- Nếu kết quả không có yêu cầu gì về các chữ số thập phân thì ngầm hiểu là viết đủ các chữ số không làm tròn hiện lên màn hình máy tính.. - Thí sinh không được dùng bút xoá, dùng hai lo[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2011-2012 Thời gian làm bài : 150 phút Đề thi gồm 04 trang Số phách ( Do chủ Các giám khảo ( Họ, tên, chữ ký) tịch HĐ ghi) Trường THCS Ninh Sơn ĐỀ Điểm bài thi Bằng số Bằng chữ Chú ý : - Đề thi có trang gồm 12 câu hỏi, thang điểm cho câu hỏi là 5,0 điểm - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Nếu kết không có yêu cầu gì các chữ số thập phân thì ngầm hiểu là viết đủ các chữ số ( không làm tròn) lên màn hình máy tính) - Thí sinh không dùng bút xoá, dùng hai loại mực, ký hiệu trên bài thi Trái điều này bài thi bị loại Câu 1: (5 điểm): Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số Đặt P(n) = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + … + n(n + 1)(n+2).Tính P(100) và P(2010) Lời giải ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… ………………………………………………………… Đáp số P(100) = P(2010) = Câu 2: ( điểm ) a) (2 điểm) ( Chỉ ghi kết ) Cho đa thức f(x) có bậc lớn Đa thức f(x) chia cho x – dư 2008; chia cho x + dư - 2010 Tìm dư phép chia đa thức f(x) cho x2 – 3x – 10 Câu 3: (5 điểm) Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số 1 1 1 1 10 chính xác đến Tính S = chữ số thập phân S Câu 4: Cho ®a thøc P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d BiÕt P(1) = 1; P(2) = 3; A P(3) = 6; P(4) = 10 A= TÝnh P (5) P (6) ? P (7) (2) Câu 5: ( ®iÓm ) Mét sè tù nhiªn cã bèn ch÷ sè , biÕt r»ng nÕu viÕt thªm ch÷ số vào bên trái và viết thêm chữ số vào bên phải số đó thì đợc số có sáu chữ số, đồng thời số này 34 lần số ban đầu Hãy tìm số đó Tr×nh bµy tãm t¾t c¸ch gi¶i vµo phÇn díi ®©y C¸ch gi¶i KÕt qu¶ Cõu 6: Cho dãy số đợc xác định bởi: u = 1, u 2 u n+2 = 3u n+1+ u n + ; n N* Hãy lập quy trình tính un Tính U3 đến U10 Quy tr×nh: K Õt qu¶ : Câu 7: Sè N = 27.35.53 cã bao nhiªu íc sè ? KÕt qu¶ : Câu 8: T×m tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x tho¶ m·n: 10000 < x < 15000 vµ chia x cho 393 nh 655 có số d là 210 VËy c¸c sè ph¶i t×m lµ: Câu 9: T×m bèn ch÷ sè tËn cïng cña 51994 Bèn ch÷ sè tËn cïng cña sè 51994 lµ C©u 10: (5,0 ®iÓm) Cho dãy số xác định công thức x = 0,25 x n 1 a ViÕt qui tr×nh Ên phÝm tÝnh xn ? b TÝnh x5; x10; x15; x20 ? Qui tr×nh Ên phÝm tÝnh xn : 4x 2n x n 1 KÕt qu¶: (3) x5 = x10 = x15 = x20 = C©u 11: (5,0 ®iÓm) Tam gi¸c ABC cã AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, gãc BAC =1200 §êng th¼ng qua B song song víi AC c¾t ph©n gi¸c AD t¹i I TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c BIC C¸ch tÝnh: H×nh vÏ: A D