1 điểmCho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD[r]
(1)ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y x 3x (1) Câu I (2 điểm) Cho haøm soá : 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số Gọi d là đường thẳng qua A(3;0) có hệ số góc là m Tìm m để d cắt ( 1) điểm phân biệt A; B ; C cho OB vuông góc với OC Câu II (2 điểm) Giải phương trình : Giải hệ phương trình : Câu III (1điểm) 24 x 12 x 6 2 2 x x y 2 2 y 3y x π Tính tích phân I= ∫ cos x cos x sin x2 dx Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy.Từ A kẻ các đoạn thẳng AD SB, AE SC Biết AB=a, BC=b,SA=c.Tính V khối chóp S.ADE.Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) Câu V (1 điểm) Cho x,y,z là các số dương Tìm giá trị nhỏ biểu thức: x y z P 3 4(x3 y3 ) 4(y3 z3 ) 4(z3 x3 ) y2 z2 x2 II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) x2 y 1 1.Trong mặt phẳng Oxy Cho (E): và C(2;0).Tìm A, B thuộc (E) biết A, B đối xứng qua Ox vµ tam gi¸c CAB vu«ng 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho ABC bݪt A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) vµ mÆt ph¼ng (P):x-y-z-3=0 Lập phơng trình đờng phân giác kẻ từ đỉnh A Câu VII.a (1 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho I(3;2), đờng thẳng d qua I, cắt Ox, Oy M và N (sao cho I thuộc đoạn thẳng MN ) Xác định đờng thẳng d để diện tớch tam giỏc OMN nhỏ Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0,0,-3),B(2,0,-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z1=0 Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) cho tam giác Câu VII.b (1 điểm) Gi¶i hệ ph¬ng tr×nh : ¿ x − y 2=5 log (3 x +2 y)− log3 (3 x −2 y)=1 ¿{ ¿ (2) Hết ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho haøm soá : y=x −2( m+1)x +2 m+ 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = (1) Xác định m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành taị bốn điểm cách Câu II (2 điểm) Giải phương trình : x132 x (3 x y )( x 1) 12 x y x 0 Giải hệ phương trình : Câu III (1điểm) Tính tích phân I= π ∫ dx 1+ sin x+cos x Câu IV (1 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên bằng 2a ,đáy ABC là tam giác vuông A, AB =a, AC a và hình chiếu vuông góc của đỉnh A’ trên mp(ABC) là trung điểm của cạnh BC.Tính theo a thể tích khối chóp A’.ABC và tính cosin của góc giữa đường thẳng AA’,B’C’ Câu V (1 điểm) y x 256 y x Chứng minh rằng với x,y > ta có : II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng Oxy , Cho ABC biết A(3; -3), đờng phân giác BE: x + 2y – =0, CF: x – 3y – = Tính diện tích tam gi¸c ABC 2.Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Cho ABC bݪt A(1;2;5), B(1;4;3), C(5;2;1) vµ mÆt ph¼ng (P):x-y-z-3=0 Lập phơng trình đờng phân giác kẻ từ đỉnh A Câu VII.a (1 điểm) Trong mÆt ph¼ng Oxy.T×m tËp hîp nh÷ng ®iÓm M biÓu diÔn sè phøc z tháa m·n: z i z 3i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC có diện tích bằng 3, hai đỉnh A(3; 1), B(1; -3), trọng tâm tam giác nằm trên trục Ox Tìm toạ độ đỉnh C (d ): x=1+2 t y=2− t Cho đờng thẳng (d) có phơng trình : ,mÆt ph¼ng (P) :2x-y-2z+1=0.LËp ph¬ng tr×nh mÆt cÇu z=3 t t∈R ¿{{ tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đờng tròn có diện tích 16 (3) Câu VII.b (1 điểm) Gi¶i hệ ph¬ng tr×nh : ¿ log(x + y 2)=1+log log(x + y )− log( x − y )=log ¿{ ¿ Hết ĐỀ SỐ 3: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y 2 x 3(2m 1) x 6m m 1 x Câu I (2 điểm) Cho haøm soá (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = - 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x + Câu II (2 điểm) x x x sin sin x cos sin x 2cos 2 2 Giải phương trình : 1 x y 19 x y xy x 0 Giải hệ phương trình : Câu III (1điểm) sin x x 4sin x cos x , hai trục tọa độ ; Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Câu IV (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A’ y cách các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 60 Chứng minh BC vuông góc với CC’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với số thực x , y , z dương ,luôn có : x xy y y yz z x xz z x y z II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác của góc A có phương trình là : 3x + 4y + 10 = và x – y + = , điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng bằng √ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x +7 y −5 z − x y+ z +18 ( d ) : = −1 = , (d2) : = − = x 3 2t d : y t z 1 t Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng tiÕp xóc víi (d1),(d2) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z 2i z 0 z z i B.Theo chương trình Nâng cao (4) Câu VI.b (2 điểm) 2 2007 S = ( C2007 ) + ( C12007 ) + + ( C2006 2007 ) + ( C2007 ) Tính tổng : Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x 4 3t ' (d1) : d : y t ' x=1+2 t y=1− t z t ' z=2+3 t t∈R , ¿{{ Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) điểm H(3;1;3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2) log x x Câu VII.b (1 điểm) log x Giải bất phương trình: 2 Hết ĐỀ SỐ 4: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y mx m x m Câu I (2 điểm) : Cho haøm soá ( 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = - 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 8x – điểm có hoành độ x = Câu II (2 điểm) Giải phương trình : sinx + sin2x = √ (cosx + cos2x) Tìm m để phương trình sau cã nghiÖm : ( x 2+ m − ) √ x + 4+ 2− m =0 Câu III (1điểm) cos x sin x I ∫ dx sin x Tính : Câu IV (1 điểm)Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho vuông Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) BAA ' 450 Chứng minh tam giác BCC’ là tam giác Choba số thực a , b , c dương và a + b + c £ Chứng minh : 1 9 a 2bc b 2ca c 2ab II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Tính tổng : 10 9 S = C10 C20 + C110C20 + C10 C20 + + C10 C20 + C10 10C 20 (5) 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 =1 Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn đúng điểm mà từ điểm có thể kẻ hai tiếp tuyến với C cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 z z 8i Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) cho tam giác ABC là tam giỏc Có sinh viên Văn ; sinh viên Toán xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất để sinh viên Văn luôn đứng gần x x 5.2 x x 16 0 Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình : Hết ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x y x (1) Câu I (2 điểm) Cho haøm soá Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) cho tiếp tuyến M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ nhất Câu II (2 điểm) Giải phương trình : ( cos x − √3 ) ( sin x+ cos x )=sin x − √ sin x y xy 6 x 2 1 x y x 0 Giải hệ phương trình : ∫ln tan x dx Câu III (1điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D , E là hình chiếu của A lên SB , SC.Biết AB=a, BC=b,SA=c.Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) và Tính thể tích khối chóp S.ADE ab bc ca a b c Câu V (1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương Chứng minh : a b b c c a II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình các c¹nh AB ,AC theo thø tù lµ 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz Cho đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng tr×nh : x −2 y+ z −1 x −7 y −3 z − x +1 y+ z −2 ( d ) : = = , ( d ) : = = −1 , ( d ) : = −2 = − Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt hai đờng thẳng (d1),(d2) và song song với đờng thẳng (d3) Câu VII.a (1 điểm) (6) Giải hệ tập hợp các số phức C B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) z1 z2 5i 2 z1 z2 2i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – = và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = 0.Tìm tọa độ A và B Nhập ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác vào máy tính Tính xác suất để số đó chia hết cho và lớn 2010 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình : (x + 4).9x (x + 5).3x + = Hết (7) ĐỀ SỐ (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) mx y x 1 Câu I (2 điểm) Cho haøm soá ( C ) và đường thẳng d : y = x - 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm m để d cắt ( C ) hai điểm phân biệt A;B cho A:B cách đường thẳng : x +2y - = Câu II (2 điểm) 3 1.Giải phương trình : sin x cos x sin x cos x sin x ìï x2 ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x2 - 4x + ï í ï x - xy - x - = Giải hệ phương trình : ïî Câu III (1điểm) dx ∫ Tính tích phân I = sin x Câu IV (1 điểm)Cho tứ diện ABCD có các mặt ABC và ABD là các tam giác cạnh a , mặt phẳng (ACD) vuông góc với mặt phẳng (BCD) Hãy tính theo a thể tích khối tứ diện ABCD và tính số đo của góc gữa hai đường thẳng AC , BC Câu V (1 điểm) 2 Tìm m để ph¬ng tr×nh sau có nghiệm: x x x x m II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) và các đỉnh B, C thuộc đường thẳng : x – y – = Xác định tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , biết diện tích tam giác ABC bằng 18 Cõu