Phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D a/ Tính độ dài đường phân giác BD.. b/ Gọi M là trung điểm của BC.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT HSG LẦN I NH 2012 - 2013 HUYỆN ĐẤT ĐỎ MÔN TOÁN TRƯỜNG THCS CHÂU VĂN BIẾC Thời gian làm bài:150 phút Ngày 16 tháng 10 năm 2012 Đề chính thức Bài 1: (3,0 điểm) Chứng minh ∀ n N ta có: a/ n – n ∶30 b/ n ( n + )(25n2 – 1) ∶ 24 Bài 2: (4,0 điểm) 1) Tính giá trị biểu thức: A = √ −2 √5 − √6+ √ 2) Tìm số nguyên dương có hai chữ số biết lập phương chữ số hàng chục cộng với bình phương chữ số hàng đơn vị chính số đó 3) Chứng minh : 1 + ≥ a b a+ b Với a,b > 4) Tìm số nhỏ chia cho dư 1, chia cho dư 2, chia cho dư 3, chia cho dư Bài 3: (5,0 điểm) 1) Cho x + y = Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x3 + y3 2) Tìm giá trị nhỏ của: B= −2 x2 −3 3) Giải phương trình x3 – 5x2 + 8x – = 4) Cho biểu thức : M= x +3+2 √ x −9 x −6+ √ x − a Rút gọn biểu thức M b Tính giá trị M với x = -5 Bài 4: (4,0 điểm) Cho hình bình hành ABCD có góc BAD = 1200 và AB = AD a/ Chứng minh tia phân giác góc ADC qua trung điểm E cạnh AB b/ Gọi F là trung điểm cạnh DC Chứng minh tam giác ADF là tam giác và AD vuông góc với AC Bài 5: (4,0 điểm) Cho ΔABC có B = 1200, cạnh BC = 12 cm, cạnh AB = 6cm Phân giác góc B cắt cạnh AC D a/ Tính độ dài đường phân giác BD b/ Gọi M là trung điểm BC Chứng minh AM BD c/ Tính diện tích Δ ABD .HẾT (2)