CN b Tiếp tuyến tại M của đường tròn cắt các tia AB và AC lần lượt tại D và E.. Chứng minh tam giác ABM và tam giác MEC đồng dạng với nhau.[r]
(1)ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012 - 2013 Môn: Toán x (Thời gian làm bài: 120 phút) TRƯỜNG TRUNG HỌC CƠ SỞ THỊ TRẤN HƯNG HÀ A x x 26 x 19 x x2 x x1 x 3 Bài (2 điểm): Cho biểu thức a) Rút gọn A b) Tìm giá trị1 nhỏ biểu thức A y x ( P ), y x ( d ) Bài (2 điểm): Cho hai hàm số a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ xOy; y 2tọa (1)độ giao điểm A và B (P) và (d) b) Xác x định c) mx y 3 (2) Tìm điểm N trên trục hoành cho NA + NB ngắn Bài (2 điểm): Cho hệ phương trình: a) Giải hệ phương trình với m = - b) Tìm m để hai đường thẳng (1) và (2) cắt điểm thuộc góc phần tư thứ mặt phẳng tọa độ Bài (1,5 điểm): Cho phương trình mx2 – 2(m + 1)x + m – = (1) a) Giải phương trình m = b) Tìm giá trị m để phương trình (1) có nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 + 4x2 = Bài (3 điểm): Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) Tia phân giác góc BAC cắt đường tròn M và cắt BC N a) Chứng minh AB AC = AM AN và AN2 = AB AC – BN CN b) Tiếp tuyến M đường tròn cắt các tia AB và AC D và E Chứng minh tam giác ABM và tam giác MEC đồng dạng với c) Đường tròn (O’) ngoại tiếp tam giác ADM cắt AC Q Gọi I và K thứ tự là trung điểm BC và DQ Chứng minh IK vuông góc với AM Bài (0,5 điểm): Giải phương trình sau: x x x y y x 16 y (2) Bµi BiÓu x x 26 x ®iÓm 19 2chÊm x m«n x to¸n ( x 1)( x 3) x1 x Néi dung ý a) §iÓm A =x 19 x ( x 3) ( x 3)( x 1) (®kx®: x 1) x x 26 ( x 1)( x 3) 0, 25 x x 26 =x 19 x x x x ( x 1)( x 3) 0, 25 x 3 x x x = 16 x 16 ( x 16)( x 1) x 16 ( x 1)( x 3) ( x 1)( x 3) x 3 0, 25 = 0, 25 0( xx x 16 4( x 3) x x (®kx®: 2) 21 4 4 x 3 x 3 x 3 ) b) 0, 25 A= 0, 75 DÊu “=” x¶y x = (TM§K) VËy A = x = a) f x = y x2 A 0, 75 -5 N x x 0 * Vẽ đúng b) c) B B' g x = x -1 x+2 Hoành độ giao điểm A và B (P) và (d) là nghiệm pt: Giải pt trên ta đợc x1 = 2, x2 = - Tung độ các giao điểm là: Víi x = y = 1, ta cã B(2; 1) Víi x = - y = 4, ta cã A(- 4; 4) Gọi B’ là điểm đối xứng B qua trục hoành Ta có: NA + NB = NA + NB’ AB’ không đổi Do đó NA + NB ngắn N, A, B’ th¼ng hµng N lµ giao ®iÓm cña AB’ víi trôc hoµnh 0,5 0,5 0, (3) y x §êng th¼ng AB’: Toạ độ giao điểm AB’ và trục hoành: N( ; 0) a) Thay m = - vào hệ phơng trình ta đợc: x-y=2 -x-y=3 0, Giải hệ trên ta đợc hpt có nghiệm (x; y) = (- 1/2; - 3/ 2) b) * Hai đờng thẳng (1) và (2) cắt điểm thuộc góc phần t thứ I m mặt phẳng toạ độ hpt có nghiệm thoả mãn: x > và y > *3 Víi 2mm hpt cã nghiÖm nhÊt lµ: x = 0, m y= a) b) * Giải x > và y > ta đợc giá trị cần tìm m là: < m < 3/ * Thay m = vào pt ta đợc x2 - 4x - = Giải ta đợc x1 = ; x2 = * ’ = (m + 1)2 - m( m - 4) = 6m + *2(Ph¬ng m 1) tr×nh cã nghiÖm m vµ ’ m - 1/ m m m * Khi đó theo định lý Vi et ta có: x1 + x2 = (1) x1 x2 = vµ x1 + 4x2 = m 5m 3m 3m * Tõ (1) vµ (3) ta cã x2 = ; x1 = (2) (3) Thay vào (2) ta đợc 2m2 - 17m + = 0, giải pt ta đợc m = m = 1/ ( TM§K) A Q B a) N I C O' K D M E (4) ANB AMC (g.g) AB AC = AM AN ABN CMN (g.g) AN MN = BN CN AB.AC - BN CN = AN(AM - MN)= AN2 Ta cã CME DAM ( gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ch¾n hai cung b»ng BM CM ) b) L¹i cã tø gi¸c ABMC néi tiÕp nªn ABM MCE ®pcm XÐt (0’) cã ¢1 = ¢2 MQ = MD mµ K lµ trung ®iÓm DQ nªn 0’, K, M th¼ng hµng Tø gi¸c ABMC néi tiÕp DBM ACM Tø gi¸c ADMQ néi tiÕp MQC ADM DMQ BMC BMD = CMQ (c.g.c) c) OM MI O ' M MK Mà 00’ là đờng nối tâm 00’ AM MDQ MBC (g.g) (1) IK // OO’ (2) Tõ (1) vµ (2) IK AM (®pcm) §K: - x2 0,25 x4 - 16 x -1/ x2 x2 x -1/ x=2 Thay vào phơng trình ta đợc: y y +3 = - y + y 0,25 = - y (§K: y 2) Gi¶i pt cã y = 1,5 (TM§K) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x; y) = (2; 1,5) * Ghi chó: - Trên đây là các bớc giải sơ lợc, yêu cầu HS phải trình bày, lập luận và biến đổi hợp lý đợc công nhận cho điểm (5) - Những cách giải khác đúng cho điểm tối đa theo biểu điểm (6)