Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, đi qua điểm A và cắt mặt phẳng ABC theo một đường tròn có bán kính nhỏ nhất A..[r]
(1)ĐỀ THI THỬ THPT MÔN TOÁN 2020 ĐỀ SỐ 20 Thời gian 90 phút Câu Cho hàm số y = f(x) với đồ thị hình vẽ Số điểm cực trị hàm số là y –1 O x –1 A B C D Câu Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y' = (x + 1)(1 – x) Tìm mệnh đề đúng A Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; 1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (–∞; 1) C Hàm số đồng biến trên khoảng (–1; +∞) D Hàm số nghịch biến trên khoảng (–1; 1) Câu Hàm số y = –x³ + 3x đạt cực tiểu điểm nào sau đây? A x = B x = –1 C x = ±1 D x = Câu Cho hàm số y = f(x) với bảng biến thiên sau x –∞ +∞ y' + + – y +∞ –∞ –1 –∞ Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang là A B C D 3 Câu Biến đổi biểu thức A = a a (với < a ≠ 1) dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ ak Giá trị k là A 7/6 B 7/2 C 5/3 D 5/6 x x x Câu Phương trình 6.4 – 13.6 + 6.9 = có tập nghiệm là A {–1; 1} B {2/3; 3/2} C {0; 1} D {1/2; 2} Câu Họ các nguyên hàm hàm số f(x) = 4x³ – 1/x² là A x4 + 1/x + C B 12x² + 1/x + C C x4 – 1/x + C D x4 + ln x² + C Câu Cho số phức z = (1 + i)²(1 + 2i) Số phức z có phần ảo là A B C –4 D –2 Câu Tính tổng cấp số nhân có số hạng đầu 1/3 và công bội –1/3 A 1/3 B 1/4 C 3/4 D 1/2 Câu 10 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a Thể tích khối chóp S.ABCD là A 6a³ B 3a³ C 2a³ D a³ Câu 11 Một khối nón tròn xoay có thể tích 100π cm³ và diện tích đáy 25π cm² Chiều cao khối nón là A cm B 12 cm C 18 cm D 15 cm Câu 12 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, mặt phẳng (P) qua các điểm A(0; –1; 0), B(0; 0; –2), C(2; 0; 0) có phương trình là A 2x + y – z + = B x – 2y – z – = C x – 2y + z – = D 2x + y + z + = Câu 13 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, mặt phẳng qua M(1; 4; 3) và vuông góc với trục Oy có phương trình là A y + = B y – = C y + = D y – = Câu 14 Một đa diện có số cạnh 6, số mặt 4, đa diện này có số đỉnh là A 12 B C D Câu 15 Cho số phức z thỏa mãn z = |z + 12i| – |z – 5|i Tính |z| A 17 B C 13 D Câu 16 Gọi F(x) là nguyên hàm hàm số f(x) = 4x³ + 4x Giá trị lớn F(x) trên [–1; 1] là Giá trị nhỏ F(x) trên [–1; 1] là A B C D –1 Câu 17 Cho log5 = m, log3 = n Tính A = log25 2000 + log9 675 theo m, n A A = + 2m + n B A = + 2m – n C A = 3/2 – m + n D A = 3/2 – m – n (2) Câu 18 Cho hàm số y = x – ln x Giải bất phương trình y' < A x < B x < –1 C x < D < x < Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 5x² < 52x+2 có số nghiệm nguyên âm là A B C D vô số Câu 20 Cho hàm số y = f(x) với bảng biến thiên sau x –∞ +∞ y' – + – y +∞ –2 –∞ Hàm số f(x) đồng biến trên A (–∞; –2) B (–2; 2) C (2; +∞) D (1; 3) Câu 21 Tập xác định hàm số y = log3 (x – 1) là A (1/3; +∞) B (1; +∞) C (3; +∞) D (2; +∞) Câu 22 Cho hình chóp S.ABC; M là trung điểm SA Tính tỉ số thể tích khối chóp S.MBC và S.ABC A 2/3 B 1/2 C 1/4 D 3/4 Câu 23 Cho hình trụ có chiều cao và bán kính đáy Tính thể tích khối trụ A 36π B 200π C 144π D 72π Câu 24 Cho hàm số f(x) = x² – 4x Gọi M, m là giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f(x) trên [1; 6] Giá trị biểu thức M – m là A 12 B 16 C 18 D 10 Câu 25 Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y′ = 3x² – Tính f(1) – f(0) A –1 B –2 C D Câu 26 Cho số phức z thỏa mãn |z – + 4i| = Tập hợp các điểm biểu diễn w = 2z + – i là đường tròn có diện tích là A 9π B 4π C 16π D 25π Câu 27 Trong không gian Oxyz, đường thẳng qua hai điểm A(1; –1; 2) và B(3; 2; 1) qua điểm nào sau đây? A (2; 3; –1) B (3; 2; –1) C (–1; –4; 3) D (–1; 4; 3) 3log a Câu 28 Cho số thực dương a Tính 10 A a³ B 3a C