II- PHAÂN SOÁ VAØ CAÙC PHEÙP TÍNH : Bài 1 : Không quy đồng mẫu số hoặc tử số và không thực hiện phép chia tử số cho mẫu số, haõy so saùnh caùc phaân soá sau : 1999.. Bài 2 : Không quy đồ[r]
(1)II- PHAÂN SOÁ VAØ CAÙC PHEÙP TÍNH : Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia tử số cho mẫu số, haõy so saùnh caùc phaân soá sau : 1999 a) 2001 12 25 b) 25 vaø 49 1998 c) 1999 17 d) 26 37 e) 53 12 vaø 11 1999 2000 vaø 19 vaø 30 3737 vaø 5353 1 vaø a a− b+1 b b− g) ; vaø 1999 12 1999 12 Giaûi : a) Ta coù 2001 < vaø 11 > suy 2001 < 11 12 12 12 12 b) Ta coù 25 < 24 maø 24 = suy 25 < ; 25 25 25 25 > maø = suy > 49 50 50 49 12 25 Suy 25 < 49 1998 1999 1998 c) Ta coù - 1999 = 1999 - 1999 = 1999 ; 1999 2000 1999 1 - 2000 = 2000 - 2000 = 2000 1 1998 1999 Vì 1999 > 2000 suy 1999 < 2000 17 13+4 13 4 d) Ta coù 26 = 26 = 26 + 26 = + 26 ; 19 15+4 15 4 = 30 + 30 = + 30 30 = 30 4 4 17 Vì 26 > 30 suy + 26 > + 30 suy 26 f) a+1 ; 19 > 30 e) Ta coù 3737 = 3700 + 37 = 37 x 100 + 37 x = 37 x (100 + 1) = 37 x 101 5353 = 5300 + 53 = 53 x 100 + 53 x = 53 x (100 + 1) = 53 x 101 3737 5353 37 x 101 = 53 x 101 37 = 53 suy f) Ta coù a + > a > a – suy g) Ta coù b + > b > b – suy 37 53 a+1 < b+1 > 3737 = 5353 a b < > a− b− Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia tử số cho mẫu số, haõy so saùnh caùc phaân soá sau : 2008 21 a) vaø 2009 b) vaø (2) 13 23 25 13 d) 27 vaø 15 19 1919 e) 23 vaø 2424 3 f) a+4 ; a+1 vaø a− b+5 b+1 b− g) ; vaø 4 2008 2008 Giaûi : a) Ta coù > vaø 2009 < suy > 2009 3 b) Ta coù > maø = suy > ; 7 21 < 21 maø 21 = suy 21 < Suy > 21 13 15 −13 c) Ta coù - 15 = 15 = 15 23 25 −23 1- 25 = 25 = 25 2 13 23 Vì 15 > 25 suy 15 < 25 13 9+4 4 d) Ta coù 27 = 27 = 27 + 27 = + 27 ; 5+ = = + = + 15 15 15 15 30 4 4 Vì 27 > 30 suy + 27 > + 30 suy c) 15 vaø 13 27 > 15 e) Ta coù 1919 = 1900 + 19 = 19 x 100 + 19 x = 19 x (100 + 1) = 19 x 101 2424 = 2400 + 24 = 24 x 100 + 24 x = 24 x (100 + 1) = 24 x 101 1919 2424 19 x 101 = 24 x 101 19 = 24 maø f) Ta coù a + > a + > a – suy g) Ta coù b + > b + > b – suy 19 24 19 1919 19 < 2424 23 3 < < a+4 a+1 a− b+5 b+1 b− > > 4 < 23 suy Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia tử số cho mẫu số, haõy so saùnh caùc phaân soá sau : 21 a) 19 b) 16 19 c) 26 13 d) 40 47 e) 51 345345 vaø 456456 vaø 29 vaø vaø vaø 37 44 18 60 4747 5151 (3) 5 vaø a+5 a+3 b 5 b7 ; vaø f) a+7 ; g) b+3 21 345345 Giaûi : a) Ta coù 19 b) Ta coù 16 29 16 Suy > 16 < 28 > 456456 maø > 16 ; < 29 > 29 19 26 −19 = 26 37 = 44 > 44 13 suy 10+3 d) Ta coù 40 = 40 18 60 = 60 40 = 26 ; 44 − 37 - 44 345345 < suy 19 = 16 suy = 28 suy maø c) Ta coù 1- 26 Vì 26 21 > vaø 456456 15+3 = 44 19 26 37 < 44 10 = 40 15 = 60 3 + 40 ; 3 + 60 = + 60 3 13 > + suy 40 60 40 + 40 = 18 > 60 suy + > 60 e) Ta coù 4747 = 4700 + 47 = 47 x 100 + 47 x = 47 x (100 + 1) = 47 x 101; 5151 = 5100 + 51 = 51 x 100 + 51 x = 51 x (100 + 1) = 51 x 101 Vì 4747 5151 47 x 101 = 51 x 101 47 = 51 47 suy 51 f) Ta coù a + > a + > a + suy g) Ta coù b + < b+ < b + suy a+7 b+3 4747 = 5151 5 < a+5 a+3 b 5 b7 < < < Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia tử số cho mẫu số, haõy so saùnh caùc phaân soá sau : 2001 a) 2000 b) vaø 13 c) 27 19 d) 21 121 e) 165 vaø vaø vaø f) a− ; b g) ; 7878 vaø 7979 14 20 27 41 23 27 3311 4214 a− vaø b− vaø a− b− (4) 2001 7878 Giaûi : a) Ta coù 2000 > vaø 7979 2001 7878 < suy 2000 > 7979 6 < maø = 9 ; 14 14 14 14 > maø = suy 20 21 21 20 14 Suy < 20 13 27 −13 14 c) Ta coù - 27 = 27 = 27 ; 27 41 −27 14 - 41 = 41 = 41 14 14 13 27 Vì 27 > 41 suy 27 < 41 19 14+5 14 d) Ta coù 21 = 21 = 21 + 21 = + 23 18+5 18 = 27 + 27 = + 27 = 27 5 5 Vì 21 > 27 suy + 21 > + 27 b) Ta coù > 21 ; 27 19 23 suy 21 > 27 e) Ta coù 3311 = 3300 + 11 = 33 x 100 + 11 = 11 x x 100 + 11 x = 11 x (3 x 100 + 1) = 11 x (300 + 1) = 11 x 301; 4214 = 4200 + 14 = 42 x 100 + 14 = 14 x x 100 + 14 x = 14 x (3 x 100 + 1) = 14 x (300 + 1) = 14 x 301 3311 11 x 301 = 14 x 301 suy 4214 11 = 14 ; 121 vaø 121 = 11 x 11; 165 = 11 x 15 suy 165 Vì 11 14 11 3311 > 15 11 x 11 = 11 x 15 11 = 15 121 suy 4214 > 165 7 > > a− a− a− b b− b− g) Ta coù b – > b – > b – suy > > f) Ta coù a – < a – < a –5 suy Baøi : a) Tìm phân số lớn và nhỏ 56 b) Tìm phân số lớn 24 vaø nhoû hôn 3 c) Tìm phân số lớn và nhỏ d) Tìm phân số lớn và nhỏ Giaûi : a) Ta coù 3x3 = 5x3 = 15 7x5 35 = x = 15 Vaäy phaân soá lôn hôn 13 < 15 14 < 15 ; < vaø nhoû hôn 3 laø 10 < 15 11 < 15 12 < 15 (5) b) Ta coù 8x = 3x8 64 = 24 56 Vậy phân số lớn 24 60 61 < 24 < 24 3x3 2x5 10 c) Ta coù = x = 15 = x = 15 59 57 58 < 24 59 < 24 < 24 Vậy phân số lớn < 90 56 laø 24 < 58 90 vaø nhoû hôn 9x 54 = 15 x = 90 ; 10 x 60 = 15 x = 90 vaø nhoû hôn 3 laø 55 < 90 56 < 90 57 < 90 < < d) Ta coù = = x5 x5 3x7 5x7 20 20 x = 35 = 35 x 21 = 35 x = 35 21 x 120 = 210 ; 126 = 210 vaø nhoû hôn laø : 122 123 124 125 < 210 < 210 < 210 < 210 Vậy phân số lớn Baøi : 121 < 210 < a) Viết phân số lớn có tổng tử số và mẫu số 10 