A (-3;-0,9) ; B (-10; 1) ; C (3;-0,9) ; D (3;0,9) D c Ph¬ng tr×nh 3x2 - 2x - = cã biÖt thøc Δ b»ng : A 16 ; B 64 ; C -56 ; D 19 d Trên (H1 ) AB là đờng kính , C DB lµ tiÕp tuyÕn cña (0) t¹i B gãc CBA = 600 sè ®o Cña cung nhá BC b»ng : A 300 ; B 400; C 500 ; D 600 60 A B C©u 2: (3®) Cho biÓu thøc: C = √ x+4 √ x − 4+ √ x −4 √ x −4 a) Rót gän C b) Tìm x để C = H1 C©u 3: (1,5®) Cho mét sè cã hai ch÷ sè Tæng hai ch÷ sè cña chóng =10 ,tÝch hai ch÷ sè Êy nhỏ số đã cho là 12 Tìm số đã cho C©u 4: (3®) Cho tam giác ABC cận A ( có BC<BA) nội tiếp (O) tiếp tuyến B và C đờng tròn lÇn lît c¾t c¸c tia AC,AB ë D vµ E Chøng minh : a BD2=AD.CD b Tø gi¸c BDCE lµ tø gi¸c néi tiÕp c BC// DE d Gäi M lµ giao ®iÓm cña BD vµ EC Chøng minh r»ng A,O,M th¼ng hµng vµ tø gi¸c OBMC néi tiÕp C©u 5: (0,5®) cho x,y > 0, x + y = T×m GTNN cña P = (1 + )(1 + ) x y §Ò sè 17 (Thêi gian 120 phót) C©u 1: (2®) Hãy ghi vào bài thi chữ cái in hoa đứng trớc kết đúng a) BiÓu thøc A x √ 1−x x+2 cã nghÜa khi: B -2 x ≤ C -2< x ≤ b Ph¬ng tr×nh 4x + 5y = 20 cã mét nghiÖm lµ : NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 D x hoÆc x<-2 (42) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 A (-1;16/5) ; B (-1;24/5) ; C (-2;12/5) ; D (2;28/5) c Ph¬ng tr×nh 3x2 - 6x + = cã biÖt thøc Δ , b»ng : A 25 ; B -6 ; C -24 ; D 96 A d Trªn (H1 ) sè ®o cung DmC b»ng : A 300 ; B 600; C 700 ; D 800 70 C©u 2: (3®) Cho hÖ ph¬ng tr×nh {¿ x − ay=a D ax + y=1 40 B m a Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh víi a= √ -1 C b Chøng minh hÖ ph¬ng tr×nh cã nghiÖm víi mäi a c T×m a cho hÖ cã nghiÖm (x;y) tho¶ m·n x>0; y>0 H1 C©u (1,5 ®) Hai « t« A vµ B khëi hµnh cïng mét lóc tö hai tØnh c¸ch 150km ®i ngîc chiÒu vµ gÆp sau 2h T×m v©n tèc cña mçi « t« BiÕt r»ng nÕu vËn tèc cña « t« A t¨ng thªm km/h vµ vËn tèc « t« B gi¶m ®i km/h th× vËn tèc cña « t« A b»ng lÇn vËn tèc « t« B Câu 4: (3đ) Cho tam giác ABC vuông A trên AC lấy M dựng đờng tròn đờng kính MC Nối BM và kéo dài cắt đờng tròn D,DA cắt đờng tròn S Chứng minh : a ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp b CA lµ ph©n gi¸c cña gãc SCB c Gọi T là giao điểm đờng tròn đờng kính MC với B và K là giao điểm BA và CD KÐo dµi Chøng minh: K,M,T th¼ng hµng , A T^ K = O T^ K d Chøng minh tø gi¸c KBTS lµ h×nh thang C©u 5: (0,5®) T×m GTNN cña : E = x2 + 2y2 BiÕt x + 2y = §Ò sè 18 (Thêi gian 120 phót) C©u 1: (2®) Hãy ghi vào bài thi chữ cái in hoa đứng trớc kết đúng a Hai biÓu thøc : A = √ x+5 vµ B = √ 3− x b»ng : A x = -5 ; B x = ; C x = -5 vµ x = ; D x = -1 b.Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phơng trình x2 + qx + p = đó tích hai nghiệm : A -p ; B p ; C -p ; D q + y=2 cã nghiÖm lµ : c HÖ ph¬ng tr×nh {¿ 8xx+3 y=5 A (1;1/4) ; B (1/4;1) ; C (1;-2) ; D (1;-1) d Trªn H1 sè ®o cña gãc x b»ng : A 900 ; B 450; C 22,50 ; D 250 Câu 2: (2đ) Cho đờng thẳng : y=2x+1(d1) ; y=-x-2 (d2); y=-2x-m (d3) a Tìm toạ độ giao điểm hai đờng thẳng (d1) & (d2) b Xác định m để đờng thẳng đã cho đồng quy Câu 3: (2đ) Một ô tô t A đến B Cùng lúc ô tô thứ hai từ B đến A với vận tốc vận tốc ô tô th Sau 3h chúng gặp Hỏi ô tô quãng đờng AB mÊt bao l©u? Câu 4: (3,5 đ) Cho tam giác ABC có góc C=900 nội tiếp nửa đờng tròn (O,R).Gọi Ax, By lần lợt là tiếp tuyến nửa đờng tròn, tiếp rtuyến lại (O) cắt Ax, By thứ tự E, F a TÝnh gãc EOF b Chøng minh r»ng EF = AE + BF c Chøng minh r»ng AE.BF = R2 d Chứng minh AB là tiếp tuyến đờng tròn đờng kính EF C©u 5: (0,5®) Cho a,b,c > ; a + b + c = th× : + + ≥ a b c NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (43) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 §Ò sè 19 (Thêi gian 120 phót) Câu 1: (2đ) Hãy ghi vào bài thi chữ cái in hoa đứng trớc kết đúng a) BiÓu thøc √ 1− x cã nghÜa khi: A x < B x < -1 C -1< x ≤ D x -1 hoÆc x b Hai đờng thẳng: y = a.x + b vµ y= a1x + b1 c¾t t¹i mét ®iÓm trªn trôc tung : A b = b1 ; B b b1 ; C b = b1 vµ a a1 ; D b = b1 vµ a = a1 c Ph¬ng tr×nh : x2 - 4x - 12=0 cã mét nghiÖm lµ : A 12 ; B -2 ; C ; D -6 d Trªn H1 BiÕtgãc COB = 300 cung BmA b»ng 700 Sè ®o cña gãc ADC b»ng : O A 700 ; B 300; C 500 ; D 350 D A C C©u 2: (3®) m B Cho ph¬ng tr×nh x2+ qx+p = (1) H1 a Gi¶i ph¬ng tr×nh p = -(3+ √ ) ; q = √ b Xác định p, q để phơng trình có nghiệm x c Chøng minh r»ng nÕu ph¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm d¬ng x1x2 th× ph¬ng tr×nh qx2+px+1=0 (2) cïng cã hai nghiÖm d¬ng x1,x2 d lập phơng trình bậc hai có hai nghiệm là 3x1,3x2 đó x1,x2 là nghiệm của(1) Câu 3: (1,5đ) Một bè nứa trôi trên sông sau đó 5h20’ xuồng máy đuổi theo và đợc 20km th× gÆp bÌ nøa TÝnh vËn tèc bÌ nøa BiÕt r»ng xuång m¸y ch¹y nhanh h¬n bÌ nøa 12km/h C©u 4: (3,5®) Cho ( O ) vµ mét ®iÓm A n»m ngoµi ( O ) c¸c tiÕp tuyÕn víi ( O ) kÎ tõ A t¹i B và C Gọi M là điểm tuỳ ý trên đờng tròn ( khác B và C ) từ M kẻ MH vuông góc BC, MK vu«ng gãc CA, MI vu«ng gãc AB Chøng minh: a Tø gi¸c ABOC néi tiÕp b Gãc BAO = gãc BCO c Tam giác MIH đồng dạng tam giác MHK d MI.MK = MH ❑2 §Ò sè 20 Câu : Hãy chọn và viết vào bài thi chữ cái đứng trớc đáp số đúng NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (44) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 a ( a b) a Rót gän biÓu thøc a b ta đợc : a b a 2 A a b B a C - a b C¨n