Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5: Cho Tam giác ABC nhọn ; H là trực tâm.[r]
(1)ĐỀ SỐ 21 Câu1: a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử A a 1 a 3 a a 15 n3 n b) Chứng minh : n 3n tối giản vói n Câu 2: a) Với giá trị nào a và b thì đa thức: x a x 10 phân tích thành tích đa thức bậc có các hệ số nguyên b) Cho a ; b ; c các số nguyên khác đôi Chứng minh biểu thức sau có giá trị là số nguyên a3 b3 c3 P = (a b)(a c) (b a)(b c) (c a)(c b) Câu 3: a) Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x 3x ax b chia hết cho đa thức B ( x ) x x b) Cho x ; y ; z khác và a ; b; c dương thỏa mãn a x + by + cz = và a+ b + c = 2013 Tính giá trị biểu thức ax by cz 2 2 P = bc( y z ) ac( x z ) ab( x y ) ( Trích đề thi HSG Bến Tre 1996) c)Chứng minh P 1 1 1 2 1002 Câu 4: Cho tam giác ABC, đường cao AH,vẽ phân giác Hx góc AHB và phân giác Hy góc AHC Kẻ AD vuông góc với Hx, AE vuông góc Hy Chứng minh rằngtứ giác ADHE là hình vuông Câu 5: Cho Tam giác ABC nhọn ; H là trực tâm Vẽ DH // AC và DE // AB với ( D AB ; E AC) Chứng minh : a) BD > BH b) AB + AC > AH + BH + CH c) Chu vi tam giác ABC > 3/2 ( AH + BH + CH ) (2) Câu 1: a) A a 1 a a a 15 a 8a a 8a 15 15 a a a 2 8a 22 a 8a 120 8a 11 8a 12 a a a a 2 8a 10 8a 10 n3 n b) n 3n gọi d= UCLN ( n3 +2n ; n4 +3n2 + 1) n4 + 2n2 / d n2 + /d Ta lại có n3 + 2n / d n( n2 + ) / d n/d 1/d d=1 Câu 2: x a x 10 x m x n ; (m, n Z ) a)Giả sử: x a 10 x 10a x m n x mn m n a 10 m n 10 a 1 Khử a ta có : mn 10m 10 n 100 1 m(n 10) 10n 10) 1 mn = 10( m + n – 10) + vì m,n nguyên ta có: m 10 1 n 10 1 v m 10 n 10 suy a = 12 a =8 b)Phân tích tử thành nhân tử ta ( a-b)(b-c)(a-c)( a+b+c) Vậy P = a+b+c Bài 3: a)Ta có: A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + a 30 a 3 b 0 b A ( x ) B ( x ) Để thì b) Cho x ; y ; z khác và a ; b; c dương thỏa mãn a x + by + cz = và a+ b + c = 2013 Tính giá trị biểu thức + a2x2 + b2y2 +c2z2 + MT = bcy2 + bcz2 + MT = bcy2 + bcz2 +MT = ax2 (a+b+c) Tính P = 1/2013 ax by cz 2 2 P = bc( y z ) ac( x z ) ab( x y ) ( Trích đề thi HSG Bến Tre 1996) = -(2abxy + 2acxz + 2bcyz) +acx2 + acz2 + abx2 + aby2 - (2abxy + 2acxz + 2bcyz) +acx2 + acz2 + abx2 + aby2 +a2x2 + b2y2 +c2z2 + by2 ( a+b+c) + cz2 ( a+b +c) (3) c) 1 1 2 1002 1 1 2.2 3.3 4.4 100.100 1 1 1.2 2.3 3.4 99.100 1 1 1 2 99 100 99 1 1 100 100 P Bài 4: Tứ giác ADHE là hình vuông Hx là phân giác góc AHB ; Hy phân giác góc AHC mà AHB và AHC là hai góc kề bù nên Hx và Hy vuông góc Hay DHE = 900 mặt khác ADH AEH = 900 Nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật ( 1) AHD AHB 90 450 2 AHE AHC 90 450 2 Do AHD AHE Hay HA là phân giác DHE (2) Từ (1) và (2) ta có tứ giác ADHE là hình vuông Bài 5: (4) A E D M N H B a) Ta có BM vuông góc với DH suy BD > BH b) AB + AC = BD + AD + AE + EC mà BD > BH ; EC > CH ( AE = DH) suy AE + AD > AD + DH > AH AB +AC > AH + BH + CH c) Ta có AB + AC > AH + BH + CH AB + BC > AH + BH + CH BC + AC > AH + BH + CH Suy kết C (5)