Mục tiêu: HS công thức biến đổi căn bậc hai, vận dụng công thức biến đổi căn bậc hai, và các kiến thức liên quan vào giải bài tập tổng hợp về biểu thức chứa căn dạng tìm ĐKXĐ, rút gọn, t[r]
(1)PHOØNG GD HUYEÄN TAÂN KỲ TRƯỜNG THCS NGHĨA ĐỒNG Gi¸o ¸n ÔN THI VÀO LỚP 10 N¨m häc: 2011 - 2012 Gi¸o viªn: NguyÔn Quèc T¶ng N¨m häc: hÌ 2011 (2) Ôn thi vào lớp 10 KẾ HOẠCH DẠY ÔN THI VÀO LỚP 10 Năm học 2010 – 2011 Bộ môn toán GV dạy: Hà Trung Hiếu Số lượng: 14 buổi Buổi 2, 5, 8, 10 - 13 14 Nội dung Ghi chú Bất đẳng thức Côsi, GTLN, GTNN Biểu thức chứa Hệ phương trình Phương trình bậc hai, hệ thức Viet Hàm số Các bài toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình Kiến thức, bài tập hình học tổng hợp Các đề thi Nghĩa đồng ngày 10 tháng năm 2011 Người lập: NguyÔn Quèc T¶ng Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (3) Ôn thi vào lớp 10 -Thứ Ba ngày 10 tháng năm 2011 BUỔI 1: BẤT ĐẲNG THỨC CÔSI, GTLN – GTNN CỦA BIỂU THỨC A Mục tiêu: HS nắm các tính chất bất đẳng thức, bất đẳng thức côsi Biết cách tìm GTLN, GTNN biểu thức Áp dụng chứng minh bất đẳng thức, tìm GTLN, GTNN biểu thức B Nội dung: I Kiến thức: Các tính chất bất đẳng thức - Tính chất cộng với số - Tính chất nhân với số - Tính chất bắc cầu - Tính chất cộng, nhân các bất đẳng thức cùng chiều - Tính chất luỹ thừa Bất đẳng thức cô si: a b ab Với a, b không âm ta có: , dấu xảy vàchỉ a = b Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức - Khái niệm - Cách tìm: GTLN A(x) Chỉ A(x) m (hằng số) Tìm x để dấu xảy Kết luận m là GTLN A(x) - Cách tìm: GTNN A(x) Chỉ A(x) m (hằng số) Tìm x để dấu xảy Kết luận m là GTNN A(x) II Bài tập: Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (4) Ôn thi vào lớp 10 - BT1: Với a 0, b 0, chứng minh: bất đẳng thức: Giải: Thật a b ab (a – b)2 0 a2 – 2ab + b2 0 a2 + b2 2ab (a + b)2 4ab a + b 2 ab a b ab Dấu xảy và a = b 4ab a b ab BT2: Cho hai số dương a và b Chứng minh rằng: Giải: Áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai số đương a và b ta có: a + b 2 ab và + ab 2 ab Suy (a + b)(1 + ab) 4ab Hay 4ab a b ab BT3: Cho bốn số a, b, c, d chứng minh: (a2 + b2)(c2 + d2) (ac + bd)2 Giải: Bất đẳng thức đã cho tương đương với: a2c2 + a2d2 +b2c2 + b2d2 a2c2 + b2d2 + 2abcd b2c2 + b2d2 - 2abcd 0 (cb – ad)2 0, bất đẳng thức này đúng nên bất đẳng thức đã cho đúng Dấu xảy và bc = ad Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (5) Ôn thi vào lớp 10 -1 BT4: Cho a + b 1, chứng minh rằng: a2 + b2 Giải: Ta có a + b suy Lại có (a + b)2 hay a2 + b2 + 2ab (1) (a - b)2 hay a2 + b2 - 2ab (2) a2 + b2 Cộng vế với vế (1) và (2) ta có 2(a2 + b2) 1 suy Dấu đẳng thức xảy và a = b = BT 5: Cho a > 0, b > Chứng minh: a2 b2 a b b a Giải: Ta có ( a )3 + ( b )3 = ( a + b )[( a )2 + ( b )2 - ab ] Theo bất đẳng thức Cô si cho hai số không âm ( a )2 và ( b )2 ta có: ( a )2 + ( b )2 2 ab suy ( a )2 + ( b )2 Do đó ( a )3 + ( b )3 ( a + ( a )3 ( b ) ab Từ đó Hay a + ab ab b ) ab b a2 b2 a b b a BT6: Chứng minh: x3 + y3 + z3 – 3xyz = (x + y + z)[(x – y)2(y – z)2(z – x)2] Từ đó chứng tỏ rằng: x3 y z xyz a) Với ba số x, y, z không âm thì Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (6) Ôn thi vào lớp 10 -a b c abc b) Với ba số a, b, c không âm thì (bất đẳng thức cô si cho ba số không âm) Dấu xảy a = b = c HD: Khai triển vế phải, rút gọn vế trái a) Khi x, y , z không âm thì vế phải đẳng thức không âm, nên vế trái không âm Từ đó suy điều cần chứng minh b) Vận dụng ý a) vào có ý b) BT 7: Chứng minh: a) Trong các hình chữ nhật có cùng chu vi thì hình vuông có diện tích lớn b) Trong các hình chữ nhật có cùng diện tích thì hình vuông có chu vi nhỏ HD: Dùng bất đẳng thức cô si 7 x BT8 : Tìm GTLN biểu thức A = x Giải: ĐKXĐ: x 0 Vậy A lớn và 7 x 19 3( x 4) 19 3 x 4 x 4 Khi đó A = x = 19 x lớn và A = Khi và x nhỏ và x = 0, (vì x 0, x nhỏ x =0 x = 0) Khi đó A = Vậy maxA = và x = BT 9: Tìm GTNN B với B = x x Giải: ĐKXĐ B là x Khi đó đặt x = t, với t 0, t 1, ta có B = t2:(t – 1) t2 – Bt + B = 0, tồn giá trị B phương trình có nghiệm Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (7) Ôn thi vào lớp 10 - B 4 Có ∆ = B2 - 4B 0 B 0 , B 0 loại vì x thì B > Vậy B 4 đó B nhỏ và x = (thỏa mãn) Bài tập nhà: Chứng minh (a2 + 1)(b2 + 4) (2a + b)2 Cho a + b 2 Chứng minh a3 + b3 a4 + b4 x2 x Tìm GTLN, GTNN A = x x Tìm GTLN B = x Thứ ngày 10 tháng năm 2011 Buổi 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN A Mục tiêu: HS hệ thống lại các công thức biến đổi bậc hai, vận dụng vào giải bài tập tổng hợp biểu thức chứa dạng tìm ĐKXĐ, rút gọn, tính giá trị, tìm điều kiện biến để biểu thức thoả mãn điều kiện cho trước, … B Nội dung: I Kiến thức: 1) Định nghĩa bậc hai, bậc ba 2) So sánh hai số 3) Các công thức biến đổi thức: A2 = A ; AB = A B A A = B B A2B = A B A B = A 2B (Với A0; B0) (Với A0; B>0) (Với B0) (Với A0; B0) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (8) Ôn thi vào lớp 10 -A B =- A 2B A = B B AB A B = A ±B C (Với A.B0; B≠0) A B B C (Với A<0; B0) = (Với B>0) C ( A mB ) A - B2 = C( A m B) A- B A± B 4) Biểu thức A có nghĩa (thông thường): (Với A0; A2≠B) (Với A0; B0 vµ A≠B) - Trong không âm - Tất các mẫu khác không - Biểu thức chia khác không Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (9) Ôn thi vào lớp 10 -II Bài tập: Bài : 1) Đơn giản biểu thức : P = 14 14 x 2 x x 1 x x x x Q= 2) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức Q Q b) Tìm x để > - Q c) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên Hướng dẫn : P = 2 a) ĐKXĐ : x > ; x Biểu thức rút gọn : Q = x Q b) >-Q x > c) x = 2;3 thì Q Z Bài : Cho biểu thức P = a) Rút gọn biểu thức sau P x x 1 x x b) Tính giá trị biểu thức P x = c) tìm GTNN M = P.(1 x) Hướng dẫn : x 1 a) ĐKXĐ : x > ; x Biểu thức rút gọn : P = x b) Với x = thì P = - – 2 x x 1 x x x 1 Bài : Cho biểu thức : A = a) Rút gọn biểu thức sau A b) Tính giá trị biểu thức A x = c) Tìm x để A < d) Tìm x để A = A Hướng dẫn : Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (10) Ôn thi vào lớp 10 -x x a) ĐKXĐ : x 0, x Biểu thức rút gọn : A = b) Với x = thì A = - c) Với x < thì A < A d) Với x > thì = A 1 a Bài : Cho biểu thức : A = a a a) Rút gọn biểu thức sau A b) Xác định a để biểu thức A > Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : a > và a 9 Biểu thức rút gọn : A = a 3 b) Với < a < thì biểu thức A > x x x 4x x 2003 x2 x x x 1 Bài : Cho biểu thức: A= 1) Tìm điều kiện x để biểu thức có nghĩa 2) Rút gọn A 3) Với x Z ? để A Z ? Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x 0 ; x x 2003 x b) Biểu thức rút gọn : A = với x ; x c) x = - 2003 ; 2003 thì A Z x x x x 1 x x 1 : x x x x x A= Bài : Cho biểu thức: a) Rút gọn A b) Tìm x để A < c) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên Hướng dẫn : x 1 a) ĐKXĐ : x > ; x Biểu thức rút gọn : A = b) Với < x < thì A < x Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (11) Ôn thi vào lớp 10 -c) x = 4;9 thì A Z x2 x x1 : x x x x 1 x A= Bài : Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh rằng: < A < Hướng dẫn : a) ĐKXĐ : x > ; x Biểu thức rút gọn : A = x x b) Ta xét hai trường hợp : +) A > x x > luôn đúng với x > ; x (1) +) A < x x < 2( x x ) > x x > đúng vì theo gt thì x > (2) Từ (1) và (2) suy < A < 2(đpcm) * Bài tập nhà: a 3 a Cho biểu thức: P = a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = a1 a 4 a a 2 a a a a a 1 a N= Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức N b) Tìm giá trị a để N = -2004 x x x x P : 1 x 3 x x x Cho biểu thức a Rút gọn P b Tìm x để P c Tìm giá trị nhỏ P Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (12) Ôn thi vào lớp 10 -Thứ ngày 14 tháng năm 2011 Buổi 3: CÁC BÀI TOÁN VỀ BIỂU THỨC CHỨA CĂN A Mục tiêu: HS công thức biến đổi bậc hai, vận dụng công thức biến đổi bậc hai, và các kiến thức liên quan vào giải bài tập tổng hợp biểu thức chứa dạng tìm ĐKXĐ, rút gọn, tính giá trị, tìm điều kiện biến để biểu thức thoả mãn điều kiện cho trước, … B Nội dung: I Kiến thức: Liên hệ cần thiết giải bài tập II Bài tập: chữa bài tập nhà Bài tập Bài Cho biểu thức : x A= . x 1 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn A b) Tính giá trị biểu thức A x = - 2 c) Tìm các giá trị x để x.A = HD: a) ĐKXĐ: x > , x 1, A= x 1 , b) Thay vào tính, chú ý giá trị x là bình phương c) Giải phương trình, chú ý lấy nghiệm phải thỏa mãn ĐKXĐ Bài Cho biểu thức : x 1 x 1 B= x 1 . x 1 x a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn B b) Tính giá trị biểu thức A x = + Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (13) Ôn thi vào lớp 10 -c) Tìm các giá trị x để B = HD: Tương tự bài a) B= x1 Bài ( điểm ) Cho biểu thức : P = a 3 a a1 a 4 a a 2 a) Rút gọn P b) Tính giá trị P với a = HD: ĐKXĐ: a , a 4 P= Bài Cho biểu thức : x 2 x x 1 x x x x Q= , a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn Q b) Tìm số nguyên x lớn để Q có giá trị nguyên A ( Bài ( điểm ) Cho biểu thức : 1 x2 )2 x x 1 x2 1) Tìm điều kiện x để biểu thức A có nghĩa 2) Rút gọn biểu thức A 3) Giải phương trình theo x A = x 3 x 3 x 4x x 2 : x x x x x x Bài Cho biểu thức: C = a) Rút gọn C b) Tìm giá trị x để: C C c) Tìm giá trị x để: C2 = 40C Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (14) Ôn thi vào lớp 10 - P Bài Cho biểu thức: x x 3 : x 2 x x a) Rút gọn P x 2 x x 4 x b) Tìm các giá trị x để P > c) Tính giá trị nhỏ P d) Tìm giá trị m để có giá trị x > thoả mãn: m( x - 3).P = 12m x - A ( Bài ( điểm ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A Bài ( điểm ) Cho biểu thức : xx x x1 x 2 ) : x x x b) Tính giá trị x 1 : A x 4 x x x x x2 x Rút gọn biểu thức A Coi A là hàm số biến x vẽ đồ thi hàm số A 1 A= : 1- x x x x x Bài 10 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị A x = c) Với giá trị nào x thì A đạt giá trị nhỏ a a a a 1 a : a a a a a Bài 11 ( 2,5 điểm ) Cho biểu thức : A = a) Tìm ĐKXĐ và Rút gọn biểu thức A b) Với giá trị nguyên nào a thì A có giá trị nguyên Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (15) Ôn thi vào lớp 10 -1 1 a 1 1 a 1 a Bài 12 ( điểm ) Cho biểu thức : A = a a a a a) Rút gọn biểu thức A b) Chứng minh biểu thức A luôn dương với a Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (16) Ôn thi vào lớp 10 - Bài tập nhà: P ( Bài 13 Cho biểu thức 2 x A 1 a) Rút gọn A P ( Bài 15 Cho biểu thức 3 x x x ):( 2 x 2 x 2 x 2 x 4x ) x x 11 b) Cho x Hãy tính giá trị P a) Rút gọn P Bài 14 Xét biểu thức 5x 1 2x 4x 1 2x : x 4x 4x b) Tìm giá trị x để A = x x 1 x ):( ) x 1 x 1 x x 1 x a) Rút gọn P b) Chứng minh P < với giá trị x 1 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (17) Ôn thi vào lớp 10 -Thứ ngày 21 tháng năm 2011 Buổi 4: HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Mục tiêu: HS ôn lại hệ phương trình bậc hai ẩn, nghiệm, cách giải Hệ quy hệ bậc Rèn luyện kỷ giải thành thạo linh hoạt, kết luận nghiệm B Nội dung: I Kiến thức: ax by c Hệ phương trình bậc hai ẩn : a' x b' y c' với pt hệ là pt bậc hai ẩn Phương pháp giải : Sử dụng các cách sau : +) Phương pháp : Từ hai phương trình rút ẩn theo ẩn , vào phương trình thứ ta phương trình bậc ẩn +) Phương pháp cộng đại số : - Quy đồng hệ số ẩn nào đó (làm cho ẩn nào đó hệ có hệ số đối nhau) - Trừ cộng vế với vế để khử ẩn đó - Giải ẩn, suy ẩn thứ hai II Bài tập: Bài 1: Giải các hệ phương trình sau: a) 2x - y = b) zx + 3y= -2 3x + y = 5x + zy = x c) y 3 x 5 y 1 Giải: a) zx - y = <=> b) 3x = 10 <=> x = z 3x +y = zx - y = Nghiệm hệ phương trình là: x = ; y = b) zx + 3y = -2 5x + zy = <=> x = <=> bx + 6y = -15 - 6y = -8 z2 - y = <=> x = z y=1 <=> -11x = -22 5x + zy = <=> x = Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (18) Ôn thi vào lớp 10 -5 + 2y = y = -2 Nghiệm hệ phương trình là x = ; y = -2 Đặt x = x2 x c) y 1 y = y 1 3 x 5 y 1 Ta có hệ: <=> y - x = -3 <=> 2y- 2x = -6 <=> y = -3y + 2x = -3y + 2x = <=> y = x=4 <=> y = x=2 x2 = Nghiệm hệ là: (x = 2; y = 0); ( = -2; y = 0) Bài 2: Giải các hệ phương trình : 3x + 2y = a) 4x - 3y = -12 3 x y 7 c) 8 x y -x + 2y = -4 (x - 1) b) 5x+ 3y = - (x + y) + x y 2 d) 2x + 2 1 y Bài 3: Giải các hệ phương trình sau : 2(3x y ) ( x y ) y a, 3( x y ) 2( x y ) bx b) y 3x y 7 Bài 4: Giải hệ phương trình: Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (19) Ôn thi vào lớp 10 -4 x y a) 8 x y 5 Giải: 4x y 2 8x 37 5 y 2 x 8x 3(2 4x) 5 y 2 4x 4x 1 y 1 y 2 4 x 1 x Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x = ; y = 1) b) x +y=3 x-y=1 x y 3 x x 3 x x 4 y x y x (I) Giải: x y 1 x x 4 x 2 + Với x hệ (I)<=> y x y 1 x x 4 y x + Với x < hệ (I) <=> 0x 4 y x (vô nghiệm) Vậy nghiệm hệ phương trình là: (x = 2; y = 1) Bài 5: Giải hệ phương trình : x 1 x 1 y 1 y (II) 1 ;y y Giải: Đặt x = x 1 y 2 y 2 y 2 x y 1 2 x y 1 x N x ; y 1 phương trình là: Hệ (II) <=> 9 1 x / ta có: y x b) x 5 y ghiệm hệ Y X 2Y 2X 1Y Y 1 y 25 5 Đặt Y Y X 3Y 2X Giải: 3YX=2X x;Y= 1 y 0 y 1 x 2 x 4 Nghiệm hệ phương trình là: (x = 2; y = 0); (x = -2; y = 0) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (20) Ôn thi vào lớp 10 -Bài 6: Giải hệ phương trình sau: y x y x y 5 a) x y x y 3y x 1 x y 1 2 x y 5 y b) x Bài 7: Giải các hệ phương trình sau: 3 x y x y 8 a) x y 11 b) 2 x y Bài 8: Giải hệ phươnh trình và minh hoạ bằmg đồ thị x y 2 x y 1 b) 4 x 1 y a) 2 y x c) y 1 x y 3 x 12 2 x by Bài 9: Cho hệ phương trình : bx ay a)Giải hệ phương trình a b b)Xác định a và b để hệ phương trình trên có nghiệm : * (1;-2) * ( 1; ) *Để hệ có vô số nghiệm Bài tập nhà: Bài 1:Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m: mx y 2m 4 x my 6 m Bài 2: Với giá trị nào a thì hệ phương trình : x ay 1 ax· y a) Có nghiệm Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (21) Ôn thi vào lớp 10 -b) Vô nghiệm Bài 3:Giải hệ phương trình sau: x xy y 19 x xy y Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (22) Ôn thi vào lớp 10 -Thứ ngày 21 tháng năm 2011 Buổi 5: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VI-ET A Mục tiêu: HS ôn lại kiến thức phương trình bậc hai và hệ thức Viet Rèn luyện vận dụng kiến thức giải bài tập phương trình bậc hai và các kiến thức liên quan B Nội dung: I Kiến thức: - Phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = - Công thức nghiệm, công thức nghiệm thu gọn Để biện luận có nghiệm phương trình : ax2 + bx + c = (1) đó a,b ,c phụ thuộc tham số m,ta xét trường hợp a)Nếu a= đó ta tìm vài giá trị nào đó m ,thay giá trị đó vào (1).Phương trình (1) trở thành phương trình bậc nên có thể : - Có nghiệm - vô nghiệm - vô số nghiệm b)Nếu a Lập biệt số Δ = b2 – 4ac Δ / = b/2 – ac * Δ < ( Δ / < ) thì phương trình (1) vô nghiệm * Δ =0( Δ b / = ) : phương trình (1) có nghiệm kép x1,2 = - a * Δ > ( Δ / > ) : phương trình (1) có nghiệm phân biệt: − b −√ Δ − b+ √ Δ − b❑ − √ Δ❑ x1 = ; x2 = (hoặc x1 = 2a 2a a - Định lý Viét Nếu x1 , x2 là nghiệm phương trình ax2 + bx + c = (a b b❑ (hoặc x1,2 = - a ) ; x2 = − b❑+ √ Δ❑ a 0) thì S = x + x2 = - a c p = x1x2 = a Đảo lại: Nếu có hai số x1,x2 mà x1 + x2 = S và x1x2 = p thì hai số đó là nghiệm (nếu có ) phương trình bậc 2: x2 – S x + p = - Nhẩm nghiệm, các trường hợp: a + b + c= a – b + c= Vận dụng hệ thức Viet Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng ) (23) Ôn thi vào lớp 10 -II Bài tập: Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m; b) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 Giải: ' a) = m2 - 4m + = (m-2)2 + > : Phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - x1x2 = - 2(m - 1) Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + Đẳng thức xảy 2m – = m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 là m = 2,5 Bài 2: Cho phương trình : m 4 x 2mx m 0 (x là ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm x Tìm nghiệm còn lại b) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 2 c) Tính x1 x2 theo m Giải: a) x là nghiệm phương trình nên ta có m 2m m 0 Suy m = 1,5 Khi đó nghiệm phương trình là: x2 = - 0,2 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ’ > Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (24) Ôn thi vào lớp 10 -4 Ta có ’ = m2 – (m – 2)(m – 4) = 6m – > m > 2 c) Khi m thì phương trình có hai nghiệm đó x1 x = (x1 x ) 2x1x 2m m = ( m )2 - m Bài 3: Cho phương trình : x m 1 x m 0 (x là ẩn ) a) Tìm m để phương trình có nghiệm trái dấu b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c) Chứng minh biểu thức M= x1 1 x2 x2 1 x1 không phụ thuộc vào m Bài 4: Tìm m để phương trình : a) x x 2 m 1 0 có hai nghiệm dương phân biệt b) x x m 0 có hai nghiệm âm phân biệt 2 c) m 1 x 2 m 1 x 2m 0 có hai nghiệm trái dấu 2 Bài 5: Cho phương trình : x a 1 x a a 0 a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm tráI dấu với a 2 b) Gọi hai nghiệm phương trình là x và x2 Tìm giá trị a để x1 x2 đạt giá trị nhỏ 1 Bài 6: Cho b và c là hai số thoả mãn hệ thức: b c x bx c 0 CMR ít hai phương trình sau phải có nghiệm x cx b 0 Bài 7:Với giá trị nào m thì hai phương trình sau có ít nghiệm số chung: x 3m x 12 0(1) x 9m x 36 0(2) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (25) Ôn thi vào lớp 10 -Bài 8: Cho phương trình : x 2mx m 0 a) Tìm các giá trị m để phương trình có hai nghiệm dương phân biệt b) Giả sử phương trình có hai nghiệm không âm, tìm nghiệm dương lớn phương trình Bài 9: Cho phương trình m 1 x 2mx m 0 với m là tham số a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt m 1 b) Xác định giá trị m dể phương trình có tích hai nghiệm 5, từ đó hãy tính tổng hai nghiêm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m d) Tìm m để phương trình có nghiệm x1; x2 thoả mãn hệ thức: x1 x2 0 x2 x1 Bài 10: Gọi x1 , x2 là các nghịêm phương trình : x2 – 3x – = a) Tính: x1 x A = x + x2 B= 1 C= x1 x D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) 1 a) lập phương trình bậc có các nghiệm là x1 và x Giải ; Phương trình bâc hai x2 – 3x – = có tích ac = - < , suy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Theo hệ thức Viét ,ta có : S = x1 + x2 = và p = x1x2 = -7 a)Ta có + A = x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2x1x2 = S2 – 2p = – 2(-7) = 23 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (26) Ôn thi vào lớp 10 -+ (x1 – x2)2 = S2 – 4p => +C= B= x1 x 2 = S p 37 ( x1 x ) S 1 x1 x = ( x1 1)( x 1) p S + D = (3x1 + x2)(3x2 + x1) = 9x1x2 + 3(x12 + x22) + x1x2 = 10x1x2 + (x12 + x22) = 10p + 3(S2 – 2p) = 3S2 + 4p = - b)Ta có : 1 (theo câu a) S = x1 x 1 1 p = ( x1 1)( x 1) p S 1 Vậy x1 và x là nghiệm hương trình : 1 X2 – SX + p = X2 + X - = 9X2 + X - = Bài 11: Cho phương trình : x2 – ( k – 1)x - k2 + k – = (1) (k là tham số) Chứng minh phương trình (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị k Tìm giá trị k để phương trình (1) có nghiệm phân biệt trái dấu Gọi x1 , x2 là nghệm phương trình (1) Tìm k để : x13 + x23 > Giải Phương trình (1) là phương trình bậc hai có: = (k -1) – 4(- k + k – 2) = 5k – 6k + = 5(k - k + ) 2 2 36 36 = 5(k2 – k + 25 + 25 ) = 5(k - ) + > với giá trị k Vậy phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (27) Ôn thi vào lớp 10 -2 Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu p < 1 - k2 + k – < - ( k2 – 2 k + + ) < -(k - )2 - < luôn đúng với k.Vậy phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt trái dấu với k Ta có x13 + x23 = (x1 + x2)3 – 3x1x2(x1 + x2) Vì phương trình có nghiệm với k Theo hệ thức viét ta có x1 + x2 = k – và x1x2 = - k2 + k – x13 + x23 = (k – 1)3 – 3(- k2 + k – 2)( k – 1) = (k – 1) [(k – 1)2 - 3(- k2 + k – 2)] = (k – 1) (4k2 – 5k + 7) 87 = (k – 1)[(2k - ) + 16 ] 87 Do đó x13 + x23 > (k – 1)[(2k - )2 + 16 ] > 87 k – > ( vì (2k - ) + 16 > với k) k>1 Vậy k > là giá trị cần tìm Bài tập nhà: Bài 1: Cho phương trình bậc hai tham số m : x x m 0 a) Tìm điều kiện m để phương trình có nghiệm b) Tìm m cho phương trình có hai nghiệm x1và x2 thoả mãn điều kiện x12 x22 10 Bài 2: Cho phương trình Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (28) Ôn thi vào lớp 10 -x 2 m 1 x 2m 0 a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cung dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì ? Bài 3: Cho phương trình x 2 m 1 x 2m 10 0 (với m là tham số ) a) Giải và biện luận số nghiệm phương trình b) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt là x1; x2 ; hãy tìm hệ thức liên hệ x1; x2 mà không phụ thuộc vào m 2 c) Tìm giá trị m để 10 x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (29) Ôn thi vào lớp 10 -Thứ ngày 28 tháng năm 2011 Buổi 6: PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI, HỆ THỨC VIET A Mục tiêu: HS tiếp tục ôn lại kiến thức phương trình bậc hai và hệ thức Viet Tiếp tục rèn luyện vận dụng kiến thức giải bài tập phương trình bậc hai và các kiến thức liên quan B Nội dung: I Kiến thức: Nhắc lại vân đề còn chưa chắn tiết trước, công thức nghiệm, ĐK để phương trình chứa tham số có nghiệm thỏa mãn yêu cầu nào đó, vận dụng hệ thức Viet vào các bài toán liên quan đến các hệ thức nghiệm II Bài tập: Bài 1: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m; b) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 Giải: ' a) = m2 - 4m + = (m-2)2 + > : Phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - x1x2 = - 2(m - 1) Ta có: x12 + x22 = (x1+ x2)2 - x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + Đẳng thức xảy 2m – = m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 là m = 2,5 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (30) Ôn thi vào lớp 10 -Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = với x là ẩn số, m là tham số (1) a Giải phương trình (1) m = -1 b Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, đó nghiệm bình phương nghiệm còn lại Giải : a) Phương trình: x2 - 2mx + (m - 1)3 = với x là ẩn số, m là tham số.