e Vẽ đồ thị của hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ của Oxy f Tìm tọa độ giao điểm AxA, yA của hai độ thị kết quả dưới dạng phân số hoặc hỗn số g Tính các góc của tam giác ABC, trong đó B, [r]
(1)Bài Toán Số Học I/ ƯCLN và BCNN A a Máy tính cài sẵn chương trình rút gọn phân số thành phân số tối giản B b Tá áp dụng chương trình này để tìm UCLN, BCNN sau: + UCLN (A; B) = A : a + BCNN (A; B) = A b Ví dụ 1: Tìm UCLN và BCNN 2419580247 và 3802197531 2419580247 HD: Ghi vào màn hình : 3802197531 và ấn =, màn hình 11 UCLN: 2419580247 : = 345654321 BCNN: 2419580247 11 = 2.661538272 1010 (tràn màn hình) Cách tính đúng: Đưa trỏ lên dòng biểu thức xoá số để còn 419580247 11 Kết : BCNN: 4615382717 + 2.109 11 = 26615382717 Ví dụ 2: Tìm UCLN 40096920 ; 9474372 và 51135438 Giải: Ấn 9474372 40096920 = ta : 6987 29570 UCLN 9474372 và 40096920 là 9474372 : 6987 = 1356 Ta đã biết UCLN(a; b; c) = UCLN(UCLN(a ; b); c) Do đó cần tìm UCLN(1356 ; 51135438) Thực trên ta tìm được: UCLN 40096920 ; 9474372 và 51135438 là : 678 Bài tập: Cho số 1939938; 68102034; 510510 a) Hãy tìm UCLN 1939938; 68102034 b) Hãy tìm BCNN 68102034; 510510 c) Gọi B là BCNN 1939938 và 68102034 Tính giá trị đúng B2 Bài 1: Tìm UCLN số sau: a = 24614205; b = 10719433 Bài 2:Tìm UCLN và BCNN số 2419580247 và 3802197531 Bài 3:Tìm UCLN của: a 100712 vaø 68954 b 191 vaø 473 Bài 4:Tìm UCLN và BCNN 40096920; 9474372 và 51135438 Bài 5:Cho hai soá A = 5782 vaø B = 9374 a) Tìm ÖCLN(A, B) vaø BCNN(A,B) ? b) Gọi D = BCNN(A,B) Tính giá trị đúng D2 ? Tính vaø ghi keát quaû vaøo oâ vuoâng ÖCLN(A, B) = BCNN(A,B) = D2 = b) Cho A = 532588 vaø B = 110708836 Tìm ÖCLN (A ,B ) vaø BCNN(A,B ) ? Bài Tìm UCLN, BCNN A = 45563, B = 21791, C = 182252 Bài 7: Tìm UCLN, BCNN a)12356 và 546738 b)20062007 và 121007 c)2007 và 2008 và 20072008 (2) Bài 8: Cho số 1939938; 68102034; 510510 a)Hãy tìm UCLN 1939938; 68102034 b)Hãy tìm BCNN 68102034; 510510 c)Gọi B là BCNN 1939938 và 68102034 Tính giá trị đúng B2 d) Tìm ƯCLN và BCNN 1408884 và 7401274 Bài 9:a) Cho ba số tự nhiên a = 9200191; b = 2729727 và c = 13244321 Hãy tìm ước số chung lớn và bội số chung nhỏ ba số đó b)Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) c)Tìm ƯCLN(4 107 530669; 104 184 169 d)Tìm UCLN và BCNN số 2419580247 và 3802197531 Bài 10: Cho a = 3022005 và b = 7503021930 a) Tìm UCLN và BCNN a, b b) Laäp moät qui trình baám phím lieân tuïc tính UCLN(a,b) c) Tìm soá dö chia BCNN(a,b) cho 75 Bài 11 : Tìm UCLN 40096920 , 9474372 và 51135438 II TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ NGUYÊN a) Khi đề cho số bé 10 chữ số: Số bị chia = số chia thương + số dư (a = bq + r) (0 < r < b) Suy r = a – b q Ví dụ : Tìm số dư các phép chia sau: 1) 9124565217 cho 123456 2) 987896854 cho 698521 b) Khi đề cho số lớn 10 chữ số: Phương pháp: Tìm số dư A chia cho B ( A là số có nhiều 10 chữ số) - Cắt thành nhóm , nhóm đầu có chín chữ số (kể từ bên trái) Tìm số dư phần đầu chia cho B - Viết liên tiếp sau số dư phần còn lại (tối đa đủ chữ số) tìm số dư lần hai Nếu còn tính liên tiếp Ví dụ: Tìm số dư phép chia 2345678901234 cho 4567 Ta tìm số dư phép chia 234567890 cho 4567: Được kết số dư là : 2203 Tìm tiếp số dư phép chia 22031234 cho 4567 Kết số dư cuối cùng là 26 Bài tập: Bài 1:Tìm số dư các phép chia: a) 983637955 cho 9604325 b) 903566896235 cho 37869 c) 1234567890987654321 : 123456 Baøi 2: a) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 20052006 cho 2005105 b) Tìm soá dö chia 20052006 cho 2005105 c) Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 (3) d) Tìm soá dö chia 3523127 cho 2047 c) Tìm soá dö r1 chia 186054 cho 7362 d) Chia 19082007 cho 2707 coù soá dö laø r , chia r1 cho 209 coù soá dö laø r Tìm r1 vaø r2 ? e) Tìm soá dö r chia soá 24728303034986074 cho 2007 f)T×m sè d cña phÐp chia sau:1357902468987654321 : 20072008 g) T×m sè d phÐp chia : 123456789101112 cho 1239 Baøi 3: a)Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 20052006 cho 2005105 b)Tìm soá dö chia 20052006 cho 2005105 c)Viết quy trình ấn phím để tìm số dư chia 3523127 cho 2047 d) Tìm soá dö chia 3523127 cho 2047 III :TÍNH SỐ LẺ THẬP PHÂN THỨ N SAU DẤU PHẨY Ví dụ 1: Tìm chữ số lẻ thập phân thứ 105 phép chia 17 : 13 Giải: Bước 1: + Thực phép chia 17 : 13 = 1.307692308 (thực chất máy đã thực phép tính làm tròn và hiển thị kết trên màn hình) Ta lấy chữ số đầu tiên hàng thập phân là: 3076923 + Lấy 1,3076923 13 = 16,9999999 17 - 16,9999999 = 0,0000001 Vậy 17 = 1,3076923 13 + 0.0000001 (tại không ghi số 08)??? Không lấy chữ số thập cuối cùng vì máy có thể đã làm tròn Không lấy số không vì 17 = 1,30769230 13 + 0,0000001= 1,30769230 13 + 0,0000001 Bước 2: + lấy : 13 = 0,07692307692 11 chữ số hàng thập phân là: 07692307692 Vậy ta đã tìm 18 chữ số đầu tiên hàng thập phân sau dấu phẩy là: 307692307692307692 Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kỳ gồm chữ số Ta có 105 = 6.17 + ( 105 3(mod 6) ) Vậy chự số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là chữ số thứ ba chu kỳ Đó chính là số BÀI TẬP Bài : a) Tìm chử số thập phân thứ 2008 phếp chia 17 cho 13 Bài 2: Tìm chữ số thập phân thứ 15 sau dấu phẩy 2003 Bài 3: Tìm chữ số thập phân thứ 2004 sau dấu phẩy kết cuûa pheùp chia cho 53? Bài 4: Tìm chữ số thập phân thứ 2007 sau dấu phẩy chia: a) chia cho 49 b) 10 chia cho 23 (4) IV: MỘT SỐ DẠNG KHÁC Bài 1: a)Tìm số lớn và nhỏ các số tự nhiên dạng 1x2y3z4 chia heát cho b) Tìm các số a ; b;c;d;e;f biết a và b kém đơn vị và ab cdedf =2712960 c) Tìm số lớn và bé có dạng x y z chia hết cho 13 Bài 2: a) Số chính phương P có dạng P 17712ab81 Tìm các chữ số a, b biết a b 13 b) Số chính phương Q có dạng Q 15cd 26849 Tìm các chữ số c, d biết c d 58 c) Số chính phương M có dạng M 1mn399025 chia hết cho Tìm các chữ số m, n Bài 3: a)A = x (2 + 1) x (22 + 1) x (24 + 1+ x (28 + 1) x (216 + 1) P 1 1 P 3 32 33 319 ; Q 19 Q 3 3 b) M = với c) A = 1+2+3+ +49+50 1 1 49 50 ? d)B = 1 1 1 48 49 50 ? e)C = 2 B 1 1 2 10 f) 1 1 x 2005.2006.2007 2006.2007 g) 1.2.3 2.3.4 3.4.5 36 36 36 h) A= + + .+ 45 47 49 Bài 4: a) Tìm x bieát 1 1 101 5 8 11 x x 1540 1 1 140 1,08 : 0,3 x 1 11 28 29 29 30 b) Tìm x : 21 22 22 23 23 24 x 2 x 1 C x với x = 9,25167 x3 x x c)Tính giá trị biểu thức : x x D : x x x x x x x d)Tính giá trị biểu thức D với và (5) TÍNH TOÁN CƠ BẢN TÍNH GIÁ TRỊ HOẶC TÌM X TRONG CÁC BIỂU THỨC SAU N= 321930+ 291945+ 2171954+ 3041975 15 ,2 , 25− 48 , 51:14 ,7 Gi¶i ph¬ng tr×nh: =¿ ,145 x −2 , 006 ( 13 1 − − :2 44 11 66 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25) ) 3.T×m x biÕt: 1 1 2 11 15, 25 0,125.2 3,567 1 4 5 11 11 46 0,(2)x 2, 007 9, 0,7 5, 65 3, 25 4.T×m x biÕt 0,(3) 0,(384615) 0, 0(3) 13 a) b) x 13 50 85 2,3 : 6, 25 : x : 1,3 8, 1 8.0, 0125 6, 14 5.: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 a) A = 26 : + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 21 33 b) C = [ 0,(5)x 0,(2) ] :(3 : )−( x ) : 25 3 [ ] TÝnh : 1986 A B 1992 1986 3972 1987 1983.1985.1988.1989 6,35 : 6,5 9,899 12,8 1, : 36 : 0, 25 1,8333 5 85 30 83 18 : 0, 04 a)TÝnh 2,5% cña (6) 17 55 110 : 2 20 : b)TÝnh 7,5% cña 8.: TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 0,8: −1 , 25 ,08 − : 25 a) A = + + (1,2 x 0,5 ) : 5 , 64 − −3 25 17 1 2 1+ + + 2+ + + 27 27 91919191 b) B = 182 x : x 4 1 80808080 4− + − 1− + − 49 343 49 343 33 c) C = [ 0,(5) x 0,(2) ] :(3 : )−( x ): 25 3 ( ) ( ( ) ) 9.: T×m x biÕt: 1 0,3 20 x : 0, 003 : 62 17,81 : 0, 0137 1301 1 20 20 2, 65 : 1,88 55 a) b) 13 1 − − :2 ) x ( 44 11 66 15 ,2 x ,25 − 48 , 51:14 , = x 3,2+0,8 x (5 −3 , 25 ) 10.: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 a) A = 26 : + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 21 b) B = (6492 + 13x1802)2 - 13x(2x649x180)2 1 + c) D = 90 0,3 ( ) +1,(62):14 − : 11 0,8 (5) 11 + − + d) C = − + − ( Chính xác đến chữ số thập phân) √2 √3 √ √5 √ √ [ ] 11 Tính giá trị x từ phương trình sau 4 4 1 0,5 5 x 1,25 1,8 : 3 5,2 : 2,5 4 15,2 3,15 : 4 1,5 0,8 26 18 x 2,4 : 0,88 4 17,81:1,37 23 :1 4,5 47,375 12 a)Tìm x bieát (7) y2 12,04 1 2,3 7 15 0,0598 15 1,826 18 b) Tìm y bieát 1 13 : 1 44 11 66 15,2 0,25 48,51:14,7 2x 1 3,2 0,8 3,25 c) Tìm x bieát 0,152 77 : x 4,5 4 5 d)Tìm x : 3 : 3,15 12 12,5 : 0,4 0,10,7 : 19 22 10,38 7,12 10,382 1,25 1,25 32,025 35 A 13 11,81 8,19 0,02 : 11,25 13.a)Tính A 2007 b) Tính 243 108 243 108 72364 A 4 8 9 c) Tính d) 4 4 + + + + 15 35 63 399 200720072007 A= 2 2 200820082008 3 3 + + + + 11 11 14 14 17 197 200 ( ) 14 Tính: a b 1986 B C c A 649 13.1802 13 2.649.180 B=1 √ 2+2 √ 3+3 √ 4+ .