GUI HUYNH DUC KHANH

Chứng minh mặt phẳng MNP chia khối chóp thành hai phần có thể tích bằng nhau..[r]

Bài toán Khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành Gọi M, N, P là trưng điểm AB, AD và SC Chứng minh mặt phẳng (MNP) chia khối chóp thành hai phần có thể tích Hướng giải bài toán sau: + Thiết diện hình chópcắt mp(MNP) là tứ giác MNHPG + Dễ dàng c/m các kết sau: 1 IC  AC ; DE  CD; HD  SD 4 +Gọi d(A;CD)=d ; => d(I;CD)=3d/4 d(N;CD)=d/2; Đặt CD=a +Diện tích tam giác ACD là: S =(ad)/2 Ta tính diện tích tam giác ICE là 9S/4 Diện tích tam giác NDE là S/4 +Gọi d(S;(ACD))=h thì d(P;(ACD))=h/2 , d(H;(ACD))=h/4 + Thể tích hình chóp S.ACD là 1 V  SACD d ( S ,( ACD))  Sh ;  1 3 Thể tích hình chóp P.ICE là 1 9S h V1  SICE d ( P, ( ACD))   V 3 16 Thể tích hình chóp H.NDE là 1 S h V V2  SNDE d ( H ,( NDE ))   3 4 16 V1  V2  V ;    Thể tích khối đa diện CIPHDN là  Từ (1) và (2) ta suy mp(MNP) chia hình chóp S.ACD thành hai phần có thể tích (*) 1 BF  CB; GB  SB Hoàn toàn tương tự ta chứng minh được: +Gọi d(A;CB)=d => d(I;CD)=3d/4; d(M;CB)=d/2 Đặt BC=b +Diện tích tam giác ACB là: S =(bd)/2; Ta tính diện tích tam giác ICF là 9S/4 ;Diện tích tam giác MDF là S/4 +Gọi d(S;(ACD))=h thì d(P;(ACD))=h/2 , d(G;(ACD))=h/4 1 V  SACB d ( S , ( ACB ))  Sh ;  1 3 + Thể tích hình chóp S.ACB là 1 9S h V1  SICF d ( P, ( ACD))   V 3 16 Thể tích hình chóp P.ICF là 1 S h V V2  SMBF d (G , (MBF ))   3 4 16 Thể tích hình chóp G.MBF là V1  V2  V ;    Thể tích khối đa diện CIPGBM là  Từ (1) và (2) ta suy mp(MNP) chia hình chóp S.ACB thành hai phần có thể tích nhau.(**) Từ (*) và(**) táuy điều phải chứng minh! ( Bạn kiểm tra lại xem có chỗ nào nhầm lẫn thì sửa giúp Cảm ơn! )