Bài 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn O đường kính BC ,vẽ đường tròn đường kính AO, đường tròn này cắt AB, AC lần lượt tại D, E a Chứng minh tứ giác ADOE là hình chữ nhật.. b Chứng minh DE[r]
(1)Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 1) Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: x 3 a) x = b) 4x – 2( – 1)x – = 2x+y - x-y = 5 c) x-y 2x y Baøi 2: Ruùt goïn: 2 A= 2 64 2 B= 64 6 2 6 Bài 3: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 7m, độ dài đường chéo là 13m Tính diện tích hình chữ nhật Bài 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R > R’ tiếp xúc ngoài A Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC (O) và (O’) ( B (O); C (O’)) Tieáp tuyeán taïi A caét BC taïi I a) CM: OIO’ vaø ABC laø caùc tam giaùc vuoâng b) Tính BC theo R vaø R’ c) CMR: Đường thẳng BC tiếp xúc với đường tròn đường kính OO’ d) BA caét (O’) taïi D ( D A); CA caét (O) taïi E (E A) CM: SADE= SABC e) Trường hợp góc AOB = 60 Tính R’ theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 2) Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: x +1 x 3x 6y = 3 x = 3x – b) 2 x + 2y = x x c) a) Bài 2: a) Khảo sát tính chất và vẽ đồ thị (P) hàm số y = x b) Giải đồ thị và công thức nghiệm phương trình: x –x–2 = Baøi 3: Laäp moät phöông trình baäc hai bieát nghieäm cuûa phöông trình naøy laø: vaø 2 Tìm giá trị k để phương trình (ẩn x): x – 2kx + 4k – = có hai nghiệm phân biệt x , x thoả: x – x = Bài 4: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) cắt A và B, đường thẳng AO cắt (O) C và cắt (O’) E ( C A và E A ), đường thẳng AO’ cắt (O’) F vaø caét (O) taïi D ( D A vaø F A ) a) Chứng minh: CDEF và ODEO’ nội tiếp b) Chứng minh: A là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BDE c) Chứng minh: CD, EF, AB đồng quy điểm d) Tìm mối liên hệ R , R’ và AB để có DE là tiếp tuyến chung (O) và (O’) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (2) Đề thi vào THPT Baøi 1: Tính 7 Năm học 2010 - 2011 ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 3) 32 2 2 21 B= A = 2 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình 3x - 2y = a)3x – x – = 2x - 5y = b) 5x – 20 = c) 2 Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) và đường thẳng (D) y = – x + trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép tính Baøi 4: Cho phöông trình x – 2x – m2 – = a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thoả: x = – 2x Bài 5: Cho ABC vuông A, đường cao AH, đường tròn đường kính BH cắt AB D, đường tròn đường kính HC cắt AC E a) Tứ giác ADHE là hình gì ? chứng minh b) Chứng minh: AD.AB = AC.AE c) Chứng minh: BDEC nội tiếp d) Cho BH = 3, AH = Tính diện tích tứ giác BDEC ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ4) Baøi 1: Tính A= 14 82 4 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình B = 3 3 2 1 4x - 2y = 10 3x - 4y = 12 c) a) 4x – 2(1+ )x + = b) 3x – 27x = Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) và đường thẳng (D) y = – 4x – trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép tính Baøi 4: Cho phöông trình x + 3x – 10 = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x x1 2 x2 b) Khoâng giaûi phöông trình tính: x1 + x2 ; Bài 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), ba đường cao AD, BE, CF caét taïi H a) Chứng minh: Tứ giác BDFH, ACDF nội tiếp b) Chứng minh: CA.CE = CB.CD Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (3) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 c) AD cắt (O) I CM: H và I đối xứng qua BC d) Vẽ đường kính AK.CM: BHCK là hình bình hành, BCKI là hình thang cân ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 5) Baøi 1: Tính 15 A = 3 3 10 B= Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình a) x4– 4x2– 45 = b) 2x + 3y = c) 3x 2y = x x 0 Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = – x (P) và đường thẳng (D) y = x + trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép tính Baøi 4: Cho phöông trình x2 – 2(k – 1)x + k – = (1) (x laø aån, k laø tham soá) a) Giải phương trình với k = b) CMR: phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với k c) Tìm k để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó hai nghiệm mang dấu gì? d) Chứng minh biểu thức A = x 1(1 – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào giá trò cuûa k (x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình (1)) Bài 5: Từ điểm A ngoài (O, R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O), cát tuyến qua A cắt (O) M và N, I là trung điểm MN a) Chứng minh: điểm A, B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh: AB = AM.AN c) CMR: IA laø phaân giaùc cuûa goùc BIC d) Cho OA = 2R.Tính diện tích tam giác ABC phần ngoài (O) theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 6) Baøi 1: Tính A= 4 15 10 41 15 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình a) x – 25x + 144 = 2 b) x – (6 – x ) = B= 45 41 45 41 2x y = 4x 3y = 20 c) Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số (P) y = –x và đường thẳng (D) y = x – trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép tính Baøi 4: Cho phöông trình x + 3x + m = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x , x thoả: 3x + 2x = 20 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (4) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Bài 5: Từ điểm A ngoài đường tròn (O, R) cho OA = 3R vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) a) Chứng minh: Tứ giác ABOC nội tiếp và OA BC b) Đường thẳng qua B và song song với AC cắt (O) D, AD cắt (O) E CMR: AB = AD.AE c) CMR: Tia đối EC là phân giác BEA d) CO caét BD taïi K Tính CK theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 7) (Thi vaøo THPT Thaønh phoá HCM 2006-2007) Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau 3x 2y 1 b) 2x2+ x –3 = c) 9x4+ 8x2 – = a) 5x 3y Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau: 15 12 5 A= 2 a a 2 B= a 2 a a a với a> và a 4 Bài 3: Cho mảnh đất hình chữ nhật có diện tích 360 m2 Nếu tăng chiều rộng m và giảm chiều dài 6m thì diện tích mảnh đất không đổi Tính chu vi mảnh đất lúc ban đầu Baøi 4: a) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 3x + và cắt trục tung điểm có tung độ x2 b) Vẽ đồ thị các hàm số y = 3x+ và y = trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ các giao điểm hai đồ thị phép tính Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn và AB < AC Đường tròn tâm O đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E và D BD cắt CE H a) Chứng minh AD.AC = AE.AB b) Goïi K laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC CM: AH BC c) Từ A kẻ tiếp tuyến AM, AN đến (O) với M, N là các tiếp điểm CMR: ANM = AKN d) Chứng minh ba điểm M, H, N thẳng hàng ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ8) (Thi vaøo THPT Thaønh phoá HCM 2007-2008) Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (5) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 5x 6y 17 a) 9x y 7 Bài 2: Thu gọn các biểu thức sau: b) x2 –2 x + = c) x4 – 29x2 +100 = 3 4 2 6 3 A= 6 B= Bài 3:Một khu vườn hình chữ nhật có diện tích 675m và có chu vi 120m Tìm chiều dài và chiều rộng khu vườn Bài 4: Cho phương trình: x2 – 2mx + m2 – m + = với m là tham số và x là ẩn soá a) Giải phương trình với m= b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,x2 c) Với điều kiện câu b hãy tìm m để biểu thức A= x1x2 – x1 – x2 đạt giá trị nhỏ Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn (AB < AC) Đường tròn đường kính BC cắt cạnh AB, AC theo thứ tự E và F Biết BF cắt CE H và AH cắt BC D a) Chứng minh tứ giác BEFC nội tiếp và AH vuông góc với BC b) Chứng minh AE.AB = AF.AC c) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC và K là trung điểm BC OK Tính tỉ số BC tứ giác BHOC nội tiếp d) Cho HF = cm, HB = cm, CE = cm vaø HC > HE Tính HC ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 9) (Thi vaøo THPT Thaønh phoá HCM 2008-2009) Baøi (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau: 2x y 1 a) 2x2 + 3x –5 = b) x4 – 3x2 – = c) 3x 4y Bài 2: (2 điểm) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = –x và đường thẳng (D): y = x – trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên baèng pheùp tính Bài 3: (1 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: a) A x 1 x x x 2x x B x x x x x 0; x 4 b) Baøi 4: (1,5 ñieåm) Cho phöông trình: x2 – 2mx – = (m laø tham soá) a) Chứng minh phương trình trên luôn có hai nghiệm phân biệt b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình trên Tìm m để x12 + x22 –x1x2 = Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (6) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Bài 5: (3,5 điểm) Từ điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến MCD không qua tâm O và hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O), đây A, B là các tiếp điểm và C nằm M, D a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Gọi I là trung điểm CD CMR: điểm M, A, O, I, B cùng nằm trên đường troøn c) Gọi H là giao điểm AB và MO Chứng minh tứ giác CHOD nội tiếp đường tròn Suy AB là đường phân giác CHD d) Gọi K là giao điểm các tiếp tuyến C và D đường tròn (O) CM A, B, K thẳng haøng ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 10) (Thi tuyeån sinh THPT Thaønh phoá HCM 2009-2010) Baøi (2 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau: 2x 3y 3 a) 8x2 – 2x –1 = c) x4 – 2x2 – = 5x 6y 12 b) d) 3x 6x 0 Baøi 2: (1,5 ñieåm) x2 a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y = và đường thẳng (D): y = x + trên cùng hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ các giao điểm (P) và (D) câu trên phép tính Bài 3: (1,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau: A 15 1 5 x y x y x xy B : x > 0, y > 0, xy 1 xy xy xy Baøi 4: (1,5 ñieåm) Cho phöông trình: x2 – (5m – 1)x +6m2 – 2m = (x laø aån soá) a) Chứng minh phương trình trên luôn luôn có nghiệm với m b) Gọi x1; x2 là hai nghiệm phương trình trên Tìm m để x12 + x22 = Bài 5: (3,5 điểm) Cho ABC (AB < AC) có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) có tâm O, bán kính R Gọi H là giao điểm ba đường cao AD, BE, CD ABC Goïi S laø dieän tích cuûa ABC a) Chứng minh AEHF và AEDB là các tứ giác nội tiếp đường tròn b) Vẽ đường kính AK đường tròn (O) Chứng minh ABD và AKC đồng S AB.BC.CA 4R dạng với Suy AB.AC = 2R.AD và c) Gọi M là trung điểm BC Chứng minh EFDM là tứ giác nội tiếp đường tròn Chứng minh OC vuông góc với DE và DE EF FD R 2S ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 11) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (7) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình b) x – 8x + 15 = 2x + 3y = x 2y = a) Baøi 2: =6 c) x + x a) Vẽ (P) y = x và (D) y = 2x – trên cùng hệ trục toạ độ b) Bằng phép tính tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) c) Viết phương trình (D’)//(D) và tiếp xúc với (P) Baøi 3: Cho phöông trình: x + 3x + m = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Tìm m để phương trình có nghiệm x , x thoả: x = 2x Bài 4: Cho phương trình (m + 3)x2 + 2mx + m – = (1) với x là ẩn, m là tham số a) Với giá trị nào m thì (1) là phương trình bậc hai b) Giải phương trình với m = c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x12 + x22 = Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O), ba đường cao AD, BE, CF caét taïi H a) CMR: Tứ giác ACDF và HDCE nội tiếp b) CMR: CE.CA = CD.CB c) Chứng minh: H là tâm đường tròn nội tiếp DEF d) H’ là điểm đối xứng với H qua BC CMR: H’ thuộc (O) ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 12) Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình a) 4x + 7x – = 2x + y = x x 0 b) c) 3 2x 3y Baøi 2: Ruùt goïn: 15 A= 31 74 – 14 B = 7 + Baøi 3: Tìm hai soá u vaø v bieát: u +v =12 ,uv = 28 vaø u >v 7 74 Baøi 4: Cho (P) y = x vaø (D) y = mx – a) Veõ (P) b) Tìm m để (D) tiếp xúc với (P) c) Chứng tỏ m thay đổi các đường thẳng (D) luôn qua điểm cố định, tìm ñieåm coá ñònh aáy Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp (O,R), đường cao AA’ cắt (O) D ( D A) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (8) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 a) Chứng minh: AA’.A’D = A’B.A’C b) Vẽ đường kính AE CM: Tứ giác BCED là hình thang cân c) Trên AA’ lấy H cho A’ là trung điểm HD CM: H là trực tâm ABC d) Tính: AB2+ BD2+ CD2+ CA2 theo R ĐỀ ÔN TẬP THI TUYỂN VAØO LỚP 10 (ĐỀ13) Baøi 1: Tính A = 4 + 7 B = 2 + 83 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình 2x - 3y = a) 2x – 7x – = 2 c) 4x + 3y = - b) 3( x x ) 2( x x) 0 Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) và đường thẳng (D) y = 2x trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép tính Baøi 4: Cho phöông trình x2 – 2(m – 1)x + 2m – = a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu Khi đó nghiệm mang dấu gì Bài 5: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, tiếp tuyến Ax C là điểm chính cung AB, tia BC caét Ax taïi M, D laø trung ñieåm cuûa daây BC a) CMR: MAOD nội tiếp, xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp b) Chứng minh: MA = MB.MC c) Tính độ dài AC , ID theo R d) Tính diện tích MAC phần ngoài (O) theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 14) Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình 2x - 3y = a) 3x - 4y = b) x x 5 x c) 3x – x – = Baøi 2: Ruùt goïn 14 15 A = ( + ): 7 B = 15 – 23 15 Baøi 3: Cho phöông trình: x + 2x – 15 = a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm phân biệt 2 b) Khoâng giaûi phöông trình tính: x + x , x – x 2 Baøi 4: Cho (P) y = ax a) Tìm a biết (P) qua A(–2;–2) Vẽ (P) với a vừa tìm b) Viết phương trình (D) qua A và tiếp xúc với (P) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (9) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Bài 5: Cho (O) và (O’) tiếp xúc ngoài A Tiếp tuyến chung A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC M (B (O), C (O’)) a) Chứng minh: MB = MC , tính góc OMO’ b) OM cắt AB D, O’M cắt AC E CM: ADME là hình chữ nhật c) Chứng minh: MD.MO = ME.MO’ d) Cho OA = 3; O’A = Tính diện tích phần mặt phẳng giới hạn đoạn BC và cung AB, cung AC ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 15) Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình a) x ( 3) x 0 b) 3x x 0 c) x y 5 3 x y x x 1 10 3 x d) x x : P x x x x x 1 Baøi 2: Cho a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Ruùt goïn P c) Tìm các giá trị x để P > Bài 3: Cho hàm số y = ax + b Tìm a và b, biết đồ thị hàm số đã cho thoả maõn moät caùc ñieàu kieän sau: a) Ñi qua hai ñieåm A(1;3) vaø B(–1;–1); b) Song song với đường thẳng y = x + và qua điểm C(1;2) Bài 4: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn A và B Lấy trên tia Ax điểm M vẽ tiếp tuyến MP cắt By taïi N a Chứng minh MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng b Chứng minh AM.BN = R2 SMON R S c Tính tæ soá APB Khi AM = Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O’) và ngoại tiếp đường tròn (O) Tia AO cắt đường tròn (O’) D.Chứng minh: CD = OD = BD ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 16) Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x c) x ( 5) x 10 0 b) x 3x 1 2x 1 x x3 Bài 2: Cho biểu thức M = ( x – x x )( x ) với x và x 1 a) Ruùt goïn M b) Tìm x để M = Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (10) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Bài Cho phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m + = với m là tham số a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm phân biệt với m 1 b) Tìm m để tích hai nghiệm Từ đó hãy tính tổng hai nghiệm phương trình c) Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm không phụ thuộc vào m x2 Bài 4: Vẽ đồ thị hàm số: y = (P) và y = 2x+2 (D) trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ tiếp điểm (P) và (D) phép tính Bài 5: Cho tam giác ABC, O là trung điểm BC Trên các cạnh AB, AC lấy các điểm di động D và E cho góc DOE = 600 a Chứng minh tích BD.CE không đổi b CM: BOD đồng dạng OED Từ đó suy tia DO là tia phân giác BDE c Vẽ (O) tiếp xúc với AB Chứng minh (O) luôn tiếp xúc với DE ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 17) Bài 1: Cho biểu thức: x x 9 x 1 ):( ) 9 x x x x với x > và x M = ( 3 x a) Ruùt goïn M b) Tìm x cho M < –1 kx y 5 Baøi 2: Cho heä phöông trình: x y 1 a) Với giá trị nào k thì hệ phương trình có nghiệm là (x; y) = (2; – 1) b) Với giá trị nào k thì hệ phương trình có nghiệm nhất? Hệ phương trình voâ nghieäm? Bài 3: Bác Hiệp và cô Liên xe đạp từ làng lên tỉnh trên quãng đường dài 30 km, khởi hành cùng lúc.Vận tốc xe bác Hiệp lớn vận tốc xe cô Liên là km/h nên bác Hiệp đã đến trước cô Liên nửa Tính vận tốc xe người Bài 4: Tam giác ABC cân A có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến B và C (O) cắt tia AC và tia AB D và E CMR: a) BD2 = AD.CD b) BCDE là tứ giác nội tiếp c) BC song song với DE Baøi 5: Chu vi hình chữ nhật ABCD là 20 cm Hãy tìm giá trị nhỏ đường chéo AC ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 18) Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (11) Đề thi vào THPT a) 2x4– 5x2+ = Năm học 2010 - 2011 b) x ( 3)x 0 c) 3x 6x 0 x 1 P= : x x x1 Bài 2: Cho biểu thức 3x 2y 7 2x 3y d) x 2 x 1 a) Tìm điều kiện x để P xác định b) Ruùt goïn P c) Tìm x để P = u + v = uv = 105 Baøi 3: Tìm hai soá u vaø v bieát: Bài 4: Từ điểm M bên ngoài đường tròn (O) ta vẽ hai tiếp tuyến MA, MB với đường tròn Trên cung nhỏ AB lấy điểm C Vẽ CD vuông góc với AB, CE vuông góc MA, CF vuoâng goùc MB Goïi I laø giao ñieåm cuûa AC vaø DE, K laø giao ñieåm cuûa BC vaø DF Chứng minh: a) AECD, BFCD nội tiếp b) CD2 = CE.CF c) CIDK noäi tieáp d) IKCD Baøi 5: Cho tam giaùc ABC coù B = 450, C = 300, AC = 8.Tính AB ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 19) Bài 1: Cho phương trình: x2 – 2(m – 3)x – = (1) với m là tham số a) Xác định m để phương trình (1) có nghiệm là –2 b) Chứng tỏ phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu với m x2 Bài 2: Vẽ đồ thị hàm số: y = (P) và y = – x –2 (D) trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép toán u v 42 Baøi 3: Tìm hai soá u vaø v bieát: uv 400 Bài 4: Cho nửa đường tròn (O, R) đường kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O).Từ điểm M tuỳ ý trên nửa đường tròn (M khác A và B) vẽ tiếp tuyến thứ ba với nửa đường tròn cắt các tiếp tuyến A và B theo thứ tự tương ứng là H và K a) CMR: AHMO là tứ giác nội tiếp b) CMR: AH + BK = HK Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (12) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 c) CMR: HAOAMB vaø HO.MB = 2R2 d) Xác định vị trí điểm M trên nửa đường tròn cho PAHKB nhỏ Bài 5: Cho tam giác ABC vuông C có đường trung tuyến BN vuông góc với đường trung tuyến CM, cạnh BC= a Tính độ dài đường trung tuyến BN ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 20) x 1 x P= x : x x x+ x Bài 1: Cho biểu thức a Ruùt goïn P b Tìm giá trị x thoả mãn: P x = x Baøi 2: Giaûi phöông trình v heä phöông trình: 1 a) 2x4 – 7x2 + 3= 1 b) x + x – 1= x x y 5 x y c) 2 x + y = 3 d) x + 2y = 5 Bài 3: Cho phương trình x x m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x1 , x2 thỏa hệ thức x1 x x1 x 5 Bài 4: Cho ABC (AB = AC) Các đường cao AG, BE, CF gặp H a Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó b Chứng minh GE là tiếp tuyến đường tròn tâm I c Chứng minh AH.BE = AF BC d Cho bán kính đường tròn I là r và góc BAC Hãy tính độ dài đường cao BE cuûa tam giaùc ABC Bài 5: Tam giác ABC vuông C có AC = 15 cm Đường cao CH chia AB thành hai đoạn AH và HB Biết HB = 16 cm Tính diện tích tam giác ABC ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 21) Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình a) x 4 x b) x x 0 x 10 x 25 5 x Bài 2: Rút gọn biểu thức A = với x < Baøi 3: Cho phöông trình x2 – 2x – = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (13) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 x1 x x b) Khoâng giaûi phöông trình Tính giaù trò cuûa A = x1 Bài 4: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau: 7 ; và song song với đường thẳng y = x a) Ñi qua ñieåm A b) Cắt trục tung điểm có tung độ và qua điểm B(2;1) Bài 5: Cho tam giác ABC vuông A Trên AC lấy điểm M và vẽ đường tròn đường kính MC Kẻ BM cắt đường tròn D Đường thẳng DA cắt đường tròn S Đường tròn đường kính MC cắt BC H CMR: a) ABCD là tứ giác nội tiếp và AM.MC = BM.MD b) AM.AC = AD.AS c) CA là tia phân giác góc SCB từ đó suy AC SH d) HM laø tia phaân giaùc AHD ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 22) Bài 1: Rút gọn biểu thức a) 20 45 18 72 48 75 b) 33 5 11 Bài 2: Viết phương trình đường thẳng thoả mãn các điều kiện sau: 5 ; a) Coù heä soá goùc baèng vaø ñi qua ñieåm P 2 b) Có tung độ gốc –2,5 và qua điểm Q(1,5 ; 3,5) c) Ñi qua hai ñieåm M(1; 2) vaø N(3; 6) Bài 3: Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng là 109 Tìm hai số đó Baøi 4: Cho hai haøm soá y = x2 vaø y = – x + a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm cua hai đồ thị đó Bài 5: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O;R) và có hai đường cao BE vaø CF caét taïi H a Chứng minh các tứ giác BFEC, AFHE là các tứ giác nội tiếp b Chứng minh HB.HE = HF.HC c Đường thẳng AO cắt đường tròn (O) điểm K (khác điểm A) Chứng minh tứ giaùc BHCK laø hình bình haønh d Gọi G là trọng tâm ABC Chứng minh diện tích AHG hai lần diện tích AOG ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 23) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (14) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình 2x x a) Bài 2: Rút gọn biểu thức 2 b) x x x 4x x 2 B= x với x > –2 (2 5) A = (2 5) Bài 3: Một lớp học có 40 học sinh xếp ngồi trên các ghế băng Nếu bớt ghế băng thì ghế còn lại phải xếp thêm học sinh Tính số ghế băng lúc đầu Bài 4: Cho tứ giác ABCD nội tiếp nửa đường tròn đường kính AD Hai đường cheùo AC vaø BD caét taïi E Keû EF vuoâng goùc AD Goïi M laø trung ñieåm cuûa DE Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ABEF, DCEF nội tiếp b) Tia CA là tia phân giác góc BCF; từ đó suy E là tâm đường tròn nội tiếp BFC c) Tứ giác BCMF nội tiếp Bài 5: Cho hai đường tròn (O;R) và (O’;r) tiếp xúc ngoài ( R > r) Hai tiếp tuyến chung AB và A’B’ hai đường tròn (O), (O’) cắt P (A và A’ thuộc (O’), B và B’ thuoäc (O)) Bieát PA = AB = 4cm Tính S(O’) ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 24) Bài 1: Rút gọn biểu thức a) 28 63 175 112 Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình a) x 3 b) 150 1,6 60 4,5 2 0 b) 5x4 – 3x2 + 16 Baøi 3: Caïnh huyeàn cuûa moät tam giaùc vuoâng baèng 10 cm Hai caïnh goùc vuoâng coù độ dài kém cm Tính độ dài các cạnh góc vuông tam giác vuông đó Baøi 4: Cho hai haøm soá baäc nhaát y = (k + 2)x – vaø y = (1– 3k)x + Với giá trị nào k thì: a) Đồ thị hai hàm số song song với b) Đồ thị hai hàm số cắt điểm trên trục hoành Bài 5: Cho đường tròn (O), đường kính AB, điểm C nằm A và O Vẽ đường tròn (O’) có đường kính CB a) Chứng minh hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc b) Kẻ dây DE đường tròn (O) vuông góc với AC trung điểm H AC Tứ giaùc ADCE laø hình gì ? Vì sao? Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (15) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 c) Gọi K là giao điểm DB và đường tròn (O’) Chứng minh ba điểm E, C, K thaúng haøng d) Chứng minh HK là tiếp tuyến đường tròn (O’) Baøi 1: Tính ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 25) A = 11 2 B= 5 7 5 x 2 P : 1 x x x x x Bài 2: Cho biểu thức x x a) Ruùt goïn P b) Tìm các giá trị x nguyên để P nhận giá trị nguyên P c) Tìm giá trị nhỏ biểu thức d)Tìm x để P > 1 Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = x (P) và đường thẳng (D) y = 3x trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép tính Bài 4: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều rộng bé chiều dài m và diện tích 320 m Tính chiều dài và chiều rộng mảnh đất Bài 5: Cho đường tròn (O, R) đường kính AB, tiếp tuyến M thuộc (O) cắt hai tiếp tuyến Ax và By C và D, AD cắt BC N a) CMR: AC + BD = CD b) CMR: NA.NB = NC.ND c) CMR: MN // AC d) Cho AM = R Tính diện tích tứ giác ABCD phần ngoài (O) theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 26) Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình: a) 3x4 + 4x2 – = b) 2x3 – x2 + 3x + = Bài 2: Tìm giá trị lớn các biểu thức sau: a) 2x x Nguyễn Thành Chung b) x x 1 Trường THCS Kỳ Ninh (16) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Bài 3: Hai giá sách có 450 Nếu chuyển 50 từ giá thứ sang giá sách thứ hai thì số sách giá thứ hai số sách giá thứ Tính số sách lúc đầu giá Baøi 4: Cho phöông trình: x2 + (2m – 1)x – 2m = ( x: aån soá) a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với giá trị m b) Tính toång vaø tích cuûa hai nghieäm theo m x x22 0 c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình Tính m để có Bài 5: ( Đề thi tốt nghiệp năm học 1999 – 2000HN) Cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC và cát tuyến AMN với đường tròn (B, C, M, N thuộc đường tròn và AM < AN) Gọi E là trung điểm dây MN, I là giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn a) CM: Bốn điểm A, 0, E, C cùng thuộc đường tròn b) CM: AOC BIC c) CM: BI // MN d) Xác định vị trí cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 27) Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình: b) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 a) 3x2 + 2 x = Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình 2 x y 13 x y 3 a) 3 x y 2 x y 1 b) Baøi 3: Cho phöông trình: x2 – 2x + m = (1) Với giá trị nào m thì (1): a) Coù nghieäm? b) Coù hai nghieäm döông? c) Coù hai nghieäm traùi daáu Bài 4: Tìm giá trị nhỏ các biểu thức sau: A = m2 – 3m + B = x x Baøi 5: Cho D ABC với ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (0) Tia phân giác góc B, góc C cắt đường tròn này thứ tự D và E, hai tia phân giác này cắt F Gọi I, K theo thứ tự là giao điểm dây DE với các cạnh AB, AC a) Chứng minh: các tam giác EBF, DAF cân b) Chứng minh tứ giác DKFC nội tiếp và FK // AB c) Tứ giác AIFK là hình gì ? Tại ? Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (17) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 d) Tìm điều kiện tam giác ABC để tứ giác AEFD là hình thoi đồng thời có diện tích gấp lần diện tích tứ giác AIFK ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 28) Baøi 1: Giaûi caùc heä phöông trình vaø phöông trình: ( x 1) y 2 a) 3( x 1) y 1 x 1 b) 3 Bài 2: Chứng minh giá trị biểu thức: 2 x x 2 x x x x x x x x khoâng phuï thuoäc vaøo bieán Bài 3: a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua hai điểm A(1 ; 3) vaø B(–1 ; –1) b) Xác định hệ số a hàm số y = ax 2, biết đồ thị nó qua điểm A(–2 ; 1) Vẽ đồ thị hàm số đó Bài 4: ( Đề thi tốt nghiệp năm học 2002 – 2003HN) Cho đường tròn (O), đường kính AB cố định, trên đoạn OA lấy điểm I cho OA AI = Kẻ dây MN vuông góc với AB I Gọi C là điểm tuỳ ý thuộc cung lớn MN ( C không trùng với M, N, B) Nối AC cắt MN E a) Chứng minh: Tứ giác IECB nội tiếp b) CMR: Các tam giác AME, ACM đồng dạng và AM2 = AE AC c) Chứng minh: AE AC – AI IB = AI2 d) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CME là nhỏ ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 29) Bài 1: Rút gọn biểu thức 2( 6) A = 2 Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình: a) 3x4 + 4x2 – = a a a a 1 a a B= b) 9x2 + 12x + = x x 1 x P= x x+2 x Bài 3: Cho biểu thức a) Rút gọn P b) Tính P với x = c) Tìm giá trị lớn P Baøi 4: Cho phöông trình x2 + 2x – = Khoâng giaûi phöông trình haõy tính: a) Toång vaø tích hai nghieäm cuûa phöông trình b) Toång caùc bình phöông hai nghieäm cuûa phöông trình c) Tổng các nghịch đảo hai nghiệm phương trình Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (18) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 d) Tổng các nghịch đảo bình phương hai nghiệm phương trình e) Toång caùc laäp phöông hai nghieäm cuûa phöông trình Bài 5: Cho tam giác ABC ( AB < AC ) có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Hai đường cao AD và CE tam giác ABC gặp H a) Chứng minh tứ giác ACDE và BEHD nội tiếp b) Đường AD cắt (O) K Chứng minh HD = KD c) Goïi M laø trung ñieåm cuûa BC, OM caét cung nhoû BC taïi N CM: BCN CAN d) Đường AN cắt BH và CH I và J Chứng minh HIJ cân ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 30) Bài 1: Rút gọn biểu thức A = 3 3 a b b a : ab a b B= x : P x 1 x x x x Bài 2: Cho biểu thức a) Ruùt goïn P b) Tìm các giá trị x để P < c) Tìm các số m để có các giá trị x thỏa mãn: P x m x Bài 3: Chứng minh k thay đổi, các đường thẳng (k+1)x– 2y = luôn qua điểm cố định Tìm điểm cố định đó Bài 4: Xác định hệ số a hàm số y = ax2, biết đồ thị nó qua điểm A(–2;1) Vẽ đồ thị hàm số đó Bài 5: Cho đường tròn đường kính là BC Lấy điểm A trên đường tròn (O) khác B và C Trên đoạn OC lấy điểm D và từ D vẽ đường thẳng vuông góc với BC, đường thẳng này cắt đường tròn (O) hai điểm I , K và cắt hai đường thẳng BA, AC E và F Đường thẳng CE cắt đường tròn (O) J a) Chứng minh D là trung điểm IK b) Chứng minh FA.FC = FE.FD c) Chứng minh ba điểm B, F, J thẳng hàng d) Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng EF M CM: M là trung điểm EF ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 31) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: 2 1 2 200 : 7 2 a) b) Baøi 2: Giaûi caùc heä phöông trình vaø phöông trình: 14 2( x x) 3( x x) 0 b) 3x 2y 2x 3y a) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (19) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi 3: Cho phöông trình 7x2 + 2(m–1)x– m2 = a) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi–et, hãy tính tổng caùc bình phöông hai nghieäm cuûa phöông trình 90 C Bài 4: Các đường cao hạ từ A và B tam giác ABC cắt H và cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D và E CMR: a) CD= CE; b) BHD caân; c) CD = CH Baøi 5: Moät hình vuoâng vaø moät hình troøn coù chu vi baèng Hoûi hình naøo coù diện tính lớn ? ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 32) Baøi 1: Giaûi caùc phöông trình: x 10 2x 1 x x 0 a) x x 2x x x b) Q a a 1 : a b2 a b2 a Bài 2: Cho biểu thức a Ruùt goïn Q b Xaùc ñònh giaù trò cuûa Q a = 3b b a b Với a > b > Bài3: Quãng đường AB gồm đoạn lên dốc dài 4km và đoạn xuống dốc dài 5km Một người xe đạp từ A đến B hết 40 phút và từ B A hết 41 phút ( vận toác leân doác, xuoáng doác luùc ñi vaø veà nhö nhau) Tính vaän toác luùc leân doác vaø luùc xuoáng doác Bài 4:Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và tia phân giác góc A cắt đường tròn M Vẽ đường cao AH Chứng minh rằng: a) OM ñi qua trung ñieåm cuûa daây BC b) AM laø tia phaân giaùc cuûa goùc OAH Bài 5: Cho ba điểm A, O, B thẳng hàng theo thứ tự đó, OA = a, OB = b (a, b cùng đơn vị) Qua A và B vẽ theo thứ tự các tia Ax và By cùng vuông góc và cùng phía với AB Qua O vẽ hai tia vuông góc với và cắt Ax C, By D a) Chứng minh AOC BDO; từ đó suy tích AC.BD không đổi b) Tính dieän tích hình thang ABCD goùc COA = 600 Baøi 1: Tính ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 33) A = 28 10 + 19 Nguyễn Thành Chung B= 5 2 –2 + 3 Trường THCS Kỳ Ninh (20) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình 2x + 3y = a) 3x + 5x – = 2 b) (1– x ) + 2(1– x ) – = c) x - 2y = - Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số y = – x (P) và đường thẳng (D) y = 2x + trên cùng hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép tính Baøi 4: Cho phöông trình x – 11x + 30 = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x12 x22 b) Khoâng giaûi phöông trình tính: ; x – x2 Bài 5: Cho đường tròn (O, R) hai đường kính AC và BD vuông góc N là trung ñieåm cuûa OB, tia AN caét (O) taïi M a) Chứng minh: Tứ giác MNOC nội tiếp b) Chứng minh: AB = AM.AN c) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp BCD, CMR: AB = AI =AD d) Tính dieän tích AMD theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 34) Baø1: Ruùt goïn 21 A = 10 7 31 7 B= Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau: ¿ a) x4 – 12x2 – 64 = x +5 y=11 b) 3x4 – 48x2 = x+2 y=23 c) ¿{ ¿ Baøi 3: Cho haøm soá (P) y = ax2 vaø (D): y = x – a) Xác định hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm( 2; – 1) b) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục toạ độ c) Tìm toạ độ giao điểm phép toán Bài 4: Một đội xe tải cần vận chuyển 1200 hàng Nhưng xe phải bảo dưỡng nên xe còn lại phải chở nhiều dự tính 20 hàng Tính xem đội có bao nhiêu xe? Baøi 5: Cho phöông trình x2 – 5x + = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x2 b) Tính A = x + x Bài 6: Cho (O; R), lấy điểm S ngoài (O;R) và cách tâm O khoảng 2R Từ S vẽ hai tiếp tuyến SA, SB đến đường tròn (O) ( A,B là hai tiếp điểm) a)Chứng minh: tứ giác OASB nội tiếp b)Đường SO cắt đường tròn (O) hai điểm C, D ( C nằm S , D) CMR: SC.SD = SB2 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (21) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 c)Tứ giác SADB là hình gì? Tính S SADB theo R d)Chứng minh: DA là tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tứ giác SAOB Gọi I là trung ñieåm cuûa SA Tính DI theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 35) Baøi 1: Ruùt goïn: A = ( √ + √ ) ( √ 3− 1¿ B = √ 2+ √3 – √ 2− √ Baøi 2: Giaûi phöông trình trình vaø heä phöông trình: ¿ a) x2 – 3x – 10 = x −5 y=− b) – x4 + x2 + 20 = x +3 y= c) ¿{ ¿ Baøi 3: Cho haøm soá (P) y = x2 vaø (D) y = – x a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ đồ thị hai hàm số trên b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép toán c) Xác định a, b (D/) y = ax + b, biết (D/ ) // (D) và tiếp xúc với (P) điểm (2, 2) Bài 4: Cho hình chữ nhật có chiều dài gấp bồn lần chiều rộng và diện tích là 16m2 Tính chu vi hình chữ nhật Baøi 5: Cho phöông trình x2 – 7x –2m + = a) Tìm m để phương trình có nghiệm là – b) Duøng Viet tìm nghieäm coøn laïi Bài 6: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O,R) hai đường cao AI và CJ cắt taïi H a) CMR: AJIC vaø BIHJ noäi tieáp Xaùc ñònh taâm M cuûa (AJIC) b) Chứng minh: AH.HI = CH.HJ ˆ c) Tính SMIJ theo R bieát ABC = 600 ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 36) Baøi 1: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: a) 9x4 + 2x2 – 32 = ¿ x +3 y=7 x +2 y=8 ¿{ ¿ b) Baøi 2: Tính: A = √ 3− √ ( √ 10 + √ ) B= √ − √ 35 −√7 + − + 1+ √ √ Baøi 3: Cho (P) y = – x2 vaø (D) y = 3x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ toạ độ Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (22) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 b) Tìm toạ độ giao điểm phép toán c) Xaùc ñònh a,b cuûa (D/) y = ax + b, bieát (D/) (D) vaø (D/) caét (P) taïi ñieåm A(2;–2) Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài chieàu roäng vaø dieän tích là 96m2 Tính chu vi miếng đất Bài 5:Cho ABC (AB< AC) có ba góc nhọn nội tiếp (O,R) hai đường cao AD, BE cắt H Gọi M là trung điểm BC, gọi K là điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh tứ giác ABDE và CDHE nội tiếp b) Đường thẳng AD cắt (O) I So sánh AHE và BIA c) Chứng minh: K (O,R) d) Tính:AH2 +BH2 + CH2 + AB2 +BC2 +AC2 theo R Baøi 1: Ruùt goïn: ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 37) 2+ x x x x +x x x x+2 x +1 x A= 1 20 C= B= 11 11 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: 4x 3y 11 a) 9x4 –7x2 – 16 = 7x 5y 12 b) Baøi 3: Cho (P) y = ax2 (a 0) a) Tìm hệ số a biết đồ thị hàm số qua điểm( 4; – 4) b) Vẽ (P) với a vừa tìm và đường thẳng (D) y = x – trên cùng hệ toạ độ c) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép toán Bài 4: Một đội xe tải cần chở hết 600 hàng Nhưng cần giải phóng kho gấp nên đội tăng cường thêm xe Do đó xe chở ít 10 hàng Hãy tìm số xe đội? Bài 5: Cho ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC ,vẽ đường tròn đường kính AO, đường tròn này cắt AB, AC D, E a) Chứng minh tứ giác ADOE là hình chữ nhật b) Chứng minh DE // BC và tìm điều kiện cho ABC để đường cao AH lớn c) Tính diện tích phần giới hạn cung nhỏ AEO đường tròn đường kính AO, cung AC đường tròn (O) và đoạn OC theo bán kính R đường tròn (O) soá ño ABC = 600 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (23) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 38) √ − √ 35 + + Baøi 1: Tính: A = √ 3− √5 ( √ 10+ √2) B= −√7 − √ 1+ √ Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 4x4 – 5x2 + = c) x2 – ( √ 3+ √5 ¿ x + √ 15=0 x+2 y=5 b) x4 + 10x2 + 25 = d) x+ y=4 ¿{ ¿ Bài 3: Cho (P) y = − x và (D) y = 2x + Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ toạ độ Tìm toạ độ giao điểm phép toán Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài và diện tích 150 m2 Tìm chu vi miếng đất Bài 5: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O,R) và có ba đường cao AD, BE, CF caét taïi H a) Chứng minh tứ giác AFHE và ABDE nội tiếp b) CM: EB laø tia phaân giaùc cuûa FED c) Đường thẳng AD cắt (O) I CM: BC là đường trung trực HI d) AO caét (O) taïi K vaø KH caét (O) taïi S CM: ñieåm A, S, F, H, E cuøng thuoäc moät đường tròn, xác định tâm O1 đường tròn này Gọi M là trung điểm BC, chứng tỏ tứ giác O1OMI là hình thang cân Baøi 1: Tính: √ 3+1 ¿2 A= –2 √ 3(3 − √ 3)+ ¿ ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 39) b a ab B= a a b b a ab b Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 3x2 +7,9 x + 3,36 = x +2 y =√ √ b) x4 – 8x2 – = c) x √6 − y=1 ¿{ ¿ Baøi 3: Cho phöông trình: x2 – 2x + m +1 = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Goïi x1 , x2 laø hai nghieäm (neáu coù) cuûa phöông trình Tính: A = ( x1 + x2 )2 + 3x1x2 theo m Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 18 m và diện tích là 18m Tính kích thước hình chữ nhật Bài 5: Trên đường tròn (O,R) đường kính AB, lấy hai điểm M, E theo thứ tự A, M, E, B (hai điểm M,E khác hai điểm A, B) Hai đường thẳng AMvà BE cắt C, AE vaø BM caét taïi D CD caét AB taïi H a) Chứng minh MCED là tứ giác nội tiếp và CD AB Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (24) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 b) CM: BE.BC = BH.BA c) Chứng minh các tiếp tuyến M và E đường tròn (O) cắt điểm nằm trên đường thẳng CD d) Cho BAM = 450 vaø BAE = 300 Tính SABC theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 40) x 8x x -1 + : 2+ x 4-x x x x Bài 1: Cho biểu thức: P = a) Ruùt goïn P b) Tìm giá trị x để P = – 1 Baøi 2: Cho (P) y = x vaø (D) y = – x + a) Vẽ (P) và(D) trên cùng hệ toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép toán c) Xaùc ñònh a/, b/ (D/) y = a/x + b/ , bieát (D) (D/) vaø (D/) ñi qua ñieåm (– 3; 3) Baøi 3: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 9x4 + 2x2 – 32 = x +3 y=7 b) x +2 y=8 ¿{ ¿ chieàu roäng vaø dieän tích Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng 1792m2 Tính chu vi khu vườn Baøi 5: Cho phöông trình 7x2 + 31x –24 = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 b) Khoâng giaûi phöông trình haõy tính: A = x1 + x2 + x1.x2 Baøi 6: Cho ABC vuoâng taïi A( AB< AC) noäi tieáp (O,R) Goïi P laø trung ñieåm cuûa AC và AH là đường cao ABC a) CM: tứ giác APOH nội tiếp đường tròn (I) Xác định tâm I đường tròn naøy b) Chứng minh (O) và (I) tiếp xúc c) (I) caét AB taïi N CMR: N, I, P thaúng haøng d) Cho AB = R Tính theo R diện tích phần mặt phẳng giới hạn cung nhỏ AC đường tròn(O), cung APO đường tròn (I), và đoạn OC ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 41) √a − + Bài 1: Cho biểu thức: K = √ a− a − √a √a+ a −1 a) Ruùt goïn K b) Tính giaù trò cuûa K a = + √ c) Tìm caùc giaù trò cuûa a cho K< Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ( Nguyễn Thành Chung )( ) Trường THCS Kỳ Ninh (25) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 a) 2x4 + 5x2 –7 = b) ¿ x −7 y=5 12 x +13 y=− ¿{ ¿ Baøi 3: Cho phöông trình: x2 – 2x + m + = a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tính A = x12 + x22 + 5( x1 + x2) theo m Baøi 4: Cho (P) y = x vaø (D) y = 2x – a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm đồ thị và phép toán Bài 5: Cho (O,R) và đường thẳng d là cát tuyến (O) cắt (O) điểm phân biệt M, N Trên đường thẳng d lấy điểm A nằm ngoài (O) (M nằm A, N) Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC với (O), gọi H là trung điểm MN a) Chứng minh các tứ giác ABOC, AHOC nội tiếp b) Gọi I là giao điểm AO và BC Chứng minh OI OA = R2 c) Gọi F là giao điểm BC và OH Chứng minh OH.OF = R2 d) Chứng minh A di chuyển trên d thì BC luôn qua điểm cố định Baøi 1:Ruùt goïn: A= ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 42) B= √ √5 − √3 − √29 −12 √ 2− √ √ √2 − √ 3 √2+2 √ Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình; ¿ a) x4 – 3x2 –10 = 22 x + y =9 b) 3x2 – 2x √ – = x −3 y=1 c) √ ¿{ ¿ Bài 3: Cho hàm số y = ax2 có đồ thị (P) a) Xác định hệ số a hàm số, biết đồ thị hàm số qua điểm(2; – 1) b) Vẽ (P) và (D): y = x trên cùng hệ toạ độ c) Tìm toạ độ giao điểm (P) và (D) phép toán Baøi 4: Cho phöông trình 2x2 + (2m –1)x + m2 –2 = a) Tìm giá trị m để phương trình có nghiệm x1 = b) Dùng hệ thức Viet để tìm nghiệm x2 Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng và có diện tích 375m2 Tìm chu vi khu vườn Bài 6: Cho đường tròn (O), từ điểm M nằm ngoài đường tròn vẽ các tiếp tuyến MA,MB (A,B laø caùc tieáp ñieåm) vaø caùt tuyeán MCD khoâng ñi qua taâm O Tia phaân giác góc CBD cắt CD E và cắt đường tròn (O) F a) Chứng minh MA2 = MC.MD b) Chứng minh OF CD và MA = ME Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (26) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 c) Chứng minh AE là tia phân giác góc CAD d) Đường thẳng OF cắt CD K và cắt AB kéo dài N CM:OK.ON = OA2 Suy NC, ND laø caùc tieáp tuyeán cuûa (O) ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 43) Baøi 1: Ruùt goïn: √ a+ B = √ 3− √ − √3+ √ A = a a+a+ a : √ √ a −√a Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 2x4 –7x2 – = − x +3 y=16 b) 2x2 – ( 2+ √ 5¿ x + √ 5=0 x+ y=3 c) ¿{ ¿ Baøi 3: Cho phöông trình 3x2 – 