Đang tải... (xem toàn văn)
Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình.. Tứ giác AMCK là hình gì.[r]
(1)TRƯỜNG THCS HUỲNH KHƯƠNG NINH ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN NĂM HỌC 2012- 2013 LÝ THUYẾT Câu 1: Phát biểu các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức Câu 2: Viết đẳng thức đáng nhớ.Mỗi đẳng thức cho VD? Câu 3: Kể tên các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Mỗi phương pháp cho VD Câu 3: Phát biểu quy tắc chia đa thức biến đã xếp? Cho VD Câu 4: Nêu định nghĩa phân thức đại số, định nghĩa hai phân thức nhau.Cho VD Câu 5: Phát biểu quy tắc rút gọn phân thức; quy tắc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức.Cho VD Câu 6: Phát biểu các quy tắc cộng, trừ, nhân và chia các phân thức.Cho VD Câu 7: Nêu định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhân biết: Tứ giác, hình thang, hình thang cân, hinh bình hành, hinh chữ nhật, hình thoi và hình vuông.Vẽ hình minh hoạ các đinh nghĩa BÀI TẬP a) Làm hết các bài tập SGK b) Các dạng bài tập tham khảo thêm Bài 1: Làm tính nhân: a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + y2 -7xy) 4xy2 c)(-5x3) (2x2+3x-5) d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3) e)(x2 -2x+3) (x-4) f) ( 2x3 -3x -1) (5x+2) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( ( 5x – 2y) h) ( 5x3 – x2 + 2x – 3) ( 4x2 – x + 2) Bài 2: Thực phép tính: 1 x 4 c) a) ( 2x + 3y )2 b) ( 5x – y)2 2 x d) y x2 y e) (2x + y2)3 h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) l) ( x - 1) ( x + 3) 2 x y f) ( 3x2 – 2y)3 ; g) 1 1 x x x 2 3 9 h) ( x-3y)(x + 3xy + 9y ) k) m) (x - y)2 Bài 3: Tính nhanh: a) 20042 - 16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 h) 15,75 175 – 15, 75 55 – 15, 75 20 Bài 4: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 3x3y2 – 6x2y3 + 9x2y2 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 -1- (2) e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z - x) g) 27x2( y- 1) – 9x3 ( – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + k) – 25x6 – y8 + 10x3y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x2 – xy p) x2 – xy – 8x + 8y Bài 5: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 3x x 12 b) x y x y c ) x x 3x d ) x 5x Bài 6: Chứng minh rằng: x2 – x + > với số thực x? Bài 7: Làm tính chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) x x 12 x3 Bài 8: Cho phân thức: a) Tìm điều kiện x để phân thức đã cho xác định? b) Rút gọn phân thức? 4001 c) Tính giá trị phân thức sau rút gọn với x= 2000 Bài 9: Cho biểu thức sau: x x x 1 2x A : x x 2x 1 x 1 x a) Rút gọn biểu thức A? x 2? b) Tính giá trị A Bài 10: Thực phép tính: a) 5xy - 4y 2x y + 4x 7x 3x y 3x y 2x y d) 2 x xy xy y x y2 3xy + 4y 2x y b) 3 x 2x 2x2 6x 15 x y e) 7y x c) x 36 g) x 10 x x 1 x x i) : : x x x 1 2 x l) : x x x x 1 x Bài11: Tính nhanh giá trị biểu thức: a ) x y xy x = 18; y = x 10 x 4x x 4x2 x h) : x x 3x x 1 x x k) : : x x x 1 f) 2 b) (2x + 1)2 + (2x - 1)2 - 2(1 + 2x)(1 - 2x) x = 100 x 4x x 1 B 2x x 2x Bài 12: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định? -2- (3) b) CMR: giá trị biểu thức xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị biến x? Bài 13: Tìm điều kiện biến để giá trị biểu thức sau xác định? a x 10 x 25 x2 5x b x 10 x x2 5x 5x x 100 A x 10 x 10 x Bài 14: Cho a Tìm điều kiện x để biểu thức xác định ? b Tính giá trị A x = 20040 ? x 10 x 25 x2 5x Bài 15: Cho phân thức a Tìm giá trị x để phân thức 0? b Tìm x để giá trị phân thức 5/2? c Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên? Bài 16: Chứng minh đẳng thức: x x : x x x x 3x 3x x x x x 50 x B x 10 x x( x 5) Bài 