52. Đề thi thử TN THPT 2021 - Môn Toán - Bộ đề chuẩn cấu trúc minh họa - Đề 52 - File word có lời giải

ĐỀ PHÁT TRIỂN TỪ ĐỀ MINH HỌA 2021 CHUẨN CẤU TRÚC ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2021 Môn thi thành phần: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 50 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ SỐ 52 Họ, tên thí sinh: Số báo danh: MA TRẬN ĐỀ THAM KHẢO 2021 LẦN MỨC ĐỘ CHƯƠNG Đạo hàm ứng dụng NỘI DUNG Đơn điệu hàm số Cực trị hàm số Min, Max hàm số Đường tiệm cận Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Hàm số mũ – Lũy thừa – Mũ – Lôgarit lôgarit Hàm số mũ – Hàm số lôgarit PT mũ – PT lôgarit BPT mũ – BPT lôgarit Số phức Định nghĩa tính chất Phép tốn PT bậc hai theo hệ số thực Nguyên hàm Nguyên hàm – Tích phân Tích phân Ứng dụng tích phân tính diện tích Ứng dụng tích phân tính thể tích Khối đa diện Đa diện lồi – Đa diện Thể tích khối đa diện Khối trịn Mặt nón xoay Mặt trụ Mặt cầu Phương pháp Phương pháp tọa độ tọa độ Phương trình mặt cầu khơng gian Phương trình mặt phẳng Phương trình đường thẳng Tổ hợp – Xác Hốn vị - Chỉnh hợp – Tổ hợp suất Cấp số cộng (cấp số nhân) Xác suất Hình học Góc khơng gian Khoảng cách (11) TỔNG ĐỀ THAM KHẢO NB TH 3, 30 4, 5, 39, 46 31 7, 9, 11 10 12, 13, 47 32, 40 18, 20, 34, 42, 49 19 1 1 14, 15 16, 17, 33, 41 44, 48 1 21, 22, 43 23 24 1 25 26, 37, 50 27 28, 38, 45 29 35 36 1 1 1 1 1 VD TỔNG VDC 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 20 15 10 1 2 0 1 3 1 1 50 PHÁT TRIỂN ĐỀ THAM KHẢO CỦA BGD NĂM 2021-ĐỀ 52 Câu (NB) An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A 16 B 10 C 24 D 36 Câu (NB) Cho cấp số nhân: A a = ± −1 −1 ; a; Giá trị a là: 125 1 B a = ± C a = ± 25 D a = ±5 Câu (NB) Hàm số y = x3 − 3x − x + đồng biến khoảng khoảng sau? A ( 4;5 ) B ( 0; ) Câu (NB) Cho hàm số y = ax + bx + c C ( −2; ) D ( −1;3) ( a, b, c ∈ ¡ ) , đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Câu (TH) Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? x −1 A y = B y = x C y = − x + x D y = x − x + x +1 Câu (NB) Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = −2 x+2 2x x −1 1− 2x A y = B y = C y = D y = x −1 1− x x +1 1− x Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số sau đây? A y = − x + x B y = x − x C y = − x + x D y = x3 + x − x − Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt  m>2 A  B −2 < m < C < m < D −2 < m <  m < −2 Câu (NB) Cho số dương a , b , c , a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a b + log a c = log a ( b + c ) B log a b + log a c = log a b − c C log a b + log a c = log a ( bc ) D log a b + log a c = log a ( b − c ) Câu 10 (NB) Trong hàm số sau hàm số đồng biến tập xác định nó? x 1 C y = log  ÷  x π  B y =  ÷ 4 A y = log x Câu 11 (TH) Cho số thực dương a b thỏa mãn log b a b = log 13 Câu 12 (NB) Giải phương trình log ( x −1) = −2 A m = 13 3 a b D y = e − x a log b a > Tính m = log b a b C m = B m = D m = C x = 2 x x+1 Câu 13 (TH) Tập nghiệm phương trình = 72 1 A { 2} B   C { −2} 2 B x = A x = D x =  3 D −   2 Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − là: A x − 9x + C B x − x + C C x +C D x3 − x + C π  Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số y = cos  3x + ÷ 6   π  π A ∫ f ( x ) dx = sin  x + ÷+ C B ∫ f ( x ) dx = − sin  3x + ÷+ C  6  6 C  π ( ) ∫ f ( x ) dx = sin  3x + ÷ + C D  π ∫ f ( x ) dx = sin  3x + ÷ + C x −1 p q Câu 16 (NB) Cho ∫ e dx = m e − e với m , p , q ẻ Ô v l cỏc phân số tối giản Giá trị A 10 Câu 17 (TH) Nếu B C 4 1 22 ∫ f ( x ) dx = −4 ∫ g ( x ) dx = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx A B −10 D C −4 D Câu 18 (NB) Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực −3 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực phần ảo −2 Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = − 7i , z2 = − i Tính môđun hiệu hai số phức cho A z1 − z2 = B z1 − z2 = 45 C z1 − z2 = 113 Câu 20 (NB) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z D z1 − z2 = 74 − Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 3i C Phần thực phần ảo D Phần thực phần ảo 4i Câu 21 (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Câu 22 (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có CC ′ = 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho a3 a3 C V = 2a D V = Câu 23 (NB) Hình nón có đường sinh l = 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu? A 2π a B 4π a C π a D 2π a Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện tích B V = A V = a xung quanh hình trụ A 35π ( cm ) B 70π ( cm ) C 120π ( cm ) D 60π ( cm ) Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;1; −3) , B ( 3; −1;1) Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài A B C D 2 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tính bán kính r mặt cầu A r = 2 B r = 26 D r = C r = Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 1;1; ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13) A x + y + z + = B x − y + z − = C x − y + z − = D x + y − z − = x −1 y − z + = = Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : Vectơ −5 vectơ phương d ? r r r r A u1 = ( 2;5;3) B u4 = ( 2; − 5;3) C u2 = ( 1;3; ) D u3 = ( 1;3; − ) Câu 29 (TH) Gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để hai lần xuất mặt sáu chấm 11 A B C D 36 36 36 36 Câu 30 (TH) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) khoảng nào, khoảng đây? A ( −1;1) B ( 1; ) ( x − 1) ( − x ) C ( −∞; −1) Hàm số f ( x ) đồng biến D ( 2; +∞ ) Câu 31 (TH) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn [ −3;3] A 20 B C D −16 x x Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình 16 − 5.4 + ≥ là: A T = ( −∞;1) ∪ ( 4; + ∞ ) B T = ( −∞;1] ∪ [ 4; + ∞ ) D T = ( −∞;0] ∪ [ 1; + ∞ ) C T = ( −∞; ) ∪ ( 1; + ∞ ) Câu 33 (VD) Đổi biến x = 4sin t tích phân I = ∫ 16 − x dx ta được: π A I = −16 cos 2tdt ∫ π π 0 B I = (1 + cos 2t )dt C I = 16 sin 2tdt ∫ ∫ π D I = (1 − cos 2t )dt ∫ Câu 34 (TH) Cho số phức z = a + bi , với a, b số thực thỏa mãn a + bi + 2i ( a − bi ) + = i , với i đơn vị ảo Tìm mơ đun ω = + z + z A ω = 229 B ω = 13 C ω = 229 D ω = 13 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90o B 30o C 60o D 45o Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến ( SBD ) bằng? (minh họa hình vẽ sau) 21a Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) qua hai điểm A ( 1;1; ) , B ( 3; 0;1) A 21a 28 B 21a 14 C 2a D có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( x − 1) + y + z = B ( x + 1) + y + z = C ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = 2 Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; − 1;0 ) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; − 