6x – = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Khoâng giaûi phöông trình Haõy tính: A = ( x1 + x2)3 –2x1.x2; B = (3x1 + 3x2)3 – x13x23 Baøi 4: Cho (P) y = x vaø (D) y = – x + a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm phép toán c) Tìm a,b cuûa (D/) y = ax + b, bieát (D/) ñi qua (3; 3) vaø (D/) // (D) Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều dài chieàu roäng, dieän tích baèng 800m Tính chu vi hình chữ nhật Bài 6: Cho đường tròn (O;R) và đường thẳng d không qua O và cắt đường tròn hai điểm A và B từ điểm C trên d ( C nằm ngoài (O)) kẻ hai tiếp tuyến CM,CN với đường tròn( M, N (O) ) Gọi H là trung điểm AB, đường thẳng OH caét tia CN taïi K a) Chứng minh bốn điểm C,O,H,N cùng nằm trên đường tròn b) Chứng minh KN.KC = KH.KO c) Đoạn thẳng OC cắt đường tròn (O) I Chứng minh I cách CM,CN,NM d) Một đường thẳng qua O và song song với MN cắt các tia CM,CN E vaø F Xaùc ñònh vò trí cuûa C cho dieän tích tam giaùc CEF laø nhoû nhaát ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 44) Baøi 1: Tính ( ruùt goïn) a √ a− a √ a+1 a) √ 48 −2 √ 27 −4 √75 b) a − a − a+ a √ √ Baøi 2: Giaûi heä phöông trình vaø caùc phöông trình: Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (27) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 a) √ x − 4=√ 2− x b) 3x2 – 4x – = c) ¿ x − y =1 x −2 y=2 ¿{ ¿ Baøi 3: Cho (P): y = – x2 vaø (D): y = 2x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) phép toán c) Xác định a ,b hàm số y = ax + b có đồ thì (D’) qua điểm ( ; ) và (d’) // (D) Bài 4: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lần chiều rộng Nếu tăng cạnh thêm m thì diện tích khu vườn tăng thêm 385m Tính các cạnh hình chữ nhật Baøi 5: Cho ABC coù goùc nhoïn noäi tieáp (O ; R) Goïi H laø giao ñieåm caùc đường cao AD, BE, CF Vẽ đường kính AK a) Chứng minh: Tứ giác BCEF nội tiếp Suy ra: AF.AB = AE.AC và AK EF b) Vẽ OI BC Chứng minh: Tứ giác BHCK là hình bình hành.suy ba điểm H, I, K thaúng haøng vaø AH = 2OI c) AD cắt đường tròn điểm thứ hai là M Tứ giác BCKM là hình gì? Chứng minh: DA2 + DB2 + DM2 + DC2 = 4R2 vaø AB2 + AC2 + MB2 + MC2 = R2 d) Trường hợp AB = R √ và AC = R √ Tính độ dài BC theo R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 45) Baøi 1: Tính ( ruùt goïn ) 1 a) √ 7− √ 3+ √ 4+2 √ b) 1− a − 1+ a 1− a với a ≠ và a > √ √ √ ( )( ) Baøi 2: Giaûi heä phöông trình vaø phöông trình: ¿ a) √ x − 4=4 − x x +3 y=11 c) x − y=8 b) x4 + x2 + = ¿{ ¿ Baøi 3: Cho (P): y = x vaø (D): y = – x + a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép toán c) Xác định a ,b (D’) biết (D’) // (D) và cắt trục tung điểm có tung độ Baøi 4: Cho phöông trình x2 – 2x + m + = a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Goïi x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình Tính A = x12 + x22 – 3x1x2 Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 8m và có diện tích 240m2 Tính chu vi hình chữ nhật Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (28) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Bài 6: Cho ABC có góc nhọn nội tiếp (O ; R) Đường tròn (I) đướng kính BC cắt AB và AC E và F Vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn (O) A Gọi M,N là trung điểm EF và cung nhỏ BC (O) a) Chứng minh: EF // xy và IM xy b) Gọi H là giao điểm BF và CE K là điểm đối xứng H qua BC CMR: K (O) c) Gọi P là trung điểm AH Chứng minh: PE và PF là các tiếp tuyến (I) d) Trường hợp BC = R √ Tính EF e) CM: AHNO là hình thoi suy độ dài NH ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 46) Baøi 1: a) Tính ( ruùt goïn) 1 √ −2 √ − A = 5+ − − B = √ √ √ − √ 1+ √ √ x+1 + √ x + 2+5 √ x √ x − √ x+ − x a) Ruùt goïn C b) Tìm x để C = Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) √ x2 −6 x +9=2(x − 1) x +3 y=7 b) x4 – 12x2 – 64 = c) x −2 y=5 b) Cho C = Baøi 3: Cho (P): y = − x2 ¿{ ¿ vaø (D): y = x + a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép toán c) Xác định a ,b (D’): y = ax + b biết (D’) (D) và (D’) cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài 4: Hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng và có diện tích 675m2 Tính chu vi hình chữ nhật Baøi 5: Cho hình vuoâng ABCD coù caïnh baèng a vaø goïi E laø trung ñieåm cuûa caïnh BC Vẽ BH DE (H DE) Đường thẳng BH cắt DC K a) Chứng minh rằng: tứ giác DCHB nội tiếp b) Tính goùc CHK c) AH cắt BD taiï M Chứng minh: MH.MA=MB.MD d) Tính EH theo a ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 47) Baøi 1: a) Tính A = √ 13+30 √2+ √ 9+ √ b) Chứng minh: √ 2− √ 3+ √2+ √ 3=√6 Baøi 2: Cho phöông trình x2 – 2x + m + = a) Định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (29) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa: x12 + x22 = 10 Bài 3: Bằng đồ thị và phép toán chứng tỏ (P): y = y= − x2 và các đường thẳng (D1) −x ; (D2): y = – và (D3): x = đồng quy điểm Baøi 4: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) x4 – 9x2 – 10 = x+ y =1 b) 2x2 – (2 + √ ) x + √ = c) x+ y =−2 ¿{ ¿ Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 56m tăng chiều dài lên gấp hai và chiều rộng lên gấp ba thì chu vi hình chữ nhật là 144m Tính diện tích hình chữ nhaät Bài 6: Cho đường tròn (O; R) và dây cung BC với góc BOC = 120 Tiếp tuyến B vaø C cuûa (O) caét taïi A a) Chứng tỏ ABC Tình cạnh nó theo R b) M laø ñieåm baát kyø treân cung nhoû BC ( M ≠ B; M ≠ C) Tieáp tuyeán taïi M cuûa (O) caét AB vaø AC taïi E vaø F Tính chu vi AEF theo R c) Chứng tỏ: góc EOF không đổi M di động trên cung nhỏ BC d) OE và OF cắt BC I và K Chứng minh: Tứ giác OIFC nội tiếp e) Chứng minh: EF = 2IK; suy SEOF =4SIOK ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 48) √ 5+ √ √ − √ Baøi 1: a) Tính: A = − + 5+ √ √ √ √ 1 1 b) Ruùt goïn: B = 1+ + 2+ + 3+2 + + n −1+ n √ √ √ √ √ √ Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: 2 x y 1 a) x2 – ( √ 3− √ ) x − √ 6=0 b) 2x + 17x – = c) x y 2 Baøi 3: Cho (P) y = − x2 vaø (D) y = –4 Bằng đồ thị và phép toán hãy tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) Bài 4: Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 1m Nếu tăng chiều dài lên nó thì diện tích tăng thêm 3m Tính chu vi hình chữ nhật Bài 5: Cho (O) và điểm S cho OS > R Từ S vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyeán SBC (B, C(O)) a) Chứng minh: SA2 = SB SC b) Đường phân giác BAC cắt dây và cung nhỏ BC D và E CM: OE BC vaø SA = SD Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (30) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 c) Vẽ đường thẳng xy // SA và cắt hai cạnh AB và AC ABC H và F đồng thời cắt (O) M và N và cắt SC I ( theo thứ tự I, M, H, F, N ) Chứng minh: Tứ giác BHFC nội tiếp và IM.IN = IH.IF d) Cho AB = R, AC = R √ CMR: B, O, C thẳng hàng Tính theo R độ dài DB vaø DC ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 49) Baøi 1: Tính ( ruùt goïn ) x √ y− y√ x x − y A = √ 3− √ (3+ √ 5) ( √ 10− √ 2) : B= √ xy √x −√ y Baøi 2: Cho phöông trình: x2 – 2x + m + = a) Định m để phương trình có nghiệm b) Goïi x1 , x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình Tính A = ( x1 + x2 )2 + 3x1x2 theo m Baøi 3: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình ¿ a) x4 – 6x2 – 27 = x+ y =√ b) x + y =1 ¿{ ¿ Baøi 4: Cho (P): y = x vaø (D): y = x −2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ và tìm tọa độ giao điểm phép toán a) Xác định phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) // (D) và qua điểm có tọa độ là ( – ; – 1) Bài 5: Một hình chữ nhật có chiều rộng chieàu daøi vaø dieän tích baèng 300m2 Tính chu vi hình chữ nhật đó Bài 6: Cho ABC vuông A ( AB < AC ) Đường tròn tâm O đường kính AB và đường tròn tâm O’ đường kính AC cắt A và D a) Chứng minh: ba điểm B, C, D thẳng hàng b) Gọi M là điểm chính cung nhỏ CD AM cắt BC E và cắt (O) N CM: ABE caân c) Gọi K là trung điểm MN Chứng minh: OK O’K ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 50) Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau: B = √ 11− √ 2+ √ + √ 32 A = 13 48 √3 −2 + √ 3+2 − √ 3+ C= √ D = √ 3+2 √ − 2− √ √ Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (31) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: a) 5x4 – 4x2 = c) x2 – (2 – √ )x – √ b) 3x2 – √ x + = = 0 Baøi 3: Cho haøm soá y = −1 x ¿ x − y=2 √ d) x +3 y=− √ ¿{ ¿ có đồ thị (P) và hàm số y = x −3 có đồ thị là(D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ b) Bằng phép toán chứng tỏ (P) cắt (D) hai điểm phân biệt Baøi 4: Cho phöông trình x2 – 2(m – 3)x + m2 – = a) Tính theo m b) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tính nghiệm kép đó c) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm x = – Tìm nghiệm còn laïi Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 3m và diện tích 180m2 Tính chu vi khu vườn Baøi 6: Cho ABC coù ba goùc nhoïn noäi tieáp (O;R) ( AB < AC) Tia phaân giaùc góc BAC cắt BC và đường tròn (O) E và D Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M Vẽ đường cao AH ABC Đường kính DI đường tròn (O) cắt BC K a) CM: MA2 = MB MC b) So saùnh MA vaø ME c) CM: AD laø phaân giaùc cuûa OAH d) Kẻ tiếp tuyến MF (O) ( F khác A) Chứng minh: ba điểm F, E, I thẳng hàng e) Cho BE = a, CE = b Tính AM theo a vaø b Baøi 1: Ruùt goïn ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 51) 1 + √2 − √ √2+ √ A= B= 5 2 2 5 C = √ 32− √ 60+ √ 4+ √ 15 a a b 1 : ab a a b Baøi 2: Ruùt goïn: A = ab b với a > ; b > và a ≠ b Baøi 3: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 3x2 + 4x – = x −3 y=− c) 81x4 – 49 x2 = b) −6 x +9 y=− √ ¿{ ¿ Baøi 4: Cho hàm số y = x có đồ thị là (P) và hàm số y = − x có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (32) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 c) Xác định a, b đường thẳng (D’) y = ax + b Biết (D) // (D’) và (D’) qua điểm (4; 4) Baøi 5: Cho phöông trình: x2 – 2( m – 3)x – m – = Chứng minh: phương trình có hai nghiệm phân biệt với m Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x12 + x22 = 10 Baøi 6: Cho ABC vuoâng taïi A coù AB < AC Tia phaân giaùc cuûa goùc ABC caét AC M Đường tròn đường kính MC cắt tia BM H Đường thẳng AB cắt đường thẳng CH D Chứng minh: a) Tứ giác ABCH nội tiếp b) DA.DB = DC.DH c) HC2 = HB.HM d) Cho AB = cm, DC = √ cm Tính BC Baøi 1: Ruùt goïn: a) 1 3 ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 52) 3 b) : 3 2 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 5x2 – 7x – 12 = x +3 y=1 b) 9x4 + 17x2 – = x − y=44 c) ¿{ ¿ Baøi 3: Cho haøm soá y = −x 2 vaø y = −1 x−3 có đồ thị là (P) và (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với (D) và tiếp xúc với (P) điểm (– ; – 8) Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật có chiều dài 12 chieàu roäng vaø dieän tích 540m2 Tìm chu vi miếng đất Baøi 5: Cho phöông trình x2 – 3x – = Khoâng giaûi phöông trình a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 x x2 và x – x ( với x < x ) b) Tính giá trị biểu thức: 2 Bài 6: Cho đường tròn (O), đường kính AB và I là điểm thuộc OB M là điểm trên đường tròn (O) ( MA < MB) Vẽ đường thẳng d AB I MA và MB cắt d C và D BC cắt (O) điểm E ( E ≠ B ) a) Chứng minh: ba điểm A , D, E thẳng hàng Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (33) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 b) Chứng minh: IA.IB = IC.ID c) Gọi F là điểm đối xứng B qua I Chứng minh: tứ giác ACDF nội tiếp d) Gọi K là tâm đường tròn ngoại tiếp ACD Tìm chuyển động K M chuyển động trên (O) ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 53) Baøi 1: Ruùt goïn: a) √15 − √5 − √ 80+ ( 2− √5 )2 √ − √3 b) ( 1− x √ x 1− √x +√ x 1−x 1− √ x )( ) xy x y4 x 2xy y với c) y x>y>0 Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 9x4 – 7x2 – 16 = x 3+ √ y=2 √ b) x2 – ( √ 2+ ) x + √ 2=0 c) x √ − y √ 2=2 ¿{ ¿ Baøi 3: Cho y = x (P) vaø y = – 2x – (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (D) c) Tìm heä soá a , b cuûa (D’): y = ax + b Bieát (D) (D’) vaø (D’) ñi qua ñieåm A(– ; 8) Bài 4: Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 54 m và diện tích 110m Tìm các kích thước miếng đất Baøi 5: Cho phöông trình x2 – ( m + 1) x + m – = a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với m 2 A x x x1 x2 đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ b) Tìm m để biểu thức đó Baøi 6: Cho ABC coù ba goùc nhoïn noäi tieáp (O;R) vaø goùc BAC = 60 Goïi M laø điểm chính cung nhỏ BC và E là giao điểm AM với BC a) Chứng minh: EA.EM = EB.EC b) Chứng minh: tứ giác OBMC là hình thoi c) Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây BC và cung nhỏ BC theo R d) Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp ABC CM: B, I, O, C cùng nằm trên đường tròn ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 54) Baøi 1: Ruùt goïn: A = √ 44 −2 √ 99 − √ 1331 B = √ 3− √ ( √10+ √ ) C= 8+2 √ 2+3 √ 2 − + √ −√ √2 −√2 Baøi 2: Giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình: Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (34) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 a) 5x2 – 12x + = c) x4 – 6x2 + = Baøi 3: Cho (P): y = x ¿ x − y =3 b) x −5 y=4 ¿{ ¿ vaø (D): y = x+2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D’) ,biết (D’) (D) và qua điểm A(–4 ; 4) Baøi 4: Cho phöông trình x2 – 4x – 12 = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 x x x1 ; b) Tính A = B x12 x22 x1 x2 Bài 5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 12m và diện tích 805m2 Tìm chu vi hình chữ nhật Bài 6: Cho ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) Phân giác góc BAC cắt BC D và cắt cung nhỏ BC (O) M Hạ đường cao AH ABC a) Chứng minh: OM BC b) Chứng minh: AM là phân giác góc OAH c) Từ H kẻ đường thẳng song song với tiếp tuyến C (O) gặp AC I Chứng minh: BI là đường cao ABC d) Chứng minh: AD2 = AB.AC – DB.DC ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 55) Baøi 1: Tính ( ruùt goïn) √ 7+7 √ − √ 14 √ 35 −2 √7 B = √ 17− √ 9+ √5 A = 7+ + − + − √ √ √ Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 7x4 + 4x2 – = x −2 y=2 b) x2 x 0 Baøi 3: Cho (P): y = − x2 c) x −3 y +3=0 ¿{ ¿ vaø (D): y = x −2 a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D’) biết (D’) // (D) và (D’) qua điểm A( ; 2) Baøi 4: Cho phöông trình x2 – (m – 3)x – 6m = a) Chứng tỏ phương trình có hai nghiệm phân biệt m b) Tính A = (x1 + x2)2 – x1.x2 theo m Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (35) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Bài 5: Từ điểm S nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến SA , SB (A, B là caùc tieáp ñieåm) Goïi M laø moät ñieåm tuøy yù thuoäc cung nhoû AB ( M khaùc A , B) Tiếp tuyến qua M (O) cắt SA và SB P và Q a) Chứng minh: Chu vi SPQ không đổi 1 POQ AOB b) Chứng minh: c) AB cắt OP và OQ I và J Chứng minh: QI OP d) Trường hợp OS = 2R Chứng minh: diện tích OPQ bốn lần diện tích OIJ ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 56) Baøi 1: Tính ( ruùt goïn) √ 15 − √ 20 − √ 2+2 √3 + A= √3 −2 √ 3+ √ √ 6− √ √ 15 − √ −3 √ 1+ √ − √ B = √ 6+2 √5 − C = √ 2− √ 10 √3 Baøi 2: Giaûi heä phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 3x2 – 7x – = x −2 y=29 b) 16x4 + 15x2 – = x +3 y=16 c) √ Baøi 3: Cho (P): y = ¿{ ¿ x2 x và đường thẳng (D): y = a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D’): y = ax + b Biết (D’) // (D) và (D’) cắt trục tung điểm có tung độ là: Baøi 4: Cho phöông trình x2 – 2x + m = a) Xác định m để phương trình có có nghiệm 2 B x x 47 b) Tìm m để hai nghiệm x1, x2 thỏa hệ thức: Bài 5: Cho ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp (O) Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng BC M a) Chứng minh: MA2 = MB.MC b) Vẽ đường cao BD ABC Đường thẳng qua D và song song với MA cắt AB E Chứng minh: Tứ giác BCDE nội tiếp và xác định tâm (O’) đường tròn ngoại tiếp c) Tia OO’ cắt đường tròn (O) N Chứng minh: AN là tia phân giác góc BAC d) Gọi I, K là giao điểm AN với BD và CE Tìm điều kiện IB KC IB KC ID KE ID KE ABC để có: ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 57) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (36) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi 1: Tính ( ruùt goïn) A = √ 2− √ ( √ 6+ √2 ) C = ( √ 21+ ) √10 − √ 21 B= 8+2 √ 2+3 √ 2 − + √ −√ √2 −√2 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) 4x4 – 5x2 – = x+2 y=4 b) x − ( √ 2+ √ ) x+ √ 6=0 x+3 y=3 c) 1 ¿{ ¿ Baøi 3: Cho (P): y = x vaø (D): y = − x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D’): y = ax + b tiếp xúc với (P) điểm M ( – ; 1) Baøi 4: Cho phöông trình: x2 – 3x + m – = ( m laø tham soá) a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Goïi x1 , x2 laø nghieäm cuûa phöông trình Tính A = 3x12 + 3x22 – 2x1x2 theo m Bài 5: Một hình chữ nhật có chu vi 156m và diện tích 1265m Tính chiều dài vaø chieàu roäng Bài 6: Cho hình vuông ABCD có cạnh a lấy hai điểm M, N trên hai cạnh AB và AD cho MCN = 450 ( M, N không trùng với đỉnh hình vuông) CM và CN cắt BD E, F a) Chứng minh: Tứ giác BCFM và tứ giác CDNE nội tiếp b) MF và NE cắt H Chứng minh: CH MN c) CMR: MN laø tieáp tuyeán cuûa (C; a) d) CMR: SCEF = SMEFN ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 58) Baøi 1: Tính ( ruùt goïn) √3 ( √ a+1 )( a − √ ab ) ( √ a+ √ b ) A = + 3+1 B = với a > 0, b > và a ≠ b √ √ ( a −b ) ( √ a + a ) Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ a) x4 – x2 – 20 = x − y=7 b) 2x – ( c) x − y=− 28 ¿{ 1− √2 ¿ x − √ 2=0 Baøi 3: Cho haøm soá (P): y = x d) ¿ ¿ x+ y =10 x+3 y =−5 ¿{ ¿ vaø (D): y = x – a) Vẽ đồ thị các hàm số trên trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D’) // (D) và cắt (P) điểm có hoành độ –2 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (37) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi 4: Cho phöông trình 2x2 – 5x + = a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt dương b) Goïi x1, x2 laø nghieäm cuûa phöông trình Tính: A = x −3 x − + x2 x1 Bài 5: Một miếng đất hình chữ nhật có chiếu rộng kém chiều dài 3m Nếu tăng chiều rộng lên lần và tăng chiều dài lên lần thì diện tích tăng 900m Tìm kích thước miếng đất ban đầu Bài 6: Cho ABC nhọn nội tiếp (O), BAC = 600 Gọi H là trực tâm ABC , BD là đường kính Chứng minh AHCD là hình bình hành từ đó suy độ dài AH Gọi I là điểm chính cung BC Chứng minh AHIO là hình thoi từ đó suy AI OH Gọi E và F là giao điểm đường thẳng OH với AB và AC CMR: Chu vi AEF = AB + AC Trên cạnh AC lấy điểm B’ cho AB’= AB Chứng minh OH = AC – AB ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 59) Baøi 1: Tính ( ruùt goïn) √ −2 √3 √ − A = √ −2 √ √2+ √ 12+ √ 18 − √ − − √ 24 C= √2 −√3 √6 √2 √ + B= D = ( √ 2− √3 )( √3+ √ ) − √ ( √6 − ) √ 2+ √ 2+ √ √ 2− √2+ √ Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ ¿ a) x − x + =0 x+ y =10 x+2 y=4 c) x+3 y =−5 d) x+ y=3 b) ¿{ ¿{ x −2 ( − √ ) x − √ 5=0 ¿ ¿ Bài 3: Cho hàm số y = x2 có đồ thị là (P) và hàm số y = – x + có đồ thị là (D) a) Vẽ (P) và (D) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D’): y = ax + b Biết (D’) // (D) và qua điểm ( ; 16) Baøi 4: Cho phöông trình: x2 + ( m2 – 3m)x + m2 = a) Tìm m để phương trình có nghiệm = b) Duøng Viet tìm nghieäm coøn laïi Bài5: Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng Nếu tăng chiều dài thêm 4m và chiều rộng thêm 5m thì diện tích tăng thêm 111m Tính kích thước khu vườn Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB , C, D thuộc hai nửa đường tròn khác (AD > AC ) Gọi các điểm chính các cung AC và AD là M Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (38) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 và N, giao điểm MN với AC và AD là H và I, giao điểm MD với CN laø K a) CMR: NKD vaø MAK caân CMR: MCKH noäi tieáp suy KH // AD b) So saùnh hai goùc CAK vaø DAK c) Tìm hệ thức số đo cung AC và số đo cung AD để AK // ND ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 60) Baøi1: Tính ( ruùt goïn) A = ( 1+√ 2+ √ )( 1+ √ − √ ) B = ( √ − √ 5+ √ 3− √ ) 1 x+1 C = D= + : √ với x 1 x − √ x √ x −1 x − √ x+ 1 √ −3 √ + − √20 √ 15 √5 − √3 Baøi 2: Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: ¿ ¿ a) x – √ x – 20 = x − y =5 x − y =5 b) x – 8x + = c) x +3 y=− d) x +3 y=− ( ) ¿{ ¿ ¿{ ¿ Baøi3: Cho (P): y = − x vaø (D): y = 2x a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ tọa độ b) Tìm toïa giao ñieåm cuûa (P) vaø (D) c) Viết phương trình đường thẳng (D’): y = ax + b qua A ( – 3; –4) và tiếp xúc với (P) Baøi 4: Cho phöông trình x2 – 2(m + 1)x + m – = a) Chứng minh: Phương trình có hai nghiệm phân biệt với m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Chứng minh: Biểu thức M = x1( – x2) + x2(1 – x1) không phụ thuộc vào m Bài5: Tìm chu vi hình chữ nhật có chiều rộng chiều dài và diện tích 726m2 Bài 6: Cho đường tròn (O; R) hai đường kính AB và CD vuông góc với E là điểm trên cung nhỏ BD( E ≠ B, E ≠ D) EC cắt AB M, EA cắt CD N a) Chứng minh: Tứ giác ONEB nội tiếp b) Chứng minh: AN.AE = 2R2 c) Chứng minh: AMC CAN từ đó suy AM.CN = AN.AE CN d) Giả sử AM = 3MB Tính tỉ số ND ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 61) (Thi vaøo THPT Tænh Quaõng Ninh 2009-2010) Bài 1.