Được sự phân công của bộ môn và sự hứng thú của bản thân tôi đã nhận đề tài luận văn tốt nghiệp của mình.Thực hiện luận văn tuy có gặp nhiều khó khăn song được sự cổ vũ nhiệt tình của th[r]
(1)LỜI CẢM ƠN Được phân công môn và hứng thú thân tôi đã nhận đề tài luận văn tốt nghiệp mình.Thực luận văn có gặp nhiều khó khăn song cổ vũ nhiệt tình thầy cô và bạn bè tôi đã vượt qua Đến tôi đã hoàn thành bài luận văn “Tôpô yếu và tôpô * yếu” Em xin bày tỏ lòng biết ơn đến các thầy cô đã truyền đạt cho em kiến thức bốn năm qua Em xin đặc biệt cảm ơn Thầy Lê Hồng Đức người đã hết lòng hướng dẫn em thời gian qua Đồng thời cảm ơn các bạn đã nhiệt tình giúp đỡ Mặc dù đã có nhiều cố gắng còn nhiều khiếm khuyết Mong nhận các ý kiến đóng góp quý báu từ thầy cô và các bạn (2) PHẦN MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài Giải tích hàm là lĩnh vực quan trọng toán đại Nội dung nó đa dạng và có nhiều ứng dụng Có nhiều vấn đề dẫn đến bài toán tìm tìm x không gian Banach X, ‖x‖≤1 cho f ( x )= sup f ( x ) ‖ x‖≤1 với f ∈ X ❑ Tuy nhiên không phải tồn x Do đó người ta đã đưa khái niệm tôpô yếu bài toán trên có nghiệm số không gian Banach Được gợi ý thầy Lê Hồng Đức, em đã định chọn thực đề tài “ Tôpô yếu và tôpô * yếu ” cho luận văn tốt nghiệp mình 2.Mục đích nghiên cứu Đề tài “Tôpô yếu và tôpô * yếu ” nhằm tìm hiểu và làm rõ các khái niệm nội dung liên quan đến tôpô yếu và tôpô * yếu Thể đặc điểm chung không gian tôpô và cái riêng đặc biệt tôpô yếu và tôpô * yếu 3.Phương pháp nghiên cứu Các phương pháp chính sử dụng quá trình nghiên cứu là tổng hợp các kiến thức từ các tài liệu khác nhau, phân tích, so sánh để sâu sáng tỏ vấn đề, trình bày theo hệ thống lôgic mình 4.Nội dung nghiên cứu Chương Nhắc lại các khái niệm, định lý cần thiết để nghiên cứu nội dung chính Chương Tìm hiểu tôpô yếu Trình bày các khái niệm tôpô yếu, lấy ví dụ để làm rõ các khái niệm Trình bày các định lý , tính chất tôpô yếu Chương Tìm hiều tôpô * yếu Trình bày các khái niệm , các định lý , tính chất tôpô yếu Trình bày định lý Banach – Alaoglu , định lý Kakutana MỤC LỤC PHẦN MỞ ĐẦU MỤC LỤC CHƯƠNG I KIẾN THỨC CHUẨN BỊ (3) 1.1 Không gian vector tôpô 1.2 Không gian lồi địa phương 1.3 Không gian Banach 1.4 Ba nguyên lý giải tích hàm Không gian các phiếm hàm tuyến tính liên tục 1.6 Phép nhúng chuẩn tắc.Toán tử liên hợp 11 1.7 Không gian Hilbert .13 CHƯƠNG II TÔPÔ YẾU 15 2.1 Định nghĩa 15 2.2 Hội tụ yếu 18 2.3 Tập mở, đóng tôpô yếu .20 2.4 Tập compact tôpô yếu và tính phản xạ .21 2.5 Toán tử tuyến tính với tôpô yếu .24 2.6 Mối liên hệ tôpô với các loại không gian .26 2.7 Hội tụ yếu không gian Hilbert 29 BÀI TẬP CHƯƠNG II 32 CHƯƠNG III TÔPÔ * YẾU .35 3.1 Định nghĩa 35 3.2 Hội tụ yếu 36 3.3 Tập mở đóng, compact bị chặn tôpô yếu 37 3.4 Toán tử tuyến tính tôpô * yếu 39 3.5 Định lý Banach Alaoglu 41 BÀI TẬP CHƯƠNG III .46 TÀI LIỆU THAM KHẢO 50 KẾT LUẬN ………………… …………………………………………………………51 (4)