Môn thi: TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài: 150 phút không kể thời gian phát đề Học sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.. thì m và n là hai số tự nhiên liên tiếp..[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ ĐÀ LẠT KỲ THI HỌC SINH GIỎI THÀNH PHỐ NĂM HỌC 2012 - 2013 Ngày thi: 05/12/2012 ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 01 trang) Môn thi: TOÁN LỚP Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian phát đề) (Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay) A Câu 1: (2,0đ) Rút gọn biểu thức: 3 3 Câu 2:(1,5đ) Chứng minh m2 – n2 là số nguyên tố 3 2 3 m, n N thì m và n là hai số tự nhiên liên tiếp Câu 3: (2,0đ) Cho ABC nhọn, đường cao AD và BE cắt H Chứng minh rằng: tan B.tan C AD HD Câu 4: (1,5đ) Chứng minh rằng: n 6n 11n 6n chia hết cho 24 với số tự nhiên n 2 Câu 5: (1,5đ) Cho 3a 3b 10ab và b > a > Tính giá trị biểu thức P a b a b Câu 6: (1,5đ) Cho tam giác ABC nhọn, có BE và CF là hai đường cao Kẻ EM, FN là hai đường cao tam giác AEF Chứng minh: MN // BC 2012 b 2013 c 2014 chia hết cho thì Câu 7: (1,5đ) Cho a, b, c là ba số nguyên Chứng minh nếu: a a 2014 b 2015 c 2016 chia hết cho Câu 8: (1,5đ) Giải phương trình: x 2x 5x 4x - 12 = Câu 9: (1,5đ) Cho ABC có diện tích 30cm2 Trên các cạnh AB, BC, CA lấy các điểm AM BN CD M, N, D cho AB BC CA Tính diện tích MND 1 1 Câu 10: (2,0đ) Chứng minh a b c a b c thì a 2013 b 2013 c 2013 a 2013 b 2013 c 2013 Câu 11: (1,5đ) Tìm tất các số nguyên n cho n2 + 2014 là số chính phương D AC , phân giác DM BDC Câu 12: (2,0đ) Cho ABC cân A Kẻ tia phân giác BD góc B M BC Đường phân giác ADB cắt đường thẳng BC N BD MN Chứng minh: HẾT Họ VÀ TÊN THÍ SINH: …………………………………………… Số báo danh: ……………… (2) Chữ ký giám thị 1: ……………………… Chữ ký giám thị 2: ……………………… (3)