(2,0 đ) Rút gọn các biểu thức sau: a) 27 300 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (39) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 : x 1 x x x x b) Baøi (1,5ñ) a) Giaûi phöông trình: x 3x 0 3 x y 4 b) Giaûi heä phöông trình: 2 x y 5 m Bài (1,5đ) Cho hàm số y = (2m -1)x + m + với m là tham số và Haõy xác định m trường hợp sau: a) Đồ thị hàm số qua điểm M(-1; 1) b) Đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành A, B cho AOB caân Baøi (2,0ñ) Một ca nô chuyển động xuôi dòng từ bến A đến bến B sau đó chuyển động ngược dòng từ B A hết tổng thời gian là 5giờ Biết quãng đường sông từ A đến B dài 60km và vận tốc dòng nước là 5km/h Tính vận tốc thực ca nô Baøi (3,0ñ) Cho điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R) Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (O; R) với A, B là hai tiếp điểm a) Chứng minh: MAOB là tứ giác nội tiếp b) Tính dieän tích AMB neáu cho OM = 5cm vaø R = 3cm c) Kẻ tia Mx nằm AMO cắt đường tròn (O; R) hai điểm C và D (C nằm M và D) Gọi E là giao điểm AB và OM Chứng minh rằng: EA laø tia phaân giaùc cuûa CED ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 62) (Thi vào THPT Tỉnh Thanh Hoá 2009-2010) Bài1 (1,5đ) Cho phương trình x x n 0 (1) với n là tham số a) Giaûi phöông trình(1) n = b) Tìm n để phương trình (1) có nghiệm x y 5 Baøi (1,5ñ) Giaûi heä phöông trình: 2 x y 7 Bài3 (2,5đ) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho parabol(P): y x và điểm B(0; 1) a) Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm B(0;1) và có hệ số là k b) Chứng minh đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) hai điểm phân biệt E và F với k Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (40) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 c) Gọi hoành độ E và F là x1 và x2 Chứng minh rằng: x1 x2 = -1, từ đó suy EOF vuông Bài (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Trên tia đối tia BA lấy điểm G (khác với B) Từ các điểm G, A, B kẻ các tiếp tuyến với nửa đường tròn (O) Tiếp tuyến từ G cắt hai tiếp tuyến kẻ từ A và B C và D Gọi N là tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ G tới nửa đường tròn (O) a) CMR: tứ giác BDNO nội tiếp CN DN b) CMR: BGD AGC Từ đó suy ra: CG DG BOD c) Ñaët Tính độ các đoạn thẳng AC, BD theo R và Chứng tỏ tích: AC.BD chæ phuï thuoäc vaøo R, khoâng phuï thuoäc vaøo Baøi5 (1.0ñ) 3m n np p 1 Cho các số thực m, n, p thoả mãn: 2 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ nhất: B = m + n + p Baøi1 (2,0ñ) ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 63) (Thi vào THPT Thành phố Đà Nẵng 2009-2010) a) Rút gọn biểu thức: b) Tìm x, bieát: Baøi2 (2,5ñ) A5240 x 2 3 3 x y 4 a) Giaûi heä phöông trình: 2 x y 5 b) Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, vẽ đồ thị (d) hàm số y = -x + Tìm toạ độ điểm nằm trên đường thẳng (d) cho khoảng cách từ điểm đó đến trục Ox hai lần khoảng cách từ điểm đó đến trục Oy Baøi3 (2,0ñ) Cho phöông trình baäc hai x x m 0 (1) (x laø aån soá, m laø tham soá) a) Giaûi phöông trình (1) m = - b) Tìm các giá trị tham số m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thoả 1 maõn ñieàu kieän: x1 x2 30 Baøi4 (3,5ñ) Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB Trên nửa đường tròn (O) lấy điểm G tuỳ ý (G khác A và B) Vẽ GH AB( H AB ) Trên đoạn GH lấy điểm E (E khác H và Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (41) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 G) Các tia AE, BE cắt nửa đường tròn (O) C và D Gọi F là giao điểm hai tia BC và AD Chứng minh rằng: a) Tứ giác ECFD nội tiếp b) Boán ñieåm E, H, G, F thaúng haøng c) E laø trung ñieåm GH vaø chæ G laø trung ñieåm FH ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 64) (Thi vào THPT Tỉnh Khánh Hoà 2009-2010) Baøi 1: (2 ñieåm) (khoâng duøng maùy tính boû tuùi) a) Cho bieát A= 5+ √ 15 vaø B= − √ 15 Haõy so saùnh A+B vaø AB 2 x y 1 b) Giaûi heä phöông trình: 3 x y 12 Baøi 2: (2.5 ñieåm) Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d): y=mx-2 (m là tham số m 0) a) Vẽ đồ thị (P) trên mặt phẳng toạ độ Oxy b) Khi m = 3, hãy tìm toạ độ giao điểm (p) ( d) c) Goïi A(xA;yA), B(xB;yB) laø hai giao ñieåm phaân bieät cuûa (P) vaø ( d) Tìm caùc gia trò cuûa m cho : yA + yB = 2(xA + xB )-1 Baøi 3: (1.5 ñieåm) Cho mảnh đất hình chữ nhật có chiểu dài chiều rộng m và bình phương độ dài đường chéo gấp lần chu vi Xác định chiều dài và rộng mảnh đất hình chữ nhật Baøi 4: ( ñieåm) Cho đường tròn(O; R) từ điểm M ngoài đường tròn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến A, B lấy C bất kì trên cung nhỏ AB Gọi D, E, F là hình chiếu vuông góc cuûa C teân AB, AM, BM a) CMR: AECD nội tiếp đường tròn b) CMR: CDE CBA c) Goïi I laø giao ñieåm cuûa AC vaø ED, K laø giao ñieåm cuûa CB vaø DF CMR: IK// AB d) Xaùc ñònh vò trí C treân cung nhoû AB deå (AC + CB2 )nhoû nhaát tính giaù trò nhỏ đó OM =2R ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 65) (Thi vaøo THPT Tænh Bình Ñònh 2009-2010) Baøi 1: (2,0 ñieåm) Giaûi caùc phöông trình sau: a) 2(x + 1) = – x Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (42) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 b) x2 – 3x + = Baøi 2: (2,0 ñieåm) a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đẫ cho qua hai ñieåmA(-2; 5) vaø B(1; -4) b) Cho haøm soá y = (2m – 1)x + m + Tìm điều kiện m để hàm số luôn nghịch biến Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hoành độ Baøi 3: (2,0 ñieåm) Một người xe máy khởi hành từ Hoài Ân Quy Nhơn Sau đó 75 phút, trên cùng tuyến đường đó ôtô khởi hành từ Quy Nhơn Hoài Ân với vận tốc lớn hôn vaän toác cuûa xe maùy laø 20 km/hø Hai xe gaëp taïi Phuø Caùt Tính vaän toác xe, giả thiết Quy Nhơn cách Hoài Ân 100 km và Quy Nhơn cách Phuø Caùt 30 km Baøi 4: (3,0 ñieåm) Cho tam giác vuông ABC nội tiếp đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía C) đoạn CD cho CD = AC a) Chứng minh tam giác ABD cân b) Đường thẳng vuông góc với AC A cắt đường tròn (O) E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF cho EF = AE Chứng minh ba điểm D, B, F cùng nằm trên đường thẳng c) Chứng minh đường tròn qua ba điểm A, D, F tiếp xúc với đường tròn (O) Baøi 5: (1,0 ñieåm) Với số k nguyên dương, đặt Sk = ( + 1)k + ( - 1)k Chứng minh rằng: Sm+n + Sm- n = Sm Sn với m, n là số nguyên dương và m > n ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 66) (Thi vaøo THPT Tưnh Thöøa Thieđn Hueẩ 2009-2010) Baøi (1,5ñ) Haõy giaûi caùc phöông trình vaø heä phöông trình sau: 3x y 17 a) x 13 x 0 b) x x 0 c) 5 x y 11 Baøi (2,0ñ) a) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng y = -3x +5 và qua điểm A thuộc parabol (P): y x2 có hoành độ -2 Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (43) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 b) Không cần giải, chứng tỏ phương trình: x x 0 coù hai nghiệm phân biệt và tính tổng các bình phương hai nghiệm đó Baøi3 (2,0ñ) Hai máy ủi làm việc vòng 12 thì san lấp 10 khu đất Nếu máy ủi thứ làm mình 42 nghỉ và sau đó máy thứ hai làm mình 22 thì hai máy ủi san lấp 25% khu đất đó Hỏi làm mình thì máy ủi san lấp xong khu đất đã cho bao lâu Baøi (3ñ) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Vẽ tiếp tuyến d với đường tròn(O) B Gọi C và D là hai điểm tuỳ ý trên tiếp tuyến d cho B nằm C và D Các tia AC và AD cắt (O) E và F (E, F khác A) a) CMR: CB2 = CA.CE b) CMR: Tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn (O’) c) CMR: Các tích: AC.AE và AD.AF cùng số không đổi Tiếp tuyến (O’) kẻ từ A tiếp xúc với (O’) T Khi C D di động trên d thì điểm T chạy trên đường thẳng cố định nào? Baøi 5(1,0ñ) Một cái phểu có hình bên dạng hình nón đỉnh S, bán kính đáy R = 1,5cm, chiều cao h = 30 cm Một hình trụ đặc kim loại có bán đáy r = 10 cm đặt vừa khít hình nón có đầy nước (xem hình bên) Người ta nhấc nhẹ hình trụ khỏi phểu Hãy tính thể tích và chiều cao khối nước còn lại phểu ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 67) (Thi vaøo THPT Tænh Quaõng trò 2007-2008) A x 27 x x 12 với x >3 Bài (1,5đ) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x cho A = Bài (1,5đ) Cho hàm số y = ax + b Tìm a, b biết đồ thị hàm số qua điểm (2; -1) và cắt trục hoành điểm có hoành độ Baøi (1,5ñ) a 1 P : a1 a a Rút gọn biểu thức: a 2 a với a 0, a 1, a 4 x m 1 x m 0 Baøi (2ñ) Cho phöông trình baäc hai aån soá x: (1) a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với giá trị cuûa m Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (44) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình (1) Tìm m để: 3(x1+x2) = 5x1.x2 Baøi (3,5ñ) Cho ABC có A 60 , các góc B và C nhọn Vẽ các đường cao BD và CE ABC Goïi H laø giao ñieåm cuûa BD vaø CE a) CMR: Tứ giác ADHE nội tiếp b) CMR: AED ACB DE c) Tính tæ soá: BC d) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Chứng minh: OA DE (Gợi ý câu d): Kẻ tia Ax OA CMR: Ax // ED) ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 68) (Thi vaøo THPT Thaønh phoá Haø Noäi 2009-2010) A x 1 x x x , với x 4 Bài (2,5đ) Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức A b) Tính giá trị biểu thức A x = 25 A c) Tìm giá trị x để Baøi (2,5ñ) Hai tổ sản xuất cùng loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày thì hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo Hỏi tổ may ngày bao nhiêu áo? x m 1 x m 0 Baøi (1,0ñ) Cho phöông trình (aån x): a) Giải phương trình đã cho với m = b) Tìm giá trị m để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 thoả x x22 10 mãn hệ thức: Bài (3,5đ) Cho đường tròn (O; R) và A là điểm nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) a) Chứng minh: ABOC là tứ giác nội tiếp b) Gọi E là giao điểm BC và OA Chứng minh: BE OA và OE.OA R c) Trên cung nhỏ BC đường tròn (O; R) lấy điểm K (K khác B và C ) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự các điểm P và Q Chứng minh: APQ có chu vi không đổi K chuyển động trên cung nhoû BC d) Đường thẳng qua O, vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự các điểm M, N Chứng minh: PM QN MN Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (45) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi (0,5ñ) Giaûi phöông trình: x2 1 x x x x x 1 4 ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 69) (Thi vaøo THPT Tænh Ngheä An 2009-2010) x x 1 x A x x Bài (3,0đ) Cho biểu thức a) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A x b) Tính giá trị thức A c) Tìm tất các giá trị x để A < Bài (2,5đ) Cho phương trình bậc hai với tham số m: a) Giaûi phöông trình (1) m = 2 x m 3 x m 0 (1) x1 x2 x1.x2 b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thoả mãn: c) Gọi x1, x2 là hai nghiệm phương trình (1) Tìm giá trị lớn biểu P x1 x2 thức: Bài (1,5đ) Một ruộng hình chữ nhật có chiều rộng ngắn chiều dài 45m Tính diện tích ruộng, biết chiều dài giảm lần và chiều rộng tăng lần thì chu vi ruộng không thay đổi Bài (3,0đ) Cho đường tròn (O; R), đường kính AB cố định và CD là đường kính thay đổi không trùng với AB Tiếp tuyến đường tròn (O; R) B cắt các đường thẳng AC và AD E và F a) Chứng minh rằng: BE.BF 4 R b) Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp đường tròn c) Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CEFD Chứng minh tâm I luôn nằm trên đường thẳng cố định Baøi 1.