2;0 ) D ( 1;1; − 3) Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x = t  A  y = t  z = −1 − 2t  x = t  B  y = t  z = − 2t  x = + t  C  y = + t  z = −2 − 3t  x = 1+ t  D  y = + t  z = −3 + 2t  Câu 39 (VD) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + m có điểm cực trị? A B C D Vô số Câu 40 (VD) Có giá trị nguyên m ∈ [ 0; 2018] để bất phương trình: m + e ≥ e2 x +1 với x ∈ ¡ A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 x Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f ( ) = ∫ xf ( x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx bằng: 123 D −25 Câu 42 (VD) Cho M tập hợp số phức z thỏa mãn z − i = + iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập A 15 B 23 C hợp M cho z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 B P = C P = D P = Câu 43 (VD) Cho khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA ¢ BB ¢ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢ A ¢ P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢ B ¢ Q Thể tích khối đa diện lồi A ¢MPB ¢NQ A P = 1 C D 3 Câu 44 (VD) Cho Parabol ( P ) : y = x + đường thẳng d : y = mx + với m tham số Gọi m0 giá trị A B m để diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng nào? A (− 2; − ) B (0;1) C (−1; ) D ( ;3)  x = + 2t  Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t hai điểm A ( 1; 0; − 1) , B ( 2;1;1) z = t  Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho MA + MB nhỏ A M ( 1;1; ) 3  B M  ; ; ÷ 2  5 1 C M  ; ; ÷ 2 2 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: 5 1 D M  ; ; ÷ 3 3 Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A B C D Câu 47 (VDC) Cho hai số thực a > 1, b > Biết phương trình a x b x −1 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm  xx  giá trị nhỏ biểu thức S =  ÷ − ( x1 + x2 )  x1 + x2  A 3 B Câu 48 (VDC) Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y = C 3 D x2 chia đường tròn tâm O ( O gốc tọa độ) bán kính r = 2 thành phần, diện tích phần nhỏ bằng: A 2π + 4 B 2π + C 2π − D Câu 49 (VDC) Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z - 1- i = z - + 3i ? A B C D 2 Câu 50 (VDC) Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : ( x - 1) +( y - 1) +( z - 1) = 12 mặt phẳng ( P ) : x - y + z +11 = Xét điểm M di động ( P) , điểm A,B,C phân biệt di động ( S ) cho AM ,BM ,CM tiếp tuyến ( S ) Mặt phẳng ( ABC ) qua điểm cố định ?  −1 −1  A E ( 0;3; −1) B F  ; ; ÷ 4 2  C H ( 0; −1;3) 3  D H  ; 0; ÷ 2  1.C 11.B 21.B 31.D 41.D 2.B 12.D 22.A 32.D 42.B 3.A 13.A 23.A 33.A 43.D BẢNG ĐÁP ÁN 5.A 6.B 7.A 15.A 16.C 17.B 25.A 26.A 27.B 35.D 36.D 37.C 45.D 46.D 47A 4.D 14.A 24.B 34.A 44.C 8.B 18.B 28.B 38.A 48.B 9.C 19.A 29.A 39.B 49.A 10.C 20.C 30.B 40.C 50.A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu (NB) An muốn qua nhà Bình để Bình đến chơi nhà Cường Từ nhà An đến nhà Bình có bốn đường đi, từ nhà Bình đến nhà Cường có đường Hỏi An có cách chọn đường đến nhà Cường? A 16 B 10 C 24 D 36 Lời giải Chọn C Từ nhà An đến nhà Bình có bốn cách chọn đường Từ nhà Bình đến nhà Cường có sáu cách chọn đường Áp dụng quy tắc nhân ta có số cách chọn đường từ nhà An đến nhà Cường là: 4.6 = 24 (cách) Câu (NB) Cho cấp số nhân: A a = ± −1 −1 ; a; Giá trị a là: 125 1 B a = ± C a = ± 25 Lời giải D a = ±5 Chọn B 1  1   ⇔a=± Ta có: a =  − ÷  − ÷= 25    125  625 Câu (NB) Hàm số y = x − 3x − x + đồng biến khoảng khoảng sau? A ( 4;5 ) B ( 0; ) C ( −2; ) D ( −1;3) Lời giải Chọn A Tập xác định: D = ¡ Đạo hàm: y′ = 3x − x −  x = ⇒ y = −26 Xét y′ = ⇒ 3x − x − = ⇔   x = −1 ⇒ y = Bảng biến thiên: x -∞ + y' -1 _ -∞ Hàm số đồng biến khoảng ( −∞ ; − 1) ( 3; + ∞ ) Do hàm số đồng biến khoảng ( 4;5 ) + +∞ y +∞ -26 Câu (NB) Cho hàm số y = ax + bx + c ( a, b, c ∈ ¡ ) , đồ thị hình vẽ: Số điểm cực trị hàm số cho là: A B C D Lời giải Dựa vào đồ thị, hàm số cho có điểm cực trị Câu (TH) Hàm số bốn hàm số liệt kê khơng có cực trị? x −1 A y = B y = x C y = − x + x D y = x − x + x +1 Lời giải Chọn A x −1 > với x ≠ −1 nên hàm số khơng có cực trị Xét hàm số y = ta có y ′ = ( x + 1) x +1 Câu (NB) Đồ thị hàm số sau có tiệm cận đứng đường thẳng x = tiệm cận ngang đường thẳng y = −2 x+2 2x x −1 1− 2x A y = B y = C y = D y = x −1 1− x x +1 1− x Lời giải Chọn B y = −∞ lim y = +∞ suy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = Vì xlim →1 x →1 + − y = lim y = −2 suy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = Và xlim →−∞ x →+∞ Câu (NB) Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số sau đây? A y = − x + x B y = x − x C y = − x + x Lời giải D y = x3 + x − x − Chọn A Từ đồ thị ta có đồ thị hàm số bậc trùng phương với hệ số a < Câu (TH) Cho hàm số y = f ( x ) hình vẽ bên.Tìm m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt  m>2 A   m < −2 B −2 < m < C < m < D −2 < m < Lời giải Chọn B Phương trình f ( x) = m phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị + y = f ( x ) hình vẽ + y = m đường thẳng song song hay trùng với trục Ox Để phương trình f ( x) = m có nghiệm phân biệt hai đồ thị y = f ( x) , y = m phải cắt điểm phân biệt ⇔ −2 < m < Câu (NB) Cho số dương a , b , c , a ≠ Khẳng định sau đúng? A log a b + log a c = log a ( b + c ) B log a b + log a c = log a b − c C log a b + log a c = log a ( bc ) D log a b + log a c = log a ( b − c ) Lời giải Chọn C Theo tính chất logarit ta có: log a b + log a c = log a ( bc ) Câu 10 (NB) Trong hàm số sau hàm số đồng biến tập xác định nó? x 1 C y = log  ÷  x π  B y =  ÷ 4 A y = log x D y = e − x Lời giải Chọn C Hàm số y = log a x , y = a x đồng biến tập xác định số a > 1 Hàm số y = log  ÷ ⇔ y = log x nên đồng biến tập xác định  x Câu 11 (TH) Cho số thực dương a b thỏa mãn log b a b = log A m = 13 B m = 13 a b a log b a > Tính m = log b a b C m = Lời giải D m = Chọn B Ta có log b a b = log a b a ⇔ log b a + = b log b log b a b ⇔ log a + = b a b 1 log b a − log b a −  log b a = 13 13 ⇒ log b a = ⇔ ( log b a ) − log b a = ⇔  log b a > 13  log b a = 12  Câu 12 (NB) Giải phương trình log ( x −1) = −2 B x = A x = C x = D x = Lời giải Chọn D −2 1 Ta có log ( x −1) = −2 ⇔ x − =  ÷ ⇔ x = 2 Câu 13 (TH) Tập nghiệm phương trình 3x.2 x+1 = 72 1 A { 2} B   C { −2} 2 Lời giải Chọn A Phương trình 3x.2 x +1 = 72 ⇔ x = 36 ⇔ x = Câu 14 (NB) Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − là: A x − 9x + C  3 D −   2 x +C Lời giải B x − x + C D x3 − x + C C Chọn A ∫ ( x − ) dx = x4 x4 − 9x + C = − 9x + C π  Câu 15 (TH) Tìm họ nguyên hàm hàm số y = cos  3x + ÷ 6   π  π A ∫ f ( x ) dx = sin  x + ÷+ C B ∫ f ( x ) dx = − sin  3x + ÷+ C  6  6 C π  ∫ f ( x ) dx = sin  3x + ÷ + C D  π ∫ f ( x ) dx = sin  3x + ÷ + C Lời giải Chọn A π  