(1) Khi m = -1, phương trình đã cho có dạng x2 + 2x - = ' 1 9 ' 3 Phương trình có nghiệm : x1 = -1+3 = 2; x2 = -1-3 = -4 b) Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' = m2 - (m - 1)3 > (*) Giả sử phương trình có hai nghiệm là u, u2 thì theo định lí Vi-ét ta có: u u 2m (1) u.u (m 1) (2) Từ (2) ta có u = m - 1, thay vào (1) ta được: (m - 1) + (m - 1)2 = 2m m2 - 3m = m(m-3) = m = m = 3: Cả hai giá trị này thỏa mãn điều kiện (*), tương ứng với u = -1 u = Vậy với m 0; 3 thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt, đó nghiệm bình phương nghiệm còn lại Bài 3: Cho phương trình bậc hai : x2 - 2(m + 1) x + m - = (1) a, Giải phương trình ( ) m = b, Chứng minh pt (1 ) luôn có hai nghiệm phân biệt với m ? c , Gọi x1, x2 là hai nghiệm pt (1)đã cho CMR Biểu thức : K = x1(1- x2 )+ x2(1-x1) không phụ thuộc vào giá trị m Giải: a, m thì pt có nghiệm : x1 = + Và : x2 = ’ b, = (m + 1) + 17 > m => pt luôn có nghiệm với m c, ’ > , m Vậy pt có nghiệm phân biệt x1 , x2 và K = x1 - x1x2 + x2 - x1x2 = ( x1 + x2 ) - x1x2 =10 ( số) m Bài 4: Cho phương trình bậc hai: 2x2 + (2m - 1)x + m - = (1) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (31) Ôn thi vào lớp 10 -a) Giải phương trình (1) cho biết m = 1; m = b) Chứng minh phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với giá trị m Xét phương trình : 2x2 + (2m - 1)x + m - = Giải: (1) x 0 1 x a) Với m = thì (1) trở thành : 2x2 + x = x(2x + 1) = Với m = thì (1) trở thành : 2x2 + 3x + = Vì a – b + c = – + = nên phương rình trên có hai nghiệm phân biệt : x1 = -1, x2 = b) Nhận xét, phương trình (1) luôn có nghiệm x = < 0, vì : 1 1 1 2m - 1 m - m m 2 Vậy phương trình (1) không thể có hai nghiệm dương với giá trị m Bài 5: Cho phương trình x2 - 2(m + 2)x + m + = (1) a) Giải phương trình (1) m = - 3/2 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu c) Gọi x1 , x2 là nghiệm pt (1) , tìm giá trị m để: x1(1 - 2x2) + x2(1 - 2x1) = m2 Bài 6: Cho phương trình x2 - 2mx + 2m - = a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm x1 , x2 với m b) Đặt A = 2(x12 + x22) - 5x1x2 + Chứng minh A = 8m2 - 18m + + Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho phương trình có nghiệm này lần nghiệm Bài 7: Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (32) Ôn thi vào lớp 10 -2 Cho phương trình x - 2(m + 1)x + 2m + 10 = Tìm giá trị m để biểu thức P = 10x1x2 + x12 + x22 đạt giá trị nhỏ Bài 8: Cho phương trình x2 + mx + n - = (m, n là tham số) a) Cho n = 0, chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với m x1 x2 1 2 b) Tìm m và n để nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn hệ: x1 x2 7 Bài 9:Cho phương trình (2m - 1)x2 - 4mx + = a) Giải phương trình với m = b) Giải phương trình với m bất kì c) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm m Bài 10: Cho phương trình x2 - mx + m - = a) Chứng minh phương trình có nghiệm x1 , x2 với m Tính nghiệm kép (nếu có) phương trình và giá trị m tương ứng b) Đặt A = x12 + x22 - 6x1x2 cho A = b1) Chứng minh a = m2 - 8m + b2) Tìm m Bài tập nhà: 1.Cho phương trình (m + 3)x2 - 3mx + 2m = (1) a) Giải phương trình (1) m = - b) Tìm m để phương trình có nghiệm thỏa điều kiện 2x1 - x2 = 2.Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = a) Giải phương trình m = b) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m c) Gọi x1 , x2 là nghiệm phương trình d/ CMR biểu thức M = x1(1 - x2) + x2(1 - x1) không phụ thuộc vào m Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m2 + = a) Giải phương trình m = 129 b) Tìm giá trị m cho các nghiệm x1 , x2 phương trình thỏa mãn : 2(x1 +x2) - 3x1x2 + = c) Tìm hệ thức x1 , x2 độc lập với m Cho phương trình (m - 3)x2 - 2(m + 1)x - 3m + = a) Chứng minh phương trình có nghiệm với m Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (33) Ôn thi vào lớp 10 -b) Cho m = 5, không giải phương trình hãy tính giá trị biểu thức: A = x + x2 và B = x13 + x23 c) Tìm tất các giá trị m để phương trình có các nghiệm là số nguyên Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (34) Ôn thi vào lớp 10 -Thứ ngày 31 tháng năm 2011 HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ HÀM SỐ y = ax2 Buổi 7: A Mục tiêu: HS ôn lại kiến thức hàm số bậc và hàm số y = ax2: Định nghĩa, Tính chất, Đồ thị - Các vấn đề liên quan B Nội dung: I Kiến thức: đ/n, tính chất, đồ thị hàm số bậc Quan hệ giửa hai đường thẳng , hệ số góc đ/n, tính chất, đồ thị hàm số y = ax2 với a 0, điều kiện để đường thẳng và Parabol cắt nhau, tiếp xúc II Bài tập: Bài 1: Cho hàm số y= (m-2)x+n (d) Tìm giá trị m và n để đồ thị (d) hàm số : a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4) b) Cắt trục tung điểm cótung độ 1- và cắt trục hoành điểm có hoành độ 2+ c) Cắt đường thẳng -2y+x-3=0; b) Song song vối đường thẳng 3x+2y=1 Bài 2: Cho hàm số : y 2x (P) a) Vẽ đồ thị (P) d) Viết phương trình đường thẳng (d') qua điểm M(0;-2) b) Tìm trên đồ thị các điểm cách hai trục toạ độ Bài : Cho (P) y x và đường thẳng (d) y 2 x m 1.Xác định m để hai đường đó : c) Xét số giao điểm và tiếp xúc với (P) (P) a) Tiếp xúc Tìm toạ độ tiếp điểm với b) Cắt hai điểm phân biệt A và B , đường thẳng (d) điểm có hoành độ x=-1 Tìm hoành độ điểm còn y mx theo m lại Tìm toạ độ A và B Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (35) 2.Trong trường hợp tổng quát , giả sử (d) cắt (P) hai điểm phân Ôn thi vào lớp 10 -d) Tìm điểm cố định mà (d) qua m thay đổi Bài 5: Cho (P) y x a) Tìm tập hợp các điểm M cho từ đó có thể kẻ biệt M và N hai đường thẳng vuông góc với và tiếp xúc với Tìm toạ độ trung điểm I đoạn MN (P) b) Tìm trên (P) các điểm cho khoảng cách tới gốc toạ theo m và tìm quỹ tích điểm I m thay đổi độ y x Bài 6: Cho đường thẳng (d) Bài 4: Cho đường thẳng a) Vẽ (d) (d) b) Tính diện tích tam giác tạo thành (d) và hai 2(m 1) x (m 2) y a) Tìm m đường (d) y x trục toạ độ để thẳng cắt (P) hai c) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d) Bài 7: Cho hàm số b) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn AB theo m c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ Max khoảng (d) a) Nhận xét dạng đồ thị Vẽ đồ thị (d) b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm phương trình điểm phân biệt A và B y x x m Bài 8: Với giá trị nào m thì hai đường thẳng : (d) y (m 1) x (d') y 3 x a) Song song với nhau; b)Cắt ; c)Vuông góc với Bài 9: Tìm giá trị a để ba đường thẳng : (d1 ) : y 2 x ; ( d ) : y x ; (d3 ) y a.x 12 đồng quy điểm mặt phẳng toạ độ Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (36) Ôn thi vào lớp 10 -Bài 10: CMR m thay đổi thì (d) 2x+(m- 1)y=1 luôn qua điểm cố định y x2 Bài 11: Cho (P) và đường thẳng (d) y=a.x+b Xác định a và b để đường thẳng (d) qua điểm A(-1;0) và tiếp Bài 12: Cho hàm số y x x2 Bài 1: Cho (P) y x2 và (d) y=x+m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A và B c) Xác định phương trình đường thẳng (d') song song với đường thẳng (d) và cắt (P) điẻm có tung độ -4 d) Xác định phương trình đường thẳng (d'') vuông góc với (d') Bài 2: Cho hàm số y x (P) và hàm số y=x+m (d) a) Tìm m cho (P) và (d) cắt hai điểm phân biệt A a) Vẽ đồ thị hàn số trên b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm phương trình x x m thẳng và B b) Xác định phương trình đường thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P) c) Thiết lập công thức tính khoảng cách hai điểm bất kì áp dụng: Tìm m cho khoảng cách hai điểm A và B Bài 3: Cho điểm A(-2;2) và đường thẳng ( d1 ) y=-2(x+1) Bài 13: Cho (P) y x đường Bài tập nhà: và qua giao điểm (d') và (P) xúc với (P) và (d) y=2x+m a) Điểm A có thuộc ( d1 ) ? Vì ? b) Tìm a để hàm số y a.x (P) qua A c) Xác định phương trình đường thẳng ( d ) qua A và vuông góc với ( d1 ) a) Vẽ (P); b)Tìm m để (P) tiếp xúc (d) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (37) Ôn thi vào lớp 10 -d) Gọi A và B là giao điểm (P) và ( d ) ; C là giao điểm ( d1 ) với trục tung Tìm toạ độ B và C Tính diện tích tam giác ABC Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (38) Thứ ngày 28 tháng năm 2011 Buổi 8: GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH A Mục tiêu: HS nắm các bước giải bài toán cách lập phương trình, hệ phương trình Luyện tập giải thành thạo bài tập dạng này Chú ý rèn luyện các em liên hệ tốt các quan hệ thực tế bài toán, phân tích đưa lời giải nhanh gon và đầy đủ B Nội dung: I Kiến thức: Bước Lập phương trình Trong bước này chúng ta cần thực các công việc sau: – Nắm nội dung bài toán: +) Liệt kê các đại lượng đã biết Ôn thi vào lớp 10 -+) Liệt kê các đại lượng chưa biết liên quan +) Xác định mối liên hệ các đại lượng đã biết và chưa biết – Chọn hai các đại lượng chưa biết làm ẩn và đặt điều kiện cho ẩn – Tính các đại lượng chưa biết còn lại theo ẩn – Dựa vào các mối liên hệ các đại lượng đã biết và chưa biết để lập phương trình hệ phương trình Bước Giải hệ phương trình vừa lập Bước Đối chiếu điều kiện, chọn nghiệm hợp lí kết luận II Bài tập: Dạng Bài toán công việc, suất lao động Ví dụ Hai người thợ cùng làm công việc 18 thì xong Nếu người thứ làm nghỉ và người thứ hai làm tiếp thì họ làm công việc Hỏi làm mình, họ làm xong công việc đó bao lâu ? Giải: Gọi x(h) là thời gian để người thợ thứ làm mình xong công việc (điều kiện: x > 18) Gọi y (h) là thời gian để người thợ thứ hai làm mình xong công việc (điều kiện: y > 18) Khi đó: Mổi người thứ làm x (công việc) Mổi người thứ hai làm y (công việc) Mổi hai người làm 18 (công việc) Trong người thứ làm x (công việc) Trong người thứ hai làm y (công việc) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (39) Theo bài ta có hệ phương trình: 1 1 a b x y 18 18 a 7b x y 3 1 b a y) x và (với Ôn thi vào lớp 10 -sau bao lâu xong công việc? (Biết suất làm việc người là không thay đổi) Ví dụ Một đơn vị đội tham gia đắp đoạn đê số ngày quy định Nếu ngày họ đắp 50m đê thì họ hoàn thành công việc sớm dự định là ngày Nếu ngày họ đắp 35 m đê thì họ phải hoàn thành công việc chậm ngày so với quy định Tính chiều dài đoạn đê mà họ phải đắp 1 1 a x 54 54 chuyển động 18a 18b 1 x 54 toán Dạng Bài dụ1 Hai 12a 21b 1 b y xe27máy khởi hành cùng lúc từ A đến B Xe Ví y 27 27 máy thứ có vận tốc trung (thoả mãn ĐK) Vậy mình người thứ làm xong công việc sau 54 và mình người thứ hai làm xong công việc sau 27 Ví dụ Hai người cùng làm chung công việc thì sau 30 phút họ làm xong Nếu mình người thứ làm giờ, sau đó mình người thứ hai làm thì hai người làm 75% công việc Hỏi người làm mình thì bình lớn vận tốc trung bình xe máy thứ hai là 10km/h, nên đến trước xe máy thứ hai 1giờ Tính vận tốc trung bình mổi xe máy, biết quãng đường AB dài 120km Giải: Gọi x(km/h) là vận tốc trung bình xe máy thứ ( x 10 ) Khi đó: Vận tốc trung bình xe máy thứ hai là: x 10 (km/h) 120 Thời gian xe máy thứ từ A đến B là: x (h) 120 Thời gian xe máy thứ hai từ A đến B là: x 10 (h) Vì xe máy thứ đến B trước xe máy thứ hai nên ta có phương trình: 120 120 1 120x 120( x 10) x( x 10) x 10 x x 10 x 120x 120x 1200 x 10 x 1200 0 2 Ta có: ' ( 5) ( 1200) 1225 35 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là: x1 ( 5) 35 40 (thoả mãn) và x ( 5) 35 30 (loại) Vậy vận tốc trung bình xe máy thứ là 40(km/h) và vận tốc trung bình xe máy thứ hai là 30(km/h) Ví dụ Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15km/h Sau đó 1giờ người xe máy khởi hành từ B để đến A với vận tốc trung bình 40km/h Tính thời điểm gặp Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (40) hai xe, biết quãng đường AB dài 90 km Giải: Gọi x(h) là thời gian xe đạp đi, kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe máy ( x ) Khi đó: Thời gian xe máy kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe đạp là: x (h) Quãng đường xe đạp đi, kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe máy là: 15 x (km) Quãng đường xe máy đi, kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp xe đạp là: 45( x 1) (km) Vì tổng quảng đường hai xe kể từ lúc khởi hành đến lúc gặp quảng đường AB nên ta có phương trình: Ôn thi vào lớp 10 -định, ôtô phải dừng lại nghỉ 10 phút Nên để đến B đúng hẹn, người lái xe đã tăng vận tốc thêm 10km/h suốt quãng đường còn lại Tìm vận tốc dự định Ôtô Giải: Gọi x(km/h) là vận tốc dự định Ôtô ( x ) Khi đó: Thời gian Ôtô dự định hết quãng đường AB là: 100 ( h) x Thời gian thực tế mà Ôtô hết quãng đường AB là: 40 60 ( h) x x 5 ( h) Vì thực tế Ôtô nghỉ 10 phút và đến B đúng dự định nên ta có phương trình: 40 60 100 60 60 360( x 5) 360 x x( x 5) x x 5 x x x 5 x x 360 x 1800 360 x x x 1800 0 2 Ta có: 5 4.( 1800) 7225 85 nên phương trình có hai nghiệm là: 85 85 x1 40 x2 45 2 (thoả mãn) và (loại) Vậy vận tốc dự định Ôtô là 40km / h Ví dụ Một Ôtô dự định hết quãng đường AB dài 180km thời gian định 135 15 x 45( x 1) 90 15 x 45 x 45 Sau 90 60 135 x quãng 2 đường, người lái xe tăng vận đixđược 60 tốc thêm 9km/h trên suốt (thoả mãn) quãng đường còn lại Do đó, Ôtô đã đến B sớm dự định Vậy hai xe gặp là 20 phút Tìm vận tốc dự sau 15 phút kể từ Giải: lúc xe đạp khởi hành Gọi x(km/h) là vận tốc dự định Ôtô ( x ) Và điểm gặp cách Khi đó: Thời gian Ôtô dự định hết quãng đường AB là: điểm A khoảng 1 S AM S1 .15 33,75 4 km Ví dụ Một ô tô dự định từ A đến B dài 100km Sau 40km với vận tốc đã 180 ( h) x Thời gian thực tế mà Ôtô hết quãng đường AB là: 90 90 ( h) x x 9 ( h) Vì thực tế Ôtô đến B sớm dự định là 20 phút nên Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (41) Ôn thi vào lớp 10 -ta có phương trình: sản phẩm Khi làm nửa số lượng công việc 180 90 90 90 90 1nhờ cải tiến kỹ thuật nên người đó làm thêm giao, 270( x 9) 270 x x ( x 9) x x x 9 x x 3 9sản3phẩm Nhờ vậy, công việc hoàn thành trước thời hạn 30 phút Tính số sản phẩm người công nhân đó dự định làm 2 x x 270 x 2430 270 x 9Ôtô x 2430 0 từ Vinh Hà Nội với vận tốc trung bình xMột dự định Ta có: 2 9 4.( 2430) 9801 99 là 50km/h Sau quãng đường đầu, trời mưa nên phương trình có hai nên người lái xe giảm vận tốc 10km/h trên suốt quãng đường nghiệm là: còn lại Vì thế, Ôtô đã đến Hà Nội muộn dự định 21 phút Tính quãng đường Vinh – Hà Nội 99 x1 45 (thoả mãn) và x2 99 9 54 (loại) Vậy vận tốc dự định Ôtô là 45km / h Bài tập nhà: Một phân xưởng may lập kế hoạch may lô hàng, theo đó ngày phân xưởng phải may xong 90 áo Nhưng nhờ cải tiến kỹ thuật, phân xưởng đã may 120 áo ngày Do đó, phân xưởng không hoàn thành trước kế hoạch ngày mà còn may thêm 60 áo Hỏi theo kế hoạch phân xưởng phải may Một công nhân dự định hoàn thành công việc giao Lúc đầu người đó làm 12 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (42) Thứ ngày 28 tháng năm 2011 Buổi 9: GIẢI BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH Ôn thi vào lớp 10 -Giải: Gọi x là chử số hàng chục số tự nhiên cần tìm ( x 9 ) Gọi y là chử số hàng đơn vị số tự nhiên cần tìm ( x 9 ) Khi đó: Số tự nhiên cần tìm là: xy Số viết theo thứ tự ngược lại là: yx Tổng các chử số số tự nhiên đã cho là: x y Vì chia số tự nhiên đã cho, cho tổng các chử số chúng thương là dư 15 nên ta có phương trình: xy 4.( x y ) 15 10 x y 4.