VII.a (1 điểm)Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(1,2,-1) và đờng thẳng (d) có phơng (d ): x=2 t +1 tr×nh : y =t +2 Viết phương trình mặt phẳng ( P) chứa đường thẳng (d) cho khoảng cách từ A đến z=3 t −3 t∈R ¿{{ mp(P) nhỏ nhất x y 1 x y 5 Giải hệ phương trình sau trên tập hợp số phức : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Tìm bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đờng thẳng AB là điểm H(-1;-1),đờng phân giác góc A có phơng trình x -y +2 = và đờng cao kẻ từ B có phơng trình 4x +3y -1 = Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz,Cho đờng thẳng (d1),(d2) có phơng trình : x −2 y+ z −1 x −7 y −3 z − (d1) : = = ( d ) : = = −1 (8) Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d1 Câu VII.b (1 điểm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : cho khoảng cách từ M đến đờng thẳng log log x log x 3 1 d nhá nhÊt Hết ĐỀ SỐ 7: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x y x 1 Câu I (2 điểm) : Cho haøm soá (C) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm các điểm thuộc ( C ) biết tiờ́p tuyờ́n của ( C ) các điểm đó tạo với tiệm cọ̃n đứng gúc tan biết Câu II (2 điểm) Giải phương trình : 2 x 3 x 5.2 x 3 1 x 4 0 x y xy x y x y y 2 x y x Giải hệ phương trình : Câu III (1điểm) 2 ∫ sin xdx Tính tích phân I = Cõu IV (1 điểm)Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm các cạnh SB,BC,CD Tính góc AM và BP và tính khoảng cách từ C đến mp(MNP) Câu V (1 điểm) Cho a,b,c lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n a+b+c = 3/4.Chøng minh r»ng : a 3b b 3c c 3a 3 II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – = và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = 0.Tìm tọa độ A và B (d1) : x=1+2 t 2.Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đờng thẳng y=1− t và điểm A ( ;-1 ;2) z=2+3 t t∈R ¿{{ Tìm tọa độ điểm M thuộc d1 cho diÖn tÝch tam gi¸c OAM nhá nhÊt (9) Câu VII.a (1 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức : z2 z − z + + z +1=0 B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn (C): (x – 4)2 + y2 = và điểm E(4 ; 1) Tìm tọa độ điểm M trên trục tung cho từ M kẻ tiếp tuyến MA , MB của đường tròn (C) với A, B là các tiếp điểm cho đường thẳng AB qua điểm E 2.Trong kh«ng gian 0xyz ,ViÕt ph¬ng tr×nh mÆt cÇu (S) biÕt b¸n kÝnh b»ng vµ tiÕp xóc víi mÆt ph¼ng (P): x+2y+2z+3=0 t¹i ®iÓm M(1,1,-3) log Câu VII.b (1 điểm) Gi¶i ph¬ng tr×nh : x log 6x x log8 x 1 2 Hết ĐỀ SỐ 8: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho haøm soá y x mx (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm m đđể (1) cắt đường thẳng d: y = -x +1 ba điểm phân biệt A ; B ; C đó C thuộc Oy và A;B đối xứng với qua E(1;1) Câu II (2 điểm) cos x cot x sin x sin x tan x Giải phương trình : x3 x y y x 3 y 1 Giải hệ phương trình : dx ∫ Câu III (1điểm) Tính tích phân I = tan x Cõu IV (1 điểm)) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O SA vuông góc với đáy hình chãp Cho AB = a,SA =a Gäi H vµ K lÇn lît lµ h×nh chiÕu vu«ng gãc cña A trªn SB,SD.Chøng minh SC vu«ng gãc víi mp(AHK) vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp OAHK Câu V (1 điểm) Cho a,b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n ab + a +b = 3.Chøng minh r»ng : a b ab + + ≤ a2 +b2 + b+1 a+1 a+b II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tính chu vi đờng tròn nội tiếp tam giác ABC Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho mặt phẳng (P) :2x+y+z=0 và đờng thẳng x − y z +2 GọiA là giao điểm (d) và (P) Lập phơng trình đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d ) : = = −3 (d) vµ n»m mÆt ph¼ng (P) (10) Câu VII.a (1 điểm) Tìm tập hợp điểm mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z = x + yi biÕt : 2|z – i| = |z - z + 2i| B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho đờng tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = và đờng thẳng d : x + y -1 = Xác định toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d x y 1 z : I 1; 0;3 2 Lập phương trình mặt cầu (S) có tâm và cắt đường thẳng: Tại hai điểm A, B cho AIB 60 log x log x Câu VII.b (1 điểm) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh : Hết ĐỀ SỐ 9: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y 2 x 3(2m 1) x 6m m 1 x Câu I (2 điểm) Cho haøm soá (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = - 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x + Câu II (2 điểm) x x x sin sin x cos sin x 2cos 2 2 Giải phương trình : Giải hệ phương trình : Câu III (1điểm) 3 1 x y 19 x 2 y xy x 0 sin x x 4sin x cos x , hai trục tọa độ ; Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số Câu IV (1 điểm)Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A’ y cách các điểm A,B,C.Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 60 Chứng minh BC vuông góc với CC’ Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với số thực x , y , z dương ,luôn có : x xy y y yz z x xz z x y z II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Tromg mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC với đường cao kẻ từ đỉnh B và đường phân giác của góc A có phương trình là : 3x + 4y + 10 = và x – y + = , điểm M(0 ; 2) thuộc đường thẳng AB đồng thời cách C khoảng bằng √ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x +7 y −5 z − x y+ z +18 ( d ) : = −1 = , (d2) : = − = (11) Lập phơng trình mặt cầu có tâm thuộc đờng thẳng x 3 2t d : y t z 1 t tiÕp xóc víi (d1),(d2) Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : z 2i z 0 z z i B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 2 2007 S = ( C2007 ) + ( C12007 ) + + ( C2006 2007 ) + ( C2007 ) Tính tổng : Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x 4 3t ' (d1) : d : y t ' x=1+2 t y=1− t z t ' z=2+3 t t∈R , ¿{{ Lập phơng trình mặt cầu (S) tiếp xúc với (d1) điểm H(3;1;3) và có tâm thuộc đờng thẳng (d2) log x x Câu VII.b (1 điểm) log x Giải bất phương trình: 2 Hết ĐỀ SỐ 10 (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) y mx m x m Câu I (2 điểm) : Cho haøm soá ( 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = - 2.Tìm m để đồ thị hàm số ( 1) tiếp xúc với đường thẳng y = 8x – điểm có hoành độ x = Câu II (2 điểm) Giải phương trình : sinx + sin2x = √ (cosx + cos2x) Tìm m để phương trình sau cã nghiÖm : ( x 2+ m − ) √ x + 4+ 2− m =0 Câu III (1điểm) cos x sin x I ∫ dx sin x Tính : Câu IV (1 điểm)Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Cho vuông Tính thể tích của hình lăng trụ ABC.A’B’C’ BAA ' 450 Chứng minh tam giác BCC’ là tam giác (12) Câu V (1 điểm) Choba số thực a , b , c dương và a + b + c £ Chứng minh : 1 9 a 2bc b 2ca c 2ab II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) S = C C10 + C1 C9 + C2 C + + C9 C1 + C10C 10 20 10 20 10 20 10 20 10 20 1.Tính tổng : 2 2.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C) : x + y =1 Tìm các giá trị thực của m để trên đường thẳng y = m tồn đúng điểm mà từ điểm có thể kẻ hai tiếp tuyến với C cho góc giữa hai tiếp tuyến đó bằng 600 z z 8i Câu VII.a (1 điểm) Tìm số phức z thỏa mãn : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong không gian 0xyz , cho hai điểm A(0;0;-3),B(2;0;-1) ,và mặt phẳng (P):3x-8y+7z-1=0 Tìm toạ độ điểm C nằm trên mặt phẳng (P) cho tam giác ABC là tam giỏc Có sinh viên Văn ; sinh viên Toán xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất để sinh viên Văn luôn đứng gần x x 5.2 x x 16 0 Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình : Hết ĐỀ SỐ 11 : (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) x y x (1) Câu I (2 điểm) Cho haøm soá Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Tìm điểm M thuộc đồ thị ( 1) cho tiếp tuyến M tạo với hai đường tiệm cận tam giác có chu vi nhỏ nhất Câu II (2 điểm) Giải phương trình : ( cos x − √3 ) ( sin x+ cos x )=sin x − √ sin x y xy 6 x 2 1 x y x 0 Giải hệ phương trình : ∫ln tan x dx Câu III (1điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác vuông ở B.Cạnh SA vuông góc với đáy Gọi D , E là hình chiếu của A lên SB , SC.Biết AB=a, BC=b,SA=c.Tính khoảng cách từ E đến mp(SAB) và Tính thể tích khối chóp S.ADE ab bc ca a b c Câu V (1 điểm) Cho a , b , c là ba số thực dương Chứng minh : a b b c c a II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn (13) Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phơng trình các c¹nh AB ,AC theo thø tù lµ 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 Tìm bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz Cho đờng thẳng (d1),(d2), (d3) có phơng tr×nh : x −2 y+ z −1 x −7 y −3 z − x +1 y+ z −2 ( d ) : = = , ( d ) : = = −1 , ( d ) : = −2 = − Lập phơng trình đờng thẳng (d) cắt hai đờng thẳng (d1),(d2) và song song với đờng thẳng (d3) Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ tập hợp các số phức C B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) z1 z2 5i 2 z1 z2 2i Trong mặt phẳng