π  ∫ f ( x ) dx = ∫ cos  3x + ÷ dx = sin  3x + ÷ + C Ta có: ( ) x −1 p q Câu 16 (NB) Cho ∫ e dx = m e − e với m , p , q ẻ Ô v l cỏc phân số tối giản Giá trị A 10 B C 22 D Lời giải Chọn C Ta có ∫ e 1 dx = e3 x −1 = ( e5 − e ) Suy m = , p = q = 3 3 x −1 1 22 Vậy m + p + q = + + = 3 Câu 17 (TH) Nếu A 4 1 ∫ f ( x ) dx = −4 ∫ g ( x ) dx = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx B −10 C −4 Lời giải D Chọn B 4 1 Ta có ∫  f ( x ) − g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx = −4 − = −10 Câu 18 (NB) Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo z A Phần thực −3 phần ảo −2 B Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo −2i D Phần thực phần ảo −2 Lời giải Chọn B Ta có z = − 2i suy z = + 2i Vậy Phần thực z phần ảo z Câu 19 (NB) Cho hai số phức z1 = − 7i , z2 = − i Tính mơđun hiệu hai số phức cho A z1 − z2 = B z1 − z2 = 45 C z1 − z2 = 113 D z1 − z2 = 74 − Lời giải Chọn A Ta có: z1 − z2 = − 6i ⇒ z1 − z2 = + 36 = Câu 20 (NB) Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo cú số phức z A Phần thực phần ảo C Phần thực phần ảo B Phần thực phần ảo 3i D Phần thực phần ảo 4i Lời giải Chọn C Từ hình vẽ ta có M ( 3; ) nên z = + 4i Vậy Phần thực phần ảo Câu 21 (NB) Cho hình chóp có diện tích mặt đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối chóp A 6a B 2a C 3a D a Lời giải Chọn B 1 Ta có V = S đ h = 3a 2a = 2a 3 Câu 22 (TH) Cho khối lăng trụ đứng ABC A′B′C ′ có CC ′ = 2a , đáy ABC tam giác vuông cân B AC = a Tính thể tích V khối lăng trụ cho A V = a B V = a3 C V = 2a Lời giải Chọn A D V = a3 A′ C′ B′ A C B ABC tam giác vuông cân B AC = a suy AB = AC = a S∆ABC = a2 AB.BC = 2 a2 2a = a Câu 23 (NB) Hình nón có đường sinh l = 2a bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình nón bao nhiêu? A 2π a B 4π a C π a D 2π a Lời giải Chọn A Diện tích xung quanh hình nón S xq = π rl = 2π a Câu 24 (NB) Cho hình trụ có bán kính đáy r = ( cm ) khoảng cách hai đáy ( cm ) Diện tích VABC A′B′C ′ = S ∆ABC CC ′ = xung quanh hình trụ A 35π ( cm ) B 70π ( cm ) C 120π ( cm ) D 60π ( cm ) Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2π rh = 2π5.7 = 70π ( cm ) Câu 25 (NB) Trong không gian Oxyz , cho A ( 1;1; −3) , B ( 3; −1;1) Gọi M trung điểm AB , đoạn OM có độ dài A B C D Lời giải Chọn A Ta có M trung điểm AB nên M ( 2;0; −1) ⇒ OM = + + = 2 Câu 26 (NB) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) : x + y + z − x + y − z − = Tính bán kính r mặt cầu A r = 2 B r = 26 C r = Lời giải D r = Chọn A Mặt cầu ( S ) có tâm I ( 1; − 1; ) bán kính r = 12 + ( −1) + 22 − ( −2 ) = 2 Câu 27 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A ( 1;1; ) , B ( 2;7;9 ) , C ( 0;9;13) A x + y + z + = B x − y + z − = Chọn B uuu r uuur Ta có AB = ( 1; 6;5 ) , AC = ( −1;8;9 ) , C x − y + z − = D x + y − z − = Lời giải ( ABC ) uuu r uuur r qua A ( 1;1; ) có vtpt n =  AB, AC  = ( 14; −14;14 ) = 14 ( 1; −1;1) có dạng x − y + z − = Câu 28 (NB) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : vectơ phương d ? r r A u1 = ( 2;5;3) B u4 = ( 2; − 5;3) x −1 y − z + = = Vectơ −5 r C u2 = ( 1;3; ) r D u3 = ( 1;3; − ) Lời giải Chọn B Câu 29 (TH) Gieo xúc sắc cân đối đồng chất hai lần Xác suất để hai lần xuất mặt sáu chấm 11 A B C D 36 36 36 36 Lời giải Chọn A 1 * Số phần tử không gian mẫu là: n ( Ω ) = C6 C6 = 36 * Gọi A = ”Cả hai lần xuất mặt sáu chấm” Số phần tử biến cố A n ( A ) = * Xác suất biến cố A P ( A ) = n ( A) n ( Ω) = 36 Câu 30 (TH) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ′ ( x ) = ( x + 1) khoảng nào, khoảng đây? A ( −1;1) B ( 1; ) ( x − 1) ( − x ) C ( −∞; −1) Hàm số f ( x ) đồng biến D ( 2; +∞ ) Lời giải Chọn B  x = −1 f ′ ( x ) = ⇔  x =  x = BBT: Dựa vào BBT ta thấy: Hàm số f ( x ) đồng biến khoảng ( 1; ) Câu 31 (TH) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x − 3x + đoạn [ −3;3] A 20 B C Lời giải Chọn D f ′ ( x ) = 3x −  x = 1∈ [ −3;3] f ′ ( x ) = ⇔ 3x − = ⇔   x = −1 ∈ [ −3;3] f ( −3) = −16 ; f ( 3) = 20 ; f ( −1) = ; f ( 1) = D −16 f ( x ) = −16 Vậy [ −3;3] Câu 32 (TH) Tập nghiệm bất phương trình 16 x − 5.4 x + ≥ là: A T = ( −∞;1) ∪ ( 4; + ∞ ) B T = ( −∞;1] ∪ [ 4; + ∞ ) D T = ( −∞;0] ∪ [ 1; + ∞ ) C T = ( −∞; ) ∪ ( 1; + ∞ ) Lời giải Chọn D Đặt t = x , t > t ≥ ⇔ 16 − 5.4 + ≥ trở thành t − 5.t + ≥ ⇔  t ≤  x x Vậy T = ( −∞;0] ∪ [ 1; + ∞ ) 4 x ≥ t ≥ x ≥ ⇔ ⇔  0 < t ≤ x ≤ x   0 < ≤ Câu 33 (VD) Đổi biến x = 4sin t tích phân I = ∫ 16 − x dx ta được: π A I = −16 cos 2tdt ∫ π π 0 B I = (1 + cos 2t )dt C I = 16 sin 2tdt ∫ ∫ π D I = (1 − cos 2t )dt ∫ Lời giải Chọn B Đặt x = 4sint ⇒ dx = 4costdt x = ⇒ t =  Đổi cận:  π  x = ⇒ t = π π π 0 Khi ta có: I = 16 − 16sin t cos tdt = 16 cos 2tdt = (1 + cos 2t )dt ∫ ∫ ∫ Câu 34 (TH) Cho số phức z = a + bi , với a, b số thực thỏa mãn a + bi + 2i ( a − bi ) + = i , với i đơn vị ảo Tìm mơ đun ω = + z + z A ω = 229 B ω = 13 C ω = 229 Lời giải D ω = 13 Chọn A  a + 2b = −4  a = ⇔ Ta có a + bi + 2i ( a − bi ) + = i ⇔  Suy z = − 3i b + a = b = −3 Do ω = + z + z = −2 − 15i Vậy ω = ( −2 ) + ( −15 ) = 229 Câu 35 (VD) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) , SA = 2a , tam giác ABC vuông B , AB = a BC = 3a (minh họa hình vẽ bên) Góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) A 90o B 30o C 60o Lời giải D 45o Chọn D · SA ⊥ ( ABC ) ⇒ SA ⊥ AC ⇒ SCA < 90o Hình chiếu đường thẳng SC lên mặt phẳng ( ABC ) đường thẳng AC · , AC = SCA · Suy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) SC Tam giác ABC vuông B ⇒ AC = AB + BC = a + ( ( 3a ) ) = 4a ⇒ AC = 2a = SA · Như vậy, tam giác SAC vuông cân A ⇒ SCA = 45o Vậy góc đường thẳng SC mặt phẳng ( ABC ) 45o Câu 36 (VD) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ C đến ( SBD ) bằng? (minh họa hình vẽ sau) A 21a 28 Chọn D B 21a 14 2a Lời giải C D 21a Khơng tính tổng qt, cho a = Gọi N trung điểm đoạn AB Dựng S ′ cho SS ′AN hình chữ nhật Chọn hệ trục tọa độ: A gốc tọa độ, tia AB ứng với tia Ox , tia AD ứng với tia Oy , tia AS ′ ứng với tia Oz 1 3 A ( 0;0;0 ) , B ( 1;0;0 ) , D ( 0;1;0 ) , S  ;0; ÷ ÷ 2  Phương trình mặt phẳng ( SBD ) là: 3x + y + z − = Gọi O giao điểm AC BD Ta có O trung điểm AC Ta có d ( C ; ( SBD ) ) = d ( A; ( SBD ) ) = 21 Vậy chọn đáp án D Câu 37 (TH) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( S ) qua hai điểm A ( 1;1; ) , B ( 3; 0;1) có tâm thuộc trục Ox Phương trình mặt cầu ( S ) là: A ( x − 1) + y + z = B ( x + 1) + y + z = C ( x − 1) + y + z = D ( x + 1) + y + z = 2 2 Lời giải Chọn C Tâm I ∈ Ox ⇒ I ( x; 0;0 ) , ( S ) qua A, B nên: IA = IB ⇔ ( x − 1) + + = ( x − 3) + + ⇔ x = −1 ⇒ I ( 1; 0;0 ) 2 Bán kính ( S ) r = IA = Phương trình mặt cầu ( S ) là: ( x − 1) + y + z = Câu 