Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC.. Theo chương trình CHUẨN.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP TRƯỜNG THPT TRÀM CHIM ĐỀ ĐỀ XUẤT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012 – 2013 Môn thi: TOÁN – LỚP 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: …/12/2012 I PHẦN CHUNG ( 7,0 điểm ) 1 y x3 x2 x (C) Câu I (3,0 điểm ): Cho hàm số Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số 2 Tìm m để phương trình x 3x 12 x m 0 có nghiệm thực phân biệt Câu II ( 2,0 điểm ): 2 1 1 Không dùng máy tính, hãy tính giá trị biểu thức: A 5 25 125 1; Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y f ( x) ( x x 2)e trên đoạn Câu III (2,0 điểm ): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông A, BC = a, SB vuông x góc với đáy ABC và SB = a Góc mặt phẳng (SAC) và (ABC) 600 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC II PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN: ( 3,0 điểm ) Học sinh chọn hai phần ( phần phần 2) A Theo chương trình CHUẨN Câu IVa ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Câu Va ( 2,0 điểm ): y 2x x , biết tiếp tuyến có hệ số góc y x 3 x , biết tiếp tuyến vuông góc với đường Giải phương trình log 2 x log x 4 x 1 x Giải bất phương trình 3.2 0 B Theo chương trình NÂNG CAO Câu IVb ( 1,0 điểm ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y x 7 thẳng có phương trình Câu Vb ( 2,0 điểm ): x 2013 x 2013 0 Cho hàm số y ( x 2012)e Chứng minh y ' y e 2 Tìm các tất các giá trị tham số m để hàm số y ( x 1)( x mx m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm được./.Hết Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ tên học sinh: .Số báo danh: (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT NỘI DUNG CÂU ĐIỂM 1 y x3 x2 2x (C) Khảo sát và vẽ * Tập xác định: D = * Sự biến thiên: 0.25 y (1) x 1 y ' 0 y ( 2) x y ' x x ; lim y ; lim x * Giới hạn: x * Bảng biến thiên: x -∞ -2 y' + y 0.25 +∞ + +∞ 0.25 -1 -∞ I.1 0.25 * Do đó: - Hàm số đồng biến trên (- ∞; -2) và (1;+ ∞) - Hàm số nghịch biến trên (-2;1) yCD - Hàm số đạt cực đại x = - 2, - Hàm số đạt cực tiểu x = 1, yCT 0.25 0.25 * Đồ thị: -1 0.5 (3) Tìm m để phương trình x x 12 x m 0 có nghiệm thực phân biệt I.2 Ta có: x3 3x 12 x m 0 1 m x x 2x 6 1 1 m y x3 x2 x (C) y 6 (d) Đặt và Số nghiệm phương trình đã cho là số giao điểm (d) và (C) Dựa vào đồ 1 m m 7 m 20 m 7 thị, phương trình có nghiệm thực phân biệt Tính giá trị biểu thức A 5 II.1 A 5 .251 2125 1 0.25 0.25 0.25 2 0.5 5 0.5 A 52 2.522 5 3 2 3 2 0.25 x 1; 2 Tìm giá trị lớn – nhỏ hàm số y f ( x) ( x x 2)e trên đoạn II.2 Hàm số đã cho luôn liên tục trên đoạn y ' f '( x) x e x ; y ' 0 x 0 1; 2 0.25 f ( 1) ; f (0) 2; f (2) 2e2 e 0.25 max f ( x ) f (2) 2e ; f ( x) f ( 1) x 1;2 0.25 x 1;2 e 0.25 a Thể tích khối chóp S.ABC S Ta có: SB (ABC) nên SB là chiều cao khối chóp S.ABC, SB = a Do BA AC và SA AC nên góc (SAC) và (ABC) góc SAB 60 a B C 600 III A IVa SB a a ; AC BC AB tan 60 3 Diện tích tam giác ABC: a2 S ABC BA AC Thể tích khối chóp S.ABC: a3 VS ABC SB.S ABC AB a 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 b Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABC Gọi M là trung điểm BC từ M kẻ đường thẳng song song SB cắt SC I, suy I 0.5 là trung điểm SC và IA = IB = IC = IS hay I là tâm mặt cầu ngoại tiếp khối chóp SC SB BC a 0.25 2 S.ABC, Bán kính R = IS = 2x y x , biết tiếp tuyến có hệ số góc Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho Do tiếp tuyến có 0.5 (4) y '( x0 ) 5 hệ số góc 5 5 ( x0 2) x0 x 3 Với x0 3 y0 1 Phương trình tiếp tuyến là: y 5 x 14 Với x0 y0 Phương trình tiếp tuyến là: y 5 x 0.25 0.25 Giải phương trình log 2 x log x 4 Điều kiện: x > 0, x Va.1 Phương trình đã cho tương đương với log x log x 3 t 1 t 3 t 3t 0 t t 2 Đặt t = log x, ta được: 0.25 Với t = thì log2x = x = Với t = thì log2x = x = x 1 x Giải bất phương trình 3.2 0 0.25 0.25 x Đặt t 2 , t Ta được: 4t 3t 0 t 1 t (loai ) x Với t 1 thì 1 x 0 Vậy tập nghiệm bất phương trình là S [0; ) 0.25 0.25 Va.2 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số IVb 0.25 0.25 0.25 y x 3 x , biết tiếp tuyến vuông góc y x 7 với đường thẳng có phương trình Gọi M(x0; y0) là tiếp điểm tiếp tuyến với đồ thị hàm số đã cho Do tiếp tuyến 1 y x y '( x0 ) y '( x0 ) 2 vuông góc với đường thẳng x0 0 x Với x0 0 y0 3 Phương trình tiếp tuyến là: y x Với x0 y0 Phương trình tiếp tuyến là: y x 2 ( x0 1) 0.25 0.25 0.25 0.25 x 2013 x 2013 0 Cho hàm số y ( x 2012)e Chứng minh y ' y e Vb.1 x 2013 ( x 2012)e x 2013 Ta có: y ' e y ' y e Vb.2 x 2013 e x 2013 ( x 2012)e x 2013 0.5 ( x 2012)e x 2013 e x 2013 0 0.5 Tìm các tất các giá trị tham số m để hàm số y ( x 1)( x mx m) tiếp xúc với trục hoành Xác định tọa độ tiếp điểm trường hợp tìm y 0 y ' 0 Đồ thị tiếp xúc với trục hoành ( x 1)( x mx m) 0 3 x 2(m 1) 0 0.25 (5) x 2; m 4 x 0; m 0 x 1' m Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M1(-2;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M2(0;0) Với m = đồ thị hàm số tiếp xúc với Ox điểm M3(1;0) 0.25 0.5 (6)