Tỉ số lượng giác của góc nhọn Số câu Số điểm% Đường tròn, Quan hệ giữa đường kính và dây, Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến.. 1,5đ=15% Áp dụng các hệ thức lượng để tính độ dài các cạnh của t[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐỀ THI KSCL GIỮA HỌC KÌ I HUYỆN LONG ĐIỀN MÔN: TOÁN – LỚP TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ THỜI GIAN 90 PHÚT Môn: Toán Thời gian 90 phút Bài 1(3,5đ) Rút gọn biểu thức sau: a) √ 12 −5 √ 3+2 √ 75 b) −4 +3 √ √ √ − − √3+ c) √ 3+1 √ − √ d) ( + √ 15 ) ( √10 − √ ) √ − √ 15 Bài 2(1đ) Tính: a) cos2x + tan2x.cos2x b) sin37018’- cos52042’ Bài 3(2,5đ) Cho hàm số y =(1 - a)x + a) Tìm a để hàm số đồng biến b) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M(3; 5) c) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a vừa tìm câu b Bài 4(3đ) Cho đường tròn (O) có bán kính R = 6cm, dây AB khác đường kính dài 9,6cm Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB I, đường thẳng này cắt tiếp tuyến A đường tròn (O) M a) Tính độ dài các đọan thẳng OI, OM, MA b) Chứng minh MB là tiếp tuyến đường tròn (O) Hết - (2) MA TRẬN THIẾT KẾ ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KÌ I Môn: Toán Giáo viên thực hiện: Lê Huy Đơn vị: Trường THCS Nguyễn Công Trứ Cấp độ Chủ đề Các phép biến đổi rút gọn bậc hai Số câu Số điểm% Hàm số bậc nhất, đồ thị hàm số y = ax + b (a≠0) Số câu Số điểm% Hệ thức lượng tam gíac vuông Tỉ số lượng giác góc nhọn Số câu Số điểm% Đường tròn, Quan hệ đường kính và dây, Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến Nhận biết Vận dụng Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao Đưa thừa số Rút gọn biểu Rút gọn biểu ngoài, vào thức cách thức dấu đưa thừa số cách trục căn ngòai dấu thức mẫu và khử mẫu và đưa thừa biểu thức lấy số vào dấu 0,5 1,5 0,5đ=0,5% 2đ=20% 1đ=10% 4=40% Xác đinh hệ Vẽ đồ thị số để hàm số hàm số đồng biến Thông hiểu Xác đinh các hệ số a, b hàm số y = ax + b 0,5 0,5đ=0,5% 1,5 1đ=10% 1,5đ=15% Áp dụng các hệ thức lượng để tính độ dài các cạnh tam giác vuông 3đ=30% 1 1đ=10% Nhận biết tính chất đường kinh vuông góc với dây thì qua trung điểm dây và ngược lại Số câu Số điểm% 1đ=10% 1=10% Chứng minh tiếp tuyến đường tròn 2đ=20% Tổng 3,5=35% 10 10đ (3) PHÒNG GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN THI KSCL GIỮA HỌC KÌ I HUYỆN LONG ĐIỀN MÔN: TOÁN – LỚP TRƯỜNG THCS NGUYỄN CÔNG TRỨ THỜI GIAN 90 PHÚT Câu Bài (4đ) Nội dung Điểm Rút gọn biểu thức sau: a) √ 12 −5 √ 3+2 √75=6 √ −5 √3+ 10 √3 = ( −5+10 ) √ 3=11 √ b) c) 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,25đ 9√6 √6 −4 +3 √ 6= − +3 √ 3 = √ − √ 6+ √6=4 √6 √ √ ( √3 −1 ) 3+ − − √ 3+ 2= − √ √ − √ 3+2 2 √3+1 √3 − √2 ( √ ) −1 ( √ ) − ( √ ) = ( √3 −1 ) − ( √3+ √2 ) − √3+2 = √ −2 − √ − √ − √ 3+2=− √ √ d) ( + √ 15 ) ( √10 − √ ) √ − √ 15= ( √ 10 − √ ) ( 4+ √ 15 ) ( − √ 15 ) = √ ( √ − √ ) √ ( + √ 15 )= ( √5 − √ ) ( 4+ √ 15 ) = = Bài (1đ) √ √ ( − √15 ) ( +√ 15 )= √8 − ( √ 15 ) 2 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ √ 64 −60=√ 4=2 Tính: sin x cos x=cos x +sin2 x=1 cos x 0,5đ b) sin37018’- cos52042’= sin37018’- sin37018’= Bài Cho hàm số y =(a – 1)x + (2,5đ) a) Tìm a để hàm số đồng biến Để hàm số đồng biến thì – a > <=> a < c) Tìm a biết đồ thị hàm số qua điểm M(3; 5) Thay x = 3; y = vào hàm số y = (1 – a)x +2 ta có = (1 – a)3 + <=> a = e) Vẽ đồ thị hàm số với hệ số a vừa tìm câu b Xác định hai điểm (0;2) và (-2;0) Vẽ đúng đồ thị hàm số y = x + Bài Vẽ hình đúng 0,25đ (vẽ hình sai không chấm bài hình) (3đ) a) Tính độ dài các đọan thẳng OI, OM, MA AB OI AB => IA=IB= = 4,8cm Trong ∆ vuông AOI ta có OI = √ OA2 −IA 2=√ 62 − 4,82=3,6 cm 2 OA Trong ∆ vuông OAM ta có OM = = =10 cm OI 3,6 MA = √ OM2 − OA2 =√10 −6 2=√ 64=8 cm 0,5đ a) cos2x + tan2x.cos2x = cos x+ 0,75đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 0,5đ (4) c) Chứng minh MB là tiếp tuyến đường tròn (O) ∆OAB cân O có OI AB =>góc AOM = góc BOM 0,25đ => ∆AOM = ∆BOM (c.g.c) 0,25đ => góc MBO = góc MAO = 1v 0,25đ => OB MB => MB là tiếp tuyến đường tròn A(O) 0,25đ M I B O (5)