b Có hai chiếc hộp, mỗi hộp chứa 5 chiếc thẻ giống nhau và được đánh số từ 1 đến 5, lấy ngẫu nhiên từ mỗi hộp một thẻ.. Tính xác suất để trong hai thẻ lấy ra có ít nhất một thẻ mang số c[r]
(1)SỞ GD& ĐT ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Hồng Ngự I PHẦN CHUNG: (8điểm) Câu 1: (3điểm) f x sin 2 x 3cos x 1) Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: 2) Giải phương trình: a) 2tan2x + 3tanx - = b) sin x 2cos x 2 Câu 2(2điểm) a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác b) Có hai hộp, hộp chứa thẻ giống và đánh số từ đến 5, lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để hai thẻ lấy có ít thẻ mang số chẵn 2 x 1 y 9 Câu (1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: v 2;1 Viết phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ Câu 4( 2điểm) Cho hình tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CD a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD) b) Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) và tứ diện Tứ diện ABCD có thêm điều kiện gì thì thiết diện tìm là hình thoi II PHẦN TỰ CHỌN: ( 2điểm) Học sinh chọn phần để làm bài ( phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình nâng cao Câu 5a: ( điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = cos x 2s inx +1 n Câu 6a: ( điểm) Tìm số nguyên dương n biết: Chứng minh rằng: Phần 2: Theo chương trình chuẩn Câu 5b: ( điểm) Tìm x biết: Ax Cx 81 3n Cn0 3n Cn1 3n Cn2 1 Cnn 512 Câu 6b: (1điểm) Chứng minh với số nguyên dương n ta có : n (n 1) 3 3 n Hết (2) KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có… trang) Đơn vị đề: THPT Hồng Ngự Câu Nội dung yêu cầu Điểm 1) Xét tính chẵn lẻ hàm số sau: y sin x 3cos x TXD: D = R 0,25 x D x D ta có f x sin x 3cos x 0,25 0,25 sin x 3cos x sin x 3cos x sin 2 x 3cos x f x Vậy 0,25 f x sin x 3cos x là hàm số chẵn 2) Giải phương trình: a) 2tan2x + 3tanx - = x k k Z ĐK: Câu (3,0 đ) 0,25 Đặt t = tanx thay vào phương trình ta được: 2t 3t 0 t 1 t x k k Z Với t = ta có : tanx = Với t 5 x arctan l 2 ta có : tanx = 0,25 kZ , sin x cos2 x 2 sin x cos2 x 1 sin sin x cos cos2 x 1 2 3 cos x 1 3 x k kZ x k k Z Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: a) Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập bao nhiêu số tự nhiên gồm bốn chữ số khác Câu (2,0 đ) 0,25 lZ x k So sánh với điều kiện ta có phương trình có các nghiệm là: 5 x arctan l l Z 2 b) sin x 2cos x 2 PT 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (3) abcd a 0 Số cần lập có dạng: a có cách chọn; b có cách chọn c có cách chọn; d có cách chọn Theo qui tắc nhân ta có số lượng số lập là: 360 số b) Có hai hộp, hộp chứa thẻ giống và đánh số từ đến 5, lấy ngẫu nhiên từ hộp thẻ Tính xác suất để hai thẻ lấy có ít thẻ mang số chẵn Lấy từ hộp thẻ thẻ ta có số cách lấy là : 5 = 25 n 25 Gọi A là biến cố: “trong hai thẻ lấy có ít thẻ mang số chẵn” Thì A : “ hai thẻ lấy mang số lẻ” n A n A 9 P A n 25 16 25 Câu (1điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C) có phương trình: 2 x 1 y 9 Viết phương trình ảnh (C) qua phép tịnh tiến theo véc v 2;1 tơ Đường tròn (C) có tâm I(1; -2) và bán kính R = Giả sử (C’) là đường tròn ảnh cần tìm Gọi I’ , R’ là tâm và bán kính đường tròn (C’) Khi đó ta có: I ' Tv I R ' R 3 P A 1 P A Câu (2,0 đ) x xI ( 2) I ' Tv I I ' I ' 1; 1 yI ' yI x 1 Vậy (C’): 2 y 1 9 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 4: ( 2điểm) Cho hình tứ diện ABCD Gọi M, N, P là trung điểm các cạnh AB, BC, CD a) Chứng minh đường thẳng MN song song với mặt phẳng (ACD) 0,25 Câu (2,0 đ) Trong tam giác ABC ta có MN là đường trung bình Do đó: MN // AC AC ACD Mà và MN không nằm mp (ACD), nên MN // (ACD) b) Xác định thiết diện tạo mặt phẳng (MNP) và tứ diện Tứ diện ABCD có 0,25 0,25 0,25 (4) thêm điều kiện gì thì thiết diện tìm là hình thoi Dễ thấy mp(MNP) cắt đoạn AD trung điểm Q AD, từ đây ta có thiết diện là tứ giác MNPQ MN / / AC PQ / / AC & 1 MN AC PQ AC Mặt khác ta có : (tính chất ĐTB tam giác) MN / / PQ, MN PQ Suy tứ giác MNPQ là hình bình hành Do vậy, tứ giác MNPQ là hình thoi khi: AC MN = NP = BD Mà NP = Vậy tứ giác MNPQ là hình thoi tứ diện ABCD có AC = BD 0,25 0,25 0,25 0,25 PHẦN RIÊNG Chương trình nâng cao Câu 5a: ( điểm) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số: y = cos x 2s inx +1 Câu 5a: ( điểm) 2 Ta có: y = cos x 2s inx +1 y sin x 2s inx +2 −1 ≤ y =− ( sin x − ) + 3≤ ∀ sin x ∈ [ −1 ; ] x k Vậy ymax = sinx = k ymin = -1 sinx = -1 Câu 6a: ( điểm) Tìm số nguyên dương n biết: n 3n Cn0 3n Cn1 3n Cn2 1 Cnn 512 x Câu 6a: ( điểm) 0,25 0,25 0,25 0,25 n 3n Cn0 3n Cn1 3n Cn2 1 Cnn 512 Ta có: n 1 512 0,5 2n 29 n 9 0,25 0,25 Chương trình Câu 5b: ( điểm) Tìm x biết: Ax C x 81 n N * ĐK: n 2 Câu 5b: ( điểm) Câu 6b: (1điểm) 0,25 Ax2 C 1x 81 x 1 ! 81 x! x 2 ! x 2 ! 0,25 x x 1 x 1 81 x x 80 0 0,25 n 10 n l Vậy nghiệm phương trình đã cho là n = 10 0,25 Câu 6b: (1điểm) Chứng minh với số nguyên dương n ta có : n (n 1) n 3 3 12 1 1 Với n = ta có: VT = 13 = 1, VP = Vậy công thức đúng với n = Giả sử công thức đúng với n k 1 Khi đó ta có: 0,25 0,25 (5) k (k 1) VT 13 23 33 k 1 13 23 33 k Khi n = k + ta có: 3 3 VT 1 k k 1 k 1 k k 1 k 1 k k 1 k 1 1 2 k 1 k n (n 1) n Vậy 3 k 1 0,25 4 Vậy công thức đúng với n = k + 2 VP k k 1 0,25 n N * Chú ý: Học sinh không làm theo cách giải đáp án mà cho kết đúng thì điểm phần hưởng tương tự (6)