DE THI HSGTOAN 9 TP DALAT

Môn thi: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.. thì m và n là hai số tự nhiên liên tiếp..[r]

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012 - 2013 Ngày thi: 05/12/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Môn thi: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay) A Câu 1: (2,0đ) Rút gọn biểu thức: 3  3  Câu 2:(1,5đ) Chứng minh m2 – n2 là số nguyên tố 3 2 3  m, n  N  thì m và n là hai số tự nhiên liên tiếp Câu 3: (2,0đ) Cho ABC nhọn, đường cao AD và BE cắt H Chứng minh rằng: tan B.tan C  AD HD Câu 4: (1,5đ) Chứng minh rằng: n  6n 11n  6n chia hết cho 24 với số tự nhiên n 2 Câu 5: (1,5đ) Cho 3a  3b 10ab và b > a > Tính giá trị biểu thức P a b a b Câu 6: (1,5đ) Cho tam giác ABC nhọn, có BE và CF là hai đường cao Kẻ EM, FN là hai đường cao tam giác AEF Chứng minh: MN // BC 2012  b 2013  c 2014 chia hết cho thì Câu 7: (1,5đ) Cho a, b, c là ba số nguyên Chứng minh nếu: a a 2014  b 2015  c 2016 chia hết cho Câu 8: (1,5đ) Giải phương trình: x  2x  5x  4x - 12 = Câu 9: (1,5đ) Cho ABC có diện tích 30cm2 Trên các cạnh AB, BC, CA lấy các điểm AM BN CD    M, N, D cho AB BC CA Tính diện tích MND 1 1    Câu 10: (2,0đ) Chứng minh a b c a  b  c thì a 2013  b 2013  c 2013  a 2013 b 2013  c 2013 Câu 11: (1,5đ) Tìm tất các số nguyên n cho n2 + 2014 là số chính phương   D  AC  , phân giác DM BDC Câu 12: (2,0đ) Cho ABC cân A Kẻ tia phân giác BD góc B  M  BC  Đường phân giác  ADB cắt đường thẳng BC N BD  MN Chứng minh: HẾT Họ VÀ TÊN THÍ SINH: …………………………………………… Số báo danh: ……………… Chữ ký giám thị 1: ……………………… Chữ ký giám thị 2: ………………………