(Sáng kiến kinh nghiệm) chuyên đề entropi

ENTROPI Bất đẳng thức Claudiut (Một cách phát biểu định lượng khác nguyên lý II) (Ðịnh lượng cách 2) Từ cách phát biểu nguyên lý II dạng định lượng: 1.Ðối với chu trình Cácnơ thuận nghịch: Ta có  Nếu quy ước nhiệt lượng mà nguồn nhiệt truyền cho tác nhân dương (Q1>0) nhiệt lượng mà tác nhân truyền cho nguồn nhiệt âm (Q20: q trình khơng thuận nghịch dS=0: trình thuận nghịch Ðây kết vô quan trọng, suy từ nguyên lý II, nên kết xem cách phát biểu khác nguyên lý II, cách phát biểu tổng qt vừa có tính chất định tính vừa có tính chất định lượng, cịn gọi nguyên lý tăng entrôpi Trong hệ cô lập trình phải xảy theo chiều mà entrơpi hệ khơng giảm e.So sánh số tính chất entrôpi nội năng: a.Giống nhau: +S U hàm trạng thái, nghĩa không phụ thuộc trình đưa hệ từ trạng thái sang trạng thái khác +Là đại lượng cộng Entrôpi hệ phức tạp tổng entrôpi phần riêng biệt +Giá trị trạng thái xác định sai số cộng b.Khác nhau: +Trong trường hợp hệ cô lập, U hệ khơng đổi S hệ tăng (nếu xảy q trình khơng thuận nghịch) khơng đổi (nếu xảy trình thuận nghịch) Căn vào độ biến thiên entrơpi hệ lập ta xác định q trình có thuận nghịch hay khơng Nếu q trình khơng thuận nghịch, xét độ biến thiên Entrơpi cho phép ta tiên đốn q trình có xảy khơng xảy theo chiều +Ta xác định chất vật lý U cách đơn giản, tổng dạng lượng có hệ Ðể xác định chất vật lý entrôpi đòi hỏi nghiên cứu sâu sắc Một vài ý nghĩa vật lý entrôpi: -Ðộ biến thiên entrơpi tổng nhiệt lượng rút gọn q trình thuận nghịch -Entrôpi thước đo mức độ hỗn loạn phân tử hệ -Một hệ trạng thái cân lúc entrơpi cực đại (vì lúc q trình khơng thuận nghịch kết thúc) Ðiều có liên quan đến xác suất nhiệt động, phần ta khảo sát mối liên hệ entrôpi xác suất nhiệt động lực học II.3 Khảo sát nghiên cứu trình nhiệt động chất khí lý tưởng II.3.1 Q trình đẳng nhiệt Quá trình đẳng nhiệt trình xảy hệ nhiệt động nhiệt độ hệ khơng thay đổi (T = const) Phương trình mơ tả trình là: PV = const Phương trình suy từ phương trình trạng thái PV = RT T = const Như vậy, hệ từ trạng thái (1) sang trạng thái thứ (2) thông số trạng thái P1, P2, V1, V2 thay đổi theo hệ thức: hay Tức áp suất tỉ lệ với thể tích hệ Khi cơng sinh thay đổi thể tích là: Sự biến thiên nội khí lý tưởng trường hợp khơng nên từ phương trình nguyên lý thứ I nhiệt động lực học ta có: Nghĩa là: Dựa vào định nghĩa entropi tính nhiệt lượng Q q trình đẳng nhiệt sau: Độ biến thiên entropi q trình đẳng nhiệt tính là: Từ phương trình trạng thái PV = RT suy ra: cho nên: Tích phân vế phương trình ta giá trị entropi biến thiên hệ từ trạng thái (1) sang trạng thái thứ (2) theo trình đẳng nhiệt Nhiệt dung riêng trình đẳng nhiệt xác định: P Như vậy, trình đẳng nhiệt ta khơng thể tính nhiệt lượng theo nhiệt dung riêng chất T Quá trình P1 đẳng nhiệt biểu diễn giản đồ PV TS sau: T P2 Q A V1 V2 V S1 Hình Giản đồ PV TS trình đẳng nhiệt S2 S II.3.2 Q trình đẳng tích Đây q trình xảy điều kiện thể tích hệ khơng thay đổi (V = const) Ví dụ q trình xảy đốt nóng làm lạnh khối khí buồng kín tích khơng đổi Từ phương trình trạng thái PV = RT, viết mối quan hệ đại lượng