Kẻ tiếp tuyến của đường tròn O tại B và lấy trên tiếp tuyến này một điểm M sao cho BM = BC M và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB.. Chứng minh tam giác BMC đều.[r]
(1)SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2005-2006 Môn: Toán lớp: Thời gian:90 phút (không kể thời gian giao đề) I Trắc nghiệm : (2.0điểm) Câu 1: Biểu thức A a b a2 (b>0) biểu thức nào sau đây: b a a B C b b D a b Câu 2: Đồ thị hàm số y = -3x + b qua điểm (1 ; -2) nên có hệ số b là: A B C -1 D -5 Câu 3: Trong trường hợp nào sau đây thì đường thẳng a là tiếp tuyến đường tròn (O) A Đường thẳng a vuông góc với bán kính (O) B Đường thẳng a có điểm chung với đường tròn (O) C Đường thẳng a không cắt đường tròn (O) D Đường thẳng a có điểm chung với đường tròn (O) Câu Tam giác ABC vuông A có AB = 6cm; AC = 8cm CosB là giá trị nào sau đây? A B C D II Bài toán (8đ) Bài (2đ) a Rút gọn biểu thức ( ( 12 ) 18 b Chứng minh đẳng thức: 18 : 2 12 18 9 Bài (3đ) a Vẽ đồ thị hàm số y = x + và y = -2x + trên cùng mặt phẳng toạ độ b Hai đường thẳng y = x + và y = -2x + cắt C và cắt trục Ox theo thứ tự A và B Tìm toạ độ các điểm A, B, C c Tính chu vi và diện tích tam giác ABC câu b (đơn vị đo trên các trục toạ độ là xentimét) Bài (3đ) Cho dường tròn tâm O đường kính AB = 2R Lấy trên đường tròn (O) điểm C cho góc BOC = 1200 Kẻ tiếp tuyến đường tròn (O) B và lấy trên tiếp tuyến này điểm M cho BM = BC (M và C cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng AB) a Chứng minh tam giác BMC b Chứng minh MC là tiếp tuyến đường tròn (O) c Tia OM cắt đường tròn (O) D Tính diện tích tứ giác OBDC theo R (2) SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2006-2007 Môn: Toán - lớp: Thời gian:90 phút (không kể thời gian giao đề) Phần trắc nghiệm : (3.0điểm- Thời gian: 15 phút) Chọn câu đúng câu sau cách viết tên câu hỏi cùng với câu trả lời chọn (ví dụ câu hỏi chọn câu trả lời b thì ghi 2b) Câu1: Kết phép tính 25 144 là: A 17 B 169 C 13 D Một kết khác Câu2: Tính (1 ) Kết là: A 1-2 B 2 -1 C Câu3: Biểu thức 3x xác định khi: A x B x C x -2 Câu4: Rút gọn biểu thức x x D-1 D x 2 với x > kết là: A -x B -1 C D x Câu5: Tìm x biết x 0,5 Kết là: A x = 0,25 B x= -0,125 C x = 0,125 D x= -1,25 Câu6: Đồ thị hàm số y = -2x + qua điểm A (-1;5) B.(1;5) C.(-1;-5) D.(1;-1) Câu7: Đường thẳng y = (1-m)x song song với đường thẳng y = 3x-1 A m = B m = -2 C.m = D.m = -4 Câu8: Hàm số y = (m-2)x + đồng biến trên R A.m > -2 B.m < -2 C.m > D.m < Câu9: Tam giác ABC vuông B, có AC = 10, BC = 8.Giá trị sinA là: A B C D 5 Câu10: Cho tam giác MNP có M = 900, NP = 29cm, MP = 21cm Độ dài MN là: A 26 cm B.19 cm C 23 cm D 20 cm Câu11: Cho đường tròn (O;5cm) và dây AB = 6cm Gọi I là trung điểm dây AB Độ dài OI là: A 4cm B cm C 16cm D 2cm Câu12: Độ dài dây đường tròn (O;5cm) cách tâm 3cm là: A 8cm B 4cm C 3cm D Một đáp số khác Phần tự luận : (7.0điểm)( 75 phút) Câu1:(2.0điểm) a Rút gọn biểu thức (15 200 450 50 ) : 10 3 6 2 4 Câu2:(2.0điểm)Cho hàm số y = (m - 1)x - a Vẽ đồ thị hàm số m = b Xác định giá trị m để đồ thị hàm sốy=(m-1)x-2 cắt trục hoành điểm có hoành độ c Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đồ thị hàm số y = 2x - ( đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) Câu3:(3.0điểm)Cho dường tròn (O) có bán kính OA = 6cm, Dây BC vuông góc với OA trung điểm M OA a) Tính độ dài dây BC b) Gọi E là giao điểm dây OA với tiếp tuyến đường tròn (O) B Chứng minh: EC là tiếp tuyến đường tròn (O) c) Tính độ dài đoạn EB b Chứng minh (3) SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học: 2007-2008 Môn: Toán - lớp: Thời gian:90 phút (không kể thời gian giao đề) Phần trắc nghiệm : (3.0điểm- Thời gian: 15 phút) Chọn câu đúng câu sau cách viết tên câu hỏi cùng với câu trả lời chọn (ví dụ câu hỏi chọn câu trả lời b