Phần I: Trắc nghiệm 4 đ Khoanh tròn vào khẳng định đúng Câu 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đợc trong một đờng tròn nếu có một trong các điều kiện sau: A.. Các đờng cao AG, BE, CF cắt nhau tại [r]
(1)đề kiểm tra M«n: §¹i sè Thêi gian lµm bµi : 45phót Mã đề: 01 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:I I Tr¾c nghiÖm: (3®iÓm) Câu 1: Các khẳng định sau đúng hay sai a/ C¨n bËc hai cña 25 lµ : vµ -5 c/ Giá trị x để √ x = là x = 36 e/ √ a2 b=a √b a ≥ vµ b ≥ b/ C¨n bËc hai sè häc cña lµ : -3 d/ √ a −2 cã nghÜa a ≤ f/ KÕt qu¶ khö mÉu biÓu thøc II Tù luËn (7®iÓm): Câu (3điểm) Chứng minh đẳng thức sau a/ ( √ −3 √ 2+ √ 10 ) √ 2− √ 5=− C©u (4®iÓm) Cho biÓu thøc √ ( √14√ 2−− √17 + √√153−−1√ ) : √7 −1 √5 =2 x x x−4 víi x > vµ x P=( √ + √ ) √ x −2 √ x+ √ x b/ a/ Rót gän P b/ Tìm x để P = Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:I Câu (3điểm) Mỗi ý đúng đợc 0,5 đ Đáp án đề kiểm tra M«n: §¹i sè Thêi gian lµm bµi : 45phót Mã đề: 01 lµ √ (2) Các khẳng định đúng là (a, c, e) Các khẳng định sai là (b, d, f) C©u (3®iÓm) a/ Biến đổi VT = ( √2 −3 √ 2+ √ ❑√ ) √ 2− √ = −2+2 √ 5− √5=−2=VP b/ Biến đổi VT = √ ( √ 2− 1) + √ 5( √ −1) : √ 2− √3 − √ − √5 = ( √ 7+ √ ) ( √ − √ 5)=7 −5=2=VP C©u (4®iÓm) Cho biÓu thøc P= √ x + √ x x − √ x −2 √ x+ √ x a/ Rót gän P= √ x( √ x +2)+ √ x ( √ x − 2) x − x−4 √4 x ( ) ( ¿2 √x.√ x 0,5® 0,5® 2√x ) 1® 1® víi x > vµ x =√x 1,5® b/ §Ó P = √ x = x = Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:I 1,5® đề kiểm tra M«n: H×nh häc Thêi gian lµm bµi : 45phót Mã đề: 01 I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3,5 ®iÓm) Câu 1: Xác định tính đúng (Đ) , sai (S) các kết sau: TT HÖ thøc Sin2 = – cos2 ; víi < 900 < tan < ; víi < 900 Cos = sin (900 - ) ; víi < 900 sin = 1® §óng cos α Câu 2: Chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng và ghi vào bài làm Sai (3) Hãy chọn kết đúng Nếu 00 < < 900 thì: A sin = cos; B cos < vµ sin < C sin < cos < 1; D cos < sin < Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH Kết luận nào sau đây là đúng? A AH.BC = AB.AC; C B 1 = 2+ ; AH AB AC BC = AH AB AC D Cả ba kết luận trên đúng Cho tam giác ABC vuông A Tìm hệ thức đúng các hệ thức sau: A sinB = cosC = AC ; B sinB = cosC = AB BC AB ; AC BC D sinC = cosB = AC AB C tanB = cotC = II Tù luËn (7®iÓm) Câu 3: (2,5điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đờng cao AH = 15, BH = 20 TÝnh AB,BC, HC A 15 B C 20 H C©u 4: (4®iÓm) Cho tam gi¸c MNP cã MN = 3cm ; NP = 5cm ; MP = 4cm a) Chøng minh ΔMNP vu«ng t¹i M b) TÝnh c¸c gãc N , P c) Tinh đờng cao MH (4) Đáp án đề kiểm tra M«n: H×nh häc Thêi gian lµm bµi : 45phót Mã đề: 01 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:I C©u §¸p ¸n Tr¾c nghiÖm 1.s B 2.s 3.