b) Viết phân số nhỏ có tổng tử số và mẫu số 2000 c) Viết phân số lớn có tổng tử số và mẫu số d) Viết phân số nhỏ có tổng tử số và mẫu số 99 Giải : a) Phân số lớn có tổng tử số và mẫu số 10 là phân số b) Phân số nhỏ có tổng tử số và mẫu số 2000 là 2000 c) Phân số lớn có tổng tử số và mẫu số là phân số d) Phân số nhỏ có tổng tử số và mẫu số 99 là 99 Baøi : a) Tìm 18% cuûa 50 vaø 50% cuûa 18 So saùnh caùc keát quaû b) Lượng nước hạt tươi là 16% Người ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khô thì lượng hạt đó giảm 20kg Tính tỉ số phần trăm lượng nước hạt phơi khoâ c) Giá hàng hóa tháng tăng 10% so với tháng 2, giá hàng hóa tháng lại giảm 10% so với tháng Hỏi giá hàng hóa tháng so với tháng tăng hay giaûm maáy phaàn traêm ? d) Mức lương công nhân tăng 20%, giá hàng hóa hóa giảm 20% Hỏi với mức lương này thì lượng hàng hóa mua nhiều lượng hàng hoùa cuõ bao nhieâu phaàn traêm Giaûi : a) Ta coù 18% cuûa 50 laø : 50 : 100 x 18 = 9; 50% cuûa 18 laø : 18 : 100 x 50 = Vaäy 18% cuûa 50 baèng 50% cuûa 18 (6) b) Vì lượng nước chứa hạt tươi là 16% nên 200kg hạt tươi có chứa lượng nước là : 200 : 100 x 16 = 32 (kg) Sau phơi khô 200kg hạt tươi thì lượng hạt đó nhẹ 20 kg nên lương nước coøn laïi haït phôi khoâ laø : 32 – 20 = 12 (kg) Lượng hạt sau đã phơi khô là : 200 – 20 = 180 (kg) Tỉ số phần trăm lượng nước hạt đã phơi khô là : 12 x100 : 180 = 6,7% c) Neáu coi giaù haøng hoùa thaùng laø 100% thì giaù haøng hoùa thaùng laø : 100 + 10 = 110% Giá hàng hóa tháng giảm 10% so với tháng nghĩa là giá hàng hóa tháng 90% giá hàng hoá tháng Vậy giá hàng hóa tháng so với tháng là : 110 : 100 x 90 = 99% Vaäy giaù haøng hoùa cuûa thaùng reû hôn thaùng laø : 100 – 99 = 1% d) Coi mức lương cũ là 100% thì mức lương so với mức lương cũ là : 100 + 20 = 120% Coi giá hàng hóa cũ là 100% thì giá hàng hóa so với giá hàng hóa là : 100 – 20 = 80% Với mức lương và giá hàng hóa thì lượng hàng hoá mua là : 120 : 80 = 1,5 1,5 = 150% Lượng hàng hoá mua nhiều lượng hàng hóa cũ là : 150 – 100 = 50% cuûa 18 b) Tính cuûa 35 c) Tìm cuûa 14 d) Tìm cuûa 15 Giaûi : a) cuûa 18 laø : 18 : x = 15 b) cuûa 35 laø : 35 : x = 40 5 5 8 c) cuûa laø : x = : x = x x = x 1x 40 = x 5x 35 14 14 14 14 d) cuûa 15 laø : 15 : x = 15 : x = 15 x x 14 x x 28 = 15 x x = 105 = 15 Baøi : a) Tính Bài : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ bé đến lớn : 26 215 18 26 162 a) 15 ; 253 ; 18 ; 11 ; 253 b) ; ; ; 12 ; 15 (7) c) ; ; ; d) ; 2.6; 26 Giaûi : a) Ta coù 11 ; 3; ; 2.07 26 18 > 15 > 1; 18 162 253 215 < 253 < Vậy các phân số đã cho xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là : 162 253 b) Ta coù 3 215 Vì + 12 > + 26 ; 18 26 ; 15 ; 11 = 1+1 = = 2+1 = = 3+ = 9 1 + ; 1 + = + 6; = + + ; 12 4+1 = 12 = 12 + 12 = + 12 ; 15 5+ = 15 = 15 + 15 = + 15 3 > > 18 ; 253 = 1; > 12 > 15 neân + 1 > + > + 15 Suy > > > 12 > 15 Vậy các phân số đã cho xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là : ; 15 12 ; 1- = 5 1- = - c) Ta coù 1- = 4 1- Vì > > = > 3−2 = 6−5 = ; ; = −3 = ; 5−4 = = 5 ; −1 = = 2 ; ; = - = = 1- > suy < 3 < < Vậy các phân số đã cho xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là : ; 3 ; ; 5 ; 5 < > (8) d) Ta coù 250 26 260 = 100 ; 2.6 = 10 = 100 ; 3; ; 2.07 Bài 10 : Sắp xếp các phân số sau theo thứ tự từ lớn đến bé : 17 17 17 13 a) 17 ; 18 ; 13 ; 17 ; 17 b) ; ; ; 10 ; 12 c) ; ; ; ; d) ; 3.6; 4; ; 3.07 Giaûi : a) A b) B c) C d) D Baøi 11 : Ruùt goïn caùc phaân soá sau : a) A b) B c) C Giaûi : a) A b) B c) C Baøi 12 : Ruùt goïn caùc phaân soá sau : a) A b) B c) C Giaûi : a) A b) B c) C Baøi 13 : A Giaûi : B Baøi 14 : A Giaûi : B Baøi 15 : A Giaûi : B Baøi 16 : A Giaûi : B Baøi 17 : A Giaûi : B Baøi 18 : A Giaûi : B Baøi 19 : A Giaûi : B (9) Baøi 20 : A Giaûi : B Baøi 21 : A Giaûi : B Baøi 22 : A Giaûi : B Baøi 23 : A Giaûi : B Baøi 24 : A Giaûi : B Baøi 25 : A Giaûi : B Baøi 26 : A Giaûi : B Baøi 27 : A Giaûi : B Baøi 28 : A Giaûi : B Baøi 29 : A Giaûi : B Baøi 30 : A Giaûi : B II- CÁC BAØI TOÁN VỀ PHÂN SỐ, SỐ THẬP PHÂN VAØ CÁC PHÉP TÍNH : Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia, hãy so sánh các phaân soá sau : 37 b) 53 19 c) 23 a) Giaûi : 2006 2007 3737 vaø 5353 1919 vaø 2424 vaø 2006 2006 a) Ta coù > vaø 2007 < suy > 2007 b) Ta coù 3737 : 37 = 101 hay 37 x 101 = 3737; 5353 : 53 = 101 hay 53 x 101 = 5353 3737 5353 37 x 101 = 53 x 101 37 37 = 53 3737 Vaäy 53 = 5353 c) Ta coù 1919 :19 = 101 hay 19 x 101 = 1919 2424 : 24 = 101 hay 24 x 101 = 2424 1919 2424 19 x 101 = 24 x 101 19 = 24 (10) 19 19 Vì 23 > 24 19 suy 23 1919 > 2424 Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia, hãy so sánh các phaân soá sau : 21 345345 vaø 19 456456 47 474747 b) 51 vaø 515151 39 3939 c) 41 vaø 4242 a) Giaûi : 21 345345 21 345345 >1 vaø <1 suy > 19 4564456 19 456456 a) Ta coù b) Ta coù 4747 : 47 = 101 hay 47 x 101 = 4747; 5151 : 51 = 101 hay 51 x 101 = 5151 4747 5151 47 x 101 = 51 x 101 47 47 = 51 4747 Vaäy 