với hệ tọa độ 0xy ,cho tam giác ABC với AB , C(-1;-1), đường thẳng AB có phương trình: x + 2y – = và trọng tâm tam giác ABC thuộc đường thẳng x + y – = 0.Tìm tọa độ A và B Nhập ngẫu nhiên số tự nhiên có chữ số khác vào máy tính Tính xác suất để số đó chia hết cho và lớn 2010 Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình : (x + 4).9x (x + 5).3x + = Hết (14) ĐỀ SỐ 12: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 y x2 Câu I (2 điểm) Cho haøm soá (1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2.Chứng minh rằng đồ thị của ( 1) luôn cắt đường thẳng y = - x + m hai điểm A ; B với giá trị m Tìm m để AB có giá trị nhỏ nhất Câu II (2 điểm) 3 cos x sin x sin 3x 0 4 Giải phương trình : 2 y( x y ) 3 x x ( x y ) 10 y Giải hệ phương trình : Câu III (1điểm) x cos x ∫7 cos2 x Tính : Cõu IV (1 điểm)Trong mặt phẳng (P) cho nửa đờng tròn đờng kính AB=2R và điểm C thuộc nửa đờng tròn đó cho AC = R.Trên đờng thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) A lấy điểm S cho gãc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SBC) bằng 600.Gäi H,K lÇn lît lµ h×nh chiÕu cña O trªn SB,SC.Chøng minh tam gi¸c AHvu«ng góc với AK vµ tÝnh thÓ tÝch khèi chãp SABC Câu V (1 điểm) Chứng minh rằng với số thực x , y , z dương ,luôn có : a b c a b c a b b c c a bc c a a b II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , B(-2; -2) và C(4;-2) gọi H là chân đ êng cao kÎ tõ B ; M vµ N lÇn lît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh AB vµ BC Tính côsin của HMN B (0; ;0) 2 LËp ph¬ng tr×nh mÆt ph¼ng qua hai điểm A(2; ;1); vµ t¹o víi mÆt ph¼ng (Q):3x+4y-6=0 mét gãc 60 z Câu VII.a (1 điểm) Cho biết B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) a z z Tìm số phức z cho lớn nhất x2 y 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : 64 ViÕt ph¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn d cña (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lợt A và B Sao cho AO = 2BO Lập phơng trình mặt phẳng qua A(2;1;0) ; B(5;-4;1)và có khoảng cách đến điểm C(1,-1,0) Câu VII.b (1 điểm) Giải phương trình: 4x + (x – 8)2x + 12 – 2x = (15) Hết ĐỀ SỐ 13: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 3x y x Câu I (2 điểm) : Cho haøm soá ( 1) 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = - 2.Tìm các điểm thuộc đồ thị của ( 1) cho các điểm đó cách hai đường tiệm cận Câu II (2 điểm) 1+sin x+ cos x+ cos x +sin x=0 ìï x + y + xy = m ïí ï x2y + xy2 = 3m - Tìm m để hệ phương trình ïî có nghiệm thực Câu III (1điểm) Giải phương trình : dx I ∫ cos x cos x 4 Tính : Câu IV (1 điểm)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có mặt đáy là tam giác ABC vuông B và AB = a , BC =2a ,AA’=3a Một mp(P) qua A và vuông góc với CA’ cắt các đoạn thẳng CC’ và BB’ M và N Chứng minh AN A 'B Tính thể tích khối tứ diện A’AMN Câu V (1 điểm) Choba số thực a , b , c dương và a + b + c £ Tìm giá trị nhỏ nhất của : 1 P a 2bc b 2ca c 2ab II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Gäi a1 ; a2 ; ; a11 lµ c¸c hÖ sè khai triÓn ( x 1)10 ( x 2) x11 a1 x10 a2 x9 a3 x8 a11 TÝnh hÖ sè cña a5 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A,Biết A(-1;4) ,B(1;-4), đờng thẳng BC qua K ; Tìm toạ độ đỉnh C ( ) x y 1 3 x y 3i Câu VII.a (1 điểm) Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc: B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đờng thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phơng trình đờng tròn có tâm thuộc đờng thẳng Δ : 2x + y = và tiếp xúc với đờng thẳng d tạiđiểm A(4;2) (16) 2.Trong khụng gian với hệ trục tọa dộ Đềcỏc vuụng gúc Oxyz Cho đờng thẳng x − y − z +3 và (P):2x+y+z-1= 0.Tìm toạ độ giao điểm A đờng thẳng (d) và mặt phẳng (d ) : = = −1 (P).Lập phơng trình tổng quát đờng thẳng (d1) qua A vuông góc với (d) và nằm mặt phẳng (P) log log x log Hết Câu VII.b (1 điểm) Giải bất phương trình : x 1 ĐỀ SỐ 14: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho haøm soá y x mx x (1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = 2.Tìm m để đồ thị của (1) tiếp xúc với đường thẳng y = 9m Câu II (2 điểm) x x sin − cos + √ cos x=1+ √2 Giải phương trình : 2 ( ) 2 Tìm m để phương trình m x + = x + m có nghiệm thực cos3 x ∫1 cos x dx Câu III (1điểm) Tính tích phân I = Câu IV (1 điểm))Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a ,mặt bên SAD là tam giác và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy.Gọi M,N,P là trung điểm của các cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP và tính thể tích khối tứ diện CMNP Câu V (1 điểm) Cho hai số thực a ; b , a 1, b 1 .Chứng minh : a b2 1 ab II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đờng thẳng lần lợt chứa các đờng cao vẽ từ B và C có phơng trình tơng ứng là: x – 2y + = và 3x + y – = Tính diện tích tam giác ABC 2.Trong không gian với hệ trục tọa dộ Đềcác vuông góc Oxyz cho ba ®iÓm A(3,1,0), B(2,2,4) ,C(-1,2,1) Lập phơng trình đờng phân giác kẻ từ đỉnh A ABC Câu VII.a (1 điểm) Giải hệ phương trình sau tập hợp các số phức C : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) x y 1 x y 5 (17) x y2 1 1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2;0) và elip (E) : Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) ,biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác 1 1 3n (Cn0 Cn1 Cn2 ( 1) k k Cnk ( 1) n n Cnn ) 3 3 Tính tổng S = Câu VII.b (1 điểm) 2.log 42 x log x.log x Giải phương trình : Hết ĐỀ SỐ 15 (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 1 y x mx 2x 2m 3 (1) (m lµ tham sè) Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè: m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Khi 5 0, Tìm m thuộc khoảng cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và các đờng x 0, x 2, y 0 cã diÖn tÝch b»ng Câu II (2,0 điểm) sin tg x 2x sin 3x cos x Gi¶i ph¬ng tr×nh: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : √4 x − 13 x +m+ x − 1=0 x −3 y +2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x+ y+ z+2=0 Gọi M là −1 giao điểm của d và ( P ).Viết phương trình đường thẳng nằm (P) cho vuông góc với d và khoảng cách từ M đến bằng √ 42 Câu III (1,0điểm) Cho đường thẳng d: Cõu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE x y 2a x y2 a 2a Câu V (1,0 điểm) Gi¶ sö x, y lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: Xác định a để tích P x.y đạt giá trị nhỏ PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn (18) C1 : x y2 4y 0 vµ C2 : x y2 6x 8y 16 0 Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) và (C2) y 9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đờng: Tìm số phức z thỏa mãn z2 + |z|2 = x2 x2 ;y 9 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x y 0 và đờng tròn C : x y2 2x 4y 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) A và B cho góc AMB 60 /4 TÝnh tÝch ph©n x I∫ dx cos 2x n n 1 n 3 x , biÕt r»ng: C n C n 3 7 n 3 3.T×m hÖ sè lín nhÊt khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña x k (n lµ sè nguyªn d¬ng, x 0,C n lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) Hết ĐỀ SỐ 16: (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH y x 3x m 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè (m lµ tham sè) m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phõn biệt Câu II (2,0 điểm) =1 Giải phương trình: ( −log x ) log x 3− − log x 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y x x x t d : y 6t z 3t Cõu III (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng th¼ng: x y 1 z vµ d1 : Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1 ,d và song song với đờng thẳng x y z : 2 (19) Cõu IV (1,0 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N lần lợt lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC) log x log x m 0 Cõu V (1,0 điểm) Tìm m để phơng trình: PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) cã nghiÖm thuéc kho¶ng 0,1 x2 y2 + =1 XÐt 16 điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Tính giá trị nhỏ của MN 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình /2 I∫ TÝnh tÝch ph©n sin x sin x 4cos x dx x x+1 − x ) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log ( +4 ) ≥ log ( 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90 Biết 2 G ,0 M 1, 1 lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ lµ träng t©m tam gi¸c ABC Tính diện tích tam giác ABC =1 | zz −1 −3 | Tìm số phức z thỏa mãn : và | zz+−2i i|=1 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi vuông góc Gọi , , lần lợt là các góc mÆt ph¼ng (ABC) víi c¸c mÆt ph¼ng (OBC); (OCA) vµ (OAB) Chøng minh r»ng: cos α +cos β +cos γ ≤ √3 Hết ĐỀ SỐ 17: (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu II (2,0 điểm) Cho hµm sè: y=x − mx + m−1 (1) (m lµ tham sè) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=8 Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng bằng Câu II (2,0 điểm) 2 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 