+ √ 10 1992 19862 3972 1987 1983.1985.1988.1989 6,35 : 6,5 9,8999 12,8 1,2 : 36 : 0,25 1,8333 : 0,125 : 0,2 0,1 34,06 33,81 : D 26 : 2,5 0,8 1,2 6,84 : 28,57 25,15 21 d 1 0,3 1 x 4 : 0,003 20 : 62 17,81: 0,0137 1301 20 2,65 : 1,88 25 15 a)Tìm x bieát: 20 (8) 1 13 : 1 15,2.0,25 48,51:14,7 44 11 66 y 3,2 0,8 3,25 b) Tìm y bieát: 4 4 1 0,5 x 1,25.1,8 : 3 5,2 : 2,5 4 15,2.3,15 : 1,5.0,8 c) 0,152 0,352 : 3x 4,2 5 3 : 1,2 3,15 12 12,5 : 0,5 0,3.7,75 : 17 d) b a bieát: 16 a.Tìm 12% cuûa 1 : 0,09 : 0,15 : 2 a 0,32.6 0,03 5,3 3,88 0,67 2,1 1,965 : 1,2.0,045 1: 0,25 0,00325 : 0,013 1,6.0,625 5 85 83 : 18 30 0,004 b Tính 2,5% cuûa 17 8 110 217 55 :1 20 c Tính 7,5% cuûa b 2,3 : 6,25 1 6 : x :1,3 8,4 7 8.0,0125 6,9 14 d Tìm x, neáu: 17 Thực các phép tính: 2 6 A : : 1,5 3,7 5 4 e 3 B 12 :1 : 11 121 f 1 12 10 10 24 15 1, 75 3 7 11 C 5 60 0,25 194 99 9 11 g 1 1 1,5 0,25 D 6 : 0,8 : 50 46 0,4 6 2,2.10 1: h (9) 4 0,8 : 1.25 1,08 : 25 E 1,2.0,5 : 1 0,64 25 17 i 1 90 F 0,3(4) 1,(62) :14 : 11 0,8(5) 11 k 18.Tính: a A 3 b 5 4 2 B 200 126 20 25 54 18 63 3 1 1 c Tính giá trị biểu thức sau: d Tính giá trị biểu thức sau: 33 : : 25 0,(5).0,(2) : 3 4 8 9 15 ,2 , 25− 48 , 51:14 ,7 19.Gi¶i ph¬ng tr×nh: =¿ ,145 x −2 , 006 Tr¶ lêi: (1344 − 112 − 665 :2 12 ) 15 3,2+ 0,8(5,5 −3 , 25) x = 8,586963434 20.a T×m x biÕt: 1 1 2 11 15, 25 0,125.2 3,567 1 4 5 11 11 46 0,(2)x 2, 007 9, 0,7 5, 65 3, 25 0,(3) 0,(384615) b c 0, 0(3) 13 x 13 50 85 2,3 : 6, 25 : x : 1,3 8, 1 8.0, 0125 6, 14 26 293 21.: TÝnh gi¸ trÞ cña c¸c biÓu thøc sau A= 27 ;C= 450 : ( 0,2 −0,1 ) ( 34 , 06 −33 , 81 ) x 4 a) A = 26 : + + : 2,5 x ( 0,8+1,2 ) ,84 : ( 28 ,57 −25 ,15 ) 21 33 b) C = [ 0,(5)x 0,(2) ] :(3 : )−( x ) : 25 3 1 [ ] (10) 1986 A B 1992 1986 3972 1987 1983.1985.1988.1989 6,35 : 6,5 9,899 12,8 1, : 36 : 0, 25 1,8333 (A=1987 B=5/24 11/24 9/8) 22 85 30 83 18 : 0, 04 a)TÝnh 2,5% cña 55 2 5 b)TÝnh 7,5% cña 17 :2 110 3 :1 20 23.): TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc 4 0,8: −1 , 25 ,08 − : 25 a) A = + + (1,2 x 0,5 ) : 5 , 64 − −3 25 17 1 2 1+ + + 2+ + + 27 27 91919191 b) B = 182 x : x 4 1 80808080 4− + − 1− + − 49 343 49 343 33 c) C = [ 0,(5) x 0,(2) ] :(3 : )−( x ): 25 3 24.): T×m x biÕt: 1 0,3 20 x : 0, 003 : 62 17,81 : 0, 0137 1301 1 20 20 2, 65 : 1,88 55 a) ( b) ) ( ( ) ) 13 1 − − :2 ) x ( 44 11 66 15 ,2 x ,25 − 48 , 51:14 , = x 3,2+0,8 x (5 −3 , 25 ) 25.: Tính giá trị biểu thức (Tính chính xác đến 0,000001) a A = 4 0,8:( , 25) (1 ,08 − ): 25 + +(1,2 0,5): 5 ,64 − (6 − ) 25 17 (ĐS: ) (11) 1 90 0,3(4) 1, (62) :14 : 11 0,8(5) 11 b B = 106 (ĐS: 315 ) 26 Tìm x (Tính chính xác đến 0,0001) a (2,3 : 6, 25).7 : x :1,3 8, 1 8.0, 0125 6,9 14 (x = -20,384) 1 0,3 x : 0, 003 20 : 62 17,81: 0, 0137 1301 20 2,65 : 1,88 20 25 b 12 12 12 3 12 25 71 10 19 101 124242423 : 237373705 25 71 10 19 101 a) Tính: A = b) Tính B = 113578 A= 1 157912 157912 113578 ( Viết kết dạng hỗn số) B= 15 3 x : 35 x 6 4 15 x3 27.Tính B = ( Viết kết dạng phân số) B= b C = c C= 2006 √ 1 x 2007 2007 2006 ( Viết kết dạng hỗn số) 200+126 √ 2+ 54 18 +3 − √2 3 1+ √ 1+ √2 √ 28 : a) Tìm x , biết: [(7 − ,35) :6,5+9 , 8999 ] 12, 1 (1,2: 36+1 : ,25 −1 , 8333 ) : x=1 , 6666 C= (x= 6) (12) 1, 252 15,373 3, 754 a) A = 3 3 2009 13,3 32 3 b) B = 2 4 Toán Liên Phân Số Bài 1: A ao 12 A 30 10 2003 a1 an an Cho Viết lại Viết kết theo thứ tự a0 , a1 , , an , an , , , Giải: A 30 Ta có 31 12 10 2003 3 12.2003 24036 4001 30 30 31 20035 20035 20035 20035 4001 30 5 4001 Tiếp tục tính trên, cuối cùng ta được: A 31 5 133 2 1 2 1 Viết kết theo ký hiệu liên phân số a0 , a1, , an 1, an 31,5,133, 2,1, 2,1, Bài 2: Tính giá trị các biểu thức sau và biểu diễn kết dạng phân số: A 2 31 3 B 1 4 7 10 6 C 3 5 2003 5 7 ; ; Đáp số: A) 2108/157 ; B) 1300/931 ; C) 783173/1315 Riêng câu C ta làm sau: Khi tính đến 2003: thì số thập phân vì vượt quá 10 chữ số 1315 391 Nếu tiếp tục nhấn x 2003 = (13) Vì ta làm sau: 391 x 2003 = (kết 783173) C = 783173/1315 Bài 3: A 1 1 1 a) Tính 1 1 b) 1 1 5 c) Bài 4: a) Viết quy trình tính: 12 6 7 1 7 6 8 5 A 17 3 D 9 4 3 3 3 1 3 1 2 3 1 C 1 B 3 4 3 8 2 d) 23 3 12 17 2002 7 2003 b) Giá trị tìm A là bao nhiêu ? Bài 5: 2003 7 273 2 1 a b c d Biết Tìm các số a, b, c, d Bài 6: Tìm giá trị x, y Viết dạng phân số từ các phương trình sau: x 4 1 2 a) x 3 y 4 3 2 ; b) 3 2 2 4 1 1 Hướng dẫn: Đặt A = 1 y 3 4 3 , B= 2 (14) Ta có + Ax = Bx Suy Kết x 844 12556 1459 1459 x B A (Tương tự y = 24 29 ) Bài 7: Tìm x biết: 8 8 381978 382007 8 8 8 8 8 8 8 1 x Lập quy trình ấn liên tục trên fx – 570MS, 570ES 381978 : 382007 = 0.999924085 Ấn tiếp phím x-1 x – và ấn lần dấu = Ta được: Ans 1 x Tiếp tục ấn Ans x-1 – = 17457609083367 15592260478921 Kết : x = -1,11963298 Bài 8: Thời gian trái đất quay vòng quanh trái đất viết dạng liên phân số là: 365 4 7 3 5 20 Dựa vào liên phân số này, người ta có thể tìm số năm nhuận Ví dụ dùng phân số 365 thì năm lại có năm nhuận (15) 365 4 365 29 Còn dùng liên phân số thì 29 năm (không phải là 28 năm) có năm nhuận 1) Hãy tính giá trị (dưới dạng phân số) các liên phân số sau: 365 7 7 4 4 4 365 1 365 3 7 3 5 20 a) ; b) ; c) 2) Kết luận số năm nhuận dựa theo các phân số vừa nhận B9 a)TÝnh gi¸ trÞ cña x tõ ph¬ng tr×nh sau: x 4+ 1+ 2+ x = 1 3+ 4+ 3+ X=- 2+ 11,33802463 ; A=7;b=9 b)T×m c¸c sè tù nhiªn a vµ b biÕt r»ng: 329 = 1051 1 3+ 5+ a+ b 20032004 a 243 1 b c d c)T×m c¸c sè tù nhiªn a, b, c, d, e biÕt b=4; C=2;d=1;e=18 5584 a 1051 b e A=82436; 1 c d e d) Tìm các số tự nhiên a, b, c, d, e biết: Bài 10: Tìm giá trị x , y viết dạng phân số ( hỗn số ) từ các phöông trình sau vaø ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng : (16) 5 x 5 5 a) 5 y 3 2 2 5 x 2 2 b) 1 2 3 5 y 7 x = 3 1 2 3 y = Baøi 11 : d) Tính giá trị các biểu thức sau và biểu diễn kết dạng phaân soá vaø ñieàn keát quaû vaøo oâ vuoâng A 2 10 3 B 5 4 6 C 1 7 2 2005 4 6 e) Tìm các số tự nhiên a và b và điền kết vào ô vuông , biết 2108 13 157 2 A= 2 1 a b B= C= 5 4 a= 3 2 3 1 4 c) Tính giaù trò cuûa B = a) Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả b= (17) 2007 6559 1 3 1 2 1 2 2 a x 1 1 1 1 1 1 b 2 2 2 2 2 2 2 2 B11: a) Tìm x bieát b)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả 655 9 928 10 a b c)Tìm a và b thuộc số tự nhiên thoả 10 1 3 5 3 a 676 1307 b A=2007− 2+ B 12 :Tính a) 4− 6+ 8− B=1+ 7+ 9− 2+ 5− + 3+ 10 10 , 20072007 4− 6+ 8− ,20082008 x 3 3 3 3 3 (18) x 3+ 3+ b/ 5+ = 2− 2007 =5+ 364 x 4+ 7+ 10 9+ 11 6− 1 c+ 8+ 10 d+ e+ Bµi 13: a/ TÝnh: b/ T×m sè tù nhiªn a, b biÕt: 667 2008 6+ 5+ 3+ 1 95 4+ A= 2007 =5+ 364 a+ b+ c/ 1 a b 1 a+ b+ c+ d+ e+ T×m x biÕt: (viÕt kÕt qu¶ díi d¹ng ph©n sè) x 4+ 1+ BiÕt 4+ 2+ x = 3+ 15 = 17 1+ a+ b 3+ 2+ đó a và b là các số dơng H·y tÝnh a vµ b Bài 14: (Thi khu vực lớp 9, 2002) Tính và viết kết daïng phaân soá: A 3 2 2 2 B 7 2 3 Bài 15: (Thi khu vực lớp 9, 2003) a Tính và viết kết dạng phân số: A 2 20 3 B 4 5 6 1 7 3 1 3 (19) 329 1051 5 1 a b b Tìm các số tự nhiên a và b biết: Bài 15: (Thi khu vực 2004, lớp 9) Tìm giá trị x, y từ các phöông trình sau: 4 x 1 2 3 x 4 3 y 2 1 1 3 y 2 4 a b Bài 17: (Thi khu vực, 2001, lớp - 7) Lập qui trình bấm phím để tính giá trị liên phân số sau M 3,7,15,1,292 và tính M ? Bài 18: (Thi khu vực, 2001, lớp – 7, dự bị) a Lập qui trình bấm phím để tính giá trị liên phân số sau M 1,1,2,1,2,1,2,1 vaø tính M ? A 5 4 b Tính và viết kết dạng phân số: 3 A 30 2 3 1 4 12 10 2003 Bài 19: (Sở GD Hải Phòng, 2003 - 2004) Cho Hãy viết lại A dạng A a0 ,a1 , ,an ? Bài 20: Các số 2, , có biểu diễn gần đúng dạng liên phaân soá nhö sau: 1,2,2,2,2,2 ; 1,1,2,1,2,1 ; 3,17,15,1,292,1,1,1,2,1,3 Tính các liên phân số trên và só sánh với số vô tỉ mà nó biểu dieãn? Bài 21: (Phòng GD Bảo Lâm – Lâm Đồng) D=5+ 6+ 7+ 8+ 9+ 10 Tính và viết kết dạng phân số Bài 22 Tính giá trị biểu thức và viết kết dạng phân số hỗn số: (20) 20032004 a 243 b c : Bieát d e Tìm các chữ số a, b, c, d, e? A 17 1 1 12 17 12 2003 23 3 7 1 2003 Vieát quy trình tính b Tính giaù trò cuûa A Bài 23: Tính và viết kết qủa dạng phân số: 3.1 A 1 2 3 3.2 4 5 B 5 1 4 3 1 8 1 2 Tính Giá Trị Các Biểu Thức Sau 1.Tính kết đúng (không sai số) các tích sau : P = 13032006 x 13032007 Q = 3333355555 x 3333377777 2.TÝnh chÝnh x¸c gi¸ trÞ cña 1234567892 b) Tính kết đúng tích A = 2222277777 2222288888 c) Tính kết đúng tích A = 20122007 A=200720082 : B=5555566666 ×7777788888 (21) A 20052005.20062006 3 0,(2005) 0, 0(2005) 0, 00(2005) 2 A 0,19981998 0, 019981998 0, 0019981998 5.Tính B 2006 2007 2008 + + , 20072008 , 020072008 , 0020072008 223 223 223 B = ,20072007 + ,020072007 + , 0020072007 2 C = 0, (1998) 0, 0(1998) 0, 00(1998) D= 6.Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + + 16.16! Tính kết đúng các tích sau: a) M = 2222255555 2222266666 b)N = 20032003 20042004 Tính chính xác các phép tính sau: a) A = 20! b) B = 5555566666 6666677777 c) C = 20072007 20082008 d) 10384713 e) 201220032 f) 1234567892 g)A = 2222277777 2222288888 h) A = 20122007 k) 13112007 14112007 i)A = 20062006 x 12345678 9.a)B= 12578963 x 14375 2 b)A = 135791 246824 1, 2632 c) A = 200720082; B = 2,36 3,124 d)A = 200720082; B = e) 20052006 20062007 20072008 20082009 20092010 10 Tính giá trị biểu thức: A 20023 20043 20053 20063 20073 20083 20093 (Kết chính xác) 11.TÝnh:a)A= 99887456752 89685 b)B = 3344355664 3333377777 12 Tính (1,23456789)4 + (0,76543211)4 – (1,123456789)3.(0,76543211)2 – - (1,23456789)2 (0,76543211)3 + 16 (1,123456789).(0,76543211) 13 Tính toång caùc soá cuûa (999 995)2 (22) C 14 a Tính b Tính 2,0000004 1, 0000004 2,0000004 D ; 2,0000002 1,0000002 2,0000002 C D Thực Hiện Các Phép Tính Sau Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+tgα2 1+cotg β2 + 1-sin α2 1-cos β2 1-sin 2 1-cos β2 (Kết lấy với chữ số thập phân) 2.Cho tg α =1 , 5312 TÝnh 3.Tính B A= sin3 α −3 cos α +sin2 α cos α −2 cos α cos3 α + cos2 α sin α − sin3 α +2 sin α 22 h 25182,6 7h 4753 h 2816 cos2 x 5sin x 3tan x B sin 5tan 2 x 6co t x Tính 4.a)Cho 8cos3 x 2sin x tan x B cos x sin x sin x b)Cho tan 2,324 Tính c)Cho tg α =1 , 5312 TÝnh sin α −3 cos α +sin α cos α −2 cos α A= cos α + cos2 α sin α − sin3 α +2 sin α Tr¶ lêi: A = -1,873918408 A 5.Cho gãc nhän a cho cos2a =0,5678 TÝnh : 20 cot 21 Tính 6.Cho 7.Cho s inx ;sin y B cos2 cos sin sin a cos3 a cos2 a s in a tan a cot a 3 cos a 3sin 2 đúng đến chữ số thập phân 10 TÝnh x+y sin x 2tgx 3cos x.cot gx 2sin x cos x 8.Cho sinx =0,6054, tính M = ( Ghi kết gần đúng với chữ số phần thập phân) 3 sin 37 40 '.cos 41 3tg 20 tg 49 ' a 3 sin 420 : cot g 400 Tính C = 10 Cho tgx 0,17632698 Tính: Z = sin x - Cosx Z= (23) cot g 35015'.tg 20015'.15, 063 3 sin 54 36 ' cos 40 22 ' 11.a) B = √ 12 , 35 tg2 200 25' sin2 230 30' b) D= , 06 cot g 15 45' cos2 350 20' 3sin15 25`4 cos12 12`.sin 42 20` cos 36 15` c)B = cos15 25`3cos 65 13`.sin15 12` cos 31 33`.sin18 20` (1 sin 17 34`) (1 tg 25 30`)3 (1 cos 50 13`)3 2 3 d)C = (1 cos 35 25`) (1 cot g 25 30`) (1 sin 50 13`) 12 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc: B 1 cos 3cos cos3 NÕu lµ gãc nhän cho 3sin cos 2 3: Cho gãc nhän α tho¶ m·n sin α thøc S víi ch÷ sè thËp ph©n S = + sin α + 2sin2 α + cos α = Tính giá trị gần đúng biểu + 3sin3 α S 14.Tính giá trị biểu thức M với α = 25030', β = 57o30’ M= 1+tgα2 1+cotg β2 + 1-sin α2 1-cos β2 1-sin 2 1-cos β2 (Kết lấy với chữ số thập phân) 14.Cho tg α=1 , 5312 TÝnh sin3 α −3 cos α +sin α cos α −2 cos α A= cos α + cos2 α sin α − sin3 α +2 sin α Tr¶ lêi: A = -1,873918408 12,35.tg 300 25'.sin 230 30' 3 15.a)A = 3, 06 cot g 15 45'.cos 35 20' cos3 370 43'.cot g 519030' 15 sin 57 42'.tg 69 013' B cos 19036' : cot g 520 09 ' b) 16.Tính giá trị biểu thức M với α =250 30' , β=57 30 ' M =[(1+ tg α )(1+cot g2 β)+(1− sin α )(1− cos2 β)] √ (1 −sin α)(1− cos2 β) ( Kết lấy với chữ số phần thập phân ) 17 Cho cotg = 0,06993 (00 < < 900) Tính: D tg (1 cos5 ) cot g 7(1 tg 3) (sin3 tg3)(1 3sin ) (8h 47ph 57gi 7h8ph 51gi ).3h 5ph 7gi E h ph gi h ph gi 18 47 32 : h 7ph 27gi 18 Tính: 19 Cho cotg = 0,05849 (00 < < 900) Tính: tg (sin cos5 ) cot g 7(sin tg3) D (sin tg3 )(1 3sin ) 20 Tính: E (8h 45ph 23gi 12 h 56 ph 23gi ).3h 5ph 7gi 16 h 47ph32gi : h 5ph 9gi (24) sin25o12'28''+2cos45o -7tg27 o cos36o +sin37 o13'26'' 21.Tính P= 22 Cho cosx = 0,81735 (goùc x nhoïn) Tính : sin3x vaø cos7x cos2 a-sin 3a tga Q= 23.Cho sina = 0,4578 (goùc a nhoïn) Tính: 24.Cho cotgx = 1,96567 (x laø goùc nhoïn) Tính S= tg x(1+cos x)+cotg x(1+sin x) (sin x+cos x)(1+sinx+cosx) tg2 (sin cos6 ) cot g8 D sin3 tg3 25 Cho cotg = 0,05849 (00 < < 900) Tính: 26 27 E (8h 45ph 23gi 12 h 56 ph 23gi ).3h 5ph 7gi 16 h 47ph32gi : h 5ph 9gi a Cho biết sin = 0,3456 ( ) Tính: b Cho biết cos2 = 0,5678 ( ) Tính: c Cho biết ( ) Tính: sin x cos x ? d Cho tg 0,17632698 Tính sin 34036 ' tan180 43' tan 40 26 '36'' tan 770 41' A B ' cos 78012'' cos1317'' cos 67012 ' sin 230 28' 28: Tính A, B bieát: ; B 22g25ph18gix2, 7g47ph35gi 9g28ph16gi 29 : Tính A bieát : A = 8cos3 x 2sin x cos x 30 : Cho tgx = 2,324 ( 00 < x < 900) Tính A = cos x sin x sin x 3h47ph55gi 5h11ph45gi 6h52ph17gi 31 : Tính B = 3x 2x 3x x 4x x 3x 32 : Tính A = Khi x = 1,8156 33 : Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ) Tính A = cos2x – 2sinx- sin3x 8cos3 x 2sin x cos x 34: Cho tgx = 2,324 Tính A = cos x sin x sin x (25) cos x 5s in 2x 3tg x 5tg 2x c otgx 35: Cho sinx = Tính A = cos3 x sin x 2 36: Cho cosx = 0,7651 (00 < x < 900) Tính A = cos x sin x cos x 5s in 2x 3tg x 5tg 2x c otgx 37: Cho sinx = Tính A = 6g 47 ph 29gi 2g58ph 38gi 1g31ph 42gi.3 38: Tính C = 39 : Cho cosx = 0,8157 Tính sin3x (00 < x < 900) 40 : Cho 00 < x < 900 và sinx = 0,6132 Tính tgx 8cos3 x 2sin x cos x 41 : Cho tgx = 2,324 Tính A = cos x sin x sin x 42 : Cho sinx = 0,32167 (0o < x < 900 ) Tính A = cos2x – 2sinx- sin3x 3h47ph55gi 5h11ph45gi 6h52ph17gi 43 : Tính B = Bài Toán Đa Thức Ví duï: Tính A 3x 2x 3x x 4x3 x 3x x = 1,816 Cách 1: Tính nhờ vào biến nhớ Ans Aán phím: 8165 ( Ans ^ Ans ^ Ans x Ans ) ( Ans ^ Ans x Ans ) Keát quaû: 1.498465582 Cách 2: Tính nhờ vào biến nhớ X Aán phím: 8165 SHIFT STO X ( ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X x ALPHA X ) ( ALPHA X ^ ALPHA X Keát quaû: 1.498465582 Dạng Tìm dư phép chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) cho nhị thức ax + b ta luôn P(x)=Q(x)(ax+b) + r, đó r b b x a ta P( a ) = r là số (không chứa biến x) Thế b Như để tìm số dư chia P(x) cho nhị thức ax+b ta cần tính r = P( a ), lúc này dạng toán 2.2 trở thành dạng toán 2.1 x14 x9 x5 x x x 723 x 1,624 Ví duï: Tìm soá dö pheùp chia:P= Soá dö r = 1,62414 - 1,6249 - 1,6245 + 1,6244 + 1,6242 + 1,624 – 723 Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) AÁn caùc phím: 624 SHIFT STO X (26) ALPHA X ^ 14 ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X ^ ALPHA X 723 Baøi taäp Baøi 1: (Sở GD Đồng Nai, x 6,723x 1,857x 6,458x 4,319 x 2,318 Keát quaû: r = 85,92136979 1998) Tìm soá dö pheùp chia P x 5x 4x 3x 50 Bài 2: (Sở GD Cần Thơ, 2003) Cho x Tìm phaàn dö r 1, r2 chia P(x) cho x – vaø x-3 Tìm BCNN(r1,r2)? Dạng Xác định tham số m để đa thức P(x) + m chia hết cho nhị thức ax + b Khi chia đa thức P(x) + m cho nhị thức ax + b ta luôn P(x)=Q(x)(ax+b) + m + r Muoán P(x) chia heát cho x – a thì m + r = hay m = -r = - P( b a ) Như bài toán trở dạng toán 2.1 Ví duï: Xaùc ñònh tham soá 1.1 (Sở GD Hà Nội, 1996, Sở GD Thanh Hóa, 2000) Tìm a để x 7x 2x 13x a chia heát cho x+6 - Giaûi a ( 6)4 7( 6)3 13 Soá dö Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) ( ) SHIFT STO X AÁn caùc phím: ( ) ( ALPHA X ^ ALPHA X x ALPHA X x ) 13 ALPHA X Keát quaû: a = -222 1.2 (Sở GD Khánh Hòa, 2001) Cho P(x) = 3x + 17x – 625 Tính a để P(x) + a chia heát cho x + 3? Giaûi – 3 17 3 625 3 17 625 => a = Soá dö a = - Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) ( ) ( ( ( ) ) x3 17 ( ( ) ) 625 ) Keát quaû: a = 27,51363298 Chú ý: Để ý ta thấy P(x) = 3x + 17x – 625 = (3x – 9x + 44)(x+3) – 757 Vậy để P(x) chia heát cho (x + 3) thì a2 = 757 => a = 27,51363298 vaø a = - 27,51363298 Dạng Tìm đa thức