bËc sè häc cña lµ : A - 2 B 2 C ± 2 D ± a D c Tam gi¸c ABC cã C = 90o vµ sinA = th× tgB b»ng : 5 A B C D d §é dµi cña AC trªn h×nh vÏ b»ng : B 13 A 13 C 13 C©u : Cho biÓu thøc A D 13 15 x 11 x 2 x x x 1 x x 3 a) Rót gän A b) T×m gi¸ trÞ cña x A = c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña A Câu : Hai trờng A và B thị trấn có 210 học sinh thi đỗ THPT đạt tỉ lệ 84% Tính riêng thì trờng A đỗ 80% , trờng B đỗ 90%.Tính số học sinh lớp dự thi cña mçi trêng ? Câu : Cho tam giác ABC cân A (AB > BC ) nội tiếp đờng tròn (O) và ®iÓm M bÊt kú trªn cung nhá AC, tia Bx vu«ng gãc víi AM c¾t tia CM t¹i D a) Chøng minh AMD ABC b) Chøng minh tam gi¸c BMD c©n c) Chứng minh M di động thì D chạy trên đờng tròn cố định và độ lớn BDC không đổi d) Xác định vị trí M để tứ giác ABMD là hình thoi Tính AM vị trí đó biết BAC vµ b¸n kÝnh (O) lµ R C©u : Cho hai sè d¬ng x,y cã tæng b»ng T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña B y x PHỤ LỤC: MỘT SỐ BÀI TOÁN HAY VÀ KHÓ Trong mục này, chúng tôi xin trình bày số bài toán cho các bạn học sinh tham khảo, tự luyện Đây là hình thức khá tốt để h/s làm quen nhiều dạng toán, biết phương hướng và cách làm bài cho hiệu Thông qua chương này, chúng tôi hy vọng các bạn có khối lượng các bài tập đủ nhiều để đáp ứng nhu cầu học toán các bạn Sau đây là số bài toán thi hay và khó: NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (45) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Chủ đề 1: CĂN THỨC Bài 1: Giải phương trình a ) x x x x 3 b) x 18 x 28 x 24 x 45 x x Bài 2: Đặt x= a a 8a a 8a a 3 3 Chứng minh a thì x là số tự nhiên Bài 3: Tồn hay không? Các số dương a, b, c khác thỏa mãn đẳng thức: a b b c c a 0 Bài 4: Cho a, b, c là các số thực không âm Chứng minh rằng: a+ b+ c ab ac bc Cho A, B Z Chứng minh số 99999+11111 không thể biểu diễn dạng A B Cho A a a ab , B b b ab a 0, b Chứng minh rằng: Nếu a b và ab là số hữu tỉ thì A+ B và AB là số hữu tỉ Bài 5: a Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn điều kiện xy + yz + xz = Tính tổng: 1 y 1 z y 1 x 1 z z 1 x 1 y S x 2 x2 1 y2 2 1 z2 b Cho a, b, c là ba số hữu tỉ đôi khác Chứng minh rằng: A a b b c c a là số hữu tỉ c Tìm GTLN biểu thức: S x 3 y biết rằng: x+ y = Bài 6: Chứng minh các bất đẳng thức sau 1 1 2 1995 1994 a 1 28 225 b n 3 c 1 2 n 2 n 1 1 1 1 n 1 n n n 1 d Bài 7: Tìm số nguyên n thỏa mãn đẳng thức sau: n n2 n n 8 NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (46) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 P 8 Bài 8: Rút gọn biểu thức 21 4 21 8 8 21 1 1 x y z 3 Bài 9: Chứng minh có ax = by = cz và thì