TRƯỜNG THPT TAM GIANG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1GV: TRẦN VĂN TRÀ Câu Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số Cực trị của hàm số.. Nhận biết Câu 1a.[r]
(1)SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA SỐ 1(GV: TRẦN VĂN TRÀ) Câu Sự đồng biến, nghịch biến hàm số Cực trị hàm số Nhận biết Câu 1a Thông hiểu Câu 1b Câu 2a Tổng số Câu 2b GTLN và GTNN hàm số Đường tiệm cận hàm số TỔNG Vận dụng Câu 3a Câu 3b 3,5 Câu 2,5 2,5 1,5 10 Chú thích: a) Đề thiết kế với tỉ lệ: 50.%nhận biết + 35% thông hiểu + 15% vận dụng, tất các bài là tự luận b) Cấu trúc bài: bài c) Cấu trúc câu hỏi: - Số lượng ý là: (2) SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG ĐỀ KIỂM TRA TIẾT GIỮA CHƯƠNG I MÔN GIẢI TÍCH - LỚP 12- NĂM HỌC 2012-2013 Bài (3 điểm) Cho hàm số: y = 2x3 + 9x2 + 12x – a) Xét đồng biến, nghịch biến hàm số b) Tìm cực trị hàm số Bài (3 điểm) Cho hàm số: f(x) = x4 – 8x2 + a) Tìm cực trị hàm số b) Tìm giá trị nhỏ và giá trị lớn hàm số trên đoạn [1; ] Bài (2,5 điểm) Tìm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang đồ thị các hàm số: 2x x 1 x a) y = x b) y = Bài (1,5 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ các hàm số: f(x) = sinx + cosx – sin2x – -Hết - (3) SỞ GD & ĐT THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT TAM GIANG Câu Ý a ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM (Đáp án này gồm 02 trang) Nội dung Điểm y = 2x + 9x + 12x – *D = (0,25đ) * y’ = 6x + 18x + 12 (0,5 đ) y’ = x = - x = -2 (0,25 đ) * BBT x - -2 -1 + y’ + 0 + -11 + (0,5 đ) y - -12 * KL: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-;- 2) và (-1;+) Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;-1) b a b a Hàm số đạt cực đại x = -2; yCĐ = y(- 2) = -11 Hàm số đạt cực tiểu x = -1; yCT = y(-1) = -12 (0,5 đ) (0,5 đ) (0,5 đ) f(x) = x4 – 8x2 + * D = (0,25đ) * f’(x) = 4x3 – 16x = 4x(x2 – 4) (0,5 đ) f’(x) = x = x = (0,25đ) Cách 1: * f’’(x) = 12x2 -16 (0,25đ) f’’(0) = - 16 < 0; f’’( 2) = 32 > (0,25đ) * KL: Hàm số đạt cực đại x = 0; fCĐ = f(0) = Hàm số đạt cực tiểu x = ; fCT= f( 2) = - 11 (0,5 đ) Cách 2: * BBT: x - -2 + f’(x) + 0 + + + f(x) (0,5 đ) -11 - 11 KL …(0,5 đ) Ta có: f’(x) = x = x = Mà: - [1; ]; 0[1; ]; 2[1; ] (0,25đ) Do đó: f(1) = -2; f(2) = -11;f( ) = -10 (0,25đ) max f(x)=f(1) f(x)=f(2) 11 KL: 1; 5 ; 1; (0,5) 2x \ 1 y= x *D= (0,25 đ) lim y ;lim y x1 * x (0,25 đ) x = là TCĐ đồ thị hàm số (4) ( x 1- và x 1+ ) (0,25 đ) 2 x lim y xlim 2; xlim y x 1 x * (0,25 đ) y =- là TCN đồ thị hàm số (khi x - và x+) (0,25 đ) b x * D = \ 2 (0,25 đ) y= lim y ;lim y x * x (0,25 đ) 1,25 x = là TCĐ đồ thị hàm số ( x 2- và x 2+) (0,25 đ) lim y ; lim y x * x (0,25 đ) đồ thị hàm số không có TCN (0,25 đ) f(x) = sinx + cosx – sin2x – * TXĐ: D = (0,25 đ) sin( x ) * Đặt t = sinx + cosx= (- t ) (0,25 đ) 2 Ta có: t = + sin2x sin2x = t – * Bài toán đã cho trở thành: Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ 1,5 2; (0,25 đ) các hàm số:g(t) = t – (t2 -1) – = - t2 + t – trên đoạn t 2; g’(t) = - 2t + 1; g’(t) = 0 (0,25 đ) g ( 2) 2; g( ) ; g( 2) 2 Do đó: (0,25 đ) max f ( x ) max g (t ) g ( ) 2; 2 *KL: x 1 1,25 f ( x ) g (t ) g ( 2) 2; 2 (0,25 đ) (5)