thương chia đa thức cho đơn thức Ví duï: Tìm thöông vaø soá dö pheùp chia x7 – 2x5 – 3x4 + x – cho x – Giaûi -Ta coù: c = - 5; a0 = 1; a1 = 0; a2 = -2; a3 = -3; a4 = a5 = 0; a6 = 1; a7 = -1; b0 = a0 = Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) ( ) SHIFT STO M ALPHA M (-5) ALPHA M (23) ALPHA M ( ) (-118) ALPHA M (590) ALPHA M (-2950) ALPHA M (14751) ALPHA M ( ) (-73756) (27) Vaäy x7 – 2x5 – 3x4 + x – = (x + 5)(x6 – 5x5 + 23x4 – 118x3 + 590x2 – 2590x + 14751) – 73756 Bài 1: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m a Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + b Với m vừa tìm câu a hãy tìm số dư r cia P(x) cho 3x-2 và phân tích P(x) tích các thừa số bậc c Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x-2 d Với n vừa tìm phân tích Q(x) tích các thừa số bậc Baøi 2: a Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Bieát P(1) = 1; P(2) = 4; P(3) = 9; P(4) = 16; P(5) = 15 Tính P(6), P(7), P(8), P(9) a Cho P(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Bieát Q(1) = 5; Q(2) = 7; Q(3) = 9; Q(4) = 11 Tính Q(10), Q(11), Q(12), Q(13) Baøi 3:Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m vaø Q(x) = x4 + 4x3 – 3x2 + 2x + n a Tìm giá trị m, n để các đa thức P(x) và Q(x) chia hết cho x – b Với giá trị m, n vừa tìm chứng tỏ đa thức R(x) = P(x) – Q(x) có nghieäm nhaát Baøi 4: a Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m Tìm soá dö pheùp chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 P(x) coù nghieäm x = Tìm m? b Cho P(x) = x5 + ax4 +bx3 + cx2 + dx + e Bieát P(1) = 3, P(2) = 9, P(3) = 19, P(4) = 33, P(5) = 51 Tính P(6), P(7), P(8), P(9), P(10), P(11) 89 f( ) ; f( ) ; f( ) 3 108 500 Tính giaù trò Baøi 5: Cho f(x)= x + ax + bx + c Bieát f( ) đúng và gần đúng ? Bài 6:Cho đa thức P(x) = x10 + x8 – 7,589x4 + 3,58x3 + 65x + m a Tìm điều kiện m để P(x) có nghiệm là 0,3648 b Với m vừa tìm được, tìm số dư chia P(x) cho nhị thức (x -23,55) vò) c Với m vừa tìm hãy điền vào bảng sau (làm tròn đến chữ số hàng đơn x -2,53 4,72149 34 6,15 6 7 P(x) Bài 7: 1.Tính E=7x -12x +3x -5x-7,17 với x= -7,1254 7x y-x y3 +3x y+10xy -9 F= 5x -8x y +y3 2.Cho x=2,1835 vaø y= -7,0216 Tính x -6,723x +1,658x -9,134 x-3,281 3.Tìm soá dö r cuûa pheùp chia : 4.Cho P(x)=5x +2x -4x +9x -2x +x +10x-m Tìm m để P(x) chia hết cho đa thức x+2 (28) Bài 8: a Tìm m để P(x) chia hết cho (x -13) biết P(x) = 4x + 12x4 + 3x3 + 2x2 – 5x – m + b Cho P(x) = ax5 + bx4 + cx3 + dx2 + ex + f bieát P(1) = P(-1) = 11; P(2) = P(-2) = 47; P(3) = 107 Tính P(12)? Bài 9: (Sở GD Phú Thọ, 2004) Cho P(x) là đa thức với hệ số nguyên có giá trị P(21) = 17; P(37) = 33 Biết P(N) = N + 51 Tính N? Bài 10: (Thi khu vực 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = -15; P(2) = -15; P(3) = -9 Tính: a Các hệ số b, c, d đa thức P(x) b Tìm soá dö r1 chia P(x) cho x – c Tìm soá dö r2 chia P(x) cho 2x +3 Bài 11: (Sở GD Hải Phòng, 2004) Cho đa thức P(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết P(1) = -25; P(2) = -21; P(3) = -41 Tính: a Các hệ số a, b, c đa thức P(x) b Tìm soá dö r1 chia P(x) cho x + c Tìm soá dö r2 chia P(x) cho 5x +7 d Tìm soá dö r3 chia P(x) cho (x+4)(5x +7) Baøi 12: a Cho đa thức P(x) = x4+ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = 4; P(3) = 18; P(4) = 48 Tính P(2002)? b Khi chia đa thức 2x + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho đa thức x – ta thương là đa thức Q(x) có bậc Hãy tìm hệ số x2 Q(x)? Bài 13: Tìm số dư các phép chia sau: a) x3 – 9x2 – 35x + cho x – 12 b) x3 – 3,256 x + 7,321 cho x – 1,1617 c) Tính a để x4 + 7x3 + 2x2 + 13x + a chia hết cho x + x 6, 723 x 1,857 x 6, 458 x 4,319 x 2,318 d) e) Cho P(x) = 3x3 + 17x – 625 + Tính P(2 ) + Tính a để P(x) + a2 chia hết cho x + Bài 14 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + f Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = , P(4) = 16 , P(5) = 15 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) Giải: Ta có P(1) = = 12; P(2) = = 22 ; P(3) = = 32 ; P(4) = 16 = 42 ; P(5) = 25 = 52 Xét đa thức Q(x) = P(x) – x2 Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Suy 1; 2; 3; 4; là nghiệm đa thức Q(x) Vì hệ số x5 nên Q(x) có dạng: Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy ta có Q(6) = (6 – 1)(6 – 2)(6 – 3)(6 – 4)(6 – 5) = P(6) - (29) Hay P(6) = 5! + 62 = 156 Q(7) = (7 – 1)(7 – 2)(7 – 3)(7 – 4)(7 – 5) = P(7) – Hay P(7) = 6! + 72 = 769 Bài 15: Cho Q(x) = x4 + mx3 + nx2 + px + q Biết Q(1) = , Q(2) = , Q(3) = , Q(4) = 11 Tính các giá trị Q(10) , Q(11) , Q(12) , Q(13) Hướng dẫn Q(1) = = 2.1 + 3; Q(2) = = 2.2 + 3; Q(3) = = 2.3 + ; Q(4) = 11 = 2.4 + Xét đa thức Q1(x) = Q(x) – (2x + 3) Bài 16 : Cho P(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx + e Biết P(1) = , P(2) = , P(3) = 19 , P(4) = 33 , P(5) = 51 Tính P(6) , P(7) , P(8) , P(9) , P(10) , P(11) Bài 17: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Có P(1) = 0,5 ; P(2) = ; P(3) = 4,5 ; P(4) = Tính P(2002), P(2003) Bài 18: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 5; P(2) = 14; P(3) = 29; P(4) = 50 Hãy tính P(5) , P(6) , P(7) , P(8) Bài 19: Cho P(x) = x4 + ax3 + bx2 + cx + d Biết P(1) = 0; P(2) = ; P(3) = 18 ; P(4) = 48 Tính P(2007) Bài 20 : Cho P(x) = x5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m a) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – 2,5 m = 2003 b) Tìm giá trị m để P(x) chia hết cho x – 2,5 c) P(x) có nghiệm x = Tìm m x Bài 21: Cho P(x) = x3 x a) Tìm biểu thức thương Q(x) chia P(x) cho x – b) Tìm số dư phép chia P(x) cho x – chính xác đến chữ số thập phân Bài 22: Tìm số dư phép chia đa thức x5 – 7,834x3 + 7,581x2 – 4,568x + 3,194 cho x – 2,652 Tìm hệ số x2 đ thức thương phép chia trên Bài 23: Khi chia đa thức 2x4 + 8x3 – 7x2 + 8x – 12 cho x – ta thương là đa thức Q(x) có bậc là Hãy tìm hệ số x2 Q(x) Bài 24: Cho đa thức P(x) = 6x3 – 7x2 – 16x + m a) Tìm m để P(x) chia hết cho 2x + b) Với m tìm câu a ) , hãy tìm số dư r chia P(x) cho 3x – và phân tích P(x) thành tích các thừa số bậc c) Tìm m và n để Q(x) = 2x3 – 5x2 – 13x + n và P(x) cùng chia hết cho x – d) Với n tìm trên , hãy phân tích Q(x) tích các thừa số bậc (30) Bài 25: Cho P(x) = x4 + 5x3 – 4x2 + 3x + m và Q(x) = x4 + 4x3 - 3x2 + 2x + n a) Tìm các giá trị m và n để P(x) và Q(x) cùng chia hết cho x – b) Với giá trị m và n tìm , chứng tỏ R(x) = P(x) – Q(x) có nghiệm Bài 26 : ( 13 ) = 1087 Tính giá trị đúng và gần đúng f ( ) Cho f(x) = x3 + ax2 + bx + c Biết : f ; f −2 ( ) = −5 ; f ( 15 ) 89 = 500 Bài 27: Xác định các hệ số a, b, c đa thức: P(x) = ax3 + bx2 + cx – 2007 để cho P(x) chia cho (x – 13) có số dư là 1, chia cho (x – 3) có số dư là là 2, và chia cho (x – 14) có số dư là (Kết lấy với hai chữ số hàng thập phân) Bài 28: Xác định các hệ số a, b, c, d và tính giá trị đa thức Q(x) = x5 + ax4 + bx3 + cx2 + dx – 2007 các giá trị x = 1,15; 1,25; 1,35; 1,45 Bài 29: Hai đường thẳng y = x + 2 (1) và y = −2 x+ (2) cắt điểm A Một đường thẳng qua điểm H ( 5; 0) theo thứ tự B và C a) Tìm tọa độ các điểm A ; B ; C ( viết dạng phân số ) b) Tính diện tích tam giác ABC (viết dạng phan số) theo đoạn thẳng đơn vị mổi trên trục tọa độ là cm c) Tính số đo mổi góc tam giác ABC đơn vị độ ( chính xác đến phút ) x ❑A = yA = x ❑B = xC = y ❑B = y ❑C = S ❑ABC = Góc A Góc B Góc C Bài 30 : Đa thức P( x) = x ❑5 + ax ❑4 + bx ❑3 + cx ❑2 + dx +e có giá trị là 11; 14 ; 19 ; 26 ; 35 x , theo thứ tự , nhận các giá tri tương ứng là ; ; 3; ; a) Hãy tính giá trị đa thức P(x) x nhận các giá trị 11 ; 12 ; 13 ; 14 ; 15 ; 16 b) Tìm số dư r phép chia P(x) cho 10x – P(11) = P(12) = P(13)= P(14)= (31) P(15)= P(16)= r= Bài 31; Cho đa thức P(x) = 6x ❑3 - 7x ❑2 -16x + m a ) Với điều kiện nào m thì đa thức P(x) = 6x ❑3 -7x2 -16x +m chia hết cho 2x +3 ? m= b) Với m tìm câu a) , hãy tìm số dư r chia đa thức P(x)= 6x3 -7x2 -16x +m cho 3x -2 r= c)Với m tìm câu a) , hãy phân tích đa thức P(x)= 6x3 – 7x2 -16x +m tích các thừa số bậc d) Tìm m và n để hai đa thức P(x) = 6x ❑3 -7x2 -16x +m và Q(x)= 2x3 – 5x2 -13x +n cùng chia hết cho x-2 m= n= e) Với n vưa tìm câu trên , hãy phân tích Q(x) tích các thừa số bậc ? x 6,723x3 1,857x 6,458x 4,319 x 2,318 Baøi 32: Tìm soá