P T hệ biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) sau: P1V = RT1 P2V = RT2 Do đó: Do q trình đẳng nhiệt tiến hành điều kiện thể tích khơng thay đổi (V = const hay dV = 0) nên công sinh trình là: Theo nguyên lý thứ I, nhiệt lượng tham gia vào trình xác định đại lượng nhiệt dung đẳng tích: Độ biến thiên entropi q trình đẳng tích là: Q trình đẳng tích biểu diễn giản đồ PV TS sau: P T P1 T2 P2 T1 Q=U V1 = V2 V S1 S2 S Hình Giản đồ PV TS q trình đẳng tích II.3.3 Q trình đẳng áp Đó q trình nhiệt động xảy điều kiện áp suất không đổi (P = const) Từ phương trình trạng thái PV = RT biểu diễn mối quan hệ đại lượng V T hệ biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) theo trình đẳng áp: PV1 = RT1 ; PV2 = RT2 Do đó: Cơng sinh q trình đẳng áp: Q = U + A1-2 Nhiệt lượng tham gia vào trình đẳng áp xác định từ nguyên lý thứ I: mà U = m CP(T2  T1) nên Q = m CP(T2  T1) + P (V2  V1) Độ biến thiên entropi trình đẳng áp là: Do dP = nên: Vậy: Quá trình đẳng áp biểu diễn giản đồ PV TS sau: T P 2’ T2 P V = const P = const A12 T1 Q V1 V2 V S1 S2 S Hình Giản đồ PV TS trình đẳng áp Trên giản đồ TS vẽ thêm trình đẳng tích để tiện so sánh tìm hiểu thêm ý nghĩa độ dốc đường cong trình Xuất phát từ biểu thức dS q trình đẳng tích đẳng áp: Từ phương trình suy ra: Vì CP > CV nên Nghĩa độ dốc đường cong đẳng tích lớn độ dốc đường cong đẳng áp II.3.4 Q trình đoạn nhiệt Đó q trình nhiệt động xảy khơng có trao đổi nhiệt hệ mơi trường (Q = 0) Có thể thiết lập phương trình đoạn nhiệt từ phương trình sau đây: theo định nghĩa phương trình đoạn nhiệt có dQ = 0, xuất phát từ biểu thức nguyên lý thứ I nhiệt động lực học ta có: dQ = CV m dT + P dV = ; Hay: dQ = CP m dT  V dP = CP m dT = V dP ; CV m dT = -P dV chia hai phương trình cho ta được: Đặt , gọi số đoạn nhiệt thì: hay Biểu thức viết dạng: Lấy tích phân vế phương trình ta được: Đây phương trình mơ tả q trình đoạn nhiệt chất khí lý tưởng Phương trình biểu diễn dạng khác sử dụng mối quan hệ thông số P, V T Xét trường hợp khối khí lý tưởng biến đổi từ trạng thái (1) sang trạng thái (2) với thông số P1, V1, T1 P2, V2, T2 Từ phương trình trạng thái: suy ra: Từ phương trình đoạn nhiệt viết: hay Cuối ta có: hay Cơng thay đổi thể tích q trình đoạn nhiệt tính từ nguyên lý I nhiệt động lực học sau: Q = 0, R = CP  CV nên: Có thể biến đổi biểu thức cách nhân chia cho T1 thay biểu thức T2/T1 vào phương trình ta có: Cũng biến đổi biểu thức tính cơng cách rút R từ phương trình Ta có: ; Độ biến thiên entropy trình đoạn nhiệt là: ; Hoặc: Nhiệt dung riêng trình đoạn nhiệt: S = const Đường cong đoạn nhiệt biểu diễn giản đồ PV đường cong hyperbol giản đồ TS P T đường thẳng đứng P1 P2 T2 A1-2 T1 V1 V2 V S1 = S2 S Hình Giản đồ PV TS q trình đoạn nhiệt Có thể so sánh tìm hiểu độ dốc đường cong trình đoạn nhiệt trình đẳng nhiệt phương trình giản đồ PV sau: Phương trình P mơ tả q trình đẳng nhiệt PV = const P Phương trình mơ tả q trình đoạn nhiệt 2’ cong trình đẳng nhiệt P1 Vì vậy, đường cong Ttrình đoạn nhit luụnP2dc hn ng = const đẳng nhiệt gin PV P2 Q=0 đoạn nhiệt V1 Q=0 đoạn nhiệt P1 2’ V2’ V2 V T = const ®¼ng nhiƯt