® D A BiÓu ®iÓm Mỗi ý đúng 0.5 Mỗi ý đúng 0.5 Tù luËn Theo §l Pitago: AB =AH +BH2 ⇒ AB=√ AH2 +BH 2=√ 225+400=25 2 AB BH 625 BC= =31, 25 20 BC= AB2=BC.BH => HC= BC- BH = 31,25-20 = 11,25 AB.AC = BC.AH ⇒ AC=BC AH AB AC= 31 ,25 =18 , 75 25 0,5 0.5 0.5 0,5 (5) Hình vẽ đúng 0.5 M N P H a.Ta cã: NP2 = 25, MN2=9, MP2=16 NP2 = MN2+ MP2=25 Theo Đl Pitago đảo ¿ ⇒ Δ MNP vu«ng t¹i M ¿ 0, b Tính đợc góc P = 36 52’ 0.5 N = 5308’ c.Tính đợc MH = 3,46 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ 0,5 đề kiểm tra HKI (Đại số và hình học ) M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi : 90phót Mã đề: 01 Häc kú:I Bµi 1.( ®iÓm ) Cho biÓu thøc M= x√ y− y √x √x −√ y (víi x 0;y vµ x ≠ y ) BiÕt x= vµ y= 3− √ 3+ √ a.Rót gän biÓu thøc M b.Biến đổi x, y dạng không chứa mẫu 4 c.T×m gi¸ trÞ cña M t¹i x= vµ y= 3− √ 3+ √ Bµi ( ®iÓm ) a Vẽ đồ thị đờng thẳng y=− 2x+3 b Tìm m để đờng thẳng y=( 2m +1 ) x+ n song song với đờng thẳng y=− 2x+3 c Tìm m để đờng thẳng y=( 2m+1 ) x+ n tạo với trục ox góc nhọn Bµi 3.( 3.5 ®iÓm ) Cho (O;R) và điểm M nằm ngoài (O) Từ M kẻ tiếp tuyến MA với đờng tròn A Tia MO cắt (O) B và C cho B nằm M và O Qua A kẻ đờng vuông góc với MC cắt MC H vµ c¾t (O) t¹i D ( D kh¸c A) a Chøng minh r»ng MD lµ tiÕp tuyÕn cña (O) b Chứng minh điểm M, A, O, D cùng thuộc đờng tròn tìm tâm và bán kính đờng tròn đó c Chøng minh r»ng: HB.HC = HM.HO Bµi ( 0.5 ®iÓm ) (6) T×m x cho: ( √ x −1 )3 + ( √ x+ )3=( √ x+1 )3 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:I Đáp án đề kiểm tra HKI (Đại số và hình học ) M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi : 90phót Mã đề: 01 §¸p ¸n vµ biÓu ®iÓm Bµi §¸p ¸n x √ y − y √ x √ xy ( √ x − √ y ) a.Rót gän M = √ x − √ y = √ x − √ y ¿ √ xy ®iÓm 0.75 x= b ( 3+ √ ) ( 3+ √ ) = = =3+ √ 3− √ − ( √5 )2 0.75 x= c ( − √ ) ( 3− √ ) = = =3 − √ 3+ √5 − ( √ )2 M =√ ( 3+ √ ) ( − √ )= √9 − 5=√ 4=2 a.Cho x= =>y = Cho y= =>x = =1 vẽ đờng thẳng qua hai điểm ta đợc đồ thị hàm số y= - 2x + b.