Tính xác xuất để đại lý đó có ít nhất một vé trúng thưởng... Số hạng tổng quát của khai triển là 1 2..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 11 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT HỒNG NGỰ I Phần chung dành cho tất học sinh: (8 điểm) Câu I: (3 điểm ) tan x y x 1 Tìm tâp xác định hàm số: Giải phương trình: a cos x 0 sin x 300 sin x 300 0 b Câu II: (2 điểm) 15 25 10 x xy x y Tìm hệ số số hạng chứa khai triển Công ty Samsung phát hành 100 vé khuyến mãi đó có 10 vé trúng thưởng Một đại lý phân phối ngẫu nhiên vé Tính xác xuất để đại lý đó có ít vé trúng thưởng Câu III: (1 điểm) (C ) : ( x 2)2 y 1 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn Viết phương trình ( C ) đường tròn ảnh qua phép quay tâm O , góc 90 Câu IV: (2 điểm) Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm các cạnh BC và AC Trên cạnh PD lấy điểm P cho DP 2 PB Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng ( ABD), ( BCD) Trên cạnh AD lấy điểm Q cho DQ 2QA Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy II Phần tự chọn: (2 điểm) Học sinh chọn phần sau: Phần 1: Theo chương trình chuẩn: Câu Va: (1 điểm) Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng (un ) biết S6 18 và S10 110 Câu VIa: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương số Phần 2: Theo chương trình nâng cao: Câu Vb: (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y sin x sin x cos x (2) Câu VIb: (1 điểm) Có bao nhiêu ước nguyên dương số 31752000 HẾT ĐỒNG THÁP Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT HỒNG NGỰ Câu I (3,0đ) NỘI DUNG tan x y x 1 Tìm tâp xác định hàm số: Giải phương trình: sin x 300 sin x 300 0 cos x a b Hàm số xác định x k , k x k , k 2 x 0 x 1 D 1;1; x k , k Vậy ĐIỂM 0,50 0,50 Phương trình tương đương: cos x cos 2a 2 0,25 2 x k 2 , k 2 x k 2 , k Vậy phương trình có nghiệm là 0,50 0,25 t 1;1 Đặt t sin( x 30 ) , điều kiện Phương trình trở thành 0,25 t 1 t t 0 t 2b 0,50 So với điều kiện, ta nhận t 1 sin x 300 1 x 600 k 3600 , k Với t 1 , ta 0,25 15 25 10 x xy x y Tìm hệ số số hạng chứa khai triển Công ty Samsung phát hành 25 vé khuyến mãi đó có vé trúng thưởng Một đại lý phân phối ngẫu nhiên vé Tính xác xuất để đại lý đó có ít vé trúng thưởng II (2,0đ) Số hạng tổng quát khai triển là C15k x 45 k y k 25 10 Ứng với k 10 , ta có hệ số số hạng chứa x y là C15 3003 Ta có: n() C25 0,50 0,50 0,25 (3) Gọi biến cố B: “không nhận vé trúng thưởng” Khi đó: n( B ) C20 C3 57 P ( B ) 20 C25 115 Suy ra: Vậy xác xuất để đại lý đó có ít vé trúng thưởng là 57 58 P B 1 P( B) 1 115 115 0,25 0,25 0,25 (C ) : ( x 2) y 1 4 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn Viết phương ( C ) trình đường tròn ảnh qua phép quay tâm O , góc 90 III (1,0đ) Đường tròn (C ) có tâm I (2; 1) , bán kính R 2 Q Ảnh đường tròn (C ) qua phép quay ( O;90 ) là đường tròn (C ') có: Bán kính: R ' R 2 x 1 I ' Q( O;900 ) ( I ) I ' yI ' 2 Tâm: 2 Vậy: (C ') : ( x 1) ( y 2) 4 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho tứ diện ABCD Gọi M , N là trung điểm các cạnh BC và AC Trên cạnh PD lấy điểm P cho DP 2 PB Xác định giao tuyến mặt phẳng ( MNP ) với các mặt phẳng IV (2,0đ) ( ABD), ( BCD) Trên cạnh AD lấy điểm Q cho DQ 2QA Chứng minh: PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) , ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy Xác định giao tuyến ( MNP ) và ( ABD) : Ta có: P MNP ABD 0,50 (4) MN MNP AB ABD MNP ABD Px / / AB / / MN MN / / AB Do đó: Xác định giao tuyến ( MNP ) và ( BCD) : M MNP M MNP ( BCD) M BC ( BCD) Ta có: P MNP P MNP ( BCD ) P BD ( BCD ) Mặt khác: Vậy 0,50 MNP ( BCD) MP là giao tuyến cần tìm Chứng minh PQ song song với mặt phẳng ( ABC ) : DQ DP QA PB nên PQ / / AB Do đó: Vì 0.50 PQ / / AB PQ / /( ABC ) AB ( ABC ) Chứng minh ba đường thẳng DC , QN , PM đồng quy: Va (1,0đ) VIa (1,0đ) Q MNP Ta có: Do đó: ( MNP ) ( ACD) QN ( MNP) ( BCD) PM ( ACD) ( BCD) CD CM DP Vì MB PB nên DC cắt PM I Vậy DC , QN , PM đồng quy 0.50 Tìm số hạng tổng quát cấp số cộng (un ) biết S6 18 và S10 110 Gọi u1 , d là số hạng đầu tiên và công sai cấp số cộng (un ) Ta có: S6 18 2u 5d 6 u d 4 2u1 9d 22 S10 110 0,50 Vậy un u1 ( n 1) d 11 4n 0,50 Có bao nhiêu ước nguyên dương số a b c d Các ước nguyên dương có dạng: Chọn a : có cách chọn từ tập A {0;1; 2;3} Chọn b : có cách chọn từ tập B {0;1; 2;3; 4} Chọn c : có cách chọn từ tập C {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn d : có cách chọn từ tập D {0;1; 2} 0,25 0,50 (5) Theo quy tắc nhân, có tất là 4.5.7.3 420 (số) Vb (1,0đ) 0,25 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y sin x Tập xác định D y sin2x cos x sin x 6 Ta có: sin x 1 y 6 2 Với x D , ta có: y sin x 1 x k , k 6 y sin x x k , k 6 Vậy 0,25 0,25 0,25 ymax ymin VIa (1,0đ) x k , k , đạt x k , k , đạt sin x cos x 0,25 Có bao nhiêu ước nguyên dương số 31752000 Ta có 31752000 2 a b c Các ước nguyên dương 31752000 có dạng: Chọn a : có cách chọn từ tập A {0;1; 2;3; 4;5;6} Chọn b : có cách chọn từ tập B {0;1; 2;3; 4} Chọn c : có cách chọn từ tập C {0;1; 2;3} Chọn d : có cách chọn từ tập D {0;1; 2} Theo quy tắc nhân, có tất là 7.5.4.3 420 (số) HẾT d 0,25 0,50 0,25 (6)