Vậy quĩ tích các ñiểm H là cung AHE của ñường tròn ñường kính AC nằm trong mpABC.. Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai.[r]
(1)ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số I PHẦN BẮT BUỘC: Câu 1: Tính các giới hạn sau: a) lim ( x2 + − x ) b) lim x+3 x →−3 x −9 2x + 1 x ≠ − 2 Câu (1 ñiểm): Cho hàm số f ( x ) = x + x + 1 A x = − Xét tính liên tục hàm số x = − x →+∞ Câu (1 ñiểm): Chứng minh phương trình sau có ít nghiệm trên [0; 1]: x + x − = Câu (1,5 ñiểm): Tính ñạo hàm các hàm số sau: a) y = ( x + 1)(2 x − 3) b) y = + cos2 x Câu (2,5 ñiểm) : Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thoi tâm O cạnh a, BAD = 600 , ñường cao SO = a a) Gọi K là hình chiếu O lên BC Chứng minh rằng: BC ⊥ (SOK) b) Tính góc SK và mp(ABCD) c) Tính khoảng cách AD và SB II PHẦN TỰ CHỌN Theo chương trình chuẩn Câu 6a (1,5 ñiểm): Cho hàm số: y = x − x + (C) a) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị (C) ñiểm có hoành ñộ x = b) Viết phương trình tiếp tuyến ñồ thị (C) có hệ số góc k = –1 Câu 7a (1,5 ñiểm): Cho hình chóp tam giác S.ABC có ñáy ABC là tam giác ñều, SA ⊥ (ABC), SA= a M là ñiểm trên cạnh AB, ACM = ϕ , hạ SH ⊥ CM a) Tìm quỹ tích ñiểm H M di ñộng trên ñoạn AB b) Hạ AK ⊥ SH Tính SK và AH theo a và ϕ Theo chương trình nâng cao Câu 6b (1,5 ñiểm): Cho các ñồ thị (P): y = − x + x2 x2 x3 và (C): y = − x + − 2 a) Chứng minh (P) tiếp xúc với (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến chung (P) và (C) tiếp ñiểm Câu 7b (1,5 ñiểm): Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh a; SA = SB = SC a Gọi I và J là trung ñiểm BC và AD a) Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD) b) Chứng minh rằng: (SIJ) ⊥ (ABCD) Xác ñịnh góc (SIJ) và (SBC) = SD = c) Tính khoảng cách từ O ñến (SBC) Hết Họ và tên thí sinh: SBD : Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (2) ðÁP ÁN ðỀ ÔN TẬP HỌC KÌ Môn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm bài 90 phút ðề số Câu 1: a) lim x →+∞ b) lim ( ) x + − x = lim x +3 x →−3 x x →+∞ x2 + + x = lim x →+∞ x + + 1 x2 =0 1 =− x →−3 x − = lim −9 2x + 1 1 x ≠ − x ≠ − = x +1 Câu 2: f ( x ) = x + x + 1 A A x = − x = − 2 1 1 Tại x = − ta có: f − = A , lim =2 x +1 2 x →− 1 1 ⇔ A=2 f ( x ) liên tục x = − ⇔ f − = lim x →− x + Câu 3: Xét hàm số f ( x ) = x + x − ⇒ f ( x ) liên tục trên R f (0) = −3, f (1) = ⇒ f (0) f (1) < ⇒ PT ñã cho có ít nghiệm thuộc khoảng (0;1) Câu 4: a) y = ( x + 1)(2 x + 3) = x − x − ⇒ y′ = x − x b) y = + cos2 ⇒ y ' = x x −2sin cos sin x 2 =− x x + cos2 + cos2 2 Câu 5: a) S b) H ( ) • SO ⊥ (ABCD) ⇒ SK ,( ABCD ) = SKO F D 600 • AB = AD = a, BAD = 600 ⇒ ∆ BAD ñều ⇒ BD = a • BC ⊥ OK, BC ⊥ SO ⇒ BC ⊥ (SOK) Tính góc SK và mp(ABCD) C a a • ∆ BOC có OB = , OC = 2 SO a ⇒ tan SKO = = B A OK OK OB OC c) Tính khoảng cách AD và SB • AD // BC ⇒ AD // (SBC) ⇒ d ( AD , SB) = d ( A,(SBC )) • Vẽ OF ⊥ SK ⇒ OF ⊥ (SBC) • Vẽ AH // OF, H ∈ CF ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( AD, SB) = d ( A,(SBC )) = AH • ∆CAH có OF là ñường trung bình nên AH = 2.OF O K • ∆SOK có OK = = + ⇒ OK = a 2a 57 1 a 57 , OS = a ⇒ = + ⇒ OF = ⇒ AH = 2OF = 2 19 19 OF OS OK Câu 6a: y = x − x + ⇒ y ' = x − Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (3) a) Với x0 = ⇒ y0 = 3, y′ (2) = 17 ⇒ PTTT : y = 17 x − 31 x = −1 b) Gọi ( x0 ; y0 ) là toạ ñộ tiếp ñiểm Ta có: y′ ( x0 ) = −1 ⇔ x02 − = −1 ⇔ x0 = • Với x0 = −1 ⇒ y0 = ⇒ PTTT : y = − x + • Với x0 = ⇒ y0 = −4 ⇒ PTTT : y = − x − Câu 7a: a) S K A M ϕ C • AC cố ñịnh, AHC = 900 ⇒ H nằm trên ñường tròn ñường kính AC nằm mp(ABC) Mặt khác: + Khi M → A thì H ≡ A + Khi M → B thì H ≡ E (E là trung ñiểm BC) Vậy quĩ tích các ñiểm H là cung AHE ñường tròn ñường kính AC nằm mp(ABC) b) Tính SK và AH theo a và ϕ E H Tìm quỹ tích ñiểm H M di ñộng trên AB • SA ⊥ (ABC) ⇒ AH là hình chiều SH trên (ABC) Mà CH ⊥ SH nên CH ⊥ AH B • ∆AHC vuông H nên AH = AC.sin ACM = a sin ϕ • SH = SA2 + AH = a + a2 sin ϕ ⇒ SH = a + sin2 ϕ • ∆SAH vuông A có SA2 = SK SH ⇔ SK = Câu 6b: (P): y = f ( x ) = − x + a) f ( x ) = − x + SA2 a ⇔ SK = SH + sin2 ϕ x2 x2 x3 và (C): y = g( x ) = − x + − 2 x2 x2 x3 x2 ⇒ f ′ ( x ) = −1 + x ; g( x ) = − x + − ⇒ g ′( x ) = −1 + x − 2 • f ′( x ) = g ′( x ) ⇔ x = • f (0) = g(0) = ⇒ ñồ thị hai hàm số có ít tiếp tuyến chung ñiểm M (0;1) hay tiếp xúc M (0;1) b) Phương trình tiếp tuyến chung (P) và (C) tiếp ñiểm M (0;1) : y = − x + Câu 7b: a) Vì SA = SC nên SO ⊥ AC, SB = SD nên SO ⊥ BD S ⇒ SO ⊥ (ABCD) b) • I, J, O thẳng hàng ⇒ SO ⊂ (ABCD) a SO ⊥ (ABCD) ⇒ (SIJ) ⊥ (ABCD) • BC ⊥ IJ, BC ⊥ SI ⇒ BC ⊥ (SIJ) ⇒ (SBC) ⊥ (SIJ) H A ⇒ (SBC ),(SIJ ) = 900 B ( c) J D Vẽ OH ⊥ SI ⇒ OH ⊥ (SBC) ⇒ d (O ,(SBC )) = OH I O a ) C ∆SOB có SB = ∆SOI có OH = SO a a 3a2 , OB = ⇒ SO = SB − OB = 2 + OI 3a2 a ⇒ OH = ⇒ OH = 16 ================= Giáo viên biên soạn : Nguyễn Chiến Bình Trường THPT Nguyễn Chí Thanh – Pleiku – Gia Lai (4)