C B I KÕt qu¶: S= Câu 12: Cho tam gi¸c ABC, lÊy ®iÓm D thuéc c¹nh AB cho CE = Trường THCS Ninh Sơn BA AE Gäi F lµ giao ®iÓm cña BE vµ Trªn c¹nh AC lÊy ®iÓm E cho CD BiÕt AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm a) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABF b) TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC KÕt qu¶: S ABF PHÒNG GD & ĐT TP NINH BÌNH DB = SABC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Năm học 2011-2012 ĐỀ Câu (5 điểm): Trình bày tóm tắt lời giải và ghi đáp số Lời giải k (k 1)(k 2) (k (k 1)(k 2)(k 3) (k 1)k (k 1)(k 2)) Có Nên P 1.2.3.4 0.1.2.3 2.3.4.5 1.2.3.4 n( n 1)( n 2)( n 3) (n 1)n(n 1)(n 2) Đáp số P(100) =26527650 P(2010)= 4092794017290 (4) n( n 1)(n 2)( n 3) = Câu 2: ( điểm ) a, f(5) = 2008; f(-2) = -2010 (1) ( điểm ) f(x): x – 3x – 10 dư có dạng ax+b (2) Thay (1) vào (2) ta hệ phương trình; giải hệ trên ta a = 574; b = -862 Vậy f(x) : x2 – 3x – 10 dư là 574x- 862 ( điểm ) Câu 3: (5 điểm) Sử dụng máy tính Casio 570 MS, Gán số cho các biến X, B, C Viết vào màn hình máy dãy lệnh: X=X+1: A = 1 X : B = B + A : C = CB thực ấn phím = liên tiếp X = 10, lúc đó ta có kết gần đúng chính xác đến chữ số thập phân S là: 1871,4353 Trình bầy lời giải: điểm Đáp số: điểm Câu 4: (5 điểm) Cho đa thức P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 1; P(2) = 3; P(3) = 6; P(4) = 10 Tính A P (5) P (6) ? P (7) x( x 1) Giải ta có: P(x) = (x -1)(x - 2)(x - 3)(x - 4) + Cho điểm Từ đó tính được: A P (5) P (6) 39 −248 = − 209 P(7) 388 388 Cho điểm Câu 5: (5 điểm) C1 Gäi sè cÇn t×m lµ x cã ch÷ sè (x N vµ 1000 x 9999) Ta cã : 10x + 100008 = 34x 24x = 100008 x = 4167 C2 : Gäi sè cÇn t×m lµ : abcd = a.10 b.10 c.10 d (a,b,c,d N vµ nhá h¬n 10) Sè míi lµ : 1abcd8 1.10 10.abcd 10.abcd 100008 1abcd8 34.abcd 10.abcd 100008 34.abcd 24.abcd 100008 abcd 4167 VËy sè cÇn t×m lµ 4167 Câu 6: (5 điểm) Cho dãy số xác định bởi: Ta cã : u = 1, u 2 u n+2 = 3u n+1+ u n + ; n N* Hãy lập quy trình tính un Giảỉ : quy trình: SHIFT STO A SHIFT STO B ANPHA C ANPHA = ANPHA B + ANPHA A + (5) ANPHA : ANPHA A ANPHA = ANPHA B ANPHA : ANPHA B ANPHA = ANPHA C = = kết 15, 58, 239, 954, 3823, 15290, 61167, 244666, 978671 Câu 7: (5 điểm) Số N = 27.35.53 có bao nhiêu ước số ? Giải: Số các ước số N chứa thừa số: là 7, là 5, là - Số các ước số N chứa hai thừa số nguyên tố: và là: 7x5 = 35; và là: 7x3 = 21; và là: 5x3 = 15 - Số các ước số N chứa ba thừa số nguyên tố 2, 3, là 7x5x3 = 105 Như số các ước số N là: + + + 35 + 21 + 15 + 105 + = 192 Câu 8: (5 điểm) Tìm tất các số tự nhiên x thoả mãn: 10000 < x < 15000 và chia x cho 393 655 có số dư là 210 Giải: - Từ giả thiết, ta có: x = 393.q1 + 210 x -210 chia hết cho 393 x = 655.q2 + 210 x -210 chia hết cho 655 x -210 chia hết cho BCNN (393 ; 655) = 1965 x -210 = 1965.k ; (k = 1, 2, ) hay x = 1965k + 210 - Từ giả thiết 10000 < x < 15000 10000 < 1965k + 210 < 15000 hay 9790 < 1965k < 14790 k < Tính trên máy: Với k = 5, ta có: x = 1965.5 + 210 = 10035 Với k = 6, ta có: x = 1965.6 + 210 = 12000 Với k = 7, ta có: x = 1965.7 + 210 = 13965 Vậy các số phải tìm là: 10035, 12000, 13965 Câu 9: (5 điểm) Tìm bốn chữ số tận cùng 51994 Giải: - Ta có: 54 = 625 (6) - Nhận thấy số có tận cùng là 625 luỹ thừa bậc có tận cùng là 625 - Do đó: 51994 = 54k + = 25.(54)k = 25.(625)k = 25( 625) = 5625 Vậy bốn chữ số tận cùng số 51994 là 5625 Câu 10: (5 điểm) Cho dãy số xác định công thức x = 0,25 x n 1 x 2n x 2n a Viết qui trình ấn phím tính xn ? b Tính x5; x10; x15; x20 ? a Qui trình ấn phím: 0,25 = x5 = 4,05726941 x10 = 4,057269071 x15 = x20 =x10 (Mỗi ý 0,5 điểm) ( Ans x Ans x + )/ ( Ans x Ans + 1) ấn = liên tục để có xn (3đ) Câu 11: (5 điểm) Tam giác ABC có AB = 6,25cm, AC = 12,5cm, góc BAC =1200 Đường thẳng qua B song song với AC cắt phân giác AD I Tính diện tích tam giác BIC Cách tính: Hình vẽ: A - ABI là tam giác DI DB DA DC (Vì BI//AC) DB AB 6,25 DC AC 12,5 (Vì AD là phân giác) D C B 1 = SIDC và SBDI = SBDA I SBDI SBIC = SBDI + SIDC= SBDI + SBDA = SABI Kết quả: AB.AB SABI = 16.91455867 (Mỗi ý 0,5 điểm) (2,0 điểm) Câu 12: (5 điểm) Cho tam giác ABC, lấy điểm D thuộc cạnh AB cho DB = 1 BA CE = AE 4 Trên cạnh AC lấy điểm E cho Gọi F là giao điểm BE và CD Biết AB = 7,26cm; AF = 4,37cm; BF=6,17cm a) Tính diện tích tam giác ABF b) Tính diện tích tam giác ABC Kết quả: a) SABF = 13,43529949 cm2 (2,0 điểm) A b) Đặt SABF = 4SBDF = 4x; SACF = 5SCEF = 5y SABF +SAEF D E F B = 4x + 4y = SABC ; C SADF +SACF = 3x + 5y = SABC (7) Ta có hệ: 20x + 20y = 4SABC 12x + 20y = 3SABC SABC = 8x SABC = 2SABF = 26,87059898 cm2 PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH TRƯỜNG THCS NINH SƠN (3,0 điểm) KỲ THI GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Đề2 Điểm toàn bài thi Bằng số Họ và tên, chữ ký các giám khảo Bằng chữ SỐ PHÁCH (Do Chủ tịch HĐ chấm ghi ) Chú ý : - Đề thi có trang gồm 12 câu hỏi, thang điểm cho câu hỏi là 5,0 điểm - Thí sinh làm bài trực tiếp vào đề thi này - Các kết tính toán gần đúng, không có yêu cầu cụ thể, qui định là chính xác đến 04 chữ số thập phân - Thí sinh không dùng bút xoá, dùng hai loại mực, ký hiệu trên bài thi Trái điều này bài thi bị loại Câu (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: 5x A = (4 x x 1) với x = ; (8) cos 550.sin 700 10 cotg 500.cotg 650 cos 480 cotg 700 B= Kết A = B= Câu (5 điểm) Dãy số Un cho sau: U0 = U1 = ; Un+2 = Un+1.Un + 2Un2 +1 với n = 0, 1, 2, 