Điều kiện để hai đờng thẳng song song : a = a, ; b b, Do đó (2m+1)=-2 và n => m= −1 và n 0.5 1 c.Ta cã a > th× tan α = a vµ α lµ gãc nhän Nên để đồ thị hàm số y=( 2m +1 ) x+ n tạo với trục ox góc nhọn 2m + > a.Chøng minh MA ⊥ OA Chøng minh ΔMAO=ΔMDO Chứng minh đợc MD ⊥OD 0.5 0.5 0.5 (7) b Chứng minh đợc IM=IA=IO= MO 0.5 Chøng minh IM=ID=IO= MO Kết luận điểm thuộc đờng tròn c Tính đợc HA 2=HM HO Chứng minh đợc ΔABC vuông A => HA 2=HB HC Kết luận ChØ ( √ x −1 )3 + ( √ x+ )3=( √ x+1 )3 ⇔ ( √ x −1 )3 + ( √ x+ )3 − ( √ x +1 )3=0 ⇔ ( √ x −1 )3 + ( √ x+ )3+ ( -3 √ x −1 )3 =0 ®a vÒ d¹ng a3 +b 3+ c 3=3abc=0 a + b + c = √ x −1=0 0.25 => ¿ √ x +2=0 ¿ −3 √ x −1=0 ¿ ¿ ¿ ¿ V©þ x = … => … 0.25 0.5 0.5 0.25 0.25 (8) Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ đề kiểm tra HKI (Đại số và hình học ) M«n: To¸n Thêi gian lµm bµi : 90phót Mã đề: 02 Häc kú:I PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan ( ®iÓm) Em hãy chọn chữ cái đứng trớc câu trả lời đúng nhất: C©u 1: T×m x bݪt x 9 A, x 4 B, x 4; 2 P x C©u 2: Rót gän biÓu thøc A, P 8 x C , x 82 D, x 10 64 x với x > 0, ta đợc: B , P 8 C , P 64 D, P x Câu 3: Toạ độ giao điểm hai đờng thẳng 3x+5y=3 và 5x+2y=1 trên mặt phẳng toạ độ Oxy lµ: 12 A, ; 19 19 12 B, ; 19 19 12 C, ; 19 19 12 D, ; 19 19 Câu 4: Điều kiện xác định thức 3x là: A, x B , x 0 C , x D, x C©u 5: Nếu đờng thẳng y=ax+ qua điểm A(-2;1) thì hệ số góc nó là: A, B, C, D ,1 Câu 6:Cho hàm số bậc y = (m-2)x+4 Với giá trị nào m thì hàm số đã cho nghịch biÕn trªn tËp sè thùc R A, m B, m C, m D , m 2 PhÇn II: Tù luËn (7 ®iÓm) x1 P : x x x Bµi 1: ( ®iÓm): Cho biÓu thøc a, Rót gän biÓu thøc P b, TÝnh gi¸ trÞ cña P x = 3+2 x 2 x víi x>0; x 4 Bµi ( 1.5®iÓm ): Cho hµm sè bËc nhÊt a, Hàm số trên là hàm số đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao? y 2 x b, TÝnh gi¸ trÞ cña y x = Bài 3: ( điểm ): Cho đờng tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đờng tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đờng tròn (O) ( B, C là các tiếp điểm) a, Chøng minh r»ng OA BC b, Vẽ đờng kính COD Chứng minh BD//AO c, TÝnh chu vi tam gi¸c ABC biÕt OB = 3cm, OA = 5cm Bµi ( 0.5 ®iÓm): Cho a,b lµ c¸c sè d¬ng tho¶ m·n a100+b100= a101+b101= a102+b102 TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc A = a2009+b2009 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Đáp án đề kiểm tra HKI (Đại số và hình học ) M«n: To¸n (9) Thêi gian lµm bµi : 90phót Mã đề: 01 Häc kú:I PhÇn I: Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan ( ®iÓm) C©u 