17: Cho biểu thức: a) Tìm điều kiện xác định B ? b) Tìm x để B = 0; B = c) Tìm x để B > 0; B < 0? Bài 18: a)Rút gọn và tính giá trị biểu thức M = ( x+ 3) ( x2 - 3x +9) - ( x3 + 54 - x) với x = 27 b) Tìm a; b; c thoả mãn đẳng thức: a2 - 2a + b2 +4b + 4c2 - 4c + = Phần II: Hình học Bài a b c d e f g h i j k Điền vào ô trống: Tứ giác có hai cặp cạnh đối là hình Tứ giác có hai đường chéo và cắt trung điểm đường là hình Tứ giác có hai cạnh song song và hai đường chéo là hình Tứ giác có bốn góc và có hai đường chéo vuông góc là hình Tứ giác có cặp cạnh vừa song song vừa nhau, và có góc vuông là hình Tứ giác có bốn cạnh là hình Tứ giác có hai đường chéo vuông góc và cắt trung điểm đường là hình Tứ giác có ba góc vuông và có hai cạnh kề là hình Tứ giác có hai cặp cạnh đối song song và hai cạnh kề là hình Tứ giác có các cạnh đối và có đường chéo là phân giác góc là hình Tứ giác có hai đường chéo nhau, vuông góc với và cắt trung điểm đường là hình Bài 2: ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm L cho ML = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 3: Cho ABC vuông C Gọi M, N là trung điểm các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đối xứng M qua N a Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành -3- (4) b Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật c Đường thẳng CN cắt PB Q Chứng minh BQ = 2PQ d Tam giác ABC cần có thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuông? ˆ Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có A 60 , AD = 2AB Gọi M là trung điểm AD, N là trung điểm BC a b c d Bài 5: a b c Bài 6: a b c d Chứng minh tứ giác MNCD là hình thoi Từ C kẻ đường thẳng vuông góc với MN E, cắt AB F Chứbg minh E là trung điểm CF Chứng minh MCF Chứng minh ba điểm F, N, D thẳng hàng Cho ABC vuông A, AB = 5cm, AC = 12cm, AM là trung tuyến Tính độ dài BC, AM Trên tia AM lấy điểm D đối xứng với A qua M Chứng minh AD = BC Tam giác vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì ABDC là hình vuông Cho ABC có M, N là trung điểm AB, AC Chứng minh BC = 2MN Gọi K là điểm đối xứng M qua N Tứ giác BCKM là hình gì? Vì sao? Tứ giác AKCM là hình gì? Vì sao? Để tứ giác AKCM là hình chữ nhật thì ABC can có thêm điều kiện gì? Bài 7: Cho hình thoi ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt I a Chứng minh OBIC là hình chữ nhật b Chứng minh AB = OI c Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC là hình vuông Bài 8: Cho ABC vuông A, phân giác BD Gọi M, N, E là trung điểm BD, BC và DC a Chứng minhMNED là hình bình hành b Chứng minh AMNE là hình thang can c Tìm điều kiện ABC để MNED là hình thoi Bài 9: qua H a b c ˆ Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có D 45 Vẽ AH CD H Lấy điểm E đối xứng với D Chứng minh tứ giác ABCE là hình bình hành Qua D vẽ đường thẳng song song với AE cắt AH F Chứng minh H là trung điểm AF Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao? ˆ Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB và A 60 Gọi E, F là trung điểm BC, AD a Chứng minh AE BF b Tứ giác ECDF là hình gì? Vì sao? c Tứ giác ABED là hình gì? Vì sao? Bài 11: Cho ABC cân A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AC, K là điểm đối xứng M qua I a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi Bài 12: Cho ABC (AB < AC), đường cao AK Gọi D, E, F là trung điểm AB, AC, BC a Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b Chứng minh DEFK là hình thang cân c Gọi H là trực tâm ABC Gọi M, N, P là trung điểm HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD và cắt trung điểm đoạn Bài 13: Cho hình thang cân ABCD (AB// CD và AB < CD) có AH, BK