3, a) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n (nêu rõ dùng cho loại máy nào) b) Tính các giá trị U3, U4, U5, U6 a) Quy trình (dùng cho máy Fx……………… ) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… U3 = U4 = U5 = U6 = Câu (5 điểm) a) Tìm số dư chia số 20010200920112012 cho 2010 Kết quả: ……………………… 2010 22011 22012 b) Tìm hai chữ số cuối cùng tổng A= Cách giải ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… 3 x y z 5 x y 13 z 15 Câu (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau: 5 3 2x 5 7 b)Tìm x biết x 1 3 5 8 Kết (viết dạng phân số) (9) a) x = ……; y = ………; z = …… b) x= Câu ( điểm) Cho đa thức P(x) =ax3+bx2+cx+d a)Xác định các hệ số a, b, c, d biết P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5 b)Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho -2x + Sơ lược cách giải Kết a)………………………………………………………… a)……………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… …………………………………………………………… b) Kết quả: …………………………………………… Câu 6: ( điểm) Cho hai ®a thøc P(x) = 3x2 - 4x + + m; Q(x) = x3 + 3x2 - 5x + + n Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung x0 Câu (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ số D = 8863701824 b/ Tìm các số aabb cho để kết aabb a 1 a 1 b 1 b 1 Nêu quy trình bấm phím cách giải a) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… b) ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… Câu 8(5 điểm) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn dài 21,867 cm Tính độ dài cạnh bên Sơ lược cách giải Hình vẽ: (10) Câu (5 điểm) a) Cho tam giác ABC hình vẽ bên Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC Cách giải ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………… b) (2 điểm)Cho đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0) - Tính góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox - Tính khoảng cách từ đường thẳng y = ax + b tới gốc tọa độ Câu 10 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 1,1% tháng Hỏi sau 60 tháng, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó; `Sơ lược cách giải ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… ……………………………………………………………… Câu 11 ( điểm) a)Tìm số các ước dương số: N =1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004.2011 Kết (11) b)Tính tông S = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 Kết quả: ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… Câu 12: ( điểm) Viết tiếp vào sau số 2011 chữ số nào thì số nhỏ chia hết cho1234? Kết quả: …………………………………………………… PHÒNG GD&ĐT TP NINH BÌNH TRƯỜNG THCS NINH SƠN Đề HƯỚNG DẪN CHẤM GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CASIO LỚP NĂM HỌC 2011-2012 Quy định : 1) Thí sinh