1: C (0,5 ®iÓm ) C©u 2: B (0,5 ®iÓm ) C©u 3: A (0,5 ®iÓm ) C©u 4: D (0,5 ®iÓm ) C©u 5: A (0,5 ®iÓm ) C©u 6: B (0,5 ®iÓm ) PhÇn II: Tù luËn (7 ®iÓm) Bµi C©u Hớng dẫn giải, đáp án §iÓm Víi x>0; x ≠ 4, ta cã x1 P : x x x x x a x 2 x : x x 2 x 1 x : x x1 x 2 x x 2 x 1 x x 2 0,5 x 1 0,25 x 1 x x 2 x x 1 x 1 0,25 0,25 x KL x 3 2 b 1 0,25 x 1 Gi¸ trÞ cña P x = lµ : 2 2 2 1 2 3 1 1 1 y x Hµm sè lµ hµm sè bËc nhÊt cã hÖ sè a = 22 a 0,5 1 nên là hàm số đồng biến trên R > b y 4 0 Khi x = th× a * XÐt (O) cã AB, AC lµ hai tiÕp tuyÕn c¾t t¹i A ( B,C lµ c¸c tiÕp ®iÓm) nªn: + AB = AC ABC lµ tam gi¸c c©n t¹i A (1) + Tia AO lµ tia ph©n gi¸c cña gãc BAC (2) * Tõ (1) vµ (2) AO là đờng cao ABC 0,75 0,75 0,5 0,5 (10) b AO BC * (O) ngoại tiếp CBD; (O) nhận cạnh CD CBD làm đờng kính CBD là tam giác vuông B BD BC * Ta cã: AO BC ( theo phÇn a) vµ BD BC (chøng minh trªn) BD//AO * AB lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i B AB OB * áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông OBA, có: 2 2 AB = OA OB 4(cm) AC = cm c 0,5 0,25 0,5 * Tam gi¸c OBA vu«ng t¹i B, cã BH OA Theo hÖ thøc gi÷a cạnh và đờng cao tam giác vuông ta có: OA.BH = AB.OB 0,25 OB AB 3.4 2, 4(cm) OA * Trong (O) cã OA BC t¹i H nªn H lµ trung ®iÓm cña BC BC = 2.BH = 2.2,4 = 4,8 (cm) 0,25 BH * VËy chu vi tam gi¸c ABC lµ: AB+AC+BC = 4+4+4,8 = 12,8(cm) ViÕt a102+b102=( a101+b101)(a+b)-ab(a100+b100) 1=a+b-ab (a-1)(b-1) = a = 1hoÆc b=1 NÕu a =1 th× b100 = b101= b102 vµ b >0 b =1 NÕu b=1 th× a100 = a101 = a102 vµ a >0 a =1 VËy a=b=1 Do đó A =2 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:II I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (4 ®iÓm): Chọn đáp án đúng các câu sau: C©u 1: PT 2x - y = cã nghiÖm lµ đề kiểm tra M«n: §¹i sè Thêi gian lµm bµi : 45phót Mã đề: 01 0,25 0,25 0,25 (11) A (1 ; -1) , B (1;1) , C (3 ; -5) , D (-3 ; 5) Câu 2: Tập nghiệm PT 0x + 3y = đợc biểu diễn đờng thẳng A y = 2x ; B y = 3x ; C x= ; D y= C©u 3: CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña hÖ PT A (2; 1) ; B (-2; -1) ; x +5 y=3 x −3 y=5 { C (2; -1) ; D (3; 1) Câu : Cho PT x + y = (1) PT nào dới đây có thể kết hợp với PT (1) để đợc hệ PT bËc nhÊt hai Èn cã v« sè nghiÖm sè ? A 2x - = -2y ; B 2x - = 2y ; C 2y = - 2x ; D.y=1+x II.Tù luËn ( §iÓm ) C©u : Gi¶i c¸c hÖ PT sau a) x+ y=16 x −3 y=− 24 { b) x = y x + y =10 { C©u :Mét h×nh ch÷ nhËt cã chu vi b»ng 280m NÕu gi¶m chiÒu dµi