a/3 D 3a Câu 29 Hai hàm số nào sau đây có cùng đường tiệm cận ngang? A y = ex và y = ln x B y = 1/x và y = e–x C y = 2x và y = x² D y = ln x và y = 1/x Câu 30 Tìm tất các giá trị tham số m để phương trình x² – 2x + – m = có nghiệm xo thuộc [0; 3] A ≤ m ≤ B ≤ m ≤ C ≤ m ≤ D ≤ m ≤ Câu 31 Cho hàm số y = x² + 2|x| Giá trị lớn hàm số trên [–1; 1] là A B C D Câu 32 Thể tích khối tròn xoay hình thành quay hình tròn (C) có bán kính quanh đường kính AB nó là A V = 9π B V = 36π C V = 72π D V = 12π 10 Câu 33 Cho số phức z = (1 + i) + (1 + i)² + (1 + i)³ + + (1 + i) Phần thực và phần ảo z là A 31 và 33 B 31 và 32 C 32 và 31 D 33 và 31 Câu 34 Số phức z là số phức có mô đun nhỏ các số phức thỏa mãn điều kiện |z + 3i| = |z + – i|, đó giá trị z z là A B C 1/5 D 3/25 Câu 35 Cho số phức z thỏa mãn |z – – 4i| = Giá trị lớn |z| là A B C D Câu 36 Cho khối nón có đỉnh S có thiết diện qua trục là tam giác SAB cạnh 2a; A và B thuộc đường tròn đáy có tâm O Trên đáy hình nón lấy điểm C cho BC = a Tính thể tích khối chóp S.OBC A V = a³/4 B V = a³/8 C V = 3a³/8 D V = 3a³/4 Câu 37 Số giá trị dương a thỏa mãn log2 a + log3 a + log5 a = log2 a log3 a log5 a là A B C D Câu 38 Có bao nhiêu giá trị thực tham số m để phương trình m.3 x²–3x+2 + 34–x² = 36–3x + m có nghiệm thực? A B C D (3) Câu 39 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y – z + = tiếp xúc với mặt cầu (S): (x – 3)² + (y – 1)² + (z + 2)² = 24 điểm M(xo; yo; zo) Tính giá trị biểu thức T = xo + yo + zo A B –2 C 10 D –4 Câu 40 Trên giá sách có sách Toán, sách Lí và sách Hóa Lấy ngẫu nhiên sách Tính xác suất cho ba lấy có ít sách Toán A 31/42 B 5/7 C 37/42 D 10/21 Câu 41 Tìm tất các giá trị tham số m cho đường thẳng qua hai điểm cực trị đồ thị hàm số y = x³ + mx² + 9x – vuông góc với đường thẳng Δ: y = x + A m = ±1 B m = ±3 C m = ±9 D m = ±6 Câu 42 Cho khối tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M là điểm nằm trên cạnh AB thỏa mãn AM = (1 + )MB Dựng mặt phẳng (P) qua M, đồng thời song song với AC, BD cắt BC, CD, DA N, P, Q Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (MNPQ) là 21 A a/2 B a/3 C a D a/4 Câu 43 Cho phương trình log3 |x² – x| = log5 (x² – x + 2) Số nghiệm thực phương trình là A B C D Câu 44 Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1; –3; 2) Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và cắt các trục tọa độ Ox, Oy, Oz A, B, C thỏa mãn OA = OB = OC > 0? A B C D Câu 45 Một hình trụ có thể tích 16π cm³ Khi đó bán kính đáy R bao nhiêu để diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất? A 1,6 cm B π cm C cm D 4/π cm Câu 46 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi K là trung điểm SC Mặt phẳng chứa đường thẳng AK cắt các đoạn SB, SD M và N Gọi V1, V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD Giá trị nhỏ tỷ số V1/V là A 1/4 B 1/3 C 3/8 D 5/12 Câu 47 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(–4; 9; –9), B(2; 12; –2) và C(–m – 2; – m; m + 5) Tìm giá trị m để tam giác ABC vuông B A B C –4 D –3 Câu 48 Cho đồ thị hàm số y = ax³ + bx² + cx + d (a ≠ 0) có điểm cực trị A(–1; 0) và B(1; 4) Chọn khẳng định đúng? A b = 3a B c = 3a C d = –2a D b = a Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(0; 0; –3), B(3; 0; 0) Điểm M(a; b; c) thỏa mãn P = MA² + 2MB² đạt giá trị nhỏ nhất, tính T = a + b + c A B C –1 D –3 Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(1; 0; 0), B(2; –1; 2), C(–1; 1; –3) Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc trục Oy, qua điểm A và cắt mặt phẳng (ABC) theo đường tròn có bán kính nhỏ A x² + (y – 1/2)² + z² = 5/4 B x² + (y + 1/2)² + z² = 5/4 C x² + (y – 1/2)² + z² = 9/4 D x² + (y + 1/2)² + z² = 9/4 (4)