Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 1 biết tiếp tuyến này tiếp xúc với đồ thị 1 tại điểm O0 ; 0 3.. Tìm toạ độ tâm và bán kính của đường trònT 2.[r]
(1)MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ Đề 2008-2009 Câu I(4 điểm): Cho hàm số y = x4 – 2x2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này tiếp xúc với đồ thị (1) điểm O(0 ; 0) Dùng đồ thị (1) biện luận số nghiệm phương trình x4 – 2x2 = m Câu II(3,5 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường tròn (T) có phương trình: x2 + y2 – 4x -2y -4 = Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn(T) Tìm m để đường thẳng y = x + m có điểm chung với (T) và tìm toạ độ giao điểm đó Câu III (2 đ) Tìm nguyên hàm hàm số a f(x) = 3x2 + 2x + b g(x) = x −1 Câu IV(1 đ) Giải phương trình x -8 = ln(x – 1) Đề 2009-2010 Câu I(5 đ) Cho hàm số y = - x3 + 3x + (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến này song song với đường thẳng y = - 9x + 17 Biện luận số nghiệm phương trình x3 – 3x + m = x2 y2 Câu II(3 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho elip (E) có phương trình + =1 16 Tìm độ dài trục lớn, trục nhỏ và tiêu cự (E) Giả sử F1, F2 là các tiêu điểm (E) đó F1 nằm bên trái trục 0y Tìm điểm M thuộc (E) cho ME1 = 2MF2 x+√ x x Câu III(1 đ) Tính: F(x) = (¿)dx G(x) = ∫ dx x +1 ∫¿ Câu IV(1 đ) Cho hàm số f(x) = ex CMR: x2 1 + x + < f(x) ∀ x > 2 (1 + t)(1 + x – t) < f(x) ∀ t R, ∀ x > Đề 2010-2011 Câu I(4 đ) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) m = Với m = , viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) biết tiếp tuyến qua gốc toạ độ O(0 ; 0) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có điểm cực trị là đỉnh tam giác vuông Câu II(3,5 đ).Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2 ; 4) và B(3 ; 6) Điểm M(x ; y) bất kì Tính theo x , y biểu thức 3MA2 – 2MB2 Giả sử 3MA2 – 2MB2 = a CMR: M luôn thuộc đường tròn cố định(C) b Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn (C) c Với vị trí M trên (C), gọi N là hình chiếu M trên trục hoành CMR: M chuyển động trên (C) thì trung điểm K MN luôn thuộc elip (E) cố định Viết phương trình (E) và tìm toạ độ các tiêu điểm (E) Câu III(1,5 đ) Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = (2x – 1)2 + cotg2x n e n < Câu IV(1 đ) CMR: với < m < n < em m2 Đề 2011-2012 x +2 x+ m Câu I(4 đ) Cho hàm số y = (Cm) x +2 Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để (Cm) cắt 0x điểm phân biệt và tiếp tuyến điểm đó vuông góc với (2) CâuII.(4 đ) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy cho các điểm A(2 ; 1), B(0 ; 3), C(2 ; 0) Viết phương trình tổng quát AB và tính khoảng cách từ C đến đường thẳng đó Viết phương trình đường tròn (C) qua A, B và có tâm nằm trên trục 0y Viết phương trình các tiếp tuyến đường tròn (C) qua điểm C và viết phương trình đường thẳng qua tiếp điểm các tiếp tuyến đó với đường tròn (C) Câu III(1 đ) Tìm nguyên hàm hàm số f(x) = (esinx + sinx)cosx π Câu IV(1 đ) Tìm nghiệm x (0 ; ) phương trình : sin2x – cosx = + log2(sinx) (3)