G lµ giao điểm của đờng thẳng qua E vuông góc với AD và đờng thẳng qua F vuông góc với BC.. Gäi M lµ trung ®iÓm AC..[r]
(1)§Ò thi SỐ 20 C©u : Cho a3 − a2 −a+ P= a − a2 +14 a− a) Rót gän P b) Tìm giá trị nguyên a để P nhận giá trị nguyên C©u : a) Chøng minh r»ng nÕu tæng cña hai sè nguyªn chia hÕt cho th× tæng c¸c lËp ph¬ng cña chóng chia hÕt cho b) Tìm các giá trị x để biểu thức : P=(x-1)(x+2)(x+3)(x+6) có giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ đó c) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : x5 + x +1 C©u : a) Gi¶i ph¬ng tr×nh : 1 1 + + = 18 x +9 x +20 x + 11 x+30 x +13 x +42 a2 b2 c2 b)Thùc hiªn phÐp tÝnh ; (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) C©u : a) Cho hinh thang ABCD ( AB// CD) Gäi E ; F lÇn lît lµ trung ®iÓm cña BD ; AC G lµ giao điểm đờng thẳng qua E vuông góc với AD và đờng thẳng qua F vuông góc với BC Gọi H là trung ®iÓm cña CD Chøng minh : GD = GC b) Cho tam gi¸c ABC biÕt diÖn tÝch b»ng 2004 (m2) Gäi M lµ trung ®iÓm AC Trªn BM lÊy ®iÓm I cho BI = 1/3 BM ; AI kÐo dµi c¾t BC t¹i K TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BIK ( §Ò thi HSG To¸n DUY XUY£N 2002- 2003) C©u : T×m tÊt c¶ c¸c tam gi¸c vu«ng cã sè ®o c¸c c¹nh lµ c¸c sè nguyªn d¬ng vµ sè ®o diÖn tÝch b»ng sè ®o chu vi đáp án & hớng dẫn C©u : (2 ®) a) (1,5) a3 - 4a2 - a + = a( a2 - ) - 4(a2 - ) =( a2 - 1)(a-4) =(a-1)(a+1)(a-4) a3 -7a2 + 14a - =( a3 -8 ) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 + 2a + 4) - 7a( a-2 ) =( a -2 )(a2 - 5a + 4) = (a-2)(a-1)(a-4) Nªu §KX§ : a 1; a≠ ; a ≠ (2) a+1 a− Rót gän P= b) (0,5®) P= a− 2+3 =1+ a−2 a −2 ; ta thÊy P nguyªn a-2 lµ íc cña 3, mµ ¦(3)= { −1 ; 1; − ;3 } Từ đó tìm đợc a { −1 ; ; } C©u : (2®) a)(1®) Gäi sè ph¶i t×m lµ a vµ b , ta cã a+b chia hÕt cho Ta cã a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)=(a+b) [(a2 +2 ab+b2 )− ab ] = a+b ¿ − ab ¿ ¿ V× a+b chia hÕt cho nªn (a+b)2-3ab chia hÕt cho ; =(a+b) a+b ¿ − ab chia hÕt cho ¿ ¿ b) (1®) P=(x-1)(x+6)(x+2)(x+3)=(x2+5x-6)(x2+5x+6)=(x2+5x)2-36 Ta thÊy (x2+5x)2 nªn P=(x2+5x)2-36 -36 2 Do đó Min P=-36 (x +5x) =0 Từ đó ta tìm đợc x=0 x=-5 thì Min P=-36 Do vËy (a+b) c) Ph©n tÝch thµnh nh©n tö : x5 + x +1 = x5-x2 + x2+ x +1 = x2 ( x3 - 1) + x2 + x+ C©u : (2®) a) (1®) x2+9x+20 =(x+4)(x+5) ; x2+11x+30 =(x+6)(x+5) ; x2+13x+42 =(x+6)(x+7) ; §KX§ : x ≠ − ; x ≠ −5 ; x ≠ − ; x ≠ −7 Ph¬ng tr×nh trë thµnh : ¿ 1 1 + + = ( x+ 4)(x +5) (x+5)(x +6) (x+6)(x +7) 18 ¿ 1 1 1 − + − + − = x + x +5 x +5 x +6 x+ x +7 18 1 − = x + x +7 18 18(x+7)-18(x+4)=(x+7)(x+4) (x+13)(x-2)=0 Từ đó tìm đợc x=-13; x=2 a2 b2 c2 b)Thùc hiªn phÐp tÝnh P = (a b)(a c) (b a)(b c ) (c a )(c b) a (b c) b (c a) c ( a b) 1 ( a b )( b c )( a c ) = C©u : A B a) (3) F E G C D H + Da tính chât đờng TB tam giác để CM : G là trực tâm tam giác FEH + CM : FE // BC + Suy HG vu«ng gãc DC §©y lµ bµi to¸n nh¾c l¹i cho HS nhiÒu tÝnh chÊt b) A M E I B K P Q C Gäi E lµ trung ®iÓm IM KÎ FE ; MQ cïng song song víi IK ( E ; Q thuéc BC) LËp luËn BK = 1/5 BC SABK= 1/5 SABC SABI = 1/6 SABC SBIK =1/30 SABC C©u : Gọi các cạnh tam giác vuông là x , y , z ; đó cạnh huyền là z (x, y, z lµ c¸c sè nguyªn d¬ng ) Ta cã xy = 2(x+y+z) (1) vµ x2 + y2 = z2 (2) Tõ (2) suy z2 = (x+y)2 -2xy , thay (1) vµo ta cã : z2 = (x+y)2 - 4(x+y+z) z2 +4z =(x+y)2 - 4(x+y) z2 +4z +4=(x+y)2 - 4(x+y)+4 (z+2)2=(x+y-2)2 , suy z+2 = x+y-2 z=x+y-4 ; thay vào (1) ta đợc : xy=2(x+y+x+y-4) xy-4x-4y=-8 (x-4)(y-4)=8=1.8=2.4 Từ đó ta tìm đợc các giá trị x , y , z là : (x=5,y=12,z=13) ; (x=12,y=5,z=13) ; (x=6,y=8,z=10) ; (x=8,y=6,z=10) (4)