thì ghi 2b) Câu1: Hàm số y = (m-3)x + đồng biến khi: A m>0 B m<0 C m>3 D m<3 Câu2: Đường thẳng y = 2x + cắt trục tung điểm B Bcó toạ độ là: A (0 ; 3) B (3 ; 0) C (0 ; -3) D(-3 ; 0) Câu3: Đường thẳng nào sau đây song song với đường thẳng y = 2x + A y = 2x + B y = 2x + C y = 5x + D Cả a, b đúng Câu4: Đường thẳng y = ax – qua điểm A(2 ; 3) Hệ số a bằng: A -1 B C D Cả a,b,c sai Câu5: Khi hệ số a… thì thì góc tạo đường thẳng y = ax+b và Ox là góc…Cặp từ thích hợp cho chỗ trống câu trên là: A dương – tù B dương – nhọn C âm – nhọn D.Cả a,c đúng Cho tam giác vuông ABC (Â= 900 ) Có AH là đường cao là góc nhọn hình vẽ Câu6: bằng: AH 1 1 A A B 2 HB HC AB AC 1 1 C D HB HC AB AC Câu7: AC2 A HB.HC B BC.HC C BC.HB D BC.AH Câu8: Sin bằng: AB AH AC A B C D Cả b,c đúng BC AB BC Câu9: Đường thẳng d và đường tròn (O) có thể có nhiều điểm chung? A Không có điểm chung B.Có điểm chung C có hai điểm chung D có vô số điểm chung Câu10:Trong đường tròn thì: a Đường kính qua trung điểm dây thì vuông gócvới dây đó b Đường kính qua trung điểm dây không qua tâm thì vuông góc với dây đó c Đường kính vuông góc với dây thì qua trung điểm dây đó d Cả b và c đúng x x Phần tự luận : (7.0điểm)Câu1: Cho biểu thức P = 1 x x x a Tìm điều kiện xác định và rút gọn P b Chứng tỏ P>0 với x c Tìm x để P = Câu3: Cho nửa đường tròn (O) có đường kính AB Qua điểm C thuộc nửa đường tròn, kẻ tiếp tuyến d đường tròn Gọi E, F lần lược là chân đường vuông góc kẻ từ A và B đến d a) Chứng minh CO // BF b) Chứng minh BC là tia phân giác góc OBF c) Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ C đến AB Chưứng minh CH2 = AE.BF (4) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I QUẢNG NAM Năm học: 2008-2009 MÔN TOÁN LỚP THCS Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề) CâuI: (2,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) (2 ) 2 Tìm x để x có nghĩa Tìm x, biết x b) (1 )(1 ) CâuII (1,5 điểm) Cho biểu thức M = a 2 a 1 a a 1 , a ≥ 0, a ≠ 1 Rút gọn biểu thức M Tìm giá trị a để M dương CâuIII (2,0 điểm) 1.Vẽ trên hệ trục tọa độ Oxy đồ thị hàm số y = x + (d) Tìm giá trị m để hàm số y = (m - 2)x + là hàm số nghịch biến Suy với giá trị m tìm được, đồ thị hàm số luôn luôn cắt đường thẳng (d) ( nêu câu III, phần 1.) Câu VI ( 4,0 điểm ) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3, AC = 6, Vẽ đường tròn tâm A bán kính AH Kẻ các tiếp tuyến BE, CF với đường tròn (A; AH) (E, F là các tiếp điểm) Tính độ dài cạnh huyền BC và đường cao AH Chứng minh ba điểm E, A, F thẳng hàng Gọi I là trung điểm đoạn BC Tính sin góc EFI = = = =Hết= === (5) SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I Năm học: 2009-2010 Môn: Toán lớp: Thời gian:90 phút (không kể thời gian giao đề) ĐỀ CHÍNH THÚC Bài (1,5điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 75 27 b) ( 2) Bài (1,5điểm) Phân tích thành nhân tử( với các số x,y không âm): a) x2 – b) x y - y x + y - x Bài (1,0điểm) Cho hàm số bậc y = ( - )x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? b) Tính giá trị hàm số x = + Bài (1,5điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = 2x + b) Xác định hàm số y = ax + b biết đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 2x + và cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài (1,0điểm) Cho tam giác ABC vuông A, có AC = BC Tính sinB, CosB, tgB, cotgB Bài (3,5điểm) Cho đường tròn (O), bán kính R = 6cm và điểm A cách O khoảng 10 cm Từ A kẻ tiếp tuyến AB (B là tiếp điểm) với đường tròn (O) Lấy điểm C trên đường tròn (O), tia AC cắt đường tròn (O) điểm thứ hai là D Gọi I là trung điểm CD a) Tính độ dài đoạn AB b) Khi C di chuyển trên đường tròn (O), thì I di chuyển trên đường nào? c) Chứng minh tích AC.AD không đổi C thay đổi trên đường tròn (O) (6) UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2011-2012 Môn: TOÁN – LỚP Thời gian làm bài 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) 18 b) 2 c) 2 Bài (1,5 điểm) x có nghĩa x 5 a) Tìm x để thức b) Tìm x, biết Bài 3.