51 = 5151 c) Ta coù 3939 : 39 = 101 hay 39 x 101 = 3939 4242 : 42 = 101 hay 42 x 101 = 4242 3939 4242 39 Vì 41 = 39 x 101 39 = 42 x 101 42 39 39 > 42 suy 41 3939 > 4242 Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia, hãy so sánh các phaân soá : 2001 a) 2000 b) c) 19 23 13 15 Giaûi : 7878 vaø 7979 1919 vaø 2424 23 vaø 25 2001 7878 2001 a) Ta coù 2000 > vaø 7979 < suy 2000 b) Ta coù 1919 : 19 = 101 hay 19 x 101 = 1919 2424 : 24 = 101 hay 24 x 101 = 2424 1919 19 x 101 19 = = 2424 24 x 101 24 19 19 19 1919 Vì 23 > 24 suy 23 > 2424 13 15 −13 c) Ta coù - 15 = 15 = 15 23 25 −23 - 25 = 25 = 25 2 13 23 Vì 15 > 25 suy 15 < 25 7878 > 7979 (11) Bài : Không quy đồng mẫu số tử số và không thực phép chia, hãy so sánh các phaân soá : 17 19 a) 26 b) c) vaø 30 23 38 12 25 25 vaø 42 25 vaø 49 Giaûi : 17 13+4 a) Ta coù 26 = 26 19 30 = 30 13 Vì 15+4 > 15 17 Suy 26 23 13 + 13 = 30 15 + 30 = + 15 neân 19+4 19 21+4 > 21 12 > + 15 19 = 42 c) Ta coù 25 > 30 = 42 23 + 13 25 42 Suy 38 = = 38 + 26 b) Ta coù 38 Vì 19 = 26 = 38 21 neân + 38 + 19 + 42 + 19 = 2 = > + 21 + 21 25 > 42 12 < 24 25 25 > 49 50 12 25 Suy 25 < 49 12 maø 24 25 maø 50 = = 12 suy 25 < 25 suy 49 > Bài : Sắp xếp các phân số sau đây theo thứ tự từ bé đến lớn 99 1999 ; 2000 26 215 18 26 162 ; ; ; ; 15 253 18 11 253 ; ; ; ; ; ; a) 99 b) c) Giaûi : ; 99 1999 2000 < 1999 99 Nên ta có thứ tự sau : 2000 ; 99 ; 26 26 26 26 b) Ta coù 15 > 1; 11 > vaø 11 > 15 215 162 215 < ; < vaø 253 253 253 > 18 18 = 162 215 18 Nên ta có thứ tự sau : 253 ; 253 ; 18 ; a) Vì 99 =1; >1; 162 253 26 26 ; 15 11 (12) 8− = = 8 ; 15 6−5 1- = = 6 ; 16 7−6 1- = = 7 ; 11 −1 1- = = 2 1 1 Vì > > > > > Suy ra, ta có thứ tự sau : ; ; a Baøi : Tìm phaân soá b bieát : a a) b - = x a 21 33 b) b : + 18 = 18 c) Ta coù - Giaûi : a b a b a b a b a b a b a b a b a b) b a b a b a b a b a b a b a) - 4 = = = 9 : : : : : > ; ; ; x x3 15 = 28 15 = = 7x4 15 x7 + 28 x7 15 21 28 + 28 15+21 28 36 = 28 21 33 + 18 = 18 33 21 = 18 - 18 33 −21 = 18 12 = 18 = = x 18 = 12 = = 28 = 3−2 = = 3 3 −3 = = 4 4 5−4 = 5 = + Bài : Thương cuả hai số thay đổi nào : a) Nhân số bị chia với và nhân số chia với ; (13) b) Nhân số bị chia với Giaûi : và nhân số chia với a) Ta thaáy < vaø <1; > Khi nhân số bị chia với và nhân số chia với thì giá trị số bị chia và số chia giảm số chia giảm nhiều Vì thương tăng Ta coù : : = 3 = 2 và nhân số chia với x Vậy nhân số bị chia với b) Ta thaáy <1; 1 < vaø < thì thöông seõ taêng laàn (14)