là đường cao a Tứ giác ABKH là hình gì? Vì sao? b Chứng minh DH = CK -4- (5) c Gọi E là điểm đối xứng với D qua H Chứng minh ABCE là hình bình hành d Chứng minh DH = (CD – AB) Bài 14: Cho hình chữ nhật ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo Lấy M tùy ý trên CD, OM cắt AB N a Chứng minh M đối xứng với N qua O b Dựng NF // AC (F BC) và ME // AC (E AD) Chứng minh NFME là hình bình hành c Chứng minh MN, EF, AC, BD cắt O Bài 15: Cho ABC vuông cân A, đường cao AH Từ điểm M bất kì trên cạnh BC (M không trùng với B và C) kẻ các đường thẳng song song với AC và AB cắt AB D và cắt AC E a Chứng minh ADME là hình chữ nhật b Giả sử AD = 6cm, AE = 8cm Tính độ dài AM ˆ c Chứng minh : DHE 45 Bài 16 Cho ABC vuông A (AB < AC), trung tuyến AM, đường cao AH Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a Tứ giác ABDC là hình gì? Vì sao? b Gọi I là điểm đối xứng A qua BC Chứng minh BC // ID c Chứng minh tứ giác BIDC là hình thang cân d Vẽ HE AB E, HF AC F Chứng minh AM EF Bài 17 a b c d Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm hai đường chéo AC và BD Trên đoạn OB lấy điểm I Dựng điểm E đối xứng với A qua I Trình bày cách dựng điểm E Chứng minh tứ giác OIEC là hình thang Gọi J là trung điểm CE Chứng minh OIJC là hình bình hành Đường thẳng IJ cắt BC F và cắt tia DC H - Chứng minh JCH cân - Chứng minh FCHE là hình chữ nhật Bài 18 Cho ABC vuông A và D là trung điểm BC Gọi M là điểm đối xứng D qua AB E là giao điểm DM và AB Gọi N là điểm đối xứng D qua AC, F là giao điểm DN và AC a Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao? b Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao? c Chứng minh M đối xứng với N qua A d vuông ABC cần có thêm điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuông? Bài 19 Cho ABC cân A Gọi M là điểm bất kì thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB (E AC) và MD // AC (D AB) a Chứng minh ADME là hình bình hành b Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC c DE cắt AM N Từ M kẻ MF// DE (F AC); NF cắt ME G Chứng minh G là trọng tâm AMF d Xác định vị trí M trên cạnh BC để ADME là hinh thoi Bài 20 Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q là trung điểm AB, BC, CD và DA a Chứng minh MNPQ là hình bình hành b Hai đường chéo AC và BD tứ giác cần có thêm điều kiện gì để MNPQ là hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông -5- (6) III ĐỀ KIỂM TRA THƯ ĐỀ I Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử : a x2 + 2x + b x2 – xy + 5x – 5y Bài Thực phép tính sau: x x 3x : a) x x x b) ( 4x4y2 + x2y3 – 12x2y ) : 3x2y x 12 x x x x 1 Bài Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định biểu thức P b) Rút gọn P b) Chứng minh với giá trị x nguyên thì P nguyên Bài : Cho ΔABC vuông A , trung tuyến AM Gọi I là trung điểm AB , N là điểm đối xứng với M qua I a Các tứ giác ANMC , AMBN là hình gì ? Vì ? b Cho AB = cm ; AC = cm Tính diện tích tứ giác AMBN c Tam giác vuông ABC có điều kiện gì thì AMBN là hình vuông ? Bài : Tìm giá trị nhỏ các biểu thức sau : C= x - 6x + 15 ĐỀ Bài 1: Phân tích các đa thức thành nhân tử: a) 2x2 – 3xy + 10x – 15y b) x2 + 2xy + y2 – 100 Bài : Tìm x, biết rằng: 36x – x2 = x2 x 1 Bài : Cho phân thức B = x a) Với điều kiện nào x thì giá trị phân thức B xác định ? b) Rút gọn phân thức c) Tìm giá trị x để giá trị phân thức B Bài : Cho ΔABC cân A ( AB = AC ).Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm các cạnh AB, BC, CA Chứng minh rằng: a) Tứ giác BDFC là hình thang cân b) Tứ giác ADEF là hình thoi c) Tìm điều kiện ABC để tứ giác ADEF là hình vuông bc ca ab a b c b c Bài :Cho a, b, c > Chứng minh : a -6- (7)