V1 = V2 V Hình Giản đồ PV trình đẳng nhiệt đoạn nhiệt II.3.5 Quá trình đa biến Các trình nhiệt động có đặc tính chung là: - Có thơng số trạng thái khơng thay đổi (như P, V T) Đối với trình riêng đặc trưng chúng là: hệ khơng trao đổi nhiệt với môi trường (Q = 0) nhiệt dung trình là: CV = const; CP = const; CT =  CQ=0 = - Q trình tổng qt q trình đa biến Quá trình trình xảy với điều kiện nhiệt dung trình khơng đổi : Cn= const Như q trình đa biến tất thông số trạng thái thay đổi hệ trao đổi nhiệt với môi trường Xuất phát từ dạng phương trình ngun lý I ta tìm phương trình mơ tả q trình đa biến nhiệt dung riêng trình Theo phương trình: Kết hợp với biểu thức U A ta có: Các phương trình mơ tả cho đơn vị khối lượng Có thể viết dạng sau: ; ; Đặt: Ta có: hay: tích phân hai vế phương trình ta được: ln Vn + ln P = const Vậy phương trình mơ tả q trình đa biến có dạng: Nhận thấy, phương trình đa biến có dạng giống với phương trình đoạn nhiệt suy biểu thức có liên quan đến thơng số P, V T cho phương trình đa biến sau: ; ; Cơng thay đổi thể tích q trình đa biến tính giống q trình đoạn nhiệt Ta tìm kết sau: hoặc: Nhiệt dung riêng trình đa biến là: Nhiệt lượng trao đổi với mơi trường qú trình đa biến: dQ = Cn dT; Hoặc theo nguyên lý I nhiệt động lực học:Q = U + A Độ biến thiên entropy trình đa biến: Q = Cn (T2 – T1) Nhận xét chung: từ phương trình đa biến PVn = const phương trình nhiệt dung cho thấy phương trình đẳng nhiệt, đẳng tích, đẳng áp đoạn nhiệt trường hợp riêng phương trình đa biến Có thể thấy rằng: - Nếu n = phương trình đa biến PVn có dạng P = const Đây phương trình đẳng áp - Nếu n = phương trình đa biến PVn có dạng PV = const = const Cn =  = CT Đây phương trình đẳng nhiệt - Nếu n =  phương trình đa biến PVn có dạng PV Cn = = CQ = Đây phương trình đoạn nhiệt - Nếu n =   phương trình đa biến PVn viết sau: Khi n   , Khi ta phương trình V = const biểu thức nhiệt dung là: Đây q trình đẳng tích Hình Giản đồ PV TS q trình đa biến Chú ý: Quá trình đa biến với n  (- ; + ) biểu diễn giản đồ PV TS đường từ điểm D phía Giản đồ sau mơ tả q trình đa biến với trường hợp đặc biệt xem xét Khảo sát biến đổi công thay đổi thể tích, nhiệt lượng biến đổi nội trình đa biến giản đồ PV cách xem xét dấu chúng: - Lấy đường đẳng tích làm mốc (n =  ; A = 0), trình đa biến từ điểm D hướng bên phải đường đẳng tích A > V > Ngược lại, trình đa biến xuất phát từ điểm D hướng phía trái đường đẳng tích có A < V < - Lấy đường đoạn nhiệt làm mốc (n = ; Q = 0), trình đa biến từ điểm D phía phải đường đoạn nhiệt có Q > (hệ nhận nhiệt) Ngược lại, phía trái đường đoạn nhiệt có Q < (hệ toả nhiệt) - Nếu lấy đường đẳng nhiệt làm mốc (n = 1; U = 0) trình đa biến từ điểm D phía phải đường đẳng nhiệt (trên giản đồ PV) phía đường đẳng nhiệt (trên giản đồ TS) có U > T > Mọi q trình đa biến có chiều ngược lại có U < T < I.7 Phương trình trạng thái khí thực: Khí thực khác với khí lý tưởng chúng có tương tác với tổng thể tích riêng chúng chiếm phần bình chứa, thiết lập phương trình trạng thái khí thực, người ta đưa vào số hạng hiệu chỉnh thể tích áp suất so với khí lý tưởng Đó đại lượng