Vậy tia Oy vuông góc với tia Ot Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng vẫn cho điểm tối đa.[r]
(1)UBND HUYỆN NGHĨA ĐÀN PHÒNG GD & ĐT ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP CHẤT LƯỢNG CAO NĂM HỌC 2011 – 2012 MÔN TOÁN Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian phát đề Câu ( đ) Thực phép tính cách hợp lý 12 12 ( 31) 35 35 a) 13 20 35 77 176 16 b) Câu (2,0 đ) Tìm x , biết : 1 (2 x ) : 3 a) x 56 b ) 137 Câu (2,0 đ) a ) Tìm số nguyên tố các số sau : 2007 ,2009 , 2011, 2013 b ) So sánh 3.12923 với 51118 c ) Cho p và 2p + là số các nguyên tố với p > Chứng minh 4p + là hợp số Câu ( 2,0 đ) Một trường có chưa đến 500 học sinh Cuối năm xếp loại học lực gồm 4 loại : Giỏi , Khá , Trung bình và Yếu thì số học sinh trường xếp loại Khá , số học sinh xếp loại Trung bình, 96 số học sinh xếp loại Giỏi , còn lại xếp loại yếu Tính tỉ lệ % số học sinh Yếu so với học sinh toàn trường Câu ( 2,0 đ) Cho góc AOy = 600 Tia Ox là tia đối tia OA, Oz là tia phân giác góc yOx , Ot là tia phân giác góc xOz a ) Tính góc AOz b ) Chứng tỏ tia Oy vuông góc với tia Ot …………………… Hết ………………… Thí sinh không sử dụng tài liệu, cán coi thi không giải thích gì thêm (2) Họ và tên ……………………………………………… SBD …………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Ý a ( 2,0 đ) b a ( 2,0 đ) b ĐÁP ÁN Điểm 12 12 ( 31) 12 31 ( ) 35 35 = 35 35 0,5 12 14 7 = 0,5 13 13 20 35 77 176 16 = 4.5 5.7 7.11 11.16 16 0,25 1 1 1 1 13 = 5 7 11 11 16 16 1 = 4 0,25 1 (2 x ) : x 3 0,25 11 x x 1 x 6 137 x 56 x 0,5 0,75 34 x 4 x 4 x – = - x 5 x = - Ta có : 2007 , 2009 và 2013 Suy 2007, 2009, 2013 là hợp số Các số nguyên tố p mà p2 < 2011 là : 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, a 37, 41 Ta thấy 2011 không chia hết cho các số nguyên tố trên , suy 2011 là số nguyên tố Ta có : 3.12923 > 2.12823 = 2.(27)23 = 2162 51118 < 51218 = (29)18 = 2162 ( 2,0 đ) b Suy 3.12923 > 51118 Ta có p > p = k + p = 3k + với k N* Nếu P = 3k + thì 2p + = 2( 3k + 1) = 3( 2k + 1) , suy 2p + là c hơp số mâu thuân với giả thiết 2p + là số nguyên tố Vậy p = 2k +2 , đó 4p + = ( 3k + 2) +1 = 3.( 4k+3) 3 Suy 4p + là hợp số Số học sinh trường là bội chung : 5, 8, và 96 BCNN( 5,8,96) = 480 số học sinh trường có thể là : 480, 960,… ( 2,0 đ) Do số học sinh trường chưa đến 500 số học sinh trường là 480 Số học sinh Yếu trường là 480 ( 480 480 480) 15 96 ( học sinh) Tỉ lệ % học sinh Yếu so với học sinh toàn trường là: 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5 0,5 (3) 15 100% 3,12% 480 y z t A O 0,25 x Vẽ hình đúng Ta có Ox là tia đối tia OA AOy và yOx là hai góc kề bù (1) a 0 0 yOx 180 AOy 180 60 120 0,25 Lại có Oz là tia phân giác góc yOx Oz năm hai tia Ox và Oy yOz xOz yOx 600 và (2) Từ (1) và (2) Tia Oy năm tia OA và Oz (3) AOz AOy yOz 600 600 1200 và Do Ot là tia phân giác góc xOz Ot nằm tia Ox và Oz (4) b xOz zOt 300 Và Từ (3) và (4) Oz nằm tia Oy và Ot 0 yOt yOz zOt 60 30 90 Vậy tia Oy vuông góc với tia Ot Lưu ý : Học sinh làm cách khác mà đúng cho điểm tối đa 0,25 0,5 0,25 0,5 (4)