dö pheùp chia P x 5x 4x 3x 50 Baøi 33: Cho x Tìm phaàn dö r1, r2 chia P(x) cho x – vaø x3 Tìm BCNN(r1,r2)? Hàm Số CaSiO 18 y x-2 y x y x6 29 Bài :Cho ba hàm số (1) , (2) và (3) a) Vẽ đồ thị ba hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai đồ thị hàm số (1) và (2); giao điểm B(x B, yB) hai đồ thị hàm số (2) và (3); giao điểm C(x C, yC) hai đồ thị hàm số (1) và (3) (kết dạng phân số hỗn số) (32) c) Tính các góc tam giác ABC (lấy nguyên kết trên máy) d) Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) y x 3(d ) Bài 2: Trong cung mặt phẳng tọa độ Oxy, hai đường thẳng y x ( d1 ) và cắt C Đường thẳng y 1(d3 ) cắt (d ) B và cắt (d1 ) A a) Tính số đo góc B tam giác ABC b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC c) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài :Cho đường thẳng (d1 ); (d ); (d3 ) là đồ thị các hàm số y 3 x 5; y x và y x Hai đường thẳng (d1 ) và (d ) cắt A; hai đường thẳng (d ) và (d3 ) cắt B; hai đường thẳng (d3 ) và (d1 ) cắt C a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C (viết dạng phân số) b) Tính gần đúng hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A tam giác ABC và tọa độ giao điểm D tia phân giác góc A với cạnh BC c) Tính gần đúng diện tích phần hình phẳng đường tròn ngoại tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC Kết làm tròn đến chữ số lẻ thập phân S p ( p a)( p b)( p c ) , S abc R (a, b, c là ba (Cho biết công thức tính diện tích tam giác: cạnh ; p là nửa chu vi, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác; đơn vị độ dài trên trục tọa độ là cm) a) Tọa độ các điểm A, B, C là: b) Hệ số góc đường thẳng chứa tia phân giác góc A là: a Tọa độ giao điểm D: c) Diện tích phần hình phẳng tiếp và đường tròn nội tiếp tam giác ABC là: y= x+2 đường trònyngoại = - x+5 5 (1) và Bài :Cho hai hàm số (2) S e) Vẽ đồ thị hai hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy f) Tìm tọa độ giao điểm A(xA, yA) hai độ thị (kết dạng phân số hỗn số) g) Tính các góc tam giác ABC, đó B, C thứ tự là giao điểm đồ thị hàm số (1) và độ thị hàm số (2) với trục hoành (lấy nguyên kết trên máy) h) Viết phương trình đường thẳng là phân giác góc BAC (hệ số góc lấy kết với hai chữ số phần thập phân) (33) Bài : Hai đường thẳng y = x + 2 (1) và y = −2 x+ (2) cắt điểm A Một đường thẳng qua điểm H ( 5; 0) theo thứ tự B và C f) Tìm tọa độ các điểm A ; B ; C ( viết dạng phân số ) g) Tính diện tích tam giác ABC (viết dạng phan số) theo đoạn thẳng đơn vị mổi trên trục tọa độ là cm h) Tính số đo mổi góc tam giác ABC đơn vị độ ( chính xác đến phút ) x ❑A = yA = x ❑B = xC = y ❑B = y ❑C = S ❑ABC = Góc A Góc B Góc C y Bài : Cho hai đường thẳng: ( d1 ) 1 x 2 (d ) : y 51 x 2 1) Tính góc tạo các đường thẳng trên với trục ox (chính xác đến giây) 2) Tìm giao điểm hai đường thẳng trên (tính tọa độ giao điểm chính xác đến chữ số sau dấu phẩy) 3) Tính góc nhọn tạo hai đường thẳng trên (chính xác đến giây) y x 1 y x 2 2 Bài : Hai đường thẳng vaø cắt A Một đường thẳng H ; 0 (d) ñi qua ñieåm và song song với trục tung Oy cắt các đường thẳng (1) và (2) theo thứ tự các điểm B và C a) Vẽ các đường thẳng (1) , (2) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ Oxy ? b) Tìm toạ độ các điểm A, B, C ( viết dạng phân số ) c) Tính diện tích tam giác ABC ( viết dạng phân số ) theo đoạn thẳng đơn vị trên trục toạ độ là cm d) Tính số đo góc tam giác ABC theo đơn vị độ ( chính xác đến phút ) Dãy Số CaSiO Tìm số hạng thứ n dãy số? VD1: Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U13, U17? Cách làm: (34) →A Gán vào ô nhớ A (U1) 13 → B Gán 13 vào ô nhớ B (U2) B+A → A Dòng lệnh (U3) A +B→ B Dòng lệnh (U4) # # SHIFT VD2: Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu (U13 = 584; U17 = 17 711) n – lần và đọc kết Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U15,U16, U17? Cách làm: 1→A Gán vào ô nhớ A (U1) 2→B Gán vào ô nhớ B (U2) 2B - 4A → A Dòng lệnh (U3) 2A - 4B → B Dòng lệnh (U4) # VD3: SHIFT # Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu n – lần và đọc kết (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n 2) a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un? b) Áp dụng quy trình trên để tính U19,U20, U66, U67, U68? c) Tính tổng 20 số hạng đầu tiên dãy (S20)? Cách làm:Câua+b) 1→A Gán vào ô nhớ A (U1) 2→B Gán vào ô nhớ B (U2) 3→C Gán vào ô nhớ C (U3) 2C – 3B + 2A → A DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1 2A – 3C + 2B → B DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2 2B – 3A + 2C → C DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3 # # SHIFT # Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu kết (U19 = 315; U20 = -142; U66 = 777 450 630; U67 = -3 447965 925; U68 = -9 002 867 128 ) Bài 1: n – lần và đọc (35) an3 an Cho dãy số a1 = 3; an + = an a) Lập quy trình bấm phím tính an + b) Tính an với n = 2, 3, 4, , 10 Bài 2: x3 1 xn 1 n Cho dãy số x1 = ; a) Hãy lập quy trình bấm phím tính xn + b) Tính x30 ; x31 ; x32 xn xn 1 xn (n 1) Bài 3: Cho dãy số a) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = và tính x100 b) Lập quy trình bấm phím tính xn + với x1 = -2 và tính x100 xn2 xn 1 xn2 (n 1) Bài 4: Cho dãy số a) Cho x1 = 0,25 Viết quy trình ấn phím liên tục để tính các giá trị xn + b) Tính x100 n Un 5 7 5 7 n Bài 5: Cho dãy số với n = 0; 1; 2; 3; a) Tính số hạng đầu tiên U0, U1, U2, U3, U4 b) Chứng minh Un + = 10Un + – 18Un c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + theo Un + và Un HD giải: a) Thay n = 0; 1; 2; 3; vào công thức ta U0 = 0, U1 = 1, U2 = 10, U3 = 82, U4 = 640 b) Chứng minh: Giả sử Un + = aUn + + bUn + c Thay n = 0; 1; và công thức ta hệ phương trình: U aU1 bU c a c 10 U aU bU1 c 10a b c 82 U aU bU c 82a 10b c 640 Giải hệ này ta a = 10, b = -18, c = c) Quy trình bấm phím liên tục tính Un + trên máy Casio 570MS , Casio 570ES Đưa U1 vào A, tính U2 đưa U2 vào B SHIFT STO A x 10 – 18 x SHIFT STO B, lặp lại dãy phím sau để tính liên tiếp Un + với n = 2, 3, x 10 – 18 ALPHA A SHFT STO A (được U3) x 10 – 18 ALPHA B SHFT STO B (được U4) n n 3 3 U n 2 Bài 6: Cho dãy số với n = 1; 2; 3; a) Tính số hạng đầu tiên U1, U2, U3, U4 , U5 b) Lập công thức truy hồi tính Un + theo Un và Un – c) Lập quy trình bấm phím liên tục tính Un + trên máy Casio Bài 7: Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức (36) 13 − √ ¿n ¿ 13+ √ ¿n − ¿ với n = , , , k , ¿ U n=¿ a) Tính U ,U , U ,U ,U , U , U ,U b) Lập công thức truy hồi tính U n+ theo U n và U n −1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính U n+ theo U n và U n −1 Bài 8: U n tạo thành theo quy tắc sau: Mỗi số sau tích hai số trước cộng với 1, bắt đầu Cho dãy số từ U0 = U1 = a) Lập quy trình tính un b) Tính các giá trị Un với n = 1; 2; 3; ; c) Có hay không số hạng dãy chia hết cho 4? Nếu có cho ví dụ Nếu không hãy chứng minh Hướng dẫn giải: a) Dãy số có dạng: U0 = U1 = 1, Un + = Un + Un + 1, (n =1; 2; ) Quy trình tính Un trên máy tính Casio 500MS trở lên: SHIFT STO A x + SIHFT STO B Lặp lại dãy phím x ALPHA A + SHIFT STO A x ALPHA B + SHIFT STO B b) Ta có các giá trị Un với n = 1; 2; 3; ; bảng sau: U0 = U5 = 22 U1 = U6 = 155 U2 = U7 = 3411 U3 = U8 = 528706 U4 = U9 = 1803416167 Bài 9: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 2, Un + = 3Un + Un – (n 2) a) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio b) Tính các giá trị Un với n = 18, 19, 20 Bài 10: Cho dãy số U1 = 1, U2 = 1, Un + = Un + Un – (n 2) c) Hãy lập quy trình tính Un + máy tính Casio d) Tính các giá trị Un với n = 12, 48, 49, 50 ĐS câu b) U12 = 144, U48 = 4807526976, U49 = 7778742049 , U49 = 12586269025 Bài 11: Cho dãy số thứ tự với U1 = 2, U2 = 20 và từ U3 trở tính theo công thức Un + = 2Un + Un + (n 2) a) Tính giá trị U3 , U4 , U5 , U6 , U7 , U8 b) Viết quy trình bấm phím liên tục tính Un c) Sử dụng quy trình trên tính giá trị Un với n = 22; 23, 24, 25 Bài 13/Cho daõy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = un + un-1 (n 2) a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b Sử dụng qui trình trên tính u13, u17? 14 /Cho daõy u1 = 8, u2 = 13, un+1 = 3un + 2un-1 (n 2) Laäp qui trình baám phím lieân tục để tính un+1? 