Đang tải... (xem toàn văn)
cot a+ π=cot a XII.Bảng giá trị lợng giác của một số góc đặc biệt x... Đưa về phương trình bậc hai theo t.[r]
(1)Chuyên đề : Phơng trình lợng giác A.CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC I.HỆ THỨC CƠ BẢN sin2a+cos2a =1 sin a cos a ,cot a= , => tan a cot a=1 tan a= cos a sin a 1 =1+ tan a =1+ cot a 2 cos a sin a II CÔNG THỨC CỘNG cos(a+b)= cosa.cosb-sina.sinb cos(a-b) = cosa.cosb+ sina.sinb sin(a+b)= sina.cosb+ cosa.sinb sin(a-b)= sina.cosb- cosa.sinb tan a+ tan b tan a − tan b tan (a+b)= tan (a −b)= − tan a tan b 1+ tan a tan b cot a cot b −1 cot a cot b+1 cot(a+b)= cot( a− b)= cot a+cot b cot a− cot b III CÔNG THỨC GÓC NHÂN ĐÔI sin2a=2sina.cosa cos2a= cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 2 tan a cot a− tan a= cot a= − tan a 2cot a III CÔNG THỨC GÓC NHÂN BA sin3a=3sina-4sin3a 3 tan a − tan a tan a= 1− tan a IV CÔNG THỨC HẠ BẬC −cos a sin a= ; sin a − sin3 a sin a= V BIỂU DIỄN THEO t=tan sin a= 2t 1+t cos3a= 4.cos3a-3cosa cot a −3 cot a cot a= cot a − 1+ cos a ; 3cos a+cos a cos a= 2 cos a= tan a= − cos a 1+cos a a 2 cos a= 1− t 1+t tan a= 2t 1− t cot a= VI CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TỔNG THÀNH TÍCH a+b a− b a+b a−b cos sin cos a+ cos b=2 cos cos a − cos b=−2 sin 2 2 a+b a− b a+b a− b cos sin sin a+sin b=2 sin sin a −sin b=2 cos 2 2 π π cos x +sin x=√ 2sin (x+ )= √2 cos (x − ) 4 π π cos x − sin x=√ 2cos ( x + )=− √ sin( x − ) 4 π π sin x − cos x=− √ cos( x + )=√ sin( x − ) 4 sin(a+b) sin(a− b) tan a+tan b= tan a − tan b= cos a cos b cos a cos b sin (a+b) −sin (a −b) 10 cot a+cot b= 11 cot a −cot b= sin a sin b sin a sin b cos(a− b) 12 tan a+cot b= 13 tan a+ cot a= sin 2a cos a sin b VII CÔNG THỨC BIẾN ĐỔI TÍCH THÀNH TỔNG −t 2t (2) 1 cos a cos b= (cos(a − b)+ cos( a+b)) sin a sin b= (cos( a −b) −cos (a+b)) 2 1 sin a cos b= (sin(a −b)+sin(a+b)) cos a sin b= (sin( a+b) −sin(a −b)) 2 VIII HAI GÓC ĐỐI NHAU sin(-a)=-sina cos(-a)=cosa 3.tan(-a)=-tana cot(-a)=-cota IX HAI GÓC PHỤ NHAU π π sin( − a)=cos a cos ( − a)=sin a 2 π π tan ( − a)=cot a cot( − a)=tan a 2 X HAI GÓC BÙ NHAU sin( π −a)=sin a cos (π − a)=−cos a tan (π − a)=− tan a cot( π − a)=−cot a XI HAI GÓC HƠN KÉM NHAU π sin(a+π )=−sin a cos (a+ π )=− cos a tan (a+π )=tan a cot( a+ π)=cot a XII.Bảng giá trị lợng giác số góc đặc biệt x rad - độ -180o - - - - - -150o -135o -120o -90o -60o - - -45o -30o - - 1 - - - -1 - 30o 45o 60o 90o 120o 135o 150o 180o sin - - - -1 cos -1 - - - tan || - -1 - || - -1 - cot || - -1 - || - -1 - || B.Ph¬ng tr×nh lîng gi¸c c¬ b¶n 1.Phöông trình sinx = sinα x k 2 sin x sin (k Z ) x k 2 a/ sin x a Ñieàu kieän : a 1 x arcsin a k 2 sin x a (k Z ) x arcsin a k 2 b/ c/ sin u sin v sin u sin( v) sin u cos v sin u sin v 2 e/ Các trường hợp đặc biệt: sin x x k (k Z ) sin u cos v sin u sin v 2 d/ (3) sin x 1 x k 2 (k Z ) sin x x k 2 (k Z ) sin x 1 sin x 1 cos2 x cos x x k ( k Z ) 2 Phöông trình cosx = cosα a/ cos x cos x k 2 (k Z ) cos x a Ñieàu kieän : a 1 b/ cos