3x sin 5x cos 4x cos 6x 2 Tìm a để phơng trình sau có nghiệm : 91+ √1 − t − ( a+2 ) 31+ √1 − t +2 a+1=0 Cõu II (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A 0,0,a ,B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a Gọi M là trung điểm BC Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB vµ OM Câu II (2,0 điểm) (20) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCDA1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a Gäi M, N, P lÇn lît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1 ;CD;A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP và C1 N Câu V (1,0 điểm) e x cos x 2 x Chøng minh r»ng: x2 x R PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) I( ,0) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , ph¬ng trình đờng thẳng AB là x − y +2=0 và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB (2 m− 1) x − m2 (1) (m lµ tham sè) y= x −1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Cho hµm sè: Gi¶i ph¬ng tr×nh: 16log 27 x3 x 3log 3x x 0 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) các điểm A, B cho AB=√ A 2,3, 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với B 6, 1, ,C 1, 4, , D 1, 6, Tính góc hai đờng thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng th¼ng CD cho tam gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt n 2, n nguyên nội tiếp đờng tròn (O, R) Biết số tam giác có đỉnh là 3.Cho đa giác A1A2 A2n 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A 1,A2, ,A2n Tính số tam giác có đỉnh là 2n điểm A1,A2, ,A2n Hết ĐỀ SỐ 18: (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH 1 y x mx 2x 2m 3 (1) (m lµ tham sè) Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè: m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Khi 5 0, Tìm m thuộc khoảng cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số (1) và các đờng x 0, x 2, y 0 cã diÖn tÝch b»ng Câu II (2,0 điểm) tg x sin 2x sin 3x cos x Gi¶i ph¬ng tr×nh: Tìm m để phương trình sau có nghiệm : √4 x − 13 x +m+ x − 1=0 (21) x −3 y +2 z +1 = = và mặt phẳng (P): x+ y+ z+2=0 Gọi M là −1 giao điểm của d và ( P ).Viết phương trình đường thẳng nằm (P) cho vuông góc với d và khoảng cách từ M đến bằng √ 42 Câu III (1,0điểm) Cho đường thẳng d: Cõu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA a Gọi E là trung điểm cạnh CD Tính theo a khoảng cách từ điểm S đến đờng thẳng BE x y 2a x y2 a 2a Câu V (1,0 điểm) Gi¶ sö x, y lµ c¸c nghiÖm cña hÖ ph¬ng tr×nh: Xác định a để tích P x.y đạt giá trị nhỏ PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hai đờng tròn C1 : x y2 4y 0 vµ C : x y 6x 8y 16 0 Viết phơng trình các tiếp tuyến chung hai đờng tròn (C1) và (C2) y 9 Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đờng: Tìm số phức z thỏa mãn z2 + |z|2 = x2 x2 ;y 9 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho đờng thẳng d : x y 0 và đờng tròn C : x y2 2x 4y 0 Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng thẳng d mà qua đó ta kẻ đợc hai đờng thẳng tiếp xúc với đờng tròn (C) A và B cho góc AMB 60 /4 TÝnh tÝch ph©n x I∫ dx cos 2x n n 1 n 3 x , biÕt r»ng: C n C n 3 7 n 3 3.T×m hÖ sè lín nhÊt khai triÓn nhÞ thøc Niut¬n cña x k (n lµ sè nguyªn d¬ng, x 0,C n lµ tæ hîp chËp k cña n phÇn tö) Hết ĐỀ SỐ 19: (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH y x 3x m 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hµm sè (m lµ tham sè) m Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành ba điểm phõn biệt Câu II (2,0 điểm) =1 Giải phương trình: ( −log x ) log x 3− − log x (22) 2 T×m gi¸ trÞ lín nhÊt vµ nhá nhÊt cña hµm sè y x x x t d : y 6t z 3t Cõu III (1,0điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho hai đờng th¼ng: d1 : x y 1 z vµ Viết phơng trình tổng quát đờng thẳng d cắt hai đờng thẳng d1 ,d và song song với đờng thẳng x y z : 2 Cõu IV (1,0 điểm))Cho hình chóp tam giác S.ABC đỉnh S, có độ dài cạnh đáy a Gọi M và N lần lợt lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh SB vµ SC TÝnh theo a diÖn tÝch tam gi¸c AMN, biÕt r»ng mÆt ph¼ng (AMN) vu«ng gãc víi mÆt ph¼ng (SBC) log x log x m 0 Cõu V (1,0 điểm) Tìm m để phơng trình: PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) cã nghiÖm thuéc kho¶ng 0,1 x y + =1 XÐt 16 điểm M trên tia Ox và điểm N trên tia Oy cho đờng thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) Tính giá trị nhỏ của MN 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcác vuông góc Oxy, cho elip (E) có phơng trình /2 TÝnh tÝch ph©n I∫ sin x sin x 4cos x dx x x+1 − x ) Gi¶i bÊt ph¬ng tr×nh: log ( +4 ) ≥ log ( 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB AC , BAC 90 Biết 2 G ,0 M 1, 1 lµ trung ®iÓm c¹nh BC vµ lµ träng t©m tam gi¸c ABC Tính diện tích tam giác ABC Tìm số phức z thỏa mãn : =1 | zz −1 −3 | và | zz+−2i i|=1 Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA; OB và OC đôi vuông góc Gọi , , lần lợt là các góc mÆt ph¼ng (ABC) víi c¸c mÆt ph¼ng (OBC); (OCA) vµ (OAB) Chøng minh r»ng: cos α +cos β +cos γ ≤ √3 Hết ĐỀ SỐ 20: (Thêi gian lµm bµi 180 phót ) (23) PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH Câu II (2,0 điểm) Cho hµm sè: y=x − mx + m−1 (1) (m lµ tham sè) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) m=8 Xác định m cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành bốn điểm phân biệt tạo thành ba đoạn thẳng bằng Câu II (2,0 điểm) 2 2 Gi¶i ph¬ng tr×nh: sin 3x sin 5x cos 4x cos 6x 2 Tìm a để phơng trình sau có nghiệm : 91+ √1 − t − ( a+2 ) 31+ √1 − t +2 a+1=0 Cõu II (2,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxyz cho tứ diện OABC với A 0,0,a ,B a,0,0 ,C 0,a 3,0 a Gọi M là trung điểm BC Tính khoảng cách hai đờng thẳng AB vµ OM Câu II (2,0 điểm) Cho h×nh lËp ph¬ng ABCDA1B1C1D1 cã c¹nh b»ng a Gäi M, N, P lÇn lît lµ c¸c trung ®iÓm cña c¸c c¹nh BB1 ;CD;A1D1 Tính góc hai đờng thẳng MP và C1 N Câu V (1,0 điểm) e x cos x 2 x Chøng minh r»ng: x2 x R PHẦN RIÊNG (3.0điểm) Thí sinh làm hai phần ( Phần A phần B ) A Theo chương trình chuẩn Câu VI.a(2,0 điểm) I( ,0) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm , ph¬ng trình đờng thẳng AB là x − y +2=0 và AB = 2AD, đỉnh A có hoành độ âm.Tính diện tích tam giác AIB (2 m− 1) x − m2 (1) (m lµ tham sè) x −1 Tìm m để đồ thị hàm số (1) tiếp xúc với đờng thẳng y = x Cho hµm sè: y= Gi¶i ph¬ng tr×nh: 16log 27 x3 x 3log 3x x 0 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) 1.Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + = Viết phương trình đường tròn (C') tâm M(5, 1) biết (C') cắt (C) các điểm A, B cho AB=√ A 2,3, 2.Trong không gian với hệ tọa độ Đềcac vuông góc Oxyz cho tứ diện ABCD với B 6, 1, ,C 1, 4, , D 1, 6, Tính góc hai đờng thẳng AB và CD Tìm tọa độ điểm M thuộc đờng th¼ng CD cho tam gi¸c ABM cã chu vi nhá nhÊt n 2, n nguyên nội tiếp đờng tròn (O, R) Biết số tam giác có đỉnh là 3.Cho đa giác A1A2 A2n 2n điểm A1,A2, ,A2n nhiều gấp 20 lần số hình chữ nhật có các đỉnh là 2n điểm A 1,A2, ,A2n Tính số tam giác có đỉnh là 2n điểm A1,A2, ,A2n Hết (24) ĐỀ SỐ 21: (Thời gian làm bài : 180 phút ) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) 2x 1 y x (1) Câu I (2 điểm) Cho haøm soá 1.Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số m = - 2.Tìm các điểm thuộc đồ thị (1) cho tiếp tuyến của (1) các điểm đó cắt Ox,Oy A;B cho OB = 3OA Câu II (2 điểm) 5x sin x cos x sin 0 Giải phương trình : ìï x y ïï +1 ïí y + x = xy ïï ï x xy + y xy = 78 Giải hệ phương trình : ïî Câu III (1điểm) x sin x dx ∫ cos x Tính tích phân I = Câu IV (1 điểm)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Biết rằng góc nhọn tạo bởi hai đường chéo AC và BD là 600, các tam giác SAC và SBD là tam giácđều có cạnh bằng a Tính thể tích hình chóp S.ABCD theo a Câu V (1 điểm) 2 x mx x m Tìm m để phương trình sau có nghiệm : II PHẦN TỰ CHỌN (3điểm) Thí sinh làm phần (Phần A phần B) A.Theo chương trình chuẩn Câu VI.a (2 điểm) 1.Cho ABC , biết A(3; -3), đờng phân giác BE: x + 2y – =0, CF: x – 3y – = Tính diện tớch tam giác ABC Cõu VII.a (1 điểm) Trong không gian 0xyz, cho hai đờng thẳng (d1),(d2) ,biết : x +7 y −5 z − x y+ z +18 ; ( d ) : = −1 = , (d2) : = − = (d ) : x=3+ 2t y=− 3− t Lập phơng trình mặt cầu tiếp xúc với (d1),(d2) và có tâm thuộc đờng thẳng z=1 −t t∈R ¿{{ z 12 z 8i z 1 z Gi¶i hệ ph¬ng tr×nh sau trªn tËp sè phøc : B.Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, Cho ABC , biÕt A(7; 9), trung tuyÕn CM: 3x + y – 15 = 0, ph©n gi¸c BD: x + 7y – 20 = Tìm tọa độ các đỉnh cña tam gi¸c ABC (25) Trong khụng gian với hệ tọa độ Oxyz Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình : (d ): x=1+2 t y=2− t z=3 t t∈R ¿{{ (P):2x-y-2z+1=0 Lập phơng trình mặt cầu tâm I cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đờng tròn có diện tích 16 ¿ log x=log y+ log ( xy) log ( x − y )+ log x log y=0 ¿{ ¿ Câu VII.b (1 điểm) Gi¶i hệ ph¬ng tr×nh : Hết , (26) (27)