2 15 /Cho daõy u1 = 1, u2 = 2, un1 un un (n 2) a Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? b Tính u7? (37) 2 c /Cho dãy u1 = 1, u2 = 2, un 1 3u n 2un (n 2) Lập qui trình bấm phím liên tục để tính un+1? d/ Cho u1 = u2 = 1; u3 = 2; un+1 = un + un-1 + un-2 (với n 3) 5u u2n un 1 n Laäp qui trình aán phím tính un+1? 14 / Cho u1 = 4; u2 = 5, Bài 16: (Thi khu vực, 2001, lớp 9) Cho dãy u1 = 144; u2 = 233; un+1 = un + un-1 a Lập qui trình bấm phím để tính u n+1 u u3 u u ; ; ; u u2 u3 u5 b Tính chính xác đến chữ số sau dấu phẩy các tỉ số Bài 17: (Thi khu vực, 2003, lớp 9) Cho dãy u1 = 2; u2 = 20; un+1 = 2un + un-1 a Tính u3; u4; u5; u6; u7 b Viết qui trình bấm phím để tính u n c Tính giaù trò cuûa u22; u23; u24; u25 n 3 3 n un Bài 18: (Thi khu vực, 2003, lớp dự bị) Cho dãy số a Tính số hạng đầu tiên dãy b Lập công thức truy hồi để tính un+2 theo un+1 và un c Laäp moät qui trình tính un d Tìm các số n để un chia hết cho Bài 19: (Thi khu vực, 2003, lớp dự bị) Cho u = 2; u1 = 10; un+1 = 10un – un-1 a Laäp moät quy trình tính un+1 b Tính u2; u3; u4; u5, u6 c Tìm công thức tổng quát un 2 Bài 20: (Thi vô địch toán Lêningrat, 1967) Cho dãy u = u2 = 1; u n 1 u n u n Tìm số dö cuûa un chia cho Bài 21: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 1.1999) Cho u = 1; u2 = 3, un+2 = 2un+1 – un+1 Chứng minh: A=4un.un+2 + là số chính phương Bài 22: (Olympic toán Singapore, 2001) Cho a = 2000, a2 = 2001 và an+2 = 2an+1 – an + với n = 1,2,3… Tìm giá trị a100? Bài 23: (Tạp chí toán học & tuổi trẻ, tháng 7.2001) Cho dãy số u n xác định bởi: u1 = 5; u2 = 11 và un+1 = 2un – 3un-1 với n = 2, 3,… Chứng minh rằng: a Daõy soá treân coù voâ soá soá döông vaø soá aâm b u2002 chia heát cho 11 Bài 24(Thi giỏi toán, 1995)Dãy un xác định bởi: u n 1 9un ,n 2k 9u 5u n ,n 2k u0 = 1, u1 = vaø un+2 = n 1 với n = 0, 1, 2, 3, … Chứng minh rằng: 2000 u2k a k 1995 chia heát cho 20 b u2n+1 không phải là số chính phương với n Bài 25: (Sở GD Lâm Đồng, 2005) Cho u1 = u2 = 7; un+1 = u12 + un-12 Tính u7=? Bài 26: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005) (38) Cho daõy u1 = u2 = 11; u3 = 15; un+1 = 5u n u n un un với n 3 a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ u n dãy? b Tìm soá haïng u8 cuûa daõy? Bài 27: (Trường THCS Đồng Nai – Cát Tiên 2005) Cho daõy u1 = 5; u2 = 9; un +1 = 5un + 4un-1 (n 2) a Lập quy trình bấm phím để tìm số hạng thứ u n dãy? b Tìm soá haïng u14 cuûa daõy? Baøi 28: (Phoøng GD Baûo Laâm, 2005) a.Cho u1 =1,1234 ; u n+1 =1,0123.u n (n N; n 1) Tính u 50 ? u1 =5 ; u n+1 = 3u 2n +13 u 2n +5 (n N; n 1) b Cho Tính u15 ? c Cho u0=3 ; u1= ; un = 3un-1 + 5un-2 (n 2) Tính u12 ? x n 1 4x n xn2 1 , Bài 29: (Thi khu vực 2002, lớp 9)Cho dãy số xác định công thức n là số tự nhiên, n >= Biết x = 0,25 Viết qui trình ấn phím tính xn? Tính x100? Bài 30 /Cho dãy số Un xác định bởi: U1=1 Un+1=5Un-2n Tính U20 và tổng 20 số hạng đầu tiên Bài 31 (5 điểm)Cho dãy số với số hạng tổng quát cho công thức : n 13+ - 13- U = n n với n = 1, 2, 3, ……, k, … a) Tính U1, U2,U3,U4,U5,U6,U7,U8 b) Lập công thức truy hồi tính Un+1 theo Un và Un-1 c) Lập quy trình ấn phím liên tục tính Un+1 theo Un và Un-1 Bài 32 Cho dãy số ( un ) đợc xác định nh sau: 1 ; u2=2 ; un+ 2=3 un+1 −2 un víi mäi n ∈ N ❑ TÝnh u25 ? u1=1 Bài 33 Dãy số un đợc xác định nh sau: u0 = 1; u1 = 1; un+1= 2un - un-1 + 2, với n = 1, 2, … 1) Lập qui trình bấm phím để tính un; 2) TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña un , n = 1, 2, …,20 C©u 34 Cho u1=a; u2=b; un+1=Mun+Nun-1 LËp quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh un vµ tÝnh u13; u14; u15 víi a=2; b=3; M=4; N=5 C©u 35): Cho Un+1 = Un + Un-1 , U1 = U2 = TÝnh U25 Bài 36 Cho u0=1; u1=3; un+1=un+un-1 TÝnh un víi n = 1;2;3;…; 10 Bµi 37 Cho dãy số xếp thứ tự U1 , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,…… bieát U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1 Tính U1 ; U2 ; U25 (39) n 5 5 n un Baøi 38 Cho daõy soá với n = , , … a) Tính số hạng đầu tiên dãy u0 = u1 = u2 = u3 = u4 = b) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un 1 và un c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính un treân maùy tính Casio d) Tìm tất các số nguyên n để un chia hết cho u1 u2 1, un 1 un2 un2 Baøi 39: Cho a) Vieát quy trình tính un 1 b) Tính u6 , u7 , u8 , u9 Hãy điền các kết tính vào ô vuông u6 = u7 = u8 = u9 = 23) Cho u1 1; u2 7 và un 1 3un 2 2un Tính u5 ; u6 ; u7 ? Số 196603 là số hạng thứ ? n Baøi 40: Cho un 10 10 n với n = 1; 2; 3; a) Tính u0 , u1 , u2 , u3 , u4 b) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính un 2 theo un 1 vaø un vaø tính u5 , u6 , , u16 Baøi 41: Cho un n 3 7 n với n = 0; 1; 2; a) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un b) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính un ( n = 5; 6; ) c) Tính u5 , u6 , u7 , u8 , u9 ? n n 3 3 un 2 Baøi 42: Cho với n = 0; 1; 2; u , u , u , u , u a) Tính b) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un c) Tính từ u10 đến u15 ? Baøi 43 :Cho daõy soá u1 , u2 , , un , bieát u1 4, u2 7, u3 5, un 2un un un n 4 a)Laäp quy trình aán phím b)Tính u25 , u28 , u30 n Baøi 44 Cho un n 4 3 2 3 2 2 n với n = 1; 2; 3; a) Tính u0 , u1 , u2 , u3 , u4 b) Lập công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un c) Laäp quy trình aán phím lieân tuïc tính un 2 theo un 1 vaø un (40) d) Tính từ u10 đến u15 ? n Baøi 45 Cho 11 un 11 n 11 với n = 0;1; 2; 3; a) Tính u0 , u1 , u2 , u3 , u4 b) Viết công thức truy hồi để tính un 2 theo un1 và un c) Tính từ u11 đến u13 ? u0 = un = u13 = u1 = u2 = u3 = u14 = u4 = u15 = u1 1, u2 2, un 1 2003un 2004un n 2, 3, Baøi 46: Cho daõy soá u1 , u2 , , un , bieát Tính tổng số hạng đầu dãy số đó ? Ghi kết vào ô vuông : S5 Bµi 47: Cho d·y sè: u1=21, u2=34 vµ un+1=un+un-1 a/ViÕt quy tr×nh bÊm phÝm tÝnh u n+1? b/¸p dông tÝnh u10, u15, u20 n n 3+ √ − √5 + −2 , víi n = 0, 1, 2, 3, … Bµi 48: Cho d·y sè : Un = 2 1) TÝnh sè h¹ng ®Çu cña d·y sè U1, U2, U3, U4, U5 2) LËp c«ng thøc truy håi tÝnh Un+1 theo Un vµ Un-1 3) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh Un+2 trªn m¸y Casio Bài 49: (5 điểm) Cho dãy số xác định theo công thức: xn n 1 x n x = 1; x = ( )( ) n-1 a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính xn: Tính x50 Bài 50 √ 2+ xn a ) Cho dãy số x1 = 1; xn+1 = a.1) Tính x100 Với n x100 = a.2) Lập quy trình ấn phím liên tục tính xn+1 Bài 51 Cho dãy số với số hạng tổng quát đựoc cho công thức: 17 13 17 13 − √ 15 − √ 15− ( −2 √ 15 ) ❑n + ( 7+2 √ 15 ) U ❑n = 110 22 110 22 n=1,2,3,… a) Tính U ❑1 ;U ❑2 ;U ❑3 ;U ❑4 ;U ❑5 ;U ❑6 b) Lập công thức truy hồi tính U ❑n+2 Theo U ❑n+1 và U ❑n c) Lập quy trình ấn phím liên tục để tính U ❑n+2 Theo U ❑n+1 và U ❑n a an a0 1, an 1 n an Câu 52: Cho dãy số với n = 0,1,2,… ( ) ( 1) Lập quy trình bấm phím tính an1 trên máy tính cầm tay 2) Tính a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a10 , a15 ‘Câu 53: Cho dãy số Un 1 n 1 2 n với n =1,2,…,k,… ) ❑n với (41) Chứng minh rằng: U n 1 2U n U n với n 1 Lập quy trình bấm phím liên tục tính U n 1 theo U n và U n với U1 1, U 2 Tính các giá trị từ U11 đến U 20 13 xn2 xn2 với x1 0, 09 , n = 1,2,3,…, k,… theo xn xn 1 Bài 54: Cho dãy số xác định công thức : 3) Viết quy trình bấm phím liên tục tính xn 1 4) Tính x2 , x3 , x4 , x5 , x6 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) 5) Tính x100 , x200 ( với đủ 10 chữ số trên màn hình ) n n Bài 56 : Cho U n (3 7) (3 7) víi n= 0, 1, 2… a) LËp c«ng thøc tÝnh U n 2 theo U n 1 vµ U n b) LËp quy tr×nh bÊm phÝm liªn tôc tÝnh U n 2 theo U n 1 vµ U n 80 120 Bài 57: Cho d·y sè cã: U1 = 60; U2 = 40; U3 = ; U4 = ; … kh«ng tho¶ m·n: tõ sè h¹ng thø hai trở số hạng tích số hạng đứng trớc nó với số không đổi 1) T×m c¸c sè h¹ng U5; U7; U10 TÝnh tæng S10 cña 10 sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè vµ tÝch P6 cña sè h¹ng ®Çu tiªn cña d·y sè U5 = U7 = U10 = S10 P6 2) Viết quy trình nhấn phím để tìm liên trình tự: số hạng thứ n, tổng Sn, tích Pn n số hạng ®Çu tiªn cña d·y sè Bài 58: Cho d·y sè (un), (n = 0, 1, 2, ): n un 3 3 n a) Chøng minh un nguyªn víi mäi n tù nhiªn b) Tìm tất n nguyên để un chia hết cho Bài 59: Cho dãy số (an) đợc xác định bởi: ao 2 an 1 4an 15an 60 , n N * a) Xác định công thức số hạng tổng quát an A a2 n b) Chøng minh r»ng sè: biểu diễn đợc dới dạng tổng bình phơng số nguyªn liªn tiÕp víi mäi n Bài 60: Cho dãy số (un) xác định bởi: uo 0, u1 1 un 2 1999un 1 un , n N T×m tÊt c¶ sè tù nhiªn n cho un lµ sè nguyªn tè Bài 60: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 5, a2 11 an 1 2an 3an , n 2, n N (42) Chøng minh r»ng: a) D·y sè trªn cã v« sè sè d¬ng, sè ©m b) a2002 chia hÕt cho 11 Bài 60: Cho dãy số (an) xác định bởi: a1 a2 1 an2 a , n an n 3, n N Chøng minh an nguyªn víi mäi n tù nhiªn n 3 3 n Baøi 61: Cho daõy soá Un = với n = , , , …………… a) Tính U0 , U1 , U2 , U3 , U4 b) Lập công thức để tính Un+2 theo Un+1 và Un c) Tính U13 , U14 Bài 62: Cho dãy số xếp thứ tự U , U2 , U3 ,……… ,Un ,Un+1,……… biết U5 = 588 ; U6 = 1084 ; Un+1 = 3Un - Un-1 Tính U1 ; U2 ; U25 To¸n gia t¨ng tØ lÖ Bµi 1: Mét ngêi göi vµo ng©n hµnh sè tiÒn lµ 40 000 000 ® víi l·i xuÊt 0.62%/th¸ng (l·i xuất kép) Ngời đó không rút tiền tất các tháng a) Viết công thức tính số tiền ngời đó ngân hàng sau n tháng b) Tính số tiền ngời đó có đợc sau năm, năm Bµi 2: An göi sè tiÒn tiÕt kiÖm ban ®Çu lµ 000 000 ® víi l·i suÊt kh«ng k× h¹n (0.58%/tháng) Hỏi An phải gửi bao nhiêu tháng để đợc vốn lẫn lãi vợt qu¸ 300 000 ® Bµi 3: An göi sè tiÒn tiÕt kiÖm ban ®Çu lµ 000 000 ® NÕu göi tiÕt kiÖm cã k× h¹n tháng với lãi suất 0.68%/tháng thì sau 46 tháng An nhận đợc vốn lẫn lãi là bao nhiêu tiền? Biết các tháng kì hạn cộng thêm lãi không nhập gốc để tính lãi cho tháng sau, hết kì hạn, lãi đợc cộng vào vố để tính lãi cho kì hạn tiếp theo, cha đến kì hạn mà rút tiền thì số tháng d so với kì hạn đợc tính lãi theo lãi suÊt kh«ng k× h¹n (0.58%/th¸ng) Bài 4: Một sinh viên đợc gia đình gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền là 20 000 000 đ víi l·i suÊt 0.4%/th¸ng a) Sau n¨m sè tiÒn sæ sÏ lµ bao nhiªu? b) Nếu tháng anh sinh viên đó rút số tiền nh vào ngày ngân hàng tính lãi thì tháng rút bao nhiêu để sau đúng năm số tiền vừa hết (làm tròng đến trăm đồng) c) NÕu kh«ng göi tiÕt kiÖm mµ h»ng th¸ng anh sv vÉn sö dông mét sè tiÒn nh để sau đúng năm thì số tiền vừa hết thì tháng đợc nhận bao nhiêu và nh đã bị thiệt bao nhiêu so với gửi tiết kiệm? Bµi 5: D©n sè huyÖn A n¨m lµ 400 000 ngêi, ngêi ta dù ®o¸n sau n¨m n÷a d©n sè sÏ lµ 400128 ngêi a) hái trung b×nh mçi n¨m d©n sè t¨ng bao nhiªu phÇn tr¨m? b) Sau 10 n¨m víi tØ lÖ t¨ng d©n sè nh trªn th× d©n sè huyÖn A lµ bao nhiªu ngêi? Bµi 6: Mét ngêi göi tiÕt kiÖm ë ng©n hµng víi l·i suÊt kÐp, víi sè tiÒn ban ®Çu lµ 230 000 ®, sau 27 th¸ng th× c¶ vèn lÉn l·i lµ 234 450 ® TÝnh l·i xuÊt theo th¸ng Bµi 7: Bè tÆng Nam mét m¸y tÝnh trÞ gi¸ 000 000 ® b»ng c¸ch cho tiÒn b¹n h»ng th¸ng víi ph¬ng thøc: Th¸ng ®Çu tiªn nhËn 100 000 ®, c¸c th¸ng thø trë ®i, mçi th¸ng nhËn h¬n th¸ng tríc lµ 20 000 ® a) Nếu bạn chọn cách gửi tiết kiệm số tiền nhận đợc tháng với lãi suất 0.6%/tháng thì Nam phải gửi bao nhiêu tháng đủ tiền mua máy tính? (43) b) Nếu Nam muốn có máy tính để học cách chọn phơng thức mua trả góp h»ng th¸ng sè tiÒn bè cho víi l·i suÊt 0.7%/th¸ng th× Nam ph¶i tr¶ gãp bao nhiªu th¸ng hết nợ? Nh Nam đã thiệt bao nhiêu tiền so với cách làm câu a)? c) Nªu s¬ lîc c¸ch gi¶i Bài 8: Một ngời vào bu điện để gửi tiền cho ngời thân xa, túi có triệu đ Chi phí dịch vụ hết 0.9%, tổng số tiền gửi Hỏi ngời thân nhận đợc tối đa bao nhiêu tiền? Bài 9: Một ngời bán vật trị giá 32 triệu, ông ta ghi giá bán, định thu lợi 10% với giá trên, nhiên ông ta đã hạ giá 0.8% so với dự định Tính giá bán thực tế và số tiền lãi Bµi 10: Dù b¸o, víi møc tiªu thô dÇu nh hiÖn th× 50 n¨m n÷a sÏ hÕt lîng dÇu dù tr÷ NÕu thùc tÕ møc tiªu thô dÇu t¨ng 5% mçi n¨m th× sè dÇu dù tr÷ sÏ hÕt bao l©u? Bài 11: Một ngời mua nhà trị giá triệu đồng theo phơng thức trả góp, tháng trả 3000000 ® a Sau bao l©u tr¶ hÕt sè tiÒn trªn? b NÕu ph¶i chÞu l·i suÊt cña sè tiÒn cha tr¶ lµ 0.4%/th¸ng vµ kÓ tõ th¸ng thø anh vÉn tr¶ tr® th× sau bao l©u tr¶ hÕt sè tiÒn trªn? 12/ Một ngời muốn sau năm phải có 20 trđ để kinh doanh, hỏi phải gửi vào ngân hµng mét kho¶n tiÒn nh h»ng th¸ng bao nhiªu, biÕt l·i suÊt tiÕt kiÖm lµ 0.5%/th¸ng 13/ Một ngời gửi tiết kiệm với lãi suất kép, với số tiền ban đầu là 000 000 đ và sau đó tháng ngời đó lại gửi thêm 000 000đ Biết lãi suất tháng là 0.5% Tính số tiền ngời đó có sau năm tháng 14/ Mét qu¶ da hÊu chøa 98% níc, sau ph¬i lîng níc cßn l¹i lµ 96% Hái träng lîng qu¶ da gi¶m bao nhiªu phÇn 15/ Mét ngêi göi 60 t® vµo ng©n hµng víi l·i suÊt 0.65 %/th¸ng Hái sau 10 n¨m ngêi đó có bao nhiêu tiền, biết ngời đó không rút lãi tất các kì hạn trớc đó 16/ Một ngời gửi đặn tháng 1trđ với lãi suất 0.63%/tháng Hỏi sau năm (kể từ lần gửi đầu tiên) ngời đó có bao nhiêu tiền? 17/ Mét ngêi göi tiÕt kiÖm ë ng©n hµng víi l·i suÊt kÐp, víi sè tiÒn ban ®Çu lµ 6120 000 Sau 23 tháng thì đợc vốn và lãi là 8920 450 đ Tính lãi suất tháng 18/ Một ngời muốn sau 20 năm có 70 triệu đồng ngân hàng thì phải gửi vào ngân hàng khoản tiền là bao nhiêu? Biết ngời đó gửi tiền theo hình thức kú h¹n th¸ng vµ l·i xuÊt 0,65% mét th¸ng 19/ Một ngời gửi tiết kiệm 100 000 000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo møc kú h¹n th¸ng víi l·i suÊt 0,65% mét th¸ng a) Hỏi sau 10 năm, ngời đó nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ngân hàng? Biết ngời đó không rút lãi tất các định kỳ trớc đó b) Nếu với số tiền trên, ngời đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận đợc bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi, làm tròn đến đồng) ngân hàng? Biết ngời đó không rút lãi tất các định kỳ trớc đó KQ: a) Ta 214936885 đồng b) Tb 211476683 đồng 20/ Dân số nước là 65 triệu, mức tăng năm là 1,15%.Tính dân số nước sau 16 năm? (Nêu qui trình ấn phím) 21/ người gửi tiết kiệm 58000 đồng với lãi 0,8%/tháng hỏi sau năm số tiền cà gốc lẫn lãi là bao nhiêu? 22/ người hàng tháng gửi tiết kiệm 58000 đồng với lãi 1,3%/tháng hỏi sau năm người đc giốc lẫn lãi là bao nhiêu? 23/ người gửi tiết kiệm với số tiền là triệu đồng lãi 1,3%/tháng a) hỏi sau năm người đc vốn lẫn lãi là bao nhiêu? b) cuối tháng người đó rút x đồng thì hỏi để sau năm người đó rút số tiền thì x là bao nhiêu? (44) 24/ người vay 20 triệu với lãi 1,3%/tháng hỏi tháng người đó phải trả ngân hàng bao nhiu để sau năm thì hết nợ? 25/ Tại năm 1985 số dân nước ta là a người tỉ lệ tăng dân số là m% Tính số dân nước ta đến năm thứ n (lập công thức tổng quát) => Công thức a(1+m%) 26/ ông K' mún sau năm fải có 20 triệu mua xe Fải gửi zô ngnân hàng khoảng xiền hàng tháng là bao nhiu với lãi 0.075%/tháng 27/ Ông k lãnh lương khởi điểm 700 000/tháng, sau năm đc tăng lương 7% , sau 36 năm thì ông K tất bao nhiu tiền ??? 28/ Mét ngêi mua xe m¸y víi h×nh thøc tr¶ gãp l·i xuÊt 1,5%/th¸ng, gi¸ tiÒn xe m¸y lµ 17 000 000 VNĐ Cứ tháng phải trả 500 000 VNĐ Hỏi sau bao lâu ngời đó tr¶ hÕt nî 29/ Dân số một quốc gia là 100 triệu người, năm quốc gia này sinh 2,2 triệu người và chết 0,8 % tổng số dân Hỏi sau 50 năm dân số quốc gia này là bao nhiêu? 30/ Một ngời vay ngân hàng 100 triệu đồng với lãi xuất 0.9%/tháng với phơng thức trả gốc và lãi hàng tháng kỳ hạn 36 tháng Hỏi hàng tháng ngời đó phải trả số tiền cố định là bao nhiêu để đúng tháng thứ 36 thì hết nợ 31/ Theo nghị định chính phủ việc cho hs, sv vay tiền để chi trả tiền học phí: hs vay 800 000 đ/thang(moi nam la trieu), häc k× cã th¸ng, hs vay tiÒn vµo ®Çu häc k× (4 triÖu); l·i xuÊt lµ 0.54%/th¸ng A nh A hoc dai hoc nam, truong nam xin dc viec lam` moi bat đầu trả nợ (lãi không bị tính cộng vào gốc để tính lãi cho tháng – không tính lãi kép) a) neu phai? tra? nam thi` moi thang' phai? tra? bao nhieu tien`.(nho' la` ko lai~ kep' dau nha') b)neu' anh A tra? 300000d thang' thi` phai? bao lau thi` moi tra? het' no 32/ Dân số nước là 80 triệu người, sau 20 năm dân số nước đó là 120 triệu người, tính tỉ lệ tăng dân số năm 33) Ngày xưa có một người phát minh bàn cờ tướng Nhà vua cho gọi người để thưởng và hỏi ông cần gì Ông ta nói xin một ít thóc để đủ trên bàn cờ theo công thức: ô thứ hạt, ô thứ hai hạt, ô thứ ba hạt, ô 64 (tức là ô sau gấp đôi ô trước) Tính số thóc cần đưa cho ông 34/ Một người mua nhà trị giá 750 triệu đồng theo phương thức trả góp tháng phải trả triệu đồng a)hỏi sau bao lâu trả hết số tiền nhà? b)nếu phải chia lãi suất số tiền chưa trả là 1.9% tháng va tháng ,bắt đầu từ tháng thứ trả triệu thì sau bao lâu trả hết số tiền trên?