x a x arccos a k 2 (k Z ) cos u sin v cos u cos v 2 d/ c/ cos u cos v cos u cos( v) cos u sin v cos u cos v 2 e/ Các trường hợp đặc biệt: cos x x k (k Z ) cos x x k 2 (k Z ) cos x 1 x k 2 (k Z ) cos x 1 cos2 x 1 sin x sin x x k (k Z ) Phöông trình tanx = tanα a/ tan x tan x k (k Z ) b/ tan x a x arctan a k (k Z ) c/ tan u tan v tan u tan( v) tan u cot v tan u tan v tan u cot v tan u tan v 2 e/ 2 d/ Các trường hợp đặc biệt: tan x x k (k Z ) tan x 1 x k (k Z ) 4 Phöông trình cotx = cotα cot x cot x k (k Z ) cot x a x arccot a k (k Z ) Các trường hợp đặc biệt: cot x x k (k Z ) cot x 1 x k (k Z ) C.Mét sè ph¬ng tr×nh lîng gi¸c thêng gÆp Phương trình bậc HSLG: Đặt ẩn phụ, đưa phương trình bậc hai theo ẩn t a.sin x b.sin x c 0 t sin x ;1 a.cos x b.cos x c 0 t cos x ;1 a.tan x b.tan x c 0 t tan x R t cot x R a.cot x b.cot x c 0 Phương trình bậc hai sin và cos: a.sin x b.sin x.cos x c.cos x d a,b,c 0 Cách : Dùng công thức nhân đôi, hạ bậc đưa phương trình bậc với sin và cos Cách : Xét trường hợp cosx = Với cosx 0, chia vế cho cos2x ta đợc pt: a.tan2x + b.tanx +c = d(1 + tan2x) (4) Đặt t = tanx Đưa phương trình bậc hai theo t Phương trình bậc với sin và cos: a.sin x b.cos x c a , b , c 0 2 Chia hai vế cho a b a b cos ; sin 0; 2 2 a b Đặt: a b sin x sin Đưa phương trình : Lưu ý : Các phép biến đổi : a.sinx + b.cosx = a.sinx + b.cosx = a cos a b2 b sin a b2 Với a b sin x a sin a b2 b cos a b2 Với a b cos x 2.sin x 2.cos x 4 4 sinx + cosx = Phương trình đối xứng: a sin x cos x b.sin x.cos x c 0 t sin x cos x 2.sin x 4 Đặt 2.sin x 4 ; sinx – cosx = Điều kiện t t 2− th× sin x cos x = 2 th× sin x cos x = −t Khi đó : * đặt t = sin x + cos x * đặt t = sin x + cos x Đưa phương trình bậc hai theo t D.Mét sè bµi tËp VËn dông: Bµi 1: Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt x sin cos x 2 2 3 6 1) ;2) 3) 4) tan x cot x 1 cot x 10 tan x 1 6 3 7) 5) 6) 8) cos x cos x sin x 1 sin x 3 6 10) ; 11) 12) cos3 x sin x sin x 1 cos x 150 2 cos x cos x 0 3 3 13) ; 14) tan x tan x cot x cot x 4 ;17) 4 3 16) sin x 1200 cos x 0 cos x x 0 18) Bµi 2:Ph¬ng tr×nh bËc 2: ) 2sin2x + 5cosx + = 4) tan x tan x ; 20) x sin x sin 0 2 15) 18) tan x 1 cot x 0 sin x x 0 ;2) 4sin2x – 4cosx – = ;3) 4cos5x.sinx – 4sin5x.cosx = sin24x 0 ;5) 4sin x 1 sin x 0 ;6) tan2x + cot2x = (5) 8) 4sin23x + 1 cos3 x = ; 9) cos2x + 9cosx + = tan x 0 2 10) 4cos (2 – 6x) + 16cos (1 – 3x) = 13 11) cos x 7) cot22x – 4cot2x + = 12) cos x + tan2x = 13) – 13cosx + tan x = 14) sin x = cotx + x 17) 2cos2x + tanx = cos2 15) cos x + 3cot2x = 15) cos2x – 3cosx = Bài 3:Phơng trình bậc sin x và cos x 1) cos x sin x ; 2) ; 3) cos3 x sin x sin x sin x 1 2 7) 2sin x sin x 3 sin x cos x 4) sin x cos x sin x 5) 6) 8) sin x cos x sin x cos8 x sin x 2 cos x 3 10) cosx – Bài 4: Phơng trình đẳng cấp bậc 2: 9) b 2sin x 3cos x 5sin x cos x 0 d sin x 2sin x 2cos x e 2sin2x + 3sinx.cosx - 3cos2x = sin x cos x 11) sin5x + cos5x = 2 a 2sin x sin x cos x 3cos x 0 2 c sin x sin x 2cos x 0,5 8cos x cos13x (6)