Câu IV: 1điểm 0 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc ABC 60 ,hai mặt phẳng SAC và SBD cùng vuông góc với mặt phẳng ABCD,góc giữa hai mặt phẳng SAB và ABCD bằ[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN Đề chính thức ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC MÔN THI: TOÁN KHỐI D LẦN NĂM HỌC : 2011 - 2012 Thời gian làm bài :180 phút (không kể thời gian phát đề) I/PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH xm x (Cm) Câu I: (2điểm) Cho hàm số 1/Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số m=1 2/Tìm các giá trị thực tham số m để đường thẳng d; 2x+2y -1=0 cắt đồ thị (Cm) hai điểm phân biệt A,B cho tam giác OAB có diện tích đơn vị diện tích (O là gốc toạ độ) cos(2x ) s inx.sin3x-1 0 Câu II: (2điểm) 1/Giải phương trình: y 2/Giải phương trình : 1 x 3x 2 x dx Câu III: (1điểm)Tính tích phân : 2.log 24 x log x.log ( x 1) Câu IV: (1điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc ABC 60 ,hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SA,CD theo a Câu V: (1điểm) Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện x y xy 1 Tìm giá trị lớn , nhỏ biểu thức P x y xy II/PHẦN RIÊNG: Thí sinh làm phần(Phần A phần B) A/Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (1điểm) 2 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm M(6;2) và đường tròn (C): (x 1) (y 2) 5 Viết phương trình đường thẳng (d) qua M và cắt đường tròn (C)tại hai điểm A,B cho AB 10 Câu VIIa: (1điểm) x y z 1 và hai điểm phân biệt A(4;-1;1) Trong không gian Oxyz ,cho đường thẳng (d) : B(2;5;0) Tìm điểm M trên đường thẳng (d) cho tam giác MAB vuông M Câu VIIIa: (1điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z i z 3i Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên ,tìm số phức có mô đun nhỏ B/Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho A(-1;2) và đường thẳng (d) : x 2y 0 Tìm trên đường thẳng (d) hai điểm B,C cho tam giác ABC vuông C và AC=3BC Câu VIIb: (1điểm) Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : x y z 0 và x 1 y z x y z 1 ;d : 1 1 Viết phương trình chính tắc đường thẳng biết chứa mặt phẳng (P) và cắt hai đường thẳng d1 , d Câu VIIIb: z Tìm số phức z thoả mãn ( z 1)( z 2i) là số thực và nhỏ d1 : (2) _HẾT _ (Cán coi thi không giải thích gì thêm) Họ và tên thí sinh: .Số báo danh SỞ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO THÁI BÌNH TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ ĐẠI HỌC MÔN TOÁN KHỐI D HỌC KỲ II NĂM HỌC 2011-2012 Câu NỘI DUNG I Khi m=1 khảo sát và vẽ đồ x 1 y x2 thị hàm số D \ 2 a)TXĐ: b)Sự biến thiên -Chiều biến thiên 3 y' x ( x 2)2 ……………………………… ……………………………… ……………………… Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 2) và ( 2; ) -Cực trị : Hàm số không có cực trị lim ; lim x -Giới hạn : x Đường thẳng y = -1 là tiệm cân ngang đồ thị hàm số lim y ; lim x Điểm 0.25 0.25 0.25 x .