Bài toán ghép cặp và ứng dụng trong công tác tuyển sinh

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN ứ TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN VÀ TRUYỀN THƠNG NGUYỄN HỒNG HẢI BÀI TỐN GHÉP CẶP VÀ ỨNG DỤNG TRONG CÔNG TÁC TUYỂN SINH LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH Thái Nguyên - 2015 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn MỤC LỤC LỜI CẢM ƠN DANH MỤC VIẾT TẮT DANH MỤC CÁC HÌNH DANH MỤC CÁC BẢNG Lời nói đầu Chương 1: TỔNG QUAN MỘT SỐ VẤN ĐỀ VỀ ĐỒ THỊ 11 1.1.Các khái niệm 11 1.1.1.Đồ thị 11 1.1.2.Đồ thị hai phía 11 1.1.3.Đồ thị hai phía đầy đủ 12 1.2.Bài tốn ghép cặp khơng trọng 14 1.2.1 Bài toán 14 1.2.2.Thuật toán đường mở 16 1.3.Bài toán ghép cặp với trọng số cực tiểu 17 1.3.1.Bài toán 17 1.3.2.Các khái niệm 18 1.3.3.Thuật toán Hungari 19 1.4 Bài toán ghép cặp với trọng số cực đại 21 1.4.1.Bài toán 22 1.4.2.Thuật toán 22 1.5.Kết luận chương 24 Chương 2: BÀI TOÁN GHÉP CẶP 25 2.1.Giới thiệu toán 25 2.1.1.Phát biểu toán 25 2.2.Bài tốn nhân bền vững 27 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 2.2.1.Giới thiệu toán 27 2.2.2.Đặt toán 28 2.2.3.Các đặc trưng toán 29 2.2.4.Điều kiện giải toán 30 2.2.5.Thuật tốn cho tốn nhân bền vững 30 2.2.5.1.Ý tưởng lược đồ thuật toán 30 2.2.5.2.Tính ổn định bền vững 35 2.2.6.Triển khai thuật toán 40 2.3.Một số ứng dụng phát triển dựa thuật toán nhân bền vững 42 2.3.1.Bài tốn ghép tạng (cho nhận thận) 42 2.3.2.Bài toán ghép cặp bác sĩ thực tập bệnh viện 43 2.4.Kết luận chương 43 Chương 3: ỨNG DỤNG THUẬT TOÁN GHÉP CẶP TRONG BỐI CẢNH TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Ở NƯỚC TA 45 3.1.Giới thiệu toán tuyển sinh nước ta 45 3.2.Ý nghĩa toán 46 3.3.Đặt toán 48 3.4.Ý tưởng giải toán 49 3.5.Áp dụng toán hôn nhân bền vững 49 3.6.Sự khác toán hôn nhân bền vững tuyển sinh đại học 50 3.7.Thuật toán 51 3.8.Tính ổn định thuật toán 56 3.9.Kết luận chương 60 KẾT LUẬN 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO 62 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn LỜI CẢM ƠN Để hồn thành luận văn này, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến giáo hướng dẫn TS Nguyễn Thị Hồng Minh tận tình hướng dẫn tơi suốt q trình thực luận văn Tôi xin chân thành cảm ơn quý Thầy, Cô trường Đại học Công nghệ Thông tin & Truyền thông - Đại học Thái Nguyên; quý Thầy, Cô Viện Cơng nghệ thơng tin tận tình truyền đạt kiến thức cho năm học tập nghiên cứu Với vốn tiếp thu khóa học khơng tảng cho trình nghiên cứu luận văn mà hành trang quý báu, tảng vững để tiếp tục nghiên cứu, hoạt động lĩnh vực công nghệ thông tin Cuối xin cảm ơn gia đình, bạn bè, đồng nghiệp giúp đỡ động viên công việc học tập trình thực luận văn Xin chúc người mạnh khoẻ, đạt nhiều thành tích cao cơng tác, học tập nghiên cứu khoa học! Trân trọng cảm ơn! Thái Nguyên, ngày 12 tháng năm 2015 Tác giả Nguyễn Hồng Hải Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn DANH MỤC VIẾT TẮT Viết tắt Viết đầy đủ Ý nghĩa Đpcm Điều phải chứng minh Điều phải chứng minh THPT Trung học phổ thông Trường trung học phổ thơng Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Đồ thị 11 Hình Đồ thị hai phía khơng có chu trình .12 Hình Đồ thị hai phía có chu trình 12 Hình 4.