dùng máy tính: Casio fx-220, Casio fx-500A, Casio fx-500MS Casio fx-570MS, Casio fx – 500ES, Casio fx – 570ES; 2) Các kết tính toán gần đúng, không có yêu cầu cụ thể, qui định là chính xác đến 04 chữ số thập phân Câu (5 điểm) Tính giá trị biểu thức: 5x (4 x x 1)3 cos 550.sin 700 10 cotg 500.cotg 650 cos 480 cotg 700 ; B A= với x =1 Kết A = -2,6066 (2,5 điểm) B = -18,4651 (2,5 điểm) Câu (5 điểm) Dãy số Un cho sau: U0 = U1 = ; Un+2 = Un+1.Un + 2Un2 +1 với n = 0, 1, 2, 3, a) Hãy lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un với n (nêu rõ dùng cho loại máy nào) b) Tính các giá trị U3, U4, U5, U6 a) Quy trình (dùng cho máy Fx – 500MS) [2][SHIFT][STO]A [2][SHIFT][STO]B [ALPHA] B [ALPHA] A [+] [2][ALPHA] A [x2][+] [SHIFT] (2 điểm) (12) [STO]A [ALPHA] A [ALPHA] B [+] 2[ALPHA] B [x2][+] [SHIFT] [STO]B Lặp lại hai dòng lệnh trên để tính Un b) Kết U3 = 35 U4 =794 U5 = 30241 U6 =25272227 (3 điểm) Câu (5 điểm) a)Tìm số dư chia số 20010200920112012 cho 2010 2010 22011 22012 b)Tìm hai chữ số cuối cùng tổng A= Giải: a) Số dư là 1502 (2,5 điểm) b) Cách giải 22010 (1 22 ) 7.22010 Ta có: A = 10 10 5 50 5 ≡ 24 ( mod 100 ) ⇒ ( ) ≡ 24 ≡24 ( mod100 ) ⇒ ( ) ≡24 ≡ 24 ( mod 100 ) ⇒ ( 2250 ) ≡24 ≡ 24 ( mod 100 ) Mặt khác ta có: 2000 1250 250 250 250 =2 2 ≡24 24 24 24 ≡76 ( mod 100 ) ⇒ 22000 210=22010 ≡76 24 ≡24 ( mod 100 ) ⇒ A=7 22010 ≡ 24 ≡68 ( mod 100 ) Vậy hai chữ số cuối cùng tổng A là 68 (2,5 điểm) 3 x y z 5 x y 13 z 15 Câu (5 điểm) a) Giải hệ phương trình sau sau: 5 3 2x 5 x 1 3 7 5 8 b)Tìm x biết a) x Kết (viết dạng phân số) b) 1170 1300 900 ;y ;z 569 569 569 (2,5 điểm) x 4752095 103477 (2,5 điểm) Câu ( điểm) Cho đa thức P(x) =ax +bx +cx+d a)Xác định các hệ số a, b, c, d biết P(1) = -2; P(-1) = -16; P(2) = 8; P(-0,5) = -9,5 b)Tìm số dư phép chia đa thức P(x) cho -2x + Sơ lược cách giải Kết a) Từ điều kiện đầu bài ta có hệ phương trình a b c d a b c d 16 8a 4b 2c d 8 a b c d 9,5 d a b c a c 7 7 a 3b c 10 a b c 7,5 a 2 b c 5 a) d =>P(x) = 2x3- (3 điểm) (13) Dùng máy tính để giải hệ phương trình ba ẩn a, b, c 3x2+5x-6 a c 7 7 a 3b c 10 9 3 a b c 7,5 8 b) Số dư phép chia đa thức P(x) cho -2x + b) Số dư r = 60,5 7 7 P( ) 2( )3 3( )2 60,5 2 2 là (2 điểm) Bài 6: (5 điểm) Cho hai đa thức P(x) = 3x2 - 4x + + m; Q(x) = x3 + 3x2 - 5x + + n Tìm m, n để hai đa thức trên có nghiệm chung x0 1 P1 , với P1(x) = 3x2 - 4x + 1đ là nghiệm P(x) thì m = Giải: 1 Q1 x0 , với Q1(x) = x3 + 3x2 - 5x + đ là nghiệm Q(x) thì n = x0 1 P1 2 = Tính trên máy ta được: m = 15 1 43 Q1 =- ( 1,5đ) ; n = ( 1,5đ) Câu 7: (5 điểm) a/ Tính tổng các ước dương lẻ số D = 8863701824 b/ Tìm các số aabb cho aabb a 1 a 1 b 1 b 1 Nêu quy trình bấm phím để kết Cách giải a) 8863701824=2 