Đường thẳng x = -2 là tiệm cân đứng đồ thị hàm số ……………………………… ……………………………… ……………………… Bảng biến thiên x y' -2 - - y 1 0.25 ……………………………… ……………………………… ……………………… 1 (3) Đồ thị *Giao với trục Ox A(1;0) B(0; ) *Giao với trục Oy * Đồ thị nhận I(-2;-1) giao hai tiệm cận làm tâm đối xứng 0.25 0.25 2:Tìm m để đường thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B, cho tam giác ABC có diện tích D \ 2 TXĐ: Đường thẳng d:y=-x + Phương trình hoành độ giao điểm đường thẳng (d) xm x và(Cm) là x x x 2m 0 (1) Đường thẳng (d) cắt (Cm) điểm A,B (1) có hai nghiệm phân biệt x 1 8(2m 2) 2.( 2) ( 2) 2m 0 17 m 16 m với đường thẳng (d) y=-x + cắt (Cm) điểm phân biệt 1 A(x1 ; x1 ), B(x ; x ) 2 đó x1;x2 là hai nghiệm phân biệt phương trình x x 2m 0 theo viet ta 0.25 0.25 17 17 16m m 16 m m (4) có 1 x1 x x1.x m AB (x x1 )2 (x1 x ) (x x1 ) 4x1x d O, d S OAB 2(17 16m) 2 2; 2(17 16m) 1 47 AB.d(O, d) 1 m 2 2 16 (t/m) 47 16 thì đường Vậy với thẳng d: 2x+2y-1=0 cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A,B, cho tam giác ABC có diện tích 1: Giải phương trình : 2cos(2x ) 4s inxsin3x 0 (1) phương trình (1) 2(cos2xcos sin 2x sin ) 4sin x sin 3x 0 3 cos2x s in2x+4sin x sin 3x 0.25 0 m II 2.0đ 2s in x-2 sin x cos x 4sin x sin 3x 0 s inx(2s in3x-sin x- cos x) 0 s inx 0 s inx cos x 2sin 3x *s inx 0 x k (k z) 0.25 s inx cos x sin 3x 0.25 2 3x x k2 x k sin(x ) sin 3x (k z) 3x x k2 x k phương trình đã cho có 0.25 x k nghiệm x k ; (k z) *s inx cos x 2sin 3x 2.Giải phương trình log 24 x log x.log ( x 1) (1) 0.25 Điều kiện x>0 (1) 0.25 (5) log 22 x log x.log ( x 1) 0 0.25 log x( log x log ( x 1)) 0 0.25 log x 0 x 1 x 1 1 log x log ( x 1) 0 x x x 0 (ktm) 2 Kết hợp điều kiện phương trình đã cho có nghiệm x =1 Tính tích phân 1 x 3x I dx x-2 2 Ta có III 1 2 1 1 x x2 ( x 1) ( x 2) x3 3x dx = dx= dx x-2 x-2 x-2 2 2 0.25 1 (1 x) x = dx x-2 2 Đặt t x t x x t 0.25 dx 2tdt : Đổi cận x = -2 thì t = ; x = -1 thì t = 1 1 (1 t 2)t t 3t 0.25 I 2tdt =2 dt 2 ( t )dt t -2-2 t -4 t -4 0 Xét 1 t3 J=2 ( t 1)dt 2( t) 0.25 3 0 Xét 1 1 2t K=-2 dt 2 ( )dt 2 ln 2 ln t -4 2t 2 t 2 t 0 Vậy I= ln - Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và có góc ABC 60 ,hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD),góc hai mặt phẳng (SAB) và (ABCD) 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SA,CD theo a Gọi O AC BD ,M là trung điểm AB và I là trung điểm AM theo giả thiết ta có tam giác ABC cạnh a nên CM AB, OI AB IV 0.25 a a a2 CM , OI ,S ABCD 2S ABC (6) Gọi J OI CD và H là hình chiếu vuông góc J trên SI a IJ 2OI và ta có JH (SAB) Do CD AB (SAB) CD (SAB)0.25 CD (SAB) d(SA, CD) d CD, (SAB) d (J, (SAB) JH Xét tam giác vuông IJH ta a a JH IJ.sin 300 2 a d(SA, CD) Vậy V Cho x,y là các số thực thay đổi và thoả mãn điều kiện x y xy 1 Tìm giá trị 0.25 0.25 lớn , nhỏ biểu 2 thức P x y xy Từ 0.25 P xy(x y) P (xy) (x y 2xy) x y (1 3xy) Đặt t=xy x y xy 1 3xy (x y)0.25 0 t 2 x y xy 1 (x y) 1 xy 0 t 1 P f (t) t (1 3t) ,t 1; 0.25 t 0 f '(t) 2t 9t f '(t) 0 t 2 Có 0.25 f ( 1) 4; f (0) f ( ) 0 ,f( ) P 4 P 2 243 P 2 x 1, y 1 max P 2 P x 1, y P TỰ CHỌN A:THEO CHƯƠNG TRÌNH CHUẨN (7) VIa VIIa