cộng tích (b) áp suất phân tử (hay nội áp) () Như vậy, phương trình trạng thái khí thực là: Phương trình gọi phương trình Van der Waals Các hệ số a b phụ thuộc vào loại khí chất Người ta chứng minh rằng: Với TK PK nhiệt độ áp suất tới hạn chất khí Từ phương trình Van der Waals, người ta tìm trạng thái tới hạn chất khí ứng với thơng số PK, VK, TK điểm uốn K đường đẳng nhiệt TK giản đồ P-V Các thơng số tới hạn tính theo thơng số a, b, R từ phương trình () là: ; ; Bi vớ d Bài Tìm độ biến thiên entropi chuyển 6g Hiđrô từ thể tích 20lít dới áp suất 1,5.105N/m2 đến thể tích 60l dới áp suất 105N/m-2 Giải Nhiệt độ Hiđrô trạng thái 1: theo nguyên lý I ta có: Q=A+dU A= pdV ; dU= mcVdT/ -> Q= pdV + mcVdT/ §é biến thiên entropi: Bài Trong nhiệt lợng kế mµ nhiƯt dung cã thĨ bá qua cã 250g níc 230C, bỏ vào 27g nớc đá 00C Tính độ biến thiên entropi hệ cân nhiệt độ Giải Gọi T3 nhiệt độ đạt trạng thái cân ta có nhiệt lợng mà nớc toả : Q1= m1c1(T1-T3) Nhiệt lợng mà đá thu vào: Q2 = m2c1(T3-T2) Nhiệt lợng cần cung cáp để đá hoá lỏng: Q3 = m2. Khi cân nhiệt xảy ra: Q1=Q2+Q3 Độ biến thiên entropi củae nớc chuyển từ trạng thái 1sang trạng thái : Tơng tự làm nóng chảy đá thành nớc nhiệt độ T2: làm nóng nớc đá từ T2sang T3: Vậy ta có: Bài Hai bình có dung tích V1 = 2l V2 = 3l đợc nối với ống Bình thứ chứa đầy khí Nitơ áp suất p1 = 1at Bình thứ hai chứa đầy p1, V1 p2,V2 khí CO áp suất p2 = 5at Tính độ biến thiên entropi hệ hai khí trộn lẫn vào nhau, giả sử toàn bọ hệ thống đợc đặt lớp vỏ cách nhiệt Nhiệt độ ban đầu hai bình nh 270C Giải Trong bình xảy trình giÃn đẳng nhiệt T = const Độ biến thiên entropi dQ = A-dU mà dU = Độ biến thiện entropi nitơ bình Độ biến thiện entropi đối víi CO ë b×nh Bài Thả cục nước đá khối lượng m = 235 g 0C vào bể nước (môi trường) 0C Nhiệt độ giữ ngun khơng đổi đá tan a) Tính biến thiên Entropy cục nước đá tan hết b) Tính biến thiên Entropy mơi trường trường hợp c) Nếu bể nước 4C đá tan hết nhiệt độ C biến thiên Entropy hệ ? Lời giải: Q trình truyền nhiệt q trình khơng thuận nghịch (từ trạng thái A sang trạng thái B) Muốn tính biến thiên Entropy S hệ ta phải nghĩ trình thuận nghịch để nối hai trạng thái A B sau ta tính Q T = dS B  A Thông thường trình thuận nghịch chọn là: + Quá trình đẳng nhiệt (T = const), + Quá trình cân q trình mà tính Q hay A theo trạng thái đầu trạng thái cuối: P dV A = =  B  P(V )dV A AB (Khi ta cho P = P(V) T = const trình coi thuận nghịch) Trở lại với trường hợp cụ thể ta có hai trạng thái A = [( đá + nước ) 0C] B = [nước 0C] 1) Theo đầu cho, suốt trình từ A đến B nhiệt độ không đổi, ta không cần phải tính tích phân, ta có: Q L  m = T S = T với L = 80 cal/g = 80  4,19 J/g ( nhiệt nóng chảy nước đá), m = 235 g (lượng nước đá chảy), T = 273 K (Lượng nhiệt Q = Lm mà đá nhận để chảy thành nước 0C lấy từ mơi trường (bể nước)) Thay vào ta có: 80 cal / g  235 g 273 K S = = 68,86 cal/K > tức Entropy cục nước đá tan tăng lên 2) Lượng nhiệt mơi trường nhận (mang dấu âm thực chất bị lấy đo) là: Q = Lm vậy: Q L m = T S mt = T = - 68,86 cal/K < tức Entropy môi trường (bể nước) giảm Biến thiên Entropy hệ là: - S = S nđ + S mt = 68,86 cal/K + (- 68,86 cal/K) = Vậy tổng hệ môi trường (bể nước) + (nước + đá) có Entropy khơng đổi 3) Trong trường hợp nhiệt độ môi trường (bể nước)là 4C = 277 K nước đá ban đầu nhiệt độ 0C = 273 K, ta mơ tả q trình theo sơ đồ sau: ( Nước + đá) 0C Nước 4C A B Khi tan hết C M Đốt nóng lên 4C L  dm T Trong q trình AM, ta có: dQ = Ldm dS = , đó: L m T S = m c dT Trong q trình MB, ta có: dQ = CdT = mcdT dS = T , đó: S = T  m c  ln   T1  Như biến thiên Entropy hệ là: T  L m m c  ln   T1  T S = + Thay số vào, sử dụng T = 4C = 277 K, T = 0C = 273 K, ta có:  277 K  80 cal / g  235 g 235 g  kcal / g K  ln    273 K 273 K S = + S = 72,28 cal/K Như entropy hệ (môi trường nước + đá) tăng lên 72,28 cal/K Sách Lim Bài 1045 Một vật có nhiệt dung C p khơng đổi nhiệt độ T i đặt tiếp xúc với nguồn nhiệt có nhiệt độ T f Sự cân vật nguồn thiết lập điều kiện áp suất không đổi Hãy xác định độ biến thiên entropi tồn phần chứng minh dương với hai dấu (T f - T i )/T f ; coi Bài 1049 Cho n = 0,081 Kmol khí Heli lúc đầu 27 C áp suất 2.10 N/m thực biến thiên theo q trình A B C Giả thiết khí He lý tưởng(C V =1,5R C p = 2,5R) a Tính cơng mà khí thực q trình giãn nở áp suất không đổi từ A B? b Tính độ biến thiên nội năng, nhiệt lượng khí Heli biến p(N/m2) thiên từ AB? c.Nếu BC trình đoạn nhiệt độ biến thiên entropi 2.105 áp suất cuối bao nhiêu? 105 V(m3) 1,5 Bài 1055 Một hỗn hợp gồm 0,1mol khí Heli(= 5/3)và 0,2mol khí Nito( = 7/5), khảo sát hốn hợp khí lý tưởng hai khí lý tưởng, ban đầu 300K chiếm thể tích lit Hãy chứng minh độ biến thiên nhiệt độ áp suất xảy chất khí bị nén chậm đoạn nhiệt biểu diễn theo giá trị trung gian  Tính độ lớn biến thiên thể tích giảm 1% Bài 1065 Cho hai nguồn nhiệt lớn nhiệt độ 900K(lý hiệu H) 300K(C) a Lấy 100 Cal từ nguồn H truyền cho nguồn C Độ biến thiên entropi toàn hệ bao nhiêu? b Một động nhiệt làm việc H C Hỏi 100 cal lấy từ nguồn H sinh công truyền cho nguồn C nhiệt lượng? c Độ biến thiên entropi tồn hệ q trình nói phần B bao nhiêu? d Một động nhiệt thực hoạt động bơm nhiệt lấy nhiệt từ nguồn C truyền cho nguồn H Ta nói độ biến thiên entropi toàn hệ gây máy bơm này? Bài 1067 a Hiệu suất động nhiệt thuận nghịch làm việc theo chu trình hình vẽ bao nhiêu? T nhiệt độ đo K, S entropi đo J/K T 400 300 b Một khối lượng M chất lỏng nhiệt độ T trộn lẫn với khối lượng tương đương chất lỏng 500 1000 S nhiệt độ T Hệ cách nhiệt Gọi c p nhiệt dung riêng chất lỏng ấy, Hãy tìm độ biến thiên entropi tồn phần Chứng minh kết dương  ... nghĩa entropi tính nhiệt lượng Q trình đẳng nhiệt sau: Độ biến thiên entropi trình đẳng nhiệt tính là: Từ phương trình trạng thái PV = RT suy ra: cho nên: Tích phân vế phương trình ta giá trị entropi. .. mcVdT/ -> Q= pdV + mcVdT/ Độ biến thiên entropi: Bài Trong nhiệt lợng kế mà nhiệt dung bỏ qua có 250g nớc 230C, bỏ vào 27g nớc đá 00C Tính độ biến thiên entropi hệ cân nhiệt độ Giải Gọi T3 nhiệt... thiên entropi hệ hai khí trộn lẫn vào nhau, giả sử toàn bọ hệ thống đợc đặt lớp vỏ cách nhiệt Nhiệt độ ban đầu hai bình nh 270C Giải Trong bình xảy trình giÃn đẳng nhiệt T = const Độ biến thiên entropi