Đồ thị khơng phải đồ thị hai phía 12 Hình 5.Đồ thị hai phía đầy đủ hình .13 Hình Đồ thị hai phía đầy đủ hình vuốt 13 Hình Đồ thị hai phía đầy đủ m≠n 14 Hình 8.Đồ thị hai phía đầy đủ m=n 14 Hình Đồ thị hai phía ghép M .16 Hình 10 Chú thích ô bảng 32 Hình 11 Khai báo số lượng người đàn ông số lượng người phụ nữ tham gia ghép cặp 41 Hình 12 Khai báo tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ơng .41 Hình 13 Khai báo tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người phụ nữ 41 Hình 14 Kết thực chương trình 42 Hình 15 Chú thích bảng .53 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3 người phụ nữ w1, w2, w3 32 Bảng 2.Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3, m4 người phụ nữ w1, w2, w3, w4 33 Bảng 3.Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3, m4 người phụ nữ w1, w2, w3: 34 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người đàn ông m1, m2, m3, m4, m5 người phụ nữ w1, w2, w3, w4, w5 36 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn người phụ nữ w1, w2 người đàn ông m1, m2 39 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4 54 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4, s5, s6 55 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4, s5, s6 56 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn ba trường đại học: u1, u2, u3 bốn thí sinh: s1, s2, s3, s4 58 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn Lời nói đầu Lý thuyết đồ thị lĩnh vực nghiên cứu có từ lâu có nhiều ứng dụng đại Những tư tưởng lý thuyết đồ thị đề xuất từ năm đầu kỷ 18 nhà toán học lỗi lạc người Thụy Sĩ Leonhard Euler Chính ơng người sử dụng đồ thị để giải toán tiếng cầu thành phố Konigsberg Từ lý thuyết đồ thị ngày khẳng định vị trí quan trọng việc áp dụng để giải tốn thực tế nhờ vào việc tìm ngày nhiều định lý, cơng thức thuật tốn Các tốn, thuật tốn lý thuyết đồ thị khơng có nhiều ứng dụng thực tế mà cịn giúp cho mơ tả cách dễ dàng toán phức tạp cụ thể, để từ mã hóa tốn vào máy tính Thuật tốn ghép cặp lý thuyết đồ thị ví dụ cụ thể: Thuật tốn ghép cặp đạt thành công định áp dụng nhiều nước châu Âu thuật toán nghiên cứu hai nhà khoa học David Gale Lloyd Shapley Thuật toán giới thiệu đăng tải tạp chí tốn học vào năm 1962 Sau này, thuật tốn cịn biết đến với tên gọi thuật toán Gale-Shapley Tuy nhiên, nghiên cứu hai nhà khoa học David Gale Lloyd Shapley đẹp túy mặt lý thuyết mà khó áp dụng vào thực tiễn Nhà kinh tế học Alvin Roth xa việc sáng tạo luật chơi áp dụng thực tế Ông cộng tổ chức trò chơi kinh tế nho nhỏ để sinh viên tham gia Sau ơng thu thập phân tích kết thu mơ hình hóa tương tác người chơi với dựa quan sát thực tế Nói cách khác, ơng thiết kế thị trường mà khơng có phát minh ơng khơng tồn tồn dạng không hiệu Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn Gần nhất, năm 2012, ứng dụng thuật toán mang lại giải thưởng Nobel