38 (TH) Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; − 1;0 ) , B ( 1; 2;1) , C ( 3; − 2;0 ) D ( 1;1; − 3) Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình x = t  A  y = t  z = −1 − 2t  x = t  B  y = t  z = − 2t  x = + t  C  y = + t  z = −2 − 3t  Lời giải Chọn A uuu r uuur uuu r uuur Ta có AB = ( −1;3;1) , AC = ( 1; − 1; ) ⇒  AB, AC  = ( 1;1; − ) x = 1+ t  D  y = + t  z = −3 + 2t  x = t  Đường thẳng qua D vng góc với mặt phẳng ( ABC ) có phương trình  y = t  z = −1 − 2t  Câu 39 (VD) Có giá trị nguyên tham số m để đồ thị hàm số y = x − 3x + m có điểm cực trị? A B C Lời giải D Vô số Chọn B Xét hàm số y = x − x + m Ta có: y ′ = x − , y′ = ⇔ x = ±1 Từ bảng biến thiên để hàm số cho có cực trị m − < < m + ⇔ −2 < m < Suy số giá trị nguyên m Câu 40 (VD) Có giá trị nguyên m ∈ [ 0; 2018] để bất phương trình: m + e ≥ e2 x + với x ∈ ¡ A 2016 B 2017 C 2018 D 2019 Lời giải Chọn C TXĐ: D = ¡ x x BPT ⇔ m ≥ e x + − e với x ∈ ¡ x f ( t ) ( *) Đặt e = t > ⇒ m ≥ t + − t = f ( t ) với t > ⇔ m ≥ [max 0; +∞ ) ′ Ta có: f ( t ) = ⇔ t3 = (t t3 (t 4 + 1) −1; f ′ ( t ) = ⇔ t3 (t + 1) −1 = + 1) ⇔ t12 = ( t + 1) ⇔ t = t + (Vô nghiệm) 3 f ( t ) = ; lim f ( t ) = Mặt khác, tlim t →+∞ →0+ Bảng biến thiên: Vậy m ≥ Mà m ∈ ¢, m ∈ [ 0; 2018] nên m ∈ { 1; 2; ; 2018} ⇒ Có 2018 giá trị thỏa mãn Câu 41 (VD) Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục ¡ Biết f ( ) = ∫ xf ( x ) dx = , ∫ x f ′ ( x ) dx bằng: B 23 A 15 123 Lời giải D −25 C Chọn D Cách 1: 5 0 2 ∫ x f ′ ( x ) dx = x f ( x ) − ∫ xf ( x ) dx = 25.1 − 2∫ 5tf ( 5t ) d ( 5t ) = 25 − 50.1 = −25 0 Cách 2: Ta có: = ∫ xf ( x ) dx Đặt t = x ⇒ dt = 5dx ⇒ dt = dx 51 5 1 ⇒ = ∫ t f ( t ) dt ⇔ = t f ( t ) dt ⇔ ∫ t f ( t ) dt = 25 ⇒ ∫ x f ( x ) dx = 25 ∫ 0 25 Đặt I = ∫ x f ′ ( x ) dx u = x du = xdx ⇒ Đặt:  dv = f ′ ( x ) dx v = f ( x ) 5 ⇒ I = x f ( x ) − ∫ xf ( x ) dx = 25 f ( ) − 2.25 = −25 0 Câu 42 (VD) Cho M tập hợp số phức z thỏa mãn z − i = + iz Gọi z1 , z2 hai số phức thuộc tập hợp M cho z1 − z2 = Tính giá trị biểu thức P = z1 + z2 A P = B P = C P = D P= Lời giải Chọn B Gọi z = x + yi ( x; y ∈ ¡ ) Ta có z − i = + iz A1 , ⇒ x + ( y − 1) = ( − y) + x2 ⇒ x2 + y2 = Gọi A1 , A2 biểu diễn tương ứng z1 , z2 ⇒ A1 ; A2 thuộc đường tròn ( C ) có tâm O ( 0;0 ) , bán kính Theo giả thiết z1 − z2 = ⇒ A1 A2 = ⇒ ∆OA1 A2 cạnh = Khi đó, P = z1 + z2 = 2OK = = ( K trung điểm A1 A2 ) Câu 43 (VD) Cho khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ tích Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng AA ¢ BB ¢ Đường thẳng CM cắt đường thẳng C ¢ A ¢ P , đường thẳng CN cắt đường thẳng C ¢ B ¢ Q Thể tích khối đa diện lồi A ¢MPB ¢NQ A B Lời giải C D Chọn D Gọi D trung điểm CC ¢, h, S,V chiều cao, diện tích đáy thể tích khối lăng trụ ABC A ¢B ¢C ¢ Thế ta có: SDMN = S ; SC ¢PQ = 4S VA ¢MPB ¢NQ V = VC C ¢PQ - (VMND A ¢B ¢C ¢ +VC MND ) V = 4S.h ổ h hữ ỗ ỗS + S ữ ữ ỗ ố 2ữ ứ ổ 1ử ữ = - ỗ + ữ = ỗ ữ ỗ ữ S.h ố2 6ứ Câu 44 (VD) Cho Parabol ( P ) : y = x + đường thẳng d : y = mx + với m tham số Gọi m0 giá trị Do VA ¢MPB ¢NQ = m để diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d nhỏ Hỏi m0 nằm khoảng nào? A (− 2; − ) C (−1; B (0;1) ) D ( ;3) Lời giải Chọn C Phương trình hồnh độ ( P ) d x − mx − = ( 1) Dễ thấy ( 1) ln có nghiệm phân biệt Gọi a, b ( a < b ) nghiệm ( 1) diện tích hình phẳng giới hạn ( P ) d b S = ∫ x − mx − dx = a b ∫( a b  x mx  x − mx − dx =  − −x÷  a ) = b3 − a m(b − a ) b2 + ab + a m(b + a) − − (b− a) = b − a − −1 3 = ( b+ a ) ( b+ a ) − 4ab − ab − m ( b+ a ) −1  m2  + ÷≥ Mà a + b = m, ab = −1 nên S = m +   3 Do S = m =  x = + 2t  Câu 45 (VD) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d :  y = − t hai điểm A ( 1; 0; − 1) , B ( 2;1;1) z = t  Tìm điểm M thuộc đường thẳng d cho MA + MB nhỏ 3  B M  ; ;0 ÷ 2  A M ( 1;1; ) 5 1 C M  ; ; ÷ 2 2 5 1 D M  ; ; ÷  3 3 Lời giải Chọn D Do M ∈ d nên M (1 + 2t ;1 − t ; t ) MA + MB = 4t + (t − 1) + (t + 1) + (2t − 1) + t + (t − 1) 2  1 = 6t + + 6t − 6t + = 6t + +  t − ÷ +  2 2 r Chọn u = ( r  1   r r   ⇒ u + v =  ; 6t ; , v =   − t ÷ ; ÷ ÷ 2÷ 2  2    ) r r r r Ta có: MA + MB = u + v ≥ u + v = + = 6t r r ⇔ = ⇔ = − 2t ⇔ t = Dấu đẳng thức xảy ⇔ u v hướng 1  6 −t÷ 2  5 1 Vậy MA + MB nhỏ ⇔ M  ; ; ÷ 3 3 Câu 46 (VDC) Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên hàm số f ′ ( x ) sau: Số điểm cực trị hàm số y = f ( x + x ) A B C Lời giải D Chọn D Ta có y′ = ( x + ) f ′ ( x + x )  x = −1   x + x = a ∈ ( −∞ ; − 1) 2 x + =  ⇔  x + x = b ∈ ( −1;0 ) Cho y′ = ⇔  ′  f ( x + x ) =  x + x = c ∈ ( 0;1)   x + x = d ∈ ( 1; + ∞ )  * x + x − a = có ∆ ′ = + a < ∀a ∈ ( −∞ ; − 1) nên phương trình vơ nghiệm * x + x − b = có ∆ ′ = + b > ∀b ∈ ( −1;0 ) nên phương trình có nghiệm phân biệt * x + x − c = có ∆ ′ = + c > ∀c ∈ ( 0;1) nên phương trình có nghiệm phân biệt * x + x − d = có ∆′ = + d > ∀d ∈ ( 1; + ∞ ) nên phương trình có nghiệm phân biệt Nhận xét: nghiệm khác đôi nên phương trình y′ = có nghiệm phân biệt Vậy hàm số y = f ( x + x ) có cực trị Câu 47 (VDC) Cho hai số thực a > 1, b > Biết phương trình a x b x −1 = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 Tìm  xx  giá trị nhỏ biểu thức S =  ÷ − ( x1 + x2 )  x1 + x2  A 3 B C 3 D Lời giải Chọn A x x Ta có a b −1 = ⇔ x log b a + ( x − 1) = ⇔ x + x log b a − =  x1 + x2 = − log b a Do phương trình có hai nghiệm x1 , x2 nên theo định lý Viet ta có:   x1 x2 = −1 Khi S = + log b a logb2 a Đặt t = log b a , a > 1, b > ⇒ t > Khi S = Đẳng thức xảy 1 + 4t = + 2t + 2t ≥ 3 t t 1 = 2t ⇔ t = Vậy S = 3 t Câu 48 (VDC) Trong hệ tọa độ Oxy , parabol y = x2 chia đường tròn tâm O ( O gốc tọa độ) bán kính r = 2 thành phần, diện tích phần nhỏ bằng: A 2π + 4 B 2π + Chọn B Phương trình đường trịn: x + y = Ta có: x + y = ⇔ y = ± − x C 2π − Lời giải D Parabol chia hình trịn giới hạn đường tròn ( C ) thành hai phần Gọi S phần diện tích giới hạn y = − x parapol ( P ) : y = x2 Phương trình hồnh độ giao điểm ( C ) ( P ) Khi ta tính S sau 2  x2  x2 S = ∫  − x − ÷dx = ∫ − x dx − ∫ dx  −2  −2 −2  x = −2 x2 8− x = ⇔ x = 2 Tính I = ∫ − x dx −2 Đặt t = 2 sin x ⇒ dt = 2 cos x.dx , ta có I= π ∫( π − π ) − sin t cos t dt = ∫ ( + cos 2t ) dt = ( 4t + 2sin 2t ) x2 x3 Ta có: ∫ dx = −2 = −2 π − π π − = 2π + Suy S = 2π + Câu 49 (VDC) Có số phức z thỏa mãn z = z + z + z - 1- i = z - + 3i ? A B C D Lời giải Chọn A Ta có M ( x; y ) điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng ìï z = z + z + ìï x + y = x + ïï Û ïí (I) Từ giả thiết ta có: í ïï x - y - = ïï z - 1- i = z - + 3i ỵ ïỵ 2 Tập hợp điểm M ( x; y ) thỏa mãn x + y = x + đường tròn ( H ) gồm hai cung tròn: 2 2 cung tròn ( C1 ) : x + y - x - = với x ³ cung tròn ( C2 ) : x + y + x - = với x