( x y ) 15 x y 15 hay x y 5 (1) A Mục tiêu: HS tiếp tục luyện tập giải thành thạo bài toán cách lập phương trình, hệ phương trình Chú ý rèn luyện các em liên hệ tốt các quan hệ thực tế bài toán, phân tích đưa lời giải nhanh gon và đầy đủ B Nội dung: I Kiến thức: Vận dụng vào giải bài tập II Bài tập: Dạng Bài toán tìm số Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chữ số Biết rằng, lấy số đó chia cho tổng các chữ số chúng thì thương là dư 15 Còn viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số lớn số đã cho 18 đơn vị Tìm số đã cho Vì số (số viết theo thứ tự ngược lại) lớn số đã cho 18 đơn vị nên ta có phương trình: yx xy 18 (10 y x) (10 x y ) 18 y x 18 y x 2 hay x y (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: 2 x y 5 (2 x y ) ( x y ) 5 ( 2) x y y x x 7 y 9 (thoả mãn điều kiện) Vậy số tự nhiên cần tìm là 79 Ví dụ Cho số tự nhiên có hai chử số biết viết số vào hai chử số chúng thì số gấp lần số đã cho, viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số lớn số đã cho đơn vị Tìm số tự nhiên đã cho Bài Tìm hai số biết hiệu chúng và tổng các bình phương chúng 289 Bài Tìm số biết số đó nhỏ nghịch đảo nó là 2,1 Bài Một số tự nhiên có hai chữ số, chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số vào hai chữ số thì số lớn số ban đầu 370 Tìm số ban đầu Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (43) Bài Cho số tự nhiên có hai chử số biết số đó gấp lần tổng các chử số chúng, còn viết số vào hai chử số số đó thì môt số gấp lần số đã cho Tìm số tự nhiên đã cho Bài Tìm số tự nhiên có hai chử số biết lấy chử số hàng đơn vị chia cho chử số hàng chục thì thương là dư 1, còn viết số đó theo thứ tự ngược lại thì số gấp lần tổng các chử số chúng Dạng Bài toán phần trăm (%) Ví dụ Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% và tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ Vì hai tổ đã sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất bao nhiêu chi tiết máy ? Giải: Gọi x là số chi tiết máy mà tổ I sản xuất tháng thứ Ôn thi vào lớp 10 -(điều kiện: x 900 ) Gọi y là số chi tiết máy mà tổ II sản xuất tháng thứ (điều kiện: y 900 ) 115 23 x x 20 (chi Khi đó: Trong tháng thứ hai tổ I sản xuất 100 tiết máy) 110 11 y y 10 Trong tháng thứ hai tổ II sản xuất 100 (chi tiết máy) Vì tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy nên ta có phương trình: x y 900 (1) Vì sang tháng thứ hai hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy nên ta lại có phương trình: 23 11 x y 1010 20 10 hay 23x 22 y 20200 (2) Kết hợp (1) và (2) ta có hệ phương trình: x y 900 y 900 x 23x 22 y 20200 23x 22(900 x) 20200 y 900 x x 400 23 x 19800 22 x 20200 y 500 (thoả mãn) Vậy tháng thứ tổ I sản xuất 400 sản phẩm và tổ II sản xuất 500 sản phẩm Ví dụ Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH, hai trường trung học sở A và B có tất 450 học sinh dự thi Biết số học sinh trúng tuyển trường A 75% số học sinh dự thi trường A, số học sinh trúng tuyển trường B 90% số học sinh dự thi trường B Tổng số học sinh trúng tuyển hai trường 80% số học sinh dự thi hai trường Tính số học sinh dự thi trường Giải: Gọi x là số Học Sinh dự thi trường A (điều kiện: x 450 ) Gọi y là số Học Sinh dự thi trường B (điều kiện: y 450 ) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (44) Khi đó: Số Học Sinh trúng tuyển trường 75 x x (Học A là 100 Sinh) Số Học Sinh trúng tuyển trường 90 x x 10 (Học B là 100 Sinh) Vì hai trường có 450 Học Sinh tham gia dự thi nên ta có phương trình: x y 450 (1) Vì số Học Sinh trúng tuyển hai trường 80% số Học Sinh dự thi hai trường nên ta lại có phương trình: Ôn thi vào lớp 10 -Ví dụ Theo kế hoạch hai tổ giao sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đã sản xuất vượt mức 18% và tổ II đã sản xuất vượt mức 21% so với kế hoạch Vì vậy, thời gian quy định họ đó hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Dạng Bài toán liên quan đến các yếu tố hình học Bài Một ruộng hình chử nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng vẩn không thay đổi Bài tập nhà: 1.Hai ô tô khởi hành cùng lúc trên quảng đường từ A đến B dài 120 km Mỗi ôtô thứ chạy nhanh ôtô thứ hai là 10 km nên đến B trước ôtô thứ hai là 2/5 Tính vận tốc ôtô ? 2.Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách 24 km ; cùng lúc đó, từ A B bè nứa trôi với vận tốc dòng nước là km/h Khi đến B ca nô quay lại và 80 gặp bè nứa địa điểm C cách A là km Tính vận tốc thực x y 450 x ycủa 360 ca nô 10 100 10 Một ca nô chạy xuôi dòng từ A đến B, quay trở lại bến A hay 15 x 18 y 7200 (2) tổng cộng Biết quãng sông AB dài 30km và Kết hợp (1) và (2) ta có vận tốc dòng chảy là 4km/h Tính vận tốc ca nô nước hệ phương trình: yên lặng x y 450 y 450 x 15 x 18 y 7200 15 x 18(450 x) 7200 y 450 x 15 x 8100 18 x 7200 x 300 y 150 (thoả mãn) Vậy trường A có 300 Học Sinh tham gia dự thi và trường B có 150 Học Sinh tham gia dự thi Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (45) Thứ ngày tháng năm 2011 Buổi 10: Ôn thi vào lớp 10 -1 Hệ thức lượng tam giác vuông: a) Liên hệ giửa cạnh và đường cao tam giác vuông b) Liên hệ cạnh và góc tam giác vuông BÀI TẬP 2.Đường tròn: HÌNH HỌC TỔNG a) Định nghĩa: HỢP A Mục tiêu: Tập hợp các điểm cách điểm cho trước khoảng cách R > không đổi gọi là đường tròn tâm bán kính R Kí hiệu : ( ; R) HS hệ thống các kiến b) Vị trí tương đối: thức hình học: * Của điểm với đường tròn : - Hệ thức lượng xét (0 ; R ) và điểm M bất kì tam giác vuông - Vị trí tương đối vị trí tương đối Hệ thức điểm, đường thẳng, M nằm ngoài ( O ; R ) OM > R đường tròn với đường tròn - Quan hệ dây và M nằm trên ( O ; R ) hay M thuộc ( O ; R) M nằm ( O ; R ) OM = R OM < R đường kính, và khoảng cách từ tâm đến dây - Góc với đường tròn - Tứ giác, tam giác nội * Của đường thẳng với đường tròn : xét ( O ; R ) và đường thẳng a bất kì ( với d là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a ) vị trí tương đối Số điểm chung Hệ thức a cắt ( O ; R ) d<R - Độ dài đường tròn, a tiếp xúc ( O ; R ) d=R cung tròn; Diện tích a và ( O ; R ) không giao d>R hình tròn, quạt tròn * Của hai đường tròn : B Nội dung: xét ( O;R) và (O’; R’) ( với d = O O’ ) I Kiến thức vị trí tương đối tiếp, ngoại tiếp đường tròn Số điểm chung Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng Hệ thứ (46) Ôn thi vào lớp 10 - Cách : chứng minh đường thẳng đó có điểm chung Hai đường tròn cắt với đường tròn đó Hai đường tròn tiếp xúc : Cách : chứng minh đường thẳng đó vuông góc với bán kính đường tròn đó điểm và điểm đó thuộc đường + tiếp xúc ngoài : tròn + tiếp xúc : d) Quan hệ đường kính và dây cung : Haiđường tròn không giao nhauĐịnh : lí : Đường kính vuông góc với dây cung thì chia +hai đường tròn ngoài dây : cung thành hai phần +đường tròn lớn đựng đường tròn nhỏ Định lí :2 : Đường kính đI qua trung điểm dây cung không qua tâm thì vuông góc với dây cung c) Tiếp tuyến đường e) Quan hệ dây cung và khoảng cách đến tâm : tròn : Định lí : Trong đường tròn hai dây cung * Định nghĩa : và chúng cách tâm đường thẳng d gọi Định lí : Trong hai dây cung không đường là tiếp tuyến tròn, dây cung lớn và nó gần tâm đường tròn nó có điểm chung với Góc đường tròn: đường đó a) Các loại góc đường tròn: * Tính chất : - Góc tâm + Tính chất : Nếu đường thẳng là tiếp tuyến đường tròn thì nó vuông góc với bán kính đI qua tiếp điểm - Góc nội tiếp + Tính chất : Nếu hai tiếp tuyến đường tròn cắt điểm thì giao điểm này cách hai