kinh tế cho hai nhà khoa học người Mỹ Alvin E.Roth Lloyd Shapley với nghiên cứu “Lý thuyết phân phối ổn định thực tiễn thiết kế thị trường” có khả ứng dụng rộng rãi khắp giới Thực tế lĩnh vực sống có liên quan đến giao dịch có yêu cầu ghép cặp nhiều như: ghép cặp cặp đôi trung tâm môi giới hôn nhân, ghép cặp trường hợp hiến ghép tạng; phân công công tác cho sinh viên tốt nghiệp ngành y tới bệnh viện, công tác tuyển sinh đại học… Trong lĩnh vực nêu trên, nước ta việc áp dụng thuật tốn ghép cặp vào lĩnh vực chưa nhiều chưa phổ biến có nhiều lĩnh vực giao dịch có yêu cầu Tuyển sinh đại học nhiều lĩnh vực có yêu cầu giao dịch ghép cặp, đặc biệt khâu tuyển sinh Đại học Công tác tuyển sinh nước ta áp dụng là: Kết thúc kỳ thi tốt nghiệp THPT quốc gia, thí sinh tìm hiểu tiêu tuyển sinh, điểm xét tuyển điều kiện tuyển sinh khác để lựa chọn ngành học, trường học phù hợp với nhu cầu Sau nộp hồ sơ xét dự thi vào trường có khả trúng tuyển cao Mỗi thí sinh đăng ký xét tuyển đại học gửi kết điểm thi tốt nghiệp THPT ngành học đăng ký vào trường mà muốn học (cho phép thí sinh đăng ký tối đa ngành (hoặc nhóm ngành) trường cho đợt xét tuyển; Các nguyện vọng xếp theo thứ tự ưu tiên từ đến 4) Ngồi thí sinh cịn dùng Giấy chứng nhận kết thi dùng cho xét tuyển nguyện vọng bổ sung để đăng ký; Kết thúc đợt xét tuyển nguyện vọng bổ sung, thí sinh khơng trúng tuyển quyền rút hồ sơ đăng ký xét tuyển để đăng ký xét tuyển đợt Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 10 Các trường đại học tiếp nhận hồ sơ ứng tuyển thí sinh lựa chọn thí sinh có điểm từ cao xuống thấp hết tiêu Mơ hình tuyển sinh đại học có nhiều điểm tương đồng với mơ hình tuyển sinh đại học vào trường trung học Mỹ trước năm 2003: học sinh trung học yêu cầu liệt kê trường mà ưa thích, danh sách gửi đến trường đại học Các trường học lựa chọn xem học sinh phù hợp từ chối học sinh khác Quá trình lặp lại khoảng vòng, trường lựa chọn thí sinh phù hợp với trường Nhưng với hình thức tuyển sinh vậy, kết 30.000 thí sinh phải theo học trường mà khơng liệt kê danh sách, trường học bị loại bớt hội lựa chọn thí sinh mong muốn Hơn nữa, chế dẫn đến việc trình bày sai sở thích sinh viên Với hình thức tuyển sinh nước ta cộng với mối liên quan mật thiết tính áp dụng thực tế cao giới thiệu tốn ghép cặp tơi xin lựa chọn đề tài: “ Bài toán ghép cặp ứng dụng cơng tác tuyển sinh” nhằm mục đích định hướng cho công tác tuyển sinh trường đại học đạt chất lượng hiệu quả, hỗ trợ em học sinh học theo sở trường, lực để có điều kiện tốt tương lai Bố cục luận văn gồm chương Chương trình bày nội dung tìm hiểu tổng quan lý thuyết đồ thị Tiếp theo chương trình bày tốn ghép cặp, tốn nhân bền vững ứng dụng tốn nhân bền vững Trong chương lấy chương làm tiền đề xây dựng ý tưởng, mơ tả thuật tốn ghép cặp ứng dụng cho tốn tuyển sinh Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 48 sinh nộp hồ sơ vào trường có điểm xét tuyển thấp với mong muốn tỉ lệ trúng tuyển cao Do có nhiều thí sinh phải nhập học trường khơng phù hợp với lực mình, ảnh hưởng nhiều