b Chứng minh rằng với mọi số nguyên x thì fx + 1 luôn có giá trị là một số chính phương.. Gọi d và d' lần lượt là các tiếp tuyến với đường tròn tại A và B.[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THANH THỦY ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013 MÔN: TOÁN Thời gian: 150 phút không kể thời gian giao đề Đề thi có: 01 trang §Ò chÝnh thøc Câu (3 điểm) Cho đa thức f(x) = x + 6x +11x +6x a) Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử b) Chứng minh rằng với số nguyên x thì f(x) + luôn có giá trị là số chính phương Câu (4 điểm) æ A =ç xç ç è æx- 1 ö x - 1ö ÷ ç ÷ ÷ : ç ÷ ÷ x= ÷ç ÷ ÷ ç xø è x x+ xø 2+ Tính A a) Cho biểu thức b) Cho a, b, c là các số thực khác thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: 1 1 1 + 2+ = + + a b c a b c Câu (4 điểm) Giải các phương trình sau: 3 x +( x - 1) = ( 2x - 1) a) b) x + - x - = Câu (7 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB = 2R Gọi d và d' là các tiếp tuyến với đường tròn A và B Điểm C thuộc đường thẳng d (C khác A) Đường thẳng vuông góc với OC O cắt d và d' thứ tự M và D a) Chứng minh tam giác MCD cân và CD là tiếp tuyến đường tròn (O) b) Chứng minh rằng C di chuyển trên đường thẳng d thì tích AC.BD có giá trị không đổi c) Điểm C vị trí nào trên đường thẳng d thì diện tích tứ giác ABDC nhỏ ? Tính giá trị nhỏ đó theo R Câu (2 điểm) 3x y + yz + z = 12 Tìm giá trị nhỏ Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn và giá trị lớn biểu thức P = x + y + z 2 ……Hết…… Họ và tên thí sinh:……………………………….SBD:…… Cán coi thi không cần giải thích gì thêm./ (2)