ax by cz a b c Bài 10: Tìm x, y Z thỏa mãn: a x y 1975 b x y 2000 Các bài tập trên có tính minh họa, các bạn có thể tìm đọc lời giải các bài tập này từ các sách: Toán nâng cao và các chuyên đề Đại + Hình 9, 400 Bài tập toán 9, … các đề thi học sinh giỏi thành phố Chủ đề 2: CỰC TRỊ Bài1) Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện: x2 + y2 = 1.Tìm GTLN và GTNN biểu thức A = x + y Bài 2) Cho x, y > 0, x + y = Tìm GTNN 1 1 P = x y x x 1 x 1 Bài 3) Cho P = Tìm GTNN, GTLN P và các giá trị tương ứng x Bài 4) Tìm GTLN và GTNN biểu thức A = (x4 + 1)(y4 + 1) biết x,y 0, x + y = 10 Bài 5) Tìm GTLN và GTNN biểu thức B = 2x + 3y biết 2x2 + 3y2 ≤ Bài 6) Tìm GTLN và GTNN biểu thức 2 P = x + y Biết x2(x2 +2y2 – 3) + (y2 – 2)2 = Bài 7) Tìm GTLN và GTNN biểu thức x2 x 1 P = x x 1 Bài 8) Tìm GTLN A = x + x x y z y z x với x, y, z > Tìm GTLN P = Bài 9) Bài 10) Tìm GTLN 2 P = ( x 1990) ( x 1991) Bài 11) Cho M = a a a 15 a a) Tìm điều kiện a để M xác định b) Tìm GTNN M và giá trị A tương ứng Bài 12) Cho ba số dương x, y, z thỏa mãn: 1 2 1 x 1 y 1 z Tìm GTNN P = x.y.z NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (47) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Bài 13) Tìm GTNN P = x x Bài 14) Cho x, y thỏa mãn x2 + 4y2 = 25 Tìm GTLN và GTNN biểu thức P = x + 2y Bài 15) Cho x, y là hai số thỏa mãn: x + 2y = Tìm GTNN E = x2 + 2y2 Bài 16) Cho x > 0, y > thỏa mãn: x + y Tìm GTNN biểu thức 2 P = x y + xy + 4xy x2 x 1 Bài 17) Tìm GTLN và GTNN của: P = x Bài 18) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x + y Tìm GTNN biểu thức A = x y xy 2 1 1 x y y Bài 19) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P = x Bài 20) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P = 2(x4 + y4) + 4xy 1 1 Bài 21) Cho x,y > 0; x + y = Tìm GTNN biểu thức P = x y Bài 22) Cho x, y là hai số dương thỏa mãn: x2 + y2 = Tìm GTNN biểu thức 1 1 x y y x P= Bài 23) Cho ba số dương a, b, c có a + b + c = Tìm GTNN biểu thức: 2 1 1 1 a b c E = a b c Bài 24) Cho a, b là hai số thực có tổng Tìm GTNN của: P = a3 + b3 Bài 25) Cho a, b là hai số dương thỏa a + b = 1 Tìm GTNN P = a b x2 y Bài 26) Cho hai số x, y thỏa mãn xy = Tìm GTNN P = x y Bài 27) Cho hai số dương x, y có x + y = Tìm GTNN P = 8(x4 + y4) + xy Bài 28) Cho x, y liên hệ với hệ thức: x2 + 2xy + 7(x + y) + 2y2 +10 = Tìm GTNN, GTLN biểu thức S=x+y+1 NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (48) Ôn tập cuối năm và các đề thi vào 10 Bài 29) Tìm GTNN, GTLN biểu thức S = x x + y y biết x + y = Bài 30) Tìm GTNN biểu thức x x 2008 x2 P= NguyÔn V¨n Chung - §T: 0979 767 478 (49)