Đang tải... (xem toàn văn)
Một nguồn sáng điểm chuyển động từ rất xa, với tốc độ v không đổi hướng về phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc nhỏ α đối với trục chính của thấu kính.. Quỹ đạo của điểm sá[r]
(1)SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 ĐỀ THI CHÍNH THỨC MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Thời gian 180 phút không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 05 câu, 01 trang Câu (4,0 điểm): Một bánh xe không biến dạng khối lượng m, bán kính R, có trục R hình trụ bán kính r tựa lên hai đường ray song song nghiêng góc α so r với mặt phẳng nằm ngang hình Coi hệ số ma sát trượt trục hình trụ và hai đường ray hệ số ma sát nghỉ cực đại chúng và Cho biết momen quán tính bánh xe (kể trục) trục quay qua tâm là I = mR2 Giả sử trục bánh xe lăn không trượt trên đường ray Tìm lực ma sát Hình trục bánh xe và đường ray Tăng dần góc nghiêng α tới giá trị tới hạn α thì trục bánh xe bắt đầu trượt trên đường ray Tìm α Câu (4,0 điểm): p (B) Một mol khí lý tưởng xi-lanh kín biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo đồ thị có dạng phần tư đường tròn tâm I(V B, pA), bán kính r = VA – VB hình Tính công mà khí nhận quá I pA (A) trình biến đổi trạng thái từ (A) đến (B) theo p A và r Câu (4,0 điểm): O VB VA V Cho mạch điện xoay chiều hình 3: Hình u AB = 120 ×sin wt (V ) Cw = mR m K Biết ; (với là tham số dương) C C M R Khi khoá K đóng, tính m để hệ số công suất mạch 0,5 D A B R Khi khoá K mở, tính m để điện áp uAB vuông pha với uMB và tính giá trị điện áp hiệu dụng UMB Hình Câu (4,0 điểm): Cho thấu kính mỏng hội tụ có tiêu cự f Một nguồn sáng điểm chuyển động từ xa, với tốc độ v không đổi hướng phía thấu kính trên quỹ đạo là đường thẳng tạo góc nhỏ α trục chính thấu kính Quỹ đạo điểm sáng cắt trục chính điểm cách thấu kính khoảng 2f phía trước thấu kính Tính độ lớn vận tốc tương đối nhỏ điểm sáng và ảnh thật nó Khi độ lớn vận tốc tương đối điểm sáng và ảnh thật nó là nhỏ thì khoảng cách điểm sáng và ảnh đó là bao nhiêu? K2 K1 Câu (4,0 điểm): Cho mạch điện gồm: điện trở R, tụ điện C, (E, r) hai cuộn cảm có độ tự cảm L = 2L, L2 = L và các khóa K1, L1 L2 C K2 mắc vào nguồn điện không đổi (có suất điện động E, điện trở r = 0) hình Ban đầu K đóng, K2 ngắt Sau R dòng điện mạch ổn định, người ta đóng K 2, đồng thời Hình ngắt K1 Tính điện áp cực đại hai tụ HẾT -Họ và tên thí sinh : Số báo danh Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1: ; Giám thị 2: (2) HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT SỞ GD&ĐT NINH BÌNH Kỳ thi thứ - Năm học 2012 – 2013 MÔN: VẬT LÝ Ngày thi 10/10/2012 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) (4 điểm) Điểm Đáp án Câu (2,5 điểm) Khi bánh xe lăn không trượt, ta có các phương trình chuyển động - tịnh tiến: mgsinα − F ms=ma a - quay: với và r gsinα a= R Từ các phương trình này rút 1+ r F ms r =I γ γ= I =m R 0,75 0,75 ( ) suy F ms= R mgsinα 2 R +r 1,0 (1,5 điểm) Để bánh xe trượt trên đường ray, lực ma sát đạt giá trị cực đại F ms=F msmax=μ N=μ mgcosα 0,75 Theo kết câu 1: thì R mgsinα R +r F ms= (do α =α ) R2 +r ⇒ tanα0= μ R (4 điểm) 0,75 +Gọi tâm đường tròn I(x0, y0); x0 = VB; y0 = PA và V = x; y = P +Ta có phương trình đường tròn tâm I, bán kính R là: 2 ( y y0 ) ( x x0 ) r y y0 r ( x x0 ) (1) 0,5 +Theo công thức tính công khí: dA P dV y0 r ( x x0 ) x2 dx x2 A y0 dx r ( x x0 )2 dx x1 x1 +Đặt X x x0 dx dX 0,5 (2) (3) x2 A y0 (VB VA ) r X dX x +Từ (2) suy ra: +Đặt X r sin t dX r cos t dt (4) t2 +Thay vào (4), suy ra: t A PA (VB VA ) r cos 2t dt r2 A PA (VB VA ) (1 cos2t )dt t1 t1 (3) t2 r t2 r t sin 2t t1 t1 +Vì X x x0 x VB và X r sin t A PA (VB VA ) +Khi +Khi x x2 VB X VB VB 0 t2 0 x x1 VA X VA VB t1 +Suy r2 A PA (VB VA ) r 2 A PA (VA VB ) A r ( PA (4 điểm) 2,5 0,5 r) + Khí thực công: a)Tính m để cosj = 0,5 +Vì K đóng : mạch điện cấu tạo : C nt (R // R) cosj = +Lúc đó : R R ( ) + Z C2 R2 = Þ R2 = + Z C2 0,5 3 3 Z C2 = R Þ Z C = R Þ mR = RÞ m= 2 +Suy : 0,5 b)+Nhánh (1) : sin j = j - ZC R + Z C2 R ; cosj = R + ZC2 ;j < uuur ur U DB là góc lệch pha so với I1 u r I1 O a (1) (1) (+) uuur UMB a 0,25 ur uuuu r I U DM j ur 1uuur I U DB uuur( p +j ) uuur U AD U AB 2 +Trong tam giác vectơ dòng ta có : I = I1 + I + I1I cosj Và U DB = I1 R + Z C2 = I R I1 = +Suy RI R + Z C2 (3) (2) 0,25 0,25 (4) +Thay vào (2) : I = I 22 R2 RI 22 R + I + × 2 2 2 R + ZC R + ZC R + Z C2 0,25 R + Z C2 R + Z C2 Û I =I ( ) Þ I = I2 R + Z C2 R + ZC2 2 (4) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác dòng, ta có: I2 I = sin a sin(- j ) (5) +Áp dụng định lý hình sin cho tam giác thế, ta có: U DB U AD U = = AD sin a sin( p +j ) cosj 1 +Từ (5) và (6), suy ra: Þ 0,25 (6) sin a = I2 U ×sin(- j ) = DB ×cos j I U AD 0,25 ZC I2 I R R × = × 2 I IZ C R + Z C2 R + ZC 0,5 +Suy ra: ZC = R Þ mR = R Þ m = +Khi m = thì ZC = R, ta có: ïìï U MB = I1R ï í ïï U AB = U AD ×cosa + U DB ×cos( p +j ) = IZC ×cosa + I R ×cos( p +j ) 2 îï ìï ïï I = I ; I = I ;sin a = I sin(- j ) = ×1 = 1 ïï I 2 í ïï p ïï cos a = 1- = ;cos( +j ) =- sin j = sin(- j ) = 5 +Vì: ïïî 0,25 0,25 +Suy ra: I2 U MB I1 1 = = = = U AB p 2 ×( + ) I2 ×cosa + I cos( +j ) I ( × + ) 2 2 0,5 120 Þ U MB = U AB × = = 40(V ) 3 Nếu d = 2f thì d’=2f nên quỹ đạo ảnh tạo với trục (4 điểm) chính góc đối xứng qua mặt phẳng thấu kính Nên góc hợp quỹ đạo ảnh và vật là góc S r vv r va S' vv va vva Dựa vào giản đồ ta thấy vận tốc tương đối ảnh và vật nhỏ vva vuông góc với va đó vva vv sin 2 v sin 2 đó vA = v0 cos2 0,5 0,5 (5) Theo quy ước thì từ điểm O bên trái là trục toạ độ cho vật còn chiều từ O phía phải là trục toạ độ ảnh đạo hàm theo 0,5 1 f d d' thời gian hai vế công thức thấu kính: v v' d' f 0 v ' v( ) v( ) d d' d d f f d' v' f cos2 d f d f d v cos2 1,0 df d' f f cos2 d f 2f (4 điểm) 1,0 f ( cos2 1) f cos2 f cos2 cos2 HH’ = d +d’= +K1 đóng, K2 ngắt, dòng điện ổn định qua L1: I 0= 0,5 0,5 ε R r vA + K1 ngắt, K2 đóng: Vì cuộn dây mắc song song u L1 = u L2 = uAB ==> - 2L (i1 – I0) = Li2 ⇔ 2L (I0 – i1) =Li2 (1) 2 2 r v r v v va 1,0 0,5 LI Li Li2 CU2 (2) = + + 2 2 = i1 – i2 ⇒ UCmax ⇔ IC = ⇔ i1 = i2 = i (3) 0,5 2 2 2 Từ (2) và (3) ⇒ CU = 2LI0 - 2Li1 - Li = 2LI0 - 3Li 0,5 Ta có IC Từ (1) ⇒ ⇒ 2LI = Li + 2Li = 3Li ⇒ i= 2 2L ε L CU 0= LI ⇒ U 0=I = 3C R 3C √ √ -Hết - 2I0 0,5 0,5 (6)