DAP AN DE THI HSG TOANDU BI TINH NGHE AN GDTX 20122013doc

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ Môn: TOÁN - BT THPT Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Câu Nội dung I... - Khi chấm giám khảo không làm tròn điểm..[r]

SỞ GD & ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 Đề thi dự bị (Đề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN - BT THPT Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu I (5,0 điểm) Cho hàm số y x  2mx  m  , với m là tham số Tìm các giá trị m để hàm số có ba điểm cực trị Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số f  x  x  x trên đoạn   1; 1 Câu II (5,0 điểm) Giải bất phương trình 3x  7x  x   x  y  6xy   Giải hệ phương trình  x  y  xy   x    x, y    Câu III (5,0 điểm) n 1   x  , x 0  10  Tìm hệ số x khai triển nhị thức Niutơn  x n n k * Biết Cn  C n   Cn  C n 1024 (với n   , C n là số các tổ hợp chập k n ) Giải phương trình :  2cosx  1  2sin x  cosx  sin 2x  sin x Câu IV (5,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA , đáy là tam giác vuông B Gọi B' là hình chiếu vuông góc điểm A lên đường thẳng SB Qua điểm B' kẻ đường thẳng song song với đường thẳng BC cắt SC C' Chứng minh rằng: SB vuông góc với mặt phẳng  AB'C' Tính theo a thể tích khối chóp S.AB'C' , biết SA a, AB a và BC 4a - - Hết - - Họ tên thí sinh: Số báo danh: SỞ GD& ĐT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ DỰ BỊ Môn: TOÁN - BT THPT (Hướng dẫn chấm gồm 03 trang) Câu Nội dung I TXĐ: D  1, Ta có y' 4x  4mx (2,5đ) y' 0  4x  4mx 0  x  x  m  0  x 0   x  m 0  1 Hàm số có ba điểm cực trị và phương trình  1 có hai nghiệm phân biệt khác m    m0 m   Vậy giá trị cần tìm là: m  I f  x  x  x Hàm số liên tục trên đoạn   1; 1 2, x2  2x (2,5đ) f ' x    x    x  x2 Ta có  2x f '  x  0  0   x 0  x2  x     1; 1   x     1; 1 f   3, f  1  Ta có   Min f  x  f   1  Max f  x  f  1  Vậy   1;1 ,   1;1 II Điểm 1, (2,5đ)   x  0   3x  7x  0  x     3x  7x   x  1 Bất phương trình đã cho tương đương với    x 1   1    x 1  x 1  x    Hệ BPT x   2   2x  5x  0 Hệ BPT  1  2 x    x 1     x  x 3   3  S   ;1   ;    2  Vậy tập nghiệm bất phương trình đã cho là: II  x  y   8xy  2,  (2,5đ) Hệ phương trình đã cho tương đương với  x  y  xy   x  y   8xy  0   xy   (x  y)  x  y    x  y   16 0  x  y    xy   (x  y)  xy 3    x    y     x     y  Vậy nghiệm  x; y  hệ phương trình đã cho là:   1;  3 ,   3;  1 n n n III   C  C   C  C   n n n n 1, Ta có0 n n n (2,5đ)  Cn  Cn   Cn  Cn 2 n n 10 Từ giả thiết ta suy 1024  2  n 10 10 1 3  x   Ta có số hạng tổng quát khai triển nhị thức Niutơn  x  10 k   3k k k x C10 x 4k  10 là C10 x 10 Nên x ứng với 4k  10 10  k 5 10 Vậy hệ số x là C10 252 III PT   2cosx  1  2sinx +cosx  2sin x cos x  sinx 2,   2cosx  1  2sinx +cosx   sin x  2cosx  1 0 (2,5đ)  2cosx  0 (1)   2cosx  1  sinx +cosx  0    sinx+cosx = (2) 2 PT  1  cosx =   x   k2  k       PT    sin  x +  0  x + k  x =   k  k   4 4  2  x   k2, x   k  k   Vậy nghiệm phương trình là IV Ta có SA   ABC   SA  BC (1) S 1, BC  AB (2) (2,5đ) Mặt khác C’ B’ C A Từ  1 và   suy BC   SAB  Do đó BC  SB  B'C'  SB  3 (vì B'C'// BC ) Theo giả thiết ta có SB  AB' (4) Từ  3 và   suy SB   AB'C' B IV SA a SB'.SB SA  SB'   2 2, SB  SA  AB  2a SB Ta có Mặt khác (2,5đ) a AB'  SA  B'S2  Tam giác SAB' vuông B' , suy B'C' SB' SB'   B'C' BC a BC SB SB B'C'// BC Vì nên suy Do BC   SAB   B'C'   SAB   B'C'  AB' a3 V  SB'.AB'.B'C'  24 Thể tích khối chóp S.AB'C' là Hết -Chú ý: - Học sinh giải cách khác đúng cho điểm phần tương ứng - Khi chấm giám khảo không làm tròn điểm