(2,0 ñ) ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 70) (Thi vaøo THPT Tænh Baéc Giang 2009-2010) a) Tính: 25 2 x 4 b) Giaûi heä phöông trình: x y 5 Baøi (2,0 ñ) a) Giaûiä phöông trình: x x 0 b) Hàm số y = 2009x + 2010 đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (46) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 Baøi (1,0ñ) Laäp phöông trình baäc hai nhaän hai soá vaø laø nghieäm? Baøi (1,5ñ) Một ô tô khách và ô tô tải cùng xuất phát từ địa điểm A đến địa điểm B đường dài 180 km vận tốc ô tô khách lớn ô tô tải 10km/h nên ô tô khách đến B trước ô tô tải 36phút Tính vận tốc ô tô Biết quá trình từ A đến B vận tốc ô tô không đổi Baøi (3,0ñ) 1) Cho ABC nhọn nội tiếp đường tròn tâm O Các đường cao BH và CK ABC cắt điểm I Kẻ đường kính AD đường tròn tâm O, các đoạn thẳng DI và BC cắt M Chứng minh rằng: a) Tứ giác AIHK nội tiếp đường tròn b) OM BC 2) Cho ABC vuông A, các đường phân giác góc B và C cắt các cạnh AC và AB D và E Gọi H là giao điểm BD và CE, biết AD = 2cm, DC = 4cm Tính độ dài đoạn thẳng HB 16 xyz 0 x y z Bài6 (0,5đ) Cho các số dương x, y, z thoả mãn: Tìm giá trị nhỏ biểu thức P = (x + y)(x + z) ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 71) (Thi vaøo THPT Tænh Laøo Cai 2009-2010) Bài1 (1,5đ) Rút gọn các biểu thức sau: 4 B a) A 20 C b) 6 c) P 1 x : 1 1 x x2 với -1< x <1 Bài2 (1,5đ) Cho biểu thức : a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm x để P = Baøi3 (2,5ñ) 1) Giaûi phöông trình: x x 0 2) Cho phöông trình: x 2mx 2m 0 (1) a) Với giá trị nào m thì phương trình có nghiệm trái dấu? b) Goïi x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình (1) Tìm m cho: A 2 x12 x22 x1 x2 27 Baøi4 (1,5ñ) 1) Cho hàm số : y ( a 1) x (1) với a 1 a) Với giá trị nào a thì hàm số luôn đồng biến? b) Tìm a để đồ thị hàm số (1) song song với đồ thị hàm số y = 2x – Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (47) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 2) Cho (P) có phương trình y = 2x Xác định m để đồ thị hàm số y = mx – và (P) caét taïi hai ñieåm phaân bieät Bài5 (3đ) Cho ABC vuông cân A Điểm D thuộc AB Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD H, đường thẳng BH cắt CA E a) Chứng minh tứ giác AHBC nội tiếp b) Tính AHE c) Khi điểm D di chuyển trên cạnh AB thì điểm H di chuyển trên đường nào? ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 72) (Thi vaøo THPT Tænh Ninh Bình 2009-2010) Baøi1 (2,5 ñ) a) Giaûi phöông trình: 4x = 3x + b) Thực phép tính: A 5 12 48 1 x y 1 5 c) Giaûi heä phöông trình: x y Baøi2 (2,0 ñ) x 2m 1 x m 0 Cho phöông trình: (1), đó m là tham số a) Giaûi phöông trình (1) m = b) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x 1, x2 thoả mãn: A 4 x12 x22 x1 x2 1 Bài3 (1,5 đ) Một người xe đạp từ A đến B cách 36km Khi từ B trở A, người đó tăng vận tốc thêm 3km/h, vì thời gian ít thời gian là 36phút Tính vận tốc người xe đạp từ A đến B? Bài4 (2,5đ) Cho đường tròn (O; R) Đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O;R) A Trên đường thẳng d lấy điểm C cho AH < R Qua H kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng d, cắt đường tròn (O;R) hai điểm E và B (E nằm H và B) a) Chứng minh rằng: ABE EAH b) Trên đường thẳng d lấy điểm C cho H là trung điểm AC Đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp đường tròn c) Xác định vị trí điểm H trên đường thẳng d cho AB R Baøi5 (1,5ñ) a) Cho số a, b, c >0 Chứng minh rằng: 1 1 a3 b3 abc b3 c3 abc c3 a3 abc abc Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (48) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 2 b) Tìm x, y nguyên thoả mãn: x y xy x y ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 73) (Thi vaøo THPT Tænh Haûi Döông 2009-2010) Baøi (2 ñ) Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: x x 1 1 a) x 2 y b) x y 5 Baøi (2 ñ) A x x x 2 x a) Rút gọn biểu thức: với x 4 b) Một hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng 2cm và diện tích nó là 15cm2 Tính chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật đó? Baøi (2 ñ) Cho phöông trình: x x ( m 3) 0 (aån x) a) Giải phương trình với m = b) Tính giá trị m, biết phương trình đã cho có nghiệm phân biệt x 1, x2 và 2 thoả mãn điều kiện: x1 x2 x1 x2 12 Bài (3đ) Cho MNP cân M có cạnh đáy nhỏ cạnh bên, nội tiếp đường tròn (O;R) Tiếp tuyến N và P đường tròn cắt tia MP và tia MN E vaø D a) Chứng minh: NE EP.EM b) Chứng minh: tứ giác DEPN là tứ giác nội tiếp c) Qua P kẻ đường thẳng vuông góc với MN cắt đường tròn (O) K (K không 2 trùng với P) Chứng minh: MN NK 4 R 4x A x 1 Bài (1,0 đ) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ biểu thức: ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 74) (Thi vaøo THPT Tænh Haûi Döông 2008-2009) Baøi Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: y x a) 2(x – 1) = – x b) 2 x y 9 Baøi (2,0ñ) Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (49) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 x Tính f(0); f(2); f( ); f( ) a) Cho haøm soá 2 b) Cho phương trình ẩn x: x 2(m 1) x m 0 Tìm giá trị m để phương x12 x22 x1 x2 y f ( x) trình có nghiệm x1, x2 thoả mãn: Baøi (2,0ñ) A x x a) Rút gọn biểu thức: x1 : x x x với x 1 b) Hai ô tô cùng xuất phát từ A đến B, ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10km nên đến B sớm ô tô thứ hai Tính vận tốc hai xe ô tô biết quãng đường AB dài 300km Bài (3, 0đ) Cho đường tròn (O), dây AB không qua tâm Trên cung nhỏ AB lấy điểm M (M không trùng với AB) Kẻ dây MN vuông góc với AB H Kẻ MK AN ( K AN ) a) Chứng minh: Bốn điểm A, M, H, K thuộc đường tròn b) Chứng minh: MN là tia phân giác BMK c) Khi M di chuyeån treân cung nhoû AB Goïi E laø giao ñieåm cuûa HK vaø BN Xaùc định vị trí điểm M để (MK AN + ME.NB) có giá trị nhỏ 3 Bài (1,0 đ) Cho x, y thoả mãn: x y y x 2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức: B x xy y y 10 ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 75) (Thi vaøo THPT Tænh Haø Tónh 2009-2010) Baøi a) Giaûi phöông trình: x x 0 b) Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax – qua điểm M(2; -1) Tìm heä soá a x x x2 P 2 với x 1 x x x x x Bài Cho biểu thức: a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị x để P = Bài Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 10 hàng Khi khởi hành thì xe phải điều làm công việc khác, xe còn lại phải chở nhiều 0,5tấn hàng so với dự định Hỏi đoàn xe lúc đầu có bao nhiêu chiếc? (Biết khối lượng hàng xe chở nhau) Bài Cho đường tròn tâm O, có các đường kính MN, PQ (PQ không trùng MN) 1) Chứng minh tứ giác MPNQ là hình chữ nhật 2) Các tia NP, NQ cắt các tiếp tuyến M đường tròn tâm O thứ tự E, F a) Chứng minh điểm E, F, P, Q cùng thuộc đường tròn Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (50) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 b) Khi MN cố định, PQ thay đổi Tìm vị trí E và F diện tích NEF đạt giá trò nhoû nhaát a, b, c 2;5 Baøi Caùc soá thoả mãn điều kiện a 2b 3c 2 Chứng minh bất 2 đẳng thức: a 2b 3c 66 Đẳng thức xẩy nào? ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 76) (Thi vaøo THPT Tænh Haø Tónh 2008-2009) Baøi x y 5 a) Giaûi heä phöông trình: 2 x y 3 b) Goïi x1, x2 laø hai nghieäm cuûa phöông trình x 13x 0 Tính giaù trò bieåu thức: A = x1+x2 + x1.x2 P 1 x : 1 1 x x2 với -1< x < Bài Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm các giá trị x để P2 = P Bài Một người xe máy từ địa điểm A đến địa điểm B cách 60km Khi từ B trở A, trời mưa người đó giảm vận tốc 10km/h so với lúc nên thời gian nhiều thời gian là 30 phút Tính vận tốc lúc người đó Bài Cho đường tâm O, đường kính AB Trên đường tròn lấy điểm M (M khác A và B), tia AM cắt tiếp tuyến kẻ từ B đường tròn ngoại tiếp N Gọi I là trung ñieåm cuûa AM a) Chứng minh: NAB MBN b) Chứng minh: AO IB = AI ON c) Tìm vị trí điểm M để diện tích tứ giác BNMO gấp lần diện tích tam giác BMO x x y xy y 0 Bài Các số thực x, y thoả mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ biểu thức: S = x + y ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 76) (Thi vaøo THPT Tænh Haø Tónh 2007-2008) Baøi Giaûi phöông trình vaø heä phöông trình: 2 x y 4 a) x x 0 x y 13 x x c) b) Bài Tìm điều kiện để biểu thức sau có nghĩa rút gọn: Nguyễn Thành Chung Trường THCS Kỳ Ninh (51) Đề thi vào THPT Năm học 2010 - 2011 x 5x P 1 : x 25 x Bài Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC = 2R không đổi Vẽ hai dây BM, CN cho caét taïi H Tia BN caét CM taïi A a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp đường tròn b) Gọi giao điểm tia AH với BC là P Chứng minh tia NC là tia phân giác PNM c) Tìm vị trí điểm P trên trên đoạn thẳng BC để tích PH PA đạt giá trị lớn nhaát Bài Tìm các giá trị m, n để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x m 8n x n 0 ĐỀ ÔN TẬP THI VAØO LỚP 10 (ĐỀ 76) (Thi vaøo THPT Tænh Haø Tónh 2006-2007) x m x m2 m 0 Baøi Cho phöông trình: (1) a) Giaûi phöông trình (1) m = -3 b) Tìm các giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x = c) Chứng minh phương trình (1) có nghiệm với giá trị m Bài Từ điểm S ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến SA, SB (A, B là các tiếp điểm) Cát tuyến qua S (cắt bán kính OB) cắt đường tròn M, N Gọi I là trung ñieåm cuûa daây MN a) Chứng minh tứ giác SAOI nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tia IS là tia phân giác AIB c) Qua O, vẽ đường thẳng vuông góc với OS cắt các tia SA, SB thứ tự E, F Khi đường tròn (O; R) và đường thẳng MN cố định, tìm vị trí S trên đường thẳng MN để diện tích tam giác SEF nhỏ Baøi Giaûi phöông trình: Nguyễn Thành Chung x x x 6 x Trường THCS Kỳ Ninh (52)