Đường tròn (C)Có tâm I (1;2) và bán kính R= Gọi H là 0.25 hình chiếu vuông góc I trên AB theo tính chất đường kính dây cung H là trung điểm AB ta có 0.25 AB2 10 10 2 2 IH IA AH R 5 IH 4 2 Gọi đường thẳng (d) qua M và có véc tơ 2pháp2 tuyến 0.25 n (a; b) (a b 0) Ptđt(d): a(x 6) b(y 2) 0 ax by 6a 2b 0 Đường thẳng (d) thoả mãn yêu cầu bài toán a 2b 6a 2b 0.25 10 d(I, d) IH 9a b b 3a 2 a b ……………………………… ……………………………… ………………………… 0.25 Với b= - 3a ta có (d): x - 3y=0 Với b=3a ta có (d) : x + 3y 12=0 0.25 ……………………………… ……………………………… ……………………… Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán là 0.25 (d): x - 3y=0 (d) : x + 3y - 12=0 ……………………………… ……………………………… ………………………… Phương trình tham số đường thẳng (d) 0.25 (8) x 1 2t y 4t (t ) z t ……………………………… ……………………………… ………………………… Gọi M( 1+2t;4t;-1-t) thuộc đường thẳng (d) ta có MA (3 2t; 4t; t); MB (1 2t;5 4t;1 t) MAB vuông M MA.MB 0 (3 2t)(1 2t) ( 4t)(5 4t) (2 t)(1 t) 0 t 0 21t 21t 0 t 1 Với t=0 ta có M( 1;0;-1) Với t 1 M(3; 4; 2) VIIIa Trong mặt phẳng toạ độ Tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thoả mãn z i z 3i Trong các số phức thoả mãn điều kiện trên ,tìm số phức có mô đun nhỏ Gọi số phức z x yi (x;y ) Ta có 0.25 z i z 3i x (y 1)i (x 2) (y 3)i 0.25 x (y 1) (x 2) (y 3) x y 0 Tập hợp điểm M(x;y) biểu diễn số phức Z là đường thẳng : x y 0 z x2 y Ta có (1) Từ x y 0 x 2 y 3(2) thay (2) vào (1) ta có VIb 0.25 0.25 9 z (2 y 3)2 y y 12 y 5( y )2 z y 5 5 Vậy số phức thoả mãn điều kiện trên và có mô đun nhỏ là z i 5 B:THEO CHƯƠNG TRÌNH NÂNG CAO Từ yêu cầu bài toán ta có C là hình chiếu vuông góc A 0.25 trên đường thẳng (d) Phương trình đường thẳng (9) qua A và vuông góc với(d) là : 2x+ y +m =0 Vì A( 1; 2) m 0 m 0 Đường thẳng : x y 0 0.25 Toạ độ C là nghiệm hệ phương trình x 2 x y 0 C ( ;0.25 ) 5 x y y B(2t 3; t) (d) Gọi theo giả thiết AC 3BC AC 9BC2 VIIb 16 t 15 16 12 2 9 (2t ) (t ) 45t 108t 64 0 25 25 5 t 4 16 13 16 t B ( ; ) 15 15 15 Với 4 t B ( ; ) 3 Vậy Với 13 16 0.25 B( ; ) B( ; ) 15 15 ; 3 …………………………… …………………………… ………………… * Phương trình tham số đường thẳng x 2t d1 y 1 t (t ) z 1 t *Phương trình tham số đường thẳng x 1 t ' d y 2 t ' (t' ) z 2t ' Toạ độ giao điểm A đường thẳng d1 và mặt phẳng (P) là nghiệm hệ phương trình VIIb 0.25 0.25 0.25 0.25 x 2t x 1 y 1 t y 0 A(1;0; 2) z t z 0.25 x y z 0 t 1 Toạ độ giao điểm B đường 0.25 thẳng d2 và mặt phẳng (P) là (10) nghiệm hệ phương trình 0.25 x 1 t ' x 2 y 2 t ' y 3 B(2;3;1) 0.25 z 2t ' z 1 x y z 0 t ' 1 Đường thẳng thoả mãn yêu cầu bài toán qua A,B và có véc tơ phương AB (1;3; 1) Phương trình chính tắc x y z 1 Gọi số phức z x yi (x;y ) ;z x yi Ta có (z 1)(z 2i) ((x 1) yi)(x yi 2i) x(x 1) y(2 y) (x 1)(2 y)i x x(x 1) y(2 y) (2x y 2)i (z 1)(z 2i) là số thực và phần ảo x y 0 y 2 x (1) z x2 y Ta có (2) (1) vào (2) ta có thay 4 2 z x (2 x) x x 5( x ) z x 5 5 Vậy số thoả mãn điều kiện trên z i 5 là Nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu đáp án mà đúng thì đủ điểm phần đáp án quy định ……………………Hết ………………………… (11)