tiếp điểm và tia kẻ từ giao điểm đó qua tâm đường tròn là tia phân giác góc tạo hai tiếp tuyến * Cách chứng minh : - Góc có đỉnh bên hay bên ngoài đường tròn - Góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung b) Mối quan hệ cung và dây cung: Định lí 1: Đối với hai cung nhỏ đường tròn: a, Hai cung căng hai dây b, Đảo lại, hai dây trương hai cung Định lí 2: Đối với hai cung nhỏ đường tròn: a, Cung lớn căng dây lớn b, Dây lớn trương cung lớn Tam giác, tứ giác nội tiếp, ngoài tiếp đường tròn a) Tứ giác nội tiếp: * Định nghĩa: Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (47) Tứ giác nội tiếp đường tròn là tứ giác có bốn đỉnh nằm trên đường tròn Đương tròn đó gọi là đường tròn ngoại tiếp tứ giác Ôn thi vào lớp 10 -3 AE.AC = AH.AD; AD.BC = BE.AC H và M đối xứng qua BC A P Cách 2: chứng minh tứ giác có tổng hai góc đối diện 1800 Cách 3: chứng minh tứ giác có hai đỉnh kề nhìn cạnh đối diện cùng góc b) Đa giác nội tiếp, ngoại tiếp đường tròn Độ dài đường tròn, cung tròn; Diện tích hình tròn, quạt tròn II Bài tập: Bài Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Các đường cao AD, BE, CF cắt H và cắt đường tròn (O) M,N,P Chứng minh rằng: Tứ giác CEHD, nội tiếp Bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên đường tròn E F * Cách chứng minh : Cách 1: chứng minh bốn đỉnh tứ giác cùng thuộc đường tròn N H B D - O ( ( C M Xác định tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Lời giải: Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 900 ( Vì BE là đường cao) CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) => CEH + CDH = 1800 Mà CEH và CDH là hai góc đối tứ giác CEHD, Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE là đường cao => BE AC => BEC = 900 CF là đường cao => CF AB => BFC = 900 Như E và F cùng nhìn BC góc 900 => E và F cùng nằm trên đường tròn đường kính BC Vậy bốn điểm B,C, E, F cùng nằm trên đường tròn Xét hai tam giác AEH và ADC ta có: AEH = ADC = 900 ; Â là góc chung AE AH => AEH ADC => AD AC => AE.AC = AH.AD * Xét hai tam giác BEC và ADC ta có: BEC = ADC = 900 ; C là góc chung BE BC => BEC ADC => AD AC => AD.BC = BE.AC Ta có C1 = A1 (vì cùng phụ với góc ABC) C2 = A1 (vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BM) => C1 = C2 => CB là tia phân giác góc HCM; lại có CB HM => CHM cân C => CB là đương trung trực HM H và M đối xứng qua BC Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (48) Ôn thi vào lớp 10 -Cũng theo chứng minh trên CEHD là tứ giác nội tiếp C1 = E2 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung HD) E1 = E2 => EB là tia phân giác góc FED Chứng minh tương tự ta có FC là tia phân giác góc DFE mà BE và CF cắt H đó H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác DEF Theo chứng minh trên bốn điểm B,C,E,F cùng nằm trên đường tròn => C1 = E1 ( vì là hai góc nội tiếp cùng chắn cung BF) Bài Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các đường cao AD, BE, cắt H Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AHE Chứng minh tứ giác CEHD nội tiếp Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên đường tròn A O H B D E C Chứng minh ED = BC Chứng minh DE là tiếp tuyến đường tròn (O) Tính độ dài DE biết DH = Cm, AH = Cm Lời giải: Xét tứ giác CEHD ta có: CEH = 900 ( Vì BE là đường cao) CDH = 900 ( Vì AD là đường cao) => CEH + CDH = 1800 Mà CEH và CDH là hai góc đối tứ giác CEHD , Do đó CEHD là tứ giác nội tiếp Theo giả thiết: BE là đường cao => BE AC => BEA = 900 AD là đường cao => AD BC => BDA = 900 Như E và D cùng nhìn AB góc 90 => E và D cùng nằm trên đường tròn đường kính AB Vậy bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên đường tròn Theo giả thiết tam giác ABC cân A có AD là đường cao nên là đường trung tuyến => D là trung điểm BC Theo trên ta có BEC = 900 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (49) Ôn thi vào lớp 10 -1 Vậy tam giác BEC vuông E có ED là trung tuyến => DE = BC 0E0 0y 1 0 A C AB AQ KC AC 1suy 1BCF Bài1 Mà 32 Chứng Mà Lời => 1.ABM APO Gọi Chứng Theo Áp Hai 1) Tứ Tứ *A giải: 2.Chứng Chứng Tứ Chứng dụng đường Chứng Tính BAC giác tam K Xét giác minh trên giác và +làminh =BD M hai giác có ACDB trung ADBE số tính MDGC 90 minh ABFC ta minh ABOC :tròn minh minh AOP = IAB đo tam có tam (nội 90 chất =OA vuông điểm góc tứ BHCD (O), 90 AE I nội rằng: là giác nội tam AFHE ba tứ AM giác (nội là tiếp giác nội :=1hình vì BOC giác (= điểm hai tiếp = 90 đường tiếp ABI giác tiếp tam là tiếp BDM EB EFMK C chắn AMBO ABC là góc thoi hai phân là (tam BMDI BHCF (O) HE => và tứ H, vì và hình ;BEC nửa kính tam giác độ đồng và AI F vì cân A, (1) => giác ABH giác là thuộc nội có dài CBF ABC là nội chữ D đường ABD tứ ;giác cân AB nội chứng IABD vị BAO hình hai thẳng tiếp AHM tiếp giác BC là có tiếp nhật nên Ta tiếp (O) = vuông trung đường đồng cạnh góc tuyến theo 2R Các tròn bình nội có +minh hàng vuông = =ACD OAH Một điểm dạng tứ tiếp huyền R hành )ra )chéo DBM => tương => giác BCO A); BM cát thì OP AIB =vuông AB H) BIMK, DFB tuyến =180 tỉ //tự HB => số OP chung, ta vuông .góc => C MN có CIMH = (4) MIH => IK I 90 B quay + hia hai OP C = (nhau A trung góc đường B là =quanh B = đường tiếp MHK nội 90 AM mà tuyến, trung trung => tiếp trung => C cao IB C chắn tam tỉ điểm AHB + điểm số (3B theo giác +giữa nửa của C = 1Ta 1M 1giác 1(với 2là 1nội 4có 2đáy 2DMA 1bình 2H+ 2là AD CD (HD) Theo giả thiết CD AB => A là trung điểm => CMA = => MA 2.Cho Vẽ dây => => ACB x D M AB.MP AC.MQ =3.2Tứ AB + S2 OB.1.TaKB có SABM AM = Slà tia=> phân giác + CMD BC.AH giác OHCI => AB.MP nội tiếp + AC.MQ = ACM ABC _ = C K MC F A /3 K M A _ AOH N F / IE O D D = B /I H 1 B D / A' / C / Chứng minh AC + BD = CD Bàiminh 23 Cho tam giác A Dựng miền ngoài Chứng tam giác AEFABC đồng vuông dạng với tam giácở ABC B' P D A' => OPM = OCM Lời giải:Chứng minh MN di động , trung điểm I MN luôn nằm trên đường tròn cố định Từ A kẻ Ax MN, tia BI cắt Ax C Chứng minh tứ giác CMBN là hình bình hành Chứng minh C là trực tâm tam giác AMN Khi MN quay quanh H thì C di động trên đường nào Cho AM AN = 3R2 , AN = R Tính diện tích phần hình tròn (O) nằm ngoài tam giác AMN A N A B O HO O B K C B Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (50) Ôn thi vào lớp 10 -Thứ ngày 11 tháng năm 2011 Buổi 14: LUYỆN GIẢI ĐỀ THI HÀNG NĂM A Mục tiêu: HS làm quen với các dạng đề thi bài thi, định hình đề thi phân dạng các câu đề bài, có cách làm bài tốt cho cá nhân Tạo tâm tốt chuẩn bị cho vào phòng thi B Nội dung: I Các đề thi thử: Đề x : x x x x x 1 Bài 1: Cho biểu thức K = a Rút gọn biểu thức K b Tính giá trị K x 3 2 c Tìm các giá trị x cho K < Bài 2: Cho phương trình: x2 - 2(m-3)x - 2(m-1) = (1) c) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m; d) Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ x12 + x22 Bài 3: Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kĩ thuật nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 21% Vì thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Bài 4: Cho tam giác ABC có các góc nhọn, A = 450 Vẽ các đường cao BD và CE tam giác ABC Gọi H là giao điểm BD và CE a Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn b Chứng minh: HD = DC; DE c Tính tỉ số: BC Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (51) Ôn thi vào lớp 10 -d Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh OA vuông góc với DE Bài 5: Cho a, b là các số thực dương Chứng minh rằng: a b a b 2a b 2b a ĐỀ SỐ P ( x 8x x ):( 2 x 4 x x x Bài 1: Cho biểu thức: a) Rút gọn P b) Tìm giá trị x để P = –1 mx - y 1 x y 335 Bài 2: Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình cho m = b) Tìm giá trị m để hệ phương trình vô nghiệm ) x Bài 3: Cho parabol (P) : y = – x2 và đường thẳng (d) có hệ số góc m qua điểm M(– ; – 2) a) Chứng minh với giá trị m thì (d) luôn cắt (P) hai điểm A, B phân biệt b) Xác định m để A, B nằm hai phía trục tung Bài 4: (2,0 điểm) Giải bài toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian là Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60 Km và vận tốc dòng nước là Km/h Tính vận tốc thực ca nô (Vận tốc ca nô nước đứng yên) Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A và O cho AI = AO Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tùy ý thuộc cung lớn MN cho C không trùng với M, N và B Nối AC cắt MN E a) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác AME đồng dạng với tam giác ACM và AM2 = AE.AC c) Chứng minh: AE.AC – AI.IB = AI2 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (52) Ôn thi vào lớp 10 -d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ II Đáp án, gợi ý: Bài giải Đề I: Bài 1: Điều kiện x > và x 1 a a K= : x ( x 1) x ( x 1)( x 1) = x x 1 : x ( x 1) ( x 1)( x 1) = x x ( x 1) x ( x 1) x b x 3 2 (1 2) x 1 2 2(1 2) 2 K= x 0 x c K < x x x 1 x x Bài 2: ' a) = m2 - 4m + = (m-2)2 + > : Phương trình luôn có nghiệm phân biệt với giá trị m b) Áp dụng hệ thức Viet: x1+x2 = m - x1x2 = - 2(m - 1) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (53) Ôn thi vào lớp 10 -2 2 Ta có: x1 + x2 = (x1+ x2) - x1x2 = 4(m - 3)2 + 4(m - 1) = 4m2 - 20m + 32 =(2m - 5)2 + Đẳng thức xảy 2m – = m = 2,5 Vậy giá trị nhỏ x12 + x22 là m = 2,5 Bài 3: Gọi x, y là số sản phẩm tổ I, II theo kế hoạch (điều kiện x, y N*; x, y < 600) Theo giả thiết ta có phương trình x + y = 600 x Số sản phẩm tăng tổ I là: 100 (sản phẩm) 21 y Số sản phẩm tăng tổ II là: 100 ( sản phẩm) 18 21 x y 120 100 100 Từ đó có phương trình thứ hai: x y 600 18 21 x y 120 100 100 Do đó x và y thỏa mãn hệ phương trình: Giải x = 200, y = 400( thỏa điều kiện ) Vậy: Số sản phẩm giao tổ I, tổ II theo kế hoạch thứ tự là 200 và 400 sản phẩm Bài 4: a Ta có ADH = AEH = 900, suy AEH +ADH = 1800 Tứ giác AEHD nội tiếp đường tròn đường kính AH b AEC vuông có EAC= 450 nên ECA = 450, từ đó HDC vuông cân D Vậy DH = DC Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (54) Ôn thi vào lớp 10 -0 c)Ta có BEC = BDC = 90 nên tứ giác BEDC nội tiếp đường tròn đường kính BC AED = ACB (cùng bù với DEB) suy AED ACB, DE AE AE đó: BC AC AE d Dựng tia tiếp tuyến Ax với đường tròn (O), ta có BAx = BCA (góc tạo tia tiếp tuyến và dây và góc nội tiếp cùng chắn cung AB) , mà BCA = AED BAx =AED mà chúng là cặp góc so le đó DE Ax Mặt khác, OA Ax ( Ax là tiếp tuyến), Vậy OA ED (đpcm) Bài :Ta có : 0; b a a a a b a b 1 1 a 0 b 0 2 2 ; , với a , b > b b 0 0 a b 0 Mặt khác a b 0 a b 2 ab Nhân vế ta có : a b a b 2 hay: 2 ab a b a b 2a a b b 2b a Bài giải Đề II: Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (55) Ôn thi vào lớp 10 -Giải: Bài 1: x (2 x ) 8x ( x 1) 2( x 2) : ( x )( x ) x ( x 2) a P = x 4x : ( x )( x ) = 3 x x ( x 2) x 4x x ( x 2) = (2 x )(2 x ) x = Điều kiện x > 0; x và x 4x x b Với x > 0; x và x 9; P = –1 và khi: hay: 4x + 4x x x – = Đặt y = x > ta có: 4y2 + y – = có dạng a – b + c = y = –1 ; y = 3 Vì y > nên nhận y = nên x = Vậy: P = –1 x = 16 Bài 2: x y 1 x y 335 a Khi m = ta có hệ phương trình: x y 1 2 x y x 2008 3x y 2010 3x y 2010 y 2007 x 2008 Vậy với m = hệ phương trình đã cho có nghiệm y 2007 Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (56) Ôn thi vào lớp 10 -b mx y 1 x y 335 2 y mx y x 1005 (*) Hệ phương trình vô nghiệm (*) vô nghiệm m = (vì đã có –1 –1005) Bài 3: a) Đường thẳng (d) có hệ số góc m có dạng y = mx + b và (d) qua điểm M(– ; – 2) nên: – 2= m(– 1) + b b = m – Vậy: Phương trình đường thẳng (d) là y = mx + m – Hoành độ giao điểm (d) và (P) là nghiệm phương trình: – x2 = mx + m – x2 + mx + m – = (*) 2 Vì phương trình (*) có m 4m (m 2) với m nên phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt , đó (d) và (P) luôn cắt hai điểm phân biệt A và B b) A và B nằm hai phía trục tung x2 + mx + m – = có hai nghiệm trái dấu x1x2 < Áp dụng hệ thức Vi-et: x1x2 = m – x1x2 < m – < m < Vây: Để A, B nằm hai phía trục tung thì m < Bài 4: Gọi vận tốc thực ca nô là x ( km/h) ( x>5) Vận tốc xuôi dòng ca nô là x + (km/h) Vận tốc ngược dòng ca nô là x - (km/h) 60 Thời gian ca nô xuôi dòng là : x ( giờ) 60 Thời gian ca nô xuôi dòng là : x ( giờ) Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (57) Ôn thi vào lớp 10 -60 60 Theo bài ta có PT: x + x = <=> 60(x-5) +60(x+5) = 5(x2 – 25) x1 = -1 ( không TMĐK) x2 = 25 ( TMĐK) Vậy vân tốc thực ca nô là 25 km/h <=> x2 – 120 x – 125 = Bài 5: a Ta có: EIB = 900 (giả thiết) ECB = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) Vậy: tứ giác IECB là nội tiếp đường tròn đường kính EB b Ta có: sđ AM = sđ AN (đường kính MN dây AB) AME = ACM (góc nội tiếp) Lại có A chung, suy AME ACM AC AM AM AE.AC Do đó: AM AE c MI là đường cao tam giác vuông MAB nên MI2 = AI.IB Trừ vế hệ thức câu b với hệ thức trên Ta có: AE.AC – AI.IB = AM2 – MI2 = AI2 d Từ câu b suy AM là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác Ta thấy khoảng cách NK nhỏ và NK BM Dựng hình chiếu vuông góc N trên BM ta K Điểm C là giao đường tròn tâm O với đường tròn tâm K, bán kính KM Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (58) Ôn thi vào lớp 10 - Bài tập nhà: Đề 3: (thi vào lớp 10 Nghệ An 2006 – 2007) 1 x 1 : x x 1 x 1 x Bài (2đ) Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn P b) Tìm x để P > Bài ( 1,5 đ ) Trong kì thi tuyển sinh vào lớp 10, hai trường THCS A và B có tất 450 HS dự thi Biết số HS trúng tuyển trường A số HS dự thi trường A , số HS trúng tuyển trường B 10 số HS dự thi trường B Tổng số HS trúng tuyển số HS dự thi hai trường Tính số HS dự thi trường Bài (2,5 đ) Cho phương trình : x2 – 2(m + )x + m2 – = (I) a) Giải phương trình (I) với m = b) Tìm m để phương trình (I) có hai nghiệm phân biệt c) Gọi hai nghiệm phân biệt phương trình (I) là x và x2 Hãy xác định giá trị x x x x m để : Bài (4 đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB 2R, M là điểm nằm trên nửa đường tròn đó cho cung AM lớn cung BM (M khác B) Đường thẳng d là tiếp tuyến M nửa đường tròn (O;R) Kẻ AD, BC vuông góc với d (D và C thuộc đường thẳng d) a) Chứng minh M là trung điểm đoạn thẳng CD b) Chứng minh AD.BC = CM2 c) Chứng minh đường tròn đường kính CD tiếp xúc với đường thẳng AB d) Kẻ MH vuông góc với đường thẳng AB (H thuộc đường AB) Hãy xác định vị trí điểm M để diện tích tam giác DHC diện tích tam giác AMB Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (59) Ôn thi vào lớp 10 KẾ HOẠCH DẠY ÔN THI VÀO LỚP 10 Năm học 2010 – 2011 Bộ môn toán GV dạy: Hà Trung Hiếu Số lượng: 14 buổi Buổi 2, 5, 8, 10 - 13 14 Nội dung Ghi chú Bất đẳng thức Côsi, GTLN, GTNN Biểu thức chứa Hệ phương trình Phương trình bậc hai, hệ thức Viet Hàm số Các bài toán giải cách lập phương trình, hệ phương trình Kiến thức, bài tập hình học tổng hợp Các đề thi Nguyễn Quốc Tảng – Tổ – Trường THCS Nghĩa Đồng (60)