Viết phương trình dao động của vật nếu gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M0 có li độ theo chiều dương trục toạ độ còn gốc toạ độ tại vị trí cân bằng của vật.. Một lò xo có khối lượng k[r]
(1)CHUYÊN ĐỀ LTĐH NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA B MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN Dạng Chu kì, tần số, tần số góc lắc lò xo Bài Một lắc lò xo có nặng khối lượng m và lò xo độ cứng k thì chu kì dao động T = 0,5 s Để có tần số dao động lắc là f’ = 0,5 Hz thì phải thay nặng m nặng có khối lượng m’ là bao nhiêu? Đáp số: m’ = 16m Bài Vật m1 gắn với lò xo có độ cứng k thì dao động với chu kì T1 = s, gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo đó thì dao động với chu kì T2 = s Tìm chu kì dao động lắc trên khi: a Gắn vật có khối lượng m1+ m2 b Gắn vật có khối lượng m1 - m2 Đáp số: a T = 10 s b √ Bài Vật m1 gồm hai mảnh m2 và m3 ghép lại (m1= m2 + m3) Mắc vật ghép m1với lò xo thì m1 dao động với chu kì T1 = s Mắc mảnh m2 với lò xo này thì m2 dao động với chu kì T2 = 0,6 s Hỏi mắc mảnh m3 với lò xo đó thì m3 dao động với chu kì T3 = ? Đáp số: T3 = 0,8 s Bài Một lò xo có độ cứng k = 25 N/m Lần lượt treo hai cầu có khối lượng m1, m2 vào lò xo và kích thích cho dao động thì thấy rằng: cùng khoảng thời gian, m1 thực 16 dao động, m2 thực dao động Nếu treo hai cầu vào lò xo thì chu kì dao động chúng là Hãy tính m1, m2? Đáp số: m1 = 0,06 kg m2 = 0,19 kg Bài Một vật có khối lượng m treo lò xo vào điểm cố định O thì dao động với tần số Hz Treo thêm gia trọng Δm = 38 g vào vật thì tần số dao động là 4,5 Hz Tính m và k? Lấy Đáp số: m = 162 g k = 162 N/m Dạng Thành lập phương trình dao động lắc lò xo Bài Một lắc lò xo treo thẳng đứng dao động điều hoà, nặng khối lượng m = 200 g, lò xo có độ cứng k = 80 N/m với độ dài tự nhiên l0 = 50 cm Biết gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Chọn trục Ox thẳng đứng hướng xuống với gốc toạ độ O vị trí cân vật, gốc thời gian t = là lúc vật bắt đầu dao động Tìm chiều dài lắc lúc cân Viết phương trình dao động lắc kéo vật m xuống cm từ vị trí cân buông tay (2) CHUYÊN ĐỀ LTĐH NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA Viết phương trình dao động lắc truyền cho vật m vận tốc 0,5 m/s hướng thắng đứng lên trên lúc vật vị trí cân Viết phương trình dao động nâng vật m từ vị trí cân lên cm truyền vận tốc 40 cm/s hướng xuống Viết phương trình dao động, biết vận tốc ban đầu +30 cm/s và gia tốc ban đầu a0 = +529 cm/s2 Viết phương trình dao động, biết thời điểm tốc , vật có li độ và vận √ Đáp số: l = 52,5 cm ( ( √ ) ) ( ) ( ) Bài (ĐH - 2002) Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật nhỏ có khối lượng m = 250 g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m Kéo vật m xuống theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc O vị trí cân vật, trục tọa độ thẳng đứng, chiều dương hướng lên trên, chọn gốc thời gian là lúc thả vật Cho g = 10 m/s2 Coi vật dao động điều hòa, viết phương trình dao động vật và tìm thời gian từ lúc thả vật đến thời điểm vật qua vị trí lò xo không biến dạng lần thứ nhất? ( Đáp số: ) Bài (ĐHBK Hà Nội - 1999) Treo vào điểm O cố định đầu lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ dài tự nhiên là l0 = 30 cm Đầu phía lò xo treo vật khối lượng M, lò xo dãn đoạn 10 cm Bỏ qua lực cản, cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Nâng vật M lên đến vị trí cách O khoảng 38 cm truyền cho vật vận tốc ban đầu hướng xuống 20 cm/s Viết phương trình dao động vật M? Đáp số: ( √ ) Bài (ĐHBK Hà Nội - 2000) Một lò xo có khối lượng không đáng kể treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu nối với vật M có khối lượng m = 400 g tạo thành lắc lò xo Kéo vật M xuống phía cách vị trí cân O đoạn cm truyền cho nó vận tốc 25 cm/s theo phương thẳng đứng hướng xuống Bỏ qua ma sát, coi vật dao (3) CHUYÊN ĐỀ LTĐH NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA động điều hòa Viết phương trình dao động vật Biết lượng toàn phần lắc dao động là 25 mJ Kí hiệu P và Q là hai vị trí