[r]
(1)2 Trong hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu (S): (x-2)^2 +(y+2)^2 +(z-1)^2=1.Tìm toạ độ điểm M thuộc Oz cho từ M kể tiếp tuyến MA, MB, MC xuống mặt cầu (S) và điểm D(1,2,5) thuộc mặt ABC Giai Mặt cầu co tâm I(2,-2,1) ban kính R=1 MI ( 2, 2, a 1) mp ( ABC ) c ó vtpt MI *Giả sử có điểm M thỏa ycbt ta có M(a,0,0), (vì MA=MA=MC và OA=OB=OC nên MI vuông góc (ABC))và qua D có phương trình:-2x+2y+(a-1)z-5a+3=0 Do (ABC) cắt (S) theo đường tròn chứa các tiếp điểm A,B;C nên 4a 1 d ( I , ( ABC )) R a M va I khac phia voi ( ABC )(( ABC ) co the chua I ) a 6a 3 4a 0 25 220 a ; 15 2 25 220 a ; 15 2 ( 2, 2, a 1) n *Xét điều kiện đủ: xét mp(P) qua D có vectopt = với , bạn tự cm (P) cắt (S) theo đường tròn, xét đường thẳng d qua I và có1vtcp là n = ( 2, 2, a 1) (d chính là trục đường tròn giao tuyến), bạn tự cm d và Oz cắt M, lấy A bất kì trên đường tròn giao tuyến bạn tự cm MA là tiếp tuyến mặt cầu, nên tồn M trên Oz thỏa ycbt 25 220 a ; 15 2 Kết luận : các điểm M thỏa ycbt là M(0,0,a) với Mong các đồng nghiệp giáo thêm!!! (2)