tới chất lượng học tập Việc áp dụng thuật toán ghép cặp ổn định giải nhiều vấn đề nêu trên: + Gia tăng số lượng thí sinh trúng tuyển vào trường đại học + Thí sinh nhập học trường phù hợp với điểm số, sức học, sở thích dẫn đến nâng cao kết đạt chất lượng tốt trình học tập + Các trường đạt số lượng thí sinh phù hợp với tiêu tuyển sinh mà đề Hơn trường có số học sinh chất lượng đáp ứng mục tiêu đào tạo 3.3 Đặt toán - Cho tập trường đại học U= {u1 ,…,um } Tập thí sinh tham gia ứng tuyển S = {s1 ,…, sn } - Các trường đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn: Tui  S với i=1, m Mỗi thí sinh đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn: Ts j  U với j=1, n - Mỗi trường đại học ui, (i = 1, m ) có tiêu tuyển sinh qi, thí sinh học trường Bài tốn tuyển sinh đại học nhằm tìm phép ghép cặp tối ưu ổn định mộtnhiều giữa trường đại học và thí sinh Ví dụ: - Cho tập gồm trường đại học U={u1, u2, u3} Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 49 Một tập gồm thí sinh S={s1, s2, s3, s4, s5} Trường u1 có tập tiêu chuẩn lựa chọn Tu1 = { s1, s2, s3, s4, s5}, tiêu tuyển sinh: 02 Trường u2 có tập tiêu chuẩn lựa chọn Tu2 = { s1, s3, s5, s4, s2}, tiêu tuyển sinh: 02 Trường u3 có tập tiêu chuẩn lựa chọn Tu3 = { s3, s2, s1, s4, s5}, tiêu tuyển sinh: 01 Thí sinh s1 có tập tiêu chuẩn lựa chọn Ts1 = {u1, u2, u3} Thí sinh s2 có tập tiêu chuẩn lựa chọn Ts2 = {u1, u2, u3} Thí sinh s3 có tập tiêu chuẩn lựa chọn Ts3 = {u2, u3, u1} Thí sinh s4 có tập tiêu chuẩn lựa chọn Ts4 = {u1, u3, u2} Thí sinh s5 có tập tiêu chuẩn lựa chọn Ts5 = {u3, u1, u2} Cần tìm phép ghép cho tối đa trường có đủ tiêu thí sinh nhập học 3.4 Ý tưởng giải toán Bài toán tuyển sinh đại học trường hợp thuật toán ghép cặp đồ thị hai phía Mặc dù tốn liên quan chặt chẽ đến tốn nhân bền vững thực tế chúng không tương đương Tuy nhiên, hai toán có những chế tương tự sử dụng để giải , chế đảm bảo ta ̣o kết tối ưu ổn định 3.5 Áp dụng tốn nhân bền vững Bài tốn nhân bền vững tuyển sinh đại học tương đương thay trường đại học i q giống hệt Mỗi trường đại học có sở thích giống hệt đại học i Hơn nữa, Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 50 sinh viên s thay trường đa ̣i ho ̣c i bằ ng các q tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn mình, ci ,1 s s ci ,q Sau đó, ta áp dụng thuật tốn Gale- Shapley để có kết tương tự tốn nhân bền vững 3.6 Sự khác tốn nhân bền vững tuyển sinh đại học Khơng giống tốn nhân bền vững: người đàn ơng lấy người phụ nữ; toán tuyển sinh đại học: trường tiếp nhận nhiều thí sinh vào học thí sinh nhập học trường Với tốn nhân bền vững, ln tồn kết người đàn ông ổn định tối ưu người phụ nữ ổn định tối ưu, hai kết tương xứng với Nhưng toán tuyển sinh đại học, kết trường đại học ổn định tối ưu sinh viên tối ưu lại khơng đối xứng Trong tốn nhân bền vững, quyền ưu tiên người ngỏ lời trước đem lại kết khác nhau, kết người đàn ông ổn định tối ưu người phụ nữ ổn định tối ưu tương đương Nhưng toán tuyển sinh đại học này, thí sinh cần xem xét nhiều trường đại học Với tư cách máy kiến tạo tri thức mới, trường đại học động lực tạo thay đổi tiến xã hội không bình diện khoa học kỹ thuật kinh tế lĩnh vực văn hóa trị Nhưng "các trường đại học tồn để dành cho sinh viên." Chúng ta phủ nhận chức thiết yếu trường đại học tạo nguồn nhân lực có trình độ học vấn cao, phát triển công nghệ giúp nâng cao tri thức góp phần xây dựng xã hội Các sinh viên Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 51 xem đầu vào người tiêu dùng Sở thić h của sinh viên cần đươ ̣c xem xét nhiề u là sở thích của các trường đa ̣i ho ̣c Hơn nữa, các thí sinh cũng khơng đươ ̣c phép đổ i xử là mô ̣t đầ u vào bổ sung, Một trường đại học phải có tiêu tuyển sinh phù hơ ̣p để có tỷ lệ mong muốn đó đã ưu tiên phụ nữ dân tộc thiểu số Một kết trường đại học ổn định tối ưu có nhiều đặc tính khơng mong muốn so với kết thí sinh ổn định tối ưu Ưu điểm kết thí sinh ổn định tối ưu là: đảm bảo kết ổn định tối ưu cho thí sinh , liên quan đến tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn họ Một lợi khác với việc tạo kết này, có chiến lược chi phối thí sinh đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn thực Điều ngăn cản thí sinh đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn họ cách mưu mô Theo khiá ca ̣nh khơng mong muốn, kết thí sinh ổn định tối ưu không mang lại kết tối ưu cho trường cao đẳng, điều không ngăn chặn đươ ̣c trường đại học đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn cách mưu mô Mặt khác, kết đại học ổn định tối ưu kết ổn định tối ưu cho trường đại học, dựa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn tất trường Tuy nhiên, kết khơng phải kết tốt đạt trường đại học Trong vấn đề nhân thấy ln tờ n ta ̣i mô ̣t kế t quả ổ n đinh, ̣ tất nhóm đề xuất đề u thích kết tối ưu từ thủ tục chấp nhận trì hoañ Tương tự vậy, nhóm đề xuất khơng có động để nói dối sở thích Tuy nhiên, khơng phải kế t quả này sẽ trì toán tuyển sinh đại học 3.7 Thuật tốn Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 52 Trong toán tuyển sinh đại học, trường đại học hay thí sinh người đề nghị trước dẫn đến kết khác Tuy nhiên, thực tế thí sinh người cần ưu tiên so với trường đại học nên thuật tốn em trình bày với trường hợp thí sinh người đưa lời đề nghị Sau có điểm thi đại học, thí sinh trường đại học đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn Bước 1: Thí sinh nộp đơn tới trường có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn Vì nhiều trường nhận nhiều lời đề nghị lúc, nên trường chấp nhận thí sinh trường cịn tiêu Khi số thí sinh nộp vào vượt tiêu trường, trường giữ lại thí sinh xếp hạng cao tiêu chuẩn lựa chọn trường từ chối học sinh xếp hạng thấp Bước 2: Những học sinh bị từ chối vòng trước tiếp tục đưa đề xuất tới trường có tập tiêu chuẩn lựa chọn Quá trình tiếp tục khơng tồn trường hợp có thí sinh chưa trường chấp nhận cịn trường mà thí sinh chưa nộp đơn * Mã giả: Input: Tập trường đại học U = {ui}, i=1, m Tập thí sinh S = {sj}, j= 1, n Tập Tsj, Tui Chỉ tiêu tuyển sinh trường Output: Phép ghép  ={ c | c= 1; min(i, j) } với c = (ui , sj) Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 53 StableMatching1()  Khởi tạo (ui, ) ; (, sj) với  uiU sjS; qi =chỉ tiêu tuyển sinh trường; While ( sj | (sj,) Tsj ≠ ) u = trường mà sj thích nhất vẫn chưa nộp đơn; if (u còn chỉ tiêu) w chấp nhận m; else (u đủ tiêu: s1, …,sn) { if (u thích si thí sinh nào) u chấp nhận si; ; else u giữ số thí sinh có; endif; endif; End - Ví dụ Chú thích: Trong bảng: Hình 15 Chú thích bảng  Ví dụ 1: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 54 Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4 Chỉ tiêu tuyển sinh: u1 = 2, u2 = 1, u3 = u1 u2 u3 s1 2,1 3,1 1,2 s2 2,2 1,2 3,3 s3 1,3 3,3 2,1 s4 1,4 2,4 3,4 u1 u2 u3 s3, s4 s2 s1 - Các bước thực hiện: Bước - Kết quả: Lần (s3, u1) (s4, u1) (s2, u2) (s1, u3) Ngay sau bước ta có kết thí sinh nhập học trường đủ tiêu đề  Ví dụ 2: Xét với Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4 Nhưng tiêu tuyển sinh trường khác so với ví dụ 1: u1 = 1, u2 = 1, u3 = - Các bước thực hiện: u1 u2 u3 Bước s3, s4 s2 s1 Bước s3 s2, s4 s1 Bước s3 s2 s1, s4 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 55 - Kết quả: Lần (s3, u1) (s2, u2) (s1, u3) (s4, ) Lần (s3, u1) (s2, u2) (s1, u3) (s4, ) Lần (s3, u1) (s2, u2) (s1, u3) (s4, u3) Sau bước thực ta có kết tốn trường nhận đủ tiêu  Ví dụ 3: Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4, s5, s6 Chỉ tiêu tuyển sinh: u1= 2, u2=2, u3=2 u1 u2 u3 s1 1, 2, 3, s2 1, 3, 2, s3 2, 1, 3, s4 3, 1, 2, s5 2, 3, 1, s6 1, 2, 3, -Khi thí sinh nộp đơn trước, bước thực sau: u1 u2 u3 Bước s1, s2, s6 s3 ,s4 s5 Bước s1, s2 s3 ,s4 ,s6 s5 Bước s1, s2 s3 ,s4 s5 ,s6 -Kết quả: Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 56 Lần (s1, u1) (s2, u1) (s3, u2) (s4, u2) (s5, u3) (s6, ) Lần (s1, u1) (s2, u1) (s3, u2) (s4, u2) (s5, u3) (s6, ) Lần (s1, u1) (s2, u1) (s3, u2) (s4, u2) (s5, u3) (s6, u3) 3.8 Tính ổn định thuật tốn Các Nhận xét sau dẫn từ thuật toán Gale – Shaley: Nhận xét 1: Đối với tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học thí sinh, ln ln có tập hợp kết ổn định Nhận xét 2: Trong tập hợp kết ổn định, có tồn phép ghép cặptrường đại học tối ưu ổn định x, đại học c có tiêu q phép ghép, x(c) chứa q-số sinh viên tố t nhấ t mà c có thể đa ̣t đươ ̣c (tức x (c) tốt kết ổn định khác) Tương tự vậy, có tồn phép ghép cặpthí sinh ổn định tối ưu y Như mà, sinh viên s, y(s) là trường đa ̣i ho ̣c mà s ưa thích nhấ t có thể đa ̣t đươ ̣c Ví dụ: Bảng Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn trường đại học u1, u2, u3 thí sinh s1, s2, s3, s4, s5, s6 Chỉ tiêu tuyển sinh: u1= 2, u2=2, u3=2 u1 u2 u3 s1 1, 2, 3, s2 1, 3, 2, s3 2, 1, 3, s4 3, 1, 2, s5 2, 3, 1, s6 1, 2, 3, Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 57 - Khi thí sinh nộp đơn trước, kết quả: Lần (s1, u1) (s2, u1) (s3, u2) (s4, u2) (s5, u3) (s6, ) Lần (s1, u1) (s2, u1) (s3, u2) (s4, u2) (s5, u3) (s6, ) Lần (s1, u1) (s2, u1) (s3, u2) (s4, u2) (s5, u3) (s6, u3) - Kết in đậm bảng - Khi trường đề xuất trước, kết quả: Lần (u1, s1) (u1, s5) (u2, s2) (u2, ) (u3, s4) (u3, ) (, s3) (,s6) Lần (u1, s1) (u1, s5) (u2, ) (u2, s4) (u3, s2) (u3, ) (, s3) (,s6) Lần (u1, s1) (u1, s5) (u2,  ) (u2, s4) (u3, s2) (u3, ) (, s3) (,s6) Lần (u1, s1) (u1, s5) (u2, s3 ) (u2, s4) (u3, s2) (u3, s6) Kết in nghiêng bảng Từ kết ta thấy: thí sinh người đề xuất trước, em học trường ưa thích so với trường học đề xuất trước Kết tốt gọi kết thí sinh ổn định tối ưu Tương tự vậy, trường học nhận thí sinh xếp hạng cao tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn họ đề xuất trước Kết tốt gọi kết trường đại học ổn định tối ưu Nhận xét 3: Trong tốn tuyển sinh đại học, khơng tồn kết mà học sinh thích kết khác kết ổn định sinh viên tối ưu Tuy nhiên, tồn kết mà tất trường đại học thích kết khác ổn định đại học tối ưu Nhận xét 4: Trong toán tuyển sinh đại học, chế mang lại kết thí sinh ổn định tối ưu phải ln ln làm cho chiến lược chi phối thí sinh để họ đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn thực Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 58 Tuy nhiên, trường hợp mang lại kết trường đại học ổn định tối ưu đưa chiến lược chi phối trường đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn thực Theo định nghĩa, thuật tốn ổn định khơng có trường hợp: trường đại học nhận đủ tiêu tuyển sinh thí sinh nhập học, trường đại học lại muốn thí sinh khác thí sinh có mình, thí sinh thích trường đại học trường đại học nhập học Trong tốn tuyển sinh đại học, xuất tình trường đại học có khuyến khích khơng đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn thực để đạt kết phù hợp với u cầu Xét ví dụ: Bảng 9:Tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn ba trường đại học: u1, u2, u3 bốn thí sinh: s1, s2, s3, s4 u1 u2 u3 s1 2,1 3,1 1,2 s2 2,2 1,2 3,3 s3 1,3 3,3 2,1 s4 1,4 2,4 3,4 Chỉ tiêu tuyển sinh: u1 = 2, u2 = 1, u3 = Kết tốn thí sinh người nộp đơn là: Lần u1 u2 u3 S3, s4 s2 s1 Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 59 Các học sinh nhận trường đại học xếp hạng mình, Đại học u1 nhận lựa chọn thứ ba thứ tư, trường đa ̣i ho ̣c u2, u3 nhận lựa chọn thứ hai Tuy nhiên, trường đại học u1 khơng đưa tập có thứ tự tiêu chuẩn lựa chọn thực mà đưa ta xếp hạng sau thì tất trường đa ̣i ho ̣c kế t quả tốt u1 u2 u3 s1 2,3 3,1 1,2 s2 2,1 1,2 3,3 s3 1,4 3,3 2,1 s4 1,2 2,4 3,4 Kết thay đổi là: Trường đại học u1 nhận học sinh xếp thứ 1, danh sách; trường đại học u2, u3 nhận học sinh xếp thứ danh sách mình; có học sinh vào trường ưa thích Lần u1 u2 u3 s2, s4 s1 s3 Ví dụ cho thấy trường đại học có lí để khơng đưa tập lựa chọn có thứ tự thực thuật tốn ghép đơi Mặc dù trường hợp dẫn đến kết không ổn định cho toán trường đại học nhận thí sinh phù hợp Do đó, trường đại học hợp tác với để đưa phương thức tuyển sinh mà không dẫn đến tình trạng cạnh tranh sinh viên Điều kiểm soát sinh viên cho phép trường đại học có sinh viên phù hợp Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 60 3.9 Kết luận chương Trong chương cuối này, chúng tơi tiến hành giới thiệu tốn tuyển sinh đại học nước ta, xác định nội dung chủ yếu toán nêu ý tưởng giải toán tuyển sinh dựa toán hôn nhân bền vững, so sánh làm rõ khác hai tốn Từ mơ tả thuật toán ghép cặp ứng dụng toán tuyển sinh đại học nước ta Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 61 KẾT LUẬN Luận văn trình bày tổng quan đồ thị hai phía thuật tốn ghép cặp đồ thị hai phía Trong chương chúng tơi trình bày tốn nhân bền vững thuật tốn tốn - Trình bày ứng dụng thuật toán ghép cặp toán tuyển sinh đại học Trong khn khổ thời gian có hạn luận văn, liệu luận văn sử dụng dừng lại quy mô nhỏ, số lượng chưa nhiều Chương trình xây dựng yêu cầu bắt buộc đối tượng phải đưa tập đầy đủ đối tượng tiêu chuẩn lựa chọn Nếu tập khơng đầy đủ dẫn đến kết sai lệch tốn Thuật tốn ghép cặp có nhiều ứng dụng hữu ích tốn có tính thực tế, có số hướng phát triển thêm cho luận văn là: - Xây dựng sở liệu toán tuyển sinh lớn - Phát triển ứng dụng để giúp hỗ trợ cho công tác tuyển sinh đại học Trong suốt thời gian thực luận văn nỗ lực nhiều, đầu tư nhiều thời gian nhận giúp đỡ tận tình thầy kinh nghiệm thời gian hạn chế, luận văn cịn điểm chưa hồn thiện Chúng tơi mong nhận ý kiến góp ý, gợi mở để tiếp tục phát triển đề tài Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn 62 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt: [1] PGS TS Đỗ Đức Giáo(2002), Toán rời rạc, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [2] Nguyễn Đức Nghĩa(2003), Nguyễn Tơ Thành, Tốn rời rạc, Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà Nội [3] Kenneth H.Rosen – Toán rời rạc ứng dụng Tin học (Bản dịch,2000), NXB Khoa học Kỹ thuật [4] Nguyễn Cam – Chu Đức Khánh(1998), Lý thuyết đồ thị - NXB Trẻ [5] Lê Minh Hoàng (1999-2002), “Giải thuật lập trình”, Đại học Sư phạm Hà Nội Tài liệu tiếng Anh: [6] Kenneth H Rosen, McGraw Hill (6th Edition, 2007), Discrete Mathematics and Its Applications [7] Kenneth H.Rosen (chief of editor, 2000), Handbook of Discrete and Combinatorial Mathematics,CRC Press [8] Justin Walker brief introductions to ramsey theory of Graphs, 2008 [9] D.Gale, L.S.Shapley (1962), “College Admissions and the Stability of Marriage”, The American Mathematical Monthly, 69(1), pp.9-15 [10] PetcharatViriyakattiyaporn (2008), “College Admissions Mechanisms: Student-optimality vs College-optimality” [11] Lucy Chang, Allison Jaros, Erin Lett, Morgan Lucas (2012), “College Admissions and the Stability of Marriage By D Gale and L S Shapley” Số hóa Trung tâm Học liệu – ĐHTN http://www.ltc.tnu.edu.vn ... 25 Chương 2: BÀI TOÁN GHÉP CẶP Trong chương trình bày tốn ghép cặp tổng qt tốn nhân bền vững Bài tốn nhân bền vững trường hợp cụ thể toán ghép cặp sở để ứng dụng vào toán tuyển sinh đại học nước... toán ghép cặp đồ thị hai phía Nội dung chương tập trung vào tìm hiểu đồ thị hai phía toán ghép cặp đồ thị hai phía Đây sở quan trọng để tiến hành ứng dụng thuật toán ghép cặp vào toán tuyển sinh. .. hiến ghép tạng; phân công công tác cho sinh viên tốt nghiệp ngành y tới bệnh viện, công tác tuyển sinh đại học… Trong lĩnh vực nêu trên, nước ta việc áp dụng thuật toán ghép cặp vào lĩnh vực chưa