1011171 (1,5 điểm) Tổng các ước lẻ D là: 101 1171 11712 101 1171 11712 139986126 (1 điểm) b) Ta có aabb 1000a 100a 10b b 1100a 11b 11 100a b a 1 a 1 b 1 b 1 112 a 1 b 1 (0,5 điểm) Do đó: aabb a 1 a 1 b 1 b 1 100a b 11 a 1 b 1 111a 11 b 11a 10 => Quy trình bấm máy: (fx-570MS) [0] SHIFT STO A A =A+1:B=(111A+11) ab/c (11A+10) =…= (1 điểm) (1 điểm) Ta a = 3, b = là phù hợp Số cấn tìm là 3388 Câu 8(5 điểm) Cho hình thang cân có hai đường chéo vuông góc với nhau, đáy nhỏ dài 13,724 cm, đáy lớn dài 21,867 cm Tính độ dài cạnh bên Sơ lược cách giải Trên tia đối tia CD lấy E cho Hình vẽ: CE=AB ABEC là hình bình hành BE BD BED vuông cân B (14) BH= HD= DE = 17,7955 cm; HC=DC-DH=4,0715 cm BC= √ BH2 + HC2 =18,2553 cm điểm Câu (5 điểm) a) (3 điểm)Cho tam giác ABC hình vẽ bên Hãy tính chu vi và diện tích tam giác ABC Cách giải Kẻ AH vuông góc với BC Ta có AH = AC.sinC, HC = AC.cosC 0,5 điểm AH AH BH = tan B AB = sin B , BC = BH + HC 0,5 điểm Chu vi tam giác: AB+BC+AC = 103,9365 cm điểm AH BC Diện tích S = = 509,1142 cm2 điểm b) (2 điểm)Cho đường thẳng y = ax + b qua hai điểm A(0;-4) và B(2;0) - Tính góc tạo đường thẳng y = ax + b với trục Ox - Tính khoảng cách từ đường thẳng y = ax + b tới gốc tọa độ Cách giải Kết Biết OA = - 4; OB = 63o26’6’ a) SAOB= (đvdt) 26o33’ B OI = 2.sin I OI 1,78885 (đvd) Khoảng cách là 1,78885 (đvd) -4 A Câu 10 (5 điểm): Một người gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 1,1% tháng Hỏi sau 60 tháng, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó; `Sơ lược cách giải Kết (15) Gọi số tiền ban đầu là a, lãi xuất tháng là r Số tiền kỳ hạn thứ là T1 = a(1+6r) Số tiền kỳ hạn thứ hai là T2 = a(1+6r)2 Số tiền là Số tiền kỳ hạn thứ n là Tn = a(1+6r)n T = 189.483.783 đồng 1,5 điểm 60 tháng = 10 kỳ hạn Số tiền người đó thu sau 60 tháng là T = a(1+6r)10 3,5 điểm Câu 11 ( điểm) a) Tìm số các ước dương số: N =1890.1930.1945.1954.1969.1975.2004.2011 b)Tính tông S = 1.2.3+2.3.4+3.4.5+ +98.99.100 Cách giải a) N = 25.34.55.7 11.79.167.179.193.389.977.2011 điểm τ = 6.5.6.2.2.2.2.2.2.2.2.2 = 92160 điểm b) Ta có: 4S = 1.2.3.4 + (5-1)2.3.4 + (6-2).3.4.5 +……+ (101-97)98.99.100 = 1.2.3.4 -1.2.3.4+2.3.4.5 -2.3.4.5 +3.4.5.6 ……97.98.99.10 +98.99.100.101 =98.99.100.101 98.99.100.101 24497550 => S = điểm Bài 12: ( điểm)Viết tiếp vào sau số 2011 chữ số nào thì số nhỏ chia hết cho1234? Cách giải: Theo mod 234 ta có: Kết * Điền vào sau chữ số thì 2011x 366 + x (loại) 201142 và * Điền vào sau hai chữ số thì 2011xy 1192 + xy xy = 42 * 2011420 Điền vào sau ba chữ số thì 2011xyz 814 + xyz xyz = 420 Học sinh có thể có cách giải khác, đó giám khảo dùng máy kiểm tra Nếu cách làm đúng thì cho điểm tối đa nh hớng dẫn chấm (16)