cao và thấp vật M quá trình dao động, R là trung điểm PO, S là trung điểm OQ Tính thời gian ngắn mà vật M chuyển động từ S đến R? Đáp số: Chọn Ox hướng xuống ( √ ) Bài (ĐHSP Vinh - 2000) Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox, vận tốc vật qua vị trí cân là 62,8 cm/s và gia tốc cực đại vật là m/s2 Lấy 2 = 10 Xác định biên độ, chu kì và tần số dao động vật Viết phương trình dao động vật gốc thời gian chọn lúc vật qua điểm M0 có li độ theo chiều dương trục toạ độ còn gốc toạ độ vị trí cân vật √ Tìm thời gian vật từ vị trí cân đến vị trí M1 có li độ x1 = 10 cm Đáp số: ( ) Bài (ĐHXD Hà Nội - 2001) Một lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu gắn vào điểm A cố định, đầu còn lại gắn với vật có khối lượng m = 300 g Vật có thể chuyển động không ma sát dọc theo cứng Ax nghiêng góc α = 300 so với phương nằm ngang Đẩy vật xuống vị trí cân tới vị trí cho lò xo bị nén đoạn cm thả nhẹ cho vật dao động không vận tốc ban đầu Coi vật dao động điều hòa, hãy viết phương trình dao động vật và tính khoảng thời gian lò xo bị dãn chu kì Biết dao động là 30 mJ Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng từ A đến x, chọn gốc tính thời gian là lúc vật bắt đầu dao động Cho g = 10 m/s2 Đáp số: ( √ √ ) Bài (ĐH Thái Nguyên - 2000) Cho hệ hình vẽ Quả cầu có khối lượng m = 500 g; lò xo có khối lượng không đáng kể, có độ cứng k = 100N/m Góc nghiêng = 300 Bỏ qua ma (4) CHUYÊN ĐỀ LTĐH NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA sát Giữ cầu cho lò xo có độ dài tự nhiên truyền cho nó vận tốc v0 = 25 cm/s hướng xuống theo phương song song mặt phẳng nghiêng cho g = 10 m/s2 Chứng minh cầu dao động điều hòa (bằng phương pháp động lực học) Viết phương trình dao động Chọn trục tọa độ hình vẽ Thời điểm ban đầu là lúc cầu bắt đầu dao động Lấy g = 10 m/s2 Đáp số: Dạng Năng lượng dao động điều hòa ( Bài Một vật dao động điều hòa với phương trình ) Xác định thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có Wđ = Wt Xác định thời điểm thứ 2010 vật qua vị trí có Wđ = 3Wt Bài (ĐH Dân lập Đông Đô - 2000) Một lắc lò xo gồm cầu nhỏ có khối lượng m = 0,1 kg gắn vào đầu lò xo có khối lượng không đáng kể, đầu cố định Con lắc dao động theo phương ngang với phương trình ( ) Tính chu kì dao động T lắc, độ cứng k lò xo? vị trí ứng với x bao nhiêu thì lắc có ba lần động năng? Xác định thời điểm vật qua vị trí có ba lần động lần thứ 2010? Bài (ĐH – 2011) Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì s Mốc vị trí cân Tìm tốc độ trung bình chất điểm khoảng thời gian ngắn chất điểm từ vị trí có động lần đến vị trí có động lần năng? Bài (ĐH – 2011) Một lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có đầu cố định, đầu gắn với vật nhỏ m1 Ban đầu giữ vật m1 vị trí mà lò xo bị nén cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương trục lò xo Bỏ qua ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên, tìm khoảng cách hai vật m1 và m2 đó Bài (ĐH Cần Thơ - 2000) Cho lắc lò xo hình vẽ Vật nặng có khối lượng m, lò xo có độ cứng k Bỏ qua khối lượng lò xo Chọn gốc tọa độ O là vị trí cân vật nặng Một đầu lò xo gắn chặt vào giá đỡ nằm ngang Vật nặng có thể dao động dọc theo trục lò xo (5) CHUYÊN ĐỀ LTĐH NGUYỄN THẾ THÀNH – THPT HIỆP HÒA Đưa vật vị trí mà lò xo không biến dạng thả không vận tốc ban đầu cho vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s Chọn chiều dương Ox hướng xuống (hình vẽ) Viết phương trình dao động vật, gốc thời gian là lúc thả vật? Suy phương trình dao động vật chọn gốc tọa độ vị trí O’ cách O khoảng OO’ = cm Tính vận tốc vật vị trí mà 1,25 lần động Để vận tốc vật vị trí cân là m/s thì biên độ dao động vật bao nhiêu? Cho gia tốc trọng trường g = 10 m/s2 Bài Một lắc lò xo dao động với phương trình và lắc theo thời gian sau: Đồ thị biểu diễn động Người ta thấy sau 0,5 s thì động lại Tìm tần số dao động lắc Bài Một vật có khối lượng m = 800 g dao động điều hòa với chu kì T = 0,4 s Lấy gần đúng Biết biên độ dao động là A = cm Tìm dao động Biết dao động là W = J Xác định biên độ dao động (6)