(3,0 điểm) Cho hàm số y x a) Hàm số trên đồng biến hay nghịch biến trên ? b) Vẽ đồ thị hàm số đã cho c) Gọi A và B là giao điểm đồ thị hàm số với các trục tọa độ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB Bài 4.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Độ dài các cạnh AB, AC 3cm, cm a) Tính độ dài AH, BH, CH b) Vẽ đường tròn (B; 3cm) Chứng minh AC là tiếp tuyến đường tròn c) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính độ dài HD Hết (7) HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP Néi dung Bài (1,5đ) a) Biến đổi 18 2 2 b) Biến đổi 2 2 2 0,5 a) 2 2 3 3 c) Biến đổi (1,5đ) Điểm 0,5 0,5 0,75 x có nghĩa x x 0,75 b) Biến đổi giải x – = 32 => x = 14 a) Hệ số a => Hàm số nghịch biến trên 1,0 b) Xác định điểm cắt trục hoành A(6;0) và điểm cắt trục tung B(0; 3) (3,0đ) 0,5 vẽ đúng đồ thị 0,5 c) Tính AB OA OB AB OA OB 0,5 Gọi h là khoảng cách từ O đến AB Khi đó ta có: h AB = OA OB => h OA.OB 6.3 AB 5 H A D C 0,5 O Hình vẽ đúng Tính A B B BC 32 42 (cm) AB.AC 3.4 12 AH (cm) BC 5 2 AB BH (cm) BC 5 16 CH BC BH (cm) 5 b) Đường tròn (B; 3cm) có bán kính R = 3cm (4,0đ) Khoảng cách từ B đến AC BA = cm = R Vậy AC là tiếp tuyến đường tròn (B; 3cm) c) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác có DC AC DC DB AC AB AB.BC 3.5 15 DB (cm) DB AB DB AB AC AB 15 12 HD = BD – BH = (cm) 35 * Chú ý: Học sinh có thể giải cách khác đúng thì cho điểm tối đa 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (8) (9) WWW.VNAMTH.COM UBND TỈNH QUẢNG NAM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2010-2011 Môn: TOÁN - LỚP Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Bài (3,0 điểm) Rút gọn các biểu thức a) A 50 b) B = B ; c) C Bài (2,0) điểm Cho hàm số y x a) Hàm số đã cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số trên c) Tìm giá trị m để điểm M(-5; 2m) thuộc đồ thị hàm số y x Bài (1,0 điểm) a) Xác định giá trị a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y 2x b) Xác định giá trị b để đường thẳng y 3x b cắt trục hoành điểm có hoành độ Bài (1,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A, biết sin B = Tính cos B, cos C Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển trên nửa đường tròn Tiếp tuyến M và B nửa đường tròn (O) cắt D Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến M C và cắt tiếp tuyến B N a) Chứng minh tam giác CDN là tam giác cân b) Chứng minh AC là tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Tìm vị trí M trên nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ (10) WWW.VNAMTH.COM HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN – LỚP Nội dung Bài Biến đổi a) A 50 2 2 (3,0đ) b) B 1,0điểm 1,0điểm 2 c) C Điểm 32 1,0điểm a) Hàm số nghịch biến vì có hệ số góc a = -1 < 0,5 điểm b) Xác định đúng điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) và điểm cắt trục hoành B(3; 0) Vẽ hình đúng 0,5 điểm 0,5điểm c) Lý luận và suy m = 0,5điểm a) Lý luận và suy a = (1,0đ) b) Lỹ luận và suy b = 0,5điểm 2 (1,0đ) Ta có sin B + cos B = => cos B sin B 0,5điểm (2,0 đ) 0,5điểm Vì hai góc B và C phụ nên cos C sin B = 0,5điểm D Vẽ hình đúng a) Theo tính chất tiếp tuyến thì DMB cân D => DMB DBM Và ta có DMB DCN (đvị) M C A B O 0,5điểm DBM DNC (đvị) Suy DCN DNC Vậy tam giác DCN cân D (3,0đ) 0,5điểm 0,5điểm N b) Chứng minh ACO = BNO (c,g,c) => CAO NBO 900 => AC là tiếp tuyến (O) 0,25điểm 0,5điểm c) Chứng minh SCDN 2SCDO CD.MO Mà MO không đổi nên diện tích CDN nhỏ CD nhỏ Ta có CD AB => CD nhỏ CD = AB M là điểm chính cung AB 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm (11) WWW.VNAMTH.COM (12)