(tính tháng) 35/ Đôi thỏ mẹ tháng đẻ đôi thỏ con; đôi thỏ sau tháng lại bắt đầu đẻ Tính tổng số thỏ sau 17 tháng; tính số thỏ trởng thành sau 17 tháng 36/ Một đôi thỏ sinh sau tháng có thể sinh đơc đôi thỏ con, sau đó tháng thỏ mẹ lại sinh đôi thỏ khác Ban đầu có đôi thỏ, sau tháng có đôi, hái sau 2n¨m 1th¸ng th× cã tÊt c¶ bao nhiªu thá 37/ Một đôi gà trởng thành tháng thì sinh đợc đôi gà con, đôi gà sau tháng lại có thể sinh tiếp Tính số gà thu đợc sau năm ban đầu có đôi gà 38/ Với số tiền ban đầu 000 000, hãy chọn cách gửi tiết kiệm thích hợp để sau năm tháng thu đợc nhiều tiền nhất: a Cã k× h¹n n¨m, møc l·i xuÊt lµ 8.04%/n¨m b Cã k× h¹n th¸ng , møc l·i xuÊt lµ 1.89%/3 th¸ng (45) c Cã k× h¹n th¸ng, møc l·i xuÊt lµ 0.6%/th¸ng BiÕt nÕu rót tiÒn tríc k× h¹n th× sÏ tÝnh møc l·i suÊt kh«ng k× h¹n lµ 58% 39/ a Cho biết thời điểm gốc nào đó, dân số quốc gia B là a người, tỷ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n b Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 2000000 lên 2048288 người Tính tỷ lệ tăng dân số trung bình năm Hà Nội 40./ ngời vay 2000 đô la năm với lãi suất 0,5%/năm.Hỏi quý trả bao nhiªu tiÒn? 41./ ngời đợc trả 700.000/tháng, sau năm tăng 3% Hỏi sau 40 năm có bao nhiêu tiÒn 42./ D©n sè mét thµnh phè n¨m 2007 lµ 330.000 ngêi a hỏi năm học 2007-2008 có bao nhiêu học sinh lớp đến trờng biết 10 năm trë l¹i ®©y tû lÖ t¨ng d©n sè cña thµnh phè lµ 1,5% vµ thµnh phè thùc hiÖn tèt chñ tr¬ng 100% trẻ em đúng độ tuổi đến lớp b đến năm học 2015-2016 thành phố đáp ứng đợc 120 phòng học cho học sinh líp 1( mçi phßng 35 häc sinh) th× ph¶i kiÒm chÕ tû lÖ gia t¨ng d©n sè mçi n¨m lµ bao nhiªu, b¾t ®Çu tõ 2007? 43./ Một ngời mua xe trả góp giá 11triệu đồng Biết tháng trả 1.000.000 đồng và sau 12 th¸ng th× tr¶ hÕt tiÒn mua xe T×m l·i xuÊt m% (th¸ng) 44./ sau n¨m mét ngêi ng©n hµng nhËn l¹i sè tiÒn c¶ vèn lÉn l·i lµ 37.337.889,31 đồng Biết ngời đó gởi kỳ hạn là tháng theo lãi kép, với lãi suất 1,78%/tháng Hỏi ban đầu ngời đó gởi vào số tiền là bao nhiêu? 45./ dân số nớc là 80 triệu ngời Mức tăng là 1,1%/năm tính số dân nớc đó sau n n¨m ¸p dông n=20 46./ mét ngêi göi vµo ng©n hµng 7822 USD víi l·i suÊt 4,8%/n¨m Hái sau n¨m, năm, năm ngời đó nhận bao nhiêu tiền Biết hàng năm không rút lãi 47./ ngời hàng tháng gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất m%, gọi tn là số tiền nhận đợc n tháng nnnn a biết a=125.000 đồng , m%=0.65% tính t12 b biết m%= 0,6, t24=17.500.000 đồng, tính a? Bµi 4: (5 ®iÓm) Diện tích đất liền nớc ta năm 2009 là 340000 km2, nhiệt độ trái đất ngày càng tăng, nên diện tích đất liền năm bị thu hẹp nớc biển dâng là 0,5 %/năm a/ Hỏi đến năm 2011 diện tích đất liền nớc ta còn bao nhiêu km2? b/ Nếu đến năm 2100 diện tích đất liền nớc ta còn nửa so với năm 2009 thì trung bình năm nớc ta bị thu hẹp bao nhiêu % phần đất liền? Bài 5: Một công ty máy tính bỏ túi là Đại lý độc quyền phân phối sản phẩm máy tính bỏ túi kinh doanh máy tÝnh phôc vô cho häc sinh Phßng kinh doanh tÝnh r»ng: NÕu chi cho qu¶ng c¸o vµ tµi trî cho cuéc thi m¸y tÝnh bá tói ë mét tØnh 2.000 USD thì thu đợc lãi là 100% so với số tiền quảng cáo tháng thứ và sau tháng tiền lãi giảm dần 5% năm, sau đó tiền lãi ổn định Nhng điều kiện vật chất công ty có thể tổ chức đợc tháng lần quảng cáo và tài trợ tỉnh Công ty đã tổ chức quảng cấo 18 tỉnh và tháng quảng cáo tỉnh Tính số tiền lãi thu đợc Công ty sau 18 tháng trên Bài Định luật MOOR nói sau 18 tháng thì tốc độ CPU máy vi tính tăng gấp đôi, và từ năm 1970 đến định luật MOOR đúng Hiện tốc độ CPU là 2048 Mh Tính tốc độ CPU vµo th¸ng 12 n¨m 1976 Bµi Bµi to¸n c©y ®©m nh¸nh U= Có cây năm thì cây bắt đầu đâm thêm nhánh và sau đó 2.147899036 năm nhánh đó lại đâm nhánh Mỗi nhánh có lại theo quy luËt trªn ®©m thµnh nh¸nh nhá h¬n nã T×m tû sè gi÷a n¨m thø 45 vµ n¨m thø 43 Bài 7: ( điểm) Một cây cao 2(m) Hàng tháng cây cao thêm x%, sau 12 tháng cây đó có chiều cao là : 6,276856753 (m) T×m x% ? Thống Kê CaSiO (46) Ví dụ: Một vận động viên bắn súng, có số điểm lần bắn và số lần baén theo baûng sau: Ñieåm soá 10 Soá laàn 25 42 14 15 baén Haõy tính x; x; n; n ; n ? Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) MODE MODE 10 SHIFT ; 25 DT SHIFT ; 42 DT ……………… SHIFT ; DT Đọc các số liệu SHIFT S.VAR ( x = 8,69) AC SHIFT S.SUM ( AC SHIFT S.SUM ( n 100 ) AC SHIFT S.VAR ( n 1,12 ) x 869 ) ( n 1,25 ) Chú ý: - Trước nhập bài toán thống kê khác nên xóa liệu cũ maùy - Nếu số liệu cho chưa lập dạng bảng tần số cần lập bảng tần số giải - Không để máy nhận số liệu không rõ ràng từ số nhớ, thoáng keâ hai bieán, hoài quy Baøi1 : Cho soá lieäu : Soá lieäu 15 17 63 Taàn soá 14 SHIFT S.VAR 2 Tìm soá trung bình X , phöông sai x (n ) Baøi : Cho soá lieäu : Bieán lượng Taàn soá 135 642 498 576 637 12 23 14 11 2 Tính toång soá lieäu, soá trung bình vaø phöông sai n ( n laáy soá leû) (47) Baøi Cho soá lieäu : Soá lieäu Taàn soá 173 52 81 37 Tìm soá trung bình X , phöông sai x (n ) ( Keát quaû laáy soá leû) Baøi : Cho soá lieäu : Soá lieäu 173 52 81 37 Taàn soá 2 Tìm soá trung bình X , phöông sai x (n ) ( Keát quaû laáy soá leû) Baøi : Cho soá lieäu : Bieán lượng Taàn soá 135 642 498 576 637 12 23 14 11 2 Tính toång soá lieäu, soá trung bình vaø phöông sai n ( n laáy soá leû) Bài 6: Điểm kiểm tra môn toán lớp 9A và 9B thống kê sau (n là điểm số, bảng là số học sinh đạt điểm n): n 10 9A 7 4 9B 1 15 10 1 a Tính điểm trung bình môn học hai lớp Tính phương sai và độ lệch tiêu chuẩn? b Goïi 3, laø ñieåm yeáu; 5, laø ñieåm trung bình; 7, laø ñieåm khaù và 9, 10 là điểm giỏi Tính tỉ lệ phần trăm số học sinh đạt điểm yếu, trung bình, khá, giỏi hai lớp Kết luận? x Bài a Cho bảng số liệu sau Hãy tính Tổng số trứng ( ); số trứng trung bình gà ( x ); phương sai ( x ) và độ lệch tiêu chuẩn ( x )? Số lượng trứng Soá gaø meï Bài8 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 10 14 25 28 20 14 12 Bµi kiÓm tra m«n Gi¶i to¸n trªn m¸y tÝnh Casio cña 22 em häc sinh víi thang ®iÓm lµ 90 có kết đợc thống kê nh sau 30 40 30 45 50 60 45 25 30 60 55 50 45 55 60 30 25 45 60 55 35 50 1.L©p b¶ng tÇn sè 2.TÝnh gi¸ trÞ trung b×nh: X 3.TÝnh tæng gi¸ trÞ:x 4.TÝnh : x2 5.TÝnh n 6.TÝnh (n-1) 7.TÝnh 2n Bài (48) a) Tiền lương tháng nhân viên công ty thống kê bảng sau ( đơn vị tính nghìn đồng) Hãy tính số trung bình cộng? Tiền lương tháng Tấn số Trung bình cộng Trên 1200-1400 Trên 1400-1600 Trên 1600-1800 Trên 1800-2000 14 X = Trên 2000-2200 18 Trên 2200-2400 15 Trên 2400-2600 Trên 2600-2800 3800 b.Khi chơi trò cá ngựa , thay vì gieo súc sắc , người ta gieo súc sắc cùng lúc thì điểm thấp là Cao là 12, các điểm khác là 3;4;5;…;11 Tính tần suất loại điểm đó (Ghi dạng phần trăm , làm tròn đến hai chữ số thập phân) Điểm Tần số Tần suất % Bài 10: Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm , điểm ba lớp 9A , 9B , 9C cho bảng sau : Ñieåm 10 9A 16 14 11 4 9B 12 14 16 1 9C 14 15 10 a) Tính điểm trung bình lớp ? b) Tính độ lệch tiêu chuẩn , phương sai lớp ? c) Xếp hạng chất lượng theo điểm lớp ? Bài 8: (3 điểm) Trong đợt khảo sát chất lượng đầu năm, điểm ba lớp 9A, 9B, 9C cho bảng sau: Điểm 9A 9B 9C 10 16 12 14 14 14 15 11 16 10 7 6 11 12 13 12 a) Tính điểm trung bình lớp Kết làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai x , x x , , xk b) Nếu gọi X số trung bình cộng dấu hiệu X gồm các giá trị 2, có các tần số tương ứng là n1 , n2 , n3 , , nk , thì số trung bình các bình phương các độ lệch giá trị dấu hiệu so với X : sx2 n1 x1 X n2 x2 X n3 x3 X nk xk X n1 n2 n3 nk gọi là phương sai dấu hiệu X và sx sx2 gọi là độ lệch chuẩn dấu hiệu X (49) Áp dụng: Tính phương sai và độ lệch chuẩn dấu hiệu điểm lớp 9A, 9B, 9C Kết làm tròn đến chữ số lẻ thứ hai a) Điểm trung bình lớp 9A, 9B, 9C: XA X ; B ; XC b) Phương sai và độ lệch chuẩn lớp 9A: sa Phương sai và độ lệch chuẩn lớp 9B: sb Phương sai và độ lệch chuẩn lớp 9A: sc ; sa ; sb ; sc (50) (51)