cña h×nh ch÷ nhËt ®i 24mvµ t¨ng chiÒu réng thªm 3m th× diÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt t¨ng thªm 144m2 TÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng cña h×nh ch÷ nhËt ban ®Çu Đáp án đề kiểm tra M«n: §¹i sè Thêi gian lµm bµi : 45phót Mã đề: 01 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:II I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan : ( ®iÓm) C D D B B C Câu ,2 đúng đợc điểm Câu - đúng đợc 0,5 điểm II Tù luËn : (6®iÓm ) C©u : (2®iÓm ) a) 10x = 40 ⇒ x=4 , y = 0,5 ®iÓm VËy hÖ cã nghiÖm b) {x=4 y=0 x −2 y=0 ⇔ x=8 x+ y=10 y =2 { { 0,5 ®iÓm 0,5 - 0,5 ®iÓm (12) C©u :(4®iÓm ) - Gäi chiÒu dµi hcn lµ a, chiÒu réng hcn lµ b ( a,b > , ®v lµ cm ) : 0,5 ®iÓm Theo gt cã pt : 2( a+b) = 280 : ®iÓm Theo gt cã pt : Cã hÖ pt : ( a -24)(b+3) = ab + 144 : ®iÓm 2(a+ b)=280 (a − 24)(b+3)=ab+144 { :1 ®iÓm Giải hệ PT , tìm đợc a,b thoả mãn đk và trả lời : 0,5 ®iÓm đề kiểm tra M«n: H×nh häc Thêi gian lµm bµi : 45phót Mã đề: 01 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:II Phần I: Trắc nghiệm (4 đ) Khoanh tròn vào khẳng định đúng Câu 1: Tứ giác ABCD nội tiếp đợc đờng tròn có các điều kiện sau: A DAB = DCB = 900 B ABC + BDA = 1800 C DAC = DBC = 60 D DAB = DCB = 600 C©u 2: Cho (O;R), s®MaN = 120 DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn OMaN b»ng: 2 R A R2 C R2 B R2 D C E O C©u 3: Cho h×nh vÏ, cã AOB = 600 Hãy chọn đáp án đúng A s®ACB = 3000 B AOB = ABx B A C AEB = ACB x D ACB = 300 PhÇn II Tù luËn (6 ®) Câu 4: Cho ABC (AB = AC) nội tiếp đờng tròn (O) Các đờng cao AG, BE, CF cắt H a, Chứng minh AEHF là tứ giác nội tiếp, xác địng tâm I đờng tròn ngoại tiếp đó b,Chøngminh: AF.AC = AH.AG c, Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I) (13) Đáp án đề kiểm tra M«n: H×nh häc Thêi gian lµm bµi : 45phót Mã đề: 01 Phßng GD & §T Lôc Nam Trêng THCS Vò X¸ Häc kú:II Bµi C©u C©u C©u Câu Hình vẽ đúng §¸p ¸n A C D A D BiÓu ®iÓm 1 0,5 0,5 A I O F 0,5 E H B a, Tø gi¸c AEHF cã: G AEH = 900 (gt) AFH = 900 (gt) E, F thuộc cùng đờng tròn đờng kính AH C 1 Tứ giác AEHF nội tiếp đờng tròn đờng kính AH, có tâm I là trung ®iÓm cña AH b, XÐt ABG vµ AHF cã: AGB = AFH = 900 A2 chung ABG AHF (g-g) AB AG AH AF AF.AB = AH.AG Mµ AB = AC (gt) AF.AC = AH.AG c, Cã A1 = E1 ( IAE c©n) 0,5 0,5 (14) E2 = B2 ( GBE c©n) B2 = A1 (cïng phô víi C ) E1 = E2 mµ E1 + E3 = 900 E2 + E3 = 900 GE EI GE lµ tiÕp tuyÕn cña (I) 0,5 (15)