Do có 2 xe phải điều đi làm công việc khác nên để hoàn thành kế hoạch, mỗi xe còn lại phải vận chuyển thêm 16 tấn nữa.. Từ điểm M điểm M khác điểm A trên tiếp tuyến Ax của đường tròn vẽ [r]
(1)Trần Ngọc Hiếu- THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum UBND TỈNH KONTUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2011-2012 Môn: Toán Ngày thi: 8/7/2011 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian giao đề) (Học sinh làm bài trên tờ giấy thi) Họ và tên: ……………………………………… Số báo danh: ………………………………… ĐỀ: Câu 1: (2 điểm) a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 b) Xác định các hệ số a, b đường thẳng biết đường thẳng qua hai điểm M(- ; - 3) và N(6 ; 5) Câu 2: (2 điểm) Rút gọn các biểu thức sau: a) P 2 Q 75 27 32 x x 11 x x với x ≥ 0, x ≠ x 3 x3 b) Câu 3: (2 điểm) Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + m – = (m là tham số) a) Giải phương trình m = b) Chứng minh với m phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn đẳng thức: x1(1 – x2) + x2(1-x1) = 10 Câu 4: (1,5 điểm) Một đội xe theo kế hoạch phải chuyên chở 120 hàng Do có xe phải điều làm công việc khác nên để hoàn thành kế hoạch, xe còn lại phải vận chuyển thêm 16 Hỏi đội xe có bao nhiêu xe ? Câu 5: (2,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB Từ điểm M (điểm M khác điểm A) trên tiếp tuyến Ax đường tròn vẽ tiếp tuyến thứ hai MC (C là tiếp điểm) Từ điểm C vẽ CH vuông góc với AB (H AB); MB cắt đường tròn (O) điểm Q (điểm Q khác điểm B) và cắt CH điểm N; MO cắt AC điểm I a) Chứng minh AIQM là tứ giác nội tiếp b) Chứng minh OM // BC c) Chứng minh CH = 2CN Hết (2) Trần Ngọc Hiếu- THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum HƯỚNG DẪN GIẢI Câu ý a Hướng dẫn giải * Bảng giá trị tương ứng x, y: x -4 -2 -8 -2 y=- 2x * Vẽ đồ thị: -2 -8 y x -8 -6 -4 -2 -5 b Vì đường thẳng y = ax + b qua điểm M(- ; - 3) và N(6 ; 5) nên ta có 2a b a 1 b hệ: 6a b 5 Vậy a = 1, b = - và hàm số là y = x - a b a P 2 Q 75 27 11 6 6 6 32 8 x x 11 x x ( x 3) ( x 1)( x 3) 11 x 9 x x 3 x3 ( x 3)( x 3) 2x x x x 11 x 3x x ( x 3)( x 3) ( x 3)( x 3) x ( x 3) x ( x 3)( x 3) x3 Với m = phương trình đã cho trở thành: x2 – 12x + = Ta có ’ = (-6)2 – = 35 > Phương trình có hai nghiệm phân biệt: x1 6 35 ; x 6 b 35 19 * Ta có ’ = [-(m + 1)] – (m – 4) = m + m + = (m + ) + > 2 Do đó phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 với m * Theo hệ thức Viète ta có: x1 + x2 = 2m + ; x1x2 = m – * x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = 10 (x1 + x2) – 2x1x2 = 10 2m + – 2(m – 4) = 10 0.m + 10 = 10 (thỏa mãn với m) * Vậy với giá trị m phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn đẳng thức: x1(1 – x2) + x2(1 – x1) = 10 120 Gọi x là số xe đội Đk: x > và x Khi đó xe phải chở x hàng Do có hai xe phải điều làm công việc khác nên số xe còn lại đội là x – (3) Trần Ngọc Hiếu- THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum 120 2, đó xe phải chở x hàng Vì xe phải vận chuyển thêm 120 120 16 hàng nên ta có phương trình: x - x = 16 x2 – 2x – 15 = Giải phương trình ta được: x1 = ; x2 = - (loại vì không thỏa mãn đk) Vậy đội xe có xe x M Q C N I A a O B H Chứng minh AIQM là tứ giác nội tiếp: Ta có: OA = OC (bán kính), MA = MC (t/c tiếp tuyến cắt nhau), nên MO là trung trực AC OM AC hay MIA 90 (1) b 0 Mặt khác AQB 90 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) MQA 90 (2) Từ (1) và (2) suy tứ giác AIQM nội tiếp đường tròn (theo quĩ tích cung chứa góc) Chứng minh OM // BC: 1 AOM ABC AOC AC sđ AC (3) ; sđ AC Ta có: = sđ (4) AOM ABC c Từ (3) và (4) suy BC Chứng minh CH = 2CN: , mà hai góc này vị trí đồng vị nên OM // *Ta có MAQ MIQ (tứ giác AIQM nội tiếp) QAB MAQ 900 ; QIC MIQ 900 QAB QIC (5) QNC HNB HNB QAB Mặt khác: (đối đỉnh) và (cùng phụ ABQ ) QNC QAB (6) Từ (5) và (6) suy QIC QNC , đó tứ giác QINC nội tiếp (theo quĩ tích cung chứa góc) *Ta có CQB CAB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung BC đường tròn (O)) (4) Trần Ngọc Hiếu- THPT Chuyên Nguyễn Tất Thành Kon Tum và CQB CIN (tứ giác QINC nội tiếp) CAB CIN , mà góc này vị trí đồng vị IN // BC *Tam